天津市六校2016_2017学年高一数学下学期期中联考试题

2016-2017学年天津市开发区一中高一（下）期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）数列0，，，，，…的通项公式为（）A．B．C．D．2．（3分）已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题一定成立的是（）A．a2＜b2B．C．a3b2＜a2b3D．ac2＜bc2 3．（3分）在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小为（）A．B．C．D．4．（3分）等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15B．7C．8D．165．（3分）在等比数列﹛a n﹜中，对任意的n∈N+，a1+a2+…+a n=2n﹣1，则a12+a22+…+a n2为（）A．（4n﹣1）B．（2n﹣1）C．（2n﹣1）2D．4n﹣16．（3分）不等式的解集是（）A．{x|﹣3≤x≤3}B．{x|﹣3≤x≤2或x≥3}C．{x|﹣3≤x＜2或x≥3}D．{x|x≤﹣3或2＜x≤3}7．（3分）若f（x）=x2﹣ax+1的函数值能取到负值，则a的取值范围是（）A．a≠±2B．﹣2＜a＜2C．a＞2或a＜﹣2D．1＜a＜3 8．（3分）已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=（n∈N*），则a20=（）A．0B．C．D．9．（3分）数列{a n}中，a1=，前n项和S n=n2a n，求a n=（）A．B．C．D．10．（3分）正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，若存在a m，a n，使得a m•a n=16a12，则的最小值为（）A．2B．16C．D．二．填空题；（每小题3分，共18分）11．（3分）对于两个等差数列{a n}和{b n}，有a1+b100=100，b1+a100=100，则数列{a n+b n}的前100项之和S100为．12．（3分）若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是．13．（3分）已知数列{a n}，满足a1=2，a n=3a n﹣1+4（n≥2），则a n=．14．（3分）若﹣，则的取值范围是．15．（3分）已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为．16．（3分）对于实数a，b，c，有下列命题：①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，则；⑤若a＞b，，则a＞0，b＞0其中真命题为（填写序号）．三．解答题：（17-20题每小题10分，21题12分，共52分）17．（10分）设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面积等于，c=2，求a和b的值．18．（10分）已知等差数列{a n}中，a1+a5=8，a4=2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|，求T n．19．（10分）解关于x的不等式（ax﹣1）（x﹣1）＞0（a∈R）．20．（10分）已知数列{a n}的首项a1=1，且满足（a n+1﹣1）a n+a n+1=0（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=，求数列{c n}的前n项和S n．21．（12分）已知f（x）=3x2﹣2x，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．2016-2017学年天津市开发区一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）数列0，，，，，…的通项公式为（）A．B．C．D．【解答】解：数列0，，，，，…即为，﹣，，﹣，，…，∴数列0，，，，，…的通项公式为a n=（﹣1）n﹣1•，故选：C．2．（3分）已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题一定成立的是（）A．a2＜b2B．C．a3b2＜a2b3D．ac2＜bc2【解答】解：对于A，若a=﹣3，b=2，则不等式a2＜b2不成立；对于B，若a=1，b=2，则不等式不成立；对于C，a3b2﹣a2b3=a2b2（a﹣b）＜0，不等式成立；对于D，若c=0，则不等式ac2＜bc2不成立．故选：C．3．（3分）在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，∴a：b：c=5：7：8．不妨设a=5t，b=7t，c=8t，由余弦定理可得：49t2=25t2+64t2﹣2×5t×8tcosB，∴cosB=．∴B=．故选：B．4．（3分）等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15B．