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15.2.3 整数指数幂（2）——科学记数法 教案【教学目标】1、知识与技能：会用科学记数法表示绝对值小于1的数。
2、过程与方法：经历探索用科学记数法表示绝对值小于1的数的过程，注重知识产生的过程和依据。
3、情感态度价值观：经历本节知识的学习，培养认真思考的学习态度，会用知识的迁移解决问题。
【教学重难点】1、重点：会用科学记数法表示绝对值小于1的数。
2、难点：正确掌握10n-的特征以及科学记数法中n 与数位的关系。
【教学过程】一、温故知新：在初一年级第一章里，我们已经知道10的正整数次幂，可以把绝对值大于10的数表示成 的形式，这种表示数的方法叫做 。
（其中a 是整数位数只有1位的数， n 等于 ， 或 ）例如，864 000用科学记数法表示为 .二、情境引入读出下列各题:⑴某种植物花粉的直径为0.000043米；⑵空气的单位体积质量是0.001239克/厘米3；⑶目前发现的一种新型病毒的直径为0.0000251米；⑷ 净水机的过滤一般需要分五级.第一级用高纤维PP 棉滤芯，能够过滤掉直径0.00005～0.0001米的铁锈、泥沙、悬浮物等杂质；⑸ 甲型流感病毒呈多形性，其中球形直径最小只有0.00000008米.这些数据读、写都很困难，有没有简便的方法把这些数据表示出来呢？对于以上问题中小于1的正小数，是否也可以用科学记数法表示呢？如果可以，那么10的指数n 是多少？本节课我们来解决这个问题. 三、合作探究1.把下面负整数指数幂化成小数的形式：10-1= ，10-2= ，10-3= ，10-4= ，…，10-n= .由上面的结果你发现了什么规律?2.把下列小数化成负整数指数幂的形式：0.1= ， 0.01= ， 0.001= ，0.0001= ，0.00…01(n 个0)= .由上面的结果你发现了什么规律?四、形成概念我们可以利用10的负整数次幂，把绝对值小于1的数表示成a ×10- n的形式，这种表示数的方法叫做科学记数法.（其中，n 是正整数，a 是整数位数只有1位的数，即：110a ≤<）思考：怎样用上述记数方法表示0.00257和0.0000257？五、例题解析例1:用科学记数法表示：（1）0.00003； （2）0.000006 4； （3） -0.0000314；思考：a ×10-n 中的n 由什么决定？例2:下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1）2×10－8 （2）7.001×10－6方法小结：例3：纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm 3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm 3的空间可以放多少个1nm 3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？六、当堂训练1、把0.00000000120用科学记数法表示为（ ）A ．91.210-⨯B ．91.2010-⨯C ．81.210-⨯D ．101.210-⨯2、200粒大米重约4克，如果每人每天浪费一粒米，那么约740万人口的长沙市每天浪费大米（用科学记数法表示）（ ）A ．148000克B ．414.810⨯克C ．51.4810⨯克D ．60.14810⨯克3、一枚一角的硬币直径约为0.022 m ，用科学记数法表示为（ ）A ．32.210-⨯mB ．22.210-⨯mC ．32210-⨯mD ．12.210-⨯m4、下列用科学记数法表示的算式：①2374.5=32.374510⨯ ②8.792=18.79210⨯③0.00101=21.0110-⨯ ④－0.0000043=74.310--⨯中不正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、计算（1）（2×10-6）×（3.2×103） （2）（2×10-6）2÷（10-4）3七、自我反思1.我的收获：2.我的易错点：【课后提升】1.用科学记数法表示0.000031，结果是( )A.3.1×10-4B.3.1×10-5C.0.31×10-4D.31×10-62.(玉林中考)将6.18×10-3化为小数是( )A.0.000 618B.0.006 18C.0.061 8D.0.6183.(泰安中考)PM2.5是指大气中直径≤0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为( )A.2.5×10-7B.2.5×10-6C.25×10-7D.0.25×10-54.(毕节中考)1纳米＝10－9米，将0.003 05纳米用科学记数法表示为___ ___米．5.(六盘水中考)H7N9禽流感病毒的直径大约为0.000 000 080 5米，用科学记数法表示为_ ____．6.已知0.003×0.005=1.5×10n，则n的值是_____.7.用科学记数法表示下列各数：(1)0.0000032；(2)-0.000000305.8.计算：(结果用科学记数法表示)(1)(2×107)×(8×10-9)； (2)(5.2×10-9)÷(-4×103).9.(荆门中考)小明上网查询H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 08米，用科学记数法表示为( )A.0.8×10-7米B.8×10-7米C.8×10-8米D.8×10-9米10.(德阳中考)已知空气的单位体积质量为1.24×10-3克/厘米3，将1.24×10-3用小数表示为( )A.0.000124B.0.0124C.-0.00124D.0.0012411.已知一个正方体的棱长为2×10-2米，则这个正方体的体积为( )A.6×10-6立方米B.8×10-6立方米C.2×10-6立方米D.8×106立方米12.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10-5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是( )A.10-2 cmB.10-1 cmC.10-3 cmD.10-4 cm13.把下列用科学记数法形式的数还原：(1)7.2×10-5=_____；(2)-1.5×10-4=_____.14.计算：(1)(3×10-5)×(5×10-3); (2)(-1.8×10-10)÷(9×10-5).15.一块900 mm2的芯片上能集成10亿个元件.(1)每个这样的元件约占多少平方毫米？(2)每个这样的元件约占多少m2？。
