人教版高一数学《指数函数及其性质》教案设计

高中数学《指数函数及其性质》精品教案一、教学目标1. 让学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的性质。

2. 培养学生运用指数函数解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学知识的探究和运用能力。

二、教学内容1. 指数函数的定义与表达式2. 指数函数的单调性3. 指数函数的奇偶性4. 指数函数的图像与性质5. 实际问题中的指数函数应用三、教学重点与难点1. 重点：指数函数的定义、性质及其应用。

2. 难点：指数函数图像的特点，以及如何运用指数函数解决实际问题。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生探究指数函数的性质。

2. 利用数形结合的方法，让学生直观地理解指数函数的图像与性质。

3. 通过实际问题的引入，培养学生的应用能力。

五、教学过程1. 导入：回顾初中阶段学习的指数知识，引发学生对指数函数的好奇心。

2. 新课讲解：介绍指数函数的定义、表达式，分析指数函数的单调性和奇偶性。

3. 案例分析：分析实际问题中的指数函数应用，让学生体会数学与生活的联系。

4. 课堂练习：设计相关练习题，巩固学生对指数函数的理解。

教案仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。

六、教学评价1. 通过课堂提问、练习题和课后作业，评估学生对指数函数定义、性质的理解程度。

2. 观察学生在解决问题时的思维过程，评价其运用指数函数解决实际问题的能力。

3. 鼓励学生参与课堂讨论，评价其合作交流和探究能力。

七、教学资源1. 教材：高中数学教材相关章节。

2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解指数函数的性质。

3. 练习题：设计具有梯度的练习题，巩固学生对指数函数的理解。

4. 实际问题：收集与生活相关的指数问题，激发学生的学习兴趣。

八、教学进度安排1. 第1-2课时：讲解指数函数的定义与表达式，分析单调性和奇偶性。

2. 第3课时：探讨指数函数的图像与性质。

3. 第4课时：分析实际问题中的指数函数应用。

九、课后作业1. 复习指数函数的定义、性质及其图像。

指数函数及其性质（二）三维目标一、知识与技能1.加深对指数函数性质的理解与掌握.2.掌握对指数函数性质的灵活应用.二、过程与方法1.通过师生之间、学生与学生之间互相交流，培养学生的协作精神.2.通过探索函数性质的应用，培养学生的科学探索精神.3.通过探究、思考，把生活实际问题转化为数学问题，从而培养学生理性思维能力、观察能力、判断能力.三、情感态度与价值观1.通过指数函数性质的应用，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性.2.在教学过程中，通过学生间的相互交流，确立具体函数模型，解决生活中的实际问题，增强学生数学交流能力，使学生明确指数函数是一种描述客观世界变化规律的重要数学模型，进一步认识数学在生活中的巨大作用.教学重点指数函数的性质的理解与应用.教学难点指数函数的性质的具体应用.教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业.教学过程一、回顾旧知，引入新课师：我们上节课学习了指数函数的图象和性质，请同学们回顾一下有关知识.二、讲解新课例题讲解【例1】已知指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，π），求f（0），f（1），f（3）的值.师：要求f（0），f（1），f（3）的值，我们先要知道指数函数f（x）=a x的解析式，也就是先要求出a 的值，如何求?生：通过指数函数f（x）=a x的图象经过点（3，π），求出a的值.解：因为f （x ）=a x 的图象经过点（3，π），所以f （3）=π， 即a 3=π.解得a =π31，于是f （x ）=π3x ，所以f （0）=π0=1，f （1）=π31=3π，f （3）=π－1=π1. 方法引导：这是渗透了函数与方程的思想方法. 【例2】 将下列各数从小到大排列起来：（32）31，（53）21，332，（52）21，（23）32，（65）0，（－2）3，（35）31-. 师：在很多数比较大小的时候，应该先将他们分类，按什么进行分类呢? 生：按一些特殊的中间值.师：指数式中特殊的中间值有哪些? 生：0，1等.师：分完之后呢，要通过什么来比较? 生：函数的单调性.解：（65）0=1，将其余的数分成三类：（1）负数：（－2）3；（2）大于0小于1的数：（53）21，（52）21，（35）31-=（53）31；（3）大于1的数：（32）31-=（23）31，332，（23）32.然后将各类中的数比较大小：在（2）中（53）21＞（52）21，（53）21＜（53）31；在（3）中（32）31-=（23）31＜（23）32，（23）32＜332.由此可得（－2）3＜（52）21＜（53）21＜（35）31-＜（65）0＜（32）31-＜（23）32＜332.方法引导：比较两数值的大小，常可以归结为比较两函数值的大小，所以需要我们能够恰当地构造函数，使两数值为同一函数的两个函数值，然后根据函数的单调性来比较大小.【例3】 解不等式：（1）9x ＞3x －2；（2）3×4x －2×6x ＞0.师：你觉得要解决以上问题需要哪些知识？该题的本质是考查哪些知识？ （生讨论，师总结）解：（1）∵9x ＞3x －2，∴32x ＞3x －2.又∵y =3x 在定义域R 上是增函数， ∴原不等式等价于2x ＞x －2， 解之得x ＞－2.∴原不等式的解集为{x |x ＞－2}.（2）3×4x －2×6x ＞0可以整理为3×4x ＞2×6x ， ∵4x ＞0，6x ＞0，∴x x 64＞32，即（32）x ＞（32）1.又∵y =（32）x 在定义域R 上是减函数，∴x ＜1.故原不等式的解集为{x |x ＜1}.方法引导：本题的本质是利用函数的单调性求参数的范围.首先要根据题中的具体要求，确定相应的目标函数，进而利用函数的单调性得出自变量之间的关系.（2）式形式比较复杂，可先根据幂的运算法则进行化简，为能找到一个目标函数作好准备.【例4】 求下列函数的定义域和值域：（1）y =xa -1；（2）y =（21）31+x .（生讨论，师总结）解：（1）要使函数有意义，必须1－a x ≥0，即a x ≤1. 当a ＞1时，x ≤0；当0＜a ＜1时，x ≥0.∴当a ＞1时，函数的定义域为{x |x ≤0}；当0＜a ＜1时，函数的定义域为{x |x ≥0}. ∵a x ＞0，∴0≤a x －1＜1. ∴值域为{y |0≤y ＜1}.（2）要使函数有意义，必须x +3≠0，即x ≠－3. ∴函数的定义域为{x |x ≠－3}. ∵31+x ≠0， ∴y =（21）31+x ≠（21）0=1.又∵y ＞0，∴值域为{y |y ＞0，且y ≠1}.方法引导：结合第一章中函数的定义域与值域来求解指数函数的复合函数的定义域与值域.（1）中还涉及了分类讨论的思想方法.在解决值域的过程中可采用数形结合的思想方法.【例5】 截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少?（精确到亿）（师生共同讨论，假设、找关系，明确自变量的取值范围） 解：先求出函数关系式：设今后人口年平均增长率为1%，经过x 年后，我国人口数为y 亿. 经过1年，人口数y =13×（1+1%）（亿）； 经过2年，人口数y =13×（1+1%）2（亿）； ……经过x 年，人口数y =13×（1+1%）x =13×1.01x （亿）. 当x =20时，y =13×1.0120≈16（亿）.所以，经过20年后，我国的人口数最多为16亿.方法引导：在解决实际应用问题时，首先要根据题目要求进行恰当假设，通过恰当假设，进而求得结论.为了更有助于学生理解关系式，在推导关系式时可以从自变量许可的范围内多取几个数值，运用归纳法得出所求关系式.在实际问题中，经常会遇到类似的指数增长模型：设原有量为N ，平均增长率为p ，则对于经过时间x 后的总量可以用y =N （1+p ）x 表示.我们把形如y =ka x （k ∈R ，a ＞0，且a ≠1）的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型.合作探究：你是如何看待我国的计划生育政策的?为什么?说明：本例中函数的定义域是时间，故只能取非负实数；而且在解决实际问题时往往用到从函数图象上找出某一自变量对应的函数值.知识拓展：在解决应用问题时，其关键是能正确理解题意，从而建立目标函数，进而将生活实际问题转化为数学问题.同时要结合具体问题的实际意义确定函数的定义域.三、巩固练习1.函数y =a x +2－1（a ＞0，a ≠1）的图象过定点________.2.函数f （x ）的定义域为（0，1），则函数f （222x x ）的定义域为________. 3.求y =4x －2x －1+1的最小值以及取得最小值时的x 的值.4.一片树林中现有木材30000 m 3，如果每年增长5%，经过x 年树林中有木材y m 3，写出x 、y 间的函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到40000 m 3.（结果保留一个有效数字）解答：1.（－2，0） 2.（－∞，0）∪（2，+∞） 3.当x =－2时，y 的最小值为1615. 4.函数关系式为y =30000（1+5%）x （x ≥0）.当y =40000时，得34=（1+5%）x =1.05x ，∴画出y =1.05x （x ≥0）的图象，从图象上找到与y =4≈1.33对应的x 值即可.列出下表：描点作出图象（如下图所示）.由图象可知，与y =34≈1.33对应的x 值约为6. 答：约经过6年，木材可以增加到40000 m 3. 四、课堂小结本节课中主要渗透了数学的思想方法：分类讨论的思想、数形结合的思想、函数与方程的思想，数学的思想方法是数学学习的主轴线.五、布置作业 板书设计2.1.2 指数函数及其性质（2）一、函数性质的复习 二、例题解析与学生训练 三、课堂小结 四、布置作业。

