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2006高考文科数学试卷及答案全国1

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2006年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国卷Ⅰ） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式

)()()(BPAPBAP 24RS

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 )()()(BPAPBAP 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 334RV n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 knkknnPPCkP)1()(

一．选择题 （1）已知向量a、b满足|a|=1，|b|=4，且ab=2，则a与b的夹角为

（A）6 （B）4 （C）3 （D）2 （2）设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2},则 （A）MN （B）MMN （C）MNM （D）RNM （3）已知函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称，则

（A）f(2x)=e2x(x)R （B）f(2x)=ln2lnx(x>0)

（C）f(2x)=2e2x(x)R （D）f(2x)= lnx+ln2(x>0) （4）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m= （A）-41 （B）-4 (C)4 （D）41 （5）设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S7=35,则a4= （A）8 （B）7 （C）6 （D）5 （6）函数f(x)=tan(x+4)的单调递增区间为 （A）(k-2, k+2),kZ （B）(k, (k+1)),kZ (C) (k-43, k+4),kZ （D）(k-4, k+43),kZ （7）从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为

（A）21 （B）53 （C）23 （D）0 （8）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c，且c=2a，则cosB= （A）41 （B）43 （C）42 （D）32 （9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是 （A）16  （B）20 （C）24 （D）32

（10）在（x-x21）10的展开式中，x4的系数为 （A）-120 （B）120 （C）-15 （D）15 （11）抛物线y=-x2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是

（A）34 （B）57 （C）58 （D）3 （12）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为

（A）85cm2 （B）610cm2 （C）355cm2 （D）20cm2

第Ⅱ卷 注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。 3．本卷共10小题，共90分。

题号 二 总分 17 18 19 20 21 22

分数

二．本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

（13）已知函数f(x)=a-121x,若f(x)为奇函数，则a = 。 （14）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为26,则侧面与底面所成的二面角等于 。

得分 评卷人 （15）设z=2y-x,式中x、y满足下列条件 



1232312yyxyx

则z的最大值为__________ (16)安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲乙二人都不安排5月1日和5月2日.不同的安排方法共有__________种(用数字作答) 三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本大题满分12分） 已知{an}为等差数列,a3=2,a2+a4=320,求{an}的通项公式.

（18）（本大题满分12分） ABC的三个内角为A、B、C,求当A为何值时,cosA+cos2CB取得

最大值,并求出这个最大值

得分 评卷人 得分 评卷人 （19）（本大题满分12分） A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效.若在一组试验中，服用A有郊的小白鼠只数比服用B有郊的多，就称该组试验为甲类组.设每只小白鼠服

用A有郊的概率为32，服用B有郊的概率为21. （Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率; （Ⅱ）观察3个试验组,求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.

得分 评卷人 （20）（本大题满分12分） 如图,l1、l2是互相垂直的两条异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN （I）证明ACNB

（II）若60ACB，求NB与平面ABC所成角的余弦值

得分 评卷人

A B

C

M N l1

l2 （21）（本大题满分12分） 设P为椭圆1222yax(a>1)短轴上的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最大值

得分 评卷人 （22）（本大题满分14分） 设a为实数,函数f(x)=x3-ax2+(a2-1)x在(-,0)和(1, )都是增函数,求a的最值范围

得分 评卷人 2005全国卷I（河北、河南、安徽、山西） 文科数学参考答案

一．选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分。 1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.B 9.C 10.B 11.B 12.D 二．填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分。 13．155 14. 70 15.100 16. ①③④ 三．解答题 （17）本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力。满分12分。 解：（I）

∵x=8是函数y=f(x)的图像的对称轴，

∴sin(2³8+)=±1， ∴4+=kπ+2，k∈Z. ∵-π<<0, ∴=-43.

（II）由（I）知=-43，因此 y=sin(2x-43). 由题意得 2kπ-2≤2x-43≤2kπ+2, k∈Z.

所以函数y=sin(2x-43)的单调增区间为 [kπ+8,kπ+85], k∈Z. (III)由y=sin(2x- 43)知 x 0 8

83 85 87

π

y -22 -1 0 1 0 -22

故函数y=f(x)在区间[0，π]上的图像是

（18）本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力，满分12分。 方法一： （I）证明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD， ∴由三垂线定理得：CD⊥PD. 因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直， ∴CD⊥面PAD. 又CD面PCD，∴面PAD⊥PCD.

（II）解：过点B作BE∥CA，且BE=CA，则∠PBE是AC与PB所成的角. 连结AE，可知AC=CB=BE=AE=2，又AB=2， 所以四边形ACBE为正方形. 由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°，

在Rt△PEB中BE=2，PB=5，

cos∠PBE=,510PBBE ∴AC与PB所成的角为arccos510. (III)解：作AN⊥CM，垂足为N，连结BN. 在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB， ∴△AMC≌△BMC， ∴BN⊥CM，故∠ANB为所求二面角的平面角。 ∵CB⊥AC，由三垂线定理，得CB⊥PC， 在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM.

