利润最大化原理与成本最小化原理的比较
- 格式：pdf
- 大小：125.54 KB
- 文档页数：2
利润最大化原理与成本最小化原理的比较分析
□李 艳 周兴波
【摘
要】 生产者总是选择适当的生产方案使自己能够得到最大的利润 。 利润最大化和成本最小化分别从收益和成本方面来 分析生产活动。本文对两个问题的诸多相似之处进行了比较分析 。
【关键词】 利润最大化； 成本最小化； 比较分析 【作者单位】 李艳， 周兴波； 张家口教育学院
生产者生产某种商品的目的是为了获取利润 。 事实上， 实行利润最大化策略又分为两个步骤 ： 第一步是选择能够带 来最大利润的产量； 第二步是对前一步确定的产量实现成本 最小化。只有掌握了投入与产出的关系 ， 才能真正实现利润 最大化。 一、 利润最大化和成本最小化的检验分析 在经济学研究过程中， 对数学经济模型的分析比较常用 的是比较静态分析法和对偶分析法 。 （ 一） 一阶条件的比较静态分析法 。下面我们以两种投 入的模型为例来讨论利润最大化问题 。 设某种商品的价格 w2 ） ， 为 p = 1， 由此得到利润最大化的表达式为 Maxf （ x1 （ w1 ， x 2 （ w1 ， w2 ） ） － w1 w2 － w2 x 2 ， 分别对其中的 w1 和 w2 求偏导数 可得出利润最大化的一阶条件 。 在一阶条件的基础上再分 别对 w1 和 w2 求偏导数， 可以得到利润最大化的二阶条件 ：
[f
f11
21
f12 f22
]
x 1 w1 × x 2 w1
x 1 w w x 2 w2
=
[ 0 1 ]，它说明了生产者如何随
1 0
着价格的变动来用一种投入代替另一种投入 。 利用相同的方法也可以研究成本最小化问题 。 我们假 成本最小化的表达式可以表示为 L （ λ， 设投入为两种物品， x1 ， x 2 ） = w1 x 2 + w2 x 2 － λ （ f （ x 1 （ w1 ， w2 ， y） ， x 2 （ w1 ， w2 ， y） ） － y） ， 从中可以得到成本最小化的一阶条件 ， 在一阶条件的基 可以类似的得到成本最小化的替代矩阵 础上再对求偏导数，
t t 格为 p 时、 生产者产出量为 y 时的利润水平， 至少与生产者 t t s s= 选择其他产出水平时的利润水平是一样的 ， 即 p y p y （ t，
1， …， T） 。
t 定理二： （ 成本最小化弱公理 ） 设产出向量为 y ， 要素价 t t （ t， s = 1， …， T） ， 格向量为 w ， 要素水平为 x ， 如果生产者想要 t t 那么在价格为 w 时、 生产者的投入为 x 时的 使成本最小化，
t t t s s = 1， …， T。 的投入成本， 即 w x w x t，
由定理一可以知道价格变动的向量和与其相关联的净 产出变动的向量， 他们的内积一定是非负的 。 而定理二说明 的是需求向量与价格向量永远朝相反的方向发展 。 （ 三） 对偶分析法。对于某个给定的数据的集合， 如果满 ， 足利润最大化弱公理或满足成本最小化弱公理 就总可以找 到一种方法， 通过这种方法能够看到生产者的选择是利润最 大化选择还是成本最小化选择， 进而可以通过构造出生产集 合的外界和内界， 确定某种方法真实的集合。通过分析， 我们 可以得到利润最大化条件下生产集合的内界 YI 的凸单调壳和 外界 YO， 从而 YO 和 YI 就形成了该种方法的真实生产集合的 最紧密的外界和内界。同样也可以形成成本最小化条件下生 产集合的内界 YI 的凸单调壳和外界 YO， 从而 YO 和 YI 就可以 形成该种方法真实生产集合的最紧密的外界和内界。 二、 利润函数与成本函数 （ 一） 总成本和边际成本。边际成本从不同的角度和需 其一是指每增加 1 单位产量时所增加 要可以有不同的解释， 的成本， 直观的可以表述为生产最后一单位产量 Q = 6 时所 花费的成本； 其二是说假设要计算 Q = 5 ． 