江西省赣州市上犹三中2013届高三上学期期中考试数学(文)试题

赣县三中2021届高三数学上学期期中试题 文制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题〔此题一共12道小题，每一小题5分，一共60分〕 1、设集合A ={2,3,4}，2{|20}B x x x =->，那么A ∩B =( ) A.{4}B. {2,3}C. {3,4}D. {2,3,4}2、以下函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是〔 〕 A. 11y x=- B. cos y x =C. ln(1)y x =+D. 2xy -=3、假设31)4sin(=-πx ，那么=x 2sin 〔 〕 A ．31 B ．31- C ．97 D ． 97- 4、向量(1,5)a =，向量(1)b x =-，，假设a b ⊥，那么实数x 的值是〔 〕 A. -5 B. 5C. -1D. 15、函数21()ln 2f x x x =-，那么其单调增区间是〔 〕 A. (1,+∞) B. (0,+∞)C. (0,1]D. [0,1]6、函数1()ln 1f x x x =--，那么()y f x =的图像大致为〔 〕A.B.C.D.7、设数列{a n }的前n 项和S n ，假设231n n S a =+，那么a 4=〔 〕 A. 27 B. －27 C.127 D. 127-8、()2xf x e x =-- 在以下那个区间必有零点〔 〕A. (－1,0)B.(0,1)C. (1,2)D. (2,3)9、定义在R 上的函数)(x f 是奇函数，且满足)()23(x f x f =-，2)2(-=-f ，那么=)-31(f 〔 〕A ．－2B ．2C ．－3D ．3 10、函数()sin y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为( ) A. 22sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B. 2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. 2sin 23x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. 2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭11、等比数列{a n }的首项10a >，公比为q ，前n 项和为S n ，那么“1q >〞是“3542S S S +>〞的〔 〕 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件12．把函数()()1log 2+=x x f 的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()x g 的图象关于直线x y =对称；偶函数()x h 满足()()11--=-x h x h ，当[]1,0∈x 时，()()1-=x g x h ；假设函数()()x h x kf y -=有五个零点，那么k 的取值范围是〔 〕 A ．()1,2log 3B ．[)1,2log 3C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,2log 6 D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,2log 6 二、填空题〔此题一共4道小题，每一小题5分，一共20分〕()2log ,03,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，那么[(0)]f f = ．14、ln13log 18e -= ．15、矩形ABCD 的边AB =2， AD =1， 那么BD CD ⋅=__________. 16、以下结论：①函数sin(2)4y x π=+的图象的一条对称轴方程是4πx =-；②ABC ∆中，假设A B >，那么sin sin A B >；③在△ABC 中，内角A ，B ，C 成等差数列，那么60B =；④数列{a n }的通项公式为262n a n =-，其前n 项和为S n ，当S n 获得最大值时13n =，其中正确的序号是______．三、解答题〔此题一共6道小题,第17题10分, 第18—22题12分,一共70分〕 17、设p ：实数x 满足(3)()0x a x a --<，q ：实数x 满足302x x +>+． 〔Ⅰ〕当1a =时， p q ∧为真,务实数x 的取值范围;〔Ⅱ〕当0a <时，假设p 是q ⌝的必要条件，务实数a 的取值范围．18、等差数列{a n }满足：37a =，5726a a +=， 〔1〕求公差d 和a n ；〔2〕令()211n n b n a +=∈-N ,求数列{b n}的前n 项和T n.19、函数).(cos sin 32cos sin )(22R x x x x x x f ∈--=〔1〕求)32(πf 的值； 〔2〕求)(x f 的最小正周期及单调递增区间.20、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，()()()a b a b c c b +-=-. 〔1〕求角A 的大小；〔2〕假设{a n }是等比数列，且32sin 1=A a ，公比q=2，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 的前n 项和T n .21、函数22()()kk f x x k Z -++=∈满足(2)(3)f f <．(1) 求k 的值并求出相应的()f x 的解析式．