2019-2020学年天津耀华中学高一上学期期中考试数学试题

2020-2021天津耀华嘉诚中学高中必修一数学上期中第一次模拟试题(附答案)一、选择题1．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭4．f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( ) A ．－1B ．0C ．1D ．25．若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭6．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-7．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,48．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ） A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =9．已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()af x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a的值是( )A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,33210．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a b c >>11．三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>12．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a二、填空题13．给出下列四个命题：（1）函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件是0c =； （2）函数()20xy x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<；（3）若函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，则4a ≤-或0a ≥；（4）若函数()1y f x =-是偶函数，则函数()y f x =的图像关于直线0x =对称. 其中所有正确命题的序号是______.14．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为____元． 15．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 16．函数的定义域为___．17．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________. 18．关于下列命题：①若函数2xy =的定义域是{|0}x x ≤，则它的值域是{|1}y y ≤；② 若函数1y x =的定义域是{|2}x x >，则它的值域是1|2y y ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭； ③若函数2y x =的值域是{|04}y y ≤≤，则它的定义域一定是{|22}x x -≤≤；④若函数2log y x =的值域是{|3}y y ≤，则它的定义域是{|08}x x <≤.其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上). 19．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．20．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．三、解答题21．已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =++-. （1）求函数()f x 的定义域；（2）若不等式f ()x m >有解，求实数m 的取值范围. 22．计算下列各式的值：（Ⅰ)322log 3lg25lg4log (log 16)++- （Ⅱ）2102329273()( 6.9)()()482-----+23．已知函数()f x 是定义R 的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的简图(不需要作图步骤)，并求其单调递增区间（3）当[]1,1x ∈-时，求关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-< 的解集．24．已知定义域为R 的函数()1221x a f x =-++是奇函数.(1)求a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性并证明；(2)若关于m 的不等式()()222120f m m f m mt -+++-≤在()1,2m ∈有解，求实数t 的取值范围.25．已知函数f (x )=log a (x+1)-log a (1-x ),a>0且a ≠1. (1)求f (x )的定义域;(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明; (3)当a>1时,求使f (x )>0的解集.26．近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P 与投入a (单位:万元)满足6P =,乙城市收益Q 与投入b (单位:万元)满足124Q b =+,设甲城市的投入为x (单位:万元),两个城市的总收益为()f x (单位:万元).(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．C解析：C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂=∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C3．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.4．C解析：C 【解析】因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.5．D解析：D 【解析】 【分析】函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，上是增函数，即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数.则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.6．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.7．D解析：D 【解析】 【分析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围． 【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤． 所以实数a 取值范围是[]2,4． 故选D ．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．8．D解析：D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在()y g x =上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.9．B解析：B 【解析】 【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.10．B解析：B 【解析】 【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】()()f x f x -=Q ，则函数()y f x =为偶函数，Q 函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数，1122log 3log 10<=Q ，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=， 指数函数2xy =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11．B解析：B 【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，故正确答案为选项B ．考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．12．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.二、填空题13．（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确由函数的值域是得出其真数可以取到所有的正数由二次函数判别式大于等于0求解可判断出（3）正确解析：（1）（2）（3） 【解析】根据奇函数的定义得到（1）正确，根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确， 由函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，得出其真数可以取到所有的正数，由二次函数判别式大于等于0求解，可判断出（3）正确，根据函数图像平移可判断（4）不正确. 【详解】解：（1）当0c =时，()=+f x x x bx ，()()()-=---=-+=-f x x x bx x x bx f x ，当函数为奇函数时()()f x f x -=-，即()++=----+=+-x x bx c x x bx c x x bx c ，解得0c =，所以0c =是函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件，所以（1）正确；（2）由反函数的定义可知函数()20xy x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<，所以（2）正确；（3）因为函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，所以2y x ax a =+-能取遍(0,)+∞的所有实数，所以240a a =+≥△，解得0a ≥或4a ≤-，所以（3）正确； （4）函数()1y f x =-是偶函数，所以()1y f x =-图像关于y 轴对称，函数()y f x =的图像是由()1y f x =-向左平移一个单位得到的，所以函数()y f x =的图像关于直线1x =-对称，故（4）不正确. 故答案为：（1）（2）（3） 【点睛】本题主要考查对函数的理解，涉及到函数的奇偶性、值域、反函数等问题.14．1120【解析】【分析】明确折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式结合y ＝30＞25代入可得某人在此商场购物总金额减去折扣可得答案【详解】由题可知：折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式y∵y＝解析：1120 【解析】 【分析】明确折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式，结合y ＝30＞25，代入可得某人在此商场购物总金额, 减去折扣可得答案． 【详解】由题可知：折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式，y ()()006000.0560060011000.11100251100x x x x x ⎧≤⎪=-≤⎨⎪-+⎩，＜，＜，＞ ∵y ＝30＞25∴0.1（x ﹣1100）+25＝30 解得，x ＝1150， 1150﹣30＝1120，故此人购物实际所付金额为1120元． 【点睛】本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键．15．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填 解析：1x ---【解析】当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝ x -＋1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1x ---,故填1x ---.16．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域 解析：【解析】 【分析】根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域为：，故答案是：. 【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.17．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力解析：6 【解析】 【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简()()9191f f =-，再代入求值.【详解】由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =⨯+= ()16f =-=.【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.18．①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确；对于②当时则故②不正确；对于③当时也可能故③不正确；对于④即则故④正确【点睛】本题主解析：①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义，及函数的增减性即可判断①②③④的正误.【详解】对于①，当0x ≤时，01y <≤，故①不正确；对于②，当2x >时，则1102x <<，故②不正确；对于③，当04y ≤≤时，也可能02x ≤≤，故③不正确；对于④，即2log 3x ≤，则08x <≤，故④正确.【点睛】本题主要考查定义域和值域的相关计算，利用函数的性质解不等式是解决本题的关键，意在考查学生的计算能力.19．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称解析：0【解析】试题分析：()y f x =的图像关于直线12x =对称，所以()(1)f x f x =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(5)(15)(4)(4)f f f f =-=-=-，(3)(13)(2)(2)f f f f =-=-=-，(1)(11)(0)0f f f =-==，所以(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f ++++=.考点：函数图象的中心对称和轴对称.20．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性 解析：-1【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以，则，所以．考点：函数的奇偶性． 三、解答题21．（1）(2,2)-；（2）lg 4m <．【解析】试题分析：（1）由对数有意义，得20{20x x +>->可求定义域；（2）不等式()f x m >有解⇔max ()m f x <，由2044x <-≤，可得()f x 的最大值为lg 4，所以lg 4m <． 试题解析：（1）x 须满足20{20x x +>->，∴22x -<<，∴所求函数的定义域为(2,2)-.（2）∵不等式()f x m >有解，∴max ()m f x <()()()lg 2lg 2f x x x =++-=2lg(4)x -令24t x =-，由于22x -<<，∴04t <≤∴()f x 的最大值为lg 4.∴实数m 的取值范围为lg 4m <.考点：对数性质、对数函数性、不等式有解问题．22．(Ⅰ)12；(Ⅱ)12. 【解析】 试题分析：（1）根据对数运算法则log ,lg lg lg ,m a a m m n mn =+= 化简求值（2）根据指数运算法则01(),1,m n mn m m a a a aa -===，化简求值 试题解析：（Ⅰ）原式()3111log 3lg 254222222=+⨯-=+-=. （Ⅱ）原式1223233343441112292992⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=--+=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 23．（1）222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩；（2）图象见解析，(],1-∞-和 [)1,+∞；（3）[)0,1.【解析】【分析】（1）由函数的奇偶性可求得函数()f x 的解析式；（2）利用二次函数图像可作法可得函数()f x 的图像及单调增区间；（3）利用函数在[]1,1-为减函数且为奇函数，可得22111111(1)(1)0m m m m -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-+->⎩，再求解即可.【详解】解：（1）由函数()f x 是定义R 的奇函数，则(0)0f =，设0x >，则0x ->，因为函数()f x 是定义R 的奇函数，所以22()()()2)2(f x f x x x x x ⎡⎤=--=---=-⎦--⎣， 综上可得：222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩； （2）函数()f x 的图像如图所示，由图可得函数()f x 单调递增区间为(],1-∞-和[)1,+∞；（3）由（2）可知，函数()f x 在[]1,1-为减函数且为奇函数，当[]1,1x ∈-时，关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-<，即2(1)(1)f m f m -<-， 则22111111(1)(1)0m m m m -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-+->⎩，即20202(2)(1)0m m m m ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+-<⎩，解得01m ≤<，故关于m 的不等式的解集为[)0,1.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式及利用函数的性质求解不等式，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.24．（1）1a =（2）见解析（3）1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 【解析】试题分析：（1）由()f x 为奇函数可知，()()f x f x -=--，即可得解；（2）由21x y =+递增可知()11221x f x =-++在R 上为减函数，对于任意实数12,x x ，不妨设12x x <，化简()()12f x f x -判断正负即可证得；（3）不等式()()222120f m m f m mt -+++-≤，等价于()()22212f m m f m mt -++≤-+，即22212m m m mt -++≥-+，原问题转化为121t m m ≤-++在()1,2m ∈上有解，求解11y m m=-++的最大值即可. 试题解析 解：(1)由()f x 为奇函数可知，()()f x f x -=--，解得1a =.(2)由21x y =+递增可知()11221x f x =-++在R 上为减函数， 证明：对于任意实数12,x x ，不妨设12x x <，()()()()21121212112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++ ∵2x y =递增，且12x x <，∴1222x x <，∴()()120f x f x ->，∴()()12f x f x >，故()f x 在R 上为减函数.(3)关于m 的不等式()()222120f m m f m mt -+++-≤，等价于()()22212f m m f mmt -++≤-+，即22212m m m mt -++≥-+， 因为()1,2m ∈，所以121t m m ≤-++， 原问题转化为121t m m ≤-++在()1,2m ∈上有解， ∵11y m m =-++在区间()1,2上为减函数， ∴11y m m =-++，()1,2m ∈的值域为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴21t <，解得12t <， ∴t 的取值范围是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 点晴:本题属于对函数单调性应用的考察，若函数()f x 在区间上单调递增，则()()1212,,x x D f x f x ∈>且时，有12x x >，事实上，若12x x ≤,则()()12f x f x ≤，这与()()12f x f x >矛盾，类似地，若()f x 在区间上单调递减，则当()()1212,,x x D f x f x ∈>且时有12x x <；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.25．（1）{}11x x -<<（2）函数()f x 为奇函数，证明见解析（3）{}01x x <<【解析】【分析】（1）根据题意，求函数定义域结合对数函数真数大于零得到关于x 的不等式组，求解即可得出答案。

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（天津）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章5．难度系数：0.6。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．B ．()21x f x x-=【解析】由题意得：根据图像可得：函数为偶函数，当时，∵y=当时，易得：当时，易得第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．7+在[]()1,1m m >上的最大值为，解得：133x =-，22x =，x 7+在[],21m m -上的最大值为，解得：3332m -≤≤.)1>上最大值()2A f m m ==-()()210f m f m A =->=>，3⎤⎥，故答案为：333,⎡⎤-⎢⎥.16．（14分）17．（15分）已知函数()()221R f x x mx m m =+-+∈.(1)若2m =，求函数()f x 在区间[]2,1-上的最大和最小值；(2)解不等式()21f x x <+.【解析】（1）解：当2m =时，可得()223f x x x =+-，则函数()y f x =表示开口向上的抛物线，且对称轴为1x =-，所以函数()y f x =在[]2,1--上单调递减，在[1,1]-上单调递增，所以，当1x =-时，函数()f x 取得最小值，最小值为()14f -=-，又因为()()23,10f f -=-=，所以函数的最大值为0，综上可得，函数()y f x =的最大值为0，最小值为4-.（7分）（2）解：由不等式()21f x x <+，即22121x mx m x +-+<+，即不等式2(2)2(0)(2)x m x m x m x +--=-<+，当2m =-时，不等式即为2(2)0x -<，此时不等式的解集为空集；当2m -<时，即2m >-时，不等式的解集为2m x -<<；当2m ->时，即2m <-时，不等式的解集为2x m <<-，综上可得：当2m =-时，不等式的解集为空集；当2m >-时，不等式的解集为(),2m -；当2m <-时，不等式的解集为()2,m -.（15分）18．（15分）19．（15分）某公司决定在公司仓库外借助一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的应急室，由于此应急室后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：应急室正面墙体每平方米的报价400元，侧面墙体每平方米的报价均为300元，屋顶和地面及其他报价共20．（16分）10，。

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案（考试时间：120分钟满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的). 1.设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}Nx x =≤≤，则MN =（）A ．(0,4]B ．[0,4)C ．[1,0)-D ．(1,0]- 2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.1=y ，xxy = B.x y =,33x y = C.11+⨯-=x x y ,12-=x y D.x y =,()2x y =3．已知常数0a >且1a ≠，则函数1()1x f x a -=-恒过定点（） A ．(0,1)B ．(1,0)C ．(1,1)-D ．(1,1)4．函数()xf x x =-３２的零点所在的一个区间是（）A ．(0,1)B ．（1，2）C ．(2,3)D ．(3,4)5.设}3 2, ,21,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值（）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1-C ．3 ,1-D ．31 ,1-6.函数()f x =A ．1(0,)2B ．(2,)+∞C ．1(0,)(2,)2+∞D ．1(0,][2,)2+∞7.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（）A ．()12f x x =B ．()3f x x =C ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()3xf x =8.函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0－2＋lnx ，x ＞0的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 9.函数221ln )(x x x f -=的图象大致是（）10.已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >> 11.已知函数31()|log (1)|13xf x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭有2个不同的零点1x ,2x ，则（）A ．121,x x ⋅<B ．1212x x x x ⋅=+C ．1212,x x x x ⋅>+D ．1212,x x x x ⋅<+12．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 函数()()212log 4f x x =-的单调递增区间是_________.14.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范 围是_________ 15.函数)2(log log )(2x x x f ⋅=的最小值为_________.16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都： =⋅)(21x x f )()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是_________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 化简求值：（Ⅰ）0021)51(1212)4(2---+-+-；（Ⅱ）12111(lg 32log 166lg )lg 5525-+-18. (本小题满分10分) 已知函数()f x 在R 上为增函数，且过)1,3(--和)2,1(两点，集合{}|()1()2A x f x f x =<->或，关于x 的不等式21()2()2x a x a -->∈R 的解集为B ，求使A B B =的实数a 的取值范围．19. (本小题满分12分)（Ⅰ）设， , 求)3log 1(2+f 的值；（Ⅱ）已知]1)1()1ln[()(22+---=x m x m x g 的定义域为R ，求实数m 的取值范围．20. (本小题满分12分) 设函数()212x xaf x =+-（a 为实数）． （Ⅰ）当a ＝0时，求方程1()2f x =的根； （Ⅱ）当1a =-时，若对于任意(1,4]t ∈,不等式22(2)(2)0f t t f t k --->恒成立,求k 的范围.21. (本小题满分12分)定义在R 上的单调函数f (x )满足f (3)=log 23且对任意x ，y ∈R 都有f (x +y )=f (x )+f (y )． (Ⅰ)求证f (x )为奇函数；⎪⎩⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛<+=)4( 21 )4( )2()(x x x f x f x(Ⅱ)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．22. (本小题满分14分)定义在[－1，1]上的奇函数()f x ，当210,().41xxx f x-≤<=-+时（Ⅰ）求()f x在[－1，1]上解析式；（Ⅱ）判断()f x在（0，1）上的单调性，并给予证明；（Ⅲ）当(0,1]x∈时，关于x的方程220()xxf xλ-+=有解，试求实数λ的取值范围．18解：由{1()()2}A x f x f x =->>或得(3)()()(1)f f x f x f ->>或 解得31x x <->或，于是(,3)(1,)A =-∞-+∞又22111()2()()2222x a x x a x x a x x a --+>⇔>⇔<+⇔<，所以(,)B a =-∞因为,AB B B A =⊆所以，所以3a ≤-， 即a 的取值范围是(,3]-∞-．解（Ⅰ）2413181281212121)3log 3()3log 1(312log 32log 332log 322=⨯=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=+=++f f ； （Ⅱ）由题设得：01)1()1(22>+---x m x m （*）在R x ∈时恒成立，若1012±=⇒=-m m ，当1=m 时，（*）为：01>恒成立，当1-=m 时，（*）为：012>+-x 不恒成立，∴1=m ；若012≠-m ，则1 351 351 10)1(42)1( 0122>-<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-<>-<⇒⎪⎩⎪⎨⎧<---=∆>-m m m m m m m m m 或或或 综上，实数m 的取值范围是实数1 35≥-<m m 或．20.（Ⅰ）当a ＝0时，()21x f x =-， 由题意得1212x -=， 所以1212x -=或1212x -=-，……………………2分 解得23log 2x =或1x =-.……………………4分 （Ⅱ）当1a =-时，1()212x xf x =--，该函数在R 上单调递增。