15．2．3 整数指数幂教学目标 1．知识与技能理解负指数幂的性质，正确熟练地运用负指数幂公式进行计算，会用科学记数法表示绝对值较小的数． 2．过程与方法通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力． 3．情感、态度与价值观在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观． 教学重点难点重点：理解和应用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数．难点：负整数指数幂公式中字母的取值范围，用科学记数法表示绝对值较小的数时，a ×10形式中n 的取值与小数中零的关系． 课时安排 2课时第2课时（一）创设情境，导入新课问题 一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？做一做 （1）用科学记数法表示745 000= 7.45×105，2 930 000= 2.93×106． （2）绝对值大于10的数用a ×10n表示时， 1 ≤│a │< 10 ，n 为 整数 ． （3）零指数与负整数指数幂公式是 a 0=（a ≠0），a -n=1na （a ≠0）． （二）合作交流，解读探究明确 （1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a ×10n的形式，其中1≤│a │<10，n 为正整数．（2）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，•将它们表示成a ×10-n形式，其中1≤│a │<10． （3）我们知道1纳米=9110米，由9110=10-9可知，1纳米=10-9米，所以35纳米=35×10-9米． 而35×10-9=（3.5×10）×10-9=3.5×101+(-9) =3.5×10-8，所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米． 试一试 把下列各数用科学记数法表示（1）100 000=1×105（2）0.000 01=1×10-5（3）-112 000=-1.12×105（4）-0.000 001 12=-1.12×10-6议一议 （1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示a ×10n形式时，1•≤│a•│<10，n 的取值与整数位数有什么关系？（2）当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a、n有什么特点呢？明确绝对值较小的数的科学记数法表示形式a×10-n中，n是正整数，a•的取值一样为1≤│a│<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数．比如：0.000 05=5×10-5（前面5个0）；0.000 007 2=7.2×10-6（前面6个0）．（三）应用迁移，巩固提高例1 用科学记数法表示下列各数（1）0.001=1×10-3．（2）-0.000 001=-1×10-6．（3）0.001 357=1.357×10-3．（4）-0.000 034=-3.4×10-5．例2用科学记数法填空（1）1秒是1微秒的1 000 000倍，则1微秒=1×10-6秒；（2）1毫克=1×10-6千克；（3）1微米=1×10-6米；（4）1纳米=1×10-3微米；（5）1平方厘米=1×10-4平方米；（6）1毫升=1×10-6立方米．例3用科学记数法表示下列结果：（1）地球上陆地的面积为149 000 000km2，用科学记数法表示为________；（2）一本200页的书的厚度约为1.8cm，用科学记数法表示每一页纸的厚度约等于_______cm．【分析】用科学记数法表示数关键是确定a×10n中的两个数值a和n，第（2）•题要先计算，再用科学记数法表示计算结果．解：（1）149 000 000=1.49×108即地球上陆地的面积约为1.49×108km2．（2）因为1.8÷200=0.009=9×10-3．所以每一页纸的厚度约为9×10-3cm．明确用科学记数法表示数A，首先要考虑│A│的情况，再来确定n的值．而a•×10n中的a的绝对值是只含有一位整数的数．顺便指出：用a×10n表示的数，•其有效数字由a来确定，其精确度由原数来确定．如3.06×105的有效数字为3、0、6，精确到千位；而3.06×10-2的有效数字为3、0、6，精确到万分位．例4计算：（结果仍用科学记数法表示）（1）（3×10-5）×（5×10-3）（2）（3×10-15）÷（5×10-4）（3）（1.5×10-16）×（-1.2×10-3）（4）（-1.8×10-10）÷（9×108）解：（1）原式=（3×5）×（10-5×10-3）=15×10-8=1.5×10-7（2）原式=（3÷5）×（10-15÷10-4）=0.6×10-11=6×10-12（3）原式=-（1.5×1.2）×（10-16×10-3）=-1.8×10-19（4）原式=（-1.8÷9）×（10-10÷108）=0.2×10-18=2×10-19（四）总结反思，拓展升华引入零指数幂和负整数指数幂后，幂的范围从正整数指数幂推广到整数指数幂，幂的运算法则同样适用于科学记数法有关计算，最后结果一般用科学记数法表示．（五）课堂跟踪反馈一、夯实基础1．下列用科学记数法表示的算式：①2 364.5=2.364 5×103；②5.792=5.•792•×101；③0.001 001=1.001×10-2；④-0.000 083=-8.3×10-7，其中不正确的是（D）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（D） A．6万纳米 B．6×104纳米 C．3×10-6米 D．3×10-5米3．氢原子的直径约为0.1纳米（1纳米=10-9米），如果把氢原子首尾连接起来，•达到1毫米需要氢原子的个数是（C）A．