(完整版)(最新最全)全等三角形练习题综合证明经典题

全等三角形证明经典题(含答案)1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中AD=DE ∠BDE=∠ADCBD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=22. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB延长CD 与P ，使D 为CP 中点。

连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24.5. 证明：连接BF 和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴∠EBF=∠BEF 。

∵∠ABC=∠AED 。

∴∠ABE=∠AEB 。

∴AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。

6. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=ACAD BC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGDDE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGDEF ＝CG ∠CGD ＝∠EFD 又EF ∥AB ∴∠EFD ＝∠1∠1=∠2∴∠CGD ＝∠2∴△AGC 为等腰三角形，AC ＝CG 又EF ＝CG ∴EF ＝AC7. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD ＝∠CAD ∵AE ＝AC ，AD ＝AD ∴△AED ≌△ACD （SAS ）∴∠E ＝∠C ∵AC ＝AB+BD ∴AE ＝AB+BD ∵AE ＝AB+BE ∴BD ＝BE ∴∠BDE ＝∠E∵∠ABC ＝∠E+∠BDE ∴∠ABC ＝2∠E ∴∠ABC ＝2∠C8. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF∵CE ⊥AB ∴∠CEB ＝∠CEF ＝90°∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF∴∠B ＝∠CFE ∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180°∴∠D ＝∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC ＝∠FAC∵AC ＝AC ∴△ADC ≌△AFC （SAS ）∴AD ＝AF∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE9. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DCAD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=22. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB延长CD 与P ，使D 为CP 中点。

连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2AD BC证明：连接BF 和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF 。

∵ ∠ABC=∠AED 。

∴ ∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGDDE ＝DC∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGDEF ＝CGBACDF21 E∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF∵CE ⊥AB∴∠CEB ＝∠CEF ＝90°∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF∴∠B ＝∠CFE∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180°∴∠D ＝∠CFA∵AC 平分∠BAD∴∠DAC ＝∠FAC∵AC ＝AC∴△ADC ≌△AFC （SAS ）∴AD ＝AF∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCAD BCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=28.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB9.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。

全等三角形证明经典30题1. 两角和相等定理证明：设△ABC 和△DEF 是两个三角形，如果∠A = ∠D 且∠B = ∠E，则可以通过以下步骤证明△ABC ≌△DEF：步骤一：通过顶角顶点 C 、 F、和共边 CF 作直线段 CF，延长直线段 CF 至点 X，使得 CX = CE。

步骤二：连接线段 AX。

步骤三：证明∠AXB = ∠EXF：由于∠A = ∠D，所以∠AXB = ∠DXE（共同的角度）。

又由于∠B = ∠E，所以∠DXE = ∠EXF。

因此，∠AXB = ∠EXF。

步骤四：证明∠ABX = ∠EFX：由于∠B = ∠E，所以∠ABX = ∠EXF（共同的角度）。

因此，∠ABX = ∠EFX。

步骤五：证明 AB = EF：由于 CX = CE，且∠ABX = ∠EFX，根据 SSS（边-边-边）全等三角形定理，则可得∆ABX ≌ ∆EFX。

因此，AB = EF。

综上所述，根据两角和相等定理，已经证明了△ABC ≌△DEF。

2. SAS全等三角形定理证明：设△ABC 和△DEF 是两个三角形，如果 AB = DE，∠A = ∠D，且 AC = DF，则可以通过以下步骤证明△ABC ≌△DEF：步骤一：连接线段 BC 和 EF。

步骤二：证明∠ABC = ∠DEF：由于 AB = DE，且∠A = ∠D，根据线段角度定理，可得∠ABC = ∠DEF。

步骤三：证明 BC = EF：由于 AC = DF，且∠ABC = ∠DEF，根据 SAS（边-角-边）全等三角形定理，可得△ABC ≌△DEF。

综上所述，根据SAS全等三角形定理，已经证明了△ABC ≌△DEF。

3. SSS全等三角形定理证明：设△ABC 和△DEF 是两个三角形，如果 AB = DE，BC = EF，且AC = DF，则可以通过以下步骤证明△ABC ≌△DEF：步骤一：连接线段 AC 和 DF。

步骤二：连接线段 BC 和 EF。

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CDAB B A CDF2 1 EAC D E F 21 A D BC A6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

