2022年广西壮族自治区北部湾经济区(南宁、北海、钦州、防城港)中考数学试卷

2022年广西北海市中考数学试卷一、选择题：1．〔3分〕〔2022•北海〕﹣2的绝对值是〔〕A．﹣2 B．﹣C．2D．2．〔3分〕〔2022•北海〕计算2﹣1+的结果是〔〕A．0B．1C．2D．23．〔3分〕〔2022•北海〕∠A=40°，那么它的余角为〔〕A．40°B．50°C．130°D．140°4．〔3分〕〔2022•北海〕一个几何体的三视图如下列图，那么这个几何体是〔〕A．圆柱B．圆锥C．球D．以上都不正确5．〔3分〕〔2022•北海〕某市户籍人口1694000人，那么该市户籍人口数据用科学记数法可表示为〔〕A．1.694×104人B．1.694×105人C．1.694×106人D．1.694×107人6．〔3分〕〔2022•北海〕三角形三条中线的交点叫做三角形的〔〕A．内心B．外心C．中心D．重心7．〔3分〕〔2022•北海〕正比例函数y=kx的图象如下列图，那么k的取值范围是〔〕A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜18．〔3分〕〔2022•北海〕以下运算正确的选项是〔〕A．3a+4b=12a B．〔ab3〕2=ab6C．〔5a2﹣ab〕﹣〔4a2+2ab〕=a2﹣3ab D．x12÷x6=x29．〔3分〕〔2022•北海〕以下命题中，属于真命题的是〔〕A．各边相等的多边形是正多边形B．矩形的对角线互相垂直C．三角形的中位线把三角形分成面积相等的两局部D．对顶角相等10．〔3分〕〔2022•北海〕小强和小华两人玩“剪刀、石头、布〞游戏，随机出手一次，那么两人平局的概率为〔〕A．B．C．D．11．〔3分〕〔2022•北海〕以下因式分解正确的选项是〔〕A．x2﹣4=〔x+4〕〔x﹣4〕B．x2+2x+1=x〔x+2〕+1C．3mx﹣6my=3m〔x﹣6y〕D．2x+4=2〔x+2〕12．〔3分〕〔2022•北海〕如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，那么点D的坐标是〔〕A．〔4，8〕B．〔5，8〕C．〔，〕D．〔，〕二、填空题：13．〔3分〕〔2022•北海〕9的算术平方根是．14．〔3分〕〔2022•北海〕在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观〞为主题的演讲比赛中，其中10位参赛选手的成绩如下：9.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，这组数据的众数是．15．〔3分〕〔2022•北海〕点A〔﹣，m〕是反比例函数y=图象上的一点，那么m的值为．16．〔3分〕〔2022•北海〕如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．假设∠CAE=15°，那么AE=．17．〔3分〕〔2022•北海〕用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．18．〔3分〕〔2022•北海〕如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，那么当n=2022时，S1+S2+S3+…+S n﹣1=．三、解答题：19．〔2022•北海〕解方程：．20．〔2022•北海〕解不等式组：．21．〔2022•北海〕某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一局部学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答以下问题：〔1〕共抽取名学生进行问卷调查；〔2〕补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球〞所对应的圆心角的度数；〔3〕该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．22．〔2022•北海〕如图，BD平分∠ABF，且交AE于点D，〔1〕求作：∠BAE的平分线AP〔要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法〕；〔2〕设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD 是菱形．23．〔2022•北海〕某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x〔单位：度〕电费价格〔单位：元/度〕0＜x≤200 a200＜x≤400 bx＞400 0.92〔1〕李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．〔2〕六月份是用电顶峰期，李叔方案六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度 24．〔2022•北海〕如图，A 为某旅游景区的最正确观景点，游客可从B 处乘坐缆车先到达小观景平台DE 观景，然后再由E 处继续乘坐缆车到达A 处，返程时从A 处乘坐升降电梯直接到达C 处，：AC ⊥BC 于C ，DE ∥BC ，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC 的高度．〔参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48〕 25．〔2022•北海〕如图，AB 、CD 为⊙O 的直径，弦AE ∥CD ，连接BE 交CD 于点F ，过点E 作直线EP 与CD 的延长线交于点P ，使∠PED=∠C ． 〔1〕求证：PE 是⊙O 的切线； 〔2〕求证：ED 平分∠BEP ；〔3〕假设⊙O 的半径为5，CF=2EF ，求PD 的长．26．〔2022•北海〕如图1所示，抛物线y=﹣x 2+4x+5的顶点为D ，与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，E 为对称轴上的一点，连接CE ，将线段CE 绕点E 按逆时针方向旋转90°后，点C 的对应点C ′恰好落在y 轴上． 〔1〕直接写出D 点和E 点的坐标；〔2〕点F 为直线C ′E 与抛物线的一个交点，点H 是抛物线上C 与F 之间的一个动点，假设过点H 作直线HG 与y 轴平行，且与直线C ′E 交于点G ，设点H 的横坐标为m 〔0＜m ＜4〕，那么当m 为何值时，S △HGF ：S △BGF =5：6〔3〕图2所示的抛物线是由y=﹣x 2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T 〔5，y 〕在抛物线上，点P 是抛物线上O 与T 之间的任意一点，在线段OT 上是否存在一点Q ，使△PQT 是等腰直角三角形假设存在，求出点Q 的坐标；假设不存在，请说明理由．2022年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题： 1．〔3分〕〔2022•北海〕﹣2的绝对值是〔 〕 A ． ﹣2 B ．﹣C ． 2D ．考点：绝对值． 专题：计算题． 分析：根据负数的绝对值等于它的相反数求解． 解答： 解：因为|﹣2|=2， 应选C ．点评： 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．〔3分〕〔2022•北海〕计算2﹣1+的结果是〔 〕A ． 0B ．1 C ．2 D ．2考点：实数的运算；负整数指数幂． 专题：计算题． 分析： 原式利用负整数指数幂法那么计算，计算即可得到结果． 解答：解：原式=+=1， 应选B点评： 此题考查了实数的运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法那么是解此题的关键． 3．〔3分〕〔2022•北海〕∠A=40°，那么它的余角为〔 〕A ． 40°B ． 50°C ． 130°D ．140° 考点：余角和补角．分析：根据余角定义直接解答． 解答： 解：∠A 的余角等于90°﹣40°=50°． 应选：B ．点评： 此题比较容易，考查互余角的数量关系．根据余角的定义可得∠A 的余角等于90°﹣40°=50度． 4．〔3分〕〔2022•北海〕一个几何体的三视图如下列图，那么这个几何体是〔 〕 A ． 圆柱 B ． 圆锥 C ． 球 D ．以上都不正确考点：由三视图判断几何体． 分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答： 解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为圆可得为圆柱体．应选A ．点评： 此题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力． 5．〔3分〕〔2022•北海〕某市户籍人口1694000人，那么该市户籍人口数据用科学记数法可表示为〔 〕 A ． 1.694×104人 B ． 1.694×105人 C ． 1.694×106人 D ． 1.694×107人 考点：科学记数法—表示较大的数． 分科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|析： ＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答： 解：将1694000用科学记数法表示为：1.694×106． 应选：C ．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 6．〔3分〕〔2022•北海〕三角形三条中线的交点叫做三角形的〔 〕 A ． 内心 B ．外心 C ． 中心 D ．重心考点：三角形的重心． 分析：根据三角形的重心概念作出答复，结合选项得出结果． 解答： 解：三角形的重心是三角形三条中线的交点． 应选D ．点评： 考查了三角形的重心的概念．三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点；三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点． 7．〔3分〕〔2022•北海〕正比例函数y=kx 的图象如下列图，那么k 的取值范围是〔 〕 A ． k ＞0 B ． k ＜0 C ． k ＞1 D ．k ＜1考点：正比例函数的性质． 分析： 根据正比例函数的性质；当k ＜0时，正比例函数y=kx 的图象在第二、四象限，可确定k 的取值范围，再根据k 的范围选出答案即可． 解答： 解：由图象知： ∵函数y=kx 的图象经过第一、三象限，∴k ＞0． 应选A ．点评： 此题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y=kx 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，直线经过第二、四象限． 8．〔3分〕〔2022•北海〕以下运算正确的选项是〔 〕 A ． 3a+4b=12a B ． 〔ab 3〕2=ab 6C ． 〔5a 2﹣ab 〕﹣〔4a 2+2ab 〕=a 2﹣3abD ． x 12÷x 6=x 2 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的除法． 分析： 根据同底数幂的除法的性质，整式的加减，积的乘方的性质，合并同类项的法那么，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解解：A 、3a 与4b 不是同类项，不能合并，故错误；答： B 、〔ab 3〕2=a 2b 6，故错误；C 、正确；D 、x 12÷x 6=x 6，故错误； 应选：C ．点评： 此题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 9．〔3分〕〔2022•北海〕以下命题中，属于真命题的是〔 〕 A ． 各边相等的多边形是正多边形 B ． 矩形的对角线互相垂直 C ． 三角形的中位线把三角形分成面积相等的两局部 D ． 对顶角相等 考点： 命题与定理． 分析：根据正多边形的定义对A 进行判断；根据矩形的性质对B 进行判断；根据三角形中位线性质和相似三角形的性质对C 进行判断；根据对顶角的性质对D 进行判断． 解答：解：A 、各边相等、各角相等的多边形是正多边形，所以A 选项错误； B 、矩形的对角线互相平分且相等，所以B 选项错误；C 、三角形的中位线把三角形分成面积为1：3的两局部，所以C 选项错误；D 、对顶角相等，所以D 选项正确． 应选D ． 点评：此题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…〞形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 10．〔3分〕〔2022•北海〕小强和小华两人玩“剪刀、石头、布〞游戏，随机出手一次，那么两人平局的概率为〔 〕 A ． B ． C ． D ．考点：列表法与树状图法． 分析： 首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答：解：小强和小华玩“石头、剪刀、布〞游戏，所有可能出现的结果列表如下： 小强 小华 石头 剪刀 布石头 〔石头，石头〕 〔石头，剪刀〕 〔石头，布〕 剪刀 〔剪刀，石头〕 〔剪刀，剪刀〕 〔剪刀，布〕 布 〔布，石头〕 〔布，剪刀〕 〔布，布〕 ∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：〔石头，石头〕、〔剪刀，剪刀〕、〔布，布〕．∴小明和小颖平局的概率为：=．应选B ．点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 11．〔3分〕〔2022•北海〕以下因式分解正确的选项是〔 〕A ． x 2﹣4=〔x+4〕〔x ﹣4〕B ． x 2+2x+1=x〔x+2〕+1 C ． 3mx ﹣6my=3m 〔x ﹣6y 〕D ．2x+4=2〔x+2〕考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法． 专题：计算题． 分析： A 、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断； B 、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C 、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D 、原式提取公因式得到结果，即可做出判断． 解答： 解：A 、原式=〔x+2〕〔x ﹣2〕，错误； B 、原式=〔x+1〕2，错误；C 、原式=2m 〔x ﹣2y 〕，错误；D 、原式=2〔x+2〕，正确， 应选D点评： 此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键． 12．〔3分〕〔2022•北海〕如图，在矩形OABC 中，OA=8，OC=4，沿对角线OB 折叠后，点A 与点D 重合，OD 与BC 交于点E ，那么点D 的坐标是〔 〕 A ． 〔4，8〕 B ． 〔5，8〕C ． 〔，〕D ．〔，〕考点：翻折变换〔折叠问题〕；坐标与图形性质． 专题：计算题． 分析： 由四边形ABCD 为矩形，利用矩形的性质得到两对边相等，再利用折叠的性质得到OA=OD ，两对角相等，利用HL得到直角三角形BOC 与直角三角形BOD 全等，利用全等三角形对应角相等及等角对等边得到OE=EB ，在直角三角形OCE 中，设CE=x ，表示出OE ，利用勾股定理求出x 的值，确定出CE 与OE 的长，进而由三角形COE 与三角形DEF 相似，求出DF 与EF 的长，即可确定出D 坐标． 解答： 解：∵矩形ABCD 中，OA=8，OC=4， ∴BC=OA=8，AB=OC=4，由折叠得到OD=OA=BC ，∠AOB=∠DOB ，∠ODB=∠BAO=90°，在Rt △CBP 和Rt △DOB 中，，∴Rt △CBP ≌Rt △DOB 〔HL 〕，∴∠CBO=∠DOB ， ∴OE=EB ，设CE=x ，那么EB=OE=8﹣x ， 在Rt △COE 中，根据勾股定理得：〔8﹣x 〕2=x 2+42， 解得：x=3，∴CE=3，OE=5，DE=3，过D 作DF ⊥BC ，可得△COE ∽△FDE ， ∴==，即==，解得：DF=，EF=， ∴DF+OC=+4=，CF=3+=，那么D 〔，〕，应选C ．点评：此题考查了翻折变换〔折叠问题〕，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键． 二、填空题： 13．〔3分〕〔2022•北海〕9的算术平方根是 3 ． 考点： 算术平方根． 分析：如果一个非负数x 的平方等于a ，那么x 是a 的算术平方根，根据此定义即可求出结果． 解答： 解：∵32=9， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 点评： 此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 14．〔3分〕〔2022•北海〕在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观〞为主题的演讲比赛中，其中10位参赛选手的成绩如下：9.