下载文档原格式
新人教版八年级数学上册导学案：15.2.3整数指数的幂（2）科学计数法学习目标用科学计数法表示小于1的数学前准备一、温故知新：1、用科学计数法表示下列各数：我们已经学习了用科学记数法表示一些绝对值较大的数即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表式成10na⨯的形式，其中n是正整数，1≤a＜10。
如用科学记数法表示下列各数：⑴989 ⑵－135200 （3）864000问题梳理区学习导航二、探索新知：前面我们学了用科学记数法表示一些较大的数，现在学了负整数指数幂后，同样，也可以利用10的负整数次幂用科学计数法表示一些绝对值较小的数，将他们表示成10na-⨯的形式。
其中n是正整数，1≤a＜10。
如用科学记数法表示下列各数：⑴ 0.00002=()2= ()210=2×()10；⑵－0.000034=－()3.4=()3.410=3.4×()10注：对于绝对值较小的数，用科学记数法表示时，a只能是整数位为1，2，…，9的数，10n-中的n就是原数中第一个不为0的数字前面所有0的个数，包括小数点前面的零在内。
2、探究：用科学记数法把一个数表式成10na⨯（其中1≤a＜10，n为整数），n有什么规律呢？30000= ()310⨯，3000= ()310⨯，300= ()310⨯，30= ()310⨯，3= ()310⨯，0.3= ()310⨯，0.03= ()310⨯，0.003= ()310⨯。
观察以上结果，请用简要的文字叙述你的发现三、运用新知：1、用科学记数法表示下列各数：（1）0.00003 = （2）-0.0000064 =（3）0.00314= （4）2013000=2 用小数表示下列各数(1)44.2810--⨯= (2)63.5710-⨯= 学习评价 四、课堂小结：五、达标测评(1)近似数0.230万精确到 位，有 个有效数字，用科学技术法表示该数为(2)把0.00000000120用科学计数法表示为（ ）A ．91.210-⨯B ．91.2010-⨯C ．81.210-⨯D ．101.210-⨯(3)200粒大米重约4克，如果每人每天浪费一粒米，那末约458万人口的漳州市每天浪费大米（用科学计数法表示）A ．91600克B ．391.610⨯克C ．49.1610⨯克D ．50.91610⨯(4)一枚一角的硬币直径约为0.022 m ，用科学技术法表示为A ．32.210-⨯mB ．22.210-⨯mC ．32210-⨯mD ．12.210-⨯m（5)下列用科学计数法表示的算式：①2374.5=32.374510⨯ ②8.792=18.79210⨯ ③0.00101=21.0110-⨯ ④－0.0000043=74.310--⨯中不正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个六、自主研学：1、完成新课堂115-116页。
15.2.3 整数指数幂（2）——科学记数法 教案【教学目标】1、知识与技能：会用科学记数法表示绝对值小于1的数。
2、过程与方法：经历探索用科学记数法表示绝对值小于1的数的过程，注重知识产生的过程和依据。
3、情感态度价值观：经历本节知识的学习，培养认真思考的学习态度，会用知识的迁移解决问题。
【教学重难点】1、重点：会用科学记数法表示绝对值小于1的数。
2、难点：正确掌握10n-的特征以及科学记数法中n 与数位的关系。
【教学过程】一、温故知新：在初一年级第一章里，我们已经知道10的正整数次幂，可以把绝对值大于10的数表示成 的形式，这种表示数的方法叫做 。
（其中a 是整数位数只有1位的数， n 等于 ， 或 ）例如，864 000用科学记数法表示为 .二、情境引入读出下列各题:⑴某种植物花粉的直径为0.000043米；⑵空气的单位体积质量是0.001239克/厘米3；⑶目前发现的一种新型病毒的直径为0.0000251米；⑷ 净水机的过滤一般需要分五级.第一级用高纤维PP 棉滤芯，能够过滤掉直径0.00005～0.0001米的铁锈、泥沙、悬浮物等杂质；⑸ 甲型流感病毒呈多形性，其中球形直径最小只有0.00000008米.这些数据读、写都很困难，有没有简便的方法把这些数据表示出来呢？对于以上问题中小于1的正小数，是否也可以用科学记数法表示呢？如果可以，那么10的指数n 是多少？本节课我们来解决这个问题. 三、合作探究1.把下面负整数指数幂化成小数的形式：10-1= ，10-2= ，10-3= ，10-4= ，…，10-n= .由上面的结果你发现了什么规律?2.把下列小数化成负整数指数幂的形式：0.1= ， 0.01= ， 0.001= ，0.0001= ，0.00…01(n 个0)= .由上面的结果你发现了什么规律?四、形成概念我们可以利用10的负整数次幂，把绝对值小于1的数表示成a ×10- n的形式，这种表示数的方法叫做科学记数法.（其中，n 是正整数，a 是整数位数只有1位的数，即：110a ≤<）思考：怎样用上述记数方法表示0.00257和0.0000257？