浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2020-2021学年高二10月月考信息技术试题(原卷版)

一、选择题1．下列细胞中具有细胞壁的是A．红细胞 B. 叶肉细胞 C. 皮肤细胞Ｄ. 神经细胞答案B解析红细胞是动物细胞,没有细胞壁,Ａ错误;叶肉细胞是高等植物细胞,含有细胞壁，B正确;皮肤细胞是动物细胞,没有细胞壁，C正确；神经细胞是动物细胞，没有细胞壁,D正确.2．下列哪一组物质的基本组成单位相同A． DNA 和RNＡ B. 纤维素和生长素 C．糖元和油脂 D. 淀粉酶和血红蛋白答案D解析DNA 和ＲＮA的基本单位分别是脱氧核苷酸和核糖核苷酸，A错误;纤维素和生长素的化学本质分别是多糖和吲哚乙酸，两者的基本单位不同，B错误；糖原和油脂分别属于多糖和脂质,两者的组成不同，C错误;淀粉酶和血红蛋白的化学本质都是蛋白质，两者的基本单位都是氨基酸，D正确。

３。

人的ABO 血型由ＩＡ、IＢ和ｉ三个基因控制,下列能说明基因间具有完全显性的基因型是A. IＡIＡ B ＩAｉC．ＩＡＩB D． iｉ答案B解析ＩAＩA与ｉi 均为纯合子,均不能说明基因间具有完全显性,Ａ、D错误;IＡ i的表现型是A型,能说明基因间具有完全显性，B正确；I A I B的表现型是ＡB型,能说明基因间具有共显性,C错误。

４。

基因D控制蛋白质的合成。

研究发现,在基因D中部插人某小段DNA序列后,引起该生物性状改变。

该段DＮA序列的插人会导致相应A. 基因结构发生改变B. 染色体的结构发生改变C. 染色体的基因数目发生改变 D．染色体的基因排列顺序发生改变答案Ａ解析在基因D中部插人某小段DNA序列后，导致基因Ｄ结构发生了改变，属于基因突变，A正确;基因突变只是基因内部结构发生了改变，染色体的结构没有发生改变，Ｂ错误；基因结构发生了改变，但是基因的数目没有变,C错误；染色体的基因Ｄ内部结构发生了改变,但是不同的基因的排列顺序不变,D错误。

5. ATP在能量代谢中的作用非常重要，下列关于AＴP的说法正确的是A. ATP中有三个高能磷酸键Ｂ. ATP水解释放的能量可用于肌肉收缩C. 在冬天里,我们需要大量储存ＡTP抵御寒冷D. AＴP中的“A”是腺苷,由腺嘌呤和脱氧核糖结合而成答案B解析ATP 中有两个高能磷酸键,A项错误;ATP 水解释放的能量可用于肌肉收缩,B项正确；ＡTP在细胞内含量不多,生命活动需要能量时可通过ATＰ与ADP的快速转化提供能量,C项错误；ＡTP 中的“Ａ"是腺苷，由腺嘌呤和核糖结合而成,D项错误。

磐安县第二中学2021-2021学年高二信息技术10月竞赛试题创作人：历恰面日期：2020年1月1日一、选择题(本大题一一共13题,每一小题2分,一共26分。

每一小题列出的四个备选项里面只有一个是符合题目要求的,不选、多项选择、错选均不得分)1.人脸识别技术是指利用分析比拟人脸视觉特征信息进展身份鉴别的计算机技术,现被广泛应用于门禁系统、数码相机快门技术和HY刑侦等领域。

该技术属于( )2.用24位二进制数来表示的RGB颜色,将其每位二进制数取反(0改为1,1改为0),即变为另一种颜色,这种操作称为颜色反相。

假设某RGB颜色值用十六进制表示为123456H,那么其反相后的颜色值用十六进制表示为( )3.在某购物网站查看某商品时有如下图信息:这种对商品的评价属于( )4.某用户使用Word软件编辑文档,局部界面如下图:以下说法正确的选项是( )C.用户微软用户1添加批注的对象是“来源‘在线’〞D.用户微软用户2添加批注的内容为“不限选考科目占54%〞5. 小李想用Photoshop软件对图1所示的图像进展加工处理,得到如图2所示的效果。

