2019-2020学年四川省遂宁市安居区八年级(上)期末数学试卷 解析版

四川省遂宁市安居育才中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标检测试题学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．若x y >，则下列式子正确的是（ ）A ．11y x +>-B ．33x y >C ．11x y ->-D ．33x y ->-2．长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法表示该病毒直径是( )A ．10.l×l0-8米B ．1.01×l0-7米C ．1.01×l0-6米D ．0.101×l0-6米 3．若分式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列命题中，属于假命题的是（ ）A ．直角三角形的两个锐角互余B ．有一个角是60︒的三角形是等边三角形C ．两点之间线段最短D ．对顶角相等5．如图，是一块直径为2a ＋2b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a 、2b 的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）A ．ab πB ．2ab πC ．3ab πD ．4ab π6．如图，ABC ∆中，50A ∠=︒，60C ∠=°，DE 垂直平分AB ，则DBC ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒7．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（ ）A ．26，26B ．26，22C ．31，22D ．31，268．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A ．21y x =-B ．52y x =+C ．3y x =-D ．53y x =-9．下列关于三角形分类不正确的是（整个大方框表示全体三角形）（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列四个分式中，是最简分式的是( )A ．22a b a b ++ B ．2211x x x +++ C ．23ax ay D ．22a b a b-- 二、填空题(每小题3分,共24分)11．按一定规律排成的一列数依次为12325621510个数是________ ． 12．开州区云枫街道一位巧娘，用了7年时间，绣出了21米长的《清明上河图》.全图长21米，宽0.65米，扎了600多万针.每针只约占0.000002275平方米.数据0.000002275用科学记数法表示为_________.13．已知线段AB//x 轴,且AB=3，若点A 的坐标为(-1,2),则点B 的坐标为_______;14．如图，在△ABC 中，BF ⊥AC 于点F ，AD ⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E ．若AD=BD ，BC=8cm ，DC=3cm ．则AE= _______________cm ．15．为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式3a a -因式分解为(1)(1)a a a -+，当20a =时，119a -=，121a +=，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021，根据上述方法.当15x =时，多项式3169x x -分解因式后形成的加密数据是______.16．多项式kx 2－9xy －10y 2可分解因式得(mx ＋2y )(3x －5y )，则k =_______，m =________．17．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．18．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________. 三、解答题(共66分)19．（10分）如图1,在ABC ∆和ADE ∆中, 90BAC DAE ==∠∠,AB AC =,AD AE = .(1)若,,C D E 三点在同一直线上,连接BD 交AC 于点F ,求证: BAD CAE ∆≅∆.(2)在第(1)问的条件下,求证: BD CE ⊥；(3)将ADE ∆绕点A 顺时针旋转得到图2,那么第(2)问中的结论是否依然成立?若成立,请证明你的结论:若不成立,请说明理由.20．（6分）如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：△ABE ≌△CAD ；（2）求∠BFD 的度数.21．（6分）已知在等边三角形ABC 的三边上,分别取点,,D E F .(1)如图1,若 AD BE CF ==,求证:DEB EFC ≌;(2)如图2,若ED AB ⊥于点,D DF AC ⊥于,F FE BC ⊥于E ,且15AB =,求CE 的长;(3)如图3,若, AD CF ED EF ==,求证:DEF 为等边三角形.22．（8分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批,A B 两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套B 型一体机的价格比每套A 型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A 型一体机和200套B 型一体机.（1）列二元一次方程组解决问题：求每套A 型和B 型一体机的价格各是多少万元？（2）由于需要，决定再次采购A 型和B 型一体机共1100套，此时每套A 型体机的价格比原来上涨25%，每套B 型一体机的价格不变.设再次采购A 型一体机()600m m ≤套，那么该市至少还需要投入多少万元？23．（8分）如图，直线y =﹣2x +8分别交x 轴，y 轴于点A ，B ，直线y 12=x +3交y 轴于点C ，两直线相交于点D ．（1）求点D 的坐标；（2）如图2，过点A 作AE ∥y 轴交直线y 12=x +3于点E ，连接AC ，BE ．求证：四边形ACBE 是菱形； （3）如图3，在（2）的条件下，点F 在线段BC 上，点G 在线段AB 上，连接CG ，FG ，当CG =FG ，且∠CGF =∠ABC 时，求点G 的坐标．24．（8分）如图，已知△ABC 的面积为16，BC=8，现将△ABC 沿直线向右平移a （a ＜8）个单位到△DEF 的位置．（1）求△ABC 的BC 边上的高．（2）连结AE 、AD ，设AB=5①求线段DF 的长．②当△ADE 是等腰三角形时，求a 的值．25．