指数函数及其性质一. 教学目标：1知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2 •情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理②培养学生观察问题，分析问题的能力•3.过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质•二. 重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用•难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用•三、学法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法•②教具：多媒体•四、教学过程：1、复习指数函数的图象和性质2、例题例1 : （P66例7）比较下列各题中的个值的大小（1） 1.72.5 与 1.730.1 0.2(2 ) 0.8 与0.8(3 ) 1.7°.3与0.93.1解法1:用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出y 1.7x的图象，在图象上找出横坐标分别为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以 1.72.5 1.73.解法2：用计算器直接计算：1.72.5 3.77 1.73 4.91所以，1.72.5 1.73解法3:由函数的单调性考虑因为指数函数y 1.7x在R上是增函数，且2.5V 3,所以，1.72'5 1.73仿照以上方法可以解决第(2)小题.注：在第(3)小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合.由于1.70'3=0.93'1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1,把这两数值分别与1比较大小，进而比较 1.70.3与0.93,1的大小.思考：1、已知a O.80.7,b 0.80.9, c 1.20.8,按大小顺序排列a, b,c.1 12.比较a3与a2的大小(a > 0且a丰0).指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用.例2 ( P67例8)截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少(精确到亿)？分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：1999年底人口约为13亿经过1年人口约为13 ( 1 + 1% )亿经过2年人口约为13 ( 1 + 1%) (1 + 1%) =13(1 + 1%)2亿经过3年人口约为13(1+1%) 2(1+1%)=13(1+1%) 3亿经过x年人口约为13(1+1%) X 亿经过20年人口约为13(1+1%)20亿解：设今后人口年平均增长率为1%,经过x年后，我国人口数为y亿，则13(1 1%)当x=20 时，y 13(1 1%)2016(亿)答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.小结：类似上面此题，设原值为N，平均增长率为P，则对于经过时间X后总量y N(1 p)x,像y N(1 p)x等形如y ka X(K R , a >0且a丰1)的函数称为指数型函数.思考：P68探究：(1)如果人口年均增长率提高1个平分点，利用计算器分别计算20年后，33年后的我国人口数.(2)如果年平均增长率保持在2%,利用计算器2020~2100年，每隔5年相应的人口数.(3)你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？(4)如何看待计划生育政策？3. 课堂练习(1)右图是指数函数①xy a ② 1 x yb③y x c④y d x的图象，判断y b x y x cy d xxy a(2)设y a 3x 1, y 2 a 2x ,其中a >0, a 丰1,确定x 为何值时，有: ① y i y 2② y i > y ?3(3)用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出存留污垢 y 与漂洗次数x 的函数关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的 1%，则少要漂洗几次(此题为人教社 B 版101 页第6题).归纳小结：本节课研究了指数函数性质的应用， 关键是要记住a > 1或0v a v 时y a x 的图象，在此基础上研究其性质 •本节课还涉及到指数型函数的应用，形如且a 丰1).作业：P 69 A 组第7 , 8题a, b, c, d 与1的大小关系;X /y ka (a > 0P 70 B 组 第1, 4题。

高中数学《指数函数及其性质》精品教案一、教学目标：1. 让学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的表达式和基本的运算规则。

2. 让学生理解指数函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等，并能运用这些性质解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养，提高学生解决数学问题的能力。

二、教学内容：1. 指数函数的定义与表达式2. 指数函数的运算规则3. 指数函数的单调性4. 指数函数的奇偶性5. 指数函数的周期性三、教学重点与难点：1. 教学重点：指数函数的定义、表达式、运算规则、单调性、奇偶性和周期性。

2. 教学难点：指数函数的单调性和周期性的证明及应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究指数函数的性质。

2. 利用多媒体课件，直观展示指数函数的图像，帮助学生理解指数函数的性质。

3. 运用例题讲解，让学生在实践中掌握指数函数的性质及应用。

4. 组织小组讨论，培养学生团队合作精神和沟通能力。

五、教学过程：1. 导入：通过回顾幂函数的知识，引导学生思考指数函数的定义和表达式。

2. 新课讲解：讲解指数函数的定义、表达式和运算规则，通过示例让学生掌握基本的运算方法。

3. 性质探究：引导学生自主探究指数函数的单调性、奇偶性和周期性，并提供相应的证明。

4. 应用练习：布置一些具有代表性的练习题，让学生运用指数函数的性质解决问题。

5. 课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调指数函数的性质及其应用。

6. 课后作业：布置一些巩固知识的作业，让学生进一步掌握指数函数的性质。

六、教学目标：1. 让学生理解指数函数的图像特征，包括增长速度和渐近行为。

2. 培养学生运用指数函数模型解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学知识的应用能力和创新思维。

七、教学内容：1. 指数函数的图像特征2. 指数函数的增长速度3. 指数函数的渐近行为4. 实际问题中的指数函数模型八、教学重点与难点：1. 教学重点：指数函数的图像特征、增长速度和渐近行为。