在等腰三角形AMC中，AN²MC=ACACCM22)2(.

∴AN=5625223. ∵AB=2， ∴cos∠ANB=.322222BNANABBNAN 故所求的二面角为arccos(-32). 方法二：因为PA⊥AD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点，AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为

A(0,0,0),B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,21).

(I)证明：因AP=(0,0,1),DC=(0,1,0),故AP·DC=0,所以AP⊥DC. 又由题设知AD⊥DC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC⊥面PAD。 又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD.

（II）解：因AC=(1,1,0),PB=(0,2,-1),

故|AC|=2，|PB|=5，AC²PB=2，所以

cos=||||PBACPBAC=.510

由此得AC与PB所成的角为arccos.510 （III）解：在MC上取一点N(x,y,z),则存在λ∈R，使 NC=λMC，

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2006年全国普通高等学校招生统一考试(上海卷)数学(文史类)

2006年全国普通高等学校招生统一考试(上海卷)数学(文史类)

考试结束前★机密2006年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学（文史类）考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚。

2．本试卷共有22道试题，满分 150分，考试时间 120分钟。

请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

一、填空题（本大题满分 48 分）本大题共有 12 题。

只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分。

1．已知集合{}1,3,A m =-, 集合{}3,4B =,若A B ⊆.则实数m =______. 2．已知两条直线12:330.:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ,则a =______. 3．若函数()(0.1)x f x a a a =>≠且的反函数的图像过点（2，－1），则 a=______.4．计算： 23(1)lim61n n n n →∞+=+______. 5．若复数(2)(1)z m m i =-++为纯虚数（i 为虚数单位），其中m R ∈，则z = ______. 6．函数sin cos y x x =的最小正周期是______.7．已知双曲线的中心原点，一个顶点的坐标是（3，0），且焦距与虚轴长之比为 5：4则双曲线的标准方程是______.8．方程233log (10)1log x x -=+的解是______.9．已知实数,x y 满足3025000x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩.则y -2x 的最大值是 .10．在一个小组中有 8名女同学和 4名男同学，从中任意地挑选 2名同学担任交通安全宣 传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是______（结果用分数表示）。

11．若曲线21xy =+与直线y b =没有公共点，则 b 的取值范围是______.12．如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点 O ，对于平面上任意一点 M ，若 p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对 （p 、q ）是点 M 的“距离坐标”。

2006年高考数学福建卷文科及参考答案

2006年高考数学福建卷文科及参考答案

2006年高考数学福建卷文科一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直,则a 等于(A)2 (B)1 (C)0 (D)1-(2)在等差数列{}n a 中,已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于(A)40 (B)42 (C)43 (D)45(3)"tan 1"α=是""4πα=的(A)充分而不必要条件 (B)必要不而充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+等于(A)17 (B)7 (C)17- (D)7-(5)已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于(A)[1,4)- (B)(2,3) (C)(2,3] (D)(1,4)-(6)函数(1)1xy x x =≠-+的反函数是 (A)(1)1x y x x =≠+方 (B)(1)1x y x x =≠- (C)1(0)x y x x -=≠ (D)1(0)xy x x-=≠ (7)已知正方体外接球的体积是323π,那么正方体的棱长等于(A) (B)3 (C)3 (D)3(8)从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有(A)108种 (B)186种 (C)216种 (D)270种 (9)已知向量a 与b 的夹角为120o,3,13,a a b =+=则b 等于 (A)5 (B)4 (C)3 (D)1(10)对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是 (A)若,,m m n α⊥⊥则n α∥ (B)若m αα∥,n ∥,则m ∥n(C)若,m n αα⊂∥,则m ∥n (D)若m 、n 与α所成的角相等,则m ∥n(11)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F,若过点F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是(A)(1,2] (B)(1,2) (C)[2,)+∞ (D)(2,)+∞(12)已知()f x 是周期为2的奇函数,当01x <<时,()lg .f x x =设63(),(),52a fb f ==5(),2c f =则(A)a b c << (B)b a c << (C)c b a << (D)c a b <<二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。

2006全国1文科数学(不含答案)

2006全国1文科数学(不含答案)

2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果时间A、B互斥，那么如果时间A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径一、选择题⑴、已知向量满足，且，则与的夹角为A． B． C． D．⑵、设集合，，则A． B．C． D．⑶、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则A． B．C． D．⑷、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则A． B． C． D．⑸、设是等差数列的前项和，若，则A． B． C． D．⑹、函数的单调增区间为A． B．C． D．⑺、从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A． B． C． D．⑻、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则A． B． C． D．⑼、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A． B． C． D．抛物线上的点到直线距离的最小值是A． B． C． D．⑽、在的展开式中，的系数为A． B． C． D．⑾、抛物线上的点到直线距离的最小值是A． B． C． D．⑿、用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A． B． C． D．2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

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