天津市耀华中学2020-2021学年度第一学期九年级上数学学科阶段性质量调查试卷(PDF无答案)

2020-2021学年天津市武清区九年级（上）期中数学试卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．（3分）下面四个标志分别代表：回收、绿色包装、节水、低碳，其中是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D． 2．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠0 3．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2+2的顶点坐标为（ ） A．（﹣2，2） B．（2，﹣2） C．（2，2） D．（﹣2，﹣2） 4．（3分）若一元二次方程（x+6）2＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，则另一个一元一次方程是（ ） A．x﹣6＝﹣8 B．x﹣6＝8 C．x+6＝8 D．x+6＝﹣8 5．（3分）下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（3分）如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（ ）

A．顺时针旋转90° B．顺时针旋转45° C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转45° 7．（3分）把方程x2﹣4x﹣6＝0配方，化为（x+m）2＝n的形式应为（ ） A．（x﹣4）2＝6 B．（x﹣2）2＝4 C．（x﹣2）2＝0 D．（x﹣2）2＝10 8．（3分）把抛物线y＝﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ） A．y＝﹣2（x+1）2+2 B．y＝﹣2（x+1）2﹣2 C．y＝﹣2（x﹣1）2+2 D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2 9．（3分）如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC＝4，则E′D′＝（ ）

2020 年南开区初三期中考试数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选中只有一项是符合题目要求的。

1. 方程(x-1)(x+3)=0 的解为A. x=1B. x=-3C. x1=1, x2=-3D. x1=1, x2=32.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A. B. C. D.3.已知⊙O中，最长的弦长为 16cm，则⊙O的半径是A.4 cmB. 8 cmC. 16 cmD. 32 cm4.下列各点中，在二次函数y=x²-8x-9 图象上的点是A. (1, -16)B. (-1，-16)C. (-3, -8)D. (3, 24)5.如图，在⊙O中，弦 AB=4，点 C 在 AB 上移动，连接OC，过点C 作CD⊥OC交⊙O于点 D，则CD 的最大值为6.如图，AB 是⊙O的弦，OD⊥AB于D 交⊙O于 E，则下列说法错误的是A.AD=BDB. ∠ACB=∠AOE D. 弧AE=弧 BE D. OD=DE7.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，连接 OB，OD. 若∠BOD=∠BCD，则∠BAD的度数为A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°8.如图，若△ABC绕点 A 按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1 重合，则∠AB1B 的大小为A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°9.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛 110 场，设参加比赛的球队有 x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是A. x (x+1)=110B. x(x-1)=110C. x(x+1）=110D. x(x-1)=11010.关于二次函数y=2x²+x-1，下列说法正确的是A. 图像与y 轴的交点坐标为（0，1）B. 图像的对称轴在y 轴的右侧C. 当x<0 时，y 的值随x 值的增大而减小D. y 的最小值为11.已知点A（-2，y1），B（1，y2）,c（5，y3）在二次函数 y=-3x²+k 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是A. y1＜y2＜y3B. y3＜y2＜y1C. y3＜y1＜y2D. y1＜y3＜y212.如图，二次函数 y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（，0），对称轴为直线 x=1，下列 5 个结论: ①abc<0；②a-2b+4c=0；③2a+b>0；④2c-3b<0；⑤a+b≤m(am+b). 其中正确的结论有A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.13.点（-2,3）关于原点的对称点的坐标是14.用配方法将二次函数y=x²-6x+11 化为y=a(x-h)²+k 的形式，其结果为15.如图，小正方形方格的边长都是 1，点 A、B、C、D、O 都是小正方形的顶点. 若△COD是由△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转度.16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=60°，BC=6√3，则⊙O的半径是17.等腰三角形的一边长是 5，另一边长是方程x²-8x+12=0 的一个根，该等腰三角形的周长为18.当 m-2≤x≤m时，函数y=x²-4x+4 的最小值为 4，则m 的值为三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（本小题 8 分）解一元二次方程（I）(x-2)²-9=0 （II）x²+2x-1=020.（本小题 8 分）已知，关于 x 的方程x²+2(2-k)x+3-6k=0.（I）若x=1 是方程的一个根，求 k 的值及方程的另一根；（II）若k 为任意实数，判断此时方程的根情况.21.（本小题 10 分）如图，已知抛物线y=-x²+（m-1）x+m 的对称轴为x=1，请你解答下列问题：（I）求 m 的值；（II）求出抛物线与 x 轴的交点；（III）当y 随x 的增大而减小时 x 的取值范围是（IV）当 y<0 时，x 的取值范围是如图，⊙O 的半径OD⊥弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交⊙O 于点 E，连结 EC. 若 AB=8，CD=2，求 EC 的长。