(2) 对于(1)中得到的函数()f x ，试判断是否存在0q >，使函数x q x qf x g )12()(1)(-+-=在区间[－1，2]上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4，178？假设存在，求出q 的值；假设不存在，请说明理由．22、函数()()ln f x x x a b =++，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线为210x y --=. 〔1〕求a ，b 的值；〔2〕假设对任意的()1,x ∈+∞，()()1f x m x ≥-恒成立，求正整数m 的最大值.参考答案一、选择：1-5CDCBA 6-10BBCAD 11-12A C 二、填空题13.0 14.3 15.4 16.②③ 三、解答题17、解：〔Ⅰ〕当1a =时，p ：13x <<，q ：3x <-或者2x >-. 因为p q ∧为真，13x <<，所以实数x 的取值范围是〔1，3〕〔Ⅱ〕当0a <时，p ：3a x a <<，由302x x +>+得：q ：3x <-或者2x >-， 所以q ⌝：32x -≤≤-，因为p 是q ⌝的必要条件，所以{|32}{|3}x x x a x a -≤≤-⊆<<所以332a a <-⎧⎨>-⎩，解得21a -<<-，所以实数a 的取值范围是()2,1--. 18. 18.(1)2d =，12+=n a n ；〔2〕4(1)n nT n =+〔1〕设等差数列{}n a 的公差为d ，因为3577,26a a a =+=，所以112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得2,31==d a ，所以等差数列{}n a 的通项公式为1(1)3(1)221n a a n d n n =+-⨯=+-⨯=+． 〔2〕由〔1〕得222111111()1(21)14441n n b a n n n n n ====--+-++， 所以数列{}n b 的前n 项和11111[(1)()1](1)422344(1()11)11nn n n nT n -=-+-++=-=+++. 所以数列{}n b 的前n 项和4(1)n nT n =+19、〔1〕3A π=〔1〕由题2222221cos 22a cb a bc bc A bc +--=-⇒== 又()0,,3A A ππ∈∴=19、解：(1)由求得)32(πf =2; 〔2〕由)62sin(22sin 32cos )(π+-=--=x x x x f ，所以T=π.由πππππk x k 2236222+≤+≤+得单调增区间为).(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ21. 解：(1) ∵ f(2)<f(3)，∴ －k 2＋k ＋2>0，解得－1<k<2. ∵ k∈Z ，∴ k＝0或者k ＝1.当k ＝0或者k ＝1时，－k 2＋k ＋2＝2， ∴ f(x)＝x 2.(2) 假设存在q>0满足题设，由(1)知 g (x)＝－qx 2＋(2q －1)x ＋1，x∈[－1，2]．∵ g (2)＝－1，∴ 两个最值点只能在端点(－1，g(－1))和顶点⎝ ⎛⎭⎪⎫2q －12q ，4q 2＋14q 处获得．而4q 2＋14q －g(－1)＝4q 2＋14q －(2－3q)＝〔4q －1〕24q ≥0，∴ g(x)max ＝4q 2＋14q ＝178， g(x)min ＝g(－1)＝2－3q ＝－4. 解得q ＝2.∴ 存在q ＝2满足题意． 答案及解析：22.〔1〕1a =，0b =；〔2〕3 【分析】〔1〕根据切线方程可求得()1f 且()12f '=，从而构造方程求得结果；〔2〕利用别离变量的方式可得()ln 11x x m x +≤-在()1,x ∈+∞上恒成立；令()()ln 11x x g x x +=-，1x >，通过导数可知()03,4x ∃∈，当()01,x x ∈时，()0g x '<，当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>，从而可得()()0min g x g x =，可求得()()003,4g x x =∈，那么()03,4m x ≤∈，得到所求结果.【详解】〔1〕由()()ln f x x x a b =++得：()ln 1f x x a '=++ 由切线方程可知：()1211f =-=()112f a '∴=+=，()11f a b =+=，解得：1a =，0b =〔2〕由〔1〕知()()ln 1f x x x =+那么()1,x ∈+∞时，()()1f x m x ≥-恒成立等价于()1,x ∈+∞时，()ln 11x x m x +≤-恒成立令()()ln 11x x g x x +=-，1x >，那么()()2ln 21x x g x x --'=- 令()ln 2h x x x =--，那么()111x h x x x-'=-= ∴当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，那么()h x 单调递增()31ln30h =-<，()422ln 20h =-> ()03,4x ∴∃∈，使得()00h x =当()01,x x ∈时，()0g x '<；()0,x x ∈+∞时，()0g x '>()()()000min0ln 11x x g x g x x +∴==- ()000ln 20h x x x =--= 00ln 2x x ∴=-()()()()0000min 0213,41x x g x g x x x -+∴===∈-()03,4m x ∴≤∈，即正整数m 的最大值为3制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。