（10分）已知一次函数的表达式是y=(m-4)x+12-4m（m为常数，且m≠4）（1）当图像与x轴交于点（2，0）时，求m的值;（2）当图像与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值y随着x的增大而变化的趋势;（3）在（2）的条件下，当函数值y随着自变量x的增大而减小时，求其中任意两条直线与y轴围成的三角形面积的取值范围．26．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．(1)求证：AD=BE；(2)求∠AEB的度数．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B2、B3、C4、B5、B6、B7、B8、D9、C10、A二、填空题(每小题3分,共24分)11 12、62.27510-⨯13、（-4，2）或（2，2）14、1.15、116、k=9 m=117、360 °18、1三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；（3）成立，理由见解析20、（1）证明见解析；（2）60BFD ∠=︒.21、（1）证明见解析；（2）5；（3）证明见解析.22、（1）A 型一体机的价格是1.2万元，B 型一体机的价格是1.8万元；（2）1800万元23、（1）点D 坐标(2，4)；（2）证明见详解；（3）点G 8-．24、（1）4；（2256或5或6 25、（1）2m =；(2) 当34m <<时，函数值y 随着自变量x 的增大而减小；当 4m >时，函数值y 随着自变量x 的增大而增大；（3）08S <<26、（1）证明见解析；（2）∠AEB=60°．。

２０１９—２０２０学年度上期八年级期末素质测试数学试题参考答案一、选择题１．犃２．犆３．犅４．犃５．犅６．犃７．犅８．犇９．犆１０．犇二、填空题１１．３－１２－１１３．５０或１３０１４．±２１５．３犮犿１６．３７１７．４三、解答题１８．（１）原式＝２＋２－３－１＝０（２）原式＝２狓１２＋狓４·狓８＋狓１２＋狓６·狓６＝２狓１２＋狓１２＋狓１２＋狓１２＝５狓１２（３）∵狓２－２狓＝７，∴２狓２－４狓＝１４∴（狓－２）２＋（狓＋３）（狓－３）＝狓２－４狓＋４＋狓２－９＝２狓２－４狓－５＝１４－５＝９（４）原式＝（１＋１２）（１－１２）（１＋１３）（１－１３）…（１＋１狀）（１－１狀）＝（１－１２）（１＋１２）（１－１３）（１＋１３）…（１－１狀）（１＋１狀）＝１２×３２×２３×４３×…×狀－１狀×狀＋１狀＝狀＋１２狀１９．解：（１）如图所示……………（４分）（２）连结犃犘，∵犃犘平分∠犆犃犅，∴设∠犅＝∠犅犃犘＝∠犘犃犆＝狓°．在犚狋△犃犆犘中，∠犃犘犆＝２狓°．则３狓＝９０，解得狓＝３０．∴当∠犅＝３０°时，犃犘平分∠犆犃犅……………（８分）２０．解：（１）∵犃犅⊥犅犈，犇犈⊥犅犈，∴∠犅＝∠犈＝９０°，在犚狋△犃犅犆和犚狋△犆犈犇中，犃犆＝犆犇．犃犅＝犆犈烅烄烆．∴犚狋△犃犅犆≌犚狋△犆犈犇（犎犔）．……………（５分）（２）由（１）知犚狋△犃犅犆≌犚狋△犆犈犇．∴∠犃＝∠犇犆犈，∴∠犃＋∠犃犆犅＝９０°，∴∠犇犆犈＋∠犃犆犅＝９０°，∴犃犆⊥犆犇．……………（９分）２１．解：（１）∵犃犆＝１０，犆犇＝８，犃犇＝６∴犆犇２＋犃犇２＝犃犆２∴△犃犇犆是直角三角形∴犅犇２＝犅犆２－犆犇２＝１５２∴犅犇＝１５……………（６分）（２）∵犃犅＝犃犅＋犅犇＝２１由（１）知犆犇是△犃犅犆的高∴犛△犃犅犆＝１２犃犅·犆犇＝８４．……………（９分）２２．解：（１）∵１３÷２６％＝５０，……………（３分）∴本次调查的人数是５０人，统计图如图：……………（６分）（２）∵１５００×２６％＝３９０，∴该校最喜欢篮球运动的学生约３９０人．……………（９分）（３）只要建议合理即可．……………（１１分）２３．解：（１）如图１所示：∵△犃犅犇和△犃犆犈都是等边三角形，∴犃犇＝犃犅，犃犆＝犃犈，∠犅犃犇＝∠犆犃犈＝６０°，∴∠犅犃犇＋∠犅犃犆＝∠犆犃犈＋∠犅犃犆，即∠犆犃犇＝∠犈犃犅，在△犆犃犇和△犈犃犅中，∵犃犇＝犃犅∠犆犃犇＝∠犈犃犅，犃犆＝烅烄烆犃犈∴△犆犃犇≌△犈犃犅（犛犃犛），∴犅犈＝犆犈；……………（３分）（２）犅犈＝犆犇，理由同（１），∵四边形犃犅犉犇和犃犆犌犈均为正方形，∴犃犇＝犃犅，犃犆＝犃犈，∠犅犃犇＝∠犆犃犈＝９０°，∴∠犆犃犇＝∠犈犃犅，∵在△犆犃犇和△犈犃犅中，犃犇＝犃犅∠犆犃犇＝∠犈犃犅，犃犆＝烅烄烆犃犈∴△犆犃犇≌△犈犃犅（犛犃犛），∴犅犈＝犆犇；……………（９分）（３）如图３，由（１）、（２）的解题经验可知，过犃作等腰直角△犃犅犇，∠犅犃犇＝９０°，则犃犇＝犃犅＝２００米，∠犃犅犇＝４５°，∴犅犇＝２０米，连接犆犇，犅犇，则由（２）可得犅犈＝犆犇，∵∠犃犅犆＝４５°，∴∠犇犅犆＝９０°，在犚狋△犇犅犆中，犅犆＝２００米，犅犇＝２００米，根据勾股定理得：犆犇＝＝２０米），则犅犈＝犆犇＝２０米．故答案为：２０……………（１２分）。

2019-2020年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共40分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（4分）（2012•淮安模拟）9的平方根等于（）A．±3B．﹣3 C．3 D．81【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选A．【点评】本题主要考查了平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，比较简单．2．（4分）（2013秋•门头沟区期末）在下列实数中，无理数是（）A．B．C．0 D．9【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是分数，是有理数，选项错误；B、是无理数，选项正确；C、是整数，是有理数，选项错误；D、是整数，是有理数，选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（4分）（2013秋•门头沟区期末）如果分式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x＜2【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式在实数范围内有意义．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．（4分）（2013秋•门头沟区期末）下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、=2，不是最简二次根式，故本选项错误；B、=5m，不是最简二次根式，故本选项错误；C、中被开方数中有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．（4分）（2014•南宁）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．（4分）（2011•宜昌校级一模）“抛一枚硬币，正面朝上”这一事件是（）A．必然事件 B．不可能事件C．确定事件 D．随机事件【考点】随机事件．【专题】应用题．