2022-2023-1九年级数学学科阶段性学情调研试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟．第Ⅰ卷第1至3页，第Ⅱ卷第3至6页．考生务必将答案涂写在答题纸或答题卡的规定位置上，答在试卷上的无效．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（本卷共1道大题，共36分）一、选择题（本题共12道小题，共36分）1.2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，将点()2,3A 绕原点O 逆时针旋转90°，得到点A '，则点A '的坐标是（）A.()3,2- B.()2,3- C.()3,2- D.()2,3--3.将抛物线231y x =-+向右平移2个单位，再向上平移1个单位，可得抛物线解析式为（）A.23(2)2y x =-++B.23(2)y x =-+C.23(2)2y x =--+ D.23(2)y x =--4.如图， ABC 中，DE ∥BC ，AD:BD=1:3，则OE ：OB=（）A.1:3B.1:4C.1:5D.1:65.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则反比例函数cy x=与一次函数y ＝−ax +b 在同一平面直角坐标系的图像可能是（） A. B.C. D.6.如图，△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A.4，30°B.2，60°C.1，30°D.3，60°7.如图，AB 是O 的直径，点C 为O 外一点，CA ，CD 分别与O 相切于点A ，点D ，连结BD ，AD ．若50ACD ∠=︒，则DBA ∠的度数是（）A.15︒B.35︒C.65︒D.75︒8.如图，在ABC 中，点Р在边AB 上，则在下列四个条件中：①ACP B ∠=∠；②APC ACB ∠=∠；③2AC AP AB =⋅；④AB CP AP CB ⋅=⋅，能满足APC △与ACB △相似的条件以及性质的是（） A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③9.如图，圆内接四边形ABCD 的两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，若，30E ∠=︒，40F ∠=︒，则A ∠=（）A.25°B.30°C.40°D.55°10.已知二次函数y ＝x 2－2x ＋2在m≤x≤m ＋1时有最小值m ，则整数m 的值是（）A.1B.2C.1或2D.±1或211.如图，ABC 中，8AB AC ==，BC =以BC 边上一点O 为圆心作O ，分别与AB ，AC 相切于点D ，E ，则AD 的长为（）A.4.5B.5C.5.5D.612.二次函数2y ax bx c =++大致图象如图所示，其中顶点为（-2，9a -）下列结论：①0abc <；②420a b c ++>；③50a b c -+=；④若方程(5)(1)1a x x +-=-有两根为1x 和2x ，且1x <2x ，则12-51x x <<<；⑤若方程2||1ax bx c ++=有四个根，则这四个根的和为8-，其中正确的结论是（） A.①②③④ B.①②③⑤ C.②③④⑤ D.①②④⑤第Ⅱ卷（本卷共两道大题，共84分）二、填空题（本题共6道小题，共18分）13.若()()1213y y --，，，在反比例函数()0ky k x=>的图像上，则1y ________2y ．（选填：><、或=）14.一个封闭的箱子里装有3只白色小球，2只黑色小球，每只小球除颜色外均相同，从中任意拿出一只小球，则拿出小球为黑色的概率是_______．15.如图，一下水管道横截面为圆形，直径为260cm ，下雨前水面宽为100cm ，一场大雨过后，水面宽为240cm ，则水位上升___cm ．16.一个母线长为6cm ，底面半径为3cm 的圆锥展开后得到的侧面展开图扇形的圆心角是___度．17.如图，长方形ABCD 中，34AB BC ==，，E 为BC 上一点，且1BE =，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，将EF 绕着点E 顺时针旋转45︒到EG 的位置，连接FG 和CG ，则CG 的最小值为__．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC 的顶点A ，B 在格点上，C 是小正方形边的中点．（1）AB 的长等于________；（2）M 是线段BC 与网格线的交点，P 是ABC 外接圆上的动点，点N 在线段PB 上，且满足2PN BN =．当MN 取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）_________．三、解答题19.已知关于x 的一元二次方程2250x x m --=（m 为常数）．（1）当3m =时，求该方程的实数根；（2）若2x =是该方程的一个实数根，求m 的值和另一个根．20.如图，AB 是O 的直径，F 为O 上一点，AC 平分FAB ∠交O 于点C ．过点C 作CD AF ⊥交AF 的延长线于点D ．（1）求证：CD 是O 的切线．（2）若6DC =，13AB =，求AF 的长．21.ABC 内接于O ，点D 在边AC 上，射线AO 交BD 于点E ，∠AED ＝∠ABC ．（1）如图1，求证：BD AC ⊥；（2）如图2，当∠CAE ＝∠CBD 时，求证：AB ＝AC ．22.某口置生产厂生产的口置一月份平均日产量为40000个，一月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口置需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从二月份起扩大产能，使三月份平均日产量达到48400个（1）求口罩日产量的月平均增长率：（2）按照这个增长率，预计四月份平均日产量为多少？23.如图，某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的正中心有一个竖直的立柱，从立柱的顶端向外喷水，喷出的水恰好落在喷水池的边缘处，已知喷出的水柱为相同的抛物线，且在距离水池中心3米处达到最大高度为5米，以水池直径所在的直线为x 轴，立柱所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？请说明理由．24.如图1，ABC 中，AB AC =，BAC α∠=，点D 、E 分别在AB 、AC 上，AD AE =．将ADE V 绕点A 逆时针旋转()0360ββ︒<<︒，使得B 、D 、E 三点共线．（1）直接写出：ADB =∠（用α表示）；（2）若60α=︒，当0360β︒<<︒时，作AF D E ⊥于F ，在图2中画出符合要求的图形，并探究BE CE AF 、、之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若90α=︒，AC =0180β<<时，直接写出S 四边形ABCE 的最大值．25.如图，已知抛物线的解析式为239344y x x =--+，抛物线与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交点于点C ．（1）请分别求出点A 、B 、C 的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接AC 、BC ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°，点A 、C 的对应点分别为M 、N ，求点M 、N 的坐标；（3）若点P 为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出使NP BP -最大时点Р的坐标，并请直接写出NP BP -的最大值．2022-2023-1九年级数学学科阶段性学情调研试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟．第Ⅰ卷第1至3页，第Ⅱ卷第3至6页．考生务必将答案涂写在答题纸或答题卡的规定位置上，答在试卷上的无效．