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2012年上海市中考真题(word版含答案)

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2012年上海市初中毕业统一学业考试·数学（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）（A ）2xy （B ）33x y + （C ）3x y （D ）3xy2．数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（ ）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）83．不等式组2620x x -<⎧⎨->⎩，的解集是（ ） （A ）3x >- （B ）3x <- （C ）2x > （D ）2x <4．在下列各式中，二次根式 ）（A（B（C（D5．在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）（A ）等腰梯形 （B ）平行四边形（C ）正五边形 （D ）等腰三角形6．如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是（ ）（A ）外离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）内含二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算112-=________． 8．因式分解xy x -=________．9．已知正比例函数(0)y kx k =≠，点(23)-，在函数的图象上，则y 随x 的增大而________（增大或减小）．102=的根是________．11．如果关于x 的一元二次方程260x x c -+=（c 是常数）没有实数根，那么c 的取值范围是________．12．将抛物线2y x x =+向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是________．13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如下表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合下表15．如图，已知梯形ABCD ，AD BC ∥，2BC AD =，如果AD =a ，AB =b ，那么AC =________（用a ，b 表示）．16．在ABC △中，点D E ，分别在AB AC ，上，AED B ∠=∠，如果2AE =，ADE △的面积为4，四边形BCED 的面积为5，那么边AB 的长为________． 17．我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时重心距为________．18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，1BC =，点D 在AC 上，将ADB △沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：121211)3()22-⨯+-．20．（本题满分10分）解方程：261393x x x x +=+--．中，90ACB ∠=°，D 是边AB 的中点，BE CD ⊥，垂足为点E ．已知15AC =，3cos 5A =． （1）求线段CD 的长；（2）求sin DBE ∠的值．22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E F 、分别在边BC CD 、上，BAF DAE ∠=∠，AE 与BD 交于点G ．（1）求证：BE DF =；（2）当DF AD FC DF=时，求证：四边形BEFG 是平行四边形．分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c =++的图象经过点(40)(10)A B -，、，，与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，OD t =，点E 在第二象限，90ADE ∠=°，1tan 2DAE EF OD ∠=⊥，，垂足为F ． （1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF OF 、的长（用含t 的代数式表示）；（3）当ECA OAC ∠=∠时，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图，在半径为2的扇形AOB 中，90AOB ∠=°，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A B 、重合），OD BC ⊥，OE AC ⊥，垂足分别为D E 、．（1）当1BC =时，求线段OD 的长；（2）在DOE △中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）设BD x =，DOE △的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．2012年上海市初中毕业统一学业考试数学参考答案一、1. A2. B3. C4. C5. B6. D二、7．128．(1)x y - 9．减小 10．3x = 11．9c > 12．22y x x =+- 13．13 14．150 15．2a b + 16．3 17．4 181 三、19．解：原式=412-································································· （4分）=21···································································· （8分） =3． ·········································································································· （10分）20．解：(3)63x x x -+=+． ······················································································· （3分） 2430x x -+=． ····································································································· （6分） 11x =或23x =． ······································································································ （9分） 经检验：3x =是方程的增根，1x =是原方程的根． ·········································· （10分） 21．解：（1）在Rt ABC △中，因为15AC =，3cos 5A =．