7C．8D．16【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故选：A．5．（3分）在等比数列﹛a n﹜中，对任意的n∈N+，a1+a2+…+a n=2n﹣1，则a12+a22+…+a n2为（）A．（4n﹣1）B．（2n﹣1）C．（2n﹣1）2D．4n﹣1【解答】解：∵在等比数列﹛a n﹜中，对任意的n∈N+，a1+a2+…+a n=2n﹣1，∴当n≥2时，a1+a2+…+a n=2n﹣1﹣1，﹣1∴a n=2n﹣1．当n=1时，a1=2﹣1=1，上式也适合．∴等比数列﹛a n﹜的首项为1，公比q=2．∴当n≥2时，==4．∴a12+a22+…+a n2==．故选：A．6．（3分）不等式的解集是（）A．{x|﹣3≤x≤3}B．{x|﹣3≤x≤2或x≥3}C．{x|﹣3≤x＜2或x≥3}D．{x|x≤﹣3或2＜x≤3}【解答】解：不等式，即为或，即有或，即为x≥3或﹣3≤x＜2，可得解集为{x|x≥3或﹣3≤x＜2}，故选：C．7．（3分）若f（x）=x2﹣ax+1的函数值能取到负值，则a的取值范围是（）A．a≠±2B．﹣2＜a＜2C．a＞2或a＜﹣2D．1＜a＜3【解答】解：f（x）有负值，则必须满足f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，其充要条件是：△=（﹣a）2﹣4＞0，a2＞4即a＞2或a＜﹣2．故选：C．8．（3分）已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=（n∈N*），则a20=（）A．0B．C．D．【解答】解；由题意知：∵∴…故此数列的周期为3．所以a 20=．故选B9．（3分）数列{a n}中，a1=，前n项和S n=n2a n，求a n=（）A．B．C．D．【解答】解：∵S n=n2a n，∴S n﹣1=（n﹣1）2a n﹣1，（n≥2）两式相减得：a n=n2a n﹣（n﹣1）2a n﹣1，∴（n2﹣1）a n=（n﹣1）2a n﹣1，即（n+1）a n=（n﹣1）a n﹣1，∴=，∴=••…•=•••…=，∴a n=a1=．当n=1时，上式也成立．故a n=．故选：B．10．（3分）正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，若存在a m，a n，使得a m•a n=16a12，则的最小值为（）A．2B．16C．D．【解答】解：∵正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，∴a1q2=a1q+2a1，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在a m，a n，使得a m a n=16a12，∴a12•2m+n﹣2=16a12，∴m+n=6，∴=（m+n）（）=（10++）≥（10+2）=∴的最小值为．故选：C．二．填空题；（每小题3分，共18分）11．（3分）对于两个等差数列{a n}和{b n}，有a1+b100=100，b1+a100=100，则数列{a n+b n}的前100项之和S100为10000．【解答】解：∵两个等差数列{a n}和{b n}，有a1+b100=100，b1+a100=100，则数列{a n+b n}的前100项之和：S100==50（a1+b100+b1+a100）=50（100+100）=10000．故答案为：10000．12．（3分）若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是6．【解答】解：∵a+b=2∴3a+3b≥2=2=6当且仅当a=b=1时等号成立故答案为：613．（3分）已知数列{a n}，满足a1=2，a n=3a n﹣1+4（n≥2），则a n=4×3n﹣1﹣2．【解答】解：a n=3a n﹣1+4（n≥2），变形为：a n+2=3（a n﹣1+2），∴数列{a n+2}是等比数列，首项为4，公比为3．∴a n+2=4×3n﹣1，可得：a n=4×3n﹣1﹣2，（n=1时也成立）．故答案为：4×3n﹣1﹣2．14．（3分）若﹣，则的取值范围是（﹣π，0）．【解答】解：∵﹣，则⇒，故答案为：（﹣π，0）．15．（3分）已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为（﹣1，﹣）．【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，由题意得：a＜0，且﹣=1+2=3，=1×2=2，即b=﹣3a，c=2a，故不等式cx2﹣bx+a＞0可化为：2x2+3x+1＜0，化简得（2x+1）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜﹣．∴所求不等式的解集为（﹣1，﹣），故答案为：（﹣1，﹣）．16．（3分）对于实数a，b，c，有下列命题：①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，则；⑤若a＞b，，则a＞0，b＞0其中真命题为（填写序号）②③④．