求证：BC=AB+DC 。

13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C14. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB15. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BED C B A FE PD A CB16. 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC18．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．19．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA20．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．21．如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B22．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．F AEDCB P E D CB A DC B A23．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ． （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：24．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．证明：25、如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。

全等三角形练习题及答案1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A、两条直角边对应相等。

B、斜边和一锐角对应相等。

C、斜边和一条直角边对应相等。

D、两锐角相等。

2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角 D.已知三边4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断△ABC与△DEF全等的是（）.A． BC=EF B．AC=DFC．∠B=∠E D．∠C=∠F5、使两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（）A、①②③B、①②⑤C、①②④D、②⑤⑥7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、DB=DCD、AB=AC8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为A. 40°B. 80°C.120°D. 不能确定9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（）A．600 B．700C．750D．85010、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF= ( )A. 150°B.40°C.80°D. 90°11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( )A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等C．两角及其一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等13、如图，已知，，下列条件中不能判定⊿≌⊿的是（）（A）（B）（C）（D）∥14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，则∠D的度数为（）.A．50° B．30° C．80° D．100°15、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的度数是．16、在△ABC和△中，∠A=44°，∠B=67°，∠=69°，∠=44°，且AC=则这两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）17、如图,,,,在同一直线上，，，若要使，则还需要补充一个条件：或．18、（只需填写一个你认为适合的条件）如图，已知∠CAB=∠DBA，要使△ABC≌△BAD，需增加的一个条件是。

全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

ADBC4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC （SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD ABA DB C延长CD 与P ，使D 为CP 中点。

连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24.5. 证明：连接BF 和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF 。

C D FB C∵∠ABC=∠AED 。

∴∠ABE=∠AEB 。

∴AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。

6. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGDDE ＝DC∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGDEF ＝CG∠CGD ＝∠EFD又，EF ∥AB∴，∠EFD ＝∠1∠1=∠2∴∠CGD ＝∠2∴△AGC 为等腰三角形，AC ＝CG又EF ＝CG∴EF ＝AC7. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CB ACDF2 1EA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD（SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C8.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE9.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 10. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：1CD ABADB C在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 11.已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。

1.已知：AB=4, AC=2, D是BC中点，AD是整数，求AD的长.解：延长AD到E使AD=DEYD是BC中点ABD=DC^EAACD和厶BDE中AD=DEZBDE=ZADCBD=DCAAACD^ABDEAAC=BE=2•••在△ ABE 中AB-BE<AE<AB+BEVAB=4即4・2V2ADV4+21<AD<3AAD=22.已知：BC=ED, ZB二ZE, ZC=ZD, F 是CD 中点，求证：Z1 = Z2证明：连接BF和EF••• BC=ED.CF=DE ZBCF=ZEDF・•.三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)••• BF=EEZCBF=ZDEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF••• ZEBF=ZBEFo••• ZABC=ZAEDc••• ZABE=ZAEBo/. AB=AEo在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE.BF=EEZABF=ZABE+ZEBF=ZAEB+ZBEF=ZAEF ・•.三角形ABF和三角形AEF全等。

