负整数指数幂--科学计数法

数指数幂的运算规则实际上是零指数幂运算规则的一种扩展。
06
零指数幂与负整数指数 幂的实例
零指数幂的实例
定义
零指数幂定义为1的0次方等于1。
实例
例如，10^0 = 1，5^0 = 1，2^0 = 1等。
负整数指数幂的实例
定义
负整数指数幂定义为1除以正整数 指数幂。
实例
例如，2^(-3) = 1/8，5^(-2) = 1/25，10^(-1) = 1/10等。
应用
在解决实际问题时，我们 通常使用零指数幂的性质 来简化计算。
负整数指数幂的性质
定义
负整数指数幂定义为1除以正整数指数幂的倒数，即a^(-n) = 1 / (a^n)，其中a为底数， n为正整数。
性质
负整数指数幂的性质是底数不能为0，因为任何数的0次方都等于1，所以当底数为0时， 结果无意义。此外，当n为奇数时，负整数指数幂的结果为正数；当n为偶数时，负整数 指数幂的结果为负数。
应用
在解决实际问题时，我们通常使用负整数指数幂的性质来简化计算。例如，在物理学中， 我们经常使用负整数指数幂来表示单位不同的量，如速度和时间的关系v = t^-1等。
03
指数幂的运算规则
零指数幂的运算规则
定义
零指数幂定义为1的0次方 等于1，即任何非零数的0 次幂等于1，而0的0次幂 无定义。
计算方法
使用场景
在科学计算、工程领域中经常出现，用于计算逆运算情况。
04
指数幂的应用
零指数幂在生活中的应用
物理单位换算
在物理学科中，零指数幂被广泛应用于单位换算，例如在计算能 量转换时，需要用到零指数幂进行单位转换。
化学方程式配平
在化学学科中，零指数幂被用于配平化学方程式，确保反应前后的 原子数量相等。

科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。

1.其中a满足条件1≤│a│＜102.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。

3.负整数指数幂：当a n≠0，是正整数时，a an n-=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a×10（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数n法。

它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10(n为正整数)形式有什么区n别与联系？（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；　b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。

1.对于用科学记数法表示的数a n⨯10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。

（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。

（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。

【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000； 57 000 000； 123 000 000 000(2)0.00002; 0.000707; 0.000122; -0.000056例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。

n
a a a m
根据同底数幂的除法运算有：
n amn k
根据除法的意义有：
a a m
n
am an
am am.ak
1 ak
ak
1
ak
(a
0，k为正整数 )
结论:
任何不等于零的数的负整数次幂等于它的正整数次幂的倒数
做一做
例1：判断
1. a0 1
(×)
2. ( 5)0 1 7
(√ )
3. ( 2 1.414)0 1 ( √ )
3.若x3x1 1, 则x
;
4.试证( b )n ( a )（ n ab 0).
a
b
反馈练习
１、计算
(1)100 2，( 1 )1,31, (0.1)2 , 2
110 , (384 )0 , a1, (1)3
(2)(2)3 (210 )0
(3)( 2 )2 (7)0 7
(4)22 (2)3 ( 1 )2 21 2
结识新朋友，不忘老朋友
学以致用
问题： 甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，
甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲、 乙每小时各做多少个？
解：设甲每小时做x个零件， 则乙每小时做(x-6)个零件。
根据题意，列出方程为：
90 60
x
x6
解这个分式方程得，
X=18
检验：当x=18时，x(x-6)=18× (18-6) ≠0 ，是分式方程的解
且当x=18时，x-6= 18-6=12 ，符合题意
答：甲每小时做18个零件，乙每小时做12个零件。
回 顾 勿忘老朋友
同底数幂相除的法则
一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有口算： am Nhomakorabeaan amn

解析：根据零次幂的意义可知：(3x－2)0有意义，
则3x－2≠0， x 2 . 3
方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所 以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关 于底数不等于0的式子求解即可．
例2：若(x－1)x＋1＝1，求x的值．
解：①当x＋1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1； ②当x－1＝1，即x＝2时，原式＝13＝1； ③x－1＝－1，即x＝0，0＋1＝1不是偶数．故舍去． 故x＝－1或2.
4.比较大小： （1）3.01×10－4___<____9.5×10－3 （2）3.01×10－4____<____3.10×10－4
5.用科学记数法把0.000 009 405表示成
9.405×10n，那么n= -6
.
6.计算：－22＋(－
1 2
)－2＋(2016－π)0.
解：－22＋(－
1 2
知识要点
用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：
即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数 表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a| <10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数. （特别注意：包括小数点前面这个零）
例6 用小数表示下列各数： (1)2×10－7；(2)3.6×10－3； (3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
解:（1）x2 =
1 x2
;
（2）2 xy 3 =2 x 1 = 2 x . y3 y3
三 用科学计数法表示绝对值小于1的数 忆一忆： 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式， 其中1≤a<10，n是正整数.
例如，864000可以写成 8.64×105 . 想一想： 怎样把0.0000864用科学记数法表示？