五、例题解析例1:用科学记数法表示：（1）0.00003； （2）0.000006 4； （3） -0.0000314；思考：a ×10-n 中的n 由什么决定？例2:下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1）2×10－8 （2）7.001×10－6方法小结：例3：纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm 3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm 3的空间可以放多少个1nm 3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？六、当堂训练1、把0.00000000120用科学记数法表示为（ ）A ．91.210-⨯B ．91.2010-⨯C ．81.210-⨯D ．101.210-⨯2、200粒大米重约4克，如果每人每天浪费一粒米，那么约740万人口的长沙市每天浪费大米（用科学记数法表示）（ ）A ．148000克B ．414.810⨯克C ．51.4810⨯克D ．60.14810⨯克3、一枚一角的硬币直径约为0.022 m ，用科学记数法表示为（ ）A ．32.210-⨯mB ．22.210-⨯mC ．32210-⨯mD ．12.210-⨯m4、下列用科学记数法表示的算式：①2374.5=32.374510⨯ ②8.792=18.79210⨯③0.00101=21.0110-⨯ ④－0.0000043=74.310--⨯中不正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、计算（1）（2×10-6）×（3.2×103） （2）（2×10-6）2÷（10-4）3七、自我反思1.我的收获：2.我的易错点：【课后提升】1.用科学记数法表示0.000031，结果是( )A.3.1×10-4B.3.1×10-5C.0.31×10-4D.31×10-62.(玉林中考)将6.18×10-3化为小数是( )A.0.000 618B.0.006 18C.0.061 8D.0.6183.(泰安中考)PM2.5是指大气中直径≤0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为( )A.2.5×10-7B.2.5×10-6C.25×10-7D.0.25×10-54.(毕节中考)1纳米＝10－9米，将0.003 05纳米用科学记数法表示为___ ___米．5.(六盘水中考)H7N9禽流感病毒的直径大约为0.000 000 080 5米，用科学记数法表示为_ ____．6.已知0.003×0.005=1.5×10n，则n的值是_____.7.用科学记数法表示下列各数：(1)0.0000032；(2)-0.000000305.8.计算：(结果用科学记数法表示)(1)(2×107)×(8×10-9)； (2)(5.2×10-9)÷(-4×103).9.(荆门中考)小明上网查询H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 08米，用科学记数法表示为( )A.0.8×10-7米B.8×10-7米C.8×10-8米D.8×10-9米10.(德阳中考)已知空气的单位体积质量为1.24×10-3克/厘米3，将1.24×10-3用小数表示为( )A.0.000124B.0.0124C.-0.00124D.0.0012411.已知一个正方体的棱长为2×10-2米，则这个正方体的体积为( )A.6×10-6立方米B.8×10-6立方米C.2×10-6立方米D.8×106立方米12.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10-5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是( )A.10-2 cmB.10-1 cmC.10-3 cmD.10-4 cm13.把下列用科学记数法形式的数还原：(1)7.2×10-5=_____；(2)-1.5×10-4=_____.14.计算：(1)(3×10-5)×(5×10-3); (2)(-1.8×10-10)÷(9×10-5).15.一块900 mm2的芯片上能集成10亿个元件.(1)每个这样的元件约占多少平方毫米？(2)每个这样的元件约占多少m2？。
幂的运算、科学记数法幂，指乘方运算的结果。
把a n 看作乘方的结果，叫做“a 的n 次幂”或“a 的n 次方”。
在幂的形式中，若指数是整数的，则称为整数指数幂。
1）当指数n 是正整数时，a n 叫做正整数指数幂。
2）当指数n 是0，且n 不等于0时，a n 叫做零指数幂。
3）当指数n 是负整数，且a 不等于0时，a n 叫做负整数指数幂。
整数指数幂的运算法则：1.任何非零数的0次幂都等于1。