••• ZBAF=ZEAF(Zl=Z2)o3.已知：Z1=Z2, CD=DE, EF//AB,求证：EF=AC过C作CG〃EF交AD的延长线于点GCG/7EF,可得，ZEFD=CGDDE=DCZFDE=ZGDC (对顶角)•••△ EFD^ACGDEF=CGZCGD=ZEFD又，EF〃AB•••, ZEFD=Z1Z1=Z2AZCGD=Z2・•・△ AGC为等腰三角形，AC=CG又EF=CG・・・EF=AC4.已知：AD 平分ZBAC, AC=AB+BD,求证：ZB=2ZC证明：延长AB取点E,使AE=AC,连接DE TAD 平分ZBAC •••ZEAD=ZCADVAE=AC, AD=ADAAAED^AACD (SAS)AZE=ZCVAC=AB+BDAAE = AB+BDVAE = AB+BE•••BD = BEAZBDE=ZEAZABC=2ZEAZABC=2ZC5.已知：AC 平分ZBAD, CE丄AB, ZB+ZD=180° ,求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F,使EF=EB,连接CFICE丄ABAZCEB = ZCEF=90°VEB=EF, CE=CE,AACEB^ACEF(SAS)AZB = ZCFEVZB4-ZD=180° , ZCFE+ZCFA=180°AZD=ZCFAVAC 平分ZBADAZDAC=ZFACVAC=ACAAADC^AAFC (SAS)•••AD = AF•••AE=AF+FE=AD+BE6.如图，四边形ABCD中，AB〃DC, BE、CE分别平分ZABC、ZBCD,且点E在AD 上。

全等三角形证明经典50题(含答案)1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=22.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB延长CD与P，使D为CP中点。

连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP为矩形∴AB=CP=1/2AB3.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。

∵∠ABC=∠AED。

∴∠ABE=∠AEB。

∴AB=AE。

在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴三角形ABF和三角形AEF全等。

A DBC∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC∠FDE ＝∠GDC （对顶角） ∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG∠CGD ＝∠EFD 又，EF ∥AB∴，∠EFD ＝∠1 ∠1=∠2∴∠CGD ＝∠2∴△AGC 为等腰三角形， AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD ＝∠CAD ∵AE ＝AC ，AD ＝AD∴△AED ≌△ACD （SAS ） ∴∠E ＝∠C ∵AC ＝AB+BD ∴AE ＝AB+BD ∵AE ＝AB+BE ∴BD ＝BE ∴∠BDE ＝∠E∵∠ABC ＝∠E+∠BDE ∴∠ABC ＝2∠EABA CDF2 1 E∴∠ABC＝2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE12. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。

