整数指数幂2

人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》说课稿1一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》是初中数学的重要内容，属于代数学的范畴。

本节课的主要内容是让学生理解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质及应用。

通过本节课的学习，为学生进一步学习分数指数幂、负整数指数幂以及指数函数等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了初步的认识。

但在理解和应用整数指数幂方面，学生还可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，逐步掌握整数指数幂的知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质及应用。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体会数学知识之间的联系，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的概念，整数指数幂的运算性质。

2.教学难点：整数指数幂的应用，以及与其他知识点的联系。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、教具等，辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的乘方，引出整数指数幂的概念。

2.自主学习：让学生自主探究整数指数幂的运算性质，引导学生发现规律。

3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。

4.教师讲解：针对学生的疑问和难点，进行讲解，梳理知识体系。

5.巩固练习：布置练习题，让学生及时巩固所学知识。

6.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点知识。

7.拓展延伸：引导学生思考整数指数幂在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出整数指数幂的概念和运算性质。

整数指数幂的性质整数指数幂是一种数学中常见的运算，其定义为把一个数x乘以它自己n次，即x^n。

它有着各种有趣的性质。

第一个性质是整数指数幂的交换律。

这种性质指出，只要两个数字都是整数，任意两个以上的指数变量可以交换而不影响结果。

例如，x^2 * y^3 = y^3 * x^2。

第二个性质是整数指数幂的结合律。

这种性质指出，只要两个数字是整数，就可以结合其所有指数变量，而不会影响结果。

例如，x^2 * y^2 = (x*y)^2。

第三个性质是整数指数幂的分配律。

这种性质指出，如果一个数字是整数，则可以将两个指数变量（例如x^2和y^2）分别作为x和y两个乘数的乘积来算，这样结果会不变。

例如，x^2 * y^2 =(x*y)^(2+2)= (x*y)^4。

第四个性质是整数指数幂的乘法律。

这种性质指出，如果两个数字都是整数，则它们的整数指数幂可以相乘而不会影响结果。

例如，x^2 * y^3 = (x*y)^(2+3)= (x*y)^5。

第五个性质是整数指数幂的幂加法律。

这种性质指出，如果两个数字都是整数，则它们的整数指数幂可以相加而不会影响结果。

例如，x^2 + y^3 = (x+y)^(2+3)= (x+y)^5。

最后，整数指数幂有着一种特殊的性质，叫做“1的零次幂”。

这种性质指出，任何一个以1为底的任何整数指数，其结果都为1。

例如，1^2 = 1，1^3 = 1，1^4 = 1等等。

以上就是整数指数幂的五种性质，它们在数学中有着重要的应用，并且与其他运算有着密切的联系，可以用来解决许多复杂的问题。

如果我们能够正确运用它们，将能够节省不少的时间，提高效率，从而轻松解决数学难题。

第十五章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂第2课时一、教学目标【知识与技能】1.会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数.2.经历探索用10的负整数次幂来表示绝对值较小的数的过程，完善科学记数法，培养正向、逆向思维能力.【过程与方法】经历探索用科学记数法表示数的过程,理解科学记数法.【情感、态度与价值观】用科学记数法的形式渗透数学的简洁之美，通过完善科学记数法，培养对数学完美形式的追求.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。