高中数学人教版必修一第二章-2.1.2指数函数及其性质教学设计高中数学人教版必修一第二章第一节指数函数---指数函数及其性质（第二课时）教学设计一、教材分析本节内容是高中数学人教版必修一第二章第一节指数函数的内容，共六课时，本节是指数函数图像及其性质的第二课时.在指数函数图像及其性质的第一课时中，通过图形、实例进行具体分析、观察、归纳，由具体到抽象，得出指数函数的图像和性质，并能进行最基本的应用.本节课，在第一节的基础上，学生继续学习函数图像和性质，并能进行简单的应用.指数函数是函数中的一个重要基本初等函数，为后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的学习做好了知识的准备.同时指数函数的图像和性质也是学习指数函数的重要内容.通过这部分知识的学习，使学生进一步深化对函数概念的理解与认识；通过这部分的学习，向学生渗透数形结合、分类讨论等重要的数学思想方法，这些数学思想方法对于进一步探究对数函数、三角函数等函数的图像和性质有很强的引领作用.二、学情分析高一学生在初中阶段已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数，对于这些函数的图像和性质有了一定的认识，具备了初步的观察、发现、分析的能力，为指数函数的图像和性质的学习，有了一定的理论基础.但对底数a的变化如何影响其性质以及应用性质进行简单的应用，解决一些实际问题，对于学生来说还是有一些困难的.而且大部分学生不具备数形结合的思想，分类讨论的意识比较淡薄，在解决问题中经常出现解不全面的错误.三、教学目标1.理解指数函数的概念和意义，根据图像理解和掌握指数函数的性质.2.会进行指数函数性质的简单应用.3.通过对指数函数的图像和性质的探究与应用，渗透数形结合的思想方法.4.通过应用指数函数图像和性质解决一些简单问题，领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力.5.通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法.6.让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.四、教学重点和难点1.重点：指数函数的性质和图像.2.难点：理解、掌握指数函数中底数a的变化对于函数值的影响.五、教学过程（一）引导回忆，复习新知1.复习指数函数的形式是2.根据指数函数的概念，并指出下列函数那些是指数函数？4xy = 4xy =- 4y x = 4xy -= 14x y += 32xy =设计意图:为了让学生明确指数函数的定义是以解析式的形式来定义的，加强对概念的理解.图象（1）定义域：R 4.比较下列各题中两值的大小（1）2.73.2 与2.74.5 ( 2 ) 0.10.8-与0.20.8-（3） 0.8 1.811()42（）与设计意图：进一步理解指数函数图像的性质，能简单应用指数函数单调性判断大小（二）创设情境，导入新课1.问题1：例1：如何比较0.3 3.11.70.9两值与的大小2.问题2：对于 1.70.9x x y y ==函数与的图像在第一象限的特点，能否利用图像来解决上面的问题呢？设计意图：底不同，指数也不同，可以借助中间值比较大小，选取适当的中间值（比如0或1）再比较，同时引导学生分别画出x x 0.9y 7.1y ==、的函数图象，再进行比较，对于底不同，指数也不同，也可以借助函数图像和函数的性质比较大小，体会数形结合的思想. （三）互动交流，探索新知1.问题3：检查学生绘制的图像（1）y=2x 和y=3x （2）y=x )21(和 x y )31(=结合学生所做的图像展示电脑已制作好的图像.利用图像更进一步探究指数函数的性质：分组尝试归纳出图象的变化规律与特性：函数图象除了有以下四个规律外，进一步得出其他规律（1）图象全在x 轴上方，与x 轴无限接近; （2）图象过定点（0，1）;（3）a >1时，自左向右图象逐渐上升;0<1时，自左向右图象逐渐下降；<="" p="">（4）a >1时，图象分布在左下和右上两个区域内；0<="">当指数函数的底数互为倒数时，图象关于 y 轴对称；当底数a>1时，底数越大函数值增长越快越靠近y 轴即底大图高，底数0<a<1时，情况相反.对于所有的底数来说，在第一象限，底大图高.< p="">设计意图：通过引导学生分析图像特征，帮助学生总结函数性质，培养学生形数结合的能力.2.问题4：例2：对于0.30.30.30.2--（）与（）的大小如何比较呢？找中间值是否容易解决？如果不容易，利用图像呢？他们的图像又有什么关系呢？3.问题5：指数函数图像在第一象限的特点？小结：底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小.4.问题6：我们还有没有别的方法来解决指数相同的数值的比较大小的问题. 设计意图：通过图像使学生了解函数图象在第一象限因为底数不同而图像位置不同. 小结：比较指数大小的方法1.底数相同，指数不同.做题方法：利用指数函数的单调性来判断.（数形结合）. 2.指数不同，底数也不同.做题方法：引入中间量法（常用0或1）或图像法. 3.指数相同，底数不同.做题方法：利用比商法来判断或图像法.温馨提示：心中无图，一塌糊涂；心中有图，胸有成竹. （四）反馈训练，拓展知识 1.问题7：比较下面两个数的大小0.60.63,2；0.80.80.30.2--，； 2 1.51.9,0.9-- ； 0.5 2.12.1,0.5 ；231π-，2.问题8：曲线分别是指数函数, 和的图象,则与1的大小关系是 ( ).D（）b<a<1<d<="" p="" 比较m="" 的大小="">设计意图：前两题直接应用函数性质解答，第3题对底数进行讨论，体会分类讨论的思想.4.问题10：例4：①求23x y -=的定义域②求函数122x y -=-的定义域③求使不等式4x >32成立的x 的集合设计意图：应用函数性质解决简单的不等式，更进一步掌握性质.5.问题11：例5：函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．设计意图：对a 进行讨论，体会分类讨论的思想．（五）归纳总结1.本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住a ＞1或0＜a ＜时x y a =的图象，在此基础上研究其性质，还涉及到指数型函数的应用，形如x y ka =（a ＞0且a ≠1）.2.学会怎样将应用问题转化为数学问题及利用图象求方程的解.（六）布置作业必做题1. 函数f (x )=3－x －1的定义域、值域分别是（）. A. R ， R B. R ，(0,)+∞ C. R ，(1,)-+∞ D.以上都不对 2 比较下列各组数的大小：122()5- 320.4-（）； 0.763（）0.753-（）；20.6- 2343-（）； 0.31.08 30.98； 0.753 0.752； 54.7 44.73、求满足下列条件的x 取值范围.① 616115x --<2x （）②3242x x ->4. 函数f (x )=21x a -+ (a >0,a ≠1)的图象恒过定点（）. A. (0,1)B. (0,2)C. (2,1)D. (2,2)5. 指数函数①()x f x m =，②()x g x n =满足不等式 01m n <<<，则它们的图象是（）.选做题课本：77页A 组：6题拓展延伸:党的十八大提出，到2020年要实现国民经济收入和城乡居民收入较2010年翻一番，建成小康社会.2000年我国GDP 人均800美元，2000-2010年我国经济发展速度平均递增约8％，2010-2020年我国经济发展速度平均递增约7.5％,那么从2010年起再过x 年我国GDP 人均年为y 美元，写出y 关于x 的关系式，按照这个速度到2020年能否实现翻一番？设计意图：不同的学生有不同的发展，让每个学生都获得数学知识，并能和实际生活相连系. 六、板书设计教学评价是课堂教学的重要环节，目的在于促进学生在知识与技能、过程与方法、情感态度价值观等方面得到全面发展，采用实践、探究、归纳等形式，发展其思维过程，恰当运用一些激励性评价手段和方法，肯定其思维中的有效成分，通过练习检测，及时作出肯定性评价；通过课后作业，及时反馈信息，以改进其不足；课后的师生平等交流也是实施教学评价的重要形式.</a<1<d</a<1时，情况相反.对于所有的底数来说，在第一象限，底大图高.<>。

高中数学《指数函数及其性质》精品教案一、教学目标1. 让学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的基本形式；2. 让学生理解指数函数的单调性，能够判断指数函数的增减性；3. 让学生理解指数函数的奇偶性，能够判断指数函数的奇偶性；4. 让学生掌握指数函数的图像特征，能够绘制出指数函数的图像；5. 培养学生运用指数函数解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 指数函数的定义与基本形式；2. 指数函数的单调性；3. 指数函数的奇偶性；4. 指数函数的图像特征；5. 指数函数在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：指数函数的定义、性质及其应用；2. 难点：指数函数图像的特征，指数函数在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索指数函数的性质；2. 利用数形结合法，让学生直观地理解指数函数的图像特征；3. 采用案例分析法，培养学生运用指数函数解决实际问题的能力。

五、教学过程1. 导入：通过实际问题引入指数函数的概念，让学生思考指数函数的一般形式；2. 新课：讲解指数函数的定义与基本形式，引导学生掌握指数函数的性质；3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用指数函数解决实际问题；4. 图像演示：利用多媒体展示指数函数的图像，让学生直观地理解指数函数的图像特征；5. 练习与拓展：布置练习题，巩固所学知识，引导学生进一步探索指数函数的性质。