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（本卷共1道大题，共36分）一、选择题（本题共12道小题，共36分）1.2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.B【分析】根据轴对称图形（一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形），中心对称图形（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心）的定义判断求解【详解】解：A 选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B 选项中的图形是轴对称图形，是中心对称图形，选项符合题意；C 选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项不符合题意；D 选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握两种图形的基本定义是解题的关键．2.在平面直角坐标系中，将点()2,3A 绕原点O 逆时针旋转90°，得到点A '，则点A '的坐标是（）A.()3,2- B.()2,3- C.()3,2- D.()2,3--C【分析】过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，过点A '作A 'C ⊥y 轴于点C ，证明△ABO ≌△OC A '，求出OC =AB =3，A 'C =OB =2后写出点A '的坐标即可．【详解】解：如图所示，点A 旋转到A '，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，过点A '作A 'C ⊥y 轴于点C ，∴∠ABO =∠A 'CO =90°，∴∠AOB +∠A 'OC =90°，∠AOB +∠A =90°，∴∠A 'OC =∠A ，由旋转可知OA =O A '，∴△ABO ≌△OC A '，∴OC =AB =3，A 'C =OB =2，∴A '()3,2-．故选：C ．【点睛】本题考查坐标与图形变化一旋转，解题的关键是正确作出图形解决问题．3.将抛物线231y x =-+向右平移2个单位，再向上平移1个单位，可得抛物线解析式为（）A.23(2)2y x =-++B.23(2)y x =-+C.23(2)2y x =--+D.23(2)y x =--C【分析】根据二次函数图象“左加右减，上加下减”的平移规律进行求解．【详解】解：将抛物线231y x =-+向右平移2个单位，再向上平移1个单位，可得抛物线解析式为23(2)11y x =--++，即23(2)2y x =--+．故选：C ．【点睛】此题主要考查的是二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．4.如图， ABC 中，DE ∥BC ，AD:BD=1:3，则OE ：OB=（）A.1:3B.1:4C.1:5D.1:6B【分析】先根据DE ∥BC ，得出 ADE ∽ ABC ，进而得出1=4AD DE AB BC =，再根据DE ∥BC ，得到 ODE ∽ OCB ，进而得到1=1:44OE DE OB CB ==．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴ ADE ∽ ABC ，∴=AD DEAB BC ，又∵1=3AD BD ，∴1=4AD DE AB BC =，∵DE ∥BC ，∴ ODE ∽ OCB ，∴1=1:44OE DE OB CB ==．故选：B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．5.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则反比例函数cy x=与一次函数y ＝−ax +b 在同一平面直角坐标系的图像可能是（） A. B.C. D.A【分析】首先根据抛物线开口向下可得a ＜0，由对称轴在y 轴右边可得a 、b 异号，故b ＞0，再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案．【详解】解：观察二次函数图象得∶抛物线开口向下，对称轴在y 轴右边，抛物线交y 轴与正半轴，∴a ＜0，a 、b 异号，c ＞0，∴b ＞0，-a ＞0，∴反比例函数y cx=的图象在第一、三象限，一次函数y ＝﹣ax +b 经过第一、二、三象限，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．6.如图，△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A.4，30°B.2，60°C.1，30°D.3，60°B【详解】试题分析：∵∠B=60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C 重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C 是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°故选B ．考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定7.如图，AB 是O 的直径，点C 为O 外一点，CA ，CD 分别与O 相切于点A ，点D ，连结BD ，AD ．若50ACD ∠=︒，则DBA ∠的度数是（）A.15︒B.35︒C.65︒D.75︒C【分析】根据切线的性质得出∠CAO =90°，AC =CD ，求出∠CAD =∠CDA =12（180°-∠ACD ）=65°，求出∠DAB ，根据圆周角定理求出∠ADB =90°，再求出答案即可．【详解】解：∵CA ，CD 分别与⊙O 相切于点A ，点D ，∴∠CAO =90°，AC =CD ，∵∠ACD =50°，∴∠CAD =∠CDA =12（180°-∠ACD ）=65°，∴∠DAB =90°-∠CAD =90°-65°=25°，∵AB 是直径，∴∠ADB =90°，∴∠DBA =90°-∠DAB =90°-25°=65°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．8.如图，在ABC 中，点Р在边AB 上，则在下列四个条件中：①ACP B ∠=∠；②APC ACB ∠=∠；③2AC AP AB =⋅；④AB CP AP CB ⋅=⋅，能满足APC △与ACB △相似的条件以及性质的是（） A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③D【分析】利用相似三角形的判定方法和性质，逐一进行判断即可．【详解】解：A 、∵ACP B ∠=∠，APC ACB ∠=∠，∴APC ACB △∽△，∴AC AP PC AB AC CB==，∴AB CP AC CB AP CB ⋅=⋅≠⋅，选项错误，不符合题意；B 、∵2AC AP AB =⋅，∴AC AP AB AC=，∵A A ∠=∠，∴APC ACB △∽△，∴ACP B ∠=∠，∴AC PC AB CB=，∴AB CP AC CB AP CB ⋅=⋅≠⋅，选项错误，不符合题意；C 、∵2AC AP AB =⋅，∴AC AP AB AC=，∵A A ∠=∠，∴APC ACB △∽△，∴APC ACB ∠=∠，∴AC PC AB CB=，∴AB CP AC CB AP CB ⋅=⋅≠⋅，选项错误，不符合题意；D 、∵ACP B ∠=∠，APC ACB ∠=∠，∴APC ACB △∽△，∴AC AP AB AC=，∴2AC AP AB =⋅，选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质．熟练掌握三角形相似的判定方法，证明三角形相似，是解题的关键．