2.任何非零数的-n 次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。
3.同底数幂相乘，底数不变指数相加。
4.同底数幂相除，底数不变,指数相减。
5.幂的乘方，底数不变，指数相乘。
6.积的乘方，各个因式分别乘方。
7.分式乘方，分子分母各自乘方。
把一个绝对值大于10或者小于1的数记为a ×10n 的形式（其中1≤|a|＜10，n 是整数），这种记数法叫做科学记数法。
例：864000=8.64×105-1009874=-1.009874×10610.60万=1.06×1050.1=1×10-10.01=1×10-20.00001=1×10-50.00000001=1×10-80.000611=6.11×10-40.0006075=6.075×10－4-0.00105=-1.05×10-3-0.30990=-3.099×10－1-0.00607=-6.07×10－3=⨯-410141010001.0= =⨯-5101.251011.2⨯00001.01.2⨯=000021.0=7.2×10－5= 0.000072-1.5×10－4= -0.000151、用科学记数法表示下列各数，并保留3个有效数字。
（1）0.0003267（2）-0.0011（3）-8906902、写出原来的数，并指出精确到哪一位。
幂的运算、科学记数法幂，指乘方运算的结果。
把a n 看作乘方的结果，叫做“a 的n 次幂”或“a 的n 次方”。
在幂的形式中，若指数是整数的，则称为整数指数幂。
1）当指数n 是正整数时，a n 叫做正整数指数幂。
2）当指数n 是0，且n 不等于0时，a n 叫做零指数幂。
3）当指数n 是负整数，且a 不等于0时，a n 叫做负整数指数幂。
整数指数幂的运算法则：1.任何非零数的0次幂都等于1。
2.任何非零数的-n 次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。
3.同底数幂相乘，底数不变指数相加。
4.同底数幂相除，底数不变,指数相减。
5.幂的乘方，底数不变，指数相乘。
6.积的乘方，各个因式分别乘方。
7.分式乘方，分子分母各自乘方。
把一个绝对值大于10或者小于1的数记为a ×10n 的形式（其中1≤|a|＜10，n 是整数），这种记数法叫做科学记数法。
例：864000=8.64×105-1009874=-1.009874×10610.60万=1.06×1050.1=1×10-10.01=1×10-20.00001=1×10-50.00000001=1×10-80.000611=6.11×10-40.0006075=6.075×10－4-0.00105=-1.05×10-3-0.30990=-3.099×10－1-0.00607=-6.07×10－3=⨯-410141010001.0= =⨯-5101.251011.2⨯00001.01.2⨯=000021.0=7.2×10－5= 0.000072-1.5×10－4= -0.000151、用科学记数法表示下列各数，并保留3个有效数字。
（1）0.0003267（2）-0.0011（3）-8906902、写出原来的数，并指出精确到哪一位。
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册15.2.3整数指数幂(2)科学计数法一、内容和内容解析1.内容科学计数法2.内容解析本节教材是初中数学八年级第十五章第2节的内容，是初中数学的较为重要知识点之一。
这是在学习了整数的正指数幂的基础上，对整数的指数幂的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固加深作用。
本节课不仅有着广泛的实际应用，而且对于学好整数的负指数起到一定的作用。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解和运用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数。
二、目标和目标解析1.目标（1）利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示小于1的数；（2）体会科学记数法的好处，化繁为简的方法；2.目标解析新课标指出，教学目标应包括只是与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个右击整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。
借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：1. 通过本节对科学计数法的学习，培养学生的观察分析和根据规律探究问题的能力，加深对类比、找规律、严密的推理等数学思想的认识。
2. 通过学生主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和实用性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。