教案内容仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。

六、教学评价1. 课后作业：布置相关的习题，让学生巩固指数函数的基本性质和图像分析能力。

2. 课堂互动：评估学生在讨论和解决问题时的参与度和理解程度。

3. 知识应用：通过实际问题解决的场景，检验学生将指数函数应用于现实问题的能力。

4. 自我评价：鼓励学生进行自我反思，评估自己在学习指数函数过程中的进步和理解深度。

七、教学反思本节课结束后，教师应反思教学过程中的得与失，包括：1. 学生对指数函数概念的理解程度，是否需要进一步的讲解和澄清。

人教版高中必修12.1.2指数函数及其性质课程设计一、课程背景本课程设计是针对高中必修课程中的数学教学内容所设计的。

该课程是关于指数函数及其性质的学习内容，是高中数学的重点难点之一。

通过本门课程，学生可以深入理解指数函数及其性质，并将所学知识应用到实际问题中去。

二、教学目标1.掌握指数函数及其性质的基本概念。

2.熟练掌握指数函数的图像、定义域、值域、单调性、奇偶性、对称轴等基本性质。

3.通过实例掌握指数函数的通项公式及其特殊情况。

4.能够解决实际问题，运用指数函数完成数学建模，提高学生的实际应用能力。

三、教学内容与方法3.1 教学内容本节课程的教学内容主要包括以下几个方面：1.指数函数的定义和基本性质（定义、图像、定义域、值域、单调性、奇偶性、对称轴等）。

2.指数函数的通项公式及其特殊情况，并通过实例进行应用。

3.指数函数的应用，包括题型解法和数学建模。

3.2 教学方法在教学中，我们将采用多种教学方法，使学生能够更加深入地了解指数函数及其性质。

具体教学方法包括：1.板书讲解法：通过板书的方式，详细介绍指数函数及其相关知识点，并加以讲解。

2.课堂讲解法：通过课堂讲解的方式，对指数函数及其性质进行详细阐述，帮助学生加深对知识点的理解。

3.例题演练法：通过例题的方式，讲解指数函数及其性质的应用，并帮助学生提高解题能力。

4.总结归纳法：通过总结归纳的方式，帮助学生更好地掌握指数函数相关知识点，并将所学知识转化为能力。

四、教学流程与设计4.1 教学流程Step 1：导入介绍本节课程的教学内容、目标和难点，并激发学生学习的兴趣。

Step 2：理论讲解通过板书和课堂讲解，详细介绍指数函数及其相关知识点。

Step 3：例题演练通过例题的方式，讲解指数函数及其性质的应用，并帮助学生提高解题能力。

Step 4：课堂练习通过课堂练习，帮助学生巩固所学知识，并检测学生的掌握情况。

Step 5：总结归纳通过总结归纳的方式，帮助学生更好地掌握指数函数相关知识点，并将所学知识转化为能力。

2.1.2 指数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识与技能了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象．2．过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征．3．情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识．（二）教学重点、难点1．教学重点：指数函数的概念和图象．2．教学难点：指数函数的概念和图象．（三）教学方法采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．（四）教学过程两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用xy a =（a ＞0且a ≠1来表示）.形成概念理解概念指数函数的定义一般地，函数xy a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22x y +=（2）(2)xy =- （3）2xy =-（4）xy π=（5）2y x = （6）24y x=（7）xy x =（8）(1)xy a =- （a ＞1，且2a ≠）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，xa 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .000,0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0，如1(2),,8x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在.若a =1, 11,xy == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导，学生探讨分析，教师点拨指导．由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．使学生进一步理解指数函数的概念.从图中我们看出12()2x x y y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12()2x x y y y ==与的图象关于轴对称,实质是2xy =上的x,y 点(-)x y x,y y 1与=()上点(-)关于轴对称.2讨论：12()2xx y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出115,3,(),()35x x x x y y y y ====的函数图象.2 4所以0(0)1f π==，133(0)f ππ==，11(3)f ππ--==.归纳 总结1、理解指数函数(0),xy a a =>101a a ><<注意与两种情况2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .学生先自回顾反思，教师点评完善．通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.课后 作业作业：2.1 第四课时 习案 学生独立完成 巩固新知 提升能力备选例题例1 指出下列函数哪些是指数函数： （1）x y 4=； （2）4x y =； （3）x y 4-=； （4）xy )4(-=； （5）xy π=； （6）24x y =；（7）x x y =； （8）,21()12(>-=a a y x且)1≠a . 【分析】 根据指数函数定义进行判断. 【解析】 （1）、（5）、（8）为指数函数； （2）是幂函数（后面2.3节中将会学习）； （3）是1-与指数函数x 4的乘积；（4）底数04<-，∴不是指数函数； （6）指数不是自变量x ，而底数是x 的函数； （7）底数x 不是常数. 它们都不符合指数函数的定义.【小结】准确理解指数函数的定义是解好本问题的关键.例 2 用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y =x 2的图象的关系，⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x .解：⑴作出图像，显示出函数数据表比较函数y =12+x 、y =22+x 与y =x2的关系：将指数函数y =x2的图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数y =12+x 的图象，将指数函数y =x2的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y =22+x 的图象⑵作出图像，显示出函数数据表比较函数y =12-x 、y =22-x 与y =x 2的关系：将指数函数y =x 2的图象向右平行移动1个单位长度，就得到函数y =12-x 的图象，将指数函数y =x 2的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y =22-x 的图象小结：⑴当m >0时，将指数函数y =x 2的图象向右平行移动m 个单位长度，就得到函数y =m x -2的图象；当m >0时，将指数函数y =x 2的图象向左平行移动m 个单位长度，就得到函数y =2x m +的图象。

高中数学《指数函数及其性质》教学设计【教学设计】一、教学目标1.知识与技能：(1)了解指数的概念、性质与运算规则；(2)掌握指数函数的定义、性质与图像特点；(3)认识常见的指数函数及其应用。

2.过程与方法：(1)通过实例引入，激发学生的兴趣；(2)引导学生进行归纳总结，探究指数函数的性质；(3)运用归纳法和演绎法，引导学生掌握指数函数性质的运用。

二、教学重点1.指数的概念、性质与运算规则；2.指数函数的定义、性质与图像特点。

三、教学内容及安排1.引入（15分钟）通过实例，引导学生观察发现：(1)2³表示什么意思？(2)2⁰、2-²这些数表示什么意思？(3)2²、2³、2⁴这些数之间有什么规律？(5)0.1²、0.1³，0.1⁴这些数之间有什么规律？2.指数的基本概念（20分钟）(1)通过对上述问题的讨论，引出指数的基本概念。

(2)引导学生归纳总结指数的定义、性质及运算规则。

3.指数函数的定义与性质（25分钟）(1)引导学生通过实例，观察指数函数的变化规律。

(2)讲解指数函数的定义与性质，并引导学生进行归纳总结。

(3)分析指数函数的图像特点，引导学生感受指数函数的增长与衰减。

4.指数函数的应用（20分钟）(1)引导学生思考指数函数在实际生活中的应用场景。

(2)举例介绍指数函数在生物、经济等领域的应用。

5.拓展与应用（20分钟）(1)练习：通过大量的例题，巩固指数函数的性质与运算规则；(2)拓展：引导学生思考一些特殊的指数函数，并讨论其特点。

6.课堂小结及作业布置（10分钟）(1)概括总结：指数函数的定义、性质与应用；(2)布置作业：课后练习册P30-32的部分习题。

四、教学手段与教具1.教学手段：桌面讨论、归纳总结、示例演练、情景引导；2.教具准备：黑板、彩色粉笔、实物或图片为例。

五、教学评价1.检测指标(1)参与度：学生表达意见、回答问题的积极性；(2)理解力：学生对指数的概念、性质的把握程度；(3)运用能力：学生通过练习与应用题的解答能力。

指数函数及其性质教案一、教学目的1、使学生掌握指数函数的概念、图象和性质；能初步简单应用。

2、使学生理解数形结合的基本数学思想方法，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力。

3、使学生体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题。

4、通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

二、教学重点、难点教学重点：指数函数的定义、图象、性质.教学难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数性质的归纳、概括。