5 产量时的边际成 本， 可以先计算时的边际成本 ， 然后再计算 Q = 7 ． 5 时的边际 成本， 最后取两个边际成本的平均值作为 Q = 7 时的边际成 。 本 后一种边际成本的近似值要比前一种得到的边际成本 的近似值好； 其三是说边际成本是产量 Q 发生微小变动时所 dTC ΔQ→0 ΔTC = lim 。 这是对边 引起的总成本 TC 的变动， 即 MC = dQ ΔQ 际成本比较真实的一种解释 。 （ 二） 总收益和边际收益。因为在自由竞争的条件下， 个 所以某 别生产者的行为对市场价格是不会产生什么影响的， ， 种商品的价格对于生产者来说 在某段时间内是不会改变的。 为了表示生产者的总收益和平均收益， 我们设某种产品的价 格为 A， 该商品的产量为 Q， 那么总收益的表达式就是 TR = TR AQ； 平均收益的表达式就是 AR = 。从 2． 1 中可以知道边际 Q 收益可以理解为每增加 1 单位产量所增加的收益， 也就是总收 益曲线的斜率， 所以边际效益也就是增加的 1 单位产量的价格 A， 在这里边际效益就是平均效益， 但需要指出的是， 这个结论 并不是总成立的， 因为现实中还有许多因素会对其产生影响。
[
Dλ（ w） Dx（ w）
] [ Df（ x）
= 0
T
。 λD f（ x） ] [ 1 ] Df（ x）
2 －1
0
（ 二） 代数的比较静态分析法 。定理一： （ 利润最大化弱
t t t 产出向量为 y （ p ） ， 其他产出向量为 公理） 设价格向量为 p ，
ys ， （ t， s = 1， …， T） ， 如果生产者想要使利润最大化 ，多的产品时任何其他
·133·
大体积混凝土产生裂缝原因分析
□邢檩柱
【摘
要】 土木建筑工程， 以混凝土结构占主导地位 ， 混凝土结构由于内外因素的作用不可避免地产生裂缝 ， 而裂缝是混凝土结 构物承载能力、 耐久性及防水性降低的主要原因 ， 通过多年现场观察以及查阅相关混凝土内部应力方面的资料 ， 本人
□李 艳 周兴波
【摘
要】 生产者总是选择适当的生产方案使自己能够得到最大的利润 。 利润最大化和成本最小化分别从收益和成本方面来 分析生产活动。本文对两个问题的诸多相似之处进行了比较分析 。
【关键词】 利润最大化； 成本最小化； 比较分析 【作者单位】 李艳， 周兴波； 张家口教育学院
生产者生产某种商品的目的是为了获取利润 。 事实上， 实行利润最大化策略又分为两个步骤 ： 第一步是选择能够带 来最大利润的产量； 第二步是对前一步确定的产量实现成本 最小化。只有掌握了投入与产出的关系 ， 才能真正实现利润 最大化。 一、 利润最大化和成本最小化的检验分析 在经济学研究过程中， 对数学经济模型的分析比较常用 的是比较静态分析法和对偶分析法 。 （ 一） 一阶条件的比较静态分析法 。下面我们以两种投 入的模型为例来讨论利润最大化问题 。 设某种商品的价格 w2 ） ， 为 p = 1， 由此得到利润最大化的表达式为 Maxf （ x1 （ w1 ， x 2 （ w1 ， w2 ） ） － w1 w2 － w2 x 2 ， 分别对其中的 w1 和 w2 求偏导数 可得出利润最大化的一阶条件 。 在一阶条件的基础上再分 别对 w1 和 w2 求偏导数， 可以得到利润最大化的二阶条件 ：
[f
f11
21
f12 f22
]
x 1 w1 × x 2 w1
x 1 w w x 2 w2
=
[ 0 1 ]，它说明了生产者如何随
1 0
着价格的变动来用一种投入代替另一种投入 。 利用相同的方法也可以研究成本最小化问题 。 我们假 成本最小化的表达式可以表示为 L （ λ， 设投入为两种物品， x1 ， x 2 ） = w1 x 2 + w2 x 2 － λ （ f （ x 1 （ w1 ， w2 ， y） ， x 2 （ w1 ， w2 ， y） ） － y） ， 从中可以得到成本最小化的一阶条件 ， 在一阶条件的基 可以类似的得到成本最小化的替代矩阵 础上再对求偏导数，