那么以下操作可行的是( )A.程度翻转,并进展羽化处理B.缩放图像,并进展描边处理C.顺时针旋转90度,并设置图层款式为“投影〞D.垂直翻转,并添加“镜头光晕〞滤镜效果6.有算法流程图如以下图所示:执行该算法,当x的值是5时( )7.下面的表达中错误的选项是( )D.计算机软件是可以复制的,它不属于知识产权保护对象8.将图像a.bmp、b.bmp加工处理后得到c.bmp,如下图:关于这3幅图像,以下说法不正确的选项是( )9.某Flash作品的局部时间是轴界面如下图。

以下描绘与图中信息不相符的是( )A.“背景〞图层中的内容从第1帧延续到第45帧C.“声音〞图层中的声音与“蜜蜂〞图层中的动画同时开场播放D.“蝴蝶〞图层中的动画与“蜜蜂〞图层中的动画持续帧数一样10. 如下图是VB窗体中某个对象的属性窗口,以下说法中正确的选项是( )11. 以下VB表达式的值等于100的是( )A.Sqr(100)B.Int(-99)+1C.Asc(″2″)+98D.Len(″2021″)+9612. 在Flash软件中,将一张GIF图片导入到舞台,对应的时间是轴不可能的是( )13.A、B两图均为企鹅图片,图A经过放大5倍之后变成图C,图B经过放大6倍后变成图D。

2020-2021学年浙江省宁波市慈溪市高二下学期期末考试信息技术试卷★祝考试顺利★(含答案)第一部分信息技术(共50分)一、选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分)1.下列关于信息的描述，错误的是A.信息自古存在，随着时间变化，信息的价值可能产生变化B.信息可以脱离载体被存储、保存和传播C.微博、抖音等网络媒体往往采用文字、声音、图像等多种方式进行信息表达D.时下火热的5G技术、芯片制造技术都属于现代信息技术2.下列应用中没有体现人工智能技术的是A.蔚来等新能源电动车在车辆行驶过程中实现自动驾驶B.通过对人脸特征或眼睛虹膜的识别辨识身份C.国际大会中，同声传译员通过专门的设备为听讲者提供实时的翻译D.通过天猫精灵语音控制房间内的电子设备3.用Access软件设计一张“学生疫苗接种情况”数据表，用于存储如图所示的数据。

下列关于该数据表的描述，错误的是A.该数据表中的记录顺序与图中数据的行顺序可以不一致B.该数据表的字段个数可能大于6个C.该数据表中可以对“身份证号”数据的字段设置主键D.该数据表中“最后一针接种时间”数据的字段类型一定为“日期/时间”4.使用UltraEdit软件查看字符内码，部分界面如图所示。

下列说法正确的是A.共有8个ASCII码字符B.上述字符共占据12个字节C.由图可知字符“A”的内码为81HD.字符“党”的内码二进制表示为“10110101 10110011”5.使用GoldWave软件编辑某音频文件，选择其中一段音频后的部分界面如图所示。

当前状态下，下列说法正确的是A.执行“删除”操作后，该音频文件的时长将变为10秒B.执行“剪裁”操作后，该音频文件的大小将变为原来的1/3C.执行“插入静音”操作插入2秒静音，左声道的第10秒出现2秒静音D.执行“静音”操作后，该音频文件的存储容量约为2.52MB6.将一段时长为10秒、1024×768像素、24位真彩色、PAL制式的未经压缩的AVI格式的无声视频，以压缩比4：1的方式保存为MP4文件，得到的文件大小约为A.675MBB.562.5MBC.140.6MBD.168.8MB7.下列VB表达式值最大的是A.Val(Mid("你好2021!"，3，2))\5B.2021 mod 2*3C.Sqr(Abs(Int(-35.8)))D.Int(Rnd*3+8)8.某集法的部分流程图如图所示，执行完该流程图后，下列说法错误的是。

