高考数学一轮复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入第4节数系的扩充与复数的引入课时分层训练文新人教A

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【2019最新】精选高考数学一轮复习第4章平面向量数系的扩充与复数

的引入第4节数系的扩充与复数的引入课时分层训练文新人教A版

A组 基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．(2017·南昌一模)在复平面内，复数(1＋i)·i对应的点位于( )
【导学号：31222158】
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
B [复数(1＋i)i＝－＋i在复平面内对应的点为(－，1)，位于第二象限，故
选B.]
2．(2016·全国卷Ⅰ)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则
a＝( )
A．－3 B．－2
C．2 D．3
A [(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(1＋2a)i，由题意知a－2＝1＋2a，解得a＝－3，
故选A.]
3．(2016·山东高考)若复数z＝，其中i为虚数单位，则＝( )
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
B [∵z＝＝＝＝1＋i，∴＝1－i.]
4．(2016·全国卷Ⅰ)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝( )
A．1 B.
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C. D．2

B [∵(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi.
又∵x，y∈R，∴x＝1，y＝x＝1.
∴|x＋yi|＝|1＋i|＝，故选B.]
5．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是 ( )
A．若|z1－z2|＝0，则＝
z2

B．若z1＝，则＝z2
C．若|z1|＝|z2|，则z1·＝z2·
z2

D．若|z1|＝|z2|，则z＝z
2

D [对于A，|z1－z2|＝0⇒z1＝z2⇒＝，是真命题；对于B，C易判断是真命
题；对于D，若z1＝2，z2＝1＋i，则|z1|＝|z2|，但z＝4，z＝－2＋2i，是假命
题．]
6．若i为虚数单位，图4­4­3中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是
( ) 【导学号：31222159】
图4­4­3
A．E B．F
C．G D．H
D [由题图知复数z＝3＋i，
∴＝＝＝＝2－i.
∴表示复数的点为H.]
7．已知复数z＝1＋，则1＋z＋z2＋…＋z2019＝( )
【导学号：31222160】
A．1＋i B．1－i
C．i D．0
D [z＝1＋＝1＋＝i，∴1＋z＋z2＋…＋z2019＝＝＝＝0.]
二、填空题
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8．(2016·江苏高考)复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的实

部是________．
5 [因为z＝(1＋2i)(3－i)＝3－i＋6i－2i2＝5＋5i，所以z的实部是5.]
9．已知a∈R，若为实数，则a＝________.
－ [＝＝＝＋i.
∵为实数，∴＝0，∴a＝－.]
10．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为________.
【导学号：31222161】
3 [∵|z－2|＝＝，
∴(x－2)2＋y2＝3.
由图可知max＝＝.]
B组 能力提升
(建议用时：15分钟)
1．已知复数z1＝－＋i，z2＝－－i，则下列命题中错误的是 ( )
【导学号：31222162】
A．z＝z2
B．|z1|＝|z2|
C．z－z＝1
D．z1，z2互为共轭复数
C [依题意，注意到z＝2＝－i＝－－i＝z2，因此选项A正确；注意到|z1|＝
1＝|z2|，因此选项B正确；注意到＝－－i＝z2，因此选项D正确；注意到z＝z·z1
＝2·＝＝1，同理z＝1，因此z－z＝0，选项C错误．综上所述，选C.]
2．设f(n)＝n＋n(n∈N*)，则集合{f(n)}中元素的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．无数个
C [f(n)＝n＋n＝in＋(－i)n，
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f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…，

∴集合中共有3个元素．]
3．已知集合M＝{1，m,3＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，则实
数m的值为________．
3或6 [∵M∩N＝{3}，∴3∈M且－1∉M，
∴m≠－1,3＋(m2－5m－6)i＝3或m＝3，
∴m2－5m－6＝0且m≠－1或m＝3，
解得m＝6或m＝3.]
4．已知复数z1＝cos 15°＋sin 15°i和复数z2＝cos 45°＋sin 45°i，
则z1·z2＝________.
1
2
＋i [z1·z2＝(cos 15°＋sin 15°i)(cos 45°＋sin 45°i)＝(cos 15°cos

45°－sin 15°sin 45°)＋(sin 15°cos 45°＋cos 15°sin 45°)i＝cos 60°
＋sin 60°i＝＋i.]