2019-2020学年天津市耀华中学高一（上）期中数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．1．已知集合2{|1M y y x ==-，}x R ∈，2{|3}N x y x ==-，则(M N = )A ．[1-，)+∞B ．[1,3]-C ．[3,)+∞D ．∅2．下列判断正确的是()A ．函数22()2x xf x x -=-是奇函数B ．函数1()(1)1xf x x x+=--是偶函数C ．函数()1f x =既是奇函数又是偶函数D ．函数2()1f x x x =+-是非奇非偶函数3．设函数2(1)()x a x af x x+++=为奇函数，则实数(a =)A ．1-B ．1C ．0D ．2-4．设0x >，y R ∈，则“x y >”是“||x y >”的()A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．若关于x 的不等式0ax b ->的解集为{|1}x x <，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集为()A ．{|2x x <-或1}x >B ．{|12}x x <<C ．{|1x x <-或2}x >D ．{|12}x x -<<6．如图，曲线1C 与2C 分别是函数m y x =和n y x =在第一象限内图象，则下列结论正确的是()A ．0n m <<B ．0m n <<C ．0n m >>D ．0m n >>7．偶函数()f x 在[0，)+∞单调递增，若(2)1f -=，则(2)1f x - 的x 的取值范围是()A ．[0，2]B ．[2-，2]C ．[0，4]D ．[4-，4]8．已知53()232f x x ax bx =-++，且(2)3f -=-，则f （2）(=)A ．3B ．5C ．7D ．1-9．设奇函数()f x 定义在(-∞，0)(0⋃，)+∞上，()f x 在(0,)+∞上为增函数，且f （1）0=，则不等式3()2()05f x f x x--<的解集为()A ．(1-，0)(1⋃，)+∞B ．(-∞，1)(0-⋃，1)C ．(-∞，1)(1-⋃，)+∞D ．(1-，0)(0⋃，1)10．设0a b >>，则221121025()a ac c ab a a b ++-+-的最小值是()A ．1B ．4C ．3D ．2二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡上．11．设集合2,,1{b a a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，a b +，0}，则20142015a b +=．12．函数2223(1)mm y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为．13．已知:1p x >或3x <-，:(q x a a >为实数）．若q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则实数a 的取值范围是．14．某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，日均销售量y （桶)与销售单价x （元)的关系式为30450y x =-+，则该桶装水经营部要使利润最大，销售单价应定为元．15．设定义在N 上的函数()f n 满足13,2000,()[(18)],2000.n n f n f f n n +⎧=⎨->⎩ ，则(2012)f =．16．已知函数()23a af x x x =-+在(1,3)上是减函数，则实数a 的取值范围是．三．解答题：本大题共4小题，共36分，将解题过程及答案填写在答题卡上．17．已知不等式2(21)(1)0x a x a a -+++ 的解集为集合A ，集合(2,2)B =-．（1）若2a =，求A B ；（2）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围．18．已知22(1)()y mx m x m m R =-++∈．（1）当2m =时，解关于x 的不等式0y ；（2）当0m 时，解关于x 的不等式0y >．19．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，2()f x x ax =-+．（1）当2a =-时，求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 为单调递减函数；①直接写出a 的范围（不必证明）；②若对任意实数m ，2(1)()0f m f m t -++<恒成立，求实数t 的取值范围．20．已知：函数()f x 对一切实数x ，y 都有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立，且f （1）0=．（1）求(0)f 的值．（2）求()f x 的解析式．（3）已知a R ∈，设P ：当102x <<时，不等式()32f x x a +<+恒成立；Q ：当[2x ∈-，2]时，()()g x f x ax =-是单调函数．如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求(R A B R ð为全集）．2019-2020学年天津市耀华中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．1．已知集合2{|1M y y x ==-，}x R ∈，{|N x y ==，则(M N = )A ．[1-，)+∞B ．[-C ．)+∞D ．∅【解答】解：当x R ∈时，211y x =-- [1M ∴=-，)+∞又当230x - 时，x [N ∴=[M N ∴=-故选：B ．2．下列判断正确的是()A ．函数22()2x xf x x -=-是奇函数B ．函数()(1f x x =-是偶函数C ．函数()1f x =既是奇函数又是偶函数D ．函数()f x x =+是非奇非偶函数【解答】解：A ．由20x -≠的2x ≠，即函数的定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数，B ．由101xx+- 得11x -< ，函数的定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数，C ．()1f x -=，则()()f x f x -=，即函数()f x 是偶函数，不是奇函数，D ．f （2）2=+，(2)2f -=-+，则(2)f f -≠（2）且(2)f f -≠-（2），即函数()f x为非奇非偶函数，故正确的是D ，故选：D ．3．设函数2(1)()x a x af x x+++=为奇函数，则实数(a =)A ．1-B ．1C ．0D ．2-【解答】解：根据题意，函数2(1)()x a x af x x+++=为奇函数，则有()()0f x f x +-=，即22(1)(1)0x a x a x a x ax x+++-+++=-，变形可得：(1)0a x +=，则有1a =-；故选：A ．4．设0x >，y R ∈，则“x y >”是“||x y >”的()A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：设0x >，y R ∈，当0x >，1y =-时，满足x y >但不满足||x y >，故由0x >，y R ∈，则“x y >”推不出“||x y >”，而“||x y >”⇒“x y >”，故“x y >”是“||x y >”的必要不充分条件，故选：C ．5．若关于x 的不等式0ax b ->的解集为{|1}x x <，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集为()A ．{|2x x <-或1}x >B ．{|12}x x <<C ．{|1x x <-或2}x >D ．{|12}x x -<<【解答】解：由不等式0ax b ->的解集为{|1}x x <，知0a <且1ba=，02ax b x +>-，∴102x x +<-，12x ∴-<<，∴不等式的解集为{|12}x x -<<．故选：D ．6．如图，曲线1C 与2C 分别是函数m y x =和n y x =在第一象限内图象，则下列结论正确的是()A ．0n m <<B ．0m n <<C ．0n m >>D ．0m n >>【解答】解：由题图象可知，两函数在第一象限内递减，故0m <，0n <．取2x =，则有22m n >，知m n >，故0n m <<．故选：A ．7．偶函数()f x 在[0，)+∞单调递增，若(2)1f -=，则(2)1f x - 的x 的取值范围是()A ．[0，2]B ．[2-，2]C ．[0，4]D ．[4-，4]【解答】解：偶函数()f x 在[0，)+∞单调递增，若(2)1f -=，则f （2）(2)1f =-=，(2)1f x - ，即为(|2|)f x f - （2），可得|2|2x - ，即222x -- ，可得04x ，故选：C ．8．已知53()232f x x ax bx =-++，且(2)3f -=-，则f （2）(=)A ．3B ．5C ．7D ．1-【解答】解：53()232f x x ax bx =-++ ，53()223f x x ax bx ∴-=-+为奇函数，则(2)2[f f --=-（2）2]-，得32f --=-（2）2+，得f （2）257=+=，故选：C ．9．设奇函数()f x 定义在(-∞，0)(0⋃，)+∞上，()f x 在(0,)+∞上为增函数，且f （1）0=，则不等式3()2()05f x f x x--<的解集为()A ．(1-，0)(1⋃，)+∞B ．(-∞，1)(0-⋃，1)C ．(-∞，1)(1-⋃，)+∞D ．(1-，0)(0⋃，1)【解答】解： 奇函数()f x 定义在(-∞，0)(0⋃，)+∞上，在(0,)+∞上为增函数，且f （1）0=，∴函数()f x 的关于原点对称，且在(,0)-∞上也是增函数，过点(1,0)-，所以可将函数()f x 的图象画出，大致如下()()f x f x -=- ，∴不等式3()2()05f x f x x--<可化为()0f x x<，即()0xf x <，不等式的解集即为自变量与函数值异号的x 的范围，据图象可知(1x ∈-，0)(0⋃，1)．故选：D ．10．设0a b >>，则221121025()a ac c ab a a b ++-+-的最小值是()A ．1B ．4C ．3D ．2【解答】解：因为0a b >>，所以221121025()a ac c ab a a b ++-+-221(5)()a a cb a b =++--2221(5)(2a a c b a b ++-+- 2224(5)a a c a=++-0+ 4=，当且仅当25a b c ===时取等号，所以该式子的最小值为4．故选：B ．二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡上．11．设集合2,,1{b a a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，a b +，0}，则20142015a b +=1．【解答】解： 集合{A a =，ba，1}，2{B a =，a b +，0}，且A B =，0a ∴≠，则必有0ba=，即0b =，此时两集合为{A a =，0，1}，集合2{Q a =，a ，0}，21a ∴=，1a ∴=-或1，当1a =时，集合为{1P =，0，1}，集合{1Q =，1，0}，不满足集合元素的互异性．当1a =-时，{1P =-，0，1}，集合{1Q =，1-，0}，满足条件，故1a =-，0b =．201420151a b +=，故答案为：1．12．函数2223(1)mm y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为2．【解答】解：函数2223(1)m m y m m x --=--是幂函数，211m m ∴--=，解得2m =或1m =-；当2m =时，2233m m --=-，函数3y x -=在(0,)+∞上单调递减，满足题意；当1m =-时，2230m m --=，函数0y x =不满足题意；综上，实数m 的值为2．故答案为：2．13．已知:1p x >或3x <-，:(q x a a >为实数）．若q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则实【解答】解：:1p x >或3x <-，:(q x a a >为实数）．若q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，q ∴是p 的充分不必要条件．1a ∴ ．则实数a 的取值范围是[1，)+∞．故答案为：[1，)+∞．14．某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，日均销售量y （桶)与销售单价x （元)的关系式为30450y x =-+，则该桶装水经营部要使利润最大，销售单价应定为10元．【解答】解：由题意可知，该桶装水日经营部每日利润为：(30450)(5)420W x x =-+--，整理可得：2306002670W x x =-+-，则当10x =时，利润最大．故答案为：10．15．设定义在N 上的函数()f n 满足13,2000,()[(18)],2000.n n f n f f n n +⎧=⎨->⎩ ，则(2012)f =2010．【解答】解：根据题意，函数()f n 满足13,2000,()[(18)],2000.n n f n f f n n +⎧=⎨->⎩，则(2012)[(201218)][(1994)](2007)f f f f f f =-==，(2007)[(200718)][(1989)](2002)f f f f f f =-==，(2002)[(200218)][(1984)](1997)f f f f f f =-==，(1997)1997132010f =+=；故(2012)2010f =故答案为：2010．16．已知函数()23a af x x x =-+在(1,3)上是减函数，则实数a 的取值范围是(-∞，18]-．【解答】解：根据题意知，0a <，()f x ∴在上是减函数，又()f x 在(1,3)上是减函数，∴3，解得18a - ，故答案为：(-∞，18]-．三．解答题：本大题共4小题，共36分，将解题过程及答案填写在答题卡上．17．已知不等式2(21)(1)0x a x a a -+++ 的解集为集合A ，集合(2,2)B =-．（1）若2a =，求A B ；（2）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）2a =时，[A a =，1][2a +=，3]，且(2,2)B =-，(2A B ∴=- ，3]；（2）[A a =，1]a +，(2,2)B =-，且A B =∅ ，12a ∴+- 或2a ，3a ∴- 或2a ，∴实数a 的取值范围为{|3a a - 或2}a ．18．已知22(1)()y mx m x m m R =-++∈．（1）当2m =时，解关于x 的不等式0y ；（2）当0m 时，解关于x 的不等式0y >．【解答】解：（1）2m =时，不等式0y 化为22520x x -+ ，解得122x ，所以不等式的解集为1|22x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭；（2）不等式0y >为22(1)0mx m x m -++>，当0m =时，不等式为0x ->，解得0x <；当0m <时，不等式为(1)()0mx x m -->，即1()()0x x m m--<；若1m <-，则1m m <，解不等式得1m x m <<；若1m =-，则1m m=，不等式为2(1)0x +<，无解；若10m -<<，则1m m >，解不等式得1x m m<<；综上知，当1m <-时，不等式的解集为1|x m x m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当1m =-时，不等式的解集为∅；当10m -<<时，不等式的解集为1|x x m m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．当0m =时，不等式的解集为{|0}x x <．19．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，2()f x x ax =-+．（1）当2a =-时，求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 为单调递减函数；①直接写出a 的范围（不必证明）；②若对任意实数m ，2(1)()0f m f m t -++<恒成立，求实数t 的取值范围．【解答】解：（1）当0x <时，0x ->，又因为()f x 为奇函数，所以22()()(2)2f x f x x x x x =--=--+=-，所以222,0()2,0x x x f x x x x ⎧--=⎨-<⎩．（2）①当0a 时，对称轴02a x = ，所以2()f x x ax =-+在[0，)+∞上单调递减，由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以()f x 在(,0)-∞上单调递减，所以0a 时，()f x 在R 上为单调递减函数，当0a >时，()f x 在(0,)2a 递增，在(2a ，)+∞上递减，不合题意，所以函数()f x 为单调减函数时，a 的范围为0a ．②2(1)()0f m f m t -++<，2(1)()f m f m t ∴-<-+，又()f x 是奇函数，2(1)()f m f t m ∴-<--，又因为()f x 为R 上的单调递减函数，所以21m t m ->--恒成立，所以22151(24t m m m >--+=-++恒成立，所以54t >．即实数t 的范围为：5(4，)+∞．20．已知：函数()f x 对一切实数x ，y 都有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立，且f （1）0=．（1）求(0)f 的值．（2）求()f x 的解析式．（3）已知a R ∈，设P ：当102x <<时，不等式()32f x x a +<+恒成立；Q ：当[2x ∈-，2]时，()()g x f x ax =-是单调函数．如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求(R A B R ð为全集）．【解答】解：（1）令1x =-，1y =，则由已知(0)f f -（1）1(121)=--++(0)2f ∴=-（2）令0y =，则()(0)(1)f x f x x -=+又(0)2f =- 2()2f x x x ∴=+-（3）不等式()32f x x a +<+即2232x x x a +-+<+也就是21x x a -+<．由于当102x <<时，23114x x <-+<，又22131()24x x x a -+=-+<恒成立，故{|1}A a a = ，22()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+--对称轴12a x -=，又()g x 在[2-，2]上是单调函数，故有112,222a a ---或 ，{|3B a a ∴=- ，或5}a ，{|35}R B a a =-<<ð{|15}R A B a a ∴=< ð．。

天津市六校2019-2020学年高一上学期期中考试联考数学试题一、选择题 本大题共9道小题。

1.设集合U ={0,1,2,3,4,5},A ={1,2}，{}2540B x x x =∈-+<Z ，则C U (A ∪B )（ ）． A. {0,1,2,3}B. {5}C. {1,2,4}D. {0,4,5}答案及解析：1. D分析：求出集合B 中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B ，求出A 与B 的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求.详解：∵集合{}2{540}{14}2,3B x Z x x x Z x =∈-+<=∈<<=，∴{}1,2,3A B ⋃=, ∴(){}0,4,5U C A B ⋃=． 故选D ．点睛：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键. 2.若不等式220ax x c ++<的解集是121,,3⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭U ，则不等式220cx x a ++≤的解集是（ ）.A. 11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 11,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. [-2，3]D. [-3，2]答案及解析：答案第2页，总17页2. D 【分析】先由题意求出,a c ，再代入不等式220cx x a ++≤，求解，即可得出结果. 【详解】因为不等式220ax x c ++<的解集是121,,3⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭U ，所以0211321132a a c a⎧⎪<⎪⎪-=-+⎨⎪⎪=-⨯⎪⎩，解得122a c =-⎧⎨=⎩，所以不等式220cx x a ++≤可化为222120x x +-≤，即260x x +-≤， 解得32x -≤≤. 故选D【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，熟记三个二次之间的关系即可，属于基础题型. 3.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()4f x x x =-，则不等式()0xf x >的解集为（ ）． A.(－∞,－4)∪(4,+∞)B. (－4,0)∪(4,+∞)C. (－∞,－4)∪(0,4)D.( －4,4)答案及解析：3. A∵()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()4f x x x =-，∴当0x <时，()(4)f x x x =-+，当0x >时，2()0()0404xf x f x x x x >⇔>⇔->⇔>，当x <时，()0()0(4)04xf x f x x x x >⇔<⇔-+<⇔<-，∴不等式()0xf x >的解集为(,4)(4,)-∞-⋃+∞，故选A . 4.已知幂函数223()(33)m f x m m x -=--在(0,+ ∞)上为增函数，则m 值为（ ） A. 4B. 3C. －1D. －1或4答案及解析：4. A 【分析】由已知得2331m m --=，可求得4m =或1-.当1m =-时，5()f x x -=在区间(0,)+∞上是减函数，不合题意；当4m =时，5()f x x =，满足题意，故得选项.【详解】∵223()(33)m f x m m x-=--，2331m m --=，解得4m =或1-.当1m =-时，5()f x x -=在区间(0,)+∞上是减函数，不合题意；当4m =时，5()f x x =，满足题意，所以4m =. 故选：A.【点睛】本题考查幂函数的定义式和幂函数的性质，关键是准确掌握幂函数的定义和其单调性，属于基础题. 5. 函数y =）A. 5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. [)4,+∞C. 5,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 51,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭，[)4,+∞答案及解析：5. B 【分析】答案第4页，总17页先求出函数的定义域，再根据二次函数的单调性和y =,结合复合函数的单调性的判断可得出选项.【详解】因为y =所以25401x x x -+≥⇒≤或4x ≥，即函数y =为(][),14,-∞+∞U ，设254u x x =-+，所以u 在(],1-∞上单调递减，u 在[)4,+∞上单调递增， 而y =[)0,+∞单调递增，由复合函数的单调性可知，函数y =[)4,+∞.故选：B ．【点睛】本题考查复合函数的单调性，注意在考虑函数的单调性的同时需考虑函数的定义域，属于基础题. 6.命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是 A. 不存在x ∈R ，3210x x -+≤ B. 存在x ∈R ，3210x x -+≤ C. 存在x ∈R ，3210x x -+>D. 对任意的x ∈R ，3210x x -+>答案及解析：6. C【详解】注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。