姓名：__________准考证号：__________2024年赣州市十八县（市､区）二十四校期中联考高三数学试卷说明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟.2.全卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设2i a a ∈=+R ，则a =（ ）A. 2-B.C.D. 2【答案】C 【解析】【分析】利用复数的乘法运算进行化简，然后利用复数相等即可得到答案.【详解】由()()()22i i 32i a a a a +-=+-=，所以3a =且220a -=，即a =故选：C.2. 设全集U =Z ，集合{}41,A x x k k ==+∈Z ∣，集合{}41,B x x k k ==-∈Z ∣，则集合{}2,C x x k k ==∈=Z ∣（ ）A. U A B ⋃ðB. U B Að C. ()U A B ð D. ()U A B ⋂ð【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由条件可得A B ，即可得到与集合C 的关系.【详解】由题知{}(){}41,2211,A xx k k x x k k ==+∈==+-∈Z Z ∣∣，{}(){}41,2213,B x x k k x x k k ==-∈==+-∈Z Z ∣∣，所以A B ⋃={}21,Z ,xx k k =+∈∣又{}2,C x x k k ==∈Z ∣，所以()U C A B =⋃ð.故选：C.3. 已知向量,a b满足2,23a a b =-= ，且()b a b -⊥ ，则b = （ ）A.B.C. 3D.【答案】B 【解析】【分析】首先根据向量的垂直关系得到2a b b ⋅= ，然后再将向量的模长转化为向量的数量积进行求解即可.【详解】由()b a b -⊥ ，可知()0b a b -⋅= ，得：2a b b ⋅= ，故2||a b b ⋅= .再由23a b -= ，可得：()2222232341297a b a ba ab b -=-=-⋅+= ，将2a b b ⋅= 代入，可得：223479b a =-= ，解得：b = .故选：B4. “a <<”是“函数()3221f x x ax x =+++在定义域R 上单调递增”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据题意，由函数()f x 在定义域R 上单调递增，可得()0f x '≥，再由充分条件以及必要条件的定义，即可得到结果.【详解】由题意，若函数()3221f x x ax x =+++在定义域R 上单调递增，则()23220f x x ax =++≥'，即2Δ44320a =-⨯⨯≤，解得a ≤≤.因为“a <<”是“a ≤≤”的充分不必要条件，所以是充分不必要条件.故选：A5. 已知函数()21ln 1f x x x =-+，记,,a f b f c f ===，则（ ）A. a b c >> B. a c b >>C. b c a >> D. c b a>>【答案】D【解析】【分析】首先分析函数211y x x =-+的单调性，然后结合对数函数ln y x =的单调性求得f (x )的单调性即可判断,a b ，再结合函数f (x )的对称性即可判断,b c ，从而可判断,,a b c 的大小关系.【详解】因为y =x 2−x +1=+34>0恒成立，所以函数定义域为R ，对于二次函数21y x x =-+，其对称轴为12x =，所以函数21y x x =-+在1(,)2-∞上单调递减,1(,)2+∞上单调递增，所以函数211y x x =-+在1(,)2-∞上单调递增,在1(,)2+∞上单调递减，又对数函数ln y x =是增函数，故当x ∈1(,)2-∞时，函数()21ln 1f x x x =-+在1(,2-∞上单调递增；当x ∈1(,)2+∞时，函数()21ln1f x x x =-+在1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减.12<<，所以f f <，即b a >；又由2213124x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭得()()1f x f x +=-，故()f x 是关于直线12x =对称的函数，12>，16―2=8―>0，即4―+>0，―=1―=>0，所以1122->-，所以c b >.综上c b a >>.故选：D.6. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为355,26,45n S a a S +==，则下列说法错误的是（ ）A. n na 的最小值为1B. 数列2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递减数列C. 数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递增数列 D. n nS 的最小值为1【答案】B 【解析】【分析】由等差数列的求和公式可得3a ，即可得到等差数列的1,a d ，结合等差数列的通项公式与求和公式可得,n n a S ，然后对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】设数列{}n a 的公差为d ，由()155355452a a S a +===，所以39a =.又3544226,13a a a a +===，所以14,1d a ==，所以()43,21n n a n S n n =-=-.选项A ：()239434816n na n n n ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，所以当1n =时，n na 的最小值为1，A 正确；选项B ：2234n a n n n =-+，因为122251,124a a ==，所以数列2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是递减数列，B 错误.