苏教科版初中数学八年级下册 12.3 二次根式的加减教案1

12.3 二次根式的加减（1）

教学目标

1．通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；

2．了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用法则进行二次根式的加减运算；

3．通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣．

教学重难点

重点：同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则．

难点：探索二次根式加减法运算的方法，准确进行二次根式加减法的运算．

教学过程

一、知识回顾

将下列二次根式化为最简二次根式.

（1）18，8，

，50；

（2）12，75，272，31.

观察与思考：经过化简以后，两组二次根式有什么特征？

数学化认识：经过化简以后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．

设计意图：通过回顾最简二次根式的化简，承上启下，引发学生的思考，归纳出同类二次根式的特征，认识同类二次根式的概念，培养学生观察、归纳能力．

二、探究活动

活动一

活动要求：(1)写出三个同类二次根式.

(2)同桌交换判断是否正确？

设计意图：通过开放性的活动，让学生自己尝试根据新发现的定义写同类二次根式，产生思维上的碰撞，不仅加深学生同类二次根式的概念的理解，也可以激发学生的学习兴趣．

活动二

尝试计算：

数学化认识：二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式.

设计意图：在认识同类二次根式后，直接抛出问题引发学生思考，激发学生探究问题的欲望，引导学生类比合并同类项的法则解决问题，从而总结出二次根式加减法法则．

21153201255－＋＋ ．三、例题精讲

例1：计算

（1）

（2）

（3） （ ＞0）

设计意图：检查学生对于新的知识掌握的情况，对课堂的问题及时反馈，使学生熟练掌握新知识．

例2：如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r，面积分别是18cm2、8cm2.求圆环的宽度（两圆半径之差）.

12.3 二次根式的加减

初二 班 姓名 学号

学习目标1. 将二次根式的加减运算与整式的加减运算进行类比，便于学生理解与掌握.

2．知道什么是同类二次根式，会进行二次根式的加减法运算．

学习重点难点 二次根式的加减法

一．复习

1.创设情境

(1）复习化简：

（2）复习整式的加减运算：

2.探索与实践操作

导入概念：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，•这几个二次根式就叫做同类二次根式．

二.新课

1.例题讲解

例1：下列各式中，哪些是同类二次根式？

31122,75,,,3,8,6502732axybb．

（教师板书）

概括：同类二次根式的判断关键是能熟练准确地化二次根式为最简二次根式．

计算：

若4abb与3ab是同类二次根式，则a=_______，b=_______．

二次根式相加减，第一步是把各个二次根式化成最简二次根式，第二步就是合并同类二次根式，学习中可以对比整式的加减进行． (1)27aa22(2)34ababab22(3)5(2)xxxx1213242252381842例2．计算(1)818 (2)1664xx

例3．计算

1(1)34893123 (2)(4820)(125)

练习：1、计算：

（1）212+348 （2）52+8-718 （3）32+50+1345-18

练习2、（1）2112434827 （2）83+12+0.125-6+32

（3）1432a+6a18a-3a22a

2.拓展延伸

1.已知：42+y2-4-6y+10=0，求22321(9)(5)3xyxxyxxyxx的值．

12.3 二次根式地加减（1）

教学目标

1．通过自主探究概括同类二次根式地概念及二次根式加减法法则；

2．了解同类二次根式地概念，会识别同类二次根式，会利用法则进行二次根式地加减运算；

3．通过对二次根式加减法地探究，激发学生地探索热情，让学生充分参与到数学学习地过程中来，使他们体验到成功

地乐趣．

教学重点

同类二次根式地概念及二次根式加减运算法则． 教学难点

探讨二次根式加减法运算地方法，快速准确进行二次根式加减法地运算．

教学过程

情境创设：

学校要修两块长方形草坪，第一块草坪地长是10米，宽是22米，第二块草坪地长是20米，宽也是22米．你能告诉运动场地负责人要准备多少面积地草皮吗？

问题：202＋402是什么运算？

探索活动：

下列3组二次根式各有什么特征？

（1）2，23，22，215，232； （2）3，35，36，317，3132；

（3）5，203，125，51．

经过化简以后，被开方数相同地二次根式，叫做同类二次根式．

尝试：

试计算．

1．202＋402； 2．5－203＋125＋51．

例1 计算：

（1）32＋43－22＋3；

（2）12＋18－8－32；

（3）40－5101＋10

练习：课本练习1． 例2 如图，两个圆地圆心相同，半径分别为R、r，面积分别是18cm2、8 cm2．求圆环地宽度（两圆半径之差）．

小结：

这节课你学到了什么知识？你有什么收获？

§12.3 二次根式的加减(1)

学习目标：

1. 了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法

2. 能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算

重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法

难点：同类二次根式的概念

学习过程

一.【预习练习】初步运用、生成问题

1．在下列各组根式中，与3是同类二次根式的是 （ ）

A．24 B．12 C．23 D. 18

2. 计算二次根式7＋27＋9＋7的最后结果是________．

3. 计算：（1）22＋32 （2）33－23

二.【新知探究】师生互动、揭示通法

问题1. 计算

（1）8＋18 （2）16x＋64x

问题2： 计算

（1）348－913＋312 （2）（48＋20）＋（12－5）

题3：计算)461(9322xxxxxx （＞0）

问题4： 如果最简根式3bab和22ba是同类根式，求a,b的值．

三.【变式拓展】能力提升、突破难点

问题5：先化简，再求值．

（6yx+33xyy）－（4xy+36xy），其中=32，y=27．

四.【回扣目标】学有所成、悟出方法

1.同类二次根式：经过化简后，

的二次根式，称为同类二次根式；

2.合并同类二次根式：同类二次根式的

相加减，

不变；

3.二次根式加减运算步骤：先

，然后

．

五．当堂反馈

1．下列二次根式中与是同类二次根式的是 ( )

A． B． C． D．

2．若最简二次根式aa241与的被开方数相同，则a的值为