车辆动力传动系统弯扭耦合振动模型的建立及复模态分析_刘辉

图2
某履带车辆动力传动系统有限元模型
下面介绍如何通过刚度矩阵和阻尼矩阵建立 齿轮啮合关系。采用矩阵单元 Matrix27，其特点是 不用定义几何形状，通过定义刚度、阻尼或者质量 系数来表征弹性运动。这种单元只有两个节点 I 和 J， 每个节点有 6 位移自由度。 与弹簧—阻尼单元和 质量单元有相似之处。为 12×12 阶对称矩阵或者不 对称矩阵。各行对应的自由度是节点 I 的 Ux，Uy、 Uz、Rx、Ry、Rz，接下来是节点 J 的 Ux、Uy、Uz、 Rx、Ry、Rz。如果其中 1 自由度被约束，则相应的 行和列为零。 图 1 中，在传动轴 1 和 2 上的齿轮副的弯扭耦 合振动数学方程如式(1)～(7)所示， 其弯曲振动方向 为 x 和 z，扭转振动方向为 Ry p + k px x p = − Fp sin α pg m p x p + c px x (1)
曲柄轴采用弹簧单元。齿轮、离合器主被动部分、 曲柄连杆机构等集中惯量，使用质量点单元处理。 系统中的齿轮啮合关系通过刚度矩阵和阻尼矩阵模 拟。轴承通过选取轴上相应位置的一个节点和垂直 于此节点在轴外建立另一个节点，以及这两个节点 之间的刚度矩阵单元和阻尼矩阵单元来模拟。如图 2 所示，图 2 中点代表齿轮、弹性联轴器主被动部 分、 离合器主被动部分等集中质量点； 粗线代表轴； 细线代表齿轮啮合刚度矩阵和阻尼矩阵以及轴承的 刚度矩阵和阻尼矩阵。
= F R − T I gθ gy p g g
Fp = k pg ⎡ ⎣( R pθ py − Rgθ gy ) + ( x p − xg )sin α pg + +Rθ ⎡( R pθ ( z p − z g ) cos α pg − e ⎤ p g g)+ ⎦ + c pg ⎣
p − x g )sin α pg + ( z ⎤ p − z g ) cos α pg − e (x (7) ⎦ 式中 θ py ， θ gy ——主被动齿轮的扭转角 xp，zp，xg，zg ——主被动齿轮在 x、 z 方向的位移
⎛ sin 2 α pg 0 sin α pg cos α pg ⎜ 0 0 ⎜ 2 ⎜ cos α pg ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ Fk = k pg ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝
p + k pz z p = − Fp cos α pg m p z p + c pz z
c pg = 2ξ
k pg m p mg m p + mg
(8)
e(t ) = e0 + er sin(2πt / Tz + ϕ )
式中
(9)
(2) (3) (4) (5) (6)
= − F R − T I pθ py p p p
0
前言
*
耦合振动，影响了车辆的可靠性和乘员的舒适性， 因此，研究齿轮传动系统的弯扭耦合振动具有重要 的意义。国内外许多学者对齿轮副的弯扭耦合振动 进行了比较深入的研究，例如，文献[1]通过计入齿 轮啮合线瞬时位置的变化对齿轮间动态啮合力的影 响，建立了弯扭耦合模型；文献[2]在考虑齿轮时变 啮合刚度，齿侧间隙等非线性因素的情况下，用数 值方法研究了齿轮耦合转子—滑动轴承系统的动力 学模型；文献[3]中通过集中参数法建立了齿轮副的
第 46 卷第 24 期期
弯扭耦合振动模型；文献[4]中介绍了应用传递矩阵 法建立一对齿轮副弯扭耦合振动模型。而针对多轴 系齿轮传动系统，当考虑时变齿轮啮合刚度、轴系 的弯曲刚度以及轴承的支撑刚度和油膜阻尼时，虽 然其力学模型和数学模型的建立相对比较容易，但 是系统刚度矩阵或者阻尼矩阵的参数获取比较困 难，因此在求解时，通常会对系统参数进行简化， 忽略其时变性或者不考虑轴承的弹性。 随着计算机技术和有限元理论的成熟，使用有 限元软件可以更方便的建模和求解。因此本文利用 ANSYS 建立车辆动力传动系统的有限元模型，使 用这种方法可以在输入系统模型的基本参数 ( 例如 轴的尺寸、 各个集中惯量的质量和转动惯量等)以及 齿轮啮合刚度和啮合阻尼、轴承支撑刚度和油膜阻
第 46 卷第 24 期 2010 年 12 月
机
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工
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学 报
Vol.46 Dec.