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，这组数据的众数是 9.5 ． 考点： 众数． 分析： 根据众数的概念求解． 解答：解：这组数据中出现次数最多的数为9.5， 即众数为9.5． 故答案为：9.5． 点评：此题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．15．〔3分〕〔2022•北海〕点A〔﹣，m〕是反比例函数y=图象上的一点，那么m的值为﹣4．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：直接将点A〔﹣，m〕代入y=即可求出a的值．解答：解：∵点A〔﹣，m〕是反比例函数y=图象上的一点，∴﹣m=8，解得：m=﹣4，故答案为：﹣4．点评：此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．16．〔3分〕〔2022•北海〕如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．假设∠CAE=15°，那么AE=8．考点：含30度角的直角三角形；正方形的性质．分析：先由正方形的性质可得∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，由∠CAE=15°，根据平行线的性质及角的和差得出∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=30°．然后在Rt△ADE中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得到AE=2AD=8．解答：解：∵正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，∴∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，∵∠CAE=15°，∴∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=45°﹣15°=30°．∵在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠E=30°，∴AE=2AD=8．故答案为8．点评：此题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了正方形的性质，平行线的性质．求出∠E=30°是解题的关键．17．〔3分〕〔2022•北海〕用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是2．考点：圆锥的计算．分析：易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．解答：解：扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．18．〔3分〕〔2022•北海〕如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，那么当n=2022时，S1+S2+S3+…+S n﹣1=．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：根据图象上点的坐标性质得出点T1，T2，T3，…，T n﹣1各点纵坐标，进而利用三角形的面积得出S1、S2、S3、…、S n﹣1，进而得出答案．解答：解：∵P1，P2，P3，…，P n﹣1是x轴上的点，且OP1=P1P2=P2P3=…=P n﹣2P n﹣1=，分别过点p1、p2、p3、…、p n﹣2、p n﹣1作x轴的垂线交直线y=﹣2x+2于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，∴T1的横坐标为：，纵坐标为：2﹣，∴S1=×〔2﹣〕=〔1﹣〕同理可得：T2的横坐标为：，纵坐标为：2﹣，∴S2=〔1﹣〕，T3的横坐标为：，纵坐标为：2﹣，S3=〔1﹣〕…S n﹣1=〔1﹣〕∴S1+S2+S3+…+S n﹣1=[n﹣1﹣〔n﹣1〕]=×〔n﹣1〕=，∵n=2022，∴S1+S2+S3+…+S2022=××2022=．故答案为：．点评：此题考查了一次函数函数图象上点的坐标特点，先根据题意得出T点纵坐标变化规律进而得出S的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键．三、解答题：19．〔2022•北海〕解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是x〔x+1〕，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x〔x+1〕，得：2〔x+1〕=3x，解得：x=2，检验：把x=2代入x〔x+1〕=6≠0，∴原方程的解为：x=2．点评：〔1〕解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要验根．20．〔2022•北海〕解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先分别解两个不等式得到x＞1和x＜3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．解答：解：，解①得x＞1，解②得x＜3，所以不等式组的解集为1＜x＜3．点评：此题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共局部，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．〔2022•北海〕某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一局部学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答以下问题：〔1〕共抽取名学生进行问卷调查；〔2〕补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球〞所对应的圆心角的度数；〔3〕该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：〔1〕用排球的人数÷排球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；〔2〕足球人数=学生总人数﹣篮球的人数﹣排球人数﹣羽毛球人数﹣乒乓球人数，即可补全条形统计图；〔3〕计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答．解答：解：〔1〕30÷15%=200〔人〕．答：共抽取200名学生进行问卷调查；〔2〕足球的人数为：200﹣60﹣30﹣24﹣36=50〔人〕，如下列图：〔3〕2500×=625〔人〕．答：全校学生喜欢足球运动的人数为625人．点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．22．〔2022•北海〕如图，BD平分∠ABF，且交AE于点D，〔1〕求作：∠BAE的平分线AP〔要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法〕；〔2〕设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD 是菱形．考点：菱形的判定；作图—根本作图．分析：〔1〕根据角平分线的作法作出∠BAE的平分线AP即可；〔2〕根据ASA证明△ABO≌△CBO，得出AO=CO，AB=CB，再根据ASA证明△ABO≌△ADO，得出BO=DO．由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形．解答：〔1〕解：如下列图：〔2〕证明：如图：在△ABO和△CBO中，，∴△ABO≌△CBO〔ASA〕，∴AO=CO，AB=CB．在△ABO和△ADO中，，∴△ABO≌△ADO〔ASA〕，∴BO=DO．∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CB，∴平行四边形ABCD是菱形．点评：此题主要考查了角平分线的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题关键．23．〔2022•北海〕某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x〔单位：度〕电费价格〔单位：元/度〕0＜x≤200 a200＜x≤400 bx＞400 0.92〔1〕李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．〔2〕六月份是用电顶峰期，李叔方案六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：〔1〕根据题意即可得到方程组：，然后解此方程组即可求得答案；〔2〕根据题意即可得到不等式：200×0.61+200×0.66+0.92〔x﹣400〕≤300，解此不等式即可求得答案．解答：解：〔1〕根据题意得：，解得：．〔2〕设李叔家六月份最多可用电x度，根据题意得：200×0.61+200×0.66+0.92〔x﹣400〕≤300，解得：x≤450．答：李叔家六月份最多可用电450度．点评：此题考查了一元一次方程组与一元一次不等式的应用．注意根据题意得到等量关系是关键．24．〔2022•北海〕如图，A为某旅游景区的最正确观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．〔参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48〕考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：根据和余弦的概念求出DF的长，得到CG的长，根据正切的概念求出AG的长，求和得到答案．解答：解：∵cos∠DBF=，∴BF=60×0.85=51，FH=DE=9，∴EG=HC=110﹣51﹣9=50，∵tan∠AEG=，∴AG=50×2.48=124，∵sin∠DBF=，∴DF=60×0.53=31.8，∴CG=31.8，∴AC=AG+CG=124+31.8=155.8．点评：此题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念和坡角的概念是解题的关键，解答时注意：正确作出辅助线构造直角三角形准确运用锐角三角函数的概念列出算式．25．〔2022•北海〕如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．〔1〕求证：PE是⊙O的切线；〔2〕求证：ED平分∠BEP；〔3〕假设⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．考点：切线的判定．分析：〔1〕如图，连接OE．欲证明PE是⊙O的切线，只需推知OE⊥PE即可；〔2〕由圆周角定理得到∠AEB=∠CED=90°，根据“同角的余角相等〞推知∠3=∠4，结合条件证得结论；〔3〕设EF=x，那么CF=2x，在RT△OEF中，根据勾股定理得出52=x2+〔2x﹣5〕2，求得EF=4，进而求得BE=8，CF=8，在RT△AEB中，根据勾股定理求得AE=6，然后根据△AEB∽△EFP，得出=，求得PF=，即可求得PD的长．解答：〔1〕证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE，∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；〔2〕证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4〔同角的余角相等〕．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；〔3〕解：设EF=x，那么CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2，即52=x2+〔2x﹣5〕2，解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴=，即=，∴PF=，∴PD=PF﹣DF=﹣2=．点评：此题考查了切线的判定和性质，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．26．〔2022•北海〕如图1所示，抛物线y=﹣x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．〔1〕直接写出D点和E点的坐标；〔2〕点F为直线C′E与抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，假设过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m〔0＜m＜4〕，那么当m为何值时，S△HGF：S△BGF=5：6〔3〕图2所示的抛物线是由y=﹣x2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T〔5，y〕在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT 是等腰直角三角形假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：〔1〕首先根据抛物线y=﹣x2+4x+5的顶点为D，求出点D的坐标是多少即可；然后设点E的坐标是〔2，m〕，点C′的坐标是〔0，n〕，根据△CEC′是等腰直角三角形，求出E点的坐标是多少即可．〔2〕令抛物线y=﹣x2+4x+5的y=0得：x2﹣4x﹣5=0可求得A、B的坐标，然后再根据S△HGF：S△BGF=5：6，得到：，然后再证明△HGM∽△ABN，，从而可证得，所以HG=5，设点H〔m，﹣m2+4m+5〕，G〔m，m+1〕，最后根据HG=5，列出关于m的方程求解即可；〔3〕分别根据∠P、∠Q、∠T为直角画出图形，然后利用等腰直角三角形的性质和一次函数的图象的性质求得点Q的坐标即可．解答：解：〔1〕∵抛物线y=﹣x2+4x+5=﹣〔x﹣2〕2+9∴D点的坐标是〔2，9〕；∵E为对称轴上的一点，∴点E的横坐标是：﹣=2，设点E的坐标是〔2，m〕，点C′的坐标是〔0，n〕，∵将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上，∴△CEC′是等腰直角三角形，∴解得或〔舍去〕，∴点E的坐标是〔2，3〕，点C′的坐标是〔0，1〕．综上，可得D点的坐标是〔2，9〕，点E的坐标是〔2，3〕．〔2〕如图1所示：令抛物线y=﹣x2+4x+5的y=0得：x2﹣4x﹣5=0，解得：x1=﹣1，x2=5，所以点A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕．设直线C′E的解析式是y=kx+b，将E〔2，3〕，C′〔0，1〕，代入得，解得：，∴直线C′E的解析式为y=x+1，将y=x+1与y=﹣x2+4x+5，联立得：，解得：，，∴点F得坐标为〔4，5〕，点A〔﹣1，0〕在直线C′E上．∵直线C′E的解析式为y=x+1，∴∠FAB=45°．过点B、H分别作BN⊥AF、HM⊥AF，垂足分别为N、M．∴∠HMN=90°，∠ADN=90°．又∵∠NAD=∠HNM=45°．∴△HGM∽△ABN∴，∵S△HGF：S△BGF=5：6，∴．∴，即，∴HG=5．设点H的横坐标为m，那么点H的纵坐标为﹣m2+4m+5，那么点G的坐标为〔m，m+1〕，∴﹣m2+4m+5﹣〔m+1〕=5．解得：m1=，m2=．〔3〕由平移的规律可知：平移后抛物线的解析式为y=﹣〔x﹣1〕2+4〔x﹣1〕+5=﹣x2+6x．将x=5代入y=﹣x2+6x得：y=5，∴点T的坐标为〔5，5〕．设直线OT的解析式为y=kx，将x=5，y=5代入得；k=1，∴直线OT的解析式为y=x，①如图2所示：当PT∥x轴时，△PTQ为等腰直角三角形，将y=5代入抛物线y=﹣x2+6x得：x2﹣6x+5=0，解得：x1=1，x2=5．∴点P的坐标为〔1，5〕．将x=1代入y=x得：y=1，∴点Q的坐标为〔1，1〕．②如图3所示：由①可知：点P的坐标为〔1，5〕．∵△PTQ为等腰直角三角形，∴点Q的横坐标为3，将x=3代入y=x得；y=3，∴点Q得坐标为〔3，3〕．③如图4所示：设直线PT解析式为y=kx+b，∵直线PT⊥QT，∴k=﹣1．将k=﹣1，x=5，y=5代入y=kx+b得：b=10，∴直线PT的解析式为y=﹣x+10．将y=﹣x+10与y=﹣x2+6x联立得：x1=2，x2=5∴点P的横坐标为2．将x=2代入y=x得，y=2，∴点Q的坐标为〔2，2〕．综上所述：点Q的坐标为〔1，1〕或〔3，3〕或〔2，2〕．点评：此题主要考查的是二次函数的综合应用，明确△HGF和△BGF的面积比等于HG和AB的边长比是解题的关键，同时解答此题主要应用了分类讨论的思想需要同学们分别根据∠P、∠Q、∠T为直角进行分类计算．参与本试卷答题和审题的老师有：wdxwwzy；sks；sdwdmahongye；sjzx；王学峰；gsls；zcx；蓝月梦；zhehe；HJJ；守拙；1286697702；梁宝华〔排名不分先后〕菁优网2022年7月23日。