【解答】解：对于①，若a＞b，则ac与bc大小关系不定，故①是假命题；对于②，若ac2＞bc2，则a＞b，故②是真命题；对于③，若a＜b＜0，则a2＞ab，ab＞b2，则a2＞ab＞b2，故③是真命题；对于④，若c＞a＞b＞0，则0＜c﹣a＜c﹣b，⇒⇒则，故④是真命题；对于⑤，若a＞b，，则a＞0，b＜0，故⑤是假命题；故答案为：②③④三．解答题：（17-20题每小题10分，21题12分，共52分）17．（10分）设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面积等于，c=2，求a和b的值．【解答】解：（1）∵．由正弦定理，可得：sinA=2sinBsinA，∵0＜A＜，sinA≠0．∴=2sinB．∵0＜B＜，∴B=．（2）△ABC的面积等于，即S=acsinB=，∵c=2，B=．∴a=2．由余弦定理，cosB=，可得：4=8﹣c2．∴c=2．18．（10分）已知等差数列{a n}中，a1+a5=8，a4=2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|，求T n．【解答】解：（Ⅰ）∵等差数列{a n}中，a1+a5=8，a4=2，∴，解得a1=8，d=﹣2，∴a n=8+（n﹣1）×（﹣2）=10﹣2n．（Ⅱ）由a n=10﹣2n≥0，得n≤5，a5=0，a6=﹣2＜0，∵T n=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|，∴当n≤5时，T n=8n+=9n﹣n2．当n＞5时，T n=﹣[8n+]+2（9×5﹣52）=n2﹣9n+40．∴．19．（10分）解关于x的不等式（ax﹣1）（x﹣1）＞0（a∈R）．【解答】解：当a=0时，不等式为x﹣1＜0，解得x＜1；当a≠0时，不等式化为a（x﹣）（x﹣1 ）＞0，若a＜0，则不等式化为（x﹣）（x﹣1 ）＜0，且＜1，解得＜x＜1；若a＞0，则不等式化为（x﹣）（x﹣1 ）＞0；当a=1时，=1，不等式化为（x﹣1）2＞0，解得x≠﹣1；当0＜a＜1时，＞1，解不等式得x＜1，或x＞；当a＞1时，＜1，解不等式得x＜，或x＞1；综上，a＜0时，不等式的解集是（，1）；a=0时，不等式的解集是（﹣∞，1）；0＜a≤1时，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（，+∞）；a＞1时，不等式的解集是（﹣∞，）∪（1，+∞）．20．（10分）已知数列{a n}的首项a1=1，且满足（a n+1﹣1）a n+a n+1=0（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=，求数列{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由满足（a n+1﹣1）a n+a n+1=0（n∈N*）．整理得﹣=1，∴数列是等差数列，首项与公差都为1．∴=1+（n﹣1）=n，∴a n=．（2）由（1）知：c n==n•3n，∴数列{c n}的前n项和S n=3+2×32+3×33+…+n•3n，∴3S n=32+2×33+…+（n﹣1）•3n+n•3n+1，∴﹣2S n=3+32+…+3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1=×3n+1﹣，∴S n=×3n+1+．21．（12分）已知f（x）=3x2﹣2x，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．【解答】解：（1）∵f（x）=3x2﹣2x，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上，∴，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5，当n=1时，a1=S1=3﹣2=1，满足上式，∴a n=6n﹣5，n∈N*．（2）由（1）得==，∴T n==，∴使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m必须且仅须满足，即m≥10，∴满足要求的最小整数m=10．。

2016-2017学年度第二学期期中考高一年级数学试题卷考试时间：120分钟；满分：150分；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）．1.设全集U=A ∪B={1，2，3，4，5}，A ∩（∁U B ）={1，2}，则集合B=（ ） A ．{2，4，5}B ．{3，4，5}C ．{4，5}D ．（2，4）2.过点M （﹣3，2），N （﹣2，3）的直线倾斜角是（ ） A．B．C． D．3.函数3()3f x x x =+-的零点落在的区间是（ ）[].0,1A [].1,2B [].2,3C [].3,4D4.计算sin105°=（ ） A．B．C．D．5.函数)32sin(π+=x y 的图像( )A.关于点)0,3(π对称， B.关于直线4π=x 对称， C.关于点)0,4(π对称， D.关于直线3π=x 对称6.