100 000 B．1 000 000 C．10 000 000 D．100 000 0004．某种原子的半径为0.000 000 000 2米，用科学记数法可表示（B）A．0.2×10-10米 B．2×10-10米 C．2×10-11米 D．0.2×10-11米5．用科学记数法表示0.000 314，应为（D）A．314×10-7 B．31.4×10-6 C．3.14×10-5 D．3.14×10-46．一种细菌的半径是4×10-5米，用小数表示为 0.000 04 米．7．一本100页的书大约厚0.6cm，那么一页纸大约厚 6×10-5米．8．银原子的直径为0.000 3微米，用科学记数法可表示为 3×10-4微米．9．一个小立方块的边长为0.01米，则它的体积是 10-6立方米．（•用科学记数法表示）10．1米=109纳米，那么1纳米= •10-9 •米，•生物学家发现一种病毒的长度为0.000036毫米，用科学记数法表示该数为 3.6×10-5毫米．二、提升能力11．用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 325；（2）-0.000 302；（3）0.000 000 500 7；（4）-0.000 20．【答案】（1）3.25×10-4；（2）-3.02×10-4；（3）5.007×10-7；（4）-2×10-4．12．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1）3×10-3；（2）8.32×10-5；（3）-6.06×10-6；（4）1.001×10-7．【答案】（1）0.003 （2）0.000 082 3（3）-0.000 006 06 （4）0.000 000 100 1．13．氢原子的半径为5.29×10-7毫米，合多少米？【答案】 5.29×10-1014．人的头发的直径约7×10-5米，合多少毫米？【答案】 7×10-2三、开放探究15．纳米技术是21世纪的新兴技术，1纳米等于10-9•米，•已知某花粉的直径为35000纳米，用科学记数法表示此种花粉的直径是多少米？【答案】 3.5×10-5。
15.2.3 整数指数幂教学目标1．知道负整数指数幂n a -=n a1（a≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学记数法表示小于1的数. 重点难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.3．认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m ，n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m ，n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 0指数幂，即当a≠0时，10=a . 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=9101米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则. 学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a ；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a （a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1（a≠0），也就是把n m n m a a a -=÷的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m 、n 可以是全体整数.教学过程一、例、习题的意图分析1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅，这条性质适用于m ，n 是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.6．教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1的数.二、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m ，n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m ，n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？4．计算当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a （a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=na 1（a≠0）. 三、例题讲解 （教科书）例9 计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（教科书）例10[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.四、随堂练习1. 填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2. 计算：(1)(x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3 五、课后练习1. 用科学记数法表示下列各数：0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 0092. 计算： (1)(3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3六、答案：四、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） 81 （6）81-2.（1）46y x （2）4x y （3）7109yx 五、1. （1）4×10-5 （2）3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5 （2）4×103。
