13.3全等三角形的判定
第1课时 三角形全等的条件——“SSS”
【教学目标】
1.经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.
2.利用观察、猜想、操作，归纳获得数学结论.
3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
【重点难点】
重点：经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程；能应用“边边边”去判定两个三角形全等；了解三角形的稳定性.
难点：三角形全等条件的分析与探索.
┃教学过程设计┃
教学过程 设计意图
一、创设情境，导入新课
1.通过前面的学习，我们知道如果两个三角形具备三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等.但是要想画一个三角形与已知的三角形全等一定需要六个条件吗？条件能否尽可能少呢？一个条件行吗？两个条件呢？
学生以小组为单位，分工合作，在经历画图的过程后，经过交流总结得出：（1）仅给出一个条件或两个条件时，能画出无数种符合条件的三角形.（2）仅给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.
2.如果给出三个条件画三角形，有哪几种可能的情况？
学生回答：有四种可能：三条边，三个角，两边一角，两角一边. 教师应鼓励学生通过画图、比较、交流，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论. 二、师生互动，探究新知
（一）探究三角形全等的条件
1.教材38页“观察与思考”：
（1）判断两个三角形是否全等.
（2）从表格中你发现了什么？
观察图形，根据图形的特点进行判断，得出结论：两个三角形有一组元素或两组元素对应相等，两个三角形不一定全等.
2.想一想：有三个角对应相等的两个三角形一定全等吗？说说你的理由.
3.提出问题：三边对应相等的两个三角形全等吗？
出示教材39页“一起探究”.
4.板书“边边边”判定方法的内容和简记，并说明其使用的条件.
学生思考，操作，小组合作交流，得出结论：
东北师范大学附属中学
BCADFEEABCFD21CBADEABE
DCFOACDBEFDABCABCDEFOACDBOBACD全等三角形的判定练习
一、复习回顾，巩固提高
1、三角形全等的判定方法： 、 、 、 、 ，其中 只能判定直角三角形全等。
2、全等三角形的性质：
。
二、理解运用，归纳方法
例1、已知 ：如图，，，．求证：．
例2、已知：如图，AD=AE，点D、E在BC上，BD=CE，∠1=∠2.求证： △ABD≌△ACE
归纳：已知两边对应相等证两三角形全等的方法是
例3、已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C .求证：AF=DE.
例4、已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB.求证：AE=CE
归纳：已知已知一边与其一邻角对应相等证两三角形全等的方法是
例5、已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，AD=CF，FC∥AB.求证：AE=CE
归纳:已知一边与其对角对应相等证两三角形全等的方法是
例6、 已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.求证： AB=DE， AC=DF
例7、已知：如图6，AB、CD交于点O，E、F为AB上两点，OA=OB，OE=OF，∠A=∠B，∠ACE=∠BDF.
精品【初中语文试题】
精品【初中语文试题】 科 目 数 学 课 题 12.2.4直角三角形全等的判定
授课教师 吴 洁 单 位 红彦中心校
教材版本 人教版 课 型 新课
教材分析
本节课是人教版初中数学八年级上册第十二章全等三角形的第二节第四课时的直角三角形全等的判定。在初中数学空间与图形领域本章对全等三角形研究问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，是学习相似三角形的重要基础。本章借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，掌握证明几何命题的一般过程。利用全等三角形证明线段或角相等，所以本章的内容也是后面学习等腰三角形、四边形、圆等内容的基础。本节是探究判定直角三角形全等的特殊方法。由于直角三角形是特殊的三角形，它具备一般三角形所没有的特殊性质，当斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。为今后学习特殊三角形作准备。
学情分析
本节课教学的班级是尼尔基三中初二10班，这个班级学生整体的基础差底子薄，班主任也很头疼，数学老师称学生的学习积极性不高。学生写全等的推理过程很困难。初二的学生已经具备了相交线与平行线、三角形等等的基础知识，前几节课学习了三角形全等的判定，应该具备了相应的分析推理能力，为探究直角三角形的全等判定准备相应的基础和方法。根据实际情况本课的设计应重视基础，培养基本能力。
教学目标 1、探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
2、会运用“ HL”解决一些简单的实际问题。
3、经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系。
教学重点 “斜边、直角边”的探究及其运用。
教学难点 灵活运用三角形全等的判定方法进行证明，注意“HL”与其它判定方法的区别和联系。
教法学法 教师采用探究、合作、讲授法等教法
学生采用自主、合作的学法
教学准备 三角尺、量角器、圆规，课件等
教 学 过 程
章节测试题
1.【题文】已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线．
(1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有____（填入序号即可）；
(2)根据在(1)中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”，
已知：如图，_____________________________．
求证：________.
证明：____________________.
【答案】详见解析.
【分析】（1）利用图示：根据平行线的性质，证明“两直线平行，内错角相等”的过程解答；
（2）根据“两直线a∥b，判定同位角∠1=∠3”，然后由对顶角∠3=∠2及等量代换证得
∠1=∠2．
【解答】解：(1)①②；(2)已知：a∥b，直线a、b被直线c所截． 求证：∠1=∠2．
证明：∵a∥b，∴∠1=∠3．
∵∠3 =∠2，∴∠1 =∠2.
2.【题文】如图，在△ABC中，∠B≠∠C.求证：AB≠AC.
【答案】见解析
【分析】首先假设AB=AC，从而得出与已知条件矛盾，从而得出答案．
【解答】解：假设AB=AC， 则∠B=∠C，∴与已知矛盾，∴AB≠AC．
3.【题文】如图所示，D、E分别为△ABC的边AB、AC上点，•BE与CD相交于点O．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．
（1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件是_______和_______，命题的结论是_______和________（均填序号）
（2）证明你写的命题．
【答案】（1）条件①、③结论②、④，（2）证明见解析
【分析】（1）选①③作为题设时，可证明②④正确；
（2）用ASA证明△ABE≌△ACD可得BE=CD，在△OBC，证∠OBC=∠OCB可得OB=OC.