要得到函数cos 23y x π=+（）的图像，只需将函数cos 2y x =的图像（ ） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度7.已知523cos sin =+x x ，则sin 2x =（ ） A ．1825 B ．725 C ．725- D ．1625-8.已知2sin α＋cos α＝102，则tan2α＝（ ） A ．34 B ．43 C ．－34 D ．－439.函数y ＝2cos 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭－1是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 10.函数)2cos(62cos )(x x x f ++-=π的最小值为 （ ） A ．211-B ．27C ．5-D ．7 11.设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：①若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ； ②若α∩γ=m ，β∩γ=n ，m ∥n 则α∥β； ③若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①④ 12.已知],1,1[-∈x 则方程x xπ2cos 2=-所有实根的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案．．．．．．写．在答题．．．卷．上．）． 13.已知,3tan =α则=+）（4tan πα14.经过点)0,1(-，且与直线y x +＝0垂直的直线方程是15.已知函数若对任意x 1≠x 2，都有成立，则a 的取值范围是16.设常数a 使方程sin 3cos x x a +=在闭区间[0,2π]上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++= 。

天津市2016-2017学年高一数学下学期期中试题一、选择题：1.不等式1021x x -≤+的解集为（ ） A ．1(,)[1,)2-∞-+∞ B ．1[,1]2- C ．1(,1]2-D ．1(,][1,)2-∞-+∞2.若,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等一定成立的是（ ）A ．a c b c +≥-B ．2()0a b c -≥ C ．ac bc >3.如图ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，AD ⊥，AB =3AD =，则BD 的长为（ ）A ．114=，则12231n n a a a a a a ++++=（ ） A )nC. 32(14)3n -- D ．32(12)3n --前n 项和是n S ，若348,,a a a 成等比数列，则（ ） A 14140,0dS >> C. 140,0a d dS >< D ．140,0a d dS <> 6.在ABC ∆中，2sin 22A c bc-=（,,a b c 分别为角,,A B C 的对应边），则ABC ∆的形状为（ ）A ．正三角形B ．直角三角形 C. 等腰直角三角形 D ．等腰三角形 7.若关于x 的不等式220x ax +->在区间[1,5]上有解，则实数a 的取值范围为（ ）A ．23(,)5-+∞ B ．23[,1]5- C. (1,)+∞ D ．(,1)-∞- 8.已知a b >，且1ab =，则22a b a b+-的最小值是（ ）A ． 3 B．2． 9.已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n n a a a a ++-=+，若数列11{}n na a ++的前n 项和为5，则n =（ ）A ．119B ．121 C. 120 D ．12210.已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a，则19m n +的最小值为（ ） A ．83 B ．114 C. 145 D二、填空题11.设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知241a a =，37S =，则{}n a 的公比q = ．值域是 ． 1413nn c +=+，*n N ∈，则n c = ． (1)nn a +-，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则的对边，2a =，且面积的最大值为 ．16.记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式222122n nS a ma n+≥对任意等差数列{}n a 及任意正整数n 都成立，则实数m 的范围为 ． 三、解答题17. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos()14cos cos B C B C -+=.（1）求A .（2）若a =ABC ∆的面积为b c +. 18. 解关于x 的不等式1(1)x a x x->-，a R ∈. 