学2020-2021学年高二数学10月月考试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1. 设全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据全集，集合，利用补集的运算求得，再利用交集运算求解.【详解】因为全集，集合，所以，又因为，所以，故选：B【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.2. 要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A. 5，10，15，20，25，30B. 3，13，23，33，43，53C. 1，2，3，4，5，6D. 2，4，8，16，32，48【答案】B【解析】试题分析：系统抽样，要从60个个体中抽取容量为6的样本，确定分段间隔为，第一段1-10号中随机抽取一个个体，然后编号依次加10得到其余个体，构成样本考点：系统抽样点评：系统抽样的特点：被抽取的各个个体间隔相同，都为10 3. 已知一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图知几何体是一个正方体和一个放倒的正四棱锥拼接而成的几何体，正方体的棱长为，正四棱锥的底面边长为，高为，再由正方体的体积公式以及锥体的体积公式即可求解.【详解】由三视图知几何体是一个正方体和一个放倒的正四棱锥拼接而成的几何体，正方体的棱长为，正四棱锥的底面边长为，高为，几何体的体积为：.故选：B【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，需熟记体积公式，属于基础题.4. 已知向量，，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量线性的坐标运算以及向量共线的坐标表示即可求解.【详解】因为向量，，所以，又，所以，解得.故选：C【点睛】本题考查了向量线性的坐标运算以及向量共线的坐标的坐标表示，属于基础题.5. 若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如. 下面程序框图的算法源于我国南北朝时期闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的值等于（）A. 29B. 30C. 31D. 32【答案】D【解析】【分析】由题中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【详解】由题中的程序框图可知：该程序框图功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被除余，②被除余，所以应该满足是的倍数多，并且是比大的最小的数，故输出的为，故选D.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有循环结构的程序框图，读取程序框图的输出数据，属于简单题目.6. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（）A. 为奇函数，在上单调递減B. 最大值为1，图象关于直线对称C. 周期为，图象关于点对称D. 为偶函数，在上单调递增【答案】B函数左移后得到.故为偶函数,且在上递增,最大值为,对称轴为,故B选项正确,选B.7. 若，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题容易看出，，，，便得出的大小关系.【详解】，，，因此.故选：C.【点睛】本题考查指数函数和对数函数的比较大小，常与中间值来比较，再结合函数的单调性即可求解，属于中档题.8. 若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据二倍角公式，以及同角三角函数基本关系，先将原式化简，得到，再由题中条件，即可得出结果.【详解】，由，故.故选：D.【点睛】本题主要考查由三角函数值求三角函数值，考查二倍角公式，以及同角三角函数基本关系，属于基础题型.9. 在等差数列中，已知，，则（）A. 38B. 39C. 41D. 42【答案】D【解析】分析：利用等差数列通项公式布列关于基本量的方程，从而得到所求的结果.详解：由，可得：，解得：,∴.故选D点睛：本题重点考查了等差数列通项公式运用，以及简单的代数运算能力，属于基础题.10. 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下:且回归方程是，则当时，y的预测值为（）A 8.4 B. 8.3 C. 8.2 D. 8.1【答案】B【解析】【分析】先根据已知数据求出线性回归方程，再代入即可求出.【详解】由已知可得，，∴∴，∴回归方程是，当时，y的预测值.故选：B.【点睛】本题考查线性回归方程的计算和估值，属于基础题.11. 设，若是与的等比中项，则的最小值为（）A. 4B. 5C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】根据是与的等比中项，化简得到.，然后利用“1”的代换，将转化为求解.【详解】因为是与的等比中项，所以，即，所以.又，则.当且仅当，即取等号，所以的最小值为9故选：C【点睛】本题主要考查等比中项，基本不等式求最值，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.12. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】确定函数在定义域内的单调性，计算时的函数值可排除三个选项．【详解】时，函数为减函数，排除B，时，函数也是减函数，排除D，又时，，排除C，只有A可满足．故选：A.【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等等排除，可通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)｡由图中数据可知_____．若要从身高在三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在内的学生中选取的人数应为________｡【答案】0.030 , 3【解析】因为,身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生人数为人，其中身高在[140 ，150]内的学生中人数为,所以从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为人.14. 