则得153cos 5AC A AB AB ===，解得25AB =，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12522CD AB ==． ··································································································································· （4分）（2）由15AC =，25AB =，利用勾股定理可得20BC =， ····································· （6分）又因cos sin A ABC =∠，得3sin 5ABC ∠=．又因CD DB =，于是得ECB ABC ∠=∠，由sin sin ABC ECB ∠=∠，得4cos 5ECB ∠=，又因20BC =，解得16EC =． ····································································································································· （8分） 因252CD =，于是72DE =，252DB =，则7sin 25DE DBE DB ∠==． ··················· （10分） 22．解：（1）因为所求函数的图象是一条直线，故设其函数解析式为y kx b =+，又因点(1010)，、(506)，在这个函数的图象上，将其直接代入y kx b =+可得101050 6.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得110k =-，11b =， 可得11110y x =-+， ····································································································· （4分） 由函数图象可得x 的取值范围为1050x ≤≤． ··························································· （5分）（2）由题意得1(11)28010x x -+=， ··········································································· （8分） 解得140x =，270x =．因为1050x ≤≤，所以40x =． ······································· （9分） 答：该产品的生产数量为40吨． ·················································································· （10分）23．解：（1）因为四边形ABCD 是菱形，则AD AB =，又因BAF DAE ∠=∠，所以BAE DAF ∠=∠，又由菱形的性质可得ADC ABC ∠=∠，于是(ASA)ABE ADF △≌△，则BE DF =． ·································································· （5分）（2）由AD BC ∥结合DF BE =，得AD AD DG DF DF BE GB FC===，得GF BE ∥； ··································································································································· （9分）另外因为DF BE =，DC BC =，所以DC BC DF BE=，则得BG EF ∥， ················· （11分） 于是由平行四边形的判定可得四边形BEFG 是平行四边形． ····································· （12分） 24．解：（1）把(40)(10)A B -，，，，代入26y ax x c =++解得28a c =-=，． ······· （2分）2268y x x ∴=-++ ········································································································ （3分） （2）9090EFD EDA DEF EDF ∠=∠=∴∠+∠=°，°，90EDF ODA ∠+∠=°，DEF ODA ∴∠=∠，EDF DAO ∴△∽△， ···································································································· （5分） 111.222EF ED ED EF DO t EF t DO DA DA DO ∴=∴=∴==∴=，，，， ···································· （7分） 同理12DF ED OA DA ==，且4OA =，2DF ∴=，2OF t =-． ··································· （8分） （3）如图连接EC AC ，，过点A 作EC 的垂线，交CE 于点G ． 1(2)2E t t --，，由90GCA OAC AC AC CGA COA ∠=∠=∠=∠=，，°， (AAS)GAC OCA ∴△≌△． ······································· （9分）4CG ∴=，令2268y x x =-++中0x =，解得(08)C ，，即8AG =，(4AE =EG ∴=222EF CF CE +=，2221()(10)4)2t t +-=， ································ （10分） 解得110t =，26t =， ··································································································· （11分） 其中110t =（不舍题意，舍去），6t ∴=． ································································· （12分）25．解：（1）1122OD BC BD BC ⊥∴==，，OD ∴== ····················································································· （3分） （2）存在，DE 是不变的． ··························································································· （4分）如图①，连接AB 且由勾股定理可得AB = ·················· （6分）由垂径定理可得点D E 、分别是BC 和CA 的中点，则DE 是ABC △的中位线，由此求得12DE AB == ···· （8分）（3）2BD x OB ==，，由勾股定理可得OD =，又123490B O A ∠=∠∠=∠∠=，，°，2345DOE ∴∠+∠=∠=°， ·················· （10分） 如图②，过点D 作DF OE ⊥，在Rt ODF △中，45DOF ∠=°，OD =2DF ∴==2DE =2EF x =，)22OE OF EF x x =+==， ································ （12分）1)2y x ∴=21(44x x =-+<< ··········································································· （14分）。