第2课时离子反应及其发生条件基础过关练题组一离子反应及离子反应发生的条件1.对于离子反应,下列说法正确的是( )A.参加离子反应的一定都是电解质B.任何一种离子的浓度在离子反应中一定减小C.自由离子之间的反应不能在固体物质中进行D.没有沉淀、气体、水生成的反应就不是离子反应2.下列叙述中正确的是( )A.凡是盐在离子方程式中都要以离子形式表示B.离子互换反应总是向着溶液中反应物离子浓度减小的方向进行C.酸碱中和反应的实质是H+与OH-结合生成水,故所有的酸碱中和反应的离子方程式都可写成H++OH- H2O的形式D.复分解反应必须同时具备离子反应发生的三个条件才能进行3.(2019北京首都师范大学附属中学高一上期中)下列反应不能发生的是( )A.KCl+NaOH NaCl+KOHB.AgNO3+NaCl AgCl↓+NaNO3C.Na2CO3+Ca(OH)2 CaCO3↓+2NaOHD.CaCO3+H2O+CO2 Ca(HCO3)24.下列关于离子方程式Cu2++2OH- Cu(OH)2↓的说法正确的是( )A.可表示CuSO4溶液和Ba(OH)2溶液的反应B.可表示某一个具体的反应,也可以表示一类反应C.离子方程式中的OH-可代表弱碱或强碱D.该反应可看到Cu(OH)2白色沉淀题组二离子方程式的书写5.(2020山东济南外国语学校高一期中)下列离子方程式中,书写正确的是( )A.铁与稀盐酸反应:2Fe+6H+ 2Fe3++3H2↑B.稀硫酸与氢氧化钡溶液反应:Ba2++H++OH-+S O42- H2O+BaSO4↓C.碳酸钙与稀盐酸反应:CaCO3+2H+ Ca2++CO2↑+H2OD.铜片跟硝酸银溶液反应:Cu+Ag+ Cu2++Ag6.(2020吉林长春第七中学高一上学期第一次月考)下列化学方程式相对应的离子方程式正确的是( )A.CuCO3+2NaOH Cu(OH)2↓+Na2CO3Cu2++2OH- Cu(OH)2↓B.Ba(OH)2+H2SO4 BaSO4↓+2H2O Ba2++S O42- BaSO4↓C.AgNO3+NaCl AgCl↓+NaNO3Ag++Cl-AgCl↓D.Cu+2AgCl 2Ag+CuCl2Cu+2Ag+ Cu2++2Ag7.(2020陕西黄陵中学高一期中)下列离子方程式书写正确的是( )A.向碳酸氢钠溶液中加入盐酸:C O32-+2H+ CO2↑+H2OB.向沸水中滴加饱和的FeCl3溶液制备Fe(OH)3胶体:Fe3++3H2O Fe(OH)3↓+3H+C.氢氧化铜与稀硫酸反应:H++OH-H2OD.澄清的石灰水与碳酸钠溶液反应:C O32-+Ca2+ CaCO3↓8.(2019河北辛集中学高一上期中)下列离子方程式中,错误．．的是( )A.Zn与稀硫酸反应:Zn+2H+ Zn2++H2↑B.金属铜与稀盐酸反应:Cu+2H+ Cu2++H2↑C.Ca(OH)2溶液与Na2CO3溶液反应:Ca2++C O32- CaCO3↓D.氧化铁与稀盐酸反应:Fe2O3+6H+ 2Fe3++3H2O9.(双选)下表中评价合理的是( )选项化学反应及其离子方程式评价A 石灰乳与Na2CO3溶液混合:Ca(OH)2+C O32-CaCO3+2OH-正确B 向碳酸镁中加入稀盐酸:C O32-+2H+ CO2↑+H2O 错误,碳酸镁不应该写成离子形式C 向硫酸铜溶液中加入氢氧化钡溶液:Ba2++S O42-BaSO4↓正确D 氢氧化钙溶液与稀硫酸混合:Ca2++2OH-+2H++S O42- CaSO4↓+2H2O错误,反应物和产物的配比不正确10.铁、稀盐酸、澄清石灰水、氯化铜溶液是中学化学中常见物质,四种物质间的反应关系如图所示。

2023-2024学年天津市和平区耀华中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共有12个小题，每小题3分，请将正确答案填涂到答题卡相应位置上，答在试卷上的无效）1．设集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，3，6}，B ＝{2，3，4}，则A ∩（∁U B ）（ ） A ．{3}B ．{1，6}C ．{5，6}D ．{1，3}2．集合A ＝{x |x ＜﹣1或x ≥1}，B ＝{x |ax +2≤0}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2]B ．[﹣2，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）D ．[﹣2，0）∪（0，2）3．命题“∃x ＞1，x 2﹣x ＞0”的否定是（ ） A ．∃x ≤1，x 2﹣x ＞0 B ．∀x ＞1，x 2﹣x ≤0 C ．∃x ＞1，x 2﹣x ≤0D ．∀x ≤1，x 2﹣x ＞04．“n ＝1”是“幂函数f(x)=(n 2−3n +3)⋅x n2−3n在（0，+∞）上是减函数”的一个（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．设a ，b ，c ，d 为实数，且a ＞b ＞0＞c ＞d ，则下列不等式正确的是（ ） A ．c 2＞cdB ．a ﹣c ＜b ﹣dC ．ac ＞bdD ．c a −db＞06．若关于x 的不等式k |x |＞|x ﹣2|恰好有4个整数解，则实数k 的范围为（ ） A ．（0，25]B ．（25，35]C ．（35，23]D ．（32，1]7．若不等式组{x 2−2x −3≤0x 2+4x −(1+a)≤0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣5，+∞）B ．[﹣4，+∞）C ．（﹣∞，﹣4]D ．（﹣∞，﹣5]8．设函数f(x)=x 3−1x 3，则f （x ）是（ ） A ．奇函数，且在（0，+∞）单调递增 B ．奇函数，且在（0，+∞）单调递减 C ．偶函数，且在（0，+∞）单调递增D ．偶函数，且在（0，+∞）单调递减9．已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f （2x ﹣1）＜f （13）的x 取值范围是（ ）A ．（13，23）B ．[13，23）C ．（12，23）D ．[12，23）10．设a =(45)12，b =(54)15，c =(34)34，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c ＜a ＜bB ．c ＜b ＜aC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a11．已知函数f(x)={(a −3)x +2a ，x ＜1ax 2+(a +1)x ，x ≥1在R 上是单调的函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(−∞，−13]B ．（3，4]C ．(−∞，−13]∪(3，4]D ．(−∞，−13)∪(3，4]12．设函数f(x)={1−ax ，x ＜a ，x 2−4x +3，x ≥a.若f （x ）存在最小值，则a 的取值范围为（ ）A ．[−√2，√2]B ．[0，√2]C ．[−√2，√2]∪(2，+∞)D ．[0，√2]∪(2，+∞)二、填空题（本题共有8个小题，每题4分，请将答案填在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效） 13．函数y =√16−x 2x的定义域是 ．14．已知幂函数f （x ）＝x a 的图像过点(√2，2)，则f （4）＝ ． 15．函数y =x 4+2x +√x −1−2√2−x 的值域为 ．16．已知函数y ＝f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝x 3+2x +1，则f （0）+f （﹣1）＝ ． 17．已知函数y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 4﹣2x ，则函数f （x ）在上（﹣∞，0）的解析式为 ． 18．已知幂函数y =x m2−2m−3(m ∈N ∗)的图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上单调递减，则满足（a +1）﹣m＜（3﹣2a ）﹣m的取值范围为 ．19．已知函数f(x)={3x ，x ≥3−x 2+6x ，x ＜3，则不等式f （x 2﹣2x ）＜f （3x ﹣4）的解集是 ．20．设函数f(x)={−(x −a)2+a +52，x ＜1−12x +1，x ≥1，若f （1）是函数f （x ）的最大值，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题（本题共有3个小题，总分32分，请将答案填在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效） 21．（8分）计算： （1）(0.25)−2+823−(116)−0.75； （2）823×100−12×√(1681)−34×(14)−3；（3）(12)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5；（4）(279)0.5+0．1−2+(21027)−23−3π0+3748．22．（12分）（1）若不等式ax 2+（1﹣a ）x +a ﹣2≥﹣2对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； （2）解关于x 的不等式ax 2+（1﹣a ）x +a ﹣2＜a ﹣1（a ∈R ）． 23．（12分）已知函数f （x ）＝x 2+4ax +2a +6． （1）若f （x ）的值域是[0，+∞），求a 的值；（2）若函数f （x ）≥0恒成立，求g （a ）＝2﹣a |a ﹣1|的值域．2023-2024学年天津市和平区耀华中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12个小题，每小题3分，请将正确答案填涂到答题卡相应位置上，答在试卷上的无效）1．设集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，3，6}，B ＝{2，3，4}，则A ∩（∁U B ）（ ） A ．{3}B ．{1，6}C ．{5，6}D ．{1，3}解：∵∁U B ＝{1，5，6}，A ＝{1，3，6}，∴A ∩（∁U B ）＝{1，6}． 故选：B ．2．集合A ＝{x |x ＜﹣1或x ≥1}，B ＝{x |ax +2≤0}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2]B ．[﹣2，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）D ．[﹣2，0）∪（0，2）解：∵B ⊆A ，∴①当B ＝∅时，即ax +2≤0无解，此时a ＝0，满足题意； ②当B ≠∅时，即ax +2≤0有解，当a ＞0时，可得x ≤−2a，要使B ⊆A ，则需要{a ＞0−2a ＜−1，解得0＜a ＜2．当a ＜0时，可得x ≥−2a，要使B ⊆A ，则需要{a ＜0−2a ≥1，解得﹣2≤a ＜0，综上，实数a 的取值范围是[﹣2，2）． 故选：B ．3．命题“∃x ＞1，x 2﹣x ＞0”的否定是（ ） A ．∃x ≤1，x 2﹣x ＞0 B ．∀x ＞1，x 2﹣x ≤0 C ．∃x ＞1，x 2﹣x ≤0D ．∀x ≤1，x 2﹣x ＞0解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x ＞1，x 2﹣x ＞0”的否定是：∀x ＞1，x 2﹣x ≤0． 故选：B ．4．“n ＝1”是“幂函数f(x)=(n 2−3n +3)⋅x n2−3n在（0，+∞）上是减函数”的一个（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 解：若幂函数f(x)=(n 2−3n +3)⋅x n2−3n在（0，+∞）上是减函数，则{n 2−3n +3=1n 2−3n ＜0，解得n ＝1或n ＝2，故“n ＝1”是“幂函数f(x)=(n 2−3n +3)⋅x n 2−3n在（0，+∞）上是减函数”的一个充分不必要条件．故选：A ．5．设a ，b ，c ，d 为实数，且a ＞b ＞0＞c ＞d ，则下列不等式正确的是（ ） A ．c 2＞cdB ．a ﹣c ＜b ﹣dC ．ac ＞bdD ．c a −db＞0解：选项A ：因为0＞c ＞d ，由不等式的性质，两边同乘负数，不等式变号，可得c 2＜cd ，所以选项A 错误．选项B ：取a ＝2，b ＝1，c ＝﹣1，d ＝﹣2，则a ﹣c ＝3，b ﹣d ＝3，此时a ﹣c ＝b ﹣d ，所以选项B 错误． 选项C ：取a ＝2，b ＝1，c ＝﹣1，d ＝﹣2，则ac ＝﹣2，bd ＝﹣2，此时ac ＝bd ，所以选项C 错误． 选项D ：因为a ＞b ＞0，0＞c ＞d ，所以ad ＜bd ＜bc ，所以c a ＞d b ，即c a −db＞0，所以选项D 正确．故选：D ．6．若关于x 的不等式k |x |＞|x ﹣2|恰好有4个整数解，则实数k 的范围为（ ） A ．（0，25]B ．（25，35]C ．（35，23]D ．（32，1]解：∵k |x |＞|x ﹣2|，∴k ＞0，∴两边同时平方得k 2x 2＞（x ﹣2）2，即（1﹣k 2）x 2﹣4x +4＜0， 要使关于x 的不等式k |x |＞|x ﹣2|恰好有4个整数解， 又Δ＝16﹣16（1﹣k 2）＝16k 2＞0，则1﹣k 2＞0， ∴0＜k 2＜1，解得0＜k ＜1，作出函数 y ＝k |x |与 y ＝﹣|x ﹣2|的图象，如图所示：∵0＜k＜1，∴x A＞1，∴关于x的不等式k|x|﹣|x﹣2|＞0恰好有4个整数解，分别为2，3，4，5，联立{y=kxy=x−2，解得x B=21−k∈(5，6]，即5＜21−k＜6，解得35＜k≤23，故实数k的取值范围是（35，23]，故选：C．7．若不等式组{x 2−2x−3≤0x2+4x−(1+a)≤0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，+∞）B．[﹣4，+∞）C．（﹣∞，﹣4]D．（﹣∞，﹣5]解：由x2﹣2x﹣3≤0⇒﹣1≤x≤3，若不等式组{x2−2x−3≤0x2+4x−(1+a)≤0的解集是空集，∴x2+4x﹣（1+a）＞0在[﹣1，3]上恒成立，令f（x）＝x2+4x﹣（1+a），则二次函数f（x）开口向上，且对称轴为直线x＝﹣2，∴f（x）在[﹣1，3]上单调递增，∴要使f（x）＞0在[﹣1，3]上恒成立，则f（﹣1）＝﹣4﹣a＞0，解得a＜﹣4．故不等式组{x2−2x−3≤0x2+4x−(1+a)≤0的解集不是空集，实数a的取值范围是[﹣4，+∞）．故选：B．8．设函数f(x)=x3−1x3，则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，+∞）单调递增B．奇函数，且在（0，+∞）单调递减C．偶函数，且在（0，+∞）单调递增D．偶函数，且在（0，+∞）单调递减解：函数的定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）＝﹣x3+1x3=−（x3−1x3）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数，当x ＞0时，y ＝x 3和y =−1x 3是增函数，则f （x ）在（0，+∞）上也是增函数， 故选：A ．9．已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f （2x ﹣1）＜f （13）的x 取值范围是（ ）A ．（13，23）B ．[13，23）C ．（12，23）D ．[12，23）解：∵f （x ）是偶函数，∴f （x ）＝f （|x |）， ∴不等式等价为f （|2x ﹣1|）＜f(13)，∵f （x ）在区间[0，+∞）单调递增， ∴|2x −1|＜13，解得13＜x ＜23．故选：A ．10．设a =(45)12，b =(54)15，c =(34)34，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c ＜a ＜bB ．c ＜b ＜aC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a解：0＜2764＜12＜1625＜1，y =x 14在（0，+∞）上单调递增， a =(45)12=(1625)14＜1，b =(54)15＞1，c =(34)34=(2764)14＜1，故c =(2764)14＜(1625)14=a ． 综上，c ＜a ＜b ． 故选：A ．11．已知函数f(x)={(a −3)x +2a ，x ＜1ax 2+(a +1)x ，x ≥1在R 上是单调的函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(−∞，−13]B ．（3，4]C ．(−∞，−13]∪(3，4]D ．(−∞，−13)∪(3，4]解：根据题意，分2种情况讨论：若函数f(x)={(a −3)x +2a ，x ＜1ax 2+(a +1)x ，x ≥1在R 上是单调递增函数，则有{ a −3＞0a ＞0−a+12a≤1(a −3)+2a ≤a +(a +1)，解可得3＜a ≤4，若函数f(x)={(a −3)x +2a ，x ＜1ax 2+(a +1)x ，x ≥1在R 上是单调递减函数，则有{ a −3＜0a ＜0−a+12a≤1(a −3)+2a ≥a +(a +1)，无解；综合可得：3＜a ≤4，即a 的取值范围为（3，4]． 故选：B ．12．设函数f(x)={1−ax ，x ＜a ，x 2−4x +3，x ≥a.若f （x ）存在最小值，则a 的取值范围为（ ）A ．[−√2，√2]B ．[0，√2]C ．[−√2，√2]∪(2，+∞)D ．[0，√2]∪(2，+∞)解：∵函数f(x)={1−ax ，x ＜a ，x 2−4x +3，x ≥a.，∴当a ＝0时，f （x ）={1，x ＜0x 2−4x +3，x ≥0，∴f （x ）min ＝f （2）＝﹣1，故a ＝0符合题意；当a ＜0时，则x ＜a ，f （x ）＝1﹣ax 在（﹣∞，a ）上单调递增，且当x →﹣∞，f （x ）→﹣∞，故f （x ）没有最小值；当a ＞0，则x ＜a ，f （x ）＝1﹣ax 在（﹣∞，a ）上单调递减，f （x ）＞f （a ）＝1﹣a 2，x ≥a ，f （x ）min ={−1，0＜a ＜2a 2−4a +3，a ≥2，若f （x ）存在最小值，则满足需{1−a 2≥−10＜a ＜2或{1−a 2≥a 2−4a +3a ≥2，解得0＜a ≤√2． 综上所述，实数a 的取值范围为[0，√2]， 故选：B ．二、填空题（本题共有8个小题，每题4分，请将答案填在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效） 13．函数y =√16−x 2x的定义域是 [﹣4，0）∪（0，4] ． 解：由函数y =√16−x 2x，可得{x ≠016−x 2≥0，求得﹣4≤x ＜0 或0＜x ≤4，故答案为：[﹣4，0）∪（0，4]．14．已知幂函数f （x ）＝x a 的图像过点(√2，2)，则f （4）＝ 16 ．解：∵幂函数f （x ）＝x a 的图像过点（√2，2）， ∴f （√2）＝（√2）a ＝2，解得a ＝2， ∴f （x ）＝x 2， ∴f （4）＝16． 故答案为：16．15．函数y =x 4+2x +√x −1−2√2−x 的值域为 [1，21] ． 解：由函数的解析式可得定义域满足{x −1≥02−x ≥0，解得1≤x ≤2，即函数的定义域为[1，2]．由复合函数的单调性可知，函数y =x 4+2x +√x −1−2√2−x 在[1，2]上单调递增， 所以f （x ）∈[f （1），f （2）]，而f （1）＝1+2+0﹣2√2−1=1，f （2）＝24+2×2+√2−1−2×0＝21． 即函数的值域为[1，21]． 故答案为：[1，21]．16．已知函数y ＝f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝x 3+2x +1，则f （0）+f （﹣1）＝ ﹣4 ．解：因为y ＝f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝x 3+2x +1， 所以f （1）＝4，所以f （﹣1）＝﹣f （1）＝﹣4，f （0）＝0， 则f （0）+f （﹣1）＝0﹣4＝﹣4． 故答案为：﹣4．17．已知函数y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 4﹣2x ，则函数f （x ）在上（﹣∞，0）的解析式为 f （x ）＝﹣x 4﹣2x （x ＜0） ． 解：根据题意，设x ∈（﹣∞，0），则﹣x ∈（0，+∞）， 则f （﹣x ）＝（﹣x ）4﹣2（﹣x ）＝x 4+2x ，又由f （x ）为奇函数，则f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣x 4﹣2x ． 故答案为：f （x ）＝﹣x 4﹣2x （x ＜0）． 18．已知幂函数y =x m2−2m−3(m ∈N ∗)的图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上单调递减，则满足（a +1）﹣m＜（3﹣2a ）﹣m的取值范围为 {a |a ＜﹣1或23＜a ＜32} ．解：幂函数在（0，+∞）上单调递减，故m 2﹣2m ﹣3＜0，解得﹣1＜m ＜3， 又m ∈N *，故m ＝1或2，当m ＝1时，y ＝x ﹣4的图象关于y 轴对称，满足题意， 当m ＝2时，y ＝x﹣3的图象不关于y 轴对称，舍去，故m ＝1，不等式化为（a +1）﹣1＜（3﹣2a ）﹣1， 函数y ＝x﹣1在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递减，故a +1＞3﹣2a ＞0或0＞a +1＞3﹣2a 或a +1＜0＜3﹣2a ，解得a ＜﹣1或23＜a ＜32．故答案为：{a |a ＜﹣1或23＜a ＜32}．19．已知函数f(x)={3x ，x ≥3−x 2+6x ，x ＜3，则不等式f （x 2﹣2x ）＜f （3x ﹣4）的解集是 （1，4） ．解：作出函数f(x)={3x ，x ≥3−x 2+6x ，x ＜3的图象如图，由图可知，函数f （x ）在R 上为增函数，则由式f （x 2﹣2x ）＜f （3x ﹣4），得式x 2﹣2x ＜3x ﹣4，即x 2﹣5x +4＜0，解得1＜x ＜4． ∴不等式f （x 2﹣2x ）＜f （3x ﹣4）的解集是（1，4）． 故答案为：（1，4）．20．设函数f(x)={−(x −a)2+a +52，x ＜1−12x +1，x ≥1，若f （1）是函数f （x ）的最大值，则实数a 的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[3+√132，+∞) ． 解：当x ≥1时，f(x)=−12x +1在单调递减，当x ＜1时，f(x)=−(x −a)2+a +52在（﹣∞，a ）上单调递增，在（a ，+∞）上单调递减，若a ＜1，x ＜1，f （x ）在x ＝a 处取得最大值，要使f （1）是函数f （x ）的最大值，所以a +52≤−12+1，解得a ≤﹣2，则a ≤﹣2， 若a ≥1，x ＜1，f （x ）在x ＝1处取得最大值，要使f （1）是函数f （x ）的最大值，所以−(1−a)2+a +52≤−12+1， 即a 2﹣3a ﹣1≥0，解得a ≥3+√132或a ≤3−√132，所以a ≥3+√132， 所以实数a 的取值范围为(−∞，−2]∪[3+√132，+∞)．故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[3+√132，+∞)．三、解答题（本题共有3个小题，总分32分，请将答案填在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效） 21．（8分）计算： （1）(0.25)−2+823−(116)−0.75； （2）823×100−12×√(1681)−34×(14)−3；（3）(12)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5；（4）(279)0.5+0．1−2+(21027)−23−3π0+3748．解：（1）(0.25)−2+823−(116)−0.75=16+4−8=12； （2）823×100−12×√(1681)−34×(14)−3=4×110×278×64=4325；（3）原式=1+14×(49)12−(1100)12=1+16−110=1615； （4）原式=(259)12+(110)−2+(6427)−23−3+3748=53+100+916−3+3748=100． 22．（12分）（1）若不等式ax 2+（1﹣a ）x +a ﹣2≥﹣2对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； （2）解关于x 的不等式ax 2+（1﹣a ）x +a ﹣2＜a ﹣1（a ∈R ）．解：（1）不等式ax 2+（1﹣a ）x +a ﹣2≥﹣2即ax 2+（1﹣a ）x +a ≥0对一切实数x 恒成立， 当a ＝0时，x ≥0，即不等式不恒成立；当a ＜0时，由二次函数y ＝ax 2+（1﹣a ）x +a 的图象开口向下，不等式不恒成立； 当a ＞0时，只需Δ≤0，即（1﹣a ）2﹣4a 2≤0，解得a ≥13．综上可得，a 的取值范围是[13，+∞）：（2）关于x 的不等式ax 2+（1﹣a ）x +a ﹣2＜a ﹣1即为ax 2+（1﹣a ）x ﹣1＜0，第11页（共11页） 化为（x ﹣1）（ax +1）＜0，当a ＝0时，x ﹣1＜0，解得x ＜1；当a ＞0时，不等式化为（x ﹣1）（x +1a ）＜0，解得−1a＜x ＜1； 当a ＝﹣1时，不等式化为（x ﹣1）2＞0，解得x ≠1；当a ＜﹣1时，1＞−1a ，不等式化为（x ﹣1）（x +1a ）＞0，解得x ＞1或x ＜−1a； 当﹣1＜a ＜0时，1＜−1a ，不等式化为（x ﹣1）（x +1a ）＞0，解得x ＜1或x ＞−1a． 综上可得，当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ＜1}；当a ＞0时，不等式的解集为{x |−1a＜x ＜1}； 当a ＝﹣1时，不等式的解集为{x |x ≠1}；当a ＜﹣1时，不等式的解集为{x |x ＞1或x ＜−1a}； 当﹣1＜a ＜0时，不等式的解集为{x |x ＜1或x ＞−1a}． 23．（12分）已知函数f （x ）＝x 2+4ax +2a +6．（1）若f （x ）的值域是[0，+∞），求a 的值；（2）若函数f （x ）≥0恒成立，求g （a ）＝2﹣a |a ﹣1|的值域．解：（1）由于函数的值域为[0，+∞），则判别式Δ＝16a 2﹣4（2a +6）＝0，解得a ＝﹣1或a =32； （2）由于函数f （x ）≥0恒成立，则Δ＝16a 2﹣4（2a +6）≤0，解得﹣1≤a ≤32，则﹣2≤a ﹣1≤12， ∴f （a ）＝2﹣a |a ﹣1|={a 2−a +2，−1≤a ≤1−a 2+a +2，1＜a ≤32， ①当﹣1≤a ≤1时，f （a ）=(a −12)2+74，f （12）≤f （a ）≤f （﹣1）， ∴74≤f （a ）≤4， ②1＜a ≤32时，f （a ）=(a −12)2+94−，f （32）≤f （a ）＜f （1）， ∴54≤f （a ）＜2， 综上函数f （a ）的值域为[54，4]．。

