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常州市西夏墅中学高一数学教学案指数函数2

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1 指数函数2

学习目标：

1．进一步理解指数函数的性质；

2．能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题；

课前预复习：

1．复习指数函数的概念、图象和性质

练习：函数y＝ax(a＞0且a≠1)的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为 ．若a＞1，则当x＞0时，y 1；而当x＜0时，y 1．若0＜a＜1，则当x＞0时，y 1；而当x＜0时，y 1．

2．情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的a＞0且a≠1，函数y＝ax的图象恒过(0，1)，那么对任意的a＞0且a≠1，函数y＝a2x1的图象恒过哪一个定点呢？

问题解决：

例1 解不等式：

（1）0.533x； （2）0.225x；

（3）293xx； （4）34260xx．

小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围．

例2 说明下列函数的图象与指数函数y＝2x的图象的关系，并画出它们的示意图：

（1）22xy； （2）22xy； （3）22xy； （4）22xy．

小结：指数函数的平移规律：y＝f(x)左右平移 y＝f(x＋k)(当k＞0时，向左平移，反之向右平移)，上下平移 y＝f(x)＋h(当h＞0时，向上平移，反之向下平移)．

练习反馈：

（1）将函数f (x)＝3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可

2 以得到函数 的图象．

（2）将函数f (x)＝3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数 的图象．

（3）将函数2123xy图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是 ．

（4）对任意的a＞0且a≠1，函数y＝a2x1的图象恒过的定点的坐标是 ．函数y＝a2x－1的图象恒过的定点的坐标是 ．

小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口．

（5）如何利用函数f(x)＝2x的图象，作出函数y＝2x和y＝2|x2|的图象？

（6）如何利用函数f(x)＝2x的图象，作出函数y＝|2x－1|的图象？

小结：函数图象的对称变换规律．

例3 已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f(x)＝1－2x，试画出此函数的图象．

例4 求函数1421xxy的最小值以及取得最小值时的x值．

小结：复合函数常常需要换元来求解其最值．

练习：

（1）函数y＝ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于 ；

（2）函数y＝2x的值域为 ；

（3）设a＞0且a≠1，如果y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值为14，求a的值；

（4）当x＞0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，求实数a的取值范围．

课堂小结：

1．指数函数的性质及应用；

2．指数型函数的定点问题；

3．指数型函数的草图及其变换规律．

课后巩固：

3 1．已知0,1aa，xya与xya的图象关于 对称；xya与xya的图象关于 对称.

2. 已知0,1;aaho，由 xya的图象 向左平移h个单位 得到xhya的图象； 向右平移h个单位 得到xhya的图象；

向上平移h个单位 得到xyah的图象； 向下平移h个单位

得到xyah的图象.

3. （1）函数21(0,1)xyaaa恒过定点为___ _________.

（2）已知函数13xya的图象不经过第二象限，则a的取值范围是__

___________.

4. 怎样由4xy的图象，得到函数421()22xy的图象？

5. 说出函数3xy与3xay(0)a图象之间的关系：

4

能力拓展：

6.说明下列函数的图象与指数函数2xy的图象的关系，并画出它们的示意图：

（1）12xy； （2）22xy

7.说明下列函数的图象与指数函数2xy的图象的关系，并画出它们的示意图：

（1）21xy；（2）22xy．

8.画出函数的图象并根据图象求它的单调区间：

（1）|22|xy；（2）||2xy

9.（1）求方程24xx的近似解（精确到0.1）；（2）求不等式24xx的解集

课后探究

（1）函数f(x)的定义域为(0，1)，则函数222xxf的定义域为 ．

（2）对于任意的x1，x2R ，若函数f(x)＝2x ，试比较

5 1212()()22xxfxfxf与的大小．

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人教A版高中数学必修一常州西夏墅教学案单调性新,(1)

人教A版高中数学必修一常州西夏墅教学案单调性新,(1)

凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

学习目标：

1．进一步理解函数的单调性，能利用函数的单调性结合函数的图象，求出有关函数的最小值与最大值，并能准确地表示有关函数的值域；

2．通过函数的单调性的教学，让学生在感性认知的基础上学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象．课前预复习：