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2012上海中考

2012上海中考

2012上海中考2012上海中考2012年的上海中考是学生们备受关注的一次考试。

这次考试的举办地点是上海市，吸引了全市范围内的中学生参加。

考试科目主要涵盖了语文、数学和英语三个学科。

首先是语文科目，考查学生的阅读理解、语言运用和写作能力。

阅读理解部分包括了文章阅读和理解、词语理解和运用等内容。

语言运用部分主要测试学生的语法和表达能力。

写作部分要求学生根据提供的题目完成一篇短文，考查学生的组织能力和写作技巧。

数学科目是中考必考科目之一，对于大部分学生来说也是相对较难的一门学科。

数学科目的考察范围包括数的应用、图形与几何、数据处理等。

学生需要掌握基本的数学运算，解决实际问题，理解图形的性质和计算数据的能力。

英语科目也是中考必考科目之一，对于学生们来说相对来说比较容易一些。

英语科目主要考查学生的语法、词汇和阅读能力。

学生需要掌握基本的语法规则，积累一定的词汇量，并且能够理解并回答相关的阅读理解问题。

除了语文、数学和英语三科的考试外，上海中考还会根据学校和学科的要求设立其他具体科目的考试，这些科目可能包括物理、化学、生物、历史、地理等。

这些科目的考试内容和难度因学校和学科的不同而有所差异。

对于参加中考的学生来说，这次考试是他们升入高中的一道门槛。

考试的结果将直接影响到学生的升学情况，决定着他们能否进入理想的高中。

因此，学生们在备考期间会付出大量的努力，参加各种培训班和模拟考试以提高自己的成绩。

2012年的上海中考不仅是学生们的一次考验，也是教育系统的一次检验。

教育部门和学校会组织各种培训和辅导活动，提供相关的教育资源和考试辅导材料，以帮助学生们更好地备考。

同时，他们还会根据考试结果进行分析和评估，总结经验，改进教学方法，提高教育质量。

总的来说，2012年的上海中考对于学生和教育系统来说都是一次重要的考试。

学生们需要全力以赴备考，争取取得好成绩，而教育系统也需要借此机会评估自身的教育质量，不断提高教学水平。

上海历年物理中考真题汇编：10压强计算(word 含答案)

上海历年物理中考真题汇编：10压强计算(word 含答案)

上海历年中考真题汇编：压强计算1、（2007上海中考17）如图11所示，边长分别为0.2米和0.1米的实心正方体A 、B 放置在水平地面上，ρA 为0.1×l03千克/米3，ρB 为0.8×l03千克/米3。

求： （1）物体A 的质量m A 。

（2）物体B 对地面的压力F B 。

（3）小明和小华两位同学设想在正方体A 、B 上部沿水平方向分别截去一定的厚度后，通过计算比较A 、B 剩余部分对地面压强的大小关系。

小明设想在A 、B 的上部均截去0.09米，小华设想在A 、B 的上部均截去0.05米，他们的计算过程及得出的结论分别如下表所示：①请判断：就他们设想截去的厚度而言，小明的结论是_______的，小华的结论是_______的。

（均选填“正确”或“错误”）②是否有可能存在某一厚度h ，沿水平方向截去h 后使A 、B 剩余部分对地面的压强相等？若有可能，求出h 的值；若没有可能，说明理由。

2、（2009上海中考21）“海宝”是2010年世博会的吉祥物，其形象如图10所示。

在点缀上海街头的各种“海宝”中，有一座“海宝”（材质均匀、实心）的质量为3.0×103千克，密度为1.5×103千克/米3，与水平地面的接触面积为1米2，求其①体积V。

图10②重力大小G。

③对地面的压强p。

3、（2010上海中考22）放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体，它们长、宽、高如图11所示．物体A的密度为0.8×103kg/m3，物体B的质量为8kg．求：（1）物体A的质量；（2）物体B所受重力的大小；（3）在保持物体A、B原有放置方式的情况下，若沿竖直方向截取物体，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相等．下表中有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为行，计算所截取的长度．内容判断（选填“行”或“不行”）方案一从A的右侧截取一部分长方体叠放在B的上表面方案二分别从A、B的右侧按相同比例截取一部分长方体，叠放在对方剩余部分的上表面4、（2011上海中考22）如图10所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，受到的重力均为64牛，A的边长为0.2米，B的边长为0.3米。

2012中考英语答案

2012中考英语答案

2012中考英语答案2012上海中考英语新题型精练（共9 套）2012年上海中考英语题型已确定，词汇与语法部分新增选词填空题，根据文章意思，选择方框中最恰当的词语，不需要进行词性转换。