【分析】根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案．【解答】解：抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，∴“抛一枚硬币，正面朝上”这一事件是随机事件．故选D．【点评】本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（4分）（2013秋•门头沟区期末）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果两个角是直角，那么它们相等B．全等三角形对应角相等C．两直线平行，同位角相等D．对顶角相等【考点】命题与定理．【分析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、逆命题是：如果两个角相等，那么它们是直角．相等的角并不一定是直角，故是假命题；B、逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形．判定两个三角形全等没有AAA这种判定方法，故是假命题；C、逆命题是：同位角相等，两直线平行．由平行线的判定方法知，是真命题；D、逆命题是：相等的角是对顶角．相等的角并不一定有公共顶点，所以不一定是对顶角，故是假命题．故选C．【点评】本题考查了逆命题和真命题的知识．解决本题要熟悉常用的数学概念和判定方法．8．（4分）（2013秋•门头沟区期末）如果等腰三角形的两边长分别为7cm和3cm，那么它的第三边的长是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．3cm或7cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和7cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：由等腰三角形的概念，得第三边的长可能为3cm或7cm，当第三边是3cm时，而3+3=6＜7，所以应舍去；则第三边长为7cm．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9．（4分）（2014秋•官渡区期末）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，且∠B=∠E=90°，添加下列所给的条件后，仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．AB=DE，BC=EF B．AC=DF，∠BCA=∠FC．AC=DF，BC=EF D．∠A=∠ED F，∠BCA=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三角形的判定方法分别进行分析即可．【解答】解：A、可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、可利用AAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、可利用AAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．（4分）（2002•南通）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】勾股定理．【专题】几何图形问题．【分析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长．【解答】解：∵AC=6cm，BC=8cm，∠C=90°∴AB=10cm，∵AE=6cm（折叠的性质），∴BE=4cm，设CD=x，则在Rt△DEB中，42+x2=（8﹣x）2，∴x=3cm．故选：B．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3分）（2014•柳州）3的相反数为﹣3 ．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：3的相反数为﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．（3分）（2009•宁波）8的立方根是 2 ．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．13．（3分）（2012•大港区二模）如果分式的值为0，那么x的值是 1 ．【考点】分式的值为零的条件．【专题】探究型．【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故答案为：x=1．【点评】本题考查的是分式值为0的条件，即分子为0，分母不为0．14．（3分）（2013秋•门头沟区期末）一个箱子里装有10个除颜色外都相同的球，其中有1个红球，3个黑球，6个绿球．随机地从这个箱子里摸出一个球，摸出绿球的可能性是．【考点】可能性的大小．【分析】摸出绿球的可能性是绿球个数与球的总数之比，由此计算即可．【解答】解：摸出绿球的可能性是：6÷10=．答：摸出绿球的可能性是．故答案为：．【点评】本题考查了可能性公式，可能性等于所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2013秋•门头沟区期末）如果实数a，b满足+（b﹣5）2=0，那么a+b= 9 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：a﹣4=0，b﹣5=0，解得：a=4，b=5．则a+b=4+5=9．故答案是：9．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．（3分）（2013秋•门头沟区期末）如果实数a在数轴上的位置如图所示，那么+= 1 ．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】首先根据数轴确定a的取值范围，进而利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：由数轴可得：1＜a＜2，∴+=a﹣1+2﹣a=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，根据a的取值范围正确开平方是解题关键．17．（3分）（2004•黑龙江）已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM=2，N 是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是10 ．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；正方形的性质．【专题】动点型．