平面向量的背景及其基本概念

2.1平面向量的实际背景及基本概念（第一课时）龙宝中学李连代教学目标：知识与技能：了解向量的物理背景，理解平面向量的一些基本概念，能正确进行平面向量的几何表示，掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。

过程与方法：经历类比方法的学习向量及其几何表示的过程，体验对比理解向量基本概念的简易性，从而养成科学的学习方法。

情感、态度与价值观：通过本节的学习，让学生感受向量的概念，方法源于现实世界，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣。

重点：理解并掌握向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量的概念、会表示向量。

难点：向量的相关概念，平行向量学法指导：探究式和类比式学习教学设计：章头图解释重庆实施畅通重庆以来，万州的高速的得到突飞猛进的发展，这是渝宜高速路上的一张图片，加入你开着一辆小车行驶在这条路上，看到路标，你想到了什么？T:这就是本章所研究的——平面向量，平面向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有着深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具，就像图中的高速路一样，是解决几何问题的高速路，本章主要研究5个方面的内容，下面我们听着音乐带着问题进入今天的课堂。

展示课题——2.1平面向量的实际背景及基本概念学案（第一课时）一、向量概念的形成1、让学生感受引入概念的必要性引子：新华网东京3月30日电：日本部署“爱国者－3”型拦截导弹拟拦截可能落入日本境内的朝鲜发射物。

不考虑其他因素，导弹击中拦截目标取决于导弹运行的路程还是位移？意图：向量概念不是凭空产生的．用这一简单、直观例子中的“位移不仅有大小，而且有方向”，让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出学习内容．S:位移T;路程和位移的区别？（根据物理知识学生容易回答）T：问题1：你能否再举出一些既有方向，又有大小的量？意图：激活学生的已有相关经验．（学生能容易地举出重力、浮力、作用力等物理中学过的量．）概念抽象需要典型丰富的实例．让学生举例可以观察到他们对概念属性的领悟，形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备．T：由同学们的举例可见，现实中有的量只有大小没有方向，有的量既有大小又有方向．类似于从一支笔、一本书、一棵树……中抽象出只有大小的数量1，数学中对位移、力……这些既有大小又有方向的量进行抽象，就形成一种新的量——向量（板书概念）．二、向量的表示问题: 数学中，定义概念后，通常要用符号来表示它．怎样把你所举例子中的向量表示出来呢？（例如：由同学们举的例子中发现，力是向量，请同学们画出一个竖直向上，大小为20N的力怎样表示？）意图：让学生先尝试向量的表示方法，自觉接受用带有箭头的线段（有向线段）来表示向量．（让学生在黑板上画．学生画了用带有箭头的线段表示力，开始时没有对带箭头的线段加注起点、终点的字母，也没有给出大小，教师引导学生不断完善，最终形成了用带箭头的线段表示向量．有的学生还标出了单位长，以比较两个向量的大小．）T：看来大家都认为用带箭头的线段表示向量比较好．在初中，常用AB，CD，a，b，c等表示线段．现在，我们能否用AB，CD，a，b，c表示向量？S:学生自然想到字母上面加箭头表示向量T: 展示课件加深对向量的几何表示和代数表示，强调有向线段的三要素：起点、大小、方向。

些 内容？你 有 什 么 收获 ？ 已 经不 合 适 ． ” 怎样 才 能 让 课 堂小结 起 到画龙 点 睛 的作 用 ？
２ 在 多次试 上 课和讨 论 后达成 共 识
（） １ 新课 引 入 ： 合现 实生 活 和物理 背景 结 数 学概 念来 自生 活 、 学研 究 的需要 ． 理学 科 物 中有很 多 既有 大小 又 有 方 向的 量 ， 没有 它们 科 学 将 寸 步难行 ． 了更好 地 运用 它们解 决 问题 ， 为 物理 学 家 或其他 学科 专 家 就 向数 学 家提 出 ： 这类 量 究
维 的 ， 向量是 二 维 的这 个 角度 并 结 合 生 活 实 而
例 引入 ， 学生会 感 到更 自然 ， 并且 在此基 础 上更 容 易将 其推 广 到三维 ， 至更 高维 的空 间． 甚 （） ２ 共线 向量 和相 等 向量 的讲 解次 序 教材 是 按 照 “ 行 向量 一 相 等 向量 一 共 线 向 平 量” 的顺 序介绍 ， 学生 会觉 得从 平行 向量 可 以直 但 接过 渡 到共线 向量 ， 材那 样 编写 的意 图 到底 是 教
３ 教 学 过 程 简 录
进 行 概念 辨析 ， 是 把所 有 概 念 都 讲 完 后再 一 起 还
讲解呢？ （ ） 堂总 结 ５课 沿用 老套 的课 堂总结 ， “ 如 这节 课你 学 习了哪
经 过 多 次 上 课 、 课 ， 断地 修 改 、 充 、 听 不 补 完
善 ， 将教 学过程 简 录如下 ： 现 ・从 生活 实例 中 的物 理■ 引入 向量 的概 念
书本上 的例题 作 为 探究 题 ， 学 生 利用 向量 的定 让
义 ， 大小” 方 向” 方面展 开 思考． 例题 的 从“ 和“ 两 在