2022年广西钦州市中考数学试卷及解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

）1．（3.00分）﹣3的倒数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（3.00分）下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3.00分）2022年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（）A．81某103B．8.1某104C．8.1某105D．0.81某1054．（3.00分）某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A．7分B．8分C．9分D．10分5．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a（a+1）=a2+1B．（a2）3=a5C．3a2+a=4a3D．a5÷a2=a36．（3.00分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）第1页（共23页）A．40°B．45°C．50°D．55°7．（3.00分）若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2B．C．6m＜6nD．﹣8m＞﹣8n8．（3.00分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A．B．C．D．9．（3.00分）将抛物线y=某2﹣6某+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（某﹣8）2+5B．y=（某﹣4）2+5C．y=（某﹣8）2+3D．y=（某﹣4）2+310．（3.00分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2D．211．（3.00分）某种植基地2022年蔬菜产量为80吨，预计2022年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为某，则可列方程为（）A．80（1+某）2=100B．100（1﹣某）2=80=10012．（3.00分）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则co∠ADF的值为（）C．80（1+2某）=100D．80（1+某2）第2页（共23页）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）要使二次根式是．14．（3.00分）因式分解：2a2﹣2=．15．（3.00分）已知一组数据6，某，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是．16．（3.00分）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是m（结果保留根号）在实数范围内有意义，则实数某的取值范围17．（3.00分）观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32022的结果的个位数字是．18．（3.00分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在某轴上，且关于y轴对称，反比例函数y=（某＞0）的图象经过点C，反比例函数y=（某＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，则k1等于．第3页（共23页）三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（6.00分）计算：|﹣4|+3tan60°﹣20．（6.00分）解分式方程：﹣1=﹣（）1﹣．21．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）22．（8.00分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识凳赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：成绩等级ABC频数（人数）4mn第4页（共23页）频率0.040.51D合计（1）求m=，n=；1001（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．23．（8.00分）如图，在ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求ABCD的面积．24．（10.00分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．25．（10.00分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相第5页（共23页）。

2022年广西南宁市中考数学真题及答案本试卷分第一卷和第二卷，总分值120分，考试时间120分钟。

第一卷〔选择题，共36分〕一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕1. 如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，那么水位下降3m 时水位变化记作 ( )(A)-3m (B)3 m (C)6 m (D) -6 m2.以下列图形中，是轴对称图形的是 ( )（A ） 〔B 〕〔C 〕〔D 〕3. 南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为 ( )〔A 〕26.7×104〔B 〕2.67×104〔C 〕2.67×105〔D 〕0.267×1064. 要使二次根式2+x 在实数范围内有意义，那么实数x 的取值范围是( ) 〔A 〕x ＞2〔B 〕x ≥2〔C 〕x ＞2-〔D 〕x ≥2-5.以下运算正确的选项是( )〔A 〕2a ·3a = 6a 〔B 〕()32x =6x 〔C 〕6m ÷2m =3m 〔D 〕6a -4a =26.在直径为200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图1所示，假设油面的宽AB =160cm ，那么油的最大深度为 ( )〔A 〕40cm 〔B 〕60cm 〔C 〕80cm 〔D 〕100cm 7.数据1，2，4，0，5，3，5的中位数和众数分别是( ) 〔A 〕3和2 〔B 〕3和3 〔C 〕0和5 〔D 〕3和58.如图2所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是 ( ) 图2（A ）正三角形 〔B 〕正方形 〔C 〕正五边形 〔D 〕正六边形9.“黄金1号〞玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购置2千克以上的种子，超过2千克局部的种子的价格打6折，设购置种子数量为x 千克，付款金额y 为元，那么y 与x 的函数关系的图像大致是 ( )〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕10.如图3，二次函数y =x x 22+-，当1-<x <a 时,y 随x 的增大而增大，那么实数a 的取值范围是 ( ) 〔A 〕a >1〔B 〕1-<a ≤1〔C 〕a >0 〔D 〕1-<a <1 11.如图4，在ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长BC到点F ，使CF : BC =1 : 2，连接DF ，EC .假设AB=5，AD =8，sin B =54，那么DF 的长等于 ( )〔A 〕10〔B 〕15〔C 〕17〔D 〕5212.点A 在双曲线y x2-=上，点B 在直线4-=x y 上，且A ，B 两点关于y 轴对称，设点A 的坐标为〔m ，n 〕，那么n m +mn的值是( )〔A 〕-10 〔B 〕-8 〔C 〕6 〔D 〕4第二卷〔非选择题，共84分〕二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕 13.比较大小： 5-3〔填“>〞“<〞或“=〞〕.14.如图5，直线a ∥b ，∠1=120°，那么∠2的度数是°. 15.因式分解：a a 622-=.16.第45届世界体操锦标赛将于2022年10月3日至12日在南宁市隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学〔2男1女〕中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是.17.如图6，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30° 的方向，那么海岛C 到航线AB 的距离CD 等于海里. 18. 如图7，△ABC 是等腰直角三角形，AC =BC =a ，以斜边AB 上的点 O 为圆心的圆分别与AC ，BC 相切与点E ，F ， 与AB 分别交于点 G ，H ，且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点D ，那么CD 的长为.三、〔本大题共2小题，每题总分值6分，共12分〕 19. 计算：()21-︒-45sin 4+3-+820. 解方程：2-x x 422--x 1=四、〔本大题共2小题，每题总分值8分，共16分〕 21. 如图8，△ABC 三个顶点的坐标分别为A 〔1，1〕，B 〔4，2〕，C 〔3，4〕.(1) 请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；A 2B 2C 2； (2) 请画出△ABC 关于原点对称的△ (3) 在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写．．．出．P 的坐标. 22.考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最正确状态迎接考试. 某校对该校九年级的局部同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式〞的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了图19-和图29-两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答以下问题：(1) 这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？ (2) 请补全条形统计图；(3) 请计算扇形统计图中“享受美食〞所对应扇形的圆心角的度数；(4) 根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐〞的减压方式的人数. 五、〔本大题总分值8分〕23.如图10，AB ∥FC ，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE =FE ，分别延长FD 和CB 交于点G .(1) 求证：△ADE ≌△CFE ；图10(2) 假设GB =2，BC =4，BD =1，求AB 的长. 六、〔本大题总分值10分〕24.“保护好环境，拒绝冒黑烟〞.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟〞较严重的公交车，方案购置A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆. 假设购置A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；假设购置A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元. (1) 求购置A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？(2) 预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.假设该公司购置A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次，那么该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？七、〔本大题总分值10分〕25. 如图111-，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 上一点，点F 在射线CM 上,∠AEF =90°，AE =EF ，过点F 作射线BC 的垂线，垂足为H ，连接AC . (1) 试判断BE 与FH 的数量关系，并说明理由； (2) 求证：∠ACF =90°；(3) 连接AF ，过A ，E ，F 三点作圆，如图211-.假设EC =4，∠CEF =15°，求 AE 的长. 八、〔本大题总分值10分〕26.在平面直角坐标系中, 抛物线=y 2x +()k x k --1与直线1+=kx y 交于A ,B 两点，点A 在点B的左侧.(1) 如图112-，当1=k 时，直接写出．．．．A ，B 两点的坐标；(2) 在(1)的条件下，点P 为抛物线上的一个动点，且在直线AB 下方，试求出△ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；(3) 如图212-，抛物线=y 2x +()k x k --1()0>k 与x 轴交于C ，D 两点〔点C 在点D 的左侧〕.在直线1+=kx y 上是否存在唯一一点Q ，使得∠OQC =90°？假设存在，请求出此时k 的值；假设不存在，请说明理由.试卷答案1.答案：A 由正数负数的概念可得。

广西北部湾经济区六市(南宁、北海、钦州、防城港、玉林、崇左)2022年初中学业水平考试数学（考试时间120分钟，满分120分）注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

不能使用计算器；考试结束后，将本试题卷和答题卡．．．．．．．．一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案标号涂黑．）1．﹣的相反数是A．B．﹣C．3D．﹣32．2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是A B C D3．空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是A．条形图B．折线图C．扇形图D．直方图4．如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，则点A关于原点对称的点表示的数是A．﹣2B．0C．1D．25．不等式2x﹣4＜10的解集是（）A．x＜3B．x＜7C．x＞3D．x＞76．如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是A．35°B．45°C．55°D．125°7．下列事件是必然事件的是A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况8．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC 是A．12sinα米B．12cosα米C．米D．米9．下列运算正确的是A．a+a2＝a3B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a﹣1）3＝a310．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程A．＝B．＝C．＝D．＝11．如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是A．πB．πC．πD．π12．已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是A B C D第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．化简：＝．14．当x＝时，分式的值为零．15．如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是．16．古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是米．17．阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是．18．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若点F为CD的中点，则△EGH′的周长是．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分6分）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．20．（本题满分6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．21．（本题满分10分）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．22．（本题满分10分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0荔枝树叶的长宽比 2.0 2.020 2.4 1.819 1.8 2.0 1.3 1.9【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比 3.74m 4.00.0424荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0n0.0669【问题解决】（1）上述表格中：m＝，n＝；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是（填序号）；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．23．（本题满分10分）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．24．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．延长BA交⊙O于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若＝，AF＝10，求⊙O的半径．25．（本题满分10分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接P A，PC，设点P的纵坐标为m，当P A＝PC时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．26．（本题满分10分）已知∠MON＝α，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB＝6．（1）如图①，若α＝90°，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′．判断OD与OD′有什么数量关系？证明你的结论；（2）如图②，若α＝60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离；（3）如图③，若α＝45°，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面积的最大值．数学试题参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．A2．D3．C4．C5．B6．C 7．A8．A9．B10．D11．B12．D 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．2√214．015．616．13417．1418．5 + √5三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．（本题满分6分）220．（本题满分6分）21．（本题满分10分）（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB = CD, AD = BC, ∠A = ∠C∴△ABD ≌△ CDB（SAS）（2）如右图（3）∵EF是垂直平分线∴BD = DE,∴∠DBE = ∠EDB = 25°∴∠AEB = ∠DBE + ∠EDB = 25° + 25° = 50°22．（本题满分10分）综合与实践（1）3.75 2.0（2）②（3）荔枝树叶。

广西南宁2022中考试卷-数学（解析版）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．4的倒数是（ Ｄ ）A ．4-B ．4C ．14- D ．14【考点】倒数．【专题】运算题．【分析】依照倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解． 【解答】解：4的倒数是14．故选D ．【点评】本题要紧考查了倒数的定义，正确明白得定义是解题关键．2．如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（ Ｂ ）A ．B ．C ．D ．【考点】考点：简单组合体的三视图． 【专题】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有2个正方形．故选B ．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．考查了学生们的空间想象能力．3．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（ Ａ ）A ．2.01×10-6千克B ．0.201×10-5千克C ．20.1×10-7千克D ．2.01×10-7千克 【考点】科学记数法—表示较小的数． 【专题】【分析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一样形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 00201=2.01×10-6。