【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，∴连接BNBD，则直线AC即为BD的垂直平分线，∴BN=ND∴DN+MN=BN+MN连接BM交AC于点P，∵点 N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BN+MN=BP+PM=BM，BN+MN的最小值为BM的长度，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD=8，CM=8﹣2=6，BCM=90°，∴BM==10，∴DN+MN的最小值是10．故答案为10．【点评】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．18．（3分）（2013秋•门头沟区期末）如图，已知△ABC中，AB=AC=24厘米，∠ABC=∠ACB，BC=16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为4或6 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【专题】动点型．【分析】求出BD的长，要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程12=16﹣4x或4x=16﹣4x，求出方程的解即可．【解答】解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，即12=16﹣4x或4x=16﹣4x，解得：x=1或x=2，x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．三、解答题（本题共21分，第19～21题每小题5分，第22题6分）19．（5分）（2013秋•门头沟区期末）计算：+．【考点】分式的加减法．【分析】分母不变，分子相加．【解答】解：原式==1．【点评】本题考查了分式的加减法．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．20．（5分）（2013秋•门头沟区期末）计算：（）2﹣+|﹣|．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】先根据二次根式的性质化简得到原式=2﹣2+，然后合并即可．【解答】解：原式=2﹣2+=2﹣．【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方；在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．21．（5分）（2013秋•门头沟区期末）解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】找出分式方程的最简公分母为（x+1）（x﹣1），去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得x（x+1）﹣3（x﹣1）=（x﹣1）（x+1），化简，得x﹣3x+3=﹣1，解得 x=2，检验：当x=2时，（x﹣1）（x+1）≠0，∴x=2是原分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．（6分）（2013秋•武昌区期末）先化简，再求值：，其中m=9．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当m=9时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．四、解答题（本题共17分，第23～25题每小题5分，第26题2分）23．（5分）（2013秋•门头沟区期末）已知：如图，F、C是AD上的两点，且AB=DE，AC=DF，BC=EF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）∠B=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SSS推出两三角形全等即可．（2）根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：（1）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．24．（5分）（2013秋•门头沟区期末）如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC 延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE=40°，BE=DE，求∠CED的度数．【考点】等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三个内角为60°，根据∠ABE=40°，求出∠EBC的度数，根据BE=DE，利用等边对等角得到∠EBC=∠D，求出∠D的度数，利用外角性质即可求出∠CED的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵∠ABE=40°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=60°﹣40°=20°，∵BE=DE，∴∠D=∠EBC=20°，∴∠CED=∠ACB﹣∠D=40°．【点评】此题考查了等边三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．25．（5分）（2013秋•门头沟区期末）已知：如图，E为AC上一点，∠BCE=∠DCE，∠CBE=∠CDE．求证：（1）△BCE≌△DCE；（2）AB=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）在△BCE和△DCE中，由∠BCE=∠DCE，∠CBE=∠CDE结合CE=CE即可证明△BCE≌△DCE；（2）由△BCE≌△DCE得到BC=DC，在△ABC和△ADC中由BC=DC，∠BCA=∠DCA结合CA=CA 即可证明△ABC≌△ADC，于是得到结论．【解答】证明：（1）在△BCE和△DCE中，∴△BCE≌△DCE（AAS）．（2）∵△BCE≌△DCE，∴BC=DC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．∴AB=AD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．26．（2分）（2013秋•门头沟区期末）如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB．要求：尺规作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）【考点】作图—复杂作图．【分析】画∠A的平分线AD和AB的中垂线MN，两线的交点P就是所求的答案．【解答】解：画∠A的平分线AD，画AB的中垂线MN，两线相交于点P，则P为所求．【点评】本题主要考查对线段的垂直平分线性质，角的平分线性质，作图﹣复杂作图等知识点的理解和掌握，能正确画图是解此题的关键．