v 用有向线段的起点与终点字母表示；AB 、CD ……
（二）向量AB的大小(长度)称为向量的模，记作| AB |.
（三）两个特殊向量：零向量、单位向量：
①长度为0的向量叫零向量，记作0。0的方向是任意
的。零向量的模是零，记作 0 0
②长度为1个单位的向量，叫单位向量，记作e。
例 1 如图，试根据图中比例尺以及三地的位置, 在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，
7.设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、 N分别是AB、BC、CD、DA的中点,
求证： KL =NM.
8.某人从A点出发向西走了200m到达B点,然后改变 方向向西偏北60°走了450m到达C点,最后又改 变方向,向东走了200m到达D点.
(1)作出向AB、BC、CD (1 cm表示200 m) .
2.1 平面向量的实 际背景及基本概念
引入:
观察右边四个图，
你有什么发现？
新课讲解 ：
向量的定义：
的量叫做向量
想一想：在物理学当中，除力，位移外还有哪些量
是向量? 速度，加速度等
(一)向量的表示方法： v 用有向线段表示；
v 用黑体小写字母a、b等表示；（手写时为了区别， 一定要在上面加个箭头！）
解：OA=CB=DO OB=DC=EO OC=AB=ED=FO
想一想：向量OA 与EF、 OB 与AF相等吗？为什么？
4.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,则c与b必
定
.
5.已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c 与a共线,则c与b必定 .
6.在四边形ABCD中, AB=DC,且|AB|=|AD|,则四边形 ABCD是 .
（六）平行向量与共线向量：完全等价！

平面向量的实际背景及基本概念教学设计（一）创设情境，归纳共性结合ppt，展示二个情境。

（1）一只老鼠和一只猫相距６米，老鼠以每秒４米的速度逃窜,猫以每秒７米的速度追，猫会追上老鼠吗？（2）如何由A点确定B点位置？（3）展示教材中力的示意图【设计意图】（1）以上二个实例，分别给同学们展示了速度、位移、力三个物理量，让学生充分感受“既有大小又有方向的量”是客观存在的。

（2）通过二个例子，让学生抽象出数学模型，进而给出向量的概念。

（3）上述生活中的二个例子可以激活学生已有的相关经验，进一步加深对既有大小又有方向的量的理解。

（二）抓住本质，抽象定义刚才同学们提到的速度、位移、力等既有大小又有方向的量在生活中大量存在，类似于以前我们从一支笔、一本书、一张桌子抽象出了只有大小的数量1，数学中对以上既有大小又有方向的量进行抽象，就形成了一种新的量——向量。

教师随即强调：从向量的概念可以看出，它不同于我们之前学习研究的“数”。

数只有大小，没有方向。

而向量既有大小又有方向。

【设计意图】反复强调方向的重要性，向量的方向虽然不难理解，但容易被忽略。

（三）合作探究，形象表示师：通过以前的学习，我们知道数量可以用数轴上的点来表示，认识向量之后，你打算怎样表示向量呢？给予学生充足的时间思考。

【设计意图】（1）当我们认识一个新事物后，自然会想到如何来表示它。

在过渡语言中，渗透研究新事物的基本套路。

（2）表示向量时，既要考虑大小，又要兼顾方向，这是一个难点，给予学生充足的时间，旨在期望学生自行突破。

教学预案：（1）若学生通过充分的独立思考后，仍然没有解决之道，教师可以鼓励同桌之间相互讨论。

（2）若充分讨论之后，仍然没有办法，此时教师给予适时引导：物理学中，我们是如何形象地表示力（位移）的大小和方向的？（3）在任何一个环节中，只要存在部分学生有了思路，便鼓励其到黑板上展示。

（4）展示结果时，学生如果不能一步到位，教师要适时引导，表示向量时，在合乎情理（既要考虑大小，又要兼顾方向）的前提下，如何让其表达更为简洁？发动全班学生的力量解决问题。