No.24 2010Leabharlann Baidu
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
DOI：10.3901/JME.2010.24.067
车辆动力传动系统弯扭耦合振动模型的 建立及复模态分析*
刘 辉 项昌乐 孙恬恬
北京 100081) (北京理工大学车辆传动国家重点实验室
摘要：以某履带车辆的多轴齿轮动力传动系统为研究对象，按照一定的简化原则建立多自由度的弯扭耦合振动力学模型，并 针对弯扭耦合振动力学模型的特点，利用有限元理论与数学模型的相结合，在 ANSYS 中建立考虑齿轮的啮合刚度和啮合阻 尼，以及轴承的支承刚度和油膜阻尼的有限元模型，对有限元模型进行有阻尼的复模态计算，并对弯扭耦合振动特性进行分 析。探讨耦合模态中的振动形式以及模态参与因子和有效质量，研究齿轮时变啮合刚度和啮合阻尼对多轴齿轮动力传动系统 弯扭耦合振动模态的影响情况。对齿轮传动系统进行弯扭耦合振动台架试验，将试验数据与仿真计算结果进行对比，验证了 有限元模型的正确性，为进一步的动力学分析奠定了基础。 关键词：动力传动系统 中图分类号：TP137.332 齿轮时变啮合刚度 TH133.4 模态参与因子 有效质量
尼数值后， 由有限元软件直接建立系统的刚度矩阵、 阻尼矩阵，省去了求解轴系弯曲刚度和扭转刚度等 繁琐的参数计算过程，并且可以利用其成熟的动力 学算法和程序语言，方便地得到系统的振动特性， 避免了编写计算程序。
1
多自由度弯扭耦合振动系统建模
某车辆动力传动系统主要包含曲柄连杆机构
和齿轮传动机构两部分，传动轴之间通过齿轮啮合 传递动力。在以下假设的基础上，通过集中参数法 建立动力传动系统弯扭耦合振动力学模型，如图 1 所示。
Abstract：The multi-axle gear powertrain of a certain tracked vehicle. Firstly the mechanical model of multi-DOF bending-torsion coupled vibration is established according to a certain simplification principle, and based on the characteristic of the mechanical model, the finite element model of the system is established in ANSYS by combining the bending-torsion coupled vibration mathematic model and the finite element theory which takes into account the mesh stiffness and damping of the gear, and the supporting stiffness and oil film damping of the bearing. Complex modal calculation of the damped finite element model is carried out, and the characteristic of bending-torsion coupled vibration is analyzed. The vibration form, modal participation factor and effective mass of the coupled modal are discussed. The influence of time-varying mesh stiffness and mesh damping on the vibration modal is researched. At last the bending-torsion coupled vibration bench test is carried out for the gear system. The comparison between test data and simulation calculation result verifies the correctness of the finite element model, which lays the foundation for further dynamic analysis. Key words：Powertrain Time-varying mesh stiffness of the gear Modal participation factor Effective mass
g + k gx xg = Fp sin α pg mg xg + cgx x g + k gz z g = Fp cos α pg mg z g + cgz z
e0, er ——轮齿误差的常值和幅值，e0=0 Tz ——齿轮的啮合周期 Tz =60/nz n ——齿轮转速 z ——齿轮齿数 ϕ ——相位角，取 ϕ =0 ξ ——轮齿啮合的阻尼比， 按照 KASUBA
和 WANG 的分析计算，一般为 0.03～0.17，这里取为 0.1 将式(1)～(7)中与位移相关的项(包括 θ py ， θ gy 和 xp，zp，xg，zg)移到方程左边，并写成矩阵形式， 便可得到式(10)、(11)。式(10)是与刚度有关的弹性 力，式(11)是与阻尼有关的粘性力。由式(11)、(12) 可以得到刚度矩阵和阻尼矩阵的系数为式 (13) 、 (14)。
图1
动力传动系统的力学模型
(1) 将轴的转动惯量按照动能等效原理分配到 齿轮或转子上；换挡离合器、液力变矩器、活塞曲 柄机构等简化为集中质量。 (2) 曲柄连杆机构的轴都比较短，或者支承比 较密集，仅考虑扭转方向的自由度；而传动轴比较 长，并且支承距离也较远，因此考虑传动轴的扭转 弹性变形和弯曲弹性变形以及轴承支承的弹性变 形；传动轴上的集中质量考虑弯曲方向和扭转方向 的自由度。 在力学模型的基础上，建立动力传动系统的有 限元模型。轴段采用三维 6 自由度的梁单元模拟；
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刘
辉等：车辆动力传动系统弯扭耦合振动模型的建立及复模态分析
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α pg ——啮合线与 x 轴夹角
Rp，Rg ——主、被动齿轮的基圆半径 kpx，kpz，kgx，kgz ——轴承的支撑刚度和轴的弯曲刚 度的综合， 其数值由有限元软 件中， 在建立了模拟轴段的梁 单元和模拟轴承支撑的刚度 矩阵单元后， 程序自动计算得 到 kpg，cpg ——齿轮副时变啮合刚度和啮合 阻尼 e ——齿形误差 时变啮合刚度可以根据文献[3]中的 Weber 能 量法求得，时变啮合阻尼和齿形误差通过文献[3]中 的经验公式(8)、(9)获得
目前，多轴齿轮传动是车辆传动系统的主要形 式之一。传统的车辆动力传动系统的振动研究只考 虑扭转振动，不考虑轴承的支承弹性和阻尼，以及 齿轮的啮合作用。而实际上齿轮传动系统存在弯扭
∗ 国家自然科学基金资助项目(50905018)。20091216 收到初稿，20100601
收到修改稿
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Construction of Bending-torsional Coupled Vibration Model and Complex Modal Analysis of the Vehicle Powertrain
LIU Hui XIANG Changle SUN Tiantian
(The State Key Laboratory of Vehicle Transmission, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081)