故选A ．【点评】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一样形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（Ａ）A．B．C．D．【考点】考点：中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】依照中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判定出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选A．【点评】此题要紧考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图形的对称中心与对称轴，属于基础题，比较容易解答．5．下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业聘请，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是（Ｂ）A．①②B．①③C．②④D．②③【考点】全面调查与抽样调查．【专题】【分析】本题需要依照具体情形正确选择普查或抽样调查等方法，并明白得有些调查是不适合使用普查方法的．【解答】解：①调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查；②调查全班同学的身高，适合全面调查；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合抽样调查；④企业聘请，对应聘人员进行面试，适合全面调查；故选B．【点评】本题要紧考查了全面调查和抽样调查，在解题时选择普查依旧抽样调查要依照所要考查的对象的特点灵活选用是本题的关键．6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范畴是（Ｃ）A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【专题】【分析】由在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，依照平行四边形对角线互相平分与三角形三边关系，即可求得OA=OC=12AC ，2cm ＜AC ＜8cm ，继而求得OA 的取值范畴．【解答】解：∵平行四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=5cm ，∴OA=OC=12AC ，2cm ＜AC ＜8cm ，∴1cm ＜OA ＜4cm ． 故选C ．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形三边关系．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意把握平行四边形对角线互相平分定理的应用．7．若点A （2，4）在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ Ａ ） A ．（1，1） B ．（-1，1） C ．（-2，-2） D ．（2，-2） 【考点】一次函数图象上点的坐标特点． 【专题】探究型．【分析】将点A （2，4）代入函数解析式求出k 的值，再把各点的坐标代入解析式，逐一检验即可．【解答】解：∵点A （2，4）在函数y=kx-2的图象上，∴2k-2=4，解得k=3，∴此函数的解析式为：y=3x-2，A 、∵3×1-2=1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；B 、∵3×（-1）-2=-5≠1，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；C 、∵3×（-2）-2=-7≠-2，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；D 、∵3×2-2=4≠-2，∴此点在不函数图象上，故本选项错误． 故选A ． 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．8．下列运算正确的是（ Ｃ ）A ．（m-n ）2=m 2-n 2B ．（2ab 3）2=2a 2b 6C ．2xy+3xy=5xyD 324a a a =【考点】二次根式的性质与化简；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式． 【专题】推理填空题．【分析】依照完全平方公式即可判定A ；依照积的乘方和幂的乘方，求出式子的结果，即可判定B ；依照合并同类项法则求出后即可判定C ；依照二次根式的性质求出后即可判定D ．【解答】解：A 、（m-n ）2=m 2-2mn+n 2，故本选项错误；B 、（2ab 3）2=4a 2b 6，故本选项错误；C 、2xy+3xy=5xy ，故本选项正确；D 、342a a a =故选C ．【点评】本题考查了二次根式的性质，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式的应用，题目比较典型，然而一道比较容易出错的题目．要紧考查学生的辨析能力和运算能力．9．如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（ Ａ ） A ．k=n B ．h=m C ．k ＜n D ．h ＜0，k ＜0【考点】二次函数的性质． 【专题】【分析】借助图象找出顶点的位置，判定顶点横坐标、纵坐标大小关系． 【解答】解：依照二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h ，k ），（m ，n ），因为点（h ，k ）在点（m ，n ）的下方，因此k=n 不正确． 故选A ．【点评】本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用．能直截了当依照函数的解析式说出其顶点坐标是解决此题的关键．10．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），打算安排10场竞赛，则参加竞赛的球队应有（ Ｃ ）A ．7队B ．6队C ．5队D ．4队 【考点】一元二次方程的应用．【分析】设邀请x 个球队参加竞赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推能够明白共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后依照打算安排15场竞赛即可列出方程求解．【解答】解：设邀请x 个球队参加竞赛，依题意得1+2+3+…+x-1=10，即(1)102x x -=，∴x 2-x-20=0，∴x=5或x=-4（不合题意，舍去）． 故选C ．【点评】此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而依照等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判定所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．11．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=8，O 为BC 的中点，以O 为圆心作半圆，使它与AB ，AC 都相切，切点分别为D ，E ，则⊙O 的半径为（ Ｄ ）A ．8B ．6C ．5D ．4 【考点】切线的性质；等腰直角三角形．【专题】【分析】第一连接OA ，OD ，由AB ，AC 都与⊙O 相切，依照切线长定理与切线的性质，即可得∠BAO=∠CAO ，OD ⊥AB ，又由在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=8，易得∠B=45°，OA ⊥BC ，继而利用三角函数，即可求得⊙O 的半径．【解答】解：连接OA ，OD ，∵AB ，AC 都与⊙O 相切， ∴∠BAO=∠CAO ，OD ⊥AB ，∵在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=8， ∴AO ⊥BC ，∴∠B=∠BAO=45°，∴OB=AB •cos ∠B=8×2422=，∴在Rt △OBD 中，OD=OB •sin ∠B=24242⨯=． 故选D ．【点评】此题考查了切线的性质、切线长定理以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意把握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．12．已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k （x-1）-k2 4 ，若它们的图象关于任意的非零实数k 都只有一个公共点，则a ，b 的值分别为（ Ｂ ）A ．a=1，b=2B ．a=1，b=-2C ．a=-1，b=2D ．a=-1，b=-2 【考点】二次函数的性质；根的判别式． 【专题】【分析】依照题意由y=ax 2+bx+c ①，y=k （x-1）-24k ②，组成的方程组只有一组解，消去y ，整理得，ax 2+（b-k ）x+1+24k =0，则△=（b-k ）2-4a （1+k+24k ）=0，整理得到（1-a ）k 2-2（2a+b ）k+b 2-4a=0，由于关于任意的实数k 都成立，因此有1-a=0，2a+b=0，b 2-4a=0，求出a ，b 即可．【解答】解：依照题意得，y=ax 2+bx+1①，y=k （x-1）-24k ②，解由①②组成的方程组，消去y ，整理得，ax 2+（b-k ）x+1+k+24k =0，∵它们的图象关于任意的实数k 都只有一个公共点，则方程组只有一组解， ∴x 有两相等的值，即△=（b-k）2-4a（1+k+2k）=0，4∴（1-a）k2-2（2a+b）k+b2-4a=0，由于关于任意的实数k都成立，因此有1-a=0，2a+b=0，b2-4a=0，∴a=1，b=-2，故选B．【点评】本题考查了用待定系数法求抛物线的解析式．二次函数的一样式：y=ax2+bx+c（a ≠0）；也考查了利用方程组的解的情形确定函数图象交点的问题，而方程组的解的情形转化为一元二次方程根的情形．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为AB∥CD．【考点】平行线的判定．【专题】【分析】依照同位角相等，两直线平行判定．【解答】解：依照题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，因此∠1=∠2，因此，AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：AB∥CD．【点评】本题考查了平行线的判定熟练把握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键．14．在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，那么身高更整齐的是甲队（填“甲”或“乙”）．【考点】方差．【专题】【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙的方差可作出判定．【解答】解：由于S甲2＜S乙2，则甲队中身高更整齐．∴两队中身高更整齐的是甲队．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳固；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳固15．分解因式：ax2-4ax+4a= a（x-2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解．【解答】解：ax2-4ax+4a，=a（x2-4x+4），=a（x-2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解完全．16．如图，点B ，A ，C ，D 在⊙O 上，OA ⊥BC ，∠AOB=50°，则∠ADC= 25° ．【考点】圆周角定理；垂径定理． 【专题】【分析】由OA ⊥BC ，利用垂径定理，即可求得 =AB AC ，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．【解答】解：∵OA ⊥BC ，∴ =AB AC ，∴∠ADC=12∠AOB= 12×50°=25°．故答案为：25．【点评】此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意把握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半与平分弦的直径平分这条弦，同时平分弦所对的两条弧定理的应用．17．如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P ，依照图象可得方程组221x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩．【考点】一次函数与二元一次方程（组）． 【专题】推理填空题．【分析】先由图象得出两函数的交点坐标，依照交点坐标即可得出方程组的解．【解答】解：∵由图象可知：函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P 的坐标是（1，-1），又∵由y=x-2，移项后得出x-y=2， 由y=-2x+1，移项后得出2x+y=1，∴方程组221x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩，故答案为：11x y =⎧⎨=-⎩．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的应用，要紧考查学生的观看图形的能力和明白得能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好但又比较容易出错的题目．18．有若干张边长差不多上2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），能够组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．假如所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是20；假如所取的四边形与三角形纸片数的和是n ，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是3n+5或3n+4．【考点】规律型：图形的变化类． 【专题】【分析】第1张纸片的周长为8，由2张纸片所组成的图形的周长比第1张纸片的周长增加了2．由3张纸片所组成的图形的周长比前2张纸片所组成的图形的周长增加了4，按此规律可知： ①纸张张数为1，图片周长为8=3×1+5；纸张张数为3，图片周长为8+2+4=3×3+5；纸张张数为5，图片周长为8+2+4+2+4=3×5+5；…；当n 为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+5；②纸张张数为1，图片周长为8+2=3×2+4；纸张张数为4，图片周长为8+2+4+2=3×4+4；纸张张数为6，图片周长为8+2+4+2+4+2=3×6+4；…；当n 为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+4．【解答】解：从图形可推断：纸张张数为5，图片周长为8+2+4+2+4=3×5+5=20；当n 为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：8+2+4+…+2+4=3n+5； 当n 为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：8+2+…+4+2=3n+4． 综上，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+5或3n+4． 故答案为：20，3n+5或3n+4．【点评】本题考查了规律型：图形的变化，解题的关键是将纸片的张数分奇偶两种情形进行讨论，得出组成的大平行四边形或梯形的周长．三、解答题（共8小题，满分66分）19．运算：02012684sin 45(1)-+-．【考点】实数的运算；专门角的三角函数值． 【专题】运算题．【分析】分别运算绝对值、二次根式的化简，然后代入sin45°的值，继而合并运算即可． 【解答】解：原式26224172=+⨯+=．【点评】此题考查了实数的运算及专门角的三角函数值，属于基础题，专门角的三角函数值是需要我们熟练经历的内容．20．解不等式组2132(1)4x x x x <+⎧⎨--≤⎩，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】运算题．【分析】求出每个不等式的解集，依照找不等式组解集的规律找出即可． 【解答】解：2132(1)4x x x x <+⎧⎨--≤⎩①②， ∵解不等式①得：x ＞-1， 解不等式②得：x ≤2，∴不等式组的解集为：-1＜x ≤2， 在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是能依照不等式的解集找出不等式组的解集，题型较好，难度适中．21．2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲竞赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）． （1）分数段在85～90范畴的人数最多； （2）全校共有多少人参加竞赛？ （3）学校决定选派本次竞赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手预备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能显现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．【考点】频数（率）分布直方图；列表法与树状图法．【专题】 【分析】（1）由条形图可直截了当得出人数最多的分数段；（2）把各小组人数相加，得出全校参加竞赛的人数； （3）利用“树形图法”，画出搭配方案，由此可求上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率．【解答】解：（1）由条形图可知，分数段在85～90范畴的人数最多为10人，故答案为：85～90；（2）全校参加竞赛的人数=5+10+6+3=24人；（3）上衣和裤子搭配的所有可能显现的结果如图所示，共有9总搭配方案，其中，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的有3种， 上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率为：3193=． 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图猎取信息的能力；利用统计图猎取信息时，必须认真观看、分析、研究统计图，才能作出正确的判定和解决问题22．如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD ，点O 是AD ，BC 的交点，点E 是AB 的中点．（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判定OE 和AB 的位置关系，并给予证明． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】 【分析】（1）依照全等三角形的定义能够得到：△ABC ≌△BAD ，△AOE ≌△BOE ，△AOC≌△BOD ；（2）第一证得：△ABC ≌△BAD ，则OA=OB ，利用等腰三角形中：等边对等角即可证得OE ⊥AB ．【解答】解：（1）△ABC ≌△BAD ，△AOE ≌△BOE ，△AOC ≌△BOD ； （2）OE ⊥AB ．理由如下：∵在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AC=BD ，∠BAC=∠ABD ，AB=BA ， ∴△ABC ≌△BAD ， ∴∠DAB=∠CBA ， ∴OA=OB ，∵点E 是AB 的中点， ∴OE ⊥AB ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及三线合一定理，正确证明△ABC ≌△BAD是关键．23．如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF=1米，从E 处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【专题】【分析】第一在直角三角形BDC 中求得DC 的长，然后求得DF 的长，进而求得GF 的长，然后在直角三角形BGF 中即可求得BG 的长，从而求得树高．【解答】解：∵底部B 点到山脚C 点的距离BC 为6 3 米，山坡的坡角为30°．∴DC=BC •cos30°=36392=⨯=米， ∵CF=1米，∴DC=9+1=10米， ∴GE=10米， ∵∠AEG=45°， ∴AG=EG=10米，在直角三角形BGF 中，BG=GF •tan20°=10×0.36=3.6米， ∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，答：树高约为6.4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．24．南宁市某生态示范村种植基地打算用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原打算总产量要达到36万斤．（1）列出原打算种植亩数y （亩）与平均每亩产量x （万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范畴；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原打算的1.5倍，总产量比原打算增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原打算和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？【考点】反比例函数的应用．【专题】【分析】（1）直截了当依照亩产量、亩数及总产量之间的关系得到函数关系式即可；（2）依照题意列出36369201.5x x+-=后求解即可． 【解答】解：（1）由题意知：xy=36， 故36y x =（310≤x ≤25）（2）依照题意得：36369201.5x x +-= 解得：x=0.3经检验：0.3x =是原方程的根1.5x=0.45答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从复杂的实际问题中整理出反比例函数模型，并利用其解决实际问题．25．如图，已知矩形纸片ABCD ，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A 与边CD 上的点E 重合，折痕FG 分别与AB ，CD 交于点G ，F ，AE 与FG 交于点O ．（1）如图1，求证：A ，G ，E ，F 四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当△AED 的外接圆与BC 相切于点N 时，求证：点N 是线段BC 的中点； （3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG 的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定．【专题】综合题。