选项C ：21n S n n =-，所以数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递增数列，C 正确；选项D ：()221n nS nn =-，令()322f x x x =-，所以()262f x x x '=-，令()0f x '>，得0x <或13x >，所以()f x 在区间1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以当1n =时，n nS 取得最小值1，D 正确故选：B.7. 已知函数()32ln 3f x x x x =+-，若()210f f b a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则41a b +的最小值为（ ）A. 2B. 4C.D..【答案】D 【解析】【分析】由条件可得()10f x f x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，即2b a =，再利用基本不等式求解.【详解】由()13132ln 32ln 30f x f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+-++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()210f f b a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以211b a⋅=，即2b a =，所以444222111122a a a b a a a +=+=++≥=.当且仅当4212a a =，即a =时，等号成立.故选：D.8.已知(),cos ,cos ,cos 0a x x b x x ωωωωω⎛==+> ⎝ ，若函数()f x a b =⋅在区间[]0,π上恰好有2025个最大值，2025个最小值，则实数ω的取值范围是（）A. 607412151,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 607412151,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 60746077,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 60746077,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】首先根据向量数量积的坐标公式得到函数()y f x =的解析式，再将函数()y f x =的解析式化简为()πsin 26f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭，最后由[]0,πx ∈计算出π26x ω+的取值范围，根据题意可得出关于实数ω的不等式组，进而可解得实数ω的取值范围.【详解】根据题意可得：()211πcos cos cos 2sin 2226f x a b x x x x x x ωωωωωω⎛⎫=⋅=+-=+=+ ⎪⎝⎭ 由于[]0,πx ∈，可得：πππ2,2π666x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，由于函数()f x 恰好有2025个最大值，2025个最小值，则πππ20252π2π20252π262ω⨯-≤+<⨯+，解得60741215136ω≤<.故选：A二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列式子中最小值为8的是（ ）A. 2216cos cos x x+B. 422x x-+C 4222171x x x +++ D.2211sin cos x x+【答案】BC 【解析】【分析】对于A 、B 选项，直接根据均值不等式结合取等条件判断正误即可；对于C 选项，先将原式变形为221611x x +++，再根据均值不等式结合取等条件判断正误即可；对于D 选项，根据22sin cos 1x x +=，利用“1”的代换，结合均值不等式和取等条件判断正误即可.【详解】对于选项A：22164cos 2cos 8cos cos x x x x+≥=⋅=，当且仅当4cos cos x x=，即cos 2x =±时等号成立，但cos 2x =±不成立，所以2216cos cos x x+的最小值不为8，故A 错误；对于选项B ：因为420,20x x ->>，则4228x x -+≥=，当且仅当422x x -=，即2x =时，等号成立，所以422x x -+的最小值为8，故B 正确；对于选项C ：42222217161811x x x x x ++=++≥==++，当且仅当221611x x +=+时，即x =8，故C 正确；对于选项D ：由题意22110,0sin cos x x>>，.则()22222222221111sin cos sin cos 224sin cos sin cos cos sin x x x x x x x x x x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当2222sin cos cos sin x x x x=，即tan 1x =±时，等号成立，故D 不正确.故选：BC10. 已知9115log log 276a a -=-，则a =（ ）A.181B.C. D. 81【答案】BD 【解析】【分析】根据题意，由换元法可得3log a t =，然后代入计算，即可得到结果.