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为______________【答案】31.【解析】分析：根据中位数相同求出的值，从而根据平均数公式可求出甲的平均数.详解：因为乙的数据是所以其中位数是，所以，，故答案为.点睛：本题主要考查茎叶图的应用、中位数、平均数的求法，属于中档题.（1）中位数，如果样本容量是奇数，中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）平均数公式为.15. 设满足约束条件则的最大值为__________.【答案】【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.【详解】由约束条件作出可行域，化目标函数为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最大值为：故答案为：【点睛】本题考查了简单的线性规划，解题的关键是作出约束条件的可行域，理解目标函数的几何意义，属于基础题.16. 直线与圆相交于两点，则__________.【答案】【解析】【分析】利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线的距离，即可得出弦长.【详解】由圆，可得圆心，半径，圆心到直线的距离，弦长.故答案为：【点睛】本题考查了直线与圆相交求弦长，在圆中求弦长采用几何法，同时考查了点到直线的距离公式，属于基础题.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知等差数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由所给两等式列出方程组求解，代入等差数列通项公式化简即可；（2）求出的通项公式并证明其为等比数列，利用等比数列求和公式求解.【详解】（1）设数列的公差为d，因为，解得，所以.（2）记所以，又，所以是首项为16，公比为4的等比数列，其前n项和.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、等比数列及其前n项和，属于基础题.18. 某高校组织自主招生考试，其有2 000名学生报名参加了笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195，205)，第二组[205，215)，……，第八组[265，275).如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）求这2000名学生分数在255～265之间的频率约是多少？（2）求这2000名学生的平均分数；（3）若计划按成绩取1000名学生进入面试环节，试估计应将分数线定为多少？【答案】（1）0.12；（2）；（3）238分.【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图的小矩形的面积之和为1求解.（2）根据频率分布直方图，利用平均数公式求解.（3）根据频率分布直方图，利用中位数定义求解.【详解】（1）设第组的频率为，则由频率分布图知，∴这个人的分数在255～265之间的概率约是0.12.（2）这2000名学生的平均分数为.（3）从第一组到第四组，频率为，而，将第五组[235，245)，按以下比例分割：，∴中位数为，∴应将分数线定为238分.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.19. 为了解某地区某种产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式：，【答案】(1) (2) ，年利润最大【解析】分析：（1）由表中数据计算平均数与回归系数，即可写出线性回归方程；（2）年利润函数为，利用二次函数的图象与性质，即可得到结论.详解：（1），，，，，，，解得：，，所以：，（2）年利润所以，年利润最大.点睛：本题考查了线性回归方程以及利用回归方程预测生产问题，试题比较基础，对于线性回归分析的问题：（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．20. 在直四棱柱中，，，，.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）取中点，连接，由题意证出，，利用线面垂直的判定定理即可证出.（2）利用等体法，由图可得：，根据三棱锥的体积公式即可求解.【详解】（1）证明：取中点，连接，∵该几何体为直四棱柱，∴平面，∴∵，，∴∵，，∴四边形为正方形，∴∴，∵，∴∵，，，平面∴平面（2）由图可得：由（1）中证明知：平面，∴，∴又∵∴【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理、等体法求点到面的距离以及三棱锥的体积公式，考查了立体几何的基本知识，属于基础题.21. 在中，内角、、的对边分别为、、，已知，且.（1）求；（2）求面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用余弦定理可知，利用正弦定理边角互化思想求得的值，然后利用同角三角函数的基本关系可求出的值；（2）利用余弦定理求出的值，然后利用三角形的面积公式可计算出的面积.【详解】（1）因，由正弦定理得，又，所以，即又，由余弦定理得，所以；（2）因为，所以，即，所以.【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查了三角形面积公式的应用，涉及正弦定理边角互化思想的应用，考查计算能力，属于基础题.22. 已知圆与直线相交于A、B两点.（1）当弦长时求实数m的值.（2）O为原点，当时求实数m的值.【答案】（1）7；（2）3.【解析】【分析】（1）利用垂径定理可求实数m的值.（2）设，，由，得，联立直线方程和圆的方程，消去后利用韦达定理可构建关于的方程，从而可求实数m的值.【详解】（1）圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为，根据题意可得，可解得，.（2）设，，由，得.联立，消得，则是方程的两根，，，又因为A、B在直线上，，，得，，即，得，解得，把代入方程得，该方程有两个实根，.