全等三角形证明题专项练习60题（有答案）1．已知如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，∠BAE=105°，求∠BAC的度数．∠BAC=_________．2．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB．3．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，请说明△ABC≌△ADE 的道理．4．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD．试说明下列结论成立的理由．（1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC．5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，则AB=AC，并说明理由．6．如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线的一点，则△ABD与△ACD全等吗？为什么？7．如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AF=BD，AE=BC，且AE∥BC．求证：△AEF≌△BCD．8．如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，△ABE与△ACD全等吗？说明你的理由．9．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的．10．如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．11．已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，应增加什么条件？并根据你所12．如图，已知AB=AC，BD=CE，请说明△ABE≌△ACD．13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）得到△A1B1C，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB，AC于E，F，在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明．（△ABC与△A1B1C1全等除外）14．如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF．15．如图，AB=AC，AD=AE，AB，DC相交于点M，AC，BE相交于点N，∠DAB=∠EAC．求证：△ADM≌△AEN．16．将两个大小不同的含45°角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内．从图1中抽象出一个几何图形（如图2），B、C、E三点在同一条直线上，连接DC．求证：△ABE≌△ACD．17．如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．请在图中找出所有全等的三角形，用符号“≌”表示，并选择一对加以证明．18．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD．（1）求证：△ABD≌△EBC．（2）你可以从中得出哪些结论？请写出两个．19．等边△ABC边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F．（1）若AD=2，求AF的长；（2）求当AD取何值时，DE=EF．20．巳知：如图，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，AD=AE，BE与CD相交于G．（Ⅰ）问图中有多少对全等三角形？并将它们写出来．（Ⅱ）请你选出一对三角形，说明它们全等的理由（根椐所选三角形说理难易不同给分，即难的说对给分高，易的说对给分低）21．已知：如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD相交于点E，过E点作EF∥BC，交CD于F，（1）根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？并加以证明．（2）EF平分∠DEC吗？为什么？22．如图，己知∠1=∠2，∠ABC=∠DCB，那么△ABC与△DCB全等吗？为什么？23．如图，B，F，E，D在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．试证明：（1）△DFC≌△BEA；（2）△AFE≌△CEF．24．如图，AC=AE，∠BAF=∠BGD=∠EAC，图中是否存在与△ABE全等的三角形？并证明．25．如图，D是△ABC的边BC的中点，CE∥AB，E在AD的延长线上．试证明：△ABD≌△ECD．26．如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．27．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC．（1）求证：△ABF≌△DEC；（2）请你找出图中还有的其他几对全等三角形．（只要直接写出结果，不要证明）28．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：△ABD≌△GCA；（2）请你确定△ADG的形状，并证明你的结论．29．如图，点D、F、E分别在△ABC的三边上，∠1=∠2=∠3，DE=DF，请你说明△ADE≌△CFD的理由．30．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BE⊥AC于点E，点F在线段BE上，∠1=∠2，点D在线段EC上，给出31．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，AB=BC，BD=BE，EA=DC，求证：△BEA≌△BDC．32．阅读并填空：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．