19. 设n S 为等数列{}n a 的前n 项和，对任意的n N +∈，都有(1)n n S m ma =+-（m 为正常数）（1）求证：数列{}n a 是等比数列； （2）数列{}n b 满足112b a =，111n n n b b b --=+（2,n n N +≥∈），求数列{}n b 的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列12{}n nb +的前n 项和n T20. 已知数列{}n a 和{}n b 满足12(2)n b n a a a =（*n N ∈），若{}n a 为等比数列，且12a =，326b b =+.（1）求n a 和n b ； （2）设11n n nc a b =-（*n N ∈），记数列{}n c 的前n 项和为n S . （i ）求n S ；（ii ）求正整数k ，使得对任意*n N ∈，均有k n S S ≥答案一、选择题1-5:CBBCA 6-10: BADCB 二、填空题11. 12 12. (,1]-∞- 13. 15,143,2nn n =⎧⎨⨯≥⎩14. 930 15.16.110三、解答题 17.（1）23A π=；（2）6 【解析】 试题分析：（1）对于2cos()14cos cos B C B C -+=通过三角恒等变换，再结合角的范围即可得； （2）利用余弦定理，面积公式可求. 试题解析：（1）由2cos()14cos cos B C B C -+=，得cos B C2cos()1B C +=，∴3B C π+=由ABC S ∆=sin23bc =8bc = 由余弦定理2222cos a b c b A =+-，得22222cos3b c bc π=+-，即2228b c bc ++=， ∴2()28b c bc +-= ∴6b c +=18.解：原不等式可转化为(1)[(1)1]0x a x x --+> （*）（1）当1a =时，（*）式为10x x->，解得0x <或1x >（2）当1a ≠时，（*）式为1(1)(1)()10a x x a x--+-> ①若1a <，则10a -<，101a <-，解得101x a <<-，或1x >；②若12a <≤，则10a -<，111a >-，解得0x <或111x a <<- ③若2a >，则11a ->，1011a <<-，10a -<，解得0x <，或111x a <<-；综上，当1a =时，不等式解集为{01}x x x <>或当1a <时，不等式解集为1{01}1xx x a <<>-或 当12a <≤时，不等式解集为1{0,1}1x x x a <<<-或 当2a >时，不等式解集为1{0,1}1x x x a <<<-或 19. 【解析】：（1）利用n a 和n S 之间的关系11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，对n 分两种情况讨论，1n =时，求1a 的值，2n ≥时，利用1n n n a S S -=-得出n a 与1n a -之间的关系，进而利用定义证明数列{}n a 为等比数列；（2）在（1）的条件下求出112b a =的值，然后根据数列{}n b 的递推公式的结构用倒数法得到数列1{}n b 为等差数列，通过求处等差数列1{}nb 的通项公式求出数列{}n b 的通项公式； （3）利用（2）中的数列{}n b 的通项公式，并根据数列12{}n n b +的通项公式的结构选择错位相减法求数列12{}n nb +的前n 项和n T .试题解析：（1）证明：当1n =时，111(1)a S m ma ==+-，解得11a = 当2n ≥时，11n n n n n a S S ma ma --=-=-，1(1)n n m a ma -+= 又m 为常数，且0m >，∴1(2)1n n a m n a m-=≥+ ∴数列{}n a 是首项为1，公比为1mm+的等比数列 （2）1122b a ==，∵111n n n b b b --=+，∴1111n n b b -=+，即1111n n b b --=（2n ≥） ∴1{}n b 是首项为12，公差为1的等差数列. ∴1121(1)122n n n b -=+-∙=，即221n b n =-（*n N ∈） （3）由（2）知221n b n =-，则122(21)n n nn b +=-.2341n n b ++++， 12(23)2(21)n n n n -++⨯-+⨯- ① 1(23)2(21)n n n +-+⨯- ②12n +--，12(23)6n n +⨯-+20.