t t 格为 p 时、 生产者产出量为 y 时的利润水平， 至少与生产者 t t s s= 选择其他产出水平时的利润水平是一样的 ， 即 p y p y （ t，
1， …， T） 。
t 定理二： （ 成本最小化弱公理 ） 设产出向量为 y ， 要素价 t t （ t， s = 1， …， T） ， 格向量为 w ， 要素水平为 x ， 如果生产者想要 t t 那么在价格为 w 时、 生产者的投入为 x 时的 使成本最小化，
t t t s s = 1， …， T。 的投入成本， 即 w x w x t，
由定理一可以知道价格变动的向量和与其相关联的净 产出变动的向量， 他们的内积一定是非负的 。 而定理二说明 的是需求向量与价格向量永远朝相反的方向发展 。 （ 三） 对偶分析法。对于某个给定的数据的集合， 如果满 ， 足利润最大化弱公理或满足成本最小化弱公理 就总可以找 到一种方法， 通过这种方法能够看到生产者的选择是利润最 大化选择还是成本最小化选择， 进而可以通过构造出生产集 合的外界和内界， 确定某种方法真实的集合。通过分析， 我们 可以得到利润最大化条件下生产集合的内界 YI 的凸单调壳和 外界 YO， 从而 YO 和 YI 就形成了该种方法的真实生产集合的 最紧密的外界和内界。同样也可以形成成本最小化条件下生 产集合的内界 YI 的凸单调壳和外界 YO， 从而 YO 和 YI 就可以 形成该种方法真实生产集合的最紧密的外界和内界。 二、 利润函数与成本函数 （ 一） 总成本和边际成本。边际成本从不同的角度和需 其一是指每增加 1 单位产量时所增加 要可以有不同的解释， 的成本， 直观的可以表述为生产最后一单位产量 Q = 6 时所 花费的成本； 其二是说假设要计算 Q = 5 ． 5 产量时的边际成 本， 可以先计算时的边际成本 ， 然后再计算 Q = 7 ． 5 时的边际 成本， 最后取两个边际成本的平均值作为 Q = 7 时的边际成 。 本 后一种边际成本的近似值要比前一种得到的边际成本 的近似值好； 其三是说边际成本是产量 Q 发生微小变动时所 dTC ΔQ→0 ΔTC = lim 。 这是对边 引起的总成本 TC 的变动， 即 MC = dQ ΔQ 际成本比较真实的一种解释 。 （ 二） 总收益和边际收益。因为在自由竞争的条件下， 个 所以某 别生产者的行为对市场价格是不会产生什么影响的， ， 种商品的价格对于生产者来说 在某段时间内是不会改变的。 为了表示生产者的总收益和平均收益， 我们设某种产品的价 格为 A， 该商品的产量为 Q， 那么总收益的表达式就是 TR = TR AQ； 平均收益的表达式就是 AR = 。从 2． 1 中可以知道边际 Q 收益可以理解为每增加 1 单位产量所增加的收益， 也就是总收 益曲线的斜率， 所以边际效益也就是增加的 1 单位产量的价格 A， 在这里边际效益就是平均效益， 但需要指出的是， 这个结论 并不是总成立的， 因为现实中还有许多因素会对其产生影响。
[
Dλ（ w） Dx（ w）
] [ Df（ x）
= 0
T
。 λD f（ x） ] [ 1 ] Df（ x）
2 －1
0
（ 二） 代数的比较静态分析法 。定理一： （ 利润最大化弱
t t t 产出向量为 y （ p ） ， 其他产出向量为 公理） 设价格向量为 p ，
ys ， （ t， s = 1， …， T） ， 如果生产者想要使利润最大化 ，多的产品时任何其他
·133·
大体积混凝土产生裂缝原因分析
□邢檩柱
【摘
要】 土木建筑工程， 以混凝土结构占主导地位 ， 混凝土结构由于内外因素的作用不可避免地产生裂缝 ， 而裂缝是混凝土结 构物承载能力、 耐久性及防水性降低的主要原因 ， 通过多年现场观察以及查阅相关混凝土内部应力方面的资料 ， 本人