请说明△ADC≌△CEB的理由．解：∵BE⊥CE于点E（已知），∴∠E=90°_________，同理∠ADC=90°，∴∠E=∠ADC（等量代换）．在△ADC中，∵∠1+∠2+∠ADC=180°_________，∴∠1+∠2=90°_________．∵∠ACB=90°（已知），∴∠3+∠2=90°，∴_________．在△ADC和△CEB中，.∴△ADC≌△CEB （A．A．S）33．已知：如图所示，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．（1）写出图中你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．34．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．试说明下列结论正确的理由：（1）∠C=∠E；（2）△ABC≌△ADE．35．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是斜边AB上的一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F．求证：△ACE≌△CBF．36．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE∥CA交AB于E，点P是线段AC上的一动点，连接PE．探究：当动点P运动到AC边上什么位置时，△APE≌△EDB？请你画出图形并证明△APE≌△EDB．37．已知：如图，AD∥BC，AD=BC，E为BC上一点，且AE=AB．求证：（1）∠DAE=∠B；（2）△ABC≌△EAD．38．如图，D为AB边上一点，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，CA=CB，CD=CE，图中有全等三角形吗？指出来并说明理由．39．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：△ABD≌△ACE．40．如图，已知D是△ABC的边BC的中点，过D作两条互相垂直的射线，分别交AB于E，交AC于F，求证：BE+CF＞EF．41．如图所示，在△MNP中，H是高MQ与NE的交点，且QN=QM，猜想PM与HN有什么关系？试说明理由．42．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．43．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．44．如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：∠A=∠C的道理，小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看．45．如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD于E，BF⊥AD，交AD的延长线于F．求证：CE=BF．46．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，F在DC的延长线上，AM=CF，FM交DA的延长线上于E．交BC于N，试说明：AE=CN．47．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE∥AB 交BC于E，求证：CT=BE．48．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．∠B与∠D相等吗？请你说明理由．49．D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，AE=CE，求证：AB∥CF．50．如图，M是△ABC的边BC上一点，BE∥CF，且BE=CF，求证：AM是△ABC的中线．51．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，D为AB上一点，AF⊥CD交于CD的延长线于点F，BE⊥CD于点E，求证：EF=CF﹣AF．52．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，EC⊥MN于E．（1）求证：BD=AE；（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件都不变，BD与AE边相等吗？为什么？（3）BD、CE与DE有何关系？53．已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD和CE为△ABC的高，BD和CE相交于点O．求证：OB=OC．54．在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等．试说明AE=DF的理由．55．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连接DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长．56．如图：已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由．57．如图△ABC中，点D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=CD，AD=DE=BE．（1）求证△BCE≌△DCE；（2）求∠EDC的度数．58．已知：∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E．求证：BD=2CE．59．如图，已知：AB=CD，AD=BC，过BD上一点O的直线分别交DA、BC的延长线于E、F．（1）求证：∠E=∠F；（2）OE与OF相等吗？若相等请证明，若不相等，需添加什么条件就能证得它们相等？请写出并证明你的想法．60．如下图，AD是∠BAC的平分线，DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F，且BD=DC．求证：BE=CF．全等三角形证明题专项练习60题参考答案：1．