9.如图，圆内接四边形ABCD 的两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，若，30E ∠=︒，40F ∠=︒，则A ∠=（）A.25°B.30°C.40°D.55°D【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠ADC ＝∠FBC ，根据三角形内角和定理得到∠ADC ＝180°﹣∠A ﹣∠F ，根据三角形的外角的性质得到∠FBC ＝∠A +∠E ，列式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ADC +∠ABE=180°，∵∠FBC +∠ABE=180°，∴∠ADC ＝∠FBC ，∵∠ADC ＝180°﹣∠A ﹣∠F ，∠FBC ＝∠A +∠E ，∴180°﹣∠A ﹣∠F ＝∠A +∠E ，则2∠A ＝180°﹣（∠F +∠E ）＝110°，解得，∠A ＝55°，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、三角形的外角的性质以及三角形内角和定理的应用，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．10.已知二次函数y ＝x 2－2x ＋2在m≤x≤m ＋1时有最小值m ，则整数m 的值是（）A.1B.2C.1或2D.±1或2C 【分析】结合二次函数图形以及利用顶点横坐标在范围m≤x≤m+1分三种情况分析：（1）顶点坐标在范围m≤x≤m+1右侧时；（2）顶点横坐标在范围m≤x≤m+1内时；（3）顶点横坐标在范围m≤x≤m+1左侧时；分别结合二次函数增减性求出最值即可．【详解】解：y=x 2-2x+2=（x-1）2+1，分类讨论：（1）若顶点横坐标在范围m≤x≤m+1右侧时，有m ＜1，此时y 随x 的增大而减小，∴当x=m+1时，函数取得最小值，y 最小值=m=（m+1）2-2（m+1）+2，方程无解．（2）若顶点横坐标在范围m≤x≤m+1内时，即有m≤1≤m+1，解这个不等式，即0≤m≤1．此时当x=1时，函数取得最小值，y 最小值=1，∴m=1．（3）若顶点横坐标在范围m≤x≤m+1左侧时，即m ＞1时，y 随x 的增大而增大，∵当x=m 时，函数取得最小值，y 最小值=m=m 2-2m+2，解得m=2或1（舍弃）∴m=1或2．故选C ．【点睛】此题主要考查了二次函数的综合应用以及二次函数的增减性等知识，利用数形结合以及分类讨论得出是解题关键．11.如图，ABC 中，8AB AC ==，BC =以BC 边上一点O 为圆心作O ，分别与AB ，AC 相切于点D ，E ，则AD 的长为（） A.4.5 B.5 C.5.5 D.6A【分析】连接AO OD OB 、、，根据切线性质可得,OD AB OE AC ⊥⊥，证明()ADO AEO HL ≌，再证明相似即可解得．【详解】连接AO OD OB 、、∵AB ，AC 相切于点D ，E ，∴,OD AB OE AC ⊥⊥，又∵AO AO=∴()ADO AEO HL≌∴DAO EAO∠=∠又∵AB AC=∴,27AO BC BO OC ==⊥根据勾股定理得226AO AB BO =-=∵,DAO BAO ADO AOB==∠∠∠∠∴ADO AOB ∽∴AD AO AO AB =∴92AD =故选：A ．【点睛】此题考查了切线性质、三角形全等和相似、勾股定理，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．12.二次函数2y ax bx c =++大致图象如图所示，其中顶点为（-2，9a -）下列结论：①0abc <；②420a b c ++>；③50a b c -+=；④若方程(5)(1)1a x x +-=-有两根为1x 和2x ，且1x <2x ，则12-51x x <<<；⑤若方程2||1ax bx c ++=有四个根，则这四个根的和为8-，其中正确的结论是（）A.①②③④B.①②③⑤C.②③④⑤D.①②④⑤D【分析】①抛物线对称轴在y 轴左侧，则ab 同号，而0c ＜，即可求解；②=2x 时，420y a b c =++＞，即可求解；③55450a b c a a a -+=--≠，即可求解；④()()511y a x x =+-+，相当于由原抛物线2y ax bx c =++向上平移了1个单位，即可求解；⑤若方程2||1ax bx c ++=，即：若方程21ax bx c ++=±，当210ax bx c ++-=时，由一元二次方程根与系数的关系得：其两个根的和为4-，即可求解．【详解】解：∵顶点为（2-，9a -），设二次函数表达式为：()()()22294551y a x a ax ax a a x x =+-=+-=+-，①抛物线对称轴在y 轴左侧，则ab 同号，而0c ＜，则0abc ＜，故①正确；②函数在y 轴右侧与x 轴的交点（1，0），当=2x 时，420y a b c =++＞，故②正确；③55450a b c a a a -+=--≠，故③错误；④()()511y a x x =+-+，相当于由原抛物线2y ax bx c =++向上平移了1个单位，故有两个根1x 和2x ，且12x x ＜，则1251x x -＜＜＜，④正确；⑤若方程2||1ax bx c ++=，即：若方程21ax bx c ++=±，当210ax bx c ++-=时，根据一元二次方程根与系数的关系得：其两个根的和为b a-=4-，同理当210ax bx c +++=时，其两个根的和也为b a -=4-，则这四个根的和为8-，故⑤正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴交点，一元二次方程根与系数的关系、根的判别式等，关键是熟练掌握二次函数图象的性质．第Ⅱ卷（本卷共两道大题，共84分）二、填空题（本题共6道小题，共18分）13.若()()1213y y --，，，在反比例函数()0k y k x=>的图像上，则1y ________2y ．（选填：><、或=）<【分析】判断出反比例函数在每个象限内的增减性即可得到答案．【详解】解：∵反比例函数解析式为()0k y k x=>，∴反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y 随x 增大而增大，∵310-<-<，∴12y y <，故答案为：<．【点睛】本题主要考查了比较反比例函数值大小，正确判断出反比例函数在每个象限内的增减性是解题的关键．14.一个封闭的箱子里装有3只白色小球，2只黑色小球，每只小球除颜色外均相同，从中任意拿出一只小球，则拿出小球为黑色的概率是_______．25【分析】结合题意，根据列举法性质求概率，即可得到答案．【详解】从中任意拿出一只小球，共5种情况，其中小球是黑色的情况为2种，∴拿出小球为黑色的概率是25故答案为：25．【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握列举法求概率的性质，从而完成求解．15.如图，一下水管道横截面为圆形，直径为260cm ，下雨前水面宽为100cm ，一场大雨过后，水面宽为240cm ，则水位上升___cm ．70或170##170或70【分析】过圆心作垂直于弦的线段，构造直角三角形，再分水位分别在圆心上方和下方的两种情况去讨论，垂径定理与勾股定理结合求解即可．【详解】解：如图所示：,OE CD OF AB ⊥⊥，由题意=100cm AB ，=240cm CD ，根据垂径定理，1120cm 2DE CD ==，150cm 2BF AB ==，直径为260cm ，半径130cm OD OB ==，∴在Rt OED V 中，222221*********OE OD DE =-=-=,∴50cm OE =∴在Rt OFB △中，222221305014400OF OB BF =-=-=,∴120cm OF =①当CD 在圆心下方时，1205070cm EF OF OE =-=-=②当CD 在圆心上方时，12050170cm EF OF OE =+=+=故答案为：70或170【点睛】本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键．