但也增加不少难度，首先需要读懂文章，才能选择最正确的词，以下为2012年上海中考英语新题型选词填空专项练习，供学生学习参考。

2012年上海中考英语新题型专项练习——选词填空1well soft second better may strongly afraid sand stay up if now house We cant stop an earthquake地震but we can do things to make sure they dont destroy毁坏whole cities. First it is not a 1 .________ idea to build houses along lines where 2. ________ of the earths plates板块join together. Second if you think there 3. ________ be an earthquake it is better to build houses on rocks not on 4. ________. Third you must make the houses as 5. ________ as possible. Weak buildings will fall down in an earthquake but strong ones may 6. ________ Scientists are 7. ________ that one day an even bigger earthquake will hit the part around San Francisco旧金山. They call it The Big One . However people today are still building more 8. ________ . The population in and around San Francisco is 9. ________ ten times more than it was in 1906. This means that 10. ________ there is another earthquake a great many houses and buildings will be destroyed. 参考答案：1. good2. two3. may4. sand5. strong6. stayup7. afraid8. houses9. now 10. if 2012年上海中考英语新题型专项练习——选词填空2 forget bring，mend，beside，luck，pick，same，differently I ，every stop，each Mr. Brown had an umbrella shop in a small town. People sometimes 1 ________ himbroken umbrellas and then he took them to a big shop in London. They were 2 ________there. One day Mr. Brown went to London by train. He 3 ________ to take an umbrella with himthat day. Sitting in front of him was a man with an umbrella standing 4_______ the seat.When the train arrived in London Mr. Brown 5 ________ up the umbrella as he often didduring his journey by train. Just as he was getting off he was 6 ________ by the man. Hesaid angrily Thats 7________ Mr. Brown s face turned red and he gave it back to theman at once. When Mr Brown got to the big shop the shopkeeper had got his six umbrellas ready. After agood look at 8 ________ of them he said Youve mended them very well. In the afternoon he got into the train again. The 9 ________ man was in the same seat.He looked at Mr Brown and his six umbrellas Youve had a 10 ________ day he said.参考答案：1.brought 2.mended 3.forgot 4.beside 5.picked6.stopped7.mine8.each9.same 10.lucky 2012年上海中考英语新题型专项练习——选词填空3before discover fast income watch so fast it ago shine not can Light travels at a speed 速度which is about a million times 1 . ________ than that of sound.2. ________ one second light travels about 300000 kilometers but sound travels only 340meters. You can get some idea of this difference by 3. ________ the start of a running match.If you stand far away from the starter发令员you can see smoke 4.________ from his gun5.________ the sound reaches your ears. The fast speed of light produces some strange facts. The nearest star is 6. ________ far awaythat light which you can see from it tonight started to travel to you four years 7.________ ata speed of nearly two million kilometers every minute. The light from some of tonights startedon 8. ________ journey towards you even before you were born. So if we want to be honest诚实we 9. ________ say The stars are shining brightlytonight. We have to say The stars look nice. They were 10. ________ four years ago but theirlight has just reached our earth. 参考答案：1.faster 2.In 3.watching e 5.before 6.so 7.ago 8.its 9.cannot 10.shining 2012年上海中考英语新题型专项练习——选词填空4other move enough find desert make use another friend carry trouble friend You may think there is nothing but sand in the desert of the world but it is not true. In thedesert we can 1._______ stones. We can see hills too. Thereis a little rain in the 2.________ butit is not 3. ______ for most plants. The animals are 4. _______ to the desert people in many ways. The desert people eat themeat and drink the milk of the animals. They use their skins to 5. ________ shoes water bagsand even tents帐篷. They use the camels骆驼for 6._______ things. The people of the desert have to keep 7._______ from places to place. They must alwayslook for grass or desert plants for their animals. They usually live in the tents. When there is momore food for their animals they take down their tents put them on the camels and move to 8._______ place. The desert people are very 9. _______. No man in the desert would ever refuseto help the people in 10._______ and give them food and water.参考答案：1.find 2.desert 3.enougheful5.make6.carrying7.moving8.another9.friendly10.trouble2012年上海中考英语新题型专项练习——选词填空5how they winter summer spend care dance take show open only good The world of the out-of doors is full of secrets. And 1. ________ are so interesting that quite a lot of people are busy studying them. All around us are birds animals trees and flowers. The facts about 2.________ they live and grow are as interesting as anything could be. Do you know that one of the great presidents of the United States 3 ________ hours and hoursstudying birds A businessman who lives near New York City became so interested in insects昆虫that he began to collect them. He now has more than one thousand different kinds 4.________ kept in the glass boxes. Come then with me and I will help you find some of Natures secrets. Let us go quietly through the woods and fields. Here we shall find how a rabbit tells the other rabbits that there is danger. We shall follow a mother bear and her young ones as they search for food and get ready for 5. ________ sleep. We shall watch bees 6. ________ in the air to let other bees know where they can find food. I will 7.