2020-2021天津耀华滨海学校高中必修一数学上期中试题(附答案)一、选择题1．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭3．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭4．不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦5．如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()U M P S ⋂⋂ð D ．()()U M P S ⋂⋃ð6．函数()111f x x =--的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．7．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z8．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞9．已知函数2()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区间是（） A ．(,1]-∞-B ．[1)-+∞，C ．[1,1)-D ．(3,1]--10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3xf x =，则()3log 54f =（ ）A ．32B ．23-C ．23D ．32-11．已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<12．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a二、填空题13．设25a b m ==,且112a b+=,则m =______. 14．函数()22()log 23f x x x =+-的单调递减区间是______．15．函数()f x =________． 16．若1∈{}2,a a, 则a 的值是__________17．已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-则A B =I __________．18．已知()32,,x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a的取值范围是________．19．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．20．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题21．已知满足(1)求的取值范围； (2)求函数的值域．22．已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.23．已知函数24()(0,1)2x xa af x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数. （1）求a 的值：（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.24．围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．25．设集合A ＝{x ∈R|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x ∈R|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R }，若B ⊆A ，求实数a 的值．26．已知函数()3131-=+x x f x ，若不式()()2210+-<f kx f x 对任意x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【解析】试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D2．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果. 【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.3．B解析：B 【解析】 【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数， 由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.4．C解析：C 【解析】 【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a， 当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去； 当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.5．C解析：C 【解析】 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可． 【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ． 【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．6．B解析：B 【解析】 【分析】 把函数1y x=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】 把1y x = 的图象向右平移一个单位得到11y x =-的图象， 把11y x =-的图象关于x 轴对称得到11y x =--的图象， 把11y x =--的图象向上平移一个单位得到()111f x x =--的图象， 故选：B . 【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.7．D解析：D 【解析】令235(1)x y zk k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.8．D解析：D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.9．D解析：D 【解析】 【分析】求得函数()f x 的定义域为(3,1)-，根据二次函数的性质，求得()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，再由(0)0f <，得到01a <<，利用复合函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意，函数2()log (23)a f x x x =--+满足2230x x --+>，解得31x -<<，即函数()f x 的定义域为(3,1)-，又由函数()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，因为(0)0f <，即(0)log 30a f =<，所以01a <<，根据复合函数的单调性可得，函数()f x 的单调递减区间为(3,1]--， 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10．D解析：D【解析】 【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +， 则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--， 由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．B解析：B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.12．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.二、填空题13．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力【解析】 【分析】变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11log 102m a b+==，得到答案. 【详解】25a b m ==，则2log a m =，5log b m =，故11log 2log 5log 102,m m m m a b+=+==∴=【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.14．【解析】设（）因为是增函数要求原函数的递减区间只需求（）的递减区间由二次函数知故填解析：()-3∞-，【解析】设2log y t =，223t x x =+-，（0t >）因为2log y t =是增函数，要求原函数的递减区间，只需求223t x x =+-（0t >）的递减区间，由二次函数知(,3)x ∈-∞-，故填(,3)x ∈-∞-．15．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：[2，+∞） 【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.16．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填解析：-1 【解析】 因为{}21,a a∈，所以1a =或21a=，当1a =时，2a a =，不符合集合中元素的互异性，当21a =时，解得1a =或1a =-，1a =-时2a a ≠，符合题意．所以填1a =-．17．【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的解析：{}12－，【解析】 【分析】直接利用集合交集的定义求解即可. 【详解】因为集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=- 两个集合的公共元素为1,2-所以{}1,2A B =-I ．故答案为{}1,2-. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.18．【解析】【分析】由有两个零点可得有两个零点即与的图象有两个交点则函数在定义域内不能是单调函数结合函数图象可求的范围【详解】有两个零点有两个零点即与的图象有两个交点由可得或①当时函数的图象如图所示此时 解析：()(),01,-∞⋃+∞【解析】 【分析】由()()g x f x b =-有两个零点可得()f x b =有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a 的范围 【详解】()()g x f x b =-Q 有两个零点，()f x b ∴=有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，由32x x =可得，0x =或1x =①当1a >时，函数()f x 的图象如图所示，此时存在b ，满足题意，故1a >满足题意②当1a =时，由于函数()f x 在定义域R 上单调递增，故不符合题意 ③当01a <<时，函数()f x 单调递增，故不符合题意④0a =时，()f x 单调递增，故不符合题意⑤当0a <时，函数()y f x =的图象如图所示，此时存在b 使得，()y f x =与y b =有两个交点综上可得，0a <或1a >故答案为：()(),01,-∞⋃+∞【点睛】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．19．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称解析：0【解析】试题分析：()y f x =的图像关于直线12x =对称，所以()(1)f x f x =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(5)(15)(4)(4)f f f f =-=-=-，(3)(13)(2)(2)f f f f =-=-=-，(1)(11)(0)0f f f =-==，所以(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f ++++=.考点：函数图象的中心对称和轴对称.20．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么解析：02b <<【解析】【分析】【详解】 函数()22x f x b =--有两个零点， 和的图象有两个交点， 画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题21．(1) (2) 【解析】试题分析（1）先将不等式化成底相同的指数，再根据指数函数单调性解不等式（2）令，则函数转化为关于 的二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最值，得到值域.试题解析：解：(1) 因为由于指数函数在上单调递增(2) 由（1）得令，则，其中 因为函数开口向上，且对称轴为 函数在上单调递增 的最大值为，最小值为 函数的值域为. 22．（1）2()1f x x x =-+（2）1m <-【解析】【分析】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，带入()(1)2f x f x x -+=-和(0)1f =，即可求出a ，b ，c 的值.（2）首先将题意转化为[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立，再求出2min (31)x x -+，2min (31)m x x <-+即可.【详解】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，则22()(1)(1)(1)2f x f x ax bx a x b x ax a b -+=+-+-+=---，所以22ax a b x ---=-，解得：1a =，1b =-.又(0)1f c ==，所以2()1f x x x =-+.（2）当[1,1]x ∈-时，()2x m f x >+恒成立，即当[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立.设2()31g x x x =-+，[1,1]x ∈-.则min ()(1)1g x g ==-，1m ∴<-.【点睛】本题第一问考查待定系数法求函数的解析式，第二问考查二次函数的恒成立问题，属于中档题.23．（1）2a =（2）()1,1-（3）(10,3)+∞ 【解析】【分析】（1）利用函数是奇函数的定义求解a 即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立，分离参数m ,利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可.【详解】（1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()()f x f x -=- 即：242422x x x x a a a a a a a a---+-+=-++. 即2(4)2422x x x x a a a a a a a a+-+⋅-+-=+⋅+ 整理可得2a =.（2）222212()12222121x x x x x f x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +>，22021x ∴-<-<+, 211121x ∴-<-<+ ∴函数()f x 的值域为()1,1-.（3）由()220xmf x +-> 可得，()2 2xmf x >-，21()2221x x x mf x m -=>-+. 当[]1,2x ∈时，(21)(22)21x x x m +->- 令(2113)x t t -=≤≤）， 则有(2)(1)21t t m t t t+->=-+， 函数21y t t =-+在1≤t ≤3上为增函数， ∴max 210(1)3t t -+=， 103m ∴>， 故实数m 的取值范围为(10,3)+∞ 【点睛】 本题主要考查了函数恒成立条件的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，属于中档题.24．（Ⅰ）y =225x +2360360(0)x x-〉n （Ⅱ）当x =24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．试题分析：（1）设矩形的另一边长为am ，则根据围建的矩形场地的面积为360m 2，易得360a x=，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，我们即可得到修建围墙的总费用y 表示成x 的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x 值 试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为a m则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+（2）．当且仅当225x=时，等号成立．即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．考点：函数模型的选择与应用25．a ≤－1或a ＝1.【解析】【分析】先解方程得集合A ，再由 B ⊆A 得B 为A 子集，根据子集四种情况分类讨论，解出实数a 的值．注意对结果要验证【详解】解 ∵A ＝{0，－4}，B ⊆A ，于是可分为以下几种情况．(1)当A ＝B 时，B ＝{0，－4}，∴由根与系数的关系，得22(1)410a a -+=-⎧⎨-=⎩解得a ＝1. (2)当B ≠A 时，又可分为两种情况．①当B ≠∅时，即B ＝{0}或B ＝{－4}，当x ＝0时，有a ＝±1； 当x ＝－4时，有a ＝7或a ＝1.又由Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足条件；②当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1.综合(1)(2)知，所求实数a 的取值为a ≤－1或a ＝1.26．(),1-∞-【分析】根据函数的奇偶性及单调性，把函数不等式转化为自变量的不等式，这个问题就转化为2210kx x R +-<在上恒成立，从二次函数的观点来分析恒小于零问题。