16.一个母线长为6cm ，底面半径为3cm 的圆锥展开后得到的侧面展开图扇形的圆心角是___度．180【分析】先计算出展开的扇形的弧长，再计算出以母线为半径的圆的周长，再根据圆心角公式即可得到答案．【详解】解：∵母线长为6l =cm ，底面半径为3r =cm ，∴展开的扇形的弧长为26r ππ=，以母线为半径的圆的周长为212l ππ=，∴侧面展开图扇形的圆心角=636018012ππ︒⨯=︒，故答案为：180︒．【点睛】本题考查圆锥的性质，解题的关键是熟练掌握圆锥的相关知识．17.如图，长方形ABCD 中，34AB BC ==，，E 为BC 上一点，且1BE =，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，将EF 绕着点E 顺时针旋转45︒到EG 的位置，连接FG 和CG ，则CG 的最小值为__．12+【分析】如图，将线段BE 绕点E 顺时针旋转45︒得到线段ET ，连接DE 交CG 于J ．首先证明90ETG ∠=︒，推出点G 的在射线TG 上运动，推出当CG TG ⊥时，CG 的值最小．【详解】解：如图，将线段BE 绕点E 顺时针旋转45︒得到线段ET ，连接DE 交CG 于J ．∵四边形ABCD 是长方形，∴390AB CD B BCD ==∠=∠=︒，，∵45BET FEG ∠=∠=︒，∴BEF TEG ∠=∠，∵EB ET EF EG ==，，∴(SA )S EBF TEG ≌ ，∴90B ETG ∠=∠=︒，∴点G 的在射线TG 上运动，∴当CG TG ⊥时，CG 的值最小，∵413BC BE CD ===，，，∴3CE CD ==，∴45CED BET ∠=∠=︒，∴9090TEJ ETG JGT ∠=︒=∠=∠=︒，∴四边形ETGJ 是矩形，∴1DE GT GJ TE BE ===∥，，∴CJ DE ⊥，∴JE JD =，∴13222==CJ DE ，∴CG CJ GJ =+=12+，∴CG 的最小值为3212+．【点睛】本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC 的顶点A ，B 在格点上，C 是小正方形边的中点．（1）AB 的长等于________；（2）M 是线段BC 与网格线的交点，P 是ABC 外接圆上的动点，点N 在线段PB 上，且满足2PN BN =．当MN 取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）_________．①.②.图见解析，取格点D ，连接BD 并延长，与圆相交于点E ，连接AE ；取格点F ，G ，连接FG 与网格线相交于点H ，连接CH 与圆相交于点I ，连接BI 与AE 相交于点O ；连接CO 并延长，与圆相交于点P ，则点P 即为所求．【分析】(1)根据勾股定理计算即可；(2)先确定圆心，再作直径CP 即可．【详解】解：(1)AB ==，，(2)由题意可知，CP =3MN ，当CP 为直径时，MN 最大，故确定圆心即可，如图所示，取格点D ，以BD 、AB 为斜边的两个网格直角三角形全等，可得∠ABE =90°，AE 为直径，同理，以BC 、CH 为斜边的两个直角三角形相似，可得∠BCI =90°，BI 为直径，所以，O 为圆心，此时，CP 最大；故答案为：取格点D ，连接BD 并延长，与圆相交于点E ，连接AE ；取格点F ，G ，连接FG 与网格线相交于点H ，连接CH 与圆相交于点I ，连接BI 与AE 相交于点O ；连接CO 并延长，与圆相交于点P ，则点P 即为所求．【点睛】本题考查了无刻度尺作图和勾股定理，解题关键是熟练运用圆周角定理和相似三角形判定与性质确定圆心．三、解答题19.已知关于x 的一元二次方程2250x x m --=（m 为常数）．（1）当3m =时，求该方程的实数根；（2）若2x =是该方程的一个实数根，求m 的值和另一个根．（1）121,32x x =-=（2）2m =-；212x =【分析】（1）代入3m =，利用因式分解法可求出方程的实数根；（2）将2x =代入原方程可求出m 的值和另一个根．【小问1详解】解：将3m =代入原方程得22530x x --=()()2130x x ∴+-=解得121,32x x =-=∴当3m =时，该方程的实数根为121,32x x =-=【小问2详解】解：将2x =代入原方程得222520m ⨯-⨯-=解得2m =-∴原方程为22520x x -+=()()2120x x --=解得121,22x x ==∴m 的值为2-；另一个根为12．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及因式分解法解一元二次方程，解题关键是利用因式分解法求出方程的解，代入x 的值，求出m 的值．20.如图，AB 是O 的直径，F 为O 上一点，AC 平分FAB ∠交O 于点C ．过点C 作CD AF ⊥交AF 的延长线于点D ．（1）求证：CD 是O 的切线．（2）若6DC =，13AB =，求AF 的长．（1）见详解（2）5【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的判定和性质以及切线的判定定理即可得到结论；（2）连接BF ，交AC 与点E ，首先借助圆周角定理证明四边形CEFD 为矩形，由矩形性质可得6EF CD ==，OC BF ⊥，利用垂径定理即可推导12BF =；然后在Rt ABF 中，由勾股定理计算AF 的长即可．【小问1详解】证明：连接OC ，如下图，∵AC 平分FAB ∠，∴FAC CAO ∠=∠，∵AO CO =，∴ACO CAO ∠=∠，∴FAC ACO ∠=∠，∴AD OC ∥，∵CD AF ⊥，∴CD OC ⊥，∵OC 为O 半径，∴CD 是O 的切线；【小问2详解】解：连接BF ，交AC 与点E ，如下图，∵AB 为O 的直径，∴90AFB ∠=︒，∴18090DFE AFB =︒-=︒∠∠，∵CD AF ⊥，CD OC ⊥，∴90FDC DCE ==︒∠∠，∴四边形CEFD 为矩形，∴6EF CD ==，90CEF ∠=︒，即CE BF ⊥，∵OC 为O 半径，∴22612BF EF ==⨯=，∴在Rt ABF 中，由勾股定理可得222213125AF AB BF =-=-=．【点睛】本题主要考查了切线的判定、圆周角定理、垂径定理、矩形的判定与性质、平行线的判定与性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线，灵活运用相关知识是解题关键．21.ABC 内接于O ，点D 在边AC 上，射线AO 交BD 于点E ，∠AED ＝∠ABC ．（1）如图1，求证：BD AC ⊥；（2）如图2，当∠CAE ＝∠CBD 时，求证：AB ＝AC ．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）延长AE 交O 于点F ，连接CF ，由圆周角定理可得ACF ∠＝90°，由题意可证ED CF ∥，可得∠ADB ＝ACF ∠＝90°，可得结论；（2）延长AO 交BC 于M ，由直角三角形的性质可得90CAE C AMB ∠+∠=︒=∠，由垂径定理可得BM CM =，由线段垂直平分线的性质可得结论．【小问1详解】延长AE 交O 于点F ，连接CF ，∵AF 是O 直径，∴ACF ∠＝90°，∵ =AC AC，∴F ∠＝∠ABC ，∵∠AED ＝∠ABC ，∴F ∠＝∠AED ，∴ED CF ∥，∴∠ADB ＝ACF ∠＝90°，∴BD AC ⊥；【小问2详解】延长AO 交BC 于M ，BD AC ⊥ ，90CBD C ∴∠+∠=︒，CAE CBD ∠=∠ ，90CAE C AMB ∴∠+∠=︒=∠，AM BC ∴⊥，且AM 过圆心O ，BM MC ∴=，且AM BC ⊥，∴AB AC =．