【答案】（1）2n n a =（*n N ∈），(1)n b nn =+（*n N ∈）；（2）（i ）1112n nS n =-+（*n N ∈）； （ii ）4k = 【解析】试题分析：（1）求n a 与n b 得通项公式，由已知12a =，326b b =+，得326b b -=，再由已知12(2)n b n a a a =（*n N ∈）得，3238b b a -==，又因为数列{}n a 为等比数列，即可写出数列{}n a 的通项公式为2n n a = （*n N ∈），由数列{}n a 的通项公式及12(2)n b n a a a =（*n N ∈），可得数列{}n b 的通项公式为(1)n b n n =+（*n N ∈）；（2）（i ）求数列{}n c 的前n 项和n S ，首先求数列{}n c 的通项公式，由11n n nc a b =-（*n N ∈），将2nn a =，(1)n b n n =+代入整理得111()21n n c n n =--+，利用等比数列求和公式，即可得数列{}n c 的前n 项和n S ；（ii ）求正整数k ，使得对任意*n N ∈，均有k n S S ≥，即求数列{}n S 的最大项，即求数列{}n c 得正数项，由数列{}n c 的通项公式，可判断出10c =，20c >，30c >，40c >，当5n ≥时，0n c <，从而可得对任意*n N ∈恒有4n S S ≥，即4k =.试题解析：（1）由题意：12(2)n b n a a a =（*n N ∈），326b b -=，知3238b ba -==，又有12a =，得公比2q =（2q =-舍去），所以数列{}n a 的通项公式为2n n a =（*n N ∈），所以(1)(1)21232n n n n n a a a a ++==，故数列{}n b 的通项公式为，(1)n b n n =+（*n N ∈）；（2）（i ）由（1）知，11111()21n n n n c a b n n =-=--+（*n N ∈），所以1112n n S n =-+（*n N ∈）；（ii ）因为10c =，20c >，30c >，40c >；当5x ≥时，1(1)[1](1)2n nn n c n n +=-+，而11(1)(1)(2)(1)(2)0222n n n n n n n n n ++++++--=>，得3(1)5(51)122n n n ++≤<，所以当5n ≥时，0n c <，综上对任意*n N ∈恒有4n S S ≥，故4k =.。

高 一 数 学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、右图茎叶图中有8个数字，茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是 A ．91 B ．92 C ．91.5 D ．80.252、若数列{}n a 满足111,1n n a a na +==+，则第5项5a = A ．5 B ．65 C ．89 D ．2063、若程序框图如图所示，则输出的结果为 A ．9 B ．16 C ．25 D ．364、在ABC ∆中，13,4,sin 3a b A ===，则sin B = A ．14B ．59C ．112D ．495、一商场在某日促销活动中，对9时至14时的销售额进行统计， 其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元， 则11时至12时的销售为A ．100万元B ．10万元C ．7.5万元D ．6.25万元 6、已知,x y 的取值如下表所示，从散点图分析，y 与x 线性相关，且ˆ0.85yx a =+，则a =A ．1.5B ．1.2C ．0.94D ．0.8 7、若ABC ∆的内角,,A B C 满足sin sin sin 243A B C==，则cos B = A ．12 B ．14 C ．12- D ．14-8、要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度，在C 点测得塔顶A 的仰角是045，在D 点测得塔顶A 的仰角是030，并测得水平面上的0120,40BCD CD m ∠==，则电视塔的高度为A ．40mB ．20mC ．305mD ．40)m第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上..9、某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一150人、高二120人、高三180人中抽取50人进行问卷调查，则高三抽取的人数是10、甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是由此判断性能较好的一台是11、执行如图所示的储蓄框图，若输出S 的值为720， 则判断框内可填入的条件是 12、若ABC ∆的内角,,A B C 所对边,,a b c ，满足22()4a b c +-=，且060C =，则ab 的值为13、已知数列{}n a 的前n 项和23n n S =-，则数列{}n a 的通项公式为三、解答题：本大题共4小题，满分48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 14、（本小题满分10分） 已知{}n a 是递增的等差数列352a =，且236a a =. （1）求{}n a 的首项1a 和公差d ； （2）求{}n a 的通项和前n 项和n S .15、（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1co s ,33A c b==，且ABC ∆面积ABC S ∆=（1）求边,b c ；（2）求边a 并判断ABC ∆的形状.16、（本小题满分12分）在锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 2sin c A =. （1）确定角C 的大小；（2）若c =6ab =，求边,a b .17、（本小题满分14分）设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，若131,4a a ==. （1）若63k S =，求k 的值；（2）设2log n n b a =，证明数列{}n b 是等差数列； （3）设(1)n n n c b =-，求123n T c c c c =++++.