五、解答题（本题6分）27．（6分）（2008•太原）为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】求的是数量，捐款总额明显，一定是根据人均捐款数来列等量关系，本题的关键描述语是：提两次人均捐款额相等．等量关系为：第一次人均捐款钱数=第二次捐款人均捐款钱数．【解答】解：设第二次捐款人数为x人，则第一次捐款人数为（x﹣50）人，根据题意，得（3分）解这个方程，得x=200（4分）经检验，x=200是所列方程的根（5分）答：该校第二次捐款人数为200人．（6分）【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．六、解答题（本题共12分，第28题5分，第29题7分）28．（5分）（2013秋•门头沟区期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：==1﹣；再如：===x+1+．解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式1﹣的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为0，﹣2，2，﹣4 ．【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）根据阅读材料中真分式与假分式的定义判断即可；（2）原式变形，化为带分式即可；（3）分式化为带分式后，即可确定出x的整数值．【解答】解：（1）分式是真分式；（2）==1﹣；（3）==2﹣为整数，则x的可能整数值为 0，﹣2，2，﹣4．故答案为：（1）真；（2）1﹣；（3）0，﹣2，2，﹣4【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（7分）（2013秋•门头沟区期末）在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=90°度；（2）设∠BAC=α，∠DCE=β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．（3）结论：α与β之间的数量关系是α=β．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由∠BAC=90°，AB=AC，就可以得出∠B=∠ACB=45°，由△ABD≌△ACE就可以得出∠B=∠ACE=45°，就可以得出结论；（2）①由条件可以得出△ABD≌△ACE就可以得出∠B=∠ACE，根据∠B+∠ACB+∠BAC=180°，就可以得出∠ACE+∠ACB+∠BAC=180°，从而得出结论；②先根据条件画出图形，再证明△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，根据等式的性质就可以得出结论．【解答】解：（1）90 度；∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．∴∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=∠ACD+∠ACE=90°，即∠DCE=90°．故答案为：90°；（2）①α+β=180°．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．∴∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=∠DCE=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；（3）α=β理由：如图，根据条件画出图形，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE．∴∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．∴∠ABD=∠ACE．∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠DCE+∠ACB，∴∠BAC+∠ACB=∠DCE+∠ACB，∴∠BAC=∠DCE，∴α=β．故答案为：α=β．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．。

2019-2020年八年级数学上学期期末试卷（含解析）新人教版(IV) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）1．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．魅B．力C．黄D．冈2．下列各式计算正确的是（）A．2a2+a3=3a5B．（3xy）2÷（xy）=3xy C．（2b2）3=8b5D．2x•3x5=6x63．一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为30cm，则它的另两边长分别为（）A．6cm，18cm B．12cm，12cmC．6cm，12cm D．6cm，18cm或12cm，12cm4．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣25．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种6．已知a﹣b=3，ab=2，则a2﹣ab+b2的值为（）A．9 B．13 C．11 D．87．已知﹣=5，则分式的值为（）A．1 B．5 C． D．8．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为（）A．3 B．4.5 C．6 D．7.5二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解3x3+12x2+12x= ．10．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．11．计算（2m2n﹣2）2•3m﹣2n3的结果是．12．若分式的值为0，则x= ．13．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为．14．计算xx×512﹣xx×492，结果是．15．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为cm．16．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC= ．三、解答题（共72分）17．计算下列各题：（1）（﹣2）3+×0﹣（﹣）﹣2．（2）[（x2+y2）﹣（x﹣y）2﹣2y（x﹣y）]÷4y．18．解方程：．19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．20．如图，点E，C在BF上，BE=CF，AB=DF，∠B=∠F．求证：∠A=∠D．21．