1．若函数f(x)是R上的增函数，对实数a、b，若a＋b＞0，则有下列关系式：（1）f (a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)；（2）f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)；（3）f(a)－f(b)＞f(－a)－f(－b)；（4）f(a)－f(b)＜f(－a) －f(－b)；其中一定正确的有 ．

2．用单调性求函数的最值的要求是什么？

问题解决：

一、问题情境

1．情境．

（1）复述函数的单调性定义；

（2）表述常见函数的单调性．

2．问题．

结合函数的图象说出该天的气温变化范围．

二、学生活动

1．研究函数的最值；2．利用函数的单调性的改变，找出函数取最值的情况；

三、数学建构

1．函数的值域与函数的最大值、最小值： t/h θ/℃ 10

8

6

4

2

－2 2 4 24

14 凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

一般地，设y＝f(x)的定义域为A．若存在x0A，使得对任意xA， f(x)≤

f(x0)恒成立，则称f(x0)为y＝f(x)的最大值，记为ymax＝f(x0)．

若存在定值x0A，使得对任意xA，f(x)≥f(x0)恒成立，则称f(x0)为y＝f(x)的最小值，记为ymin＝ f(x0)．

注：（1）函数的最大值、最小值分别对应函数图象上的最高点和最低点，典型的例子就是二次函数y＝ax2＋bx－c(a≠0)，当a＞0时，函数有最小值；当a＜0时，函数有最大值．

（2）利用函数的单调性，并结合函数的图象求函数的值域或函数的最值是求函数的值域或函数的最值的常用方法．

2．函数的最值与单调性之间的关系：已知函数y＝f(x)的定义域是[a，b]，a＜c＜b．当x[a，c]时，f(x)是单调增函数；当x[c，b] 时，f(x)是单调减函数．则f(x)在x＝c时取得最大值．反之，当x[a，c]时，f(x)是单调减函数；当x[c，b] 时，f(x)是单调增函数．则f(x)在x＝c时取得最小值．

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.4 算法案例(第2课时)教案 新人教版必修3

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江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.4 算法案例（第2课时）教案 新人教版必修3

教学目标：

1．理解欧几里得辗转相除法的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析．

2．理解用欧几里得辗转相除法求两个数的最大公约数的方法与步骤．

3．能根据算法语句与流程图的知识设计完整的流程图并写出其伪代码．

教学重点：

1．理解欧几里得辗转相除法求两个数的最大公约数的方法与步骤．

2．能写出欧几里得辗转相除法的流程图和伪代码．

教学难点：

1．利用计算机编程来实现求两个数的最大公约数．

2．欧几里得辗转相除法的流程图和伪代码程序．

教学方法：

1．通过复习小学学过的求两个数的最大公约数的方法引入新知识，可以使学生容易接受，易于理解．

2．教学中利用类比教学法，可以加深学生对欧几里得辗转相除法的理解，有利于培养学生的理性思维和实践能力．

3．通过数学与计算机编程的结合，有利于学生理解构造性数学，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤，培养学生综合应用知识解决有关问题的能力．

教学过程：

一、问题情境

在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？

我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容． 输出brab(,)rModabMod(,)0ab开始

输入结束 YN二、学生活动

解：8251＝6105×1＋2146

显然8251和的2146最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数．

6105＝2146×2＋1813

2146＝1813×1＋333

1813＝333×5＋148

§3.3.3指数函数的图象和性质(第二课时)(教案)

§3.3.3指数函数的图象和性质(第二课时)(教案)

用心 爱心 专心 普通高中课程标准实验教科书 [北师版] –必修1第三章 指数函数与对数函数

§3.3指数函数§3.3.3指数函数的图象和性质（第二课时）（教案）[教学目标] 1、知识与技能 （1）进行学习指数函数的图像和性质,并用来解答． （2）能够画出指数函数的图像,总结出指数函数的性质,并通过图像和性质比较指数的大小和解简单的指数不等式． 2、 过程与方法