三、教具、学具准备：多媒体课件：使用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率与质量。

四、教学方法遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。

依据本节为概念学习的特点，探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。

五、学法指导1.再现原有认知结构。

在引入两个实例后，请学生回忆有关指数的概念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。

2.领会常见数学思想方法。

在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。

3.在互相交流和自主探究中获得发展。

在实例的课堂导入、指数函数的性质研究、例题与训练、课内小结等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。

4.注意学习过程的循序渐进。

在概念、图象、性质、应用的过程中按照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。

“指数函数及其性质教案”一、教学目标1. 理解指数函数的定义和表达形式；2. 掌握指数函数的性质，包括单调性、奇偶性和周期性；3. 能够运用指数函数解决实际问题；4. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 指数函数的定义和表达形式；2. 指数函数的单调性；3. 指数函数的奇偶性；4. 指数函数的周期性；5. 指数函数在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 指数函数的定义和表达形式；2. 指数函数的单调性的证明；3. 指数函数的奇偶性的证明；4. 指数函数的周期性的证明；5. 指数函数在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和发现指数函数的性质；2. 通过举例和练习，让学生加深对指数函数的理解和应用；3. 利用多媒体辅助教学，展示指数函数的图像和实际应用场景。

五、教学安排1. 第一课时：介绍指数函数的定义和表达形式，引导学生理解指数函数的概念；2. 第二课时：讲解指数函数的单调性，通过例题和练习让学生掌握单调性的判断方法；3. 第三课时：讲解指数函数的奇偶性，通过例题和练习让学生掌握奇偶性的判断方法；4. 第四课时：讲解指数函数的周期性，通过例题和练习让学生掌握周期性的判断方法；5. 第五课时：介绍指数函数在实际问题中的应用，让学生学会将实际问题转化为指数函数问题，并解决。

六、教学评价1. 通过课堂讲解和练习，评估学生对指数函数定义和表达形式的掌握程度；2. 通过课后作业和练习题，评估学生对指数函数单调性、奇偶性和周期性的理解；3. 通过实际问题解决的练习，评估学生对指数函数应用的能力；4. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，综合评价学生的数学思维能力和问题解决能力。

七、教学资源1. 教学PPT或黑板，用于展示指数函数的图像和性质；2. 教材或教辅资料，提供指数函数的相关理论知识和练习题；3. 计算器，用于计算和演示指数函数的值；4. 实际问题案例，用于引导学生将理论应用于实际问题的解决。