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，一般地，位置关系中的弦长问题可用垂径定理，而垂直问题可利用韦达定理来构建关于参数的方程，本题属于中档题.学2020-2021学年高二数学10月月考试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1. 设全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据全集，集合，利用补集的运算求得，再利用交集运算求解.【详解】因为全集，集合，所以，又因为，所以，故选：B【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.2. 要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A. 5，10，15，20，25，30B. 3，13，23，33，43，53C. 1，2，3，4，5，6D. 2，4，8，16，32，48【答案】B【解析】试题分析：系统抽样，要从60个个体中抽取容量为6的样本，确定分段间隔为，第一段1-10号中随机抽取一个个体，然后编号依次加10得到其余个体，构成样本考点：系统抽样点评：系统抽样的特点：被抽取的各个个体间隔相同，都为103. 已知一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图知几何体是一个正方体和一个放倒的正四棱锥拼接而成的几何体，正方体的棱长为，正四棱锥的底面边长为，高为，再由正方体的体积公式以及锥体的体积公式即可求解.【详解】由三视图知几何体是一个正方体和一个放倒的正四棱锥拼接而成的几何体，正方体的棱长为，正四棱锥的底面边长为，高为，几何体的体积为：.故选：B【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，需熟记体积公式，属于基础题.4. 已知向量，，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量线性的坐标运算以及向量共线的坐标表示即可求解.【详解】因为向量，，所以，又，所以，解得.故选：C【点睛】本题考查了向量线性的坐标运算以及向量共线的坐标的坐标表示，属于基础题.5. 若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如. 下面程序框图的算法源于我国南北朝时期闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的值等于（）A. 29B. 30C. 31D. 32【答案】D【解析】【分析】由题中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【详解】由题中的程序框图可知：该程序框图功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被除余，②被除余，所以应该满足是的倍数多，并且是比大的最小的数，故输出的为，故选D.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有循环结构的程序框图，读取程序框图的输出数据，属于简单题目.6. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（）A. 为奇函数，在上单调递減B. 最大值为1，图象关于直线对称C. 周期为，图象关于点对称D. 为偶函数，在上单调递增【答案】B【解析】函数左移后得到.故为偶函数,且在上递增,最大值为,对称轴为,故B选项正确,选B.7. 若，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题容易看出，，，，便得出的大小关系.【详解】，，，因此.故选：C.【点睛】本题考查指数函数和对数函数的比较大小，常与中间值来比较，再结合函数的单调性即可求解，属于中档题.8. 若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二倍角公式，以及同角三角函数基本关系，先将原式化简，得到，再由题中条件，即可得出结果.【详解】，由，故.故选：D.【点睛】本题主要考查由三角函数值求三角函数值，考查二倍角公式，以及同角三角函数基本关系，属于基础题型.9. 在等差数列中，已知，，则（）A. 38B. 39C. 41D. 42【答案】D【解析】分析：利用等差数列通项公式布列关于基本量的方程，从而得到所求的结果.详解：由，可得：，解得：,∴.故选D点睛：本题重点考查了等差数列通项公式运用，以及简单的代数运算能力，属于基础题. 10. 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下:且回归方程是，则当时，y的预测值为（）A 8.4 B. 8.3 C. 8.2 D. 8.1【答案】B【解析】【分析】先根据已知数据求出线性回归方程，再代入即可求出.【详解】由已知可得，，∴∴，∴回归方程是，当时，y的预测值.故选：B.【点睛】本题考查线性回归方程的计算和估值，属于基础题.11. 设，若是与的等比中项，则的最小值为（）A. 4B. 5C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】根据是与的等比中项，化简得到.，然后利用“1”的代换，将转化为求解.【详解】因为是与的等比中项，所以，即，所以.又，则.当且仅当，即取等号，所以的最小值为9故选：C【点睛】本题主要考查等比中项，基本不等式求最值，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.12. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】确定函数在定义域内的单调性，计算时的函数值可排除三个选项．【详解】时，函数为减函数，排除B，时，函数也是减函数，排除D，又时，，排除C，只有A可满足．故选：A.【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等等排除，可通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)｡由图中数据可知_____．若要从身高在三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在内的学生中选取的人数应为________｡