如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△ABC的面积．22．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）求证：CD=2BE．24．如图①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE=AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数；（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．xx学年湖北省黄冈市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）1．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．魅B．力C．黄D．冈【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、“魅”不是轴对称图形，故本选项错误；B、“力”不是轴对称图形，故本选项错误；C、“黄”是轴对称图形，故本选项正确；D、“冈”不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．2．下列各式计算正确的是（）A．2a2+a3=3a5B．（3xy）2÷（xy）=3xy C．（2b2）3=8b5D．2x•3x5=6x6【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法法则，单项式乘单项式的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、2a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为（3xy）2÷（xy）=9x2y2÷xy=9xy，故本选项错误；C、应为（2b2）3=23×（b2）3=8b6，故本选项错误；D、2x•3x5=6x6，正确．故选D．3．一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为30cm，则它的另两边长分别为（）A．6cm，18cm B．12cm，12cmC．6cm，12cm D．6cm，18cm或12cm，12cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由等腰三角形的周长为30cm，三角形的一边长6cm，分别从6cm是底边长与6cm 为腰长去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的周长为30cm，三角形的一边长6cm，∴若6cm是底边长，则腰长为：（30﹣6）÷2=12（cm），∵6cm，12cm，12cm能组成三角形，∴此时其它两边长分别为12cm，12cm；若6cm为腰长，则底边长为：30﹣6﹣6=18（cm），∵6+6＜18，∴不能组成三角形，故舍去．∴其它两边长分别为12cm，12cm．故选B．4．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由分式有意义，得x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：D．5．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【考点】三角形三边关系．【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．【解答】解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有3cm，5cm，7cm；3cm，5cm，10cm；5cm，7cm，10cm；3cm，7cm，10cm；能够组成三角形的只有：3cm，5cm，7cm；5cm，7cm，10cm；共2种．6．已知a﹣b=3，ab=2，则a2﹣ab+b2的值为（）A．9 B．13 C．11 D．8【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴32=a2+b2﹣2×2∴a2+b2=9+4=13，∴原式=13﹣2=11故选（C）7．已知﹣=5，则分式的值为（）A．1 B．5 C． D．【考点】分式的值．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则变形，整理后代入原式计算即可得到结果．【解答】解：已知等式整理得： =5，即x﹣y=﹣5xy，则原式===1，故选A8．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为（）A．3 B．4.5 C．6 D．7.5【考点】等边三角形的性质；角平分线的性质．【分析】由在等边三角形ABC中，DE⊥BC，可求得∠CDE=30°，则可求得CD的长，又由BD 平分∠ABC交AC于点D，由三线合一的知识，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC=AC，∴∠CDE=30°，∵EC=1.5，∴CD=2EC=3，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴AD=CD=3，∴AB=AC=AD+CD=6．故选C二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解3x3+12x2+12x= 3x（x+2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】直接提取公因式3x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：3x3+12x2+12x=3x（x2+4x+4）=3x（x+2）2．故答案为：3x（x+2）2．10．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．11．计算（2m2n﹣2）2•3m﹣2n3的结果是．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】直接利用积的乘方运算法则进而结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：（2m2n﹣2）2•3m﹣2n3=4m4n﹣4•3m﹣2n3=12m2n﹣1=．故答案为：．12．若分式的值为0，则x= ﹣1 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值等于0的条件：分子=0且分母≠0即可求解．【解答】解：根据题意得x2﹣1=0，且x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故答案是：﹣1．13．