第2课时指数函数及其性质的应用[学习目标] 1.理解指数函数的单调性与底数的关系.2.能运用指数函数的单调性解决一些问题.知识点一指数型复合函数y＝a f(x)(a>0且a≠1)的单调性(1)复合函数y＝f(g(x))的单调性：当y＝f(x)与u＝g(x)有相同的单调性时，函数y＝f(g(x))单调递增，当y＝f(x)与u＝g(x)的单调性相反时，函数y＝f(g(x))单调递减，简称为同增异减.(2)当a＞1时，函数y＝a f(x)与y＝f(x)具有相同的单调性；当0＜a＜1时，函数y＝a f(x)与函数y＝f(x)的单调性相反.知识点二指数型函数y＝k·a x(k∈R且k≠0，a>0且a≠1)模型1.指数增长模型设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则y＝N(1＋p)x(x∈N).2.指数减少模型设原有量为N，每次的减少率为p，经过x次减少，该量减少到y，则y＝N(1－p)x(x∈N).题型一利用指数型函数的单调性比较大小例1比较下列各组中两个值的大小：(1)1.72.5，1.73；(2)0.6－1.2，0.6－1.5；(3)2.3－0.28，0.67－3.1.解(1)(单调性法)由于1.72.5与1.73的底数都是1.7，故构造函数y＝1.7x，则函数y＝1.7x在R上是增加的.又2.5<3，所以1.72.5<1.73.(2)(单调性法)由于0.6－1.2与0.6－1.5的底数都是0.6，故构造函数y＝0.6x，则函数y＝0.6x在R 上是减少的.因为－1.2>－1.5，所以0.6－1.2<0.6－1.5.(3)(中间量法)由指数型函数的性质，知2.3－0.28<2.30＝1，0.67－3.1>0.670＝1，所以2.3－0.28<0.67－3.1.反思与感悟 1.对于底数相同、指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数型函数的单调性来判断.2.对于底数不同、指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数型函数图象的变化规律来判断.3.对于底数不同且指数也不同的幂的大小比较，应通过中间值来比较.4.对于三个(或三个以上)数的大小比较，则应先根据特殊值0,1进行分组，再比较各组数的大小.跟踪训练1 比较下列各题中的两个值的大小： (1)0.8－0.1，0.8－0.2；(2)(13)23-，235-；(3)3－x ，0.5－x (－1<x <0).解 (1)由指数型函数的性质知，y ＝0.8x 是减函数，－0.1>－0.2，所以0.8－0.1<0.8－0.2.(2)由指数函数的性质知(13)23->1,0<235-<1，所以(13)23->235-.(3)∵－1<x <0，∴0<－x <1. 而3>1，因此有3－x >1， 又0<0.5<1，∴有0<0.5－x <1， ∴3－x >0.5－x (－1<x <0).题型二 利用指数型函数的单调性解不等式 例2 (1)解不等式(12)3x －1≤2；(2)已知23+1-x x a<a x ＋6(a >0，a ≠1)，求x 的取值范围.解 (1)∵2＝(12)－1，∴原不等式可以转化为(12)3x －1≤(12)－1.∵y ＝(12)x 在R 上是减函数，∴3x －1≥－1，∴x ≥0. 故原不等式的解集是{x |x ≥0}. (2)分情况讨论：①当0<a <1时，函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)在R 上是减函数， ∴x 2－3x ＋1>x ＋6，∴x 2－4x －5>0， 根据相应二次函数的图象可得x <－1或x >5；②当a >1时，函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)在R 上是增函数， ∴x 2－3x ＋1<x ＋6，∴x 2－4x －5<0， 根据相应二次函数的图象可得－1<x <5.综上所述，当0<a <1时，x <－1或x >5； 当a >1时，－1<x <5.反思与感悟 1.利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式.2.解不等式a f (x )>a g (x )(a >0，a ≠1)的依据是指数型函数的单调性，要养成判断底数取值范围的习惯，若底数不确定，就需进行分类讨论，即a f (x )>a g (x )⇔⎩⎪⎨⎪⎧f (x )>g (x )，a >1，f (x )<g (x )，0<a <1.跟踪训练2 (1)不等式4x <42－3x的解集是________.(2)设0<a <1，关于x 的不等式223+7-x x a >222-3+x x a的解集是________.答案 (1){x |x <12} (2){x |x >2}解析 (1)由4x <42－3x，得x <2－3x ，即x <12，所以不等式的解集为{x |x <12}.(2)因为0<a <1，所以y ＝a x 在R 上是减函数. 又223+7-x x a>222-3+x x a，所以2x 2－3x ＋7<2x 2＋2x －3，解得x >2. 所以不等式的解集是{x |x >2}. 题型三 指数型函数的单调性 例3 判断f (x )＝2213-⎛⎫ ⎪⎝⎭x x的单调性，并求其值域.解 令u ＝x 2－2x ，则原函数变为y ＝⎝⎛⎭⎫13u.∵u ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1在(－∞，1]上递减，在[1，＋∞)上递增，又∵y ＝⎝⎛⎭⎫13u 在(－∞，＋∞)上递减，∴y ＝2213-⎛⎫ ⎪⎝⎭x x在(－∞，1]上递增，在[1，＋∞)上递减.∵u ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1≥－1， ∴y ＝⎝⎛⎭⎫13u，u ∈[－1，＋∞)， ∴0＜⎝⎛⎭⎫13u ≤⎝⎛⎭⎫13－1＝3， ∴原函数的值域为(0,3].反思与感悟 1.关于指数型函数y ＝a f (x )(a ＞0，且a ≠1)的单调性由两点决定，一是底数a ＞1还是0＜a ＜1；二是f (x )的单调性，它由两个函数y ＝a u ，u ＝f (x )复合而成.2.求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y ＝f (u )，u ＝φ(x )，通过考查f (u )和φ(x )的单调性，求出y ＝f [φ(x )]的单调性. 跟踪训练3 求函数y ＝222-+x x的单调区间.解 函数y ＝222-+xx的定义域是R .令u ＝－x 2＋2x ，则y ＝2u .当x ∈(－∞，1]时，函数u ＝－x 2＋2x 为增函数，函数y ＝2u 是增函数， 所以函数y ＝222-+xx在(－∞，1]上是增函数.当x ∈[1，＋∞)时，函数u ＝－x 2＋2x 为减函数，函数y ＝2u 是增函数， 所以函数y ＝222-+x x在[1，＋∞)上是减函数.综上，函数y ＝222-+xx的单调减区间是[1，＋∞)，单调增区间是(－∞，1].题型四 指数型函数的综合应用例4 已知定义在R 上的函数f (x )＝a ＋14x ＋1是奇函数.(1)求a 的值；(2)判断f (x )的单调性(不需要写出理由)；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求实数k 的取值范围. 解 (1)∵f (x )的定义域为R ，且f (x )为奇函数， ∴f (0)＝0，即a ＋12＝0，a ＝－12.(2)由(1)知f (x )＝－12＋14x ＋1，故f (x )在R 上为减函数. (3)∵f (x )为奇函数，∴f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0可化为f (t 2－2t )<f (k －2t 2)， 由(2)知f (x )在R 上单调递减， ∴t 2－2t >k －2t 2，即3t 2－2t －k >0对于一切t ∈R 恒成立， ∴Δ＝4＋12k <0，得k <－13，∴k 的取值范围是(－∞，－13).反思与感悟 1.由f (x )为奇函数求参数值，常用赋值法：若0在定义域内，则利用f (0)＝0；若0不在定义域内，可考虑使用f (1)＋f (－1)＝0.而由f (x )为偶函数求参数值，则常常利用f (1)－f (－1)＝0.2.指数型函数是一种基本的初等函数，常与函数的单调性、奇偶性等知识点融合在一起，按照原有的单调性、奇偶性的解决办法分析、解决问题即可. 跟踪训练4 设a ＞0，f (x )＝e x a ＋ae x 是R 上的偶函数.(1)求a 的值；(2)求证f (x )在(0，＋∞)上是增函数.(1)解 依题意，对一切x ∈R ，有f (x )＝f (－x )， 即e x a ＋a e x ＝1a ex ＋a e x ， ∴⎝⎛⎭⎫a －1a ⎝⎛⎭⎫e x －1e x ＝0对一切x ∈R 成立. 由此得到a －1a ＝0，即a 2＝1.又a ＞0，∴a ＝1. (2)证明 设0＜x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝e 1x －e 2x ＋1e 1x －1e 2x ＝(e 2x －e 1x )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 12x +x －1＝(e 2x －e 1x )1－e 12x +xe12x +x .∵0＜x 1＜x 2，∴e 2x ＞e 1x，∴e2x －e 1x＞0.又1－e12x +x ＜0，e 12x +x ＞0，∴f (x 1)－f (x 2)＜0， ∴f (x 1)<f (x 2).即f (x )在(0，＋∞)上是增函数.利用图象解决复合函数的单调性例5 已知f (x )＝x 2＋1，g (x )＝|(12)x －1|，求f (g (x ))的单调区间.解 由已知，得f (g (x ))＝|(12)x －1|2＋1，则f (g (x ))可以看作u ＝|(12)x －1|与f (u )＝u 2＋1的复合函数.因为u ≥0，所以f (u )是增函数.所以f (g (x ))的单调递增区间就是u ＝|(12)x －1|的单调递增区间，f (g (x ))的单调递减区间就是u＝|(12)x －1|的单调递减区间.作出函数u ＝|(12)x －1|的图象，如图所示，可知u ＝|(12)x －1|的单调递减区间为(－∞，0]，单调递增区间为[0，＋∞)，所以f (g (x ))的单调递增区间为[0，＋∞)，单调递减区间为(－∞，0].反思与感悟 求复合函数y ＝f (g (x ))的单调区间时，如果内函数y ＝g (x )的图象容易画出，那么就可以通过图象求出这个函数的单调区间，从而简化解题过程. 跟踪训练5 已知函数y ＝(12)|x ＋2|.(1)作出图象；(2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出，当x 取什么值时，函数有最大值或最小值.解 (1)由解析式可得y ＝(12)|x ＋2|＝⎩⎪⎨⎪⎧(12)x ＋2(x ≥－2)，2x ＋2(x <－2)，其图象分成两部分：一部分是y ＝(12)x＋2(x ≥－2)的图象，由下列变换可得到，y ＝(12)x ―――――――→向左平移2个单位y ＝(12)x ＋2；另一部分y ＝2x ＋2(x <－2)的图象由下列变换可得到：y ＝2x ―――――――→向左平移2个单位y ＝2x ＋2，如图为函数y ＝(12)|x ＋2|的图象.