2022年北海市中等学校招生暨初中毕业统一考试试卷数学〔考试时间：120分钟；全卷总分值：120分〕准考证号：_____________________姓名：_______________座位号：___________一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，总分值36分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，每题选对得3分，选错或不选得0分〕 1．－16的绝对值是：〔 〕 A ．－16B ．16C ．－6D ．62．“神舟七号〞舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力。

用科学记数法表示568000是： 〔 〕A ．568×103B ．56.8×104C ．5.68×105D ．0.568×106 3．以下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有： 〔 〕①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是： 〔 〕 A ．圆锥 B ．圆柱 C ．长方体 D ．球 5．以下运算正确的选项是： 〔 〕 A ．x 3·x 5＝x 15 B ．(2x 2)3＝8x 6 C ．x 9÷x 3＝x 3 D ．(x －1)2＝x 2－12 6．如图，梯形ABCD 中AD //BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，假设AO ∶CO ＝2：3，AD ＝4，那么BC 等于：〔 〕 A ．12 B ．8 C ．7 D ．67．二次函数y ＝x 2－4x ＋5的顶点坐标为： 〔 〕 A ．〔－2，－1〕 B ．〔2，1〕 C ．〔2，－1〕 D ．〔－2，1〕 8．分式方程78x ＝1的解是： 〔 〕A ．－1B ．1C ．8D ．159．在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个白球，2个红球，3个黄球。

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60 70 80 90 100人数（人）7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分2．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm23．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°4．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）A．10cm B．20cm C．10πcm D．20πcm5．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与○O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC的大小为( )A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°6．2(3)-的化简结果为( )A ．3B ．3-C ．3±D ．9 7．cos 30°=（ ） A ．12 B ．22 C ．32 D ．38．﹣3的相反数是（ ）A ．13- B ．13 C ．3- D ．39．3 1-的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣310．已知在四边形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC=BD ，下列四个命题中真命题是（ ） A ．若AB=CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；B ．若∠DBC=∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；C ．若AO CO OB OD=，则四边形ABCD 一定是矩形； D ．若AC ⊥BD 且AO=OD ，则四边形ABCD 一定是正方形．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．点(1，–2)关于坐标原点 O 的对称点坐标是_____．12．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31°，AB 的长为12米，则大厅两层之间的高度为____米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）13．数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为6cm的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）．若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于________cm．14．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E= ．15．不等式组的解是________．16．分解因式：21a-=________．17．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-1,2) .作点A关于x轴的对称点，得到点A1，再将点A1向下平移4个单位，得到点A2，则点A2的坐标是_________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．19．（5分）如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E，OB 与⊙O交于点F和D，连接EF，CF，CF与OA交于点G（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：△GOC∽△GEF；（3）若AB=4BD，求sin A的值．20．（8分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．若∠AOD=52°，求∠DEB 的度数；若OC=3，OA=5，求AB 的长．21．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y =ax 2+bx +c 与x 轴相交于A ，B 两点，顶点为D （0，4），AB =42，设点F （m ，0）是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C ′．（1）求抛物线C 的函数表达式；（2）若抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围．（3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C ′上的对应点P ′，设M 是C 上的动点，N 是C ′上的动点，试探究四边形PMP ′N 能否成为正方形？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．22．（10分）已知抛物线，2:3L y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A B -、两点，与y 轴交于点C ，且抛物线L 的对称轴为直线1x =．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线'L 与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线'L 与x 轴交于点','A B 两点（点'A 在点'B 左侧），要使'2ABC A BC S S ∆∆=，求所有满足条件的抛物线'L 的表达式．23．（12分）如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，AD//EC ，∠AED=∠B ．求证：△AED ≌△EBC ；当AB=6时，求CD 的长．24．（14分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】解：根据表格中的数据，可知70出现的次数最多，可知其众数为70分；把数据按从小到大排列，可知其中间的两个的平均数为80分，故中位数为80分．故选C．【点睛】本题考查数据分析．2、B【解析】由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm，底面半径是3cm5（cm），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm2），故选B．3、B【解析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．4、A【解析】试题解析：扇形的弧长为：12030180π⨯=20πcm，∴圆锥底面半径为20π÷2π=10cm，故选A．考点：圆锥的计算．5、A【解析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠A =50°，再根据平行线的性质可得∠ACD=∠A=50°，由圆周角定理可行∠D=∠A=50°，再根据三角形内角和定理即可求得∠DBC的度数.【详解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.6、A【解析】3==．故选A．考点：二次根式的化简7、C直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.【详解】cos302︒=故选C.【点睛】考点：特殊角的锐角三角函数点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.8、D【解析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.9、B【解析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【详解】因为（-1）3=-1，﹣1．故选：B．【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．,10、C【解析】A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此A中命题不一定成立；B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此B中命题不一定成立；C、因为由AO COBO OD=结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO，BO=DO，由此即可证得此时四边形ABCD是矩形，因此C中命题一定成立；D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命题不一定成立.故选C.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（-1,2）【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】A（1，-2）关于原点O的对称点的坐标是（-1，2），故答案为：（-1，2）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12、6.2【解析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题.【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．故答案为：6.2.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.13【解析】根据题意作图，可得AB=6cm，设正方体的棱长为xcm，则AC=x，BC=3x，根据勾股定理对称62=x2+（3x）2，解方程即可求得．【详解】解：如图示，根据题意可得AB=6cm ，设正方体的棱长为xcm ，则AC=x ，BC=3x ，根据勾股定理，AB 2=AC 2+BC 2，即()22263x x =+， 解得3105x = 故答案为：3105． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意是解题的关键．14、50°．【解析】解：连接DF ，连接AF 交CE 于G ，∵EF 为⊙O 的切线，∴∠OFE=90°，∵AB 为直径，H 为CD 的中点∴AB ⊥CD ，即∠BHE=90°，∵∠ACF=65°，∴∠AOF=130°，∴∠E=360°-∠BHE-∠OFE-∠AOF=50°，故答案为：50°. 15、x ＞4【解析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.【详解】由①得:x＞2;由②得:x＞4;∴此不等式组的解集为x＞4;故答案为x＞4.【点睛】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.16、(a+1)(a-1)【解析】根据平方差公式分解即可.【详解】21a-=(a+1)(a-1).故答案为：(a+1)(a-1).【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.17、（-1, -6）【解析】直接利用关于x轴对称点的性质得出点A1坐标，再利用平移的性质得出答案．【详解】∵点A的坐标是（-1，2），作点A关于x轴的对称点，得到点A1，∴A1（-1，-2），∵将点A1向下平移4个单位，得到点A2，∴点A2的坐标是：（-1，-6）．故答案为：（-1, -6）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．三、解答题（共7小题，满分69分）18、见解析【解析】试题分析：首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可.解：如图所示，点P即为所求作的旋转中心．19、(1)见解析;(2)见解析;(3)3 5 .【解析】（1）利用等腰三角形的性质，证明OC⊥AB即可；（2）证明OC∥EG，推出△GOC∽△GEF即可解决问题；（3）根据勾股定理和三角函数解答即可．【详解】证明：（1）∵OA=OB，AC=BC，∴OC⊥AB，∴⊙O是AB的切线．（2）∵OA=OB，AC=BC，∴∠AOC=∠BOC，∵OE=OF，∴∠OFE=∠OEF，∵∠AOB=∠OFE+∠OEF，∴∠AOC=∠OEF，∴OC∥EF，∴△GOC∽△GEF，∴GO EF GE OC，∵OD=OC，∴OD•EG=OG•EF．（3）∵AB=4BD，∴BC=2BD ，设BD=m ，BC=2m ，OC=OD=r ，在Rt △BOC 中，∵OB 2=OC 2+BC 2，即（r+m ）2=r 2+（2m ）2，解得：r=1.5m ，OB=2.5m ，∴sinA=sinB=35OC OB =. 【点睛】考查圆的综合题，考查切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．20、 (1)26°;(2)1. 【解析】试题分析：（1）根据垂径定理，得到AD DB =，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=12∠O ，据此即可求出∠DEB 的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC ，在Rt △AOC 中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC 即可得到AB 的长． 试题解析：（1）∵AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，∴AD DB =，∴∠DEB=12∠AOD=12×52°=26°； （2）∵AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，∴AC=BC ，即AB=2AC ，在Rt △AOC 中，，则AB=2AC=1．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．21、（1）2142y x =-+；（2）2＜m＜（1）m =6或m﹣1． 【解析】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A（0），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A（，0）代入可得a =12-，由此即可解决问题； （2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为()21242y x m =--，由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到222280x mx m -+-=，由题意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解不等式组即可解决问题； （1）情形1，四边形PMP ′N 能成为正方形．作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP ′N 是正方形，推出PF =FM ，∠PFM =90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE =FH =2，EF =HM =2﹣m ，可得M （m +2，m ﹣2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），利用待定系数法即可解决问题．【详解】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A（0），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A（，0）代入可得a =12-， ∴抛物线C 的函数表达式为2142y x =-+． （2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为()21242y x m =--， 由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到222280x mx m -+-= ，由题意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解得2＜m＜∴满足条件的m 的取值范围为2＜m＜．（1）结论：四边形PMP ′N 能成为正方形．理由：1情形1，如图，作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP ′N 是正方形，∴PF =FM ，∠PFM =90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE =FH =2，EF =HM =2﹣m ，∴M （m +2，m ﹣2），∵点M 在2142y x =-+上，∴()212242m m -=-++，解得m =17﹣1或﹣17﹣1（舍弃），∴m =17﹣1时，四边形PMP ′N 是正方形． 情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），把M （m ﹣2，2﹣m ）代入2142y x =-+中，()212242m m -=--+，解得m =6或0（舍弃）， ∴m =6时，四边形PMP ′N 是正方形．综上所述：m =6或m 171时，四边形PMP ′N 是正方形．22、（1）()214y x =--；（2）()()2234;74y x y x =--=--． 【解析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意知()20A m '-，，根据三角形面积公式列方程即可求解． 【详解】（1）根据题意得：1230b a a b ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩， 解得：12a b =⎧⎨=-⎩， 抛物线的表达式为：()222314y x x x =--=--；（2）∵抛物线'L 与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线L 的对称轴为直线1x =∴抛物线'L 的对称轴为直线1x m =+，∵抛物线'L 与x 轴交于点','A B 两点且点'A 在点'B 左侧，∴A '的横坐标为：121m m +-=-∴()10A m '-，， 令0y =，则2230x x --=，解得：1213x x =-=，，令0x =，则3y =，∴点A B 、的坐标分别为()10A -，，()30B ，，点C 的坐标为()03，， ∴1143622ABC C SAB y =⨯⨯=⨯⨯=， ∵132A BC ABC S S '==, ∴132A BC C S AB y '=⨯⨯'=，即113332m --⨯=， 解得：2m =或6m =，∵抛物线'L 与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线'L 的对称轴为直线1x m =+，∴抛物线'L 的表达式为()234y x =--或()274y x =--． 【点睛】本题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解及三角形的面积，第(2)问的关键是得到抛物线'L 的对称轴为直线1x m =+．23、（1）证明见解析；（2）CD =3【解析】分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC ，根据中点的定义得出AE=BE ，然后由ASA 判断出△AED ≌△EBC ；（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.详解:（1）证明：∵AD∥EC∴∠A=∠BEC∵E是AB中点，∴AE=BE∵∠AED=∠B∴△AED≌△EBC（2）解：∵△AED≌△EBC∴AD=EC∵AD∥EC∴四边形AECD是平行四边形∴CD=AE∵AB=6∴CD= 12AB=3点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.24、(1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平．【解析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【详解】（1）列表如下：由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率31 93 =；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下：因为P（和为奇数）49=，P（和为偶数）59=，而4599≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．【点睛】本题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