四、教学重难点【教学重点】用科学记数法表示绝对值较小的数.【教学难点】含负指数的整数指数幂的运算，尤其是混合运算以及科学记数法中10的指数与小数点的关系.五、课前准备教师：课件、直尺、科学记数结构图等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程（一）导入新课通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质进行有关计算及负整数指数幂在科学记数法中的运用.（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究用科学记数法表示绝对值较小的数教师问1：口答：(1)(3－2)2；(2)[(－4)－3]0；(3)5－3×52；(4)(－0.5)－2；(5)222332--⎛⎫⎛⎫⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(6)4.7×10－4.注：前三个小题计算比较直接，可快速抢答，并陈述所用法则；后三个小题允许学生笔算后再口答，并陈述计算时的注意点，尤其是第(5)小题，有正向、逆向两个思路，注意方法的选择.而(6)为学习科学记数法表示绝对值较小的数作了铺垫.学生回答：（1）3-4=181；（2）1；（3）5-1=15；（4）（-12）-2=（-2）2=4；（5）（23×32）-2=1-2=1；（6）0.00047教师问2：由前面的练习可知4.7×10－4＝0.00047，反过来就是，0.00047＝4.7×10－4，由这个形式同学们能想到什么？学生回答：科学记数法.教师问3：那现在我们就一起研究怎样把绝对值较小的数用科学记数法表示出来.请同学们首先完成以下练习：填空：(用科学记数法表示一些绝对值较大的数)(1)4000000000＝________；(2)－369000＝________；学生回答：(1)4×109(2)－3.69×105教师问4：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？（出示课件4）先完成下面的题目：（出示课件5）填空：（1）0.1=______=______;（2）0.01=______=_______;（3）0.001=______=______;（4）0.0001=_______=______;（5）0.00001=_______=________.学生讨论后回答：（1）110=10-1；（2）1100=10-2；（3）11000=10-3；（4）110000=10-4；（5）1100000=10-5.教师问5：你发现用10的负整数指数幂表示0.0000…001这样较小的数有什么规律吗？请你把总结的规律和你的同伴交流.学生交流后，师生达成共识：表达成10的负整数指数幂的形式时，其指数恰好是第一个非零数前面所有“0”的个数的相反数.教师问6：你能归纳出数学式子吗？学生讨论后回答：教师问7：你能利用10的负整数指数幂，将绝对值较小的数表示成类似形式吗？0.00001＝________；0.0000000257＝2.57×0.00000001＝2.57×________.学生回答：10-5；10-8教师问8：如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？（出示课件6）学生回答：0.0035=3.5×0.001=3.5×10-3；0.0000982=9.82×0.00001=9.82×10-5教师问9：观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？师生共同讨论后解答如下：对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．教师问10：归纳：请说一说你对科学记数法的认识.师生共同讨论后解答如下：绝对值较大的数用科学记数法能表示为a×10n的形式，其中，n等于数的整数位数减1，a的取值为1≤|a|<10；绝对值较小的数用科学记数法能表示为a×10－n的形式，其中，a的取值一样为1≤|a|<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数.教师讲解：这样，任何一个数根据需要都可以记成科学记数法的形式. a×10n的形式，其中，n为整数，a的取值为1≤|a|<10；例1：用科学记数法表示下列各数：（出示课件7-9）(1)0.005师生共同解答如下：(2)0.0204师生共同解答如下：(3)0.00036师生共同解答如下：例2：计算下列各题：（出示课件11）(1)(－4×10-6)÷(2×103)(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)师生共同解答如下：解：(1)(－4×10-6)÷(2×103)=(-4÷2)(10-6÷103)=-2×10-9(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)=(1.6×5)×(10-4×10-2)=8×10-6总结点拨：科学记数法的有关计算，分别把前边的数进行运算，10的幂进行运算，再把所得结果相乘.例3：纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=10–9m，把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体？(物体之间间隙忽略不计)师生共同解答如下：（出示课件13）解：1mm=10－3m，1nm=10－9m.(10－3)3÷(10－9)3=10－9÷10－27=1018，1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.（三）课堂练习（出示课件16-20）1.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.0000005克将0.0000005用科学记数法表示为()A.5×107B.5×10-7C.0.5×10-6D.5×10-62.用科学记数法表示下列各数：(1)0.001=________________；(2)-0.000001=_______________；(3)0.001357=____________________；(4)-0.000504=________________________.3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数.(1)4.5×10-8=________________；(2)-3.14×10-6=________________；(3)3.05×10-3=___________________.4.计算(结果用科学记数法表示).(1)(6×10-3)×(1.8×10-4)；(2)(1.8×103)÷(3×10-4).5.一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数)参考答案：1.B2.（1）10-3；（2）-10-6；（3）1.357×10-3；（4）-5.04×10-43.（1）0.000000045；（2）-0.00000314；（3）-0.00305.4.（1）解：原式=1.08×10-6；（2）解：原式=0.6×107=6×1065.解：这种光纤的横截面积为1÷(1.256×10-4)≈8.0×103答：1平方厘米是这种光纤的横截面的8.0×103倍.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│<10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面那个0).（五）课前预习预习下节课（15.3）149页到151页的相关内容。