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为36°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故答案为：36°．14．计算xx×512﹣xx×492，结果是403200 ．【考点】因式分解的应用．【分析】利用提取公因式法和平方差公式分解因式，再计算即可得到结果．【解答】解：xx×512﹣xx×492=xx=xx（51+49）（51﹣49）=xx×100×2=403200；故答案为：403200．15．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为9 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=AB﹣BE=AB﹣BC，则△AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE．【解答】解：DE=CD，BE=BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm．16．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC= 96°．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先过点D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易证得△DEB≌△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180゜，即可求得答案；【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三、解答题（共72分）17．计算下列各题：（1）（﹣2）3+×0﹣（﹣）﹣2．（2）[（x2+y2）﹣（x﹣y）2﹣2y（x﹣y）]÷4y．【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；（2）根据完全平方公式、整式的加减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣2）3+×0﹣（﹣）﹣2=（﹣8）+×1﹣9=（﹣8）+﹣9=﹣16；（2）[（x2+y2）﹣（x﹣y）2﹣2y（x﹣y）]÷4y=[x2+y2﹣x2+2xy﹣y2﹣2xy+2y2]÷4y=2y2÷4y=．18．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【考点】分式的化简求值；约分；分式的乘除法；分式的加减法．【分析】先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进行约分，最后把x=3代入求出即可．【解答】解：原式=[﹣]÷，=×，=×，=，当x=3时，原式==1．20．如图，点E，C在BF上，BE=CF，AB=DF，∠B=∠F．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据等式的性质可以得出BC=EF，根据SAS可证明△ABC≌△DEF就可以得出结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+CE=EC+CF，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．21．如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三角形各顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（﹣2，﹣3），B1（﹣4，﹣1），C1（﹣1，﹣2）；（3）S△ABC=2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2=6﹣﹣﹣2=2．22．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）直接利用队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；（2）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：+15（+）=1，解得：x=30，检验得：x=30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；（2）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：×36+y×≥1，解得：y≥18，答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）求证：CD=2BE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠A=∠B=45°，根据等腰三角形的性质计算即可；（2）作AF⊥CD，证明△AFD≌△CEB，根据全等三角形的性质证明即可．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==67.5°，∴∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°；（2）证明：作AF⊥CD，∵AD=AC，∴CF=FD=CD，∠FAD=CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=22.5°，∴∠CBE=67.5°，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB，∴BE=DF，∴CD=2BE．24．如图①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE=AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数；（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD；（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM=180°﹣α，∴△ABM中，∠AMB=180°﹣=α；（3）△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE=AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP=BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP=∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB=90°，∴∠BCQ+∠PCB=90°，∴∠PCQ=90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．。