2022年广西北部湾经济区中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

） 1．（3分）下列各数是有理数的是( ) A ．πB ．2C ．33D ．02．（3分）如图是一个几何体的主视图，则该几何体是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图，小明从A 入口进入博物馆参观，参观后可从B ，C ，D 三个出口走出，他恰好从C 出口走出的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．234．（3分）我国天问一号火星探测器于2022年5月15日成功着陆火星表面．经测算，地球跟火星最远距离约400000000千米，其中数据400000000科学记数法表示为( ) A ．9410⨯B ．74010⨯C ．8410⨯D ．90.410⨯5．（3分）如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是( )A ．这一天最低温度是4C ︒-B ．这一天12时温度最高C ．最高温比最低温高8C ︒D ．0时至8时气温呈下降趋势6．（3分）下列运算正确的是( ) A ．235a a a ⋅=B ．235()a a =C ．623a a a ÷=D ．2232a a a -=7．（3分）平面直角坐标系内与点(3,4)P 关于原点对称的点的坐标是( ) A ．(3,4)-B ．(3,4)--C ．(3,4)-D ．(4,3)8．（3分）如图，O 的半径OB 为4，OC AB ⊥于点D ，30BAC ∠=︒，则OD 的长是()A 2B 3C ．2D ．39．（3分）函数21y x =+的图象不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．（3分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x 辆车，人数为y ，根据题意可列方程组为( ) A ．3229y x y x =-⎧⎨=+⎩B ．3(2)29y x y x =-⎧⎨=+⎩C．3229y xy x=-⎧⎨=-⎩D．3(2)29y xy x=-⎧⎨=-⎩11．（3分）如图，矩形纸片ABCD，:2:1AD AB=，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A'，B'，连接AA'并延长交线段CD于点G，则EFAG的值为()A．22B．23C．12D．5312．（3分）定义一种运算：,*,a a ba bb a b⎧=⎨<⎩，则不等式(21)*(2)3x x+->的解集是()A．1x>或13x<B．113x-<<C．1x>或1x<-D．13x>或1x<-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