用数学公式表示整数指数幂的运算法则整数指数幂是一种非常常见的数学运算，它可以表示一个数被自身乘以若干次的结果。

比如，2的3次方就表示2自乘3次的结果，即2x2x2=8。

整数指数幂的运算法则可以用数学公式表示，它有以下几个特点：1. 基数相同的指数幂相加时，可以将基数不变而指数相加。

比如，2的3次方加上2的4次方等于2的7次方，即2³+2⁴=2⁷。

这个规律可以用数学公式表示为：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。

2. 基数相同的指数幂相减时，可以将基数不变而指数相减。

比如，2的5次方减去2的3次方等于2的2次方，即2⁵-2³=2²。

这个规律可以用数学公式表示为：a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方。

3. 指数为0的整数幂等于1。

比如，2的0次方等于1，即2⁰=1。

这个规律可以用数学公式表示为：a的0次方等于1。

4. 指数为1的整数幂等于它本身。

比如，2的1次方等于2，即2¹=2。

这个规律可以用数学公式表示为：a的1次方等于a。

5. 指数为负数的整数幂可以转化为指数为正数的倒数幂。

比如，2的-3次方可以转化为1除以2的3次方，即2的-3次方=1/2³。

这个规律可以用数学公式表示为：a的-m次方等于1除以a的m 次方。

6. 不同基数的指数幂不能直接进行运算。

比如，不能计算2的3次方加上3的4次方。

这个规律没有单独的数学公式表示，但是它提醒我们在进行指数幂运算时要注意基数的一致性。

以上是整数指数幂的运算法则的基本特点和数学公式表示方法。

在数学中，指数幂运算是非常常见的，涉及到很多实际问题的计算，比如复利计算、物理学中的功率计算等等。

因此，掌握整数指数幂的运算法则是非常重要的，它可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。

人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》说课稿2一. 教材分析《整数指数幂》是人民教育出版社出版的初中数学八年级上册第15章《指数》中的一个知识点。

在此之前，学生已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了初步的认识。

本节课主要让学生掌握整数指数幂的运算性质，为后续学习分数指数幂和实数指数幂打下基础。

教材通过引入实际问题，引导学生探究整数指数幂的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对幂的概念和有理数的乘方有所了解。

但学生在学习过程中，可能会对整数指数幂的运算性质产生困惑，特别是对于幂的乘方和积的乘方的理解。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，引导学生通过实例探究整数指数幂的运算规律，提高学生的数学素养。

三. 说教学目标1.知识与技能：掌握整数指数幂的运算性质，能够熟练进行整数指数幂的运算。

2.过程与方法：通过探究整数指数幂的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体会数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的运算性质。

2.教学难点：幂的乘方和积的乘方的运算规律。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法和小组合作学习法，引导学生主动探究整数指数幂的运算规律。

2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过实际问题引入整数指数幂的概念，激发学生的学习兴趣。

2.探究规律：引导学生通过小组合作学习，探讨整数指数幂的运算规律。

3.讲解示范：教师讲解整数指数幂的运算性质，重点讲解幂的乘方和积的乘方的运算规律。

4.练习巩固：学生独立完成课后练习，教师及时给予反馈和指导。

5.总结拓展：引导学生总结整数指数幂的运算性质，为学生后续学习分数指数幂和实数指数幂打下基础。

七. 说板书设计板书设计如下：整数指数幂的运算性质1.幂的乘方：(a m)n=a mn2.积的乘方：(a m⋅b n)k=a mk⋅b nk八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

16.2.３整数指数幂2备课人 ：杨玉英一、学习目标：会用科学计数法表示绝对值小于1的数.重点：会用科学计数法表示绝对值小于1的数. 难点：n 值的确定.二、预习提纲：1.用科学计数法表示下列各数：300000=_________ ， -5320000=_________ ，2.如何用科学计数法表示一个绝对值大于1的数？一个数M 的绝对值大于1，这个数M 可表示为 _________的形式 ，其中_________ ，n 为正整数，n 是原数的整数位________.3.填空：（1）010= _______ （2）110-= _______（3）310-= _______4.我们已经知道绝对值大于1的数可以用科学计数法表示，例300000=3×510， -12500=-1.25×410 ，你能利用10的负整数指数幂，将绝对值小于1的数表示成类似形式吗？（1）0.001=_______ ， （2）0.000001=_______ ，（3）0.000254=_______ ， （4）-0.01=_______ ，（5）-0.000 00129=_______ .归纳：绝对值小于1的数用科学计数法表示为_______的形式，其中_______ ，n 为正整数，n 等于_______ .5. 1纳米=_______ 米.三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容.四、展示与点评要求：以小组为单位对预习提纲的内容进行展示，其他小组进行质疑、点评，教师做适当补充.五、当堂检测：A 组：1.用科学计数法表示下列各数：0.000001=_______ ，0.000000567=_______ .B 组：用整数或小数表示下列各数：2.03×510-=______-7.86×310-=_______ ，5.5×610-=_______ .C 组：计算： 5292(310)(310)--⨯⨯⨯作业1.用小数表示下列各数：（1）410-=_______ ，（2）-1.23×310-=_______.2. 用科学计数法表示下列各数0．000 04，-0. 034,-0.000 000 45,0. 003 0093.已知1纳米=910-米，90个纳米长度为_______米。