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，平行线的判定与性质，垂直平分线的判定与性质，熟练掌握相关的性质定理以及判定定理是解本题的关键．22.某口置生产厂生产的口置一月份平均日产量为40000个，一月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口置需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从二月份起扩大产能，使三月份平均日产量达到48400个（1）求口罩日产量的月平均增长率：（2）按照这个增长率，预计四月份平均日产量为多少？（1）口罩日产量的月平均增长率为10%．（2）预计四月份平均日产量为53240个．【分析】（1）设口罩日产量的月平均增长率为x ，则二月份平均日产量为40000（1＋x ）个，三月份平均日产量为40000（1＋x ）2个，根据三月份平均日产量达到48400个，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出口罩日产量的月平均增长率；（2）利用四月份平均日产量＝三月份平均日产量×（1＋增长率），即可预计出四月份平均日产量．【小问1详解】解：设口罩日产量的月平均增长率为x ，则二月份平均日产量为40000（1＋x ）个，三月份平均日产量为40000（1＋x ）2个，依题意得：40000（1＋x ）2＝48400，解得：x 1＝−2.1（不合题意，舍去），x 2＝0.1＝10%．答：口罩日产量的月平均增长率为10%．【小问2详解】48400×（1＋10%）＝53240（个）．答：预计四月份平均日产量为53240个．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.如图，某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的正中心有一个竖直的立柱，从立柱的顶端向外喷水，喷出的水恰好落在喷水池的边缘处，已知喷出的水柱为相同的抛物线，且在距离水池中心3米处达到最大高度为5米，以水池直径所在的直线为x 轴，立柱所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？请说明理由．（1）21(3)5(08)5y x x =--+<<或21(3)5(80)5y x x =-++-<<；（2）为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．【分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点()8,0，求出a 值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当 1.8y =时x 的值，由此即可得出结论．【小问1详解】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为2(3)5(0)y a x a =-+≠，将()80，代入2(3)5y a x =-+，得：2550a +=，解得：15a =-，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为21(3)5(08)5y x x =--+<<，根据对称性质可知，水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式为21(3)5(80)5y x x =-++-<<，综上，水柱所在抛物线的函数表达式为21(3)5(08)5y x x =--+<<或21(3)5(80)5y x x =-++-<<；【小问2详解】解：为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．理由如下：当 1.8y =时，有21(3)5 1.85x --+=，解得：11x =-，27x =，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当 1.8y =时x 的值．24.如图1，ABC 中，AB AC =，BAC α∠=，点D 、E 分别在AB 、AC 上，AD AE =．将ADE V 绕点A 逆时针旋转()0360ββ︒<<︒，使得B 、D 、E 三点共线．（1）直接写出：ADB =∠（用α表示）；（2）若60α=︒，当0360β︒<<︒时，作AF D E ⊥于F ，在图2中画出符合要求的图形，并探究BE CE AF 、、之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若90α=︒，AC =0180β<<时，直接写出S 四边形ABCE 的最大值．（1）902α︒+（2）233CE BE AF =+，证明见解析（3）32+【分析】（1）画出对应图形后，证明BAD CAE ≌△△，再根据等腰三角形的性质即可解答；。

2020-2021学年天津市武清区九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下面四个图标中，中心对称图形个数是( )A. 0B. 1个C. 2个D. 3个 2. 下列方程是一元二次方程的是( )A. 2x −1=0B. y 2+x =5C. x =x 2D. 1x +x 2=2 3. 二次函数y =x 2+2x +2的图象的对称轴是( )A. x =−1B. x =−2C. x =1D. x =2 4. 下列方程中解为x =0的是( )A. x +1=−1B. 2x =3xC. 2x =2D. x+12+4=5x 5. 已知点A(1,0)、B(0,−1)、C(−1,2)、D(2,−1)、E(4、2)中有三个点在关于x 的二次函数y =a(x −1)2+k(a >0)的图象上，请结合你学过的抛物线的知识挑选你认为正确的三个点( )A. A 、C 、EB. B 、C 、DC. B 、C 、ED. A 、B 、D 6. 6、如图摆放的三个正方形，S 表示面积，谋求S =A. 10B. 50C. 300D. 30 7. 方程组{x −y =22x −y =1的解为( ) A. {x =−1y =−3B. {x =1y =−3C. {x =−1y =3D. {x =1y =3 8. 将抛物线y =x 2向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到解析式y =x 2−4x +2，则a 、b 的值是( )A. −2，−2B. −2，2C. 2，−2D. 2，29.将▱ABCD绕O点旋转到▱A′B′C′D′的位置，错误的是()A. AB=A′B′B. AB一定平行于A′B′C. ∠B=∠B′D. △ABC≌△A′B′C′10.一元二次方程x2−3x−1=0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根11.某超市一月的营业额是72万元，三月份的营业额为96万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为()A. 72(1−x)2=96B. 72(1+x)2=96C. 96(1−x)2=72D. 96(1+x)2=7212.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c−m=0没有实数根，有下列结论：①b2−4ac>0，②abc<0，③2a+b<0，④m>2，其中，正确的是结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.