2022年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷（一）1.下列数中，−2的相反数是()A. 2B. −2C. 12D. −122.2022年北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩、雪容融成为冬奥名副其实的顶流，实力演绎“一墩难求”，线上线下曾一度出现缺货，销量最高的一款冰墩墩雪容融手办玩具摆件销量已经超过了6万.6万用科学记数法可表示为()A. 6×105B. 0.6×105C. 6×104D. 0.6×1043.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0)，A(4,3)，B(3,0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C坐标()A. (−1,−1)B. (−43,−1) C. (−1,−43) D. (−2,−1)4.计算m3÷m3结果是()A. m6B. mC. 0D. 15.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠D=50°，则∠BAC=()A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°6.以下调查中，适宜全面调查的是()A. 调查某批次汽车的抗撞击能力B. 某地区出现了3例新冠病例，了解该地区的新冠阳性人数C. 了解春节联欢晚会的收视率D. 检测某市的空气质量7. 下列说法正确的是( )A. 两个面积相等的图形一定是全等形B. 两个等边三角形是全等形C. 若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形D. 两个全等图形的面积一定相等8. 武鸣今年沃柑大丰收，希望育才中学初三年级开展了“双减”下劳动实践活动，同学们先从教室出发到果园摘果，再按原路返回教室，同学们离教室的距离y(单位：m)与所用时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( )A. 教室距离果园1200mB. 从教室去果园的平均速度是80m/minC. 在果园摘果耗时16minD. 从果园返回教室的平均速度是60m/min9. 已知：四边形ABCD 中，AB =2，CD =3，M 、N 分别是AD ，BC 的中点，则线段MN的取值范围是( ) A. 12<MN <52 B. 12<MN ≤52 C. 1<MN <5 D. 1<MN ≤510. 如图，小文准备测量自己所住楼房与对面楼房的水平距离，他在对面楼房处放置一个3米长的标杆CD ，然后他在A 处测得C 点的俯角β为53°.再测得D 点的俯角α为45°，则两座楼房之间的水平距离大约为多少米．(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43)( )A. 9B. 9.25C. 9.5D. 9.7511.若数a使关于x的方程ax−3+43−x=12的解为非负数，使关于y的不等式组{5(y+2)<3y−4y−12>2y−a5无解，则所有满足条件的整数a的值之和为()A. 7B. 12C. 14D. 1812.大课间，12人跳绳队为尊重每个队员的意愿，准备把队员分成跳大绳组或跳小绳组，大绳组3人一组，小绳组2人一组，在全队同学能同时参加活动且符合小组规定人数的前提下，则不同的分组方法有()A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种13.在平面直角坐标系中，把点A(−2,1)向右平移5个单位得到点A′，则点A′的坐标为______ ．14.在一个不透明的口袋中，放入标有数字1，2，2，3，4的五个小球(除数字外完全相同)，从中随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为______．15.方程2x+5=3(x−1)的解为______．16.如图，已知⊙O的半径是3，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为______．17.在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方，如图的三阶幻方填写了一些数和字母，则x=______．18.如图，△ABC中，点D为边BC的中点，连接AD，将△ADC沿直线AD翻折至△ABC所在平面内，得△ADC′，连接CC′，分别与边AB交于点E，与AD交于点O.若AE=BE，BC′=2，则AD的长为______ ．19.计算：(−1)3−14×[2−(−3)2].20.先化简，再求值：3x2−9xx−2÷(x+2−5x−2)，其中x=1．21.如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且AC=2AB.请用尺规完成基本作图：作出∠BAC的角平分线与BC交于点E.连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF 和线段DF的数量关系，并证明你的猜想.(尺规作图保留作图痕迹，不写作法)22.2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀).相关数据统计、整理如下：抽取七年级教师的竞赛成绩(单位：分)：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．七八年级教师竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8.58.5中位数a9众数8b优秀率45%55%根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=______ ，b=______ ；(2)估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．23.一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是怎样的呢？我们可以用描点法画出，并通过图象对反比例函数的性质进行研究．以反比例函数y=6x的图象为例来研究，如图，第一步：列表；第二步：描点；第三步：连线．(1)请完成表格，并在平面直角坐标系内画出函数图象．x…−6−4−3−2−112346…y=6x…−1______ −2______ −663______ ______ 1…(2)若上面表格中还有这样的数据．m m1m2m3n n1n2n3①若有m1<m2<0<m3，直接写出n1，n2，n3的大小关系(用“<“号连接)______．②若m=−1.直接写出当x>m时，y的取值范围为______．(3)探究：若反比例函数y=6与一次函数y=−x+7有一个交点为点A，作AB⊥x轴x于点B，AC⊥y轴于点C，仅根据观察两个函数的图象，直接写出矩形OBAC的面积和周长．24.如图是一个五边形的空地ABCDE，∠B=∠C=∠D=90°，∠A=135°，已知AB=4m，BC=8m，CD=10m，DE=2m，准备在五边形ABCDE内按如图方式设计一个长方形FGCH铺设木地板，剩下部分铺设地砖.点F、G、H分别在边AE、BC、CD 上．(1)求五边形ABCDE的面积；(2)若长方形FGCH的面积为35m2，求BG的长．(3)若铺设木地板的成本为每平方米200元，铺设地砖的成本为每平方米100元，投资7300元能否完成地面铺设？通过计算说明．25.如图1，二次函数y=a(x+3)(x−4)图象交坐标轴于点A，B(0,−2)，点P为x轴上一动点．(1)求二次函数y=a(x+3)(x−4)的表达式；(2)过点P作PQ⊥x轴分别交线段AB，抛物线于点Q，C，连接AC.当OP=1时，求△ACQ的面积；(3)如图2，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD.当点D在抛物线上时，求点D的坐标．26.如图，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．(1)求证：∠BAC=2∠ABD；(2)当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；(3)当AD=2，CD=3时，求边BC的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−2的相反数的是2．故选：A．根据只有符号不同的两个数是互为相反数，找出−2的相反数，然后选择答案即可．本题主要考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：6万=60000=6×104．故选：C．应用科学记数法—表示较大的数的方法，把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n是正整数，其中1≤a<10，n为正整数，进行求解即可得出答案．本题主要考查了科学记数法—表示较大的数，熟练应用科学记数法—表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵以点O为位似中心，位似比为1，3而A(4,3)，,−1)．∴A点的对应点C的坐标为(−43故选：B．根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以−1即可．3本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．4.【答案】D【解析】解：m3÷m3=m3−3=m0=1．故选：D．依据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减即可．本题主要考查了同底数幂的除法法则，应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．5.【答案】A【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=∠D=50°，∴∠BAC=90°−∠B=40°．故选：A．根据圆周角定理得到∠ACB=90°，∠B=∠D=50°，然后利用互余计算∠BAC的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．6.【答案】B【解析】解：A.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；B.某地区出现了3例新冠病例，了解该地区的新冠阳性人数，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；C.了解春节联欢晚会的收视率，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；D.检测某市的空气质量，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．7.【答案】D【解析】解：A.在△ABC和△DEF中，BC=2，边BC上的高为1，EF=1，边EF上的高是2，×1×2=1，即三角形的面积相等，但是两三角形不此时△ABC和△DEF的面积都是12全等，故本选项不符合题意；B.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，但是两三角形不全等，故本选项不符合题意；C.如果△ABC的三边长是2，2，2，△DEF的三边长是1.5，2.5，2，此时两三角形的周长都是6，但两三角形不全等，故本选项不符合题意；D.根据全等三角形的对应边相等，得出两三角形的三边长分别相等，即两三角形的周长也相等，故本选项符合题意；故选：D．根据三角形的面积公式进行判断选项A；化成两个等边三角形，再判断选项B即可；举出反例，即可判断选项C；根据全等三角形的对应边相等即可判断选项D．本题考查了三角形的面积，等边三角形的性质，全等三角形的性质定理等知识点，能熟记全等三角形的判定定理和性质定理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．8.【答案】C【解析】解：由图可知，教室距离果园1200m，故A选项不符合题意；从教室去果园的平均速度是：1200÷15=80(m/min)，故B选项不符合题意；从果园返回的速度为：900÷(50−35)=(60m/min)，故D选项不符合题意；返回的时间为：1200÷60=20(min)，∴在果园摘果耗时：50−15−20=15(min)，故C选项符合题意；故选：C．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】B 【解析】解：连接BD，过M作MG//AB，连接NG．∵M是边AD的中点，AB=2，MG//AB，∴MG是△ABD的中位线，BG=GD，MG=12AB=12×2=1；∵N是BC的中点，BG=GD，CD=3，∴NG是△BCD的中位线，NG=12CD=12×3=32，在△MNG中，由三角形三边关系可知NG−MG<MN<MG+NG，即32−1<MN<32+1，∴12<MN<52，当MN=MG+NG，即MN=52时，四边形ABCD是梯形，故线段MN长的取值范围是12<MN≤52．故选：B．当AB//CD时，MN最短，利用中位线定理可得MN的最长值，作出辅助线，利用三角形中位线及三边关系可得MN的其他取值范围．本题主要考查了三角形中位线定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，利用三角形中位线定理及三角形三边关系解答．10.【答案】A【解析】解：延长CD交水平线于点E，则四边形ABCE是矩形，∴AE=BC，设AE=BC=x m，在Rt△AEC中，∠EAC=53°，x m，∴EC=AEtan53°≈43在Rt△AED中，∠EAD=45°，∴ED=AEtan45°=x m，∵CD=3m，∴CE−DE=3，x−x=3，∴43解得：x=9，∴AE=BC=9(m)，∴两座楼房之间的水平距离大约为9米，故选：A．延长CD交水平线于点E，可得四边形ABCE是矩形，设AE=BC=x m，在Rt△AEC和Rt△AED中，利用锐角三角函数的定义分别表示出EC，ED，然后列出关于x的方程，进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：a x−3+43−x =12， 2a −8=x −3， x =2a −5，∵方程的解为非负数，x −3≠0， ∴{2a −5≥02a −5≠3，解得a ≥52且a ≠4， {5(y +2)<3y −4y−12>2y−a 5，解不等式组得：{y <−7y >5−2a ，∵不等式组无解， ∴5−2a ≥−7， 解得a ≤6，∴a 的取值范围：52≤a ≤6且a ≠4， ∴满足条件的整数a 的值为3、5、6， ∴3+5+6=14， 故选：C ．第一步：先用a 的代数式表示分式方程的解．再根据方程的解为非负数，x −3≠0，列不等式组，解出解集，第二步解出不等式组的解集，根据不等式组无解，列不等式求出解集，根据这两步中m 的取值范围进行综合考虑确定最后m 的取值范围，最后根据a 为整数确定最后结果．本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式，掌握用含a 的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，根据不等式组无解，两个条件结合求出m 的取值范围是解题关键．12.【答案】C【解析】解：∵全队12人同时参加活动且符合小组规定的人数，且大绳组3人一组，小绳组2人一组，∵12是偶数，2的倍数也是偶数，又∵偶数+偶数=偶数，∴大绳组人数必须为偶数，即大绳组有0组、两组或四组三种分组情况，故选：C．根据全队12人同时参加活动且符合小组规定的人数，则大绳组有0组、两组或四组，故有三种分组方法．本题主要考查排列组合和奇偶性知识，根据偶数+偶数=偶数来确定大绳组的组数是解题的关键．13.【答案】(3,1)【解析】解：∵点A(−2,1)，向右平移5个单位得到点A′，∴A′(3,1)，故答案为(3,1)．根据左减右加，上加下减的规律解决问题即可．本题考查坐标与图形的变化−平移等知识，解题的关键是熟练掌握平移的规律．14.【答案】625【解析】解：列表如下：由表知，共有25种等可能结果，其中两次摸出的小球标号之和为5的有6种结果，所以两次摸出的小球标号之和为5的概率为625，故答案为：625．列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】x=8【解析】解：2x+5=3(x−1)，去括号，得2x+5=3x−3，移项，得2x−3x=−3−5，合并同类项，得−x=−8，系数化为1，得x=8．故答案为：x=8．方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．16.【答案】3π−9√3 2【解析】解：连接OB 和AC 交于点D ， ∵圆的半径为4， ∴OB =OA =OC =4， 又四边形OABC 是菱形， ∴OB ⊥AC ，OD =12OB =32，在Rt △COD 中利用勾股定理可知：CD =√OC 2−OD 2=3√32，∴AC =2CD =3√3， ∵sin∠COD =CD OC √32，∴∠COD =60°，∠AOC =2∠COD =120°， ∴S 菱形ABCO =12×3×3√3=9√32，S 扇形AOC =120⋅π⋅32360=3π，则图中阴影部分面积为S 扇形AOC −S 菱形ABCO =3π−9√32，故答案为：3π−9√32．连接OB 和AC 交于点D ，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC 的长及∠AOC 的度数，然后求出菱形ABCO 及扇形AOC 的面积，则由S 扇形AOC −S 菱形ABCO 可得答案．本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积公式、扇形面积公式．17.【答案】52【解析】解：设中间的数是a ， 根据题意，得{4+a =x +nx +a =1+n ．解得x =52．故答案是：52．设中间的数是a，则根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”列出方程并解答．本题主要考查了三元一次方程的应用，解题的关键是读懂图意，找到等量关系，列出方程组．18.【答案】3【解析】解：由题意可得，△DCA≌△DC′A，OC=OC′，∠COD=∠C′OD=90°，∴点O为CC′的中点，∵点D为BC的中点，∴OD是△BCC′的中位线，∴OD=12BC′，OD//BC′，∴∠COD=∠EC′B=90°，∵AE=BE，BC′=2，∴OD=1，在△EC′B和△EOA中，{∠EC′B=∠EOA ∠C′EB=∠OEA BE=AE，∴△EC′B≌△EOA(AAS)，∴BC′=AO，∴AO=2，∴AD=AO+OD=2+1=3，故答案为：3．根据翻折的性质和三角形的中位线可以得到OD的长，然后全等三角形的判定和性质可以得到AO的长，从而可以求得AD的长．本题考查翻折变换、三角形的中位线、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是求出DO和AO的长，利用数形结合的思想解答．19.【答案】解：原式=−1−14×(2−9)=−1+7 4=34．【解析】先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算减法．此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．20.【答案】解：原式=3x(x−3)x−2÷[(x+2)(x−2)x−2−5x−2]=3x(x−3)x−2÷x2−4−5x−2=3x(x−3)x−2⋅x−2 (x+3)(x−3)=3xx+3，当x=1时，原式=3×11+3=34．【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后代入求值．本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则是解题关键．21.【答案】解：如图：猜想：DF=3BF．证明：∵四边形ABCD为平行四边形．∴OA=OC，OD=OB．∵AC=2AB．∴AO=AB．∵∠BAC的角平分线与BC交于点E．∴BF=FO．∴DF=3BF．【解析】根据题意作出图即可；本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质．关键在于利用平行四边形的对角线互相平分得到△ABO是等腰三角形．22.【答案】(1)89×100%×120=102( (2)该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数=1720人)．(3)根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：45%、55%.故八年级的教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．【解析】解：(1)∵七年级教师的竞赛成绩：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．∴中位数a=8．根据扇形统计图可知D类是最多的，故b=9．故答案为：8；9．(1)根据中位数定义、众数的定义即可找到a、b的值．(2)计算出成绩达到8分及以上的人数的频率即可求解．(3)根据优秀率进行评价即可．本题考查中位数、众数定义、用样本去估算总体．关键在于从图中获取信息，结合中位数、众数进行作答．23.【答案】−1.5−32 1.5n2<n1<n3y<−6或y>0【解析】中，x=−4时y=−1.5；x=−2时y=−3；x=3时y=2；x=4时y=1.5；解：(1)在y=6x描点画出图象如下：故答案为：−1.5，−3，2，1.5；(2)①由图象可得：当m1<m2<0<m3时，n2<n1<n3，故答案为：n2<n1<n3；②由图象可得：当x>−1时，y的取值范围为y<−6或y>0，故答案为：y<−6或y>0；(3)如图：由图可得：矩形OBAC的面积为6，矩形OBAC的周长为14．(1)将已知x的值代入y=6可得对应y的值，再列表、描点、连线即可作出图象；x(2)①由图象直接可得答案；②观察图象可得答案；(3)在同一坐标系中作出y=−x+7的图象，观察图象即可得答案．本题考查了反比例函数图象的性质和一次函数图象的性质；会利用描点法画反比例函数图象，数形结合是解题的关键．24.【答案】解：(1)过点E、A分别作EM⊥BC于M，作AN⊥EM于点N，如图，则∠EAN=∠AEN=45°，∴AN=EN，∵MN=AB，EM=CD，∴EN=EM−MN=DC−AB=10−4=6(m)，∴AN=6(m)，∴S五边形ABCDE =S梯形ABME+S矩形EMCD=12×(4+10)×6+2×10=62(m2)；(2)设BG=x m，则FG=(4+x)m，CG=(8−x)m，根据题意得，(4+x)(8−x)=35，解得：x1=1，x2=3，答：BG的长为1m或3m；(3)设BG=y m，且0<BG<7，由题意得，200(4+y)(8−y)+100[62−(4+y)(8−y)]=7300，化简，得，y2−4y−21=0，解得：y1=7，y2=−3均不符合题意，∴投资7300元不能完成地面铺设，【解析】(1)过点E、A分别作EM⊥BC于M，作AN⊥EM于点N，将五边形ABCDE划分成一个梯形和一个矩形的，即可求解；(2)设BG=x m，则FG=(4+x)m，CG=(8−x)m，根据题意列出方程即可求解；(3)设BG=y m，根据“投资7300元”列出方程即可求解．本题考查了一元二次方程的应用，关键是能够根据题目中的等量关系列出方程，注意第(3)问中点F在边AE上知0<BG<7．25.【答案】解：(1)将B(0,−2)代入y=a(x+3)(x−4)，∴a=16，∴y=16(x+3)(x−4)=16x2−16x−2；(2)令y=0，则16(x+3)(x−4)=0，∴x=−3或x=4，∴A(4,0)，设直线AB的解析式为y=kx+b，∴{b=−24k+b=0，∴{k=1 2b=−2，∴y=12x−2，∵OP=1，∴P(1,0)，∵PQ⊥x轴，∴Q(1,−12)，C(1,−2)，∴AP=3，∴S△ACQ=S△ACP−S△APQ=12×3×2−12×3×32=34；(3)设P(t,0)，如图2，过点D作x轴垂线交于点N，∵∠BPD=90°，∴∠OPB+∠NPD=90°，∠OPB+∠OBP=90°，∴∠NPD=∠OBP，∵BP=PD，∴△PND≌△BOP(AAS)，∴OP=ND，BO=PN，∴D(t+2,−t)，∴−t=16(t+2+3)(t+2−4)，解得t=1或t=−10，∴D(3,−1)或D(−8,10)．【解析】(1)将B(0,−2)代入y=a(x+3)(x−4)，即可求解；(2)先求直线AB的解析式为y=12x−2，则Q(1,−32)，C(1,−2)，可求S△ACQ=S△ACP−S△APQ=34；(3)设P(t,0)，过点D作x轴垂线交于点N，可证明△PND≌△BOP(AAS)，则D(t+2,−t)，(t+2+3)(t+2−4)，求得D(3,−1)或D(−8,10)．将D点代入抛物线解析式得−t=16本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求抛物线解析式，三角形面积，全等三角形判定和性质，旋转的性质等，熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论，数形结合是解题的关键．26.【答案】(1)证明：连接OA．∵AB=AC，∴AB⏜=AC⏜，∴OA⊥BC，∴∠BAO=∠CAO，∵OA=OB，∴∠ABD=∠BAO，∴∠BAC=2∠BAO．(2)解：如图2中，延长AO交BC于H．①若BD=CB，则∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DBC=2∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°，∴8∠ABD=180°，∴∠C=3∠ABD=67.5°．②若CD=CB，则∠CBD=∠CDB=3∠ABD，∴∠C=4∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠CDB=180°，∴10∠ABD=180°，∴∠BCD=4∠ABD=72°．③若DB=DC，则D与A重合，这种情形不存在．综上所述，∠C的值为67.5°或72°．(3)如图3中，作AE//BC交BD的延长线于E．则AEBC =ADDC=23，∴AOOH =AEBH=43，设OB=OA=4a，OH=3a，∵BH2=AB2−AH2=OB2−OH2，∴25−49a2=16a2−9a2，∴a2=2556，∴BH=5√24，∴BC=2BH=5√22．【解析】(1)连接OA.利用垂径定理以及等腰三角形的性质解决问题即可．(2)分三种情形：①若BD=CB，则∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD.②若CD=CB，则∠CBD=∠CDB=3∠ABD.③若DB=DC，则D与A重合，这种情形不存在．分别利用三角形内角和定理构建方程求解即可．(3)如图3中，作AE//BC交BD的延长线于E.则AEBC =ADDC=23，推出AOOH=AEBH=43，设OB=OA=4a，OH=3a，根据BH2=AB2−AH2=OB2−OH2，构建方程求出a即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。