(2)由图象观察知函数在(－∞，－2]上是增函数，在(－2，＋∞)上是减函数. (3)由图象观察知x ＝－2时，函数y ＝(12)|x ＋2|有最大值，最大值为1，没有最小值.1.已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a ＞b ＞c B.b ＞a ＞c C.c ＞b ＞a D.c ＞a ＞b答案 D解析 先由函数y ＝0.8x 判断前两个数的大小，再用“1”作为中间量比较1.20.8与其他两个数的大小.2.若⎝⎛⎭⎫122a ＋1＜⎝⎛⎭⎫123－2a，则实数a 的取值范围是( ) A.(1，＋∞) B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ C.(－∞，1) D.⎝⎛⎭⎫－∞，12 答案 B解析 原式等价于2a ＋1＞3－2a ，解得a ＞12.3.函数y ＝⎝⎛⎭⎫121－x的单调递增区间为( ) A.(－∞，＋∞) B.(0，＋∞) C.(1，＋∞) D.(0,1) 答案 A解析 定义域为R .设u ＝1－x ，y ＝⎝⎛⎭⎫12u . ∵u ＝1－x 在(－∞，＋∞)上为减函数. 又∵y ＝⎝⎛⎭⎫12u 在(－∞，＋∞)上为减函数， ∴y ＝⎝⎛⎭⎫121－x 在(－∞，＋∞)上是增函数，∴选A. 4.已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x ，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 的大小关系为______. 答案 m <n 解析 ∵0<a ＝5－12<1， ∴f (x )为R 上的减函数， ∴由f (m )>f (n )可知m <n .故填m <n . 5.已知函数f (x )＝a －12x ＋1，若f (x )为奇函数，则a ＝________. 答案 12解析 ∵函数f (x )为奇函数， ∴f (0)＝a －12＝0.∴a ＝12.1.比较两个指数式值大小的主要方法(1)比较形如a m 与a n 的大小，可运用指数型函数y ＝a x 的单调性.(2)比较形如a m 与b n 的大小，一般找一个“中间值c ”，若a m ＜c 且c ＜b n ，则a m ＜b n ；若a m ＞c 且c ＞b n ，则a m ＞b n . 2.指数型函数单调性的应用(1)形如y ＝a f (x )的函数的单调性：令u ＝f (x )，x ∈[m ，n ]，如果两个函数y ＝a u 与u ＝f (x )的单调性相同，则函数y ＝a f (x )在[m ，n ]上是增函数；如果两者的单调性相异(即一增一减)，则函数y ＝a f (x )在[m ，n ]上是减函数.(2)形如a x ＞a y 的不等式，当a ＞1时，a x ＞a y ⇔x ＞y ；当0＜a ＜1时，a x ＞a y ⇔x ＜y .一、选择题1.设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝⎝⎛⎭⎫12－1.5，则( ) A.y 3＞y 1＞y 2 B.y 2＞y 1＞y 3 C.y 1＞y 2＞y 3 D.y 1＞y 3＞y 2答案 D解析 40.9＝21.8,80.48＝21.44，(12)－1.5＝21.5，根据y ＝2x 在R 上是增函数，所以21.8＞21.5＞21.44， 即y 1＞y 3＞y 2，故选D.2.若(14)2a ＋1<(14)8－2a ，则实数a 的取值范围是( )A.(74，＋∞) B.(1，＋∞) C.(－∞，1) D.(－∞，74)答案 A解析 函数y ＝(14)x 在R 上为减函数，所以2a ＋1>8－2a ，所以a >74.故选A.3.函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则a 等于( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 C解析 由已知得a 0＋a 1＝3，所以1＋a ＝3，所以a ＝2. 4.设14<(14)b <(14)a <1，那么( )A.a a <a b <b aB.a a <b a <a bC.a b <a a <b aD.a b <b a <a a答案 C解析 ∵14<(14)b <(14)a <1，∴0<a <b <1，∴根据y ＝a x 的单调性可知a a >a b ，根据y ＝x a 的单调性可知a a <b a ， ∴a b <a a <b a .5.设f (x )＝(12)|x |，x ∈R ，那么f (x )是( )A.奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数B.偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数C.奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D.偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 答案 D解析 ∵f (－x )＝(12)|－x |＝(12)|x |＝f (x )，知f (x )为偶函数，又x >0时，f (x )＝(12)x 在(0，＋∞)上单调递减.6.若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x ＞1，(4－a2)x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( ) A.(1，＋∞) B.(1,8) C.(4,8) D.[4,8)答案 D解析 由题意可知，f (x )在R 上是增函数， 所以⎩⎪⎨⎪⎧4－a2＞0，a ＞1，4－a 2＋2≤a ，解得4≤a ＜8，故选D.二、填空题7.函数y ＝2－x 2＋ax 在(－∞，1)内单调递增，则a 的取值范围是________. 答案 [2，＋∞)解析 由复合函数的单调性知，－x 2＋ax 的对称轴x ＝a2≥1，即a ≥2.8.若函数f (x )＝⎩⎨⎧1x ，x ＜0，(13)x，x ≥0，则不等式f (x )≥13的解集为________.答案 {x |0≤x ≤1}解析 (1)当x ≥0时，由f (x )≥13得(13)x ≥13，∴0≤x ≤1.(2)当x ＜0时，不等式1x ≥13明显不成立，综上可知，不等式f (x )≥13的解集是{x |0≤x ≤1}.9.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗________次. 答案 4解析 设原来污垢数为1个单位，则经过第一次漂洗，存留量为原来的14；经过第二次漂洗，存留量为第一次漂洗后的14，也就是原来的⎝⎛⎭⎫142，经过第三次漂洗，存留量为原来的⎝⎛⎭⎫143，……，经过第x 次漂洗，存留量为原来的⎝⎛⎭⎫14x，故解析式为y ＝⎝⎛⎭⎫14x .由题意，⎝⎛⎭⎫14x ≤1100，4x ≥100，2x ≥10，∴x ≥4，即至少漂洗4次.10.设函数y ＝1＋2x ＋a ·4x ，若函数在(－∞，1]上有意义，则实数a 的取值范围是_____. 答案 [－34，＋∞)解析 设t ＝2x ，∵x ∈(－∞，1]，∴0<t ≤2.则原函数有意义等价于1＋t ＋at 2≥0在t ∈(0,2]上恒成立， ∴a ≥－t ＋1t 2，设f (t )＝－1＋tt 2，则f (t )＝－1＋t t 2＝－(1t ＋12)2＋14，∵0<t ≤2，所以1t ∈[12，＋∞)，∴f (t )≤f (12)＝－34，∴a ≥－34.三、解答题11.已知函数f (x )＝1＋22x －1.(1)求函数f (x )的定义域；(2)证明函数f (x )在(－∞，0)上为减函数. (1)解 f (x )＝1＋22x －1，∵2x －1≠0，∴x ≠0.∴ 函数f (x )的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}. (2)证明 设任意x 1，x 2∈(－∞，0)且x 1＜x 2.f (x 1)－f (x 2)＝221x －1－222x －1＝2(22x －21x )(21x －1)(22x －1). ∵x 1，x 2∈(－∞，0)且x 1＜x 2，∴22x ＞21x 且21x ＜1,22x ＜1.∴f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2).∴函数f (x )在(－∞，0)上为减函数.12.已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13ax 2－4x ＋3.(1)若a ＝－1，求函数f (x )的单调增区间；(2)如果函数f (x )有最大值3，求实数a 的值.解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝24313--+⎛⎫ ⎪⎝⎭x x ， 令g (x )＝－x 2－4x ＋3＝－(x ＋2)2＋7，由于g (x )在(－2，＋∞)上递减，y ＝⎝⎛⎭⎫13x 在R 上是减函数，∴f (x )在(－2，＋∞)上是增函数，即f (x )的单调增区间是(－2，＋∞).(2)令h (x )＝ax 2－4x ＋3，f (x )＝⎝⎛⎭⎫13h (x )，由于f (x )有最大值3，所以h (x )应有最小值－1.因此必有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，12a －164a＝－1，解得a ＝1， 即当f (x )有最大值3时，a 的值为1.13.已知函数f (x )＝a x －1a x ＋1(a >0且a ≠1). (1)求f (x )的定义域、值域；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)讨论f (x )的单调性；(4)若f (x )<2b ＋1恒成立，求b 的取值范围.解 (1)f (x )的定义域为{x |x ∈R }，由f (x )＝a x －1a x ＋1＝1－2a x ＋1， ∵a x >0，∴a x ＋1>1，∴0<1a x ＋1<1，∴－2<－2a x ＋1<0，∴－1<1－2a x ＋1<1. ∴f (x )的值域为(－1,1).(2)∵f (－x )＝a －x －1a －x ＋1＝1－a x1＋a x＝－f (x )， 又x ∈R ，∴f (x )为奇函数.(3)方法一 当a >1时，∵y ＝a x ＋1为增函数，且a x ＋1>0，∴y ＝2a x ＋1为减函数， 从而f (x )＝1－2a x ＋1＝a x －1a x ＋1为增函数. 同理可得，当0<a <1时，f (x )＝a x －1a x ＋1为减函数. 方法二 任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，f (x 2)－f (x 1)＝a 2x －1a 2x ＋1－a 1x －1a 1x ＋1＝2(a 2x －a 1x )(a 2x ＋1)(a 1x ＋1)， 当a >1时，∵x 2>x 1，∴a 2x >a 1x，∴f (x 2)>f (x 1)， ∴当a >1时，f (x )在R 上单调递增，同理，当0<a <1时，f (x )在R 上单调递减.(4)由f (x )<2b ＋1恒成立，得f (x )max <2b ＋1， ∴2b ＋1≥1，∴b ≥0.。