【答案】0.030 , 3【解析】因为,身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生人数为人，其中身高在[140 ，150]内的学生中人数为,所以从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为人.14. 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为______________【答案】31.【解析】分析：根据中位数相同求出的值，从而根据平均数公式可求出甲的平均数.详解：因为乙的数据是所以其中位数是，所以，，故答案为.点睛：本题主要考查茎叶图的应用、中位数、平均数的求法，属于中档题.（1）中位数，如果样本容量是奇数，中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）平均数公式为.15. 设满足约束条件则的最大值为__________.【答案】【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.【详解】由约束条件作出可行域，化目标函数为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最大值为：故答案为：【点睛】本题考查了简单的线性规划，解题的关键是作出约束条件的可行域，理解目标函数的几何意义，属于基础题.16. 直线与圆相交于两点，则__________.【答案】【解析】【分析】利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线的距离，即可得出弦长.【详解】由圆，可得圆心，半径，圆心到直线的距离，弦长.故答案为：【点睛】本题考查了直线与圆相交求弦长，在圆中求弦长采用几何法，同时考查了点到直线的距离公式，属于基础题.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知等差数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由所给两等式列出方程组求解，代入等差数列通项公式化简即可；（2）求出的通项公式并证明其为等比数列，利用等比数列求和公式求解.【详解】（1）设数列的公差为d，因为，解得，所以.（2）记所以，又，所以是首项为16，公比为4的等比数列，其前n项和.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、等比数列及其前n项和，属于基础题.18. 某高校组织自主招生考试，其有2 000名学生报名参加了笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195，205)，第二组[205，215)，……，第八组[265，275).如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）求这2000名学生分数在255～265之间的频率约是多少？（2）求这2000名学生的平均分数；（3）若计划按成绩取1000名学生进入面试环节，试估计应将分数线定为多少？【答案】（1）0.12；（2）；（3）238分.【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图的小矩形的面积之和为1求解.（2）根据频率分布直方图，利用平均数公式求解.（3）根据频率分布直方图，利用中位数定义求解.【详解】（1）设第组的频率为，则由频率分布图知，∴这个人的分数在255～265之间的概率约是0.12.（2）这2000名学生的平均分数为.（3）从第一组到第四组，频率为，而，将第五组[235，245)，按以下比例分割：，∴中位数为，∴应将分数线定为238分.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.19. 为了解某地区某种产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式：，【答案】(1) (2) ，年利润最大【解析】分析：（1）由表中数据计算平均数与回归系数，即可写出线性回归方程；（2）年利润函数为，利用二次函数的图象与性质，即可得到结论.详解：（1），，，，，，，解得：，，所以：，（2）年利润所以，年利润最大.点睛：本题考查了线性回归方程以及利用回归方程预测生产问题，试题比较基础，对于线性回归分析的问题：（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．20. 在直四棱柱中，，，，.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）取中点，连接，由题意证出，，利用线面垂直的判定定理即可证出.（2）利用等体法，由图可得：，根据三棱锥的体积公式即可求解.【详解】（1）证明：取中点，连接，∵该几何体为直四棱柱，∴平面，∴∵，，∴∵，，∴四边形为正方形，∴∴，∵，∴∵，，，平面∴平面（2）由图可得：由（1）中证明知：平面，∴，∴又∵∴【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理、等体法求点到面的距离以及三棱锥的体积公式，考查了立体几何的基本知识，属于基础题.21. 在中，内角、、的对边分别为、、，已知，且.（1）求；（2）求面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用余弦定理可知，利用正弦定理边角互化思想求得的值，然后利用同角三角函数的基本关系可求出的值；（2）利用余弦定理求出的值，然后利用三角形的面积公式可计算出的面积.【详解】（1）因，由正弦定理得，又，所以，即又，由余弦定理得，所以；（2）因为，所以，即，所以.【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查了三角形面积公式的应用，涉及正弦定理边角互化思想的应用，考查计算能力，属于基础题.22. 已知圆与直线相交于A、B两点.（1）当弦长时求实数m的值.（2）O为原点，当时求实数m的值.【答案】（1）7；（2）3.【解析】【分析】（1）利用垂径定理可求实数m的值.（2）设，，由，得，联立直线方程和圆的方程，消去后利用韦达定理可构建关于的方程，从而可求实数m的值.【详解】（1）圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为，根据题意可得，可解得，.（2）设，，由，得.联立，消得，则是方程的两根，，，。