离散数学内容总结大纲第一篇 数理逻辑第1章 命题逻辑求命题公式的主析取范式及主合取范式例 求()()p r q p ∨⌝∧∨的主析取范式及主合取范式。
例 求(P →Q)∧R 的主析取范式及主合取范式。
例 求命题公式R Q P ∨∧)(的主析取范式和主合取范式。
例 求公式A =(p →⌝q )→r 的主析取范式与主合取范式。
例 求()r q p →→的主析取范式。
判断公式类型例 用等值演算法判断公式q ∧⌝ (p →q )的类型例 判断下列命题公式的类型（永真式、永假式、可满足式），方法不限。
(1)(2)证明例 证明：()()()r q r p r q p →∧→⇔→∨ 例 证明：r q p r q p →∧⇔→→)()( 例 推证：⌝Q ∧(P →Q)⇒⌝P例 前提：q p s q r p ∨→→,,，结论：s r ∨。
该结论是否有效？请说明原因。
在命题逻辑中构造下面推理的证明：例 如果小张守第一垒并且小李向B 队投球，则A 队获胜。
或者A 队未获胜，或者A 队成为联赛的第一名。
小张守第一垒。
A 队没有成为联赛的第一名。
因此小李没有向B 队投球。
解：先将简单命题符号化。
P：小张守第一垒；Q：小李向B队投球；R：A队取胜；S：A 队成为联赛第一名。
前提：(P∧Q)→R，R∨S，P，S结论：Q证明：(1) R∨S 前提引入(2) S 前提引入(3) R (1)(2)析取三段论(4) (P∧Q)→R 前提引入(5) (P∧Q) (3)(4)拒取式(6) P∨Q (5)置换(7) P 前提引入(8) Q (6)(7)析取三段论例一个公安人员审查一件盗窃案，已知下列事实：（1）甲或乙盗窃了录像机；（2）若甲盗窃了录像机，则作案时间不能发生在午夜前；（3）若乙的证词正确，则午夜时屋里灯光未灭；（4）若乙的证词不正确，则作案时间发生在午夜前；（5）午夜时屋里灯光灭了。
根据以上事实，推断谁是盗窃犯。
（在命题逻辑中构造推理证明。
求合取范式和析取范式为了求得给定命题的合取范式和析取范式，我们需要将命题进行逻辑推理，并使用公式进行转换。
假设给定的命题为 P，那么我们可以将其转换为析取范式和合取范式。
首先，我们可以将命题转换为析取范式：析取范式为：P or (not P and Q) or (not P and not Q)接下来，我们可以将命题转换为合取范式：合取范式为：(P and Q) or (not P and Q) or (P and not Q)1. P and Q 命题的否定是 not P or not Q，因此可以得到 (not P or not Q)。
2. not P and Q 命题的否定是 P or not Q，因此可以得到 (P or not Q)。
3. P and not Q 命题的否定是 not P or Q，因此可以得到 (not P or Q)。
将以上三个命题组合起来，就得到了合取范式：(P and Q) or (not P and Q) or (P and not Q)。
在合取范式中，每个命题都表示一个条件，其中 P 和 Q 表示两个条件，not P 表示条件 P 的否定。
合取范式表示的是多个条件的组合，只有当所有条件都满足时，整个命题才为真。
在析取范式中，每个命题都是一个或另一个条件，其中 P 和 Q 表示两个条件，not P 表示条件 P 的否定。
析取范式表示的是多个条件的任意一个满足即可，只要有一个条件满足，整个命题就为真。
需要注意的是，一个命题的合取范式和析取范式是等价的，两者之间可以通过逻辑运算相互转换。
在实际应用中，可以根据需要选择使用合取范式或析取范式来进行逻辑推理和计算。
除了合取范式和析取范式，还有其他的逻辑范式，例如蕴含式、重写式等。
这些范式都有各自的特点和用途。
蕴含式表示的是一个命题的条件和结论之间的关系。
如果命题 P 表示“如果 A，则 B”，那么蕴含式就是 A → B。