指数函数及其性质教学设计〔共8篇〕第1篇：《指数函数及其性质》教学设计《指数函数及其性质》教学设计尚义县第一中学乔珺一、指数函数及其性质教学设计说明新课标指出：学生是教学的主体，老师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的根底上，建构新的知识体系。

我将以此为根底对教学设计加以说明。

数学本质：探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象打破，体会数形结合的思想。

通过分类讨论，通过研究两个详细的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。

引导学生探究出指数函数的一般性质，从而对指数函数进展较为系统的研究。

二、教材的地位和作用：本节课是全日制普通高中标准实验教课书《数学必修1》第二章2.1.2节的内容，研究指数函数的定义，图像及性质。

是在学生已经较系统地学习了函数的概念，将指数扩大到实数范围之后学习的一个重要的根本初等函数。

它既是对函数的概念进一步深化，又是今后学习对数函数与幂函数的根底。

因此，在教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。

此外，《指数函数》的知识与我们的日常消费、生活和科学研究有着严密的联络，尤其表达在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这局部知识还有着广泛的现实意义。

三、教学目的分析^p ：根据本节课的内容特点以及学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识的实际情况，确定在理解指数函数定义的根底上掌握指数函数的图象和由图象得出的性质为本节教学重点。

本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程。

为此，特制定以下的教学目的： 1〕知识目的〔直接性目的〕：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用、能根据单调性解决根本的比拟大小的问题.2〕才能目的〔开展性目的〕：通过教学培养学生观察、分析^p 、归纳等思维才能，体会数形结合和分类讨论思想，增强学生识图用图的才能。

课题：指数函数及其性质2.1.2 指数函数及其性质一、教学目标：1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质.2.通过教学，掌握研究函数性质的思路方法，如类比、从特殊到一般等，增强学生识图用图的能力.3.在指数函数的学习过程中，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会分类讨论思想、数形结合等数学思想. 二、教学重点、难点：教学重点：指数函数的定义、图象和性质.教学难点：指数函数定义、图象和性质的发现总结。

三、教学过程：1.创设情境引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……以此类推，1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系式是什么？生: y 与 x 之间的关系式，可以表示为y ＝2x ，*x N .引例2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”则截取x 次后，木棰剩余量y 与x 的函数关系式是什么？生: y 与 x 之间的关系式，可以表示为1()2x y = ，*x N ∈.问题1: 观察函数12()2xxy y ==与的解析式，这两个函数是不是我们以前学习的一次、二次、反比例函数？这两个函数的解析式有何共同特征？生：不是以前学习的一次、二次、反比例函数，他们的共同特征都是xy a =的形式. 问题2: 你能模仿以前学习的一次、二次、反比例函数的定义，给出这一新型函数的定义吗？学生回答xy a =，若回答不出，教师因势利导，然后板书课题：指数函数及其性质. 2. 指数函数的定义一般地，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .（归纳指数函数的定义，学生可能归纳不全，如想不到限制条件0a >且1a ≠，师直接说即可.）问题3: 在指数函数的定义中，为什么规定底数0a >且1a ≠呢？ 生：(1)若0a =，则当0x >时，0xa =；当0x ≤时，xa 无意义；(2)若a <0，则对x 的某些值，可使xa 无意义，如12,2a x =-=； (3)若1a =，则无论x 取何值，它总是1，没有研究的价值.师：以上同学解释得都有一定道理但不够，底数a 范围的确定，是为了保证a 在这个范围内取值时，这一类函数的定义域永远是相同的.师：请大家来看下面一组练习：判断下列函数是不是指数函数？(学生回答)1(1)3x y += (2)3x y = (3)3x y =- 3(4)y x =(5)x y x =(6)x y π= (7)(3)x y =- ()()821xy a =-1(2a >且1)a ≠ 规律总结：指数函数的特征：（1）幂的系数为1；（2）底数是一个正的不等于1常数；（3）指数为自变量x .3. 指数函数的图象师：问题4:要研究一种新函数，如何研究？生：定义—图象—性质-应用师：问题5：研究一个函数，主要研究它的哪些性质呢？ 生：定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性.师：既然我们明晰了研究函数的思路和方法，那请你画指数函数(0,1)xy a a a =>≠且的图象.生：不知道底数a ，画不出来.师：那我们先画哪个指数函数的图象呢？ 生：画12()2xxy y ==与的图象.师：请大家画出以下四个指数函数的图象.()()()()112 2()2133 4()3x x x xy y y y ==== 由学生分组上黑板画图，然后师生一起订正。

人教版高一数学《指数函数》教案15篇人教版高一数学《指数函数》教案15篇人教版高一数学《指数函数》教案(1)课题：§2.1.2指数函数及其性质教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．教学重点：指数函数的的概念和性质．教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．教学过程：一、引入课题（备选引例）1．（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？到2050年我国的人口将达到多少？你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？2．上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？3．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？4．上面的几个函数有什么共同特征？二、新课教学（一）指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P68例2、3）（二）指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）（2）（3）（4）（5）2．从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？3．从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；（4）当时，若，则；（三）典型例题例1．（教材P56例6）．解：（略）例2．（教材P57例7）解：（略）巩固练习：（教材P59习题A组第7题）三、归纳小结，强化思想本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法．四、作业布置1．必做题：教材P59习题2．1（A组）第5、6、8、12题．2．选做题：教材P60习题2．1（B组）第1题．人教版高一数学《指数函数》教案(2)3.1.2指数函数的概念教学设计一、教学目标：知识与技能：理解指数函数的概念，能够判断指数函数。

课题：《指数函数及其性质》教材：人民教育出版社高中数学必修1第二章第一节第二课（§2.1.2）一、教材分析1．教材的地位与作用函数是高中数学的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。

本节课是学生在已经掌握了函数的一般性质和指数运算的基础上，进一步研究指数函数及其性质，为今后进一步研究其他基本初等函数和性质打下坚实的基础。

因此，本节课的内容不仅是本章的重点内容，也是中学阶段的主要研究内容之一，它对知识起到承上启下的作用。

此外，指数函数的图像及其性质与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。

本节内容的主要特点是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。

3．教学重点：指数函数的图像和性质。

4．教学难点：指数函数的性质与底数的关系。

突破难点的关键：在教学过程中让学生动手画图和利用多媒体动画演示，使学生自己感受指数函数的图象和性质是这一堂课的突破口。

二、目标分析1．知识目标：学生通过画指数函数的图象，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质并会简单运用。

2．能力目标：通过类比，归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质，使学生获得研究函数的规律和方法，培养学生观察、分析、总结能力和探索的精神。

3．情感目标：（1）在平等教学氛围中，通过教学互动，促进师生情感交流，激发学生的学习兴趣；（2）体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题；（3）领会数学科学的应用价值。

三、学情分析我校是县级重点中学，学生素质较高，学生已经初步会指数运算，掌握了函数的一些基本性质。

学生对函数和图像的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：1．知识维度：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。

人教新版高中数学必修一《指数函数及其性质》教学设计教学设计：指数函数及其性质一、教学目标：1.知识与技能（1）理解指数较大的功能：展示大量构成式子的小数或小数。

（2）掌握指数函数ning n≥0时的基本性质。

（3）能够灵活运用指数函数的性质，解决实际问题。

2.态度与价值观（1）学会合作与交流，共同解决问题。

（2）提高数学思维能力和实际问题解决能力。

（3）学会尊重和理解数学规则，培养数学常识。

二、教学内容：指数函数及其性质三、教学过程：1.导入（10分钟）（1）教师出示一个问题：“两个幂次数相加，幂次数不变，底数相乘，幂次数仍然不变，你能想到什么？”引导学生思考，自主回答。

（2）教师出示另一个问题：“如果有两个数a和b，它们的函数可以表示成y=a^x和y=b^x，那么a和b之间有什么关系？”引导学生继续思考。

（3）学生回答：底数相等。

2.概念讲解（15分钟）（1）依次将y=2^x，y=3^x，y=4^x的函数图像展示给学生，并引导学生观察，发现规律。

（2）教师解释指数函数的定义，指数的含义，以及指数函数的特征。

3.性质总结（20分钟）（1）教师带领学生回顾指数函数的性质。

（2）通过展示实例，引导学生总结指数函数的性质。

（3）学生进行归纳总结，完成性质总结表。

4.例题讲解（30分钟）（1）教师出示例题，并引导学生思考解题思路。

（2）学生合作讨论，解题过程中，教师及时给予指导。

（3）学生上台展示解题过程，教师进行点评和总结。

5.拓展应用（25分钟）（1）教师提供一些拓展应用问题，鼓励学生运用所学知识解决问题。

（2）学生进行合作讨论，寻求解决问题的方法。

（3）学生展示解题过程并让其他同学评论。

6.总结与评价（10分钟）（1）教师对本节课的教学进行总结，展示学生的优秀解答，并点评。

（2）学生对本节课的内容进行总结，完成课堂小结。

四、教学评价：1.学生学习态度的评价：是否积极参与讨论，是否有主动学习的素质。