________ you many other interesting things but the 8. ________ thing that I can teach you is to keep your eyes and ears 9.________ when you go out of doors. Nature tells her secrets 10.________ to people who look and listen carefully. 参考答案：1.they 2.how 3.spent 4.carefully 5.winter 6.dancing 7.show 8.best 9.open 10.only 2012年上海中考英语新题型专项练习——选词填空6two sudden cold teach in surprise French hot beard photo office passport China Mr Hill arrives at London Airport at the end of a three-week holiday in 1. ________. Usually he wears a beard蓄着胡须. Since it has been 2.________ there he has taken it off 剃掉. But his passport photo shows him with his 3. ________. An officer looks at the 4. ________for a moment andsays，Will you excuse me Please sit down. I shant keep you long. With this he walks away shows the photo to a second5.________ and says: I know that face. The second officer looks at the6. ________ and asks where Mr Hill has come from. When he hears that Mr Hill has arrived back from Paris the7.________ officer smiles and says: An Englishman with a beard stole a painting in Paris on Friday And that man looks just the kind of man... 8.________ it comes to the first officer who Mr Hill is. He returns to him and asks: Did you 9. ________ at the No.2. High School When Mr Hill answers 10. ________ that he did the first officer smiles and says: I thought so. Im Jack Smith. You taught me French. You havent changed a bit. 参考答案：1.France 2.hot 3.beard 4.photo 5.office 6.passport7.second 8.Suddenly 9.teach 10.insurprise 2012年上海中考英语新题型专项练习——选词填空7other move enough find desert make use another friend carry trouble friend Thomas Edison was a great American 1.________ . When he was a child he was always 2.________ questions and trying out new ideas. No matter 3.________ hard it was he never gave up. Young Tom was in school for only three months. His teacher didnt understand why he had 4.________ many strange questions. Most of them were not about his lessons. The teacher didnt wantto teach Tom any 5.________ . He asked Toms mother to take the boy home. Toms mother taught him to read and write and she found him 6.________ a very good pupil. He learnt very fast and became very 7.________ in science. One day he saw a little boy 8.________ on the railway tracks at a station. A train was coming near quiclly and the boy was too frightened to move. Edison rushed out and carried the boy to 9 .________. The boys father was so 10.________ that he taught Edison to send messages by telegraph. 参考答案：1.inventor 2.asking 3.how 4.so 5.more 6.tobe 7.interested 8.playing 9.safety10.thankful 2012年上海中考英语新题型专项练习——选词填空8as sleep dream like again about think must wake up quick much why Dreams 梦may be more important than sleep. We all need to dream some scientists say. Dreams take up about one quarter of our 1 .________ time. People have several 2.________each night. Dreams are like short films. They are usually in colour. Some dreams are 3. ________ old films. They come to us over and over 4. ________. That may be because the dreamer is worrying about something. Dreaming may be a way of trying to find an answer. Some people get new ideas 5.________ their work from dreams. They may have been 6.________ about their work all day. These thoughts can carryover into dreams. Sometimes we 7. ________ with a good feeling from a dream. But often we cant remember the dream. Dreams can disappear 消失8. ________ from memory 记忆. Too much dreaming can be harmful 有害的. The 9. ________ we sleep the longer we dream. The mind is hard at work when we dream. That is 10. ________ we may have a long sleep and still wake up tired. 参考答案：1.sleeping 2.dreams 3.like4.again5.about6.thinking7.wakeup8.quickly9.more10.why 2012年上海中考英语新题型专项练习——选词填空9see looked for hunt dog kill wolf die tear remind back hunt his remember More than seven hundred years ago the Prince of Wales had a very big and brave dog called Gelert. One day the Prince wanted to go 1. ________ with his men. He told his 2.________ to stay at home and look after his baby son. The baby was in a wooden cradle 摇篮which was like asmall bed. When the Prince came back from hunting Gelert ran out to meet his master. He wagged histail and jumped up to put his paws （前爪）on the Princes chest. Then the Prince saw the bloodon Gelerts jaws and head. What have you done the Prince said. He rushed into his house and 3. ________his babyson. The cradle was lying on its side on the floor. The clothes were torn and there was blood onthem. So you have killed my son the Princesaid angrily. You unfaithful dog He took out hissword（剑）and 4. ________ the dog. Just as Gelert was 5. ________ he managed to bark.Then the Prince heard a baby call to the dog. The Prince ran out of the house and saw his son lying on the ground unhurt. Near him was adead 6. ________. Then the Prince knew that Gelert had defended（保卫）the baby and killedthe wolf. The Prince ran 7. ________ into the house but he was too late. Gelert was dead. ThePrince was very sad indeed. 8. ________ ran down his face when he realized he had killed9.________faithful friend. The Prince carried the body of his brave dog to the top of a mountainand buried him there. After this the Prince never smiled again. Every morning at dawn hewalked up the mountain and stood by the dogs grave for a few minutes. If you go to Mount Snowdon in Wales people will show you where Gelert is buried. There isa sign by his grave. It 10. ________people of a brave and faithful dog.参考答案：1.hunting2.dog3.lookedfor 4killed 5.dying 6.wolf. 7.back8.Tears 9.his 10.reminds。