三、教学问题诊断分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
整数指数幂及科学记数法【学习目标】1. 熟练掌握整数指数幂的运算.2. 熟练运用科学记数法表示一个有理数。
【知识点】1、整数指数幂 ① 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。
即★n m n m a a +=⋅a ★()mn nm a a =★()n n nb b a a = ★n m n m a a -=÷a （0≠a ）★n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛n★n a 1=-na （0≠a ）★10=a （0≠a ） （任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中m ，n 均为整数。
2、科学记数法若一个数x 是0<x<1的数，则可以表示为n 10a ⨯（10a 1<≤，即a 的整数部分只有一位，n 为整数）的形式，n 的确定n=从左边第一个0起到第一个不为0的数为止所有的0的个数的相反数。
如0.000000125=-7101.25⨯若一个数x 是x>10的数则可以表示为n10a ⨯（10a 1<≤，即a 的整数部分只有一位，n 为整数）的形式，n 的确定n=比整数部分的数位的个数少1。
如120 000 000=8101.2⨯【例题】例1、计算（1）3132)()(---⋅bc a (2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅（3）24253])()()()([b a b a b a b a +--+-- （4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x7个09个数字例2、已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值；（2）求44-+x x 的值.例3、（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯； （2）3223)102()104(--⨯÷⨯.（3）（9×10－3)×(5×10－2). （4） (－4×106)÷(2×103)例4、我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功.经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米?(结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示)例5、用科学记数法表示－0.00002009＝ ． －0.000000001＝ ． 0.0012＝ ． 0.000000345＝ ． 0.00003＝ ． 0.00000000108＝ ．【巩固练习】1．计算：（1）20082007024)25.0()31(|31|)51()5131(⋅-+-+-÷⋅--（2）322231)()3(-----⋅n mn m （3）23232222)()3()()2(--⋅⋅ab b a b a ab（4）21222)]()(2[])()(4[----++-y x y x y x y x(5)(yx )2·(xy)－2÷(x －1y).(6)(ab )－2·(ba)2; (7)(－3)－5÷33.(8) a －2b 2·(ab －1);2．已知0152=+-x x ，求（1）1-+x x ，（2）22-+x x 的值.3、据考证，单个雪花的质量在0.000 25克左右，这个数用科学记数法表示为( )A.2.5×10－3B.2.5×10－4C.2.5×10－5D.－2.5×10－4 4、下面的计算不正确的是( )A.a 10÷a 9=aB.b －6·b 4=21bC.(－bc)4÷(－bc)2=－b 2c 2D.b 5+b 5=2b 5 5、要使(242--x x )0有意义,则x 满足条件_______________.6、(1)(a1)－p=_______________;(2)x －2·x －3÷x －3=_______________;(3)(a －3b 2)3=;____________(4)(a －2b 3)－2=_______________. 7、若x 、y 互为相反数，则(5x )2·(52)y =____________________. 8、计算:(23-)－2－(3-π)0+(22-)2·(22)－2.9.计算:(1)5x 2y －2·3x －3y 2; (2)6xy －2z÷(－3x －3y －3z －1).10.已知m －m －1=3,求m 2+m －2的值.11、27a a ÷= ； =--3132)(y xyx _ ___。
