天津市静海一中、芦台一中等六校高一数学上学期期末联

1 2015-2016学年度第一学期期末六校联考高一数学试卷

Ⅰ、选择题（每小题4分，共8个小题，总分32分）

1．已知集合|1Mxx，|21xNx，则MNI=（ ）

A． B．|0xx C．|1xx D．|01xx

2．已知31)2sin(，则2cos的值为（ ）

A．13 B．13 C．79 D．79

3．非零向量ar，br，若2ar，4br，且()abrr⊥ar，则向量ar与br的夹角是（ ）

A．60 B．90 C．120 D．135

4．函数xxxf2)1ln()(的零点所在的大致区间是 ( )

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

5．把函数sin(2)6yx的图象向右平移m（其中0m）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（

）

A．6 B．3 C．23 D．56

6．已知偶函数()fx在区间0,)上单调递减，则不等式(21)fx1()3f的解集是（ ）

A.)32,31( B.)32,31[ C.)32,21( D.),32()31,(

7．函数()lg(1)fxx的大致图象是（ ） 2

8．函数xxxxfx0),62sin(20,21)(若321,,xxx是方程0)(axf三个不同的根，则321xxx的范围是（ ）

A．)2,1( B．)3,13( C．)13,13( D．)16,6(

Ⅱ、填空题（每小题4分，共6个小题，总分24分）

9. )600cos( ▲ .

10．已知2tan()5,1tan()44，那么tan()4= ▲ .

11．函数()sin()fxAx，0,0,A02的图象如右图所示， 3 则()fx= ▲ .

12．函数2lg(1)yx的单调递增区间为 ▲ .

13．边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，CM→＝MD→，ND→＝2BN→，则AM→·AN→＝ ▲ .

14.已知()fx是奇函数，满足(2)()fxfx，(1)2f，则(2015)(2016)ff= ▲ .

Ⅲ、解答题（本大题5个小题，总分64分）

15．（本小题满分12分）

已知3sin5，是第二象限角，求:

(1) tan的值； （2）)32cos(的值．

16. （本小题满分12分）

设函数f (x)＝cos(2x＋3)＋3sin2x＋2a

（1）求函数()fx的单调递增区间；

（2）当[0,]4x时，()fx的最小值为0，求()fx的最大值．

17．（本小题满分12分）

已知()xxeafxae (a>0)是定义在R上的偶函数，

（1）求实数a的值；

（2）判断并证明函数()fx在[0,)的单调性；

（3）若关于x的不等式2()0fxmm的解集为R，求实数m的取值范围.

18．（本小题满分14分）

已知函数()1fxabrr，其中向量(3,2sin)2xar，(sin,sin)2xbxr，0， 4 且()fx的最小正周期为．

（1） 求的值；

（2） 求()fx的最小值，并求出相应的x的取值集合；

（3） 将()fx的图象向左平移个单位，所得图象关于点(,0)3对称，求的最小正值.

19. （本小题满分14分）

已知函数xxxf44lg，其中4,4x

（1）判断并证明函数()fx的奇偶性；

（2）判断并证明函数()fx在4,4上的单调性；

（3）是否存在这样的负实数k，使22(cos)(cos)0fkfk对一切R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．

5

2015-2016学年度第一学期期末六校联考

高一（数学）答题纸

Ⅱ、填空题

9.______________ 10.______________ 11.______________

12.______________ 13.______________ 14.______________

Ⅲ、解答题（本大题5个小题，总分64分）

15. （本小题满分12分）

16. （本小题满分12分）

17. （本小题满分12分）

6

18. （本小题满分14分）

19. （本小题满分14分）

2015-2016学年度第一学期期末六校联考

高一（数学）答案

1-8.

D C C B B A B B

9．12 10.

322 11．2sin(2)6x 12.

(1,) 13. 1312 14. -2

15. （1）解：∵3sin5，且是第二象限角，

∴ 2234cos1sin1()55

43cossintan ……4分

（2）25242sin ，2572cos

3sin2sin3cos2cos)32cos(=503247 ……12分

16．

解：（1）13cos2sin22sin22226fxxxaxa． ……4分

由222,262kxkkZ，得,36kxkkZ

所以fx的单调递增区间为,,36kkkZ． ……8分

（2）由04x，得22663x，故1sin(2)126x． 7 由fx的最小值为0，得1202a

解得14a．

fx的最大值为12. ……12分

17.解析：因为f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)

即exa＋aex＝e－xa＋ae－x.

∴a－1aex－a－1ae－x＝0，

∴a－1a(ex－e－x)＝0，

∴a－1a＝0，即a＝±1.

而a＞0，∴a＝1，∴f(x)＝ex＋e－x. ……4分

（2）函数()fx在[0,)上是单调递增的.

证明：任取12,[0,)xx且x1＜x2，

∴f(x)在[0,)上是增函数． ……9分

（3）由题意，2()mmfx在xR上恒成立，

则只需2min()mmfx

∵f(x)为偶函数，且f(x)在[0,)上是增函数∴f(x)在(－∞，0)上是减函数，

∴f(x)的最小值为min()(0)2fxf

则有22mm 因此[1,2]m. ……12分

18.

（1）由已知得， 8 2()3sin2sin123sincos2sin()6xfxxxxx

……4分

因为()fx最小正周期为,所以2 ……6分

（2）因为()2sin(2)6fxx，所以()fx最小值为-2，此时满足22,62xk则,3xkkZ,因此x的取值集合为{,}3xxkkZ ……10分

（3）()2sin(2())2sin(22)66fxxx，

由题意得2236k，5,212kkZ，

所以得最小值12. ……14分

19.

（1）xfxxxxxf44lg44lg∴()fx是奇函数． ……4分

（2）任取221121212144lg44lg,,4,4,xxxxxfxfxxxx且

212121122121416416lg4444lgxxxxxxxxxxxx

041641621122112xxxxxxxx

21121212121216410164xxxxfxfxfxfxxxxx

∴()fx在(4,4)上的减函数； ……8分

（3）

2222coscoscoskfkfkfxf是4,4上的减函数 9 2222coscos4cos44cos40kkkkk对R恒成立

由22coscoskk对R恒成立得：

22coscoskk对R恒成立

令2221cos41coscosy

1241,21,1cos2kkky

由4cos4k恒成立对R得：33k

由4cos422k恒成立对R得：22k

即综上所得：12k所以存在这样的k其范围为12k

……14分