上海市2012届中考一模数学试题-浦东

上海市2012届中考一模数学试题-浦东

第5题图传送带A2米1:2浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测初三数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3.考试不使用计算器.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果y x 23=(x 、y 均不为零)，那么y x :的值是 （A ）23； （B ）32； （C ）52； （D ）53． 2．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的高，AD =4cm ，DB =1cm ，则CD 等于（A ）1.5cm ； （B ）2cm ；（C ）2.5cm ； （D ）3cm ．3. 在△ABC 中，点D 、E 分别为AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ， 2AD=BD ，a BC =，用向量a 表示向量DE 为 （A ）a 32； （B ）a 32-； （C ）a 31； （D ）a 31-.4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A ，那么cos A 的值等于 （A ）23； （B ）33； （C ）21； （D ）3．5．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:2，它把物体从地面点A 处送到离地面2米高的B 处，则物体从A 到B 所经过的路程为（A ）4米； （B ）32米； （C ）5米； （D ）25米.6．如图为二次函数c bx ax y ++=2的图像，它与x 轴交于（-1,0）、（3,0）两点.在下列说法中：①0<ac ；②抛物线在直线x =2的左侧是下降的；③0>ab .其中正确的说法有（A ）0个；（B ）1个； （C ）2个； （D ）3个．第6题图DCBA第2题图二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：()()32223--- = ▲ ． 8．抛物线()2121+-=x y 的对称轴是直线 ▲ ． 9．两个相似三角形的面积比为1:2，则它们的相似比为 ▲ . 10． 如图，BC 平分∠ABD ，AB =4，BD =9，若⊿ABC ∽⊿CBD ，则BC = ▲ ．11．在△ABC 中，D 是BC 的中点，设向量2,2==，用向量表示向量= ▲ ．12．如图，已知小明的身高（DE ）是1.5米，他在路灯下的影长（EC ）为1米，小明与灯杆的距离（BE ）为2米，则路灯距地面的高度（AB ）是 ▲ 米．13．如果抛物线()112+-+-=m x m y 的顶点坐标为（-1,2），那么它的开口方向 ▲ ．14．在Rt △ABC 中，∠C =90°，6,2==BC AC ，则∠B = ▲ ．15．如图，AB 是铁塔，CD 是测角仪，已知测角仪底部C 与铁塔底部B 的距离为m 米，为了测量铁塔的高度，用测角仪测得塔顶A 的仰角为α，已知测角仪的高CD 为h 米，则铁塔的高度AB = ▲ 米（结果用含h m 、、α的代数式表示）．16．在一个边长为2的正方形中挖去一个小正方形，使小正方形四周剩下部分的宽度均为x ，若剩下阴影部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式是 ▲ ．17．写出一个二次函数的解析式,使它的图像满足如下2个条件：（1）顶点在直线x y -=上；（2）不经过原点.那么这个二次函数的解析式可以是 ▲ ．18．抛物线12-=x y 通过左右平移得到抛物线C ，C 通过上下平移得到抛物线2182+-=x x y ,则抛物线C 的表达式为 ▲ .第12题图第10题图DCBA第15题图D第16题图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）求值：︒-︒︒-︒45sin 45cot 45cos 60tan 2（结果保留根号）．20．（本题满分10分）已知抛物线32-+=bx x y 经过点A （2，5），顶点为B ,与y 轴相交于点C ．(1)求抛物线的表达式及顶点B 的坐标； (2)求△AOC 的面积.21．（本题满分10分）如图，甲乙两幢楼之间的距离CD 等于45米，现在要测乙楼的高BC ，（BC ⊥CD ），所选观察点A 在甲楼一窗口处，AD ∥BC ．从A 处测得乙楼顶端B 的仰角为45°，底部C 的俯角为30°，求乙楼的高度 (取7.13=，结果精确到1米) .22．（本题满分10分）如图，已知等边△ABC 的边长为8，点D 、P 、E 分别在边AC BC AB 、、上，BD =3,E 为AC 中点，当⊿BPD 与⊿PCE 相似时，求BP 的值.23．（本题满分12分，每小题6分）已知：如图，E 是□ABCD 的对角线AC 上一点，射线BE 与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点G ．（1）求证：EG EF BE 和是的比例中项； （2）若AF :FD=3:2,求GBCABFS S ∆∆的值．