天津市耀华中学2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.√3cos10°−1sin170°=( )A. 4B. 2C. −2D. −42. 函数y =cos(x −5π6)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移π3个单位，则所得函数图象对应的解析式是( )A. y =cos 12x B. y =cos(2x −π6) C. y =sin(2x −π6)D. y =sin(12x −π6)3. 已知a =4log 34.1，b =4log 32.7，c =(12)log 30.1，则( )A. a >b >cB. b >a >cC. a >c >bD. c >a >b4. “φ=0”是“函数y =cos(x +φ)为偶函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,+∞)单调递减，若实数a 满足f(log 3a)+f(log 13a)≥2f(1)，则a 的取值范围是( )A. (0,3]B. (0,13]C. [13,3]D. [1,3]6. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 为锐角三角形，且满足，sin2C =tanA(2sin 2C +cosC −2)，则等式成立的是( )A. b =2aB. a =2bC. A =2BD. B =2A7. 已知sin(π4−α)=1213，则cos(5π4+α)=( )A. −1213B. 1213C. 513D. −5138. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[π3,π2]上单调递减，则ω取值范围是( )A. 0≤ω≤23B. 0≤ω≤32C. 23≤ω≤3D. 32≤ω≤3二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）9. 计算sin4π3cos25π6tan (−5π4)=__________.10. 若cos(π+α)=−13，则sin(π2−α)= ______ ． 11. 函数y =3−2x1+2x的值域是______．12. 定义在R 上的函数f(x)满足f(−x)=−f(x),f(x)=f(x +4),且当x ∈(−1,0)时f(x)=2x +15，则f(log 220)=________．13. 函数f(x)=ln(2−x)的定义域为_______________．14. 如图，已知A,B 分别是函数f(x)=3sinωx(ω>0)在y 轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB =π2，则该函数的周期是___________．15. 关于函数f(x)=4sin (2x −π3)(x ∈R)，有下列说法：①y =f(x +43π)为偶函数；②要得到函数g(x)=−4sin 2x 的图象，只需将f(x)的图象向右平移π3个单位长度； ③y =f(x)的图象关于直线x =−π12对称；④y =f(x)在[0,2π]内的增区间为[0,512π]和[1112π,2π]． 其中正确说法的序号为________． 三、解答题（本大题共3小题，共32.0分）16. 已知函数f(x)=1−2sin 2(x +π8)+2sin(x +π8)cos(x +π8)．(1)求f(x)的最小正周期及单调增区间； (2)求f(x)在区间[−π4,3π8]上的最值．17.已知：函数f(x)=2cosx+sin2x(−π4<x≤π2)，求：f(x)的最小值，以及取最小值时x的值．18.已知二次函数f(x)=ax2−4x+c.若f(x)<0的解集是(−1,5)(1)求实数a，c的值；(2)求函数f(x)在x∈[0,3]上的值域．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查三角函数的化简求值，解题的关键是诱导公式以及两角和差公式，二倍角公式的灵活运用． 利用诱导公式以及两角和差公式，二倍角公式对待求式进行化简可得结果．解：√3cos10°−1sin170°=√3cos10°−1sin10°=√3sin10°−cos10°sin10°cos10°=2(sin10°cos30°−cos10°sin30°)12sin20°=4sin(10°−30°)sin20°=−4sin20°sin20°=−4．故选D ．2.答案：D解析：解：由题意可得： 若将函数y =cos(x −5π6)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，即周期变为原来的两倍，所以可得函数y =cos(12x −5π6)，再将所得的函数图象向左平移π3个单位，可得y =cos[12(x +π3)−5π6]=cos(12x −2π3)=sin(12x −π6). 故选D ．将原函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即周期变为原来的两倍，得到函数y =cos(12x −5π6)，再根据平移原则左加右减上加下减得到函数解析式．本题考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换，考查计算能力，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．3.答案：C解析：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，为基础题.利用指数函数与对数函数的单调性比较大小，2为底的指数函数为增函数，3为底的对数函数为增函数，可比较大小．解：，，，∵4.12>10>2.72，，∴a>c>b故选C．4.答案：A解析：解：函数y=cos(x+φ)为偶函数，则φ=2kπ，k∈Z，故“φ=0”是“函数y=cos(x+φ)为偶函数充分不必要条件，故选：A根据充分必要条件的定义即可判断．本题是基础题，考查余弦函数的奇偶性，必要条件、充分条件与充要条件的判断，正确计算函数是偶函数的条件是解题的关键．5.答案：C解析：解：由于函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(−x)=f(x)，即有f(x)=f(|x|)，a)≥2f(1)，由实数a满足f(log3a)+f(log13则有f(log3a)+f(−log3a)≥2f(1)，即2f(log3a)≥2f(1)即f(log3a)≥f(1)，即有f(|log3a|)≥f(1)，由于f(x)在区间[0,+∞)上单调递减，则|log3a|≤1，即有−1≤log3a≤1，解得13≤a≤3．故选C．由于函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(−x)=f(x)，即有f(x)=f(|x|)，f(log3a)+f(−log3a)≥2f(1)，即为f(|log3a|)≥f(1)，再由f(x)在区间[0,+∞)上单调递减，得到|log3a|≤1，即有−1≤log3a≤1，解出即可．本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性、单调性和运用，考查对数不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．6.答案：B解析：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式可得a=2b，即可得解．解：∵△ABC为锐角三角形，且sin2C=tanA(2sin2C+cosC−2)，∴2sinCcosC=tanA(cosC−2cos2C)=tanAcosC(1−2cosC)，∴2sinC=tanA(1−2cosC)，∴2sinCcosA=sinA−2sinAcosC，∴sinA=2sinCcosA+2sinAcosC=2sin(A+C)=2sinB，∴a=2b．故选：B．7.答案：A解析：解：∵sin(π4−α)=1213，∴cos(5π4+α)=−cos(π4+α)=−sin[π2−(π4+α)]=−sin(π4−α)=−1213．故选：A．利用诱导公式可得cos(5π4+α)=−cos(π4+α)=−sin[π2−(π4+α)]=−sin(π4−α)，结合已知即可求值．本题主要考查了诱导公式在化简求值中的应用，属于基础题．8.答案：D解析：本题考查正弦函数的单调减性，属于简单题．利用正弦函数的单调减区间，确定函数的单调减区间，根据函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[π3,π2]上单调递减，建立不等式，即可求ω取值范围．解：令，则π2ω+2kπω≤x≤3π2ω+2kπω，∵函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[π3,π2]上单调递减，，得ω≤6，∴π2ω≤π3且3π2ω≥π2，∴32≤ω≤3．故选D．9.答案：34解析：原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．解：原式=sin(π+π3)cos(4π+π6)tan(−π4)=−√32×√32×(−1)=34，故答案为34．10.答案：13解析：解：∵cos(π+α)=−cosα=−13， ∴cosα=13，sin(π2−α)=cosα=13，故答案为：13．利用三角函数的诱导公式化简求值即可． 本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．11.答案：(−1,3)解析：解：y =3−2x 1+2x=−1+41+2x ；∵2x >0；∴1+2x >1，0<11+2x <1； ∴−1<−1+41+2x <3； ∴原函数的值域为(−1,3)． 故答案为：(−1,3)．分离常数即可得出y =−1+41+2x ，根据2x >0即可求出−1+41+2x 的范围，即求出原函数的值域． 考查函数值域的定义及求法，分离常数法的运用，以及不等式的性质，指数函数的值域．12.答案：−1解析：本题考查函数的奇偶性，函数的周期性，利用性质求函数值，属于基础题． 由题意知f(x)是以4为周期的奇函数，当x ∈(−1,0)时f(x)=2x +15，且由此即可求解．解：由题意知f(x)是以4为周期的奇函数，，∵log 245∈(−1,0)，且当x ∈(−1,0)时f(x)=2x +15，．故答案为−1．13.答案：(−∞,2)解析：本题考查了函数的定义域．由对数函数的性质可得2−x>0，求解即可．解：要使函数f(x)=ln(2−x)有意义，则2−x>0，解得x<2，故函数f(x)=ln(2−x)的定义域为(−∞,2)．故答案为(−∞,2)．14.答案：4√3解析：本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的应用，解题的关键是熟练掌握函数y= Asin(ωx+φ)的图象与性质的计算，根据已知及函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的计算，求出该函数的周期．解：∵AB分别是函数f(x)=3sinωx(ω>0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=π2，∴可得A(T4,3),B(3T4,−3)，且OA→·OB→=0，即3T216−9=0，解得T=4√3．故答案为4√3．15.答案：②③解析：本题以命题真假的判断为载体，考查了函数y=Asin(ωx+⌀)的图象与性质，属于中档题．根据函数的奇偶性判断①的正误；根据平移变换知识确定②的正误；根据函数的对称性确定③的正误；根据单调区间判断④的正误，即可得到结果．解：①y=f(x+43π)=4sin(2x+83π−π3)=4sin(2x+73π)，所以y=f(x+43π)不是偶函数，所以①错误；②把函数f(x)=4sin(2x−π3)的图象向右平移π3个单位长度，得到函数f1(x)=4sin[2(x−π3)−π3]=4sin(2x−π)=−4sin2x=g(x)的图象，所以②正确；③当x=−π12时，f(x)取得最小值−4，所以③正确；④由2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2，k∈Z，得kπ−π12≤x≤kπ+512π，k∈Z，分别代入k=0，1，可知④错误．故答案为②③。

2019-2020学年天津高一（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）已知全集为R ，集合A ＝{﹣1，0，1，2，3}，B ＝{x |x−2x+1≥0}，则A ∩B 元素个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．（3分）命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x +1≥0”的否定是（ ） A ．∃x ∈R ，x 2﹣2x +1≤0 B ．∃X ∈R ，x 2﹣2x +1≥0 C ．∃x ∈R ，x 2﹣2x +1＜0D ．∀x ∈R ，x 2﹣2x +1＜03．（3分）下列关系中正确的是（ ）A ．(12)23＜(15)23＜(12)13B ．(12)13＜(12)23＜(15)23C ．(15)23＜(12)13＜(12)23D ．(15)23＜(12)23＜(12)134．（3分）函数f （x ）＝ax 2+2x ﹣1，在[1，2]上是増函数，则a 的取值范围是（ ） A ．[−12，0]B ．[−12，∞) C ．[−12，0)∪(0，+∞)D ．（0，+∞）5．（3分）不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |﹣1＜x ＜2}，则不等式a （x 2+1）+b （x ﹣1）+c ＞2ax 的解集为（ ） A ．{x |0＜x ＜3} B ．{x |x ＜0或x ＞3} C ．{x |﹣2＜x ＜1} D ．{x |x ＜﹣2或x ＞1}6．（3分）使不等式（x +1）（|x |﹣1）＞0成立的充分不必要条件是（ ） A ．x ∈（1，+∞）B ．x ∈（2，+∞）C ．x ∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．x ∈（﹣∞，﹣1）7．（3分）已知函数y =x −4+9x+1(x ＞−1)，当x ＝a 时，y 取得最小值b ，则a +b ＝（ ） A ．﹣3B ．2C ．3D ．88．（3分）定义a ⊗b ={b ，(a ≥b)a ，(a ＜b)，则函数f （x ）＝x ⊗（2﹣x ）的值域是（ ）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣∞，1]C ．RD ．（1，+∞）9．（3分）若函数y ＝f （x ）是奇函数，且函数F （x ）＝af （x ）+bx +2在（0，+∞）上有最大值8，则函数y ＝F （x ）在（﹣∞，0）上有（ ） A ．最小值﹣8B ．最大值﹣8C ．最小值﹣4D ．最小值﹣610．（3分）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则y ＝[x ]称为高斯函数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，已知函数f （x ）=e x 1+e x −12，则函数y ＝[f （x ）]+[f （﹣x ）]的值域是（ ） A ．{0，1}B ．{1}C ．{﹣1，0，1}D ．{﹣1，0}二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算√614+（338）13+√1253= ．12．（4分）已知函数f （x ）＝ax 5﹣bx 3+cx ﹣3，f （﹣3）＝7，则f （3）的值为 ． 13．（4分）设f （x ）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f （﹣2）＝0，则xf （x ）＜0的解集为 ．14．（4分）设f （x ）是定义在（﹣1，1）上的偶函数在（0，1）上增，若f （a ﹣2）﹣f （4﹣a 2）＜0，则a 的取值范围为 ． 15．（4分）若函数f(x)={−x 2+(2−a)x ，x ≤0(2a −1)x +a −1，x ＞0在R 上为增函数，则a 取值范围为 ．16．（4分）已知函数f （x ）的定义域为R ，对任意实数x ，y 满足f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）+12，且f （12）＝0，当x ＞12时，f （x ）＞0．给出以下结论：①f （0）=−12；②f （﹣1）=−32；③f （x ）为R 上减函数；④f （x ）+12为奇函数；⑤f （x ）+1为偶函数．其中正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共4小题共46分。

2019-2020学年天津市和平区耀华嘉诚国际中学高一（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若集合M={−1,1}，N={2,1，0}，则M∪N=()A. {0,−1,1}B. {0,−1,2}C. {1,−1,2}D. {1,−1,0，2}2.已知命题p：对∀x∈(−∞,0)，x2019<x2018，则￢p为()A. ∃x0∈[0,+∞)，使得x02019<x02018B. ∀x∈[0,+∞)，使得x2019≥x2018C. ∃x0∈(−∞,0)，使得x02019≥x02018D. ∀x∈(−∞,0)，使得x02019<x020183.已知a>0，b>0，1a +3b=1，则a+2b的最小值为()A. 7+2√6B. 2√3C. 7+2√3D. 144.下列选项中，表示的是同一函数的是()A. f(x)=√x2，g(x)=(√x)2B. f(x)={x,x≥0−x,x>0，f(t)=|t|C. f(x)=(x−1)2，g(x)=(x−2)2D. f(x)=√x+1⋅√x−1，g(x)=√x2−15.函数f(x)=ln(|x|−1)+x的大致图象为()A. B.C. D.6. 命题“对任意x ∈[1,2)，x 2−a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )A. a ≥4B. a >4C. a ≥1D. a >1 7. 函数f(x)=1−√x 的定义域为( )A. [0,1)B. (−∞,0]C. (1,+∞)D. [0,+∞)8. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增，则满足f(2x −1)<f(13)的x 取值范围是( )A. (13,23) B. [13,23) C. (12,23) D. [12,23) 9. 关于x 的不等式|x −1|+|x +2|≥m 在R 上恒成立，则实数m 的取值范围为( )A. (1,+∞)B. (−∞,1]C. (3,+∞)D. (−∞,3]10. 已知函数f(x)={−ax ,x ⩽−1(3−2a)x +2,x >−1，在为增函数，则实数a 的取值范围是( )A. (0,32]B. (0,32)C. [1,32)D. [1,32]二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 已知集合A ={(x,y)|x 2+y 2≤1，x ，y ∈Z}，B ={(x,y)||x|≤2，|y|≤3，x ，y ∈Z}，设集合M ={(x 1+x 2,y 1+y 2)|(x 1,y 1)∈A ，(x 2,y 2)∈B}，则集合M 中元素的个数为________． 12. 若不等式ax 2−bx +c <0的解集是(−2,3)，则不等式bx 2+ax +c <0的解集是______ ． 13. 当x ∈(1,2)时，不等式x 2+mx +4<0恒成立，则m 的取值范围是________． 14. 设函数f(x)={1+x 2,x ⩽1,2x,x >1,则f(f(3))=________．15. 已知f(√x +4)=x +8√x ，则f(x)= ______ ．16. 已知函数f(x)=x 2−2x +3，当x ∈[0,t)时，函数的值域为[2,3]，则实数t 的取值范围为_______． 三、解答题（本大题共4小题，共36.0分）17. 已知全集U =R ，集合A ={x|x 2−4x ⩽0},B ={x|m ⩽x ⩽m +2}．(1)若m =3，求∁U B 和A ∪B ； (2)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B =⌀，求实数m 的取值范围．18. 已知函数f(x)=−x 2+ax −1(a ∈R)．(1)若函数f(x)在区间[2a −1,+∞)上单调递减，求a 的取值范围；(2)若f(x)在区间[12,1]上的最大值为−14，求a的值．19.不等式(1−a)x2−4x+6>0的解集是{x|−3<x<1}.解不等式2x2+(2−a)x−a>0．20.设函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(−1,1)上的奇函数，且f(13)=310(1)求实数a、b的值；(2)用单调性定义证明：f(x)在(−1,1)上是单调增函数．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵M={−1,1}，N={2,1，0}；∴M∪N={−1,1，2，0}．故选：D．进行并集的运算即可．考查列举法的定义，以及并集的运算．2.答案：C解析：【分析】本题主要考查含有量词的命题的否定，为基础题．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题命题p：对∀x∈(−∞,0)，x2019<x2018为全称命题，则命题的否定为：∃x0∈(−∞,0)，使得x02019≥x02018，故选：C．3.答案：A解析：∵a>0，b>0，1a +3b=1∴a+2b=(a+2b)(1a+3b)=7+2ba+3ab≥7+2√2ba⋅3ab=7+2√6当且仅当2ba =3ab即√2b=√3a取等号4.答案：B解析：【分析】运用只有定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，对选项运用加以判断，即可得到答案．本题考查同一函数的判断，注意运用只有定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，考查运算能力，属于基础题．【解答】解：A，f(x)=√x2=|x|，g(x)=(√x)2=x(x≥0)，对应法则不一样，故不为同一函数；B ，f(x)={x,x ≥0−x,x <0，f(t)=|t|={t,t ≥0−t,t <0，定义域和对应法则相同，故为同一函数；C ，f(x)=(x −1)2，g(x)=(x −2)2，对应法则不相同，故不为同一函数；D ，f(x)=√x +1⋅√x −1(x ≥1)，g(x)=√x 2−1(x ≥1或x ≤−1)，定义域不相同，故不为同一函数． 故选：B ．5.答案：A解析： 【分析】本题考查了函数图象的判断，函数单调性的判断，属于中档题． 化简f(x)，利用导数判断f(x)的单调性即可得出正确答案． 【解答】解：f(x)的定义域为{x|x <−1或x >1}． f(x)={ln(x −1)+x,x >1ln(−x −1)+x,x <−1，∴f ′(x)={1x−1+1,x >11x+1+1,x <−1，∴当x >1时，f ′(x)>0，当x <−2时，f ′(x)>0，当−2<x <−1时，f ′(x)<0， ∴f(x)在(−∞,−2)上单调递增，在(−2,−1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增． 故选A ．6.答案：B解析： 【分析】本题考查充分条件和必要条件，根据全称命题为真命题，求出a 的取值范围， 结合充分不必要条件的定义进行判断即可得到结果． 【解答】解：对任意x ∈[1,2]，x 2−a ≤0”为真命题， 则对任意x ∈[1,2]，x 2≤a ”， ∵当x ∈[1,2]，x 2∈[1,4]， ∴a ≥4，则命题“对任意x ∈[1,2]，x 2−a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是a >4． 故选B .7.答案：D解析：【分析】考查简单的函数定义域问题；解析：解：∵函数f(x)=1−√x，∴√x≥0，即x≥0，∴函数f(x)=1−√x的定义域为[0,+∞),故选D．8.答案：A解析：【分析】本题考查函数的奇偶性及单调性，同时考查不等式的求解，属于中档题．根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f(x)是偶函数，∴f(x)=f(|x|)，∴不等式等价为f(|2x−1|)<f(13)，∵f(x)在区间[0,+∞)单调递增，∴|2x−1|<13，解得13<x<23．故选A．9.答案：D解析：【分析】本题主要考查不等式的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．由题意可得|x−1|+|x+2|的最小值大于或等于m，而易得|x−1|+|x+2|的最小值为3，从而求得m的范围．【解答】解：∵关于x的不等式|x−1|+|x+2|≥m在R上恒成立，故|x−1|+|x+2|的最小值大于或等于m．而由|x −1|+|x +2|≥|x −1−(x +2)|=3，当且仅当(x −1)(x +2)≤0时等号成立， 可得|x −1|+|x +2|的最小值为3， 故有m ≤3， 故选D ．10.答案：C解析： 【分析】本题考查了函数的单调性的求解方法，属于基础题．由题意可得函数是增函数，列出不等式组，从而解出实数a 的取值范围． 【解答】解：因为函数是增函数， 由题意函数f(x)={−ax ,x ⩽−1(3−2a)x +2,x >−1,得{a >03−2a >0a ≤2a −1，解得1⩽a <32， 故选C ．11.答案：59解析： 【分析】本题考查了集合中元素的性质及元素与集合的关系，结合题意即可求得，属于中档题． 【解答】解：由题意知，A ={(−1,0)，(0,0)，(1,0)，(0,−1)，(0,1)}，B 中有5×7=35(个)元素．当(x 1,y 1)=(0,0)时，B 中的元素都在M 中； 当(x 1,y 1)=(−1,0)或(1,0)时，M 中元素各增加7个； 当(x 1,y 1)=(0,−1)或(0,1)时，M 中元素各增加5个． 所以M 中元素共有35+7+7+5+5=59(个)． 故答案为59．12.答案：(−3,2)解析： 【分析】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了根与系数的灵活应用问题，是基础题目． 根据不等式ax 2−bx +c <0的解集得出a >0，ca 与ba 的值，把不等式bx 2+ax +c <0化为x 2+x −6<0，从而得出不等式的解集． 【解答】解：∵不等式ax 2−bx +c <0的解集是(−2,3)，∴a >0，且对应方程ax 2−bx +c =0的实数根是−2和3， 由根与系数的关系，得{c a =−2×3b a=−2+3，即ca =−6，ba =1；∴b >0，且ab =1，cb =−6，∴不等式bx 2+ax +c <0可化为x 2+x −6<0， 解得−3<x <2，∴该不等式的解集为(−3,2)． 故答案为(−3,2)．13.答案：m ≤−5解析： 【分析】本题主要考查二次函数，属于基础题．利用题目给出的条件得到一个不等式组，然后解之即可． 【解答】解：设f (x )=x 2+mx +4，当x ∈(1,2)时，f (x )<0恒成立， 则{f (1)≤0f (2)≤0，解得m ≤−5． 故答案为m ≤−5．14.答案：139解析：【分析】本题主要考查分段函数的求值，先求出f(3)的值，再求出f(f(3))的值即可． 【解答】解：∵f(x)={1+x 2,x ⩽1,2x ,x >1,∴f(3)=23， ∴f (23)=(23)2+1=139，故f (f(3))=f (23)=139．故答案为139．15.答案：x 2−16(x ≥4)解析：解：已知f(√x +4)=x +8√x ， 令t =√x +4，4≤t ，则√x =t −4，那么：f(t)=(t −4)2+8(t −4)=t 2−16，(4≤t)， ∴f(x)=x 2−16，(x ≥4)， 故答案为：x 2−16(x ≥4)，利用换元法，令t =√x +4，4≤t ，则√x =t −4，带入化简可得f(t)，即可得f(x)． 本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题．16.答案：[1,2]解析： 【分析】本题考查二次函数的值域，注意最大值和最小值，对应的x 值，还有就是对称轴处取最值． 【解答】解：f(x)=x 2−2x +3，对称轴为x =1 f (0)=f (2)=3,f (1)=2， 当x ∈[0,t)时，函数的值域为[2,3]， 即实数t 的取值范围为[1,2]． 故答案为[1,2]．17.答案：解：(1)当m =3时，B ={x|3≤x ≤5}，∴C U B ={x|x <3或x >5}，集合A ={x|x 2−4x ≤0}={x|0≤x ≤4}，∴A ∪B ={x|0≤x ≤5}；(2)∵集合A ={x|0≤x ≤4}，B ={x|m ≤x ≤m +2}，B ⊆A ，∴{m ≥0m +2≤4，解得0≤m ≤2．∴实数m 的取值范围[0,2]；(3)∵集合A ={x|0≤x ≤4}，B ={x|m ≤x ≤m +2}.A ∩B =⌀，∴m +2<0或m >4，解得m <−2或m >4．∴实数m 的取值范围(−∞,−2)∪(4,+∞)．解析：本题考查补集、并集、实数的范围的求法，考查补集、并集、交集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．(1)当m =3时，B ={x|3≤x ≤5}，集合A ={x|x 2−4x ≤0}={x|0≤x ≤4}，由此能求出∁U B 和A ∪B ．(2)由集合A ={x|0≤x ≤4}，B ={x|m ≤x ≤m +2}，B ⊆A ，列出不等式组，能求出实数m 的取值范围．(3)由集合A ={x|0≤x ≤4}，B ={x|m ≤x ≤m +2}，A ∩B =⌀，得到m +2<0或m >4，由此能求出实数m 的取值范围．18.答案：解：(1)由题知函数f(x)的对称轴方程为x =a2，∵f(x)在区间[2a −1,+∞)上单调递减，，则2a −1⩾a2，解得a ⩾23．(2)由(1)知函数f(x)的对称轴方程为x =a 2，当a2⩽12，即a ≤1时，函数f(x)在区间[12,1]上单调递减， f(x)最大值为f(12)=a2−54=−14，解得a =2，与a ≤1矛盾． 当12<a2<1，即1<a <2时， 函f(x)在区间[12,1]的最大值为f(a2)=a 24−1=−14，解得a =±√3，舍去a =−√3．当a2⩾1，即a ≥2时．函数f(x)在区间[12,1]上单凋递增， f(x)最大值为f(1)=a −2=−14，解得a =74，与a ≥2矛盾． 综上a =√3．解析：本题考查了二次函数、函数的单调性和函数的最大值，属于简单题． (1)由题知函数f(x)的对称轴方程为x =a2，则2a −1⩾a2，解出即可；(2)由(1)知函数f(x)的对称轴方程为x =a2，分a2⩽12、12<a2<1和a2⩾1三种情况进行讨论即可得出结果．19.答案： 解：由题意知，第11页，共11页 1−a <0，且−3和1是方程(1−a)x 2−4x +6=0的两根， ∴{1−a <041−a =−261−a =−3， 解得a =3，∴不等式2x 2+(2−a)x −a >0即为2x 2−x −3>0， 解得x <−1或x >32 ．∴所求不等式的解集为{x|x <−1或x >32 }.解析：本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题． 由不等式(1−a)x 2−4x +6>0的解集是{x|−3<x <1}，利用根与系数关系列式求出a 的值，把a 代入不等式2x 2+(2−a)x −a >0后直接利用因式分解法求解．20.答案：解(1)因为f (x)是奇函数，故f (0) = 0，所以b = 0， 又f (13) = 310，求得a = 1， 此时f (x) = x 1 + x 2，经检验：f (−x) = −x 1 + x 2= −f (x)，则f (x)是奇函数， 所以a = 1，b = 0；(2)对于任意x 1 ，x 2 ∈ ( −1,1 )，且x 1 < x 2，f(x 1) − f(x 2) = x 11 + x 12−x 21 + x 22= (x 2−x 1)(x 1x 2−1)(x 12+ 1)(x 22+ 1)，∵−1 < x 1 < x 2 < 1，∴x 2 − x 1 > 0，x 1x 2 − 1 < 0，∴f (x 1) < f(x 2)∴f(x)在(−1,1)上是增函数．解析：本题考查函数的性质，属于基础题．(1)利用奇函数的性质得f (0) = 0即b = 0，再由f (13) = 310得a = 1即可；(2)利用单调性定义即可证得．。