高一数学1704一、选择题 每题4分二、填空题 每题4分题号 9 10 1112 13答案 20乙机床7k ≤43a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，n ＝12n －1，n ≥2 三、解答题（14）（本小题满分10分） 已知{}n a 是递增的等差数列，352a =且246a a =， （Ⅰ）求{}n a 的首项1a 和公差d ；（Ⅱ）求{}n a 的通项n a 和前n 项和n S . 解：（Ⅰ）由题意得22a =，43a =，（含公式2分）-----4分 则422a a d -=，故d=12，从而132a =------6分（Ⅱ）311(1)1222n a n n =+-=+--------------------------------7分（只给结果） 3(1)1222n n n S n -=+=21544n n +---------------------10分（求和公式2分）（15）（本小题满分12分）已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1cos 3A =，3c b =，且△ABC 的面积ABC S ∆ （Ⅰ）求边,b c ；（Ⅱ）求边a 并判断△ABC 的形状.（Ⅰ）∵cos A ＝13，∴sin A ＝223. --------------2分 又S △ABC ＝12bc sin A ＝2，∴bc ＝3.----------------4分 又c ＝3b ，∴b ＝1，c ＝3.-----------------------------------------6分 （Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A =+------8分得：21192383a =+-⨯⨯=，故a =.-----10分由222c a b =+知△ABC 为直角三角形.-----------12分 （16）（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,a b c 2sin c A = （Ⅰ）确定角C 的大小；（Ⅱ）若c =6ab =，求边,a b .解：2sin c A =及正弦定理得sinsin a Ac C ==-------4分（知道用正弦定理2分）因为sin 0A >，故sin C =又锐角△ABC ，所以π3C =.---------------------------------------------6分（Ⅱ）由余弦定理22π2cos73a b ab +-=，-----------------9分（余弦定理2分） 6ab =，得221a b +=解得:23a b =⎧⎨=⎩或32a b =⎧⎨=⎩.-----------------------------------12分（17）（本小题满分14分）设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，若11a =，34a =， （Ⅰ）若63k S =，求k 值；（Ⅱ）设2log n n b a =，证明数列{}n b 是等差数列； （Ⅲ）设(1)n n n c b =-，求123n T c c c c =++++.解:（Ⅰ）设等比数列{a n }的公比为q ，由已知a 1＝1，a 3＝4，得q 2＝a 3a 1＝4.又{a n }的各项均为正数，∴q ＝2.-------------------------------------------2分 而S k ＝1－2k1－2＝63，∴2k －1＝63，解得k ＝6.-------------------------4分 （Ⅱ）12n n a -=,---------------------------------------------5分2log 1n n b a n ==- -----6分11(1)11n n b b n n --=---+=------------------------------8分(知道作差1分) 故,数列{}n b 是公差为1,首项为0的等差数列.-------------------9分 （Ⅲ）12(1)log 2(1)(1)n n n n c n -=-=-----------------------------11分 因为n ≥11n c n =----------------------------------------------12分123(1)01212n n n T c c c c n -=++++=++++-=-------------14分。