2022届广西北部湾经济区四市同城中考测试卷猜想数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（）A．∠ACB=90°B．OE=BE C．BD=BC D．AD AC2．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52°B．38°C．42°D．60°3．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm4．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（）A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小5．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A ．40°B ．60°C ．120°D ．150°6．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．关于x 的不等式组24351x x -<⎧⎨-<⎩的所有整数解是（ ） A ．0，1 B ．﹣1，0，1 C ．0，1，2 D ．﹣2，0，1，28．下列函数中，二次函数是( )A ．y ＝﹣4x+5B ．y ＝x(2x ﹣3)C ．y ＝(x+4)2﹣x 2D ．y ＝21x 9．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( )A ．14°B ．15°C ．16°D ．17°10．计算x ﹣2y ﹣（2x +y ）的结果为（ ）A ．3x ﹣yB ．3x ﹣3yC ．﹣x ﹣3yD ．﹣x ﹣y二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ．延长AF 交边BC 于点G ，则CG 为_____．12．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ．小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，则B 、C 两地的距离是_____千米．13．关于x 的一元二次方程2kx x+1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ．14．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=_____°．15．抛物线y ＝2x 2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_____．16．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹． 已知：如图，线段a ，h ．求作：△ABC ，使AB=AC ，且∠BAC=∠α，高AD=h ．18．（8分）如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在BD 的延长线上，且△EAC 是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD 是菱形．（2）若AC=8，AB=5，求ED 的长．19．（8分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：补全条形统计图；求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？20．（8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 40 n80≤x＜90 m 0.3590≤x≤10050 0.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？21．（8分）为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪300立方米，现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同，求现在平均每天清雪量．22．（10分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A 4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP ＝AD ． 求证：PD ＝AB ．如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E ，当BE CE的值是多少时，△PDE 的周长最小？如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQ ＝BC ．已知 AD ＝1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F ，连接 CF ，G 为 CF 的中点，M 、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QM ＝CN ，MN 与 DF 相交于点 H ，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．23．（12分）解不等式组()()303129x x x -≥⎧⎨->+⎩． 24．如图，在平面直角坐标系中，已知OA ＝6厘米，OB ＝8厘米．点P 从点B 开始沿BA 边向终点A 以1厘米/秒的速度移动；点Q 从点A 开始沿AO 边向终点O 以1厘米/秒的速度移动.若P 、Q 同时出发运动时间为t(s). （1）t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？（2）当 t 为何值时，△APQ 的面积为8cm 2？2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【答案解析】根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可．【题目详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，故A正确；∵点E不一定是OB的中点，∴OE与BE的关系不能确定，故B错误；∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，∴BD BC=，∴BD=BC，故C正确；∴AD AC=，故D正确．故选B．【答案点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．2、A【答案解析】测试卷分析：如图：∵∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．考点：平行线的性质．3、B【答案解析】（1）如图1，当点C在点A和点B之间时，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=12AB=4cm，BN=12BC=1cm，∴MN=MB-BN=3cm；（2）如图2，当点C在点B的右侧时，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=12AB=4cm，BN=12BC=1cm，∴MN=MB+BN=5cm.综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.故选B.点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C在直线AB上，因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C 在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种.4、C【答案解析】测试卷分析：根据三视图的意义，可知正视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大.故选C考点：三视图5、C【答案解析】如图：∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.6、C【答案解析】分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．【题目详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【答案点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．7、B【答案解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此即可得出答案．【题目详解】解不等式﹣2x ＜4，得：x ＞﹣2，解不等式3x ﹣5＜1，得：x ＜2，则不等式组的解集为﹣2＜x ＜2，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1，故选：B ．【答案点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8、B【答案解析】A. y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；B. y= x(2x-3)=2x 2-3x ，是二次函数，故此选项正确；C. y=(x+4)2−x 2=8x+16，为一次函数，故此选项错误；D. y=21x 是组合函数，故此选项错误. 故选B.9、C【答案解析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE ∥CD ，即可得出∠1=∠EBC=16°．【题目详解】如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE ∥CD ，∴∠1=∠EBC=16°，故选：C ．【答案点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 10、C【答案解析】原式去括号合并同类项即可得到结果．【题目详解】原式223x y x y x y =---=--，故选：C ．【答案点睛】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、45【答案解析】如图，作辅助线，首先证明△EFG ≌△ECG ，得到FG ＝CG （设为x ），∠FEG ＝∠CEG ；同理可证AF ＝AD ＝5，∠FEA ＝∠DEA ，进而证明△AEG 为直角三角形，运用相似三角形的性质即可解决问题．【题目详解】连接EG ；∵四边形ABCD 为矩形，∴∠D ＝∠C ＝90°，DC ＝AB ＝4；由题意得：EF ＝DE ＝EC ＝2，∠EFG ＝∠D ＝90°；在Rt △EFG 与Rt △ECG 中，EF EC EG EG=⎧⎨=⎩， ∴Rt △EFG ≌Rt △ECG （HL ），∴FG ＝CG （设为x ），∠FEG ＝∠CEG ；同理可证：AF ＝AD ＝5，∠FEA ＝∠DEA ，∴∠AEG＝12×180°＝90°，而EF⊥AG，可得△EFG∽△AFE, ∴2EF AF FG=∴22＝5•x，∴x＝45，∴CG＝45，故答案为：4 5 .【答案点睛】此题考查矩形的性质，翻折变换的性质，以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．12、36【答案解析】作BE⊥AC于E，根据正弦的定义求出BE，再根据正弦的定义计算即可．【题目详解】解：作BE⊥AC于E，在Rt△ABE中，sin∠BAC＝BE AB，∴BE＝AB•sin∠BAC＝36332⨯=由题意得，∠C＝45°，∴BC＝BEsin C＝233362=，故答案为6．【答案点睛】13、k＜14且k≠1．【答案解析】根据一元二次方程kx2-x+1=1有两个不相等的实数根，知△=b2－4ac＞1，然后据此列出关于k的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解：∵2kx x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=1－4k＞1，且k≠1，解得，k＜14且k≠1．14、40【答案解析】如图，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°，故答案为：40.15、y=2（x+2）2+1【答案解析】测试卷解析：∵二次函数解析式为y=2x2+1，∴顶点坐标（0，1）向左平移2个单位得到的点是（-2，1），可设新函数的解析式为y=2（x-h）2+k，代入顶点坐标得y=2（x+2）2+1，故答案为y=2（x+2）2+1．点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．16、270【答案解析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．【题目详解】解析：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故答案为：270度.【答案点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．三、解答题（共8题，共72分）17、见解析【答案解析】作∠CAB=∠α，再作∠CAB的平分线，在角平分线上截取AD=h，可得点D，过点D作AD的垂线，从而得出△ABC．【题目详解】解：如图所示，△ABC即为所求．【答案点睛】考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键．18、（1）证明见解析（2）3-3【答案解析】测试卷分析:(1)根据等边三角形的性质,可得EO⊥AC,即BD⊥AC,根据平行四边形的对角线互相垂直可证菱形,(2) 根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根据△EAC是等边三角形可以判定EO⊥AC,并求出EA的长度,然后在Rt△ABO中,利用勾股定理列式求出BO的长度,即DO的长度,在Rt△AOE中,根据勾股定理列式求出EO的长度,再根据ED=EO-DO计算即可得解．测试卷解析:(1) ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,DO=BO,∵△EAC是等边三角形, EO是AC边上中线,∴EO⊥AC,即BD⊥AC,∴平行四边形ABCD是是菱形.∴AO=CO=12AC=4,DO=BO,∵△EAC是等边三角形,∴EA=AC=8,EO⊥AC,在Rt△ABO中,由勾股定理可得:BO=3,∴DO=B O=3,在Rt△EAO中,由勾股定理可得:EO=43∴ED=EO-DO=43-3.19、（1）补图见解析；（2）27°；（3）1800名【答案解析】（1）根据A类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B类的人数；（2）用360°乘以对应的比例即可求解；（3）用总人数乘以对应的百分比即可求解．【题目详解】(1)抽取的总人数是：10÷25%=40(人)，在B类的人数是：40×30%=12(人).；(2)扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360×340=27°；(3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人).考点：条形统计图、扇形统计图．20、（1）70，0.2；（2）补图见解析；（3）80≤x＜90；（4）750人.【答案解析】分析：（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．详解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200，则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．点睛：本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．21、现在平均每天清雪量为1立方米．【答案解析】分析：设现在平均每天清雪量为x立方米，根据等量关系“现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同”列分式方程求解.详解：设现在平均每天清雪量为x立方米，由题意，得40003000300 x x=-解得x=1．经检验x=1是原方程的解，并符合题意．答：现在平均每天清雪量为1立方米．点睛：此题主要考查了分式方程的应用，关键是确定问题的等量关系，注意解分式方程的时候要进行检验.22、（1）证明见解析（222-（32【答案解析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB与CD，由AB-AP表示出BP，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH=2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可．【题目详解】（1）在图1中，设AD=BC=a，则有AB=CD=2a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a，∴PD=22AD PA+=2a，∵AB=2a，∴PD=AB；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，则有2a，∵BP=AB-PA，∴2a-a，∵BP′∥CD，∴22222BE BP aCE CD a===；（3）2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，∵AP=AD，∴BF=AB-AD，∴AQ=AB-BQ=AB-BC ，∵BC=AD ，∴AQ=AB-AD ，∴BF=AQ ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB ，∵AB=CD ，∴QF=CD ，∵QM=CN ，∴QF-QM=CD-CN ，即MF=DN ，∵MF ∥DN ，∴∠NFH=∠NDH ，在△MFH 和△NDH 中，{MFH NDHMHF NHD MF DN∠∠∠∠＝＝＝ ，∴△MFH ≌△NDH （AAS ），∴FH=DH ，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH=12CD=12×． 【答案点睛】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．23、x ＜﹣1．【答案解析】分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.详解：()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩①②，由②得x＜﹣1，∴原不等式组的解集是x＜﹣1．点睛：“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.24、（1）t＝154秒；（1）t＝5﹣5（s）．【答案解析】（1）利用勾股定理列式求出AB，再表示出AP、AQ，然后分∠APQ 和∠AQP 是直角两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；（1）过点P 作PC⊥OA 于C，利用∠OAB 的正弦求出PC，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．【题目详解】解：（1）∵点A（0，6），B（8，0），∴AO＝6，BO＝8，∴AB＝＝＝10，∵点P的速度是每秒1个单位，点Q 的速度是每秒1个单位，∴AQ＝t，AP＝10﹣t，①∠APQ是直角时，△APQ∽△AOB，∴，即，解得t＝＞6，舍去；②∠AQP 是直角时，△AQP∽△AOB，∴，即，解得t＝，综上所述，t＝秒时，△APQ 与△AOB相似；则PC＝AP•sin∠OAB＝（10﹣t）×＝（10﹣t），∴△APQ的面积＝×t×（10﹣t）＝8，整理，得：t1﹣10t+10＝0，解得：t＝5+＞6（舍去），或t＝5﹣，故当t＝55s）时，△APQ的面积为8cm1．【答案点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、三角形的面积以及一元二次方程的应用能力，分类讨论是解题的关键．。