2019-2020学年天津市和平区耀华中学高一（上）期中数学试卷 一、选择题1．设全集为R ，集合{}02A x x =∈<<R ，{}22x B x =∈>R ，则()A B =R ð（A ）(,1)-∞（B ）(,1]-∞（C ）(0,1)（D ）(0,1]2．函数()f x =（A ）(2,)+∞ （B ）[2,)+∞（C ）(2)-∞， （D ）(2]-∞，3．已知函数23()log f x x x=-，(0,)x ∈+∞，则()f x 的零点所在的区间是 （A ）(0,1) （B ）(1,2) （C ）(2,3)（D ）(3,4)4．已知211log ,ln 3,(33a b c ===a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c <<（B ）a c b <<（C ）b a c <<（D ）c a b <<5．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()f x x =，则1()2f -=（A ）14-（B ）14（C ）94-（D ）946．若11221)(32)m m -<-（，则实数m 的取值范围为 （A ）43m <（B ）312m ≤≤ （C ）413m ≤< （D ）4332m <≤7．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上单调递增，若实数a 满足3(log )(1)f a f <，则a 的取值范围是（A ）1(0,)3（B ）1(,3)3（C ）1(,)3+∞ （D ）(3,)+∞8．已知函数2()2f x x ax =+在[]2,1x ∈-上有最小值－1，则a 的值为（A ）－1或1 （B ）54（C ）54或－1（D ）54或1或－19．设函数()f x 的定义域为[]0,4，若()f x 在[]0,2上单调递减，且(2)f x +为偶函数，则下列结论正确的是（A ）()(1)f e f f << （B ）(1)()f f f e <<（C ）()()1f f e f <<（D ）(1)()f f f e <<10．已知函数222,0,()22,0.x x a x f x x x a x ⎧++≤=⎨-+->⎩a ∈R ，若方程()f x x =有4个不同实根，则a 的取值范围是（A ）1(,)4-∞（B ）11()48，（C ）1(0,)4（D ）1(0,)8二、填空题11幂函数()()233m f x m m x =-+的图象关于y 轴对称，则实数m 的值为____________.12设全集为R ，集合{}24A x x =≤<，集合{}12B x x m =≤-，若A B ≠∅I ，则实数m 的取值范围为_____________.13已知函数()221,1,1x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，则()201f f a =+⎡⎤⎣⎦，则实数a 的值为____________.14函数()()()2log 28,01a f x x x a =-++<<的单调递减区间为_____________.15已知函数()2121x x f x -=+，则不等式()()2120f x f x ++-<的解集为___________.16已知函数()21,1,1x x x f x e x ->-⎧=⎨≤-⎩，若()(),a b f a f b <=，则实数2a b +的取值范围为__________. 三、解答题 17已知集合{{}()(){}2,22,2330A x y B x x C x x a x a a ===-≤=-+++≤集合集合.（1）求R A B C A I 及（2）若()C A B ⊆I ，求实数a 的值.18已知关于x 的函数()()220f x mx mx m m =-+>，在区间[]0,3上的最大值值为4，最小值为0.（1）求函数()f x 的解析式（2）设()()()1f x g x a a =>，判断并证明()()1,g x +∞在的单调性.19已知函数()14328x x g x +=-⋅+，函数()()224log log 44x f x x =⋅，记集合(){}0A x g x =≤（1）集合A（2）当x A ∈时，求函数()f x 的值域. 20设常数a R ∈，函数()()f x a x x =-（1）若1a =，求()f x 的单调区间（2）若()f x 为奇函数，且关于x 的不等式()1mx f x +≥对所有[]1,2x ∈恒成立，求实数m 的取值范围（3）当0a <时，若方程()f x a =有三个不相等的实数根123123,,5x x x x x x ++=-且，求实数a 的值.21已知函数()()()()2log 1,log 33,01a a f x x g x x x a =+=-+<<其中（1）解关于x 的不等式()()g x f x >（2）若函数()g x 在区间[]3,2m n m ⎛⎫> ⎪⎝⎭上的值域为()()log 3,log 3a a t n t m ++⎡⎤⎣⎦，求实数t 的取值范围（3）设函数()()()f x g x F x a -=，求满足()F x Z ∈的x 的集合.2019-2020学年天津市和平区耀华中学高一（上）期中数学试卷 答案一、选择题二、填空题 11.212.12m ≤-13.13-或14.()2,1- 15.()3,+∞16.1,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦三、解答题17.（1）[]()1,4,1,1R A B C A ==-I （2）1a =18.（1）()221f x x x =-+ （2）()g x 在()1,+∞单调递增.证明：任取()1212,1,,x x x x ∈+∞<()()()()()22121212122212x x x x x x x x g x a a g x ----+-==因为12x x <，所以120x x -<因为()12,1,x x ∈+∞，所以1220x x +->因此()()1212201x x x x a a -+-<=，即()()12g x g x <所以()g x 在()1,+∞单调递增.19.（1）[]1,2A =（2）9,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦20.（1）(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭和 （2）52m ≥（321.（1）22x << （2）1564t -<<-（3）542,1,2,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭。