15.2.3 整数指数幂（2）——科学记数法 教案【教学目标】1、知识与技能：会用科学记数法表示绝对值小于1的数。

2、过程与方法：经历探索用科学记数法表示绝对值小于1的数的过程，注重知识产生的过程和依据。

3、情感态度价值观：经历本节知识的学习，培养认真思考的学习态度，会用知识的迁移解决问题。

【教学重难点】1、重点：会用科学记数法表示绝对值小于1的数。

2、难点：正确掌握10n-的特征以及科学记数法中n 与数位的关系。

【教学过程】一、温故知新：在初一年级第一章里，我们已经知道10的正整数次幂，可以把绝对值大于10的数表示成 的形式，这种表示数的方法叫做 。

（其中a 是整数位数只有1位的数， n 等于 ， 或 ）例如，864 000用科学记数法表示为 .二、情境引入读出下列各题:⑴某种植物花粉的直径为0.000043米；⑵空气的单位体积质量是0.001239克/厘米3；⑶目前发现的一种新型病毒的直径为0.0000251米；⑷ 净水机的过滤一般需要分五级.第一级用高纤维PP 棉滤芯，能够过滤掉直径0.00005～0.0001米的铁锈、泥沙、悬浮物等杂质；⑸ 甲型流感病毒呈多形性，其中球形直径最小只有0.00000008米.这些数据读、写都很困难，有没有简便的方法把这些数据表示出来呢？对于以上问题中小于1的正小数，是否也可以用科学记数法表示呢？如果可以，那么10的指数n 是多少？本节课我们来解决这个问题. 三、合作探究1.把下面负整数指数幂化成小数的形式：10-1= ，10-2= ，10-3= ，10-4= ，…，10-n= .由上面的结果你发现了什么规律?2.把下列小数化成负整数指数幂的形式：0.1= ， 0.01= ， 0.001= ，0.0001= ，0.00…01(n 个0)= .由上面的结果你发现了什么规律?四、形成概念我们可以利用10的负整数次幂，把绝对值小于1的数表示成a ×10- n的形式，这种表示数的方法叫做科学记数法.（其中，n 是正整数，a 是整数位数只有1位的数，即：110a ≤<）思考：怎样用上述记数方法表示0.00257和0.0000257？五、例题解析例1:用科学记数法表示：（1）0.00003； （2）0.000006 4； （3） -0.0000314；思考：a ×10-n 中的n 由什么决定？例2:下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1）2×10－8 （2）7.001×10－6方法小结：例3：纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm 3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm 3的空间可以放多少个1nm 3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？六、当堂训练1、把0.00000000120用科学记数法表示为（ ）A ．91.210-⨯B ．91.2010-⨯C ．81.210-⨯D ．101.210-⨯2、200粒大米重约4克，如果每人每天浪费一粒米，那么约740万人口的长沙市每天浪费大米（用科学记数法表示）（ ）A ．148000克B ．414.810⨯克C ．51.4810⨯克D ．60.14810⨯克3、一枚一角的硬币直径约为0.022 m ，用科学记数法表示为（ ）A ．32.210-⨯mB ．22.210-⨯mC ．32210-⨯mD ．12.210-⨯m4、下列用科学记数法表示的算式：①2374.5=32.374510⨯ ②8.792=18.79210⨯③0.00101=21.0110-⨯ ④－0.0000043=74.310--⨯中不正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、计算（1）（2×10-6）×（3.2×103） （2）（2×10-6）2÷（10-4）3七、自我反思1.我的收获：2.我的易错点：【课后提升】1.用科学记数法表示0.000031，结果是( )A.3.1×10-4B.3.1×10-5C.0.31×10-4D.31×10-62.(玉林中考)将6.18×10-3化为小数是( )A.0.000 618B.0.006 18C.0.061 8D.0.6183.(泰安中考)PM2.5是指大气中直径≤0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为( )A.2.5×10-7B.2.5×10-6C.25×10-7D.0.25×10-54.(毕节中考)1纳米＝10－9米，将0.003 05纳米用科学记数法表示为___ ___米．5.(六盘水中考)H7N9禽流感病毒的直径大约为0.000 000 080 5米，用科学记数法表示为_ ____．6.已知0.003×0.005=1.5×10n，则n的值是_____.7.用科学记数法表示下列各数：(1)0.0000032；(2)-0.000000305.8.计算：(结果用科学记数法表示)(1)(2×107)×(8×10-9)； (2)(5.2×10-9)÷(-4×103).9.(荆门中考)小明上网查询H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 08米，用科学记数法表示为( )A.0.8×10-7米B.8×10-7米C.8×10-8米D.8×10-9米10.(德阳中考)已知空气的单位体积质量为1.24×10-3克/厘米3，将1.24×10-3用小数表示为( )A.0.000124B.0.0124C.-0.00124D.0.0012411.已知一个正方体的棱长为2×10-2米，则这个正方体的体积为( )A.6×10-6立方米B.8×10-6立方米C.2×10-6立方米D.8×106立方米12.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10-5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是( )A.10-2 cmB.10-1 cmC.10-3 cmD.10-4 cm13.把下列用科学记数法形式的数还原：(1)7.2×10-5=_____；(2)-1.5×10-4=_____.14.计算：(1)(3×10-5)×(5×10-3); (2)(-1.8×10-10)÷(9×10-5).15.一块900 mm2的芯片上能集成10亿个元件.(1)每个这样的元件约占多少平方毫米？(2)每个这样的元件约占多少m2？。