第23题图G FEDCBA第21题图乙甲45米B A30°45°EPDBA第22题图24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分） 如图，已知点A （1,0）、B （3,0）、C （0,1）. （1）若二次函数图像经过点A 、C 和点D （2，31）三点，求这个二次函数的解析式. （2）求∠ACB 的正切值．（3）若点E 在线段BC 上，且△ABE 与△ABC 相似，求出点E 的坐标.25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点P 是边AB 上的一个动点，联结CP ，过点B 作BD ⊥CP ,垂足为点D .（1）如图1，当CP 经过△ABC 的重心时，求证:△BCD ∽△ABC .（2）如图2，若BC=2厘米，cot A=2, 点P 从点A 向点B 运动（不与点A 、B 重合），点P 的速度是5厘米/秒.设点P 运动的时间为t 秒, △BCD 的面积为S 平方厘米，求出S 关于t 的函数解析式，并写出它的定义域.（3）在第(2)小题的条件下,如果△PBC 是以CP 为腰的等腰三角形,求△BCD 的面积.C A P DB C AD BC A B第24题图浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测试卷初三数学参考答案及评分说明一、选择题：1．B ； 2． B ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．B ． 二、填空题：7．32+； 8．x =-1； 9．1:2（或2:2）； 10.6； 11．+； 12．4.5； 13．向上； 14．︒30； 15．()αtan m h +； 16.()2224x y --=(或248x x y -=)；17．()222--=x y （答案不唯一）； 18．()142--=x y ．三、解答题： 19．解：()22-122-32=原式．…………………………………………………（4分）=2-22-3…………………………………………………………（2分）=()2222-3+……………………………………………………（2分）=22- ……………………………………………………………（2分）20．解：（1）将点A 的坐标代入32-+=bx x y ，得3245-+=b …………………………………………………（2分） 解得 2=b ……………………………………………………………（1分） ∴所求二次函数的解析式为322-+=x x y ， …………………（1分）将322-+=x x y 化为()k m x a y ++=2形式，得()412-+=x a y .………………………………… （2分） 故顶点B 的坐标为（-1，-4）. ……………………… （1分）（2）因为点A 的坐标为（2，5），所以点A 到y 轴的距离为2.………………（1分）又∵OC =3…………………………………………… （1分）. ∴32321=⨯⨯=∆AOC S …………………………… （1分） 21．解：从观察点A 作AE ⊥BC ，交BC 于点E ，依题意，可知 AE=CD =45（米），∠BAE =45°,∠EAC =30°.……… （3分）∵∠BAE =45°,∴Rt ⊿ABE 为等腰直角三角形.∴BE =AE =45（米）．………（2分）在Rt ⊿AEC 中，AEECEAC =∠tan ，得315334530tan 45tan =⨯=︒⨯=∠⋅=EAC AE EC （米） （3分）∴ 7131545≈+=+=EC BE BC （米）. … （2分）答：乙楼的高度约为71米. …………………… （1分）22．解：设BP =x ,则PC =8-x .因为∠DBP =∠ECP=60°…………………… （1分）E45°30°AB 45米甲乙第21题图①当CE PC BD BP =，即483xx -=时，△DBP ∽△PCE . 由483xx -=得724=x .…………………… （4分）②当PC CE BD BP =，即x x -=843时，△DBP ∽△PCE . 由xx -=843得6221==x x ，.…………………… （4分） 因此，当⊿DBP 与⊿PCE 相似时，BP 的长为724或2或6. …… （1分）23．（1）证明：∵AF ∥BC ，∴△AEF ∽△BCE ，得ECAEBE EF =． ① …………………（2分） ∵AB ∥CG ，∴△ABE ∽△ECG ， 得EGBEEC AE =． ② …………………（2分） 由①、②得EGBE BE EF = 即 EG EF BE ⋅=2． 所以EG EF BE 和是的比例中项.………………………（2分）（1）∵A B ∥CG ，∴∠ABF =∠G ．………………………………（1分）∵AF ∥BC ，∴∠AFB =∠FBC ． ……………………………（1分） ∴△ABF ∽△CGB ． …………………………………………（1分）又∵23=FD AF ，∴323+=+FD AF AF ，即53=BC AF . ……（1分） 由相似三角形的面积比等于相似比的平方，得259532=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆GBC ABF S S .…………………………………………（2分） 24．解：（1）因为点C 的坐标为（0,1），所以可设抛物线表达式为12++=bx ax y ，将点A 、D的坐标分别代入，得⎪⎩⎪⎨⎧++=-++=.12431,10b a b a 解之得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.34,31b a …………………………（2分） 故所求解析式为：134312+-=x x y ； …………………………（1分）（2）解法一：过点B 作CA 垂线交CA 的延长线于点M ，易知R t ⊿AMB 为等腰直角三角形. 故有AM=MB . …………………………（1分）过点M 作MN ⊥x 轴，垂足为N ，则1===NB AN OA ，…………（1分） 则R t ⊿OAC ≌R t ⊿NAM ，故有CA=AM=MB . …………………………（1分）故 21t a n==∠CM MB ACB .…………………………（1分） 解法二：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，则AH BC OC AB ⋅=⋅2121，即 AH ⋅⨯=⨯⨯10211221………（1分）∴ ,102=AH ………………………（1分）()10410222222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=AH AC CH ……………………（1分） ∴ 21104102tan ===∠CH AH ACB .………………………（1分）解法三：作△CAB 的中线CN ，………………………（1分） ∵CAB NAC AB AC AC AN ∠=∠==，22………………………（1分） ∴△NAC ∽△CAB . ………………………（1分） ∴ .21tan tan ==∠=∠ON OC CNO ACB ………………………（1分） （3）因为点A 、B 、C 的坐标分别为（1,0）、（3，0）、（0，1）.若 △ABE ∽△ABC ，则BC BE AB ⋅=2.…………………………（1分） ∵ ()1013,222=+==BC AB ,∴ =BE 1042=BC AB . …………………………（1分） 解法一：过点E 作EF ⊥x 轴，垂足为F .则 52101104sin =⨯=∠⋅=EBF BE EF ，……（1分）56103104cos =⨯=∠⋅=EBF BE BF ，………（1分）所以 59563=-=-=BF OB OF . 点E 的坐标为（52,59）. ………（1分） 解法二：因为直线BC 的解析式为：131+-=x y ， 设点E 的坐标为（x ，131+-x ），则0<x <3，有 ()2221041313⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛+-+-x x ………（1分） 化简得 0189150252=+-x x ，解之得521,5921==x x （舍去） …………………………（1分）将59=x 代入131+-=x y 得y=52.得点E 的坐标为（52,59）；…………………………（1分）第24题图25.（1）∵CP 过重心，∴CP 为⊿ABC 的中线……………………（1分） ∴AP AB CP ==21. ∴∠A =∠ACP . ……………………（1分） 又 ∵∠ACP +∠DCB=90°， ∠CBD +∠DCB=90°，∴∠CBD =∠A . 又∠BDC =∠ACB=90°, ……………………（1分） ∴△BCD ∽△ABC . ……………………（1分）（2）∵BC =2,cot A =2，∴AC =4. ……………………（1分） ∴过点P 作PE ⊥AC ，E 为垂足. 则 ,2,,5t AE t PE t AP ===()2224,24t t PC t EC -+=-=…………（1分）由∠PCE =∠CBD 得Rt △CPE ∽Rt △BCD.∴ 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆PC BC S S CPE BCD .……………………（1分）即 ()()222442421t t t t y -+=-， 化简，得 ()20161654822<<+--=t t t t t y ……………………（1分+1分） （3）①当PC=PB 时，有()t t t 51022422-=-+，……………………（1分）解之，得 t =1.当t =1时，541611615141822=+⨯-⨯⨯-⨯=y （平方厘米）. ……………………（1分）② 当PC=BC 时，有()22422=-+t t ，……………………（1分）解之，得 2,5621==t t （不合题意，舍去）……………………（1分）当t =56时，252416561656556456822=+⨯-⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯=y （平方厘米）. ……………………（1分） 综上所述，当PC=PB 时，△BCD 的面积为54平方厘米;当PC=BC 时，△BCD 的面积为平方厘米2524.EDPCBA5t4-2t 2t t 2。