2019-2020学年天津耀华中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}2|1,M y y x x R ==-∈，集合{}2|3N x y x ==-，M N =I （ ）．A ．{}(2,1),(2,1)-B ．[1,3]- C ．[0,3] D ．∅【答案】B【解析】解：[1,)M =-+∞，[3,3]N =-， 故[1,3]M N ⋂=- 故选：B2．下列判断正确的是（ ）A ．函数22()2x x f x x -=-是奇函数B ．函数1()(1)1xf x x x+=--是偶函数 C ．函数2()1f x x x =+-是非奇非偶函数D ．函数()1f x =既是奇函数又是偶函数 【答案】C【解析】【详解】试题分析：A 中函数的定义域为{}|2x x ≠不关于原点对称，()f x 不是奇函数；B 中函数的定义域为{}|11x x -≤<不关于原点对称，()f x 不是偶函数；C 中函数的定义域为{}|1,1x x x ≤-≥或，2()1()f x x x f x -=-+-≠，2()1()f x x x f x -=-+-≠-，所以()f x 是非奇非偶函数；D 中是偶函数，不是奇函数.故选C. 【考点】函数的奇偶性. 【方法点睛】判断函数奇偶性的方法：⑴定义法：对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=〔或或()()0f x f x --=〕⇔函数()f x 是偶函数；对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有〔或或⇔函数()f x 是奇函数；判断函数奇偶性的步骤：①判断定义域是否关于原点对称；②比较与()f x 的关系；③下结论.⑵图象法：图象关于原点成中心对称的函数是奇函数；图象关于y 轴对称的函数是偶函数.⑶运算法：几个与函数奇偶性相关的结论：①奇函数+奇函数=奇函数；偶函数+偶函数=偶函数；②奇函数×奇函数=偶函数；奇函数×偶函数=奇函数；③若()f x 为偶函数，则()()()f x f x f x -==.3．设函数2(1)()x a x a f x x+++=为奇函数，则实数a =（ ）．A ．1-B ．1C ．0D ．2-【答案】A【解析】∵函数2(1)()x a x af x x +++=为奇函数，∴22(1)(1)()()0x a x a x a x af x f x x x-+++++-+=+=-，化为(1)0a x +=， ∴10a +=，解得1a =-． 故选：A ．4．设0x >，y R ∈，则“x y >”是“x y >”的（ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】12>-不能推出12>-，反过来，若x y >则x y >成立，故为必要不充分条件. 5．若关于x 的不等式0ax b ->的解集为{}1x x <，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集为（ ） A ．{2x x <-或)1x > B ．{}12x x << C ．{1x x <-或}2x > D ．{}12x x -<<【答案】D【解析】由题意得出方程0ax b -=的根为1x =，且0a <，然后将不等式02ax b x +>-变形为102x x +<-，解出该不等式即可. 【详解】由于关于x 的不等式0ax b ->的解集为{}1x x <，则关于x 的方程0ax b -=的根为1x =，且0a <，0a b ∴-=，得b a =.不等式02ax b x +>-即02ax a x +>-，等价于102x x +<-，解得12x -<<. 因此，不等式02ax bx +>-的解集为{}12x x -<<.故选：D. 【点睛】本题考查一元一次不等式解集与系数的关系，同时也考查了分式不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.6．如图所示，曲线C 1与C 2分别是函数y ＝x m 和y ＝x n 在第一象限内的图象，则下列结论正确的是( )A ．n<m<0B ．m<n<0C ．n>m>0D ．m>n>0 【答案】A【解析】由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m<0，n<0.由曲线C 1，C 2的图象可知n<m,故选A. 7．偶函数f (x )在[0,+∞)单调递增,若f (-2)=1,则f (x-2)≤1的x 的取值范围是( ) A ．[0,2] B ．[-2,2]C ．[0,4]D ．[-4,4]【答案】C【解析】由题意不等式()21f x -≤可化为()()22f x f -≤-，又可得函数在(),0-∞上单调递减，根据偶函数的对称性可将问题转化为2x -和2-到对称轴的距离的大小的问题处理． 【详解】∵偶函数f (x )在[0,+∞)单调递增， ∴函数f (x )在(),0-∞上单调递减．由题意，不等式()21f x -≤可化为()()22f x f -≤-． 又函数的图象关于0x =对称， ∴22x -≤-，即22x -≤， 解得04x ≤≤， ∴x 的取值范围是[0,4]． 故选C ． 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，解不等式的关键是根据函数的性质将不等式中的符号“f ”去掉，转化为一般不等式求解，解题时要灵活运用函数的性质将问题转化．8．已知()53232f x x ax bx =-++，且()23f -=-，则()2f =（ ）A ．3B ．5C ．7D ．1-【答案】C【解析】由题意可得出()()224f f -+=，由此可求出()2f 的值. 【详解】()53232f x x ax bx =-++Q ，()2321662f a b ∴-=-+-+，()2321662f a b =-++， ()()224f f ∴-+=，因此，()()()242437f f =--=--=.故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，考查计算能力，属于基础题.9．设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上，()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式3()2()05f x f x x--<的解集为（ ）．A ．(1,0)(1,)-??B ．(,1)(0,1)-∞-UC ．(,1)(1,)-∞-+∞UD ．(1,0)(0,1)-U【答案】D【解析】奇函数()f x 定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上，在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =， ∴函数()f x 的关于原点对称，且在(,0)-∞上也是增函数，过点(1,0)-， 所以可将函数()f x 的图像画出，大致如下：∵()()f x f x -=-， ∴不等式3()2()05f x f x x --<可化为()0f x x<，即()0xf x <，不等式的解集即为自变量与函数值异号的x 的范围， 据图像可以知道(1,0)(0,1)x ∈-⋃．故选：D ．10．设0a b >>，则()221121025a ac c ab a a b ++-+-的最小值是（ ） A ．1 B ．4C ．3D ．2【答案】 B【解析】先把代数式()221121025a ac c ab a a b ++-+-整理成()()()2115a c ab a a b ab a a b -+++-+-，然后利用基本不等式可求出原式的最小值. 【详解】()()()222221110112102255a ac c a ab ab ab a ac c ab a b a a a b =-++-+++++-+--Q ()()()()()2111150224a c ab a a b ab a a b ab a a b ab a a b =-+++-+≥+⋅+-⋅=--，当且仅当()511a cab a a b ⎧=⎪=⎨⎪-=⎩时，即当2a =，2b =，2c =时，等号成立， 因此，()221121025a ac c ab a a b ++-+-的最小值是4. 故选：B. 【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最小值，解题的关键就是要对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题.二、填空题11．设三元集合,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭={}2,,0a a b +，则20142015a b += ．【答案】【解析】试题分析：集合,且,,则必有,即,此时两集合为,集合,,，当时,集合为,集合,不满足集合元素的互异性.当时,,集合,满足条件,故201420151,0,1a b a b =-=∴+=,因此，本题正确答案是:.【考点】集合相等的定义. 12．若幂函数2223(1)m m y m m x --=--在(0,)+∞上是减函数，则实数m 的值为 ．【答案】2m =【解析】试题分析：由题意得：2211,2302m m m m m --=--<⇒= 【考点】幂函数定义及单调性13．已知:1p x >或3x <-，:q x a >（a 为实数）.若q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则实数a 的取值范围是_______. 【答案】[)1,+∞【解析】求出p ⌝和q ⌝中实数x 的取值集合，然后根据题中条件得出两集合的包含关系，由此可得出实数a 的取值范围. 【详解】由题意可得，:31p x ⌝-≤≤，:q x a ⌝≤，由于q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则[](]3,1,a --∞Ü，所以，1a ≥.因此，实数a 的取值范围是[)1,+∞. 故答案为：[)1,+∞. 【点睛】本题考查利用充分必要条件求参数的取值范围，一般转化为两集合的包含关系，考查化归与转化思想，属于中等题.14．某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，日均销售量y （桶）与销售单价x （元）的关系式为y ＝－30x ＋450，则该桶装水经营部要使利润最大，销售单价应定为_______元. 【答案】10【解析】根据题意，列出关系式，()()304505420W x x =-+--，然后化简得二次函数的一般式，然后根据二次函数的性质即可求出利润的最大值. 【详解】由题意得该桶装水经营部每日利润为()()304505420W x x =-+--，整理得2306002670W x x =-+-，则当x=10时，利润最大. 【点睛】本题考查函数实际的应用，注意根据题意列出相应的解析式即可，属于基础题.15．设定义在N 上的函数()f n 满足()()13,200018,2000n n f n f f n n +≤⎧⎪=⎨⎡⎤->⎪⎣⎦⎩，则()2012f = ________.【答案】2010【解析】根据函数()y f n =的解析式以及自变量所满足的范围选择合适的解析式可计算出()2012f 的值. 【详解】Q 定义在N 上的函数()f n 满足()()13,200018,2000n n f n f f n n +≤⎧⎪=⎨⎡⎤->⎪⎣⎦⎩，()()()()()201220121819941994132007f f f f f f f ∴=-==+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()()20071819891989132002200218f f f f f f f f =-==+==-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()198419841319971997132010f f f f ==+==+=⎡⎤⎣⎦.故答案为：2010. 【点睛】本题考查分段函数值的计算，要结合自变量所满足的范围选择合适的解析式进行计算，考查计算能力，属于中等题.16．已知函数()23a af x x x =-+在()1,3上是减函数，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】(],18-∞-【解析】任取1213x x <<<，由题意得出()()120f x f x ->，可得出1220x x a +>，即122a x x <-， 由1213x x <<<可得出1219x x <<，从而可求出实数a 的取值范围. 【详解】任取1213x x <<<，则()()1212122323a a a a f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()()121212121221121222222a x x x x x x a a a x x x x x x x x x x --+⎛⎫=-+-=-+= ⎪⎝⎭， 1213x x <<<Q ，120x x ∴-<，1219x x <<，由于函数()y f x =在()1,3上单调递减，则()()120f x f x ->，1220x x a ∴+>， 得122a x x <-，1219x x <<Q ，121822x x ∴-<-<-，18a ∴≤-. 因此，实数a 的取值范围是(],18-∞-.故答案为：(],18-∞-. 【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数的取值范围，解题时可以利用函数单调性的定义结合参变量分离法来求解，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题17．已知不等式()()22110x a x a a -+++≤的解集为集合A,集合()2,2B =-.（I ）若2a =，求A B ⋃；（II ）若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围. 【答案】（I ）(2,3]A B ⋃=-（II ）3a ≤-或2a ≥【解析】（I ）将a 代入，利用十字分解法求出集合A ，再根据并集的定义求解； （II ）已知A ∩B ＝∅，说明集合A ，B 没有共同的元素，从而进行求解； 【详解】（I ）2a =时，由2560x x -+≤ 得()()320x x --≤，则[]2,3A = 则(]2,3A B ⋃=-（II ）由()()22110x a x a a -+++≤ 得()()10x a x a ---≤则[],1A a a =+，因为A B ∅⋂= 所以12a +≤-或2a ≥，得3a ≤-或2a ≥ 【点睛】本题主要考查并集的定义及求解，考查了子集的性质，涉及不等式解集的求法，是一道基础题 18．已知()()221y mx m x m m R =-++∈.（1）当2m =时，解关于x 的不等式0y ≤； （2）当0m ≤时，解关于x 的不等式0y >. 【答案】（1）122xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭（2）答案不唯一，具体见解析 【解析】（1）将2m =代入函数解析式，结合一元二次不等式的解法可解出不等式0y ≤； （2）不等式等价于()()10mx x m -->，分0m =和0m <两种情况，在0m <时，对1m和m 的大小关系进行分类讨论，即可得出不等式的解. 【详解】（1）当2m =时，2252y x x =-+，解不等式0y ≤，即20252x x ≤-+， 即()()2120x x --≤，解得122x ≤≤，因此，不等式0y ≤的解集为122x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭； （2）不等式0y >，即()2210mx m x m -++>，即()()10mx x m -->.（i ）当0m =时，原不等式即为0x ->，解得0x <，此时，原不等式的解集为(),0-∞； （ii ）当0m <时，解方程()()10mx x m --=，得1x m=或x m =. ①当1m m <时，即当10m -<<时，原不等式的解集为1,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭； ②当1m m=时，即当1m =-时，原不等式即为()210x -+>，即()210x +<，该不等式的解集为∅； ③当1m m >时，即当1m <-时，原不等式的解集为1,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，同时也考查了含参二次不等式的解法，解题时要对首项系数以及方程根的大小关系进行分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 19．已知函数y=f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )=-x 2+ax. （1）若a=-2，求函数f (x )的解析式； （2）若函数f (x )为R 上的单调减函数， ①求a 的取值范围;②若对任意实数m ,f (m-1)+f (m 2+t )<0恒成立，求实数t 的取值范围.【答案】(1) 222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-<=⎨--≥⎩. (2) ①a ≤0. ②t>54. 【解析】【详解】（1）当0x <时，0x ->，又因为()f x 为奇函数， 所以22()()(2)2f x f x x x x x =--=---=-所以222 0(){2 0x x x f x x x x -<=--≥ （2）①当0a ≤时，对称轴02ax =≤，所以2()f x x ax =-+在[0,)+∞上单调递减， 由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以()f x 在(,0)-∞上单调递减，又在(,0)-∞上()0f x >，在(0,)+∞上()0f x <， 所以当a ≤0时，()f x 为R 上的单调递减函数 当a>0时，()f x 在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递减，不合题意 所以函数()f x 为单调函数时，a 的范围为a 0≤…②因为2(1)()0f m f m t -++<，∴2(1)()f m f m t -<-+所以()f x 是奇函数，∴2(1)()f m f t m -<--又因为()f x 为R 上的单调递减函数，所以21m t m ->--恒成立， 所以22151()24t m m m >--+=-++恒成立， 所以54t > 20．已知：函数()f x 对一切实数x ，y 都有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立，且(1)0f =． （1）求(0)f 的值． （2）求()f x 的解析式． （3）已知z R ∈，设P ：当102x <<时，不等式()32f x x a +<+恒成立；Q ：当2][2x ∈-，时，()()g x f x ax =-是单调函数．如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求C R A B ⋂（R 为全集）．【答案】（1）(0)2f =-；（2）2()2f x x x =+-；（3）C {|15}R A B a a ⋂=<…【解析】（1）令1x =-，1y =带入化简得到答案. （2）令0y =，代入计算得到答案.（3）根据恒成立问题计算得到{|1}A a a =≥，根据单调性计算得到{|3,5}B a a a =≤-≥或，再计算C R A B ⋂得到答案.【详解】（1）令1x =-，1y =，则由已知(0)(1)1(121)f f -=--++，∴(0)2f =-（2）令0y =，则()(0)(1)f x f x x -=+，又∵(0)2f =-∴2()2f x x x =+-（3）不等式()32f x x a +<+即2232x x x a +-+<+，21x x a -+<．由于当102x <<时，23114x x <-+<，又2213124x x x a ⎛⎫-+=-+< ⎪⎝⎭恒成立，故{|1}A a a =≥，22()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+--对称轴12a x -=，又()g x 在[2,2]-上是单调函数，故有122a -≤-或122a -≥， ∴{|3,5}B a a a =≤-≥或，C {|35}R B a a =-<<∴C {|15}R A B a a ⋂=≤<．【点睛】本题考查了函数求值，函数解析式，集合的运算，意在考查学生的综合应用能力.。

2019-2020学年天津市耀华中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如果，是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是A. 与B. 与C. 与D. 与2.下列各式不能化简为的是A. B.C. D.3.下列命题中，正确命题的个数是单位向量都共线；长度相等的向量都相等；共线的单位向量必相等；与非零向量共线的单位向量是．A. 0B. 1C. 2D. 34.高二班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，求这7人的第60百分位数为A. 168B. 175C. 172D. 1765.i是虚数单位，若，则乘积ab的值是A. B. C. 3 D. 156.已知向量，，若与平行，则实数x的值是A. B. 0 C. 1 D. 27.已知向量，，且，则等于A. B. 1 C. 2 D.8.的三边长分别为，，，则的值为A. 19B. 14C.D.9.设复数为虚数单位，z的共轭复数为，则等于A. B. C. D.10.已知在中，，，若，则A. 1B.C.D.11.在中，、b、c分别为角A、B、C的对应边，则的形状为A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形12.已知向量，，则与的夹角为A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）13.某校高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为________。

14.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩均为整数分成六段，，，后画出如图频率分布直方图．估计这次考试的平均分为______．15.计算______．16.在中，，，，则______ ．17.如图，在四边形ABCD中，，，，是等边三角形，则的值为______．18.设G为的重心，且，则角B的大小为______．三、解答题（本大题共1小题，共10.0分）19.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．求C；若，的面积为，求的周长．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：，是平面内一组不共线的向量，作为基底的向量，前提为不共线向量，所以对于选项ABC都为不共线向量，选项D：和为共线向量．故选：D．首先了解作为基底的向量的前提为不共线向量，进一步直接利用共线向量的应用判断出结果．本题考查的知识要点：共线向量的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．2.答案：D解析：解：因为，，所以．故选：D．直接利用向量的表示，求出结果即可．本题考查向量的加减运算，基本知识的考查．3.答案：A解析：解：单位向量都共线；显然不正确，因为，单位向量还有方向．所以不正确；长度相等的向量都相等；方向不相同，向量不相等，所以不正确；共线的单位向量必相等；也可能是相反向量，所以不正确；与非零向量共线的单位向量是也可能是相反向量，所以不正确；故选：A．通过向量共线，向量的模，向量的相等，单位向量判断选项的正误．本题考查命题的真假，向量的基本知识的应用，是基础题．4.答案：B解析：解：高二班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，把这7人的身高从小到大排列为：168，170，172，172，175，176，180，，第5个数据为这7人的第60百分位数，即这7人的第60百分位数为175．故选：B．把这7人的身高从小到大排列，由，得到第5个数据为这7人的第60百分位数．本题考查7人的第60百分数的求法，考查一组数据的第p百分位的求法，考查运算求解能力，是基础题．5.答案：B解析：【分析】先根据两个复数相除的除法法则化简，再依据两个复数相等的充要条件求出a和b的值，即得乘积ab的值．本题考查两个复数相除的方法，以及两个复数相等的充要条件的应用．【解答】解：，，，，．故选B．6.答案：D解析：解：，，，，由于与平行，得，解得．故选：D．写出要用的两个向量的坐标，由与平行，根据向量共线的坐标形式的充要条件可得关于X的方程，解方程可得结果．本题也可以这样解：因为与平行，则存在常数，使，即，根据向量共线的条件知，向量与共线，故．7.答案：B解析：解：，，且，，，，，，又，，．故选：B．依题意，由，即，于是可得，，，，从而可得的值．本题考查平面向量数量积的坐标运算，求得及、是关键，考查运算求解能力，属于中档题．8.答案：D解析：解：由题意，，．故选：D．利用余弦定理求出cos B，利用数量积公式求出结论．本题考查余弦定理，数量积公式的运用，考查学生的计算能力，比较基础．9.答案：C解析：解：由题意可得，故选：C．由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．10.答案：C解析：解：如图所示，，，，，．与比较，可得：，则．故选：C．如图所示，由于，，，，可得与比较即可得出．本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理、共面向量基本定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．11.答案：B解析：解：因为，即，由余弦定理可得，可得，所以三角形是直角三角形．故选B．直接利用二倍角的余弦函数以及余弦定理化简求解即可判断三角形的形状．本题考查三角形形状的判断，余弦定理以及二倍角公式的应用，考查计算能力．12.答案：C解析：解：，，，又可得，，，又，，与的夹角，为故选：C．由诱导公式先化简向量的坐标，进而可得和，的值，而，，代入化简可得．本题考查向量夹角的求解，涉及向量的模长公式和数量积的运算，属中档题．13.答案：78解析：【分析】本题主要考查分层抽样的应用，根据比例关系是解决本题的关键．根据分层抽样的定义建立比例关系即可．【解答】解：高一480人，高二比高三多30人，设高三x人，则，解得，故高二420，高三390人，若在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为．故答案为：78．14.答案：71解析：解：由频率分布直方图估计这次考试的平均分为：．故答案为：71．由频率分布直方图估计这次考试的平均分．本题考查平均分的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.答案：解析：解：．故答案为：．根据复数的运算法则化简即可．本题考查了复数的运算，属基础题．16.答案：解析：解：由正弦定理可得，，再由，可得B为锐角，，故答案为：．由正弦定理可求得，再由，可得B为锐角，，运算求得结果．本题考查正弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，求出，以及B为锐角，是解题的关键．17.答案：14解析：解：，，，，；又是等边三角形，，，．故答案为：14．根据题意求得以及、的值，利用平面向量的数量积求得的值．本题考查了平面向量数量积的运算问题，是中档题．18.答案：解析：解：是的重心，，则，，即，又与不共线，，．．．故答案为：．由G是的重心，可得又，可得，即，由于与不共线，可得，即可得出．本题考查了三角形的重心性质、共面向量定理、正弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于难题．19.答案：本题满分为12分解：由已知及正弦定理得，，分即分故分可得，又，所以分由已知，分又，所以分由已知及余弦定理得，分故，从而分所以的周长为分解析：由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式可得，结合范围，可求C的值．由三角形面积公式可求，进而根据余弦定理可求，求得的值，即可得解．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．。

天津市耀华中学2019-2020学年度第一学期期末考试高一年级数学学科试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共100分，考试用时100分钟．第I 卷（选择题 共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案．．．涂在答题卡上．．．．．．． 1. οοοο105sin 15cos 75cos 15sin +等于A. 0B. 1C.23 D. 212. 把函数x y cos =的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移4π个单位，则所得图象对应的函数解析式为 A. )421cos(πx y += B. )42cos(πx y +=C. )821cos(πx y +=D. )22cos(πx y +=3. 7.03=a ,37.0=b ,7.0log 3=c ,则c b a ,,的大小关系是A. b a c <<B. a c b <<C. a b c <<D. c a b <<4．设R ϕ∈,则“=0ϕ”是“()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(0,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦6. 在ABC ∆中，若tan tan tan A B A B ++=⋅，且sin cos B B ⋅=， 则ABC ∆的形状为A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等边三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形7．若02πα<<，02πβ<<-，1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos 42πβ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭AB． CD．- 8.已知函数22()4sin sin ()2sin 24x f x x x ωπωω=⋅+-()0ω>在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是A ．(]0,1B ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II 卷（非选择题 共60分）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，将答案．．．填．写在．．答题．．卡．上．． 9. 求值：=-+-ππππ313cos 4tan 713cos )623sin( . 10．化简：7sin(2)cos()cos()cos()225cos()sin(3)sin()sin()2πππαπαααππαπαπαα+--------++= . 11．函数21()21x x f x -=+的值域为 .12．已知奇函数()x f 的定义域为R ，且对任意实数x 满足()()2f x f x =-，当()1,0∈x 时，()21xf x =+，则121log 15f ⎛⎫⎪⎝⎭＝___________. 13．已知()()x x x f a a log log 2+-=对任意⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x 都有意义，则实数a 的取值范围是 .14.已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象与y 轴的交点为()0,1，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()0,2x 和()02,2x π+-.则ϕ= ，0x = .15. 给出下列命题：（1）函数)32sin(4)(πx x f +=的图象关于点)0,6(π-对称； （2）函数)32sin(3)(πx x g --=在区间)125,12(ππ-内是增函数；（3）函数)2732sin()(πx x h -=是偶函数；（4）存在实数x ，使3cos sin πx x =+；（5）如果函数()3cos(2)f x x ϕ=+的图象关于点403π⎛⎫⎪⎝⎭，中心对称，那么ϕ的最小值为3π.其中正确的命题的序号是 .三．解答题：本大题共3小题，共32分，将解题过程及答案填写在答题．．．．．．．．．．．．．卡．上．． 16. （本小题满分10分）设函数()cos(2)22,(,)3f x x x m x R m R π=+++∈∈，（1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间； （2）当04x π≤≤时，()f x 的最小值为0，求实数m 的值．17．（本小题满分10分）已知]2,0[,cos sin sin )(2πx x x x x f ∈+= （1）求)(x f 的值域； （2）若65)(=αf ，求α2sin 的值。