关于x的一元二次方程经过配方后为(x−m)2=k，其中m=−3，k=5.那么这个一元二次方程的一般形式为______．14.若x1，x2是方程5x2−4x−1=0的两个根，且点A(x1,x2)在第二象限，点B(m,n)和点A关于原的值是______ ．点O对称，则√m2−n2m+n15.若x=√a，y=a−1，求出y与x的函数关系式______ ．16.等腰三角形三边长分别为a、b、3，且a、b是关于x的一元二次方程x2−10x+n+2=0的两根，则n的值为______．17.如果抛物线y=x2−6x+c−1的顶点到x轴的距离是4，则c的值等于______ ．18.已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表：x…−1012…y…0343…该二次函数图象向左平移______个单位，图象经过原点．三、计算题（本大题共4小题，共38.0分）19. 利用公式法解方程：x2−x−3=0．20. (1)已知二次函数y=x2−mx+m的图象与x轴只有一个公共点，求m的值；(2)已知二次函数y=x2−2x−3a的图象与两坐标轴只有一个公共点，求a的取值范围．21. 用指定的方法解一元二次方程，否则不得分(1)(直接开平方法)(2)(配方法)(3)(公式法)(4)(因式分解法)22. 某农业生态园引进种植一种新品种水果，这种水果成本为10元/斤，现将这种水果投放超市进行销售．经过调查，得到如下数据：销售单价x(元/…10203040…斤)每天销售量y(…500400300200…斤)(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直y角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；(2)当地物价部门规定，该水果销售单价最高不能超过40元/斤，那么销售单价定为多少元时，销售该水果每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润=销售总价−成本总价)(3)若要该水果每天获得的利润不低于6000元，求该水果销售单价的范围．四、解答题（本大题共3小题，共28.0分）23. 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ,n]．(1)如图①，对△ABC作变换[60°,√3]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=______ ；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为______ 度；(2)如图②，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ,n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．24. 如图，四边形ABCD中，AD//BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥CD．(1)求出sin∠CBD的值；(2)若AD=3，把∠BOC绕点O顺时针旋转α(0°≤α≤60°)，交AB于点M，交BC于点N(如图)，试问：四边形OMBN的面积是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．25. 已知抛物线y=−√33x2+2√33x+√3与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC、BC，过点A作BC的平行线交抛物线于点D．(1)如图1，若点P为直线BC上方抛物线上任意一点，直线AD上有一动点E，当四边形BPCE面积最大时，求PE−12AE的最小值：(2)如图2，将△BOC绕点O顺时针旋转，点B，C的对应点分别为B′、C′，且C′恰好落在∠BCO的平分线上，再将旋转后的△B′OC′沿直线AC翻折得到△B″O′C″，点S是抛物线对称轴上的一个动点，则△BC″S能否为直角三角形？若能，请求出点S的坐标；若不能，请说明理由．参考答案及解析1.答案：C解析：解：根据中心对称图形的定义可知从左到右第1个图形和第三个图形是中心对称图形，第二和第四个图形不是中心对称图形．故选：C．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．此题主要考查了中心对称图形，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：C解析：试题分析：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程．A、是一元一次方程，故本选项错误；B、含有两个未知数，故本选项错误；C、符合一元二次方程的形式，故本选项正确；D、是分式方程，故本选项错误．故选C．3.答案：A解析：解：∵y=x2+2x+2中a=1，b=2，=−1．∴抛物线对称轴为直线x=−b2a故选：A．根据二次函数对称轴为直线x=−b求解．2a．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的对称轴为直线x=−b2a4.答案：B解析：此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，看看x=0能使ABCD四个选项中哪一个方程的左右两边相等，就是哪个答案；也可以分别解这四个选项中的方程．解：A.由x+1=−1得，x=−2；B.由2x=3x得，x=0；C.由2x=2得，x=1；+4=5x得，x=1．D.由x+12故选B．5.答案：D解析：解；∵二次函数y=a(x−1)2+k(a>0)，∴顶点坐标为(1,k)，对称轴x=1，根据抛物线的对称性，B(0,−1)、D(2,−1)正好关于直线x=1对称，∴有A(1,0)、B(0,−1)、D(2,−1)三点在关于x的二次函数y=a(x−1)2+k(a>0)的图象上；故选D．根据抛物线的解析式求得顶点坐标和对称轴，可以判定A在二次函数y=a(x−1)2+k(a>0)的图象上，根据二次函数的对称性结合对称轴可以判定B、D在二次函数y=a(x−1)2+k(a>0)的图象上．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．6.答案：D解析：本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用．7.答案：A解析：解：{x −y =2 ①2x −y =1 ②， ②−①得：x =−1，把x =−1代入①得：y =−3，则方程组的解为{x =−1y =−3， 故选：A ．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 8.答案：C解析：首先根据二次函数图象的平移规律求出抛物线向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到解析式，然后把配成顶点式，然后进行对照，即可得到答案．解：抛物线向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到，又，所以a=2，b=−2．故选C．9.答案：B解析：解：由旋转变换的定义和性质，可以判断：将▱ABCD绕O点旋转到▱A′B′C′D′的位置时，AB=A′B′，∠B=∠B′，△ABC≌△A′B′C′均成立，而AB不一定平行于A′B′，∴错误的是B．故选B．运用旋转变换的定义和性质，逐一判断、解析，即可解决问题．该题主要考查了旋转变换的定义及其性质的应用问题；牢固掌握旋转变换的定义及其性质是解题的关键．10.答案：B解析：解：∵x2−3x−1=0，∴△=(−3)2−4×1×(−1)=9+4=13>0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：B．