∵△ABC≌△ADE 且∠B≠∠E，∴∠C=∠E，∠B=∠D；∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣20°=130°．2．∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB、∠ADB=∠CBD．又BD=DB，∴△ABD≌△CDB（ASA）．3．△ADF与△AEF中，∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，∴∠E=∠C．∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE．∵AC=AE，∴△ABC≌△ADE．4．（1）∵∠BHD=∠AHE，∠BDH=∠AEH=90°∴∠DBH+∠BHD=∠HAE+∠AHE=90°∴∠DBH=∠HAE∵∠HAE=∠DAC∴∠DBH=∠DAC；（2）∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC在△BDH与△ADC中，∴△BDH≌△ADC．5．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△DBE与△DCF是直角三角形，∵BD=CD，DE=DF，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC．6．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE；∴180°﹣∠BAE=180°﹣∠CAE，即∠DAB=∠DAC；又∵AB=AC，AD=AD，∴在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）7．∵AE∥BC，∴∠B=∠C．∵AF=BD，AE=BC，∴△AEF≌△BCD（SAS）．8．△ABE与△ACD全等．理由：∵AB=AC，∠A=∠A（公共角），AE=AD，∴△ABE≌△ACD．9．图中的全等三角形有：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE．理由：∵D是BC的中点，∴BD=DC，AB=AC，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）；∵AE=AE，∠BAE=∠CAE，AB=AC，∴△ABE≌△ACE（SAS）；∵BE=CE，BD=DC，DE=DE，∴△BDE≌△CDE（SSS）．10．：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）11. 增加AB=DF．在△ABC和△FDE 中，∴△ABC≌△FDE（SSS）．12．∵AB=AC，BD=CE，∴AD=AE．又∵∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD（SAS）．13．△CBD≌△CA1F证明如下：∵AC=BC，∴∠A=∠ABC．∵△ABC绕点C逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，∴∠A1=∠A，A1C=AC，∠ACA1=∠BCB1=α．∴∠A1=∠ABC（1分），A1C=BC．∴△CBD≌△CA1F（ASA）14．∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠F=∠ACB．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+EC．∴BC=EF．∴△ABC≌△DEF （ASA）．15．∵AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠EAC，∴∠DAC=∠AEB，∴△ACD≌△ABE，∴∠D=∠E，又AD=AE，∠DAB=∠EAC，∴△ADM≌△AEN16．∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90，即∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD17．答：△BDE≌△FEC，△BCE≌△FDC，△ABE≌△ACF；证明：（以△BDE≌△FEC为例）∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∵CD=CE，∴△EDC是等边三角形，∴∠EDC=∠DEC=60°，∴∠BDE=∠FEC=120°，∵CD=CE，∴BC﹣CD=AC﹣CE，∴BD=AE，又∵EF=AE，∴BD=FE，在△BDE与△FEC中，∵，∴△BDE≌△FEC（SAS）．18．（1）证明如下：∵∠ABD=∠1+∠EBC，∠CBE=∠2+∠EBC，∠1=∠2．∴∠ABD=∠CBE．在△ABD和△EBC中∴△ABD≌△EBC（AAS）；（2）从中还可得到AB=BC，∠BAD=∠BEC19．（1）∵AB=8，AD=2∴BD=AB﹣AD=6在Rt△BDE中∠BDE=90°﹣∠B=30°∴BE=BD=3∴CE=BC﹣BE=5在Rt△CFE中∠CEF=90°﹣∠C=30°∴CF=CE=∴AF=AC﹣FC=；（2）在△BDE和△EFC中，∴△BDE≌△CFE（AAS）∴BE=CF∴BE=CF=EC∴BE=BC=∴BD=2BE=∴AD=AB﹣BD=∴AD=时，DE=EF20．（1）图中全等的三角形有四对，分别为：①△DBG≌△EGC，②△ADG≌△AEG，③△ABG≌△ACG，④△ABE≌△ACD；（4分）（Ⅱ）∵AB=AC，AD=AE，∠A是公共角，∴△ABE≌△ACD（SAS）④；∵AB=AC，AD=AE，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE；由④得∠B=∠C，又∵∠DGB=∠EGC（对顶角相等），BD=CE（已证），∴△DBG≌△EGC（AAS）①；由①得BG=CG，由④得∠B=∠C，又∵AB=AC，∴△ABG≌△ACG（SAS）③；由①得BG=CG，且AD=AE，AG为公共边，∴△ADG≌△AEG（SSS）②；21．（1）△ABC≌△DCB．证明：∵AB=CD，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB．（SSS）（2）EF平分∠DEC．理由：∵EF∥BC，∴∠DEF=∠EBC，∠FEC=∠ECB；由（1）知：∠EBC=∠ECB；∴∠DEF=∠FEC；∴FE平分∠DEC22．△ABC≌△DCB．理由如下：∵∠ABC=∠DCB，∠1=∠2，∴∠DBC=∠ACB．∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB23．（1）∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF．即BE=DF．在△DFC和△BEA中，∵，∴△DFC≌△BEA（SAS）．（2）∵△DFC≌△BEA，∴CF=AE，∠CFD=∠AEB．∵在△AFE与△CEF中，∵，∴△AFE≌△CEF（SAS）24．△ABF与△DFG中，∠BAF=∠BGD，∠BFA=∠DFG，∴∠B=∠D，∵∠BAF=∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，∵AC=AE，∠BAE=∠DAC，∠B=∠D，∴△BAE≌△DAC．答案：有．△BAE≌△DAC25．∵CE∥AB，∴∠ABD=∠ECD．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（ASA）26．（1）证明：在△AOB和△COD中∵∴△AOB≌△COD（AAS）（2）解：∵△AOB≌△COD，∴AO=DO∵E是AD的中点∴OE⊥AD∴∠AEO=90°27．1）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D．∵AB=DE，AF=DC，∴△ABF≌△DEC．（2）解：全等三角形有：△ABC和△DEF；△CBF和△FEC28．证明：（1）∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠AFC=∠AEB=90°（垂直定义），∴∠ACG=∠DBA（同角的余角相等），又∵BD=CA，AB=GC，∴△ABD≌△GCA；（2）连接DG，则△ADG是等腰三角形．证明如下：∵△ABD≌△GCA，∴AG=AD，∴△ADG是等腰三角形．29．解：∵∠4+∠6=180°﹣∠3，∠5+∠6=180°﹣∠2，∠3=∠2，∴∠4+∠6=∠5+∠6，∴∠4=∠5，∵在△ADE和△CFD中，，∴△ADE≌△CFD（AAS）．30．①DF∥BC．证明：∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠C+∠CBE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABF+∠CBE=90°，∴∠C=∠ABF，∵DF∥BC，∴∠C=∠ADF，∴∠ABF=∠ADF，在△AFD和△AFB中∴△AFD≌△AFB（AAS）．31．在△BEA和△BDC中：，故△BEA≌△BDC（SSS）．32．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．请说明△ADC≌△CEB的理由．解：∵BE⊥CE于点E（已知），∴∠E=90°（垂直的意义），同理∠ADC=90°，∴∠E=∠ADC（等量代换）．在△ADC中，∵∠1+∠2+∠ADC=180°（三角形的内角和等于180°），∴∠1+∠2=90°（等式的性质）．∵∠ACB=90°（已知），∴∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3（同角的余角相等）．在△ADC和△CEB中，.∴△ADC≌△CEB （A．A．S）33．（1）△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF，△BCF≌△EFC；（2分）（2）△ABF≌△DEC，证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，（3分）在△ABF和△DEC中，（4分）∴△ABF≌△DEC．（5分）34．（1）△ADF与△AEF中，∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，∴∠C=∠E；（2）∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE．∵AC=AE，又∠C=∠E，∴△ABC≌△ADE．35．∵AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠ACE+∠CAE=90°，（直角三角形两个锐角互余）∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠CAE=∠BCF，（等角的余角相等）∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AEC=∠BFC=90°，在△ACE与△CBF中，∠CAE=∠BCF，∠AEC=∠BFC，AC=BC，36．当动点P运动到AC边上中点位置时，△APE≌△EDB，∵DE∥CA，∴△BED∽△BAC，∴=，∵D是BC的中点，∴=，∴=，∴E是AB中点，∴DE=AC，BE=AE，∵DE∥AC，∴∠A=∠BED，要使△APE≌△EDB，还缺少一个条件DE=AP，又有DE=AC，∴P必须是AC中点．37．（1）∵AE=AB，∴∠B=∠AEB，又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE，∴∠DAE=∠B；（2）∵∠DAE=∠B，AD=BC，AE=AB，∴△ABC≌△EAD．38．△ACE≌△BCD．∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD（都是∠ACD的余角），在△ACE和△BCD中，∵，∴△ACE≌△BCD．39．∵∠BAC=∠DAE，即∠BAD=∠EAC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．40．证明：延长FD到M使MD=DF，连接BM，EM．∵D为BC中点，∴BD=DC．∵∠FDC=∠BDM，∴△BDM≌△CDF．∴BM=FC．∵ED⊥DF，∴EM=EF．∵BE+BM＞EM，∴BE+FC＞EF．41．PM=HN．