2019-2020学年天津市高一（上）期中数学试卷一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每小题3分，共30分.）1．（3分）已知R 是实数集，集合A ={x|1＜x ＜2}，B ={x|0＜x ＜32}，则阴影部分表示的集合是（ ）A ．[0，1]B ．（0，1]C ．[0，1）D ．（0，1）2．（3分）命题“存在x 0∈R ，2x 0≤0”的否定是（ ） A ．不存在x 0∈R ，2x 0＞0 B ．存在x 0∈R ，2x 0≥0 C ．对任意的x ∈R ，2x ≤0D ．对任意的x ∈R ，2x ＞03．（3分）若函数f （x ）是偶函数，且在[0，2]上是增函数，在[2，+∞）上是减函数，则（ ） A ．f （﹣2）＜f （3）＜f （﹣4） B ．f （3）＜f （﹣2）＜f （﹣4） C ．f （﹣4）＜f （3）＜f （﹣2）D ．f （3）＜f （﹣4）＜f （﹣2）4．（3分）设a ∈{﹣1，1，2，3}，则使函数y ＝x a 的值域为R 且为奇函数的所有a 值为（ ） A ．1，3B ．﹣1，1C ．﹣1，3D ．﹣1，1，35．（3分）设函数f （x ）满足f （1−x 1+x）＝1+x ，则f （x ）的表达式为（ ）A ．21+xB ．21+xC ．1−x 21+xD ．1−x 1+x6．（3分）若不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是（﹣4，1），则不等式b （x 2﹣1）+a （x +3）+c ＞0的解为（ ） A ．（−43，1） B ．（﹣∞，1）∪（43，+∞）C ．（﹣1，4）D ．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）7．（3分）已知函数f （x ）的定义域为（﹣1，1），则函数g(x)=f(x2)+f(x −2)的定义域为（ ）A ．（0，2）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（﹣1，1）8．（3分）设a ，b ∈R ，则“a ＞b ”是“a |a |＞b |b |”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件9．（3分）设f （x ）={√x ，0＜x ＜12(x −1)，x ≥1若f （a ）＝f （a +1），则f （1a ）＝（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810．（3分）定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0]（x 1≠x 2），有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＜0，且f （2）＝0，则不等式2f(x)+f(−x)5x＜0解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）二.不定项选择题：本大题共2小题，每题4分，共8分；在每小题给出的四个选项中，都有至少一项是符合题目要求的，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分11．（4分）已知实数a 、b ，判断下列不等式中哪些一定是正确的（ ） A ．a+b 2≥√abB ．a +1a ≥2C ．|ab+b a|≥2D ．2（a 2+b 2）≥（a +b ）212．（4分）下列判断中哪些是不正确的（ ） A ．f(x)=(x −1)√1+x1−x 是偶函数 B ．f(x)={x 2+x(x ＜0)−x 2+x(x ＞0)是奇函数C ．f(x)=2+√x 2−3是偶函数D ．f(x)=√1−x 2|x+3|−3是非奇非偶函数三．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 13．（4分）函数y ＝x −√1−2x 的最大值为 ．14．（4分）已知函数f （x ）满足f(x)−2f(1x )=2x −1，x ≠0，则f （x ）的解析式为 15．（4分）已知y ＝f （x ）+x 2是奇函数，且f （1）＝3，若g （x ）＝f （x ）+2，则g （﹣1）＝ ．16．（4分）已知函数f （x ）＝2x 2﹣kx ﹣4在区间[﹣2，4]上具有单调性，则k 的取值范围是 ．17．（4分）已知函数f （x ）={x 2+4x ，x ≥04x −x 2，x ＜0若f （2﹣a 2）＞f （a ），则实数a 的取值范围为 ．18．（4分）设x ＞0，y ＞0，x +2y ＝5，则(x+1)(2y+1)√xy的最小值为 ．四、解答题：本大题共5小题，共38分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19．（6分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2﹣3x ﹣18≥0}，B ＝{x |x+5x−14≤0}．（1）求（∁U B ）∩A ．（2）若集合C ＝{x |2a ＜x ＜a +1}，且B ∩C ＝C ，求实数a 的取值范围． 20．（6分）已知幂函数f （x ）＝x a 的图象经过点（2，√2）． （1）求幂函数f （x ）的解析式；（2）试求满足f （1+a ）＞f （3﹣a ）的实数a 的取值范围． 21．（6分）已知函数f （x ）=2x−1x+1．（Ⅰ）证明：函数f （x ）在区间（0，+∞）上是增函数； （Ⅱ）求函数f （x ）在区间[1，17]上的最大值和最小值．22．（10分）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ≤0时，f （x ）＝﹣x 2﹣2x ． （1）求函数f （x ）（x ∈R ）的解析式；（2）写出函数（x ）（x ∈R ）的增区间（不需要证明）；（3）若函数g （x ）＝f （x ）﹣2ax +2（x ∈[1，2]），求函数g （x ）的最小值．23．（10分）函数f （x ）的定义域为D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D ，有f （x 1•x 2）＝f （x 1）+f （x 2）． （1）求f （1）的值；（2）判断f （x ）的奇偶性并证明你的结论；（3）如果f （4）＝1，f （x ﹣1）＜2，且f （x ）在（0，+∞）上是增函数，求x 的取值范围．2019-2020学年天津市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每小题3分，共30分.）1．【解答】解：已知R 是实数集，集合A ={x|1＜x ＜2}，B ={x|0＜x ＜32}， 阴影部分表示的集合是：（∁R A ）∩B ＝{x |0＜x ≤1}；即：（0，1] 故选：B ．2．【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题．∴命题“存在x 0∈R ，2x 0≤0”的否定是：“对任意的x ∈R ，2x ＞0”． 故选：D ．3．【解答】解：∵f （x ）是偶函数，且函数f （x ）在[2，+∞）上是减函数， ∴f （4）＜f （3）＜f （2）， 即f （﹣4）＜f （3）＜f （﹣2）， 故选：C ．4．【解答】解：当a ＝﹣1时，y =x −1=1x，为奇函数，但值域为{x |x ≠0}，不满足条件． 当a ＝1时，y ＝x ，为奇函数，值域为R ，满足条件． 当a ＝2时，y ＝x 2为偶函数，值域为{x |x ≥0}，不满足条件． 当a ＝3时，y ＝x 3为奇函数，值域为R ，满足条件． 故选：A ． 5．【解答】解：令t =1−x 1+x ，则x =1−t1+t且t ≠﹣1， ∵f （1−x 1+x）＝1+x ，则f （t ）＝1+1−t 1+t =21+t， ∴f （x ）=21+x ． 故选：A ．6．【解答】解：根据题意，若不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是（﹣4，1）， 则﹣4与1是方程ax 2+bx +c ＝0的根，且a ＜0，则有{(−4)+1=−ba (−4)×1=c a，解得b ＝3a ，c ＝﹣4a ，且a ＜0；∴不等式b （x 2﹣1）+a （x +3）+c ＞0化为： 3（x 2﹣1）+（x +3）﹣4＜0， 整理得3x 2+x ﹣4＜0， 即（3x +4）（x ﹣1）＜0， 解可得−43＜x ＜1，即不等式b （x 2﹣1）+a （x +3）+c ＞0的解为（−43，1）； 故选：A ．7．【解答】解：函数f （x ）的定义域为（﹣1，1），则对于函数g(x)=f(x2)+f(x −2)，应有 {−1＜x2＜1−1＜x −2＜1，求得1＜x ＜2，故g （x ）的定义域为（1，2），故选：B ．8．【解答】解：若a ＞b ，①a ＞b ≥0，不等式a |a |＞b |b |等价为a •a ＞b •b ，此时成立．②0＞a ＞b ，不等式a |a |＞b |b |等价为﹣a •a ＞﹣b •b ，即a 2＜b 2，此时成立．③a ≥0＞b ，不等式a |a |＞b |b |等价为a •a ＞﹣b •b ，即a 2＞﹣b 2，此时成立，即充分性成立．若a |a |＞b |b |，①当a ＞0，b ＞0时，a |a |＞b |b |去掉绝对值得，（a ﹣b ）（a +b ）＞0，因为a +b ＞0，所以a ﹣b ＞0，即a ＞b ．②当a ＞0，b ＜0时，a ＞b ．③当a ＜0，b ＜0时，a |a |＞b |b |去掉绝对值得，（a ﹣b ）（a +b ）＜0，因为a +b ＜0，所以a ﹣b ＞0，即a ＞b ．即必要性成立， 综上“a ＞b ”是“a |a |＞b |b |”的充要条件， 故选：C ．9．【解答】解：当a ∈（0，1）时，f （x ）={√x ，0＜x ＜12(x −1)，x ≥1，若f （a ）＝f （a +1），可得√a =2a ，解得a =14，则：f （1a）＝f （4）＝2（4﹣1）＝6．当a ∈[1，+∞）时．f （x ）={√x ，0＜x ＜12(x −1)，x ≥1，若f （a ）＝f （a +1），可得2（a ﹣1）＝2a ，显然无解． 故选：C ．10．【解答】解：∵对任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0]（x 1≠x 2），有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＜0，∴此时函数f （x ）为减函数，∵f （x ）是偶函数，∴当x ≥0时，函数为增函数， 则不等式2f(x)+f(−x)5x＜0等价为3f(x)5x＜0，即xf （x ）＜0，∵f （﹣2）＝﹣f （2）＝0， ∴作出函数f （x ）的草图：则xf （x ）＜0等价为{x ＞0f(x)＜0或{x ＜0f(x)＞0，即x ＜﹣2或0＜x ＜2，故不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）． 故选：B ．二.不定项选择题：本大题共2小题，每题4分，共8分；在每小题给出的四个选项中，都有至少一项是符合题目要求的，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分11．【解答】解：当a ＜0，b ＜0时，a+b 2≥√ab 不成立；当a ＜0，时，a +1a ≥2不成立； ∵|ab +b a |=|b a |+|ab |≥2；∵2（a 2+b 2）﹣（a +b ）2＝a 2+b 2﹣2ab ＝（a ﹣b ）2≥0， 故2（a 2+b 2）≥（a +b ）2， 故选：CD ．12．【解答】解：A ．f （x ）的定义域为（﹣1，1]，定义域不关于原点对称， ∴f （x ）不是偶函数， ∴该判断错误；B ．设x ＞0，﹣x ＜0，则f （﹣x ）＝x 2﹣x ＝﹣（﹣x 2+x ）＝﹣f （x ）， ∴f （x ）是奇函数， ∴该判断正确；C ．解x 2﹣3＝0得，x =±√3，∴f （x ）的定义域关于原点对称，且f （x ）＝0， ∴f （x ）是偶函数， ∴该判断正确；D ．解{1−x 2≥0|x +3|−3≠0得，﹣1≤x ＜0，或0＜x ≤1，∴f(x)=√1−x 2x+3−3=√1−x 2x，∴f （x ）是奇函数， ∴该判断错误． 故选：AD ．三．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 13．【解答】解：由1﹣2x ≥0，得x ≤12． ∴函数y ＝x −√1−2x 的定义域为（﹣∞，12]，∵函数y ＝x 在（﹣∞，12]上为增函数，函数y =−√1−2x 在（﹣∞，12]上为增函数，∴函数y ＝x −√1−2x 在（﹣∞，12]上为增函数，∴当x =12时，函数y ＝x −√1−2x 有最大值为12．故答案为：12．14．【解答】解：在f （x ）﹣2f （1x）＝2x ﹣1 ①中令x =1x ，得f （1x）﹣2f （x ）=2x −1 ②，由①②联立消去f （1x）得f （x ）=−23x −43x+1， 故答案为：f （x ）=−23x −43x+1． 15．【解答】解：∵y ＝f （x ）+x 2是奇函数， ∴f （﹣x ）+x 2＝﹣f （x ）﹣x 2， ∴f （﹣x ）+f （x ）＝﹣2x 2， ∵f （1）＝3， ∴f （﹣1）＝﹣5， g （x ）＝f （x ）+2，则g （﹣1）＝f （﹣1）+2＝﹣3． 故答案为：﹣316．【解答】解：∵函数f （x ）＝2x 2﹣kx ﹣4对称轴x =k4， 又∵函数f （x ）在区间[﹣2，4]上有单调性， ∴4≤k4或﹣2≥k 4， ∴k ≥16或k ≤﹣8，故答案为：（﹣∞，﹣8]∪[16，+∞）．17．【解答】解：函数f （x ），当x ≥0 时，f （x ）＝x 2+4x ，由二次函数的性质知，它在[0，+∞）上是增函数，当x ＜0时，f （x ）＝4x ﹣x 2，由二次函数的性质知，它在（﹣∞，0）上是增函数， 该函数连续，则函数f （x ） 是定义在R 上的增函数 ∵f （2﹣a 2）＞f （a ）， ∴2﹣a 2＞a 解得﹣2＜a ＜1实数a 的取值范围是（﹣2，1） 故答案为：（﹣2，1）18．【解答】解：x ＞0，y ＞0，x +2y ＝5， 则(x+1)(2y+1)√xy =2xy+x+2y+1√xy=2xy+6√xy=2√xy +6xy ；由基本不等式有：2√xy 6xy ≥2√2√xy ⋅6xy=4√3； 当且仅当2√xy =6xy 时，即：xy ＝3，x +2y ＝5时，即：{x =3y =1或{x =2y =32时；等号成立， 故(x+1)(2y+1)√xy的最小值为4√3；故答案为：4√3四、解答题：本大题共5小题，共38分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19．【解答】解：（1）全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2﹣3x ﹣18≥0}＝（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞），B ＝{x |x+5x−14≤0}＝[﹣5，14），∴∁U B ＝（﹣∞，﹣5）∪[14，+∞）， ∴（∁U B ）∩A ＝（﹣∞，﹣5）∪[14，+∞）， （2）∵B ∩C ＝C ， ∴C ⊆B ，当C ≠∅时，2a ≥a +1，解得a ≥1， 当C ≠∅时，{2a ＜a +1a +1≤142a ≥−5，解得−52≤a ＜1， 综上a ≥−52．20．【解答】解：（1）幂函数f （x ）＝x a 的图象经过点（2，√2）， ∴2a =√2， 解得a =12， ∴幂函数f （x ）=x 12=√x （x ≥0）；（2）由（1）知f （x ）在定义域[0，+∞）上单调递增， 则不等式f （1+a ）＞f （3﹣a ）可化为 {1+a ≥03−a ≥01+a ＞3−a ， 解得1＜a ≤3，∴实数a 的取值范围是（1，3]．21．【解答】解：（Ⅰ）证明：f(x)=2x−1x+1=2−3x+1；设x 1＞x 2＞0，则：f(x 1)−f(x 2)=3x 2+1−3x 1+1=3(x 1−x 2)(x 1+1)(x 2+1)；∵x 1＞x 2＞0；∴x 1﹣x 2＞0，x 1+1＞0，x 2+1＞0； ∴3(x 1−x 2)(x 1+1)(x 2+1)＞0；∴f （x 1）＞f （x 2）；∴f （x ）在区间（0，+∞）上是增函数； （Ⅱ）∵f （x ）在（0，+∞）上是增函数；∴f （x ）在区间[1，17]上的最小值为f （1）=12，最大值为f(17)=116． 22．【解答】解：（1）∵函数f （x ）是定义在R 上的奇函数， ∴当x ＞0时，此时﹣x ＜0，∴f （x ）＝f （﹣x ）， 又∵当x ≤0时，f （x ）＝﹣x 2﹣2x ，∴f （x ）＝f （﹣x ）＝﹣（﹣x ）2﹣2（﹣x ）＝﹣x 2+2x ， ∴函数f （x ）（x ∈R ）的解析式为：f(x)={−x 2−2x ，x ≤0−x 2+2x ，x ＞0．（2）．函数f （x ）的增区间：（﹣∞，﹣1），（0，1）． 减区间：（﹣1，0），（1，+∞）．（3）函数g （x ）＝f （x ）﹣2ax +2＝﹣x 2﹣2x ﹣2ax +2＝﹣x 2﹣（2+2a ）x +2（x ∈[1，2]）， 二次函数对称轴为：x ＝﹣（a +1），当2≤﹣（a +1）时，即a ≤﹣3时，g （x ）min ＝g （1）＝﹣1﹣2a ， 当1≥﹣（a +1）时，即a ≥﹣2时，g （x ）min ＝g （2）＝﹣6﹣4a ， 当1＜﹣（a +1）＜2时，即﹣3＜a ＜﹣2时，若32＜−(a +1)时，即﹣3＜a ＜−52时，g （x ）min ＝g （1）＝﹣1﹣2a ，若32＞−(a +1)时，即−52≤a ＜﹣2时，g （x ）min ＝g （2）＝﹣6﹣4a ， 综上，当a ＜−52时，g （x ）min ＝g （1）＝﹣1﹣2a ， 当a ≥−52时，g （x ）min ＝g （2）＝﹣6﹣4a ．23．【解答】解：（1）∵对于任意x 1，x 2∈D ，有f （x 1•x 2）＝f （x 1）+f （x 2），∴令x1＝x2＝1，得f（1）＝2f（1），∴f（1）＝0．（2）f（x）为偶函数．证明：令x1＝x2＝﹣1，有f（1）＝f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=12f（1）＝0．令x1＝﹣1，x2＝x有f（﹣x）＝f（﹣1）+f（x），∴f（﹣x）＝f（x），∴f（x）为偶函数．（3）依题设有f（4×4）＝f（4）+f（4）＝2，由（2）知，f（x）是偶函数，∴f（x﹣1）＜2⇔f（|x﹣1|）＜f（16）．又f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴0＜|x﹣1|＜16，解之得﹣15＜x＜17且x≠1，∴x的取值范围是{x|﹣15＜x＜17且x≠1}．11/ 11。