计算方程根的判别式进行判断即可．本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．11.答案：B解析：解：依题意，得72(1+x)2=96，故选：B．根据该超市一月份及三月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12.答案：C解析：解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ=b2−4ac>0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a<0，=1，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b=−2a>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴abc<0，所以②正确；∵b=−2a，∴2a+b=0，所以③错误；∵方程ax2+bx+c−m=0没有实数根，即ax2+bx+c=m没有实数根，而二次函数y=ax2+bx+c的最大值为2，∴m>2，所以④正确．故选：C．根据判别式的意义可对①进行判断；由抛物线开口方向得到a<0，由抛物线的对称轴方程得到b=−2a>0，由抛物线与y轴的交点位置得到c>0，则可对②进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对③进行判断；利用二次函数的最大值为2可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数：Δ=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2−4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；Δ=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．13.答案：x2+6x+4=0解析：解：把m=−3，k=5代入方程(x−m)2=k得：(x+3)2=5，整理得：x2+6x+4=0，故答案为：x2+6x+4=0．先把m=−3，k=5代入方程，再整理即可．本题考查了解一元二次方程和一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式的特点是解此题的关键．14.答案：解析：解：方程化为：(5x+1)(x−1)=0，5x+1=0或x−1=0，∴x1=−15，x2=1．因为点A(x1,x2)在第二象限，所以x1<0，x2>0．方程5x2−4x−1=0的两个根是x1=−15，x2=1．又因为点B和点A关于原点对称，所以m=15，n=−1．所以√m2−n2m+n =√m−n=√15+1=√305，故答案为√305．用十字相乘法因式分解求出方程的两个根，确定点A的坐标，根据关于原点对称的点的坐标，得到点B坐标，求出m，n的值，代入代数式求出代数式的值．本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根据各象限的特点和关于原点对称的点的特征，确定m，n的值代入代数式求出代数式的值．15.答案：y=x2−1解析：解：∵x=√a，∴a=x2，∵y=a−1，∴y=x2−1，故答案为：y=x2−1．由x和a的关系可得，a=x2，代入已知条件y=a−1，进而可求出y与x的函数关系式．本题考查了根据实际问题确定二次函数关系式，得到a和x的关系式是解题的关键．16.答案：23解析：解：当a、b为三角形的腰时，Δ=102−4(n+2)=0，解得n=23，此时方程为x2−10x+25=0，解得a=b=5，符合三角形三边的关系；当a=3或b=3时，把x=3代入方程x2−10x+n+2=0得9−30+n+2=0，解得n=19，此时方程为x2−10x+21=0，解得x1=3，x2=7，因为3+3=6<7，不符合三角形三边的关系，舍去，所以n的值为23．故答案为23．讨论：当a、b为三角形的腰时，利用判别式的意义得到Δ=102−4(n+2)=0，解得n=23，解得a=b=5；当a=3或b=3时，把x=3代入方程得n=19，由于此时方程的解为x1=3，x2=7，利用3+3=6<7，不符合三角形三边的关系，所以舍去．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，x1+x2=−b，ax1x2=c.也考查了等腰三角形的性质和三角形三边的关系．a17.答案：6或14解析：解：∵抛物线y=x2−6x+c−1的顶点到x轴的距离是4，|=4，∴|4×1×(c−1)−(−6)24×1解得c1=6，c2=14，故答案为：6或14．根据抛物线y=x2−6x+c−1的顶点到x轴的距离是4，可知顶点的纵坐标的绝对值是4，然后计算即可．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．18.答案：3=1．解析：解：由表格得：二次函数的对称轴是直线x=0+22∵抛物线与x轴另一个交点为(−1,0)，∴抛物线与x轴另一个交点为(3,0)，∴该二次函数图象向左平移3个单位，图象经过原点；或该二次函数图象向右平移1个单位，图象经过原点．故答案为3．利用表格中的对称性得：抛物线与x轴另一个交点为(3,0)，可得结论．本题考查了二次函数图象与几何变换−平移，根据平移的原则：左加右减进行平移；也可以利用数形结合的思想画图解决．19.答案：解：x 2−x −3=0，∵a =1，b =−1，c =−3，∴△=(−1)2−4×1×(−3)=13>0，(2分) ∴x =−b±√△2a =1±√132， ∴x 1=1+√132，x 2=1−√132.(4分)解析：观察方程为一般形式，找出此时二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，发现其结果大于0，故利用求根公式可得出方程的两个解．此题考查了利用公式法来求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，首先将方程化为一般形式，找出相应的a ，b 及c 的值，代入b 2−4ac 中求值，当b 2−4ac ≥0时，可代入求根公式来求解．20.答案：解：(1)根据题意得△=(−m)2−4m =0，解得m =0或m =4；(2)因为二次函数y =x 2−2x −3a 的图象与两坐标轴只有一个公共点， 所以抛物线与x 轴没有公共点， 所以△=(−2)2−4⋅(−3a)<0， 解得a <−13．解析：(1)利用△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点得到△=(−m)2−4m =0，然后解关于m 的一元二次方程即可；(2)由于二次函数y =x 2−2x −3a 的图象的顶点不是原点，则可判断抛物线与x 轴没有公共点，利用△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点得到△=(−2)2−4⋅(−3a)<0，然后解关于a 的不等式即可．本题考查了抛物线与x 轴的交点：对于二次函数y =ax 2+bx +c(a,b,c 是常数，a ≠0)，△=b 2−4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点．21.答案：解：(1)x 2=9x=±3，则x 1=3，x 2=−3；(2)x 2−4x+3=0，x 2−4x+4=−3+4(x−2) 2=1x−2=±1，则x 1=3，x 2=1；(3)2x 2+3x+1=0这里a=2，b=3，c=1∵△=b 2−4ac=9−8=1∴则x 1=−1，x 2=；(4)4x(2x−1)=3(2x−1)4x(2x−1)−3(2x−1)=0(2x−1)(4x−3)=0∴2x−1=0或4x−3=0则。