理由：∵在△MNP中，H是高MQ与NE的交点，∴∠MEH=∠NQH=90°，∠MQP=∠NQH=90°∵∠MHE=∠NHQ（对顶角相等），∴∠EMH=∠QNH（等角的余角相等）在△MPQ和△NHQ中，，∴△MPQ≌△NHQ（ASA），∴MP=NH．42．（1）∵BG∥AC，∴∠DBG=∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD=CD又∵∠BDG=∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG=CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD=FD，BG=CF．又∵DE⊥FG，∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．43．∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D∴∠E=∠ADC=90°∵∠BCE+∠ACE=∠DAC+∠ACE=90°∴∠BCE=∠DAC∵AC=BC∴△ACD≌△CBE∴CE=AD，BE=CD=2.5﹣1.7=0.8（cm）44．∵AB=CD，BC=AD，又∵BD=DB，在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C．45．∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=CD．∵CE⊥AD于E，BF⊥AD，∴∠BFD=∠CED．在△BFD和△CED中，∴△BFD≌△CED（AAS）．∴CE=BF46．∵AD∥BC，∴∠E=∠ENB，∵∠ENB=∠CNF，∴∠E=∠CNF，∵AB∥CD，∴∠A=∠B，∵∠C=∠B，∴∠EAB=∠DCB，∵AM=CF，∴AE=CN．47．证明：过T作TF⊥AB于F，∵AT平分∠BAC，∠ACB=90°，∴CT=TF（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠ACB=90°，CM⊥AB，∴∠ADM+∠DAM=90°，∠A TC+∠CA T=90°，∵AT平分∠BAC，∴∠DAM=∠CA T，∴∠ADM=∠ATC，∴∠CDT=∠CTD，∴CD=CT，又∵CT=TF（已证），∴CD=TF，∵CM⊥AB，DE∥AB，∴∠CDE=90°，∠B=∠DEC，在△CDE和△TFB中，，∴△CDE≌△TFB（AAS），∴CE=TB，∴CE﹣TE=TB﹣TE，即CT=BE．48．∵∠BAE=∠DAC∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE即∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，AC=AE，∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）49．∵DE=EF，AE=CE，∠AED=∠FEC，∴△AED≌△FEC．∴∠ADE=∠CFE．∴AD∥FC．∵D是AB上一点，∴AB∥CF50．∵BE∥CF，∴∠CMF=∠BME，∠FCM=∠EBM．∴△CFM≌△BEM．∴CM=BM．即AM是△ABC的中线51．∵AC⊥BC，BE⊥CD，∴∠ACF+∠FCB=∠FCB+∠CBE=90°．∴∠FCA=∠EBC．∵∠BEC=∠CFA=90°，AC=BC，∴△BEC≌△CFA．∴CE=AF．∴EF=CF﹣CE=CF﹣AF52．解：（1）证明：由题意可知，BD⊥MN与D，EC⊥MN与E，∠BAC=90°，则△ABD与△CEA是直角三角形，∠DAB=∠ECA，在△ABD与△CEA中，∵，∴△ABD≌△CEA，∴BD=AE；（2）若将MN绕点A旋转，与BC相交于点O，则BD，CE与MN垂直，∴△ABD与△CEA仍是直角三角形，两个三角形仍全等，∴BD与AE边仍相等；（3）∵△ABD≌△CEA，∴BD=AE，AD=EC，∴DE=BD+EC或DE=CE﹣BD或DE=BD﹣CE．53．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE分别为△ABC的高，∴∠BEC=∠BDC=90°，∴在△BEC和△CDB中，∴△BEC≌△CDB，∴∠1=∠2，∴OB=OC解：连接CD，∵∠ACB=90°，D是AB边的中点∴CD=AD，∠DAC=∠DCF∵DE与CF平行且相等∴∠EDA=∠DAC∴∠EDA=∠DCF在△AED和△CFD中CD=AD，∠EDA=∠DCF，DE=CF∴△AED≌△CFD∴AE=DF．55．∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD在△ADE和△ADC中∵∴△ADE≌△ADC（SAS）∴DE=DC∴BC=BD+DC=BD+DE=2+3=5（cm）56．在△AEB与△ADC中，．∴△AEB≌△ADC（AAS）．∴AB=AC（全等三角形，对应边相等）57．（1）证明：在△BCE和△DCE中∴△BCE≌△DCE（SSS）．（2）解：∵AD=DE，∴∠A=∠AED；∴∠EDC=∠A+∠AED=2∠A，设∠A=x，根据题意得，5x=180°，解得x=36°∴∠EDC=2∠A=72°证明：延长CE、BA交于点F．∵CE⊥BD于E，∠BAC=90°，∴∠ABD=∠ACF．又AB=AC，∠BAD=∠CAF=90°，∴△ABD≌△ACF，∴BD=CF．∵BD平分∠ABC，∴∠CBE=∠FBE．有BE=BE，∴△BCE≌△BFE，∴CE=EF，∴CE=BD，∴BD=2CE．59．（1）证明：在△ABD和△CDB中∵AB=CD，AD=BC，BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠DBC，∴DE∥BF．∴∠E=∠F．（2）答：当O是BD中点时，OE=OF．证明如下：∵O是BD中点，∴OB=OD．又∵∠ADB=∠DBC，∠E=∠F，∴△ODE≌△OBF（AAS）．∴OE=OF．（当AE=CF时也可证得60．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°．∵AD平分∠EAC，∴DE=DF．在Rt△DBE和Rt△DCF中，∴Rt△DBE≌Rt△CDF（HL）．∴BE=CF．。