（1）让学生掌握指数函数的图像和性质,进一步体会指数函数的性质与底数的关系． （2）通过特殊到一般的研究方法研究一个陌生问题是一种常规的思维方式,是由表及里的上升循环过程,学习指数函数的性质是为了更好的研究具体函数． 3、情感．态度与价值观 使学生通过学习指数函数的图像,了解到指数函数具有的性质．在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如具体到一般的过程、数形结合的方法等,增强学习指数函数的积极性和自信心．[教学重点]: 指数函数的图像和性质．[教学难点]：指数函数的图像和性质与底数的关系[学法指导]：学生思考、探究．[讲授过程]【新课导入】[互动过程1]复习：指数函数xya在底数1a及01a这两种情况下的图像和性质：

1a

01a

图象

性质 （1）定义域：R

（2）值域：(0,)

（3）过点(0,1),即0x时1y

当x>0时,y>1；当x<0时,00时, 01

（4）在R上是增函数 （4）在R上是减函数

练习1:比较下列数的大小关系:（1）0.39与0.79;（2）0.50.7与0.450.7[互动过程2]

用心 爱心 专心 根据指数函数的性质,我们就可以解方程x264．你能解指数不等式吗?怎样解？例2（1）求不等式x432成立的x的集合；（2）已知425aa,求数a的取值范围．分析：对于指数不等式,即比较不等式左右两边数的大小,可以把两边的数化为同底数,根据指数函数的单调性比较出来,也可以直接利用计算器算出数值进行比较．解:（1）x432即为2x522,因为xy2在R上是增函数,所以2x5,5x2．所以满足x432的x的集合为5{x|x}2．（2）由于425且425aa,所以函数xya为减函数,所以0a1．练习2：（1）求不等式x1273成立的x的集合;（2）已知252aa,求数a的取值范围．解:（1）x1273即为3x133,因为xy3在R上是增函数,所以3x1,1x3．所以满足x1273的x的集合为1{x|x}3．（2）由于252且252aa,所以函数xya为增函数,所以a1．[互动过程3]例3．请你在同一坐标系中画出函数xy2和x1y()2的图像,说出其自变量,函数值及其图象间的关系．解：在同一坐标系中画出函数xy2和x1y()2的图像如图所示,从图中可以看出,当函数xy2和函数x1y()2的自变量的取值互为相反时,其函数值是相等的,因而两个函数的图像关于y轴对称．猜想：函数xay与xay)1(的图像之间有什么关系？能说明吗?分析：函数xay图像上的点(,)xxa关于y轴对称的点(,)xxa，该点坐标还可可表示为1(,())xxa在xay)1(的图像上；xay)1(图像上的点1(,())xxa关于Y轴对称的点1(,())xxa，该点坐标还可可表示为(,)xxa在xay图像上。因此，猜想函数xay与xay)1(关于y轴对称是正确的。结论1：一般地,当函数xya和函数x1y()a,即函数xya的自变量的取值互为相反数时,其

苏教版高中数学必修一常州西夏墅对数函案

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江苏省常州市西夏墅中学高一数学2.3.2《对数函数（2）》学案

一、学习目标：

1．掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题．

2．运用对数函数的图形和性质．

3．培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力．

二、课前预复习：

1．对数函数的定义及性质．

2．问题：如何解决与对数函数的定义、图象和性质有关的问题？

三、问题解决：

1．画出3log(2)yx、3log2yx等函数的图象，并与对数函数3logyx的图象进行对比，总结出图像变换的一般规律．

2．探求函数图象对称变换的规律：

1．函数log()ayxbc（0,1aa）的图象是由函数logayx的图象

得到；

2．函数|log|ayx的图象与函数logayx的图象关系是 ；

3．函数log||ayx的图象与函数logayx的图象关系是 ．

例1 如图所示曲线是对数函数y＝logax的图像，

已知a值取0.2，0.5，1.5，e，则相应于C1，C2，

C3，C4的a的值依次为 ． 1C2C3C4C1 0 xy

例2 分别作出下列函数的图象，并与函数y＝log3x的图像进行比较，找出它们之间的关系

（1）y＝log3(x－2)； （2）y＝log3(x＋2)；

（3）y＝log3x－2； （4）y＝log3x＋2．

例3 分别作出下列函数的图象，并与函数y＝log2x的图像进行比较，找出它们之间的关系

（1） y＝log2|x|； （2）y＝|log2x|；

（3） y＝log2(－x)； （4）y＝－log2x．

四、练习反馈：

1．将函数y＝logax的图像沿x轴向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到函数图像的解析式为 ．