【详解】设3log a t =，则913log ,log 272a a t t ==，所以原式2536t t =-=-，即225120t t --=，解得123,42t t =-=，所以31323log ,log 42a t a t ==-==，所以323a -==81a =.故选：BD11. 已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)()(2026)f x f x f ++=，且(1)1f x +-是奇函数.则（ ）A. (1)(3)2f f += B. (2023)(2025)(2024)f f f +=C. (2023)f 是(2022)f 与(2024)f 等差中项 D.20241()2024i f i ==∑【答案】ACD 【解析】【分析】由(2)()(2026)f x f x f ++=，可推出()f x 的周期为4，由(1)1f x +-是奇函数可推出(1)1f =，通过赋值及函数的周期性可逐个判断各个选项.【详解】因为(2)()(2026)f x f x f ++=，所以(4)(2)(2026)f x f x f +++=，两式相减得(4)()f x f x +=，的所以()f x 周期为4.因为(1)1f x +-是奇函数，所以(1)1(1)1f x f x -+-=-++，所以(1)(1)2f x f x -+++=，即()(2)2f x f x -++=，令=1x -，得(1)1f =.因为(2)()(2026)(2)f x f x f f ++==，令2x =，得(4)(2)(2)f f f +=，所以(4)0f =，即(0)0f =.因为()(2)2f x f x -++=，令0x =，得(0)(2)2f f +=，所以(2)2f =，所以(2)()2f x f x ++=，所以(3)(1)2f f +=，故A 正确.因为()(2)2f x f x -++=，所以(1)(3)2f f -+=，即(3)(3)2f f +=，所以(3)1f =.因为(2023)(2025)(3)(1)2f f f f +=+=，(2024)(0)0f f ==，所以B 错误.因为(2022)(2024)(2)(0)2f f f f +=+=，(2023)(3)1f f ==，所以(2022)(2024)2(2023)f f f +=，所以(2023)f 是(2022)f 与(2024)f 的等差中项，故C 正确.因为(1)(2)(3)(4)f f f f +++()(1)(3)(2)(4)f f f f =+++2204=++=，所以20241()506[(1)(2)(3)(4)]50642024i f i f f f f ==+++=⨯=∑，故D 正确.故选：ACD【点睛】关键点睛：本题的关键是通过其奇偶性得到其周期性，再结合等差中项的含义以及赋值法一一分的析选项即可.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 在等比数列{}n a 中，公比1q >，且452731,22a a a a +=⋅=，则8a =__________.【答案】8【解析】【分析】根据题意，由条件可得45,a a 是方程()231110222x x x x ⎛⎫-+=--= ⎪⎝⎭的两根，即可得到45,a a ，从而得到结果.【详解】由45274531,22a a a a a a +=⋅=⋅=，知45,a a 是方程()231110222x x x x ⎛⎫-+=--= ⎪⎝⎭的两根.又1q >，所以451,1,22a a q ===，则3858a a q ==.故答案为：813. 在ABC V 中，已知12BC =，点D 为AB 的中点，2211(sin sin )sin sin sin ,,35B C B C A CE CD BF BC -+=== ，则AE AF ⋅的最大值为__________.【答案】3965【解析】【分析】利用正弦定理和余弦定理化简条件式得π3A =，结合基本不等式可得144bc ≤，用,AC AB 表示,AE AF，利用向量的数量积运算求解.【详解】由已知得222sin sin sin sin sin B C A B C +-=，由正弦定理得222b c a bc +-=，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==.由0πA <<，得π3A =，且22144b c bc +-=，即22144b c bc bc =+-≥，即144bc ≤，当且仅当12b c ==时，等号成立.又()11213336AE AC CE AC CD AC AD AC AC AB =+=+=+-=+，()11145555AF AB BF AB BC AB AC AB AC AB =+=+=+-=+ ，所以2221142217·3655151560AE AF AC AB AC AB b c bc ⎛⎫⎛⎫⋅=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 28852885396144151215125bc =+≤+⨯=.故答案为：3965.14. 已知点()()1122,,,A x y B x y ，定义AB d =为,A B 的“可测距离”.若点,A B 在曲线2e x y a -=+上，且AB d 的最小值为4，则实数a 的值为__________.【答案】1+##1+【解析】【分析】依题意求出2e x y a -=+的反函数，将“可测距离”转化成一对反函数图象上两点之间的距离，利用导函数的几何意义求出切线方程即可求得结果.【详解】由函数可得()ln 2x y a =-+，即()ln 2y x a =-+，所以2e x y a -=+的反函数为()ln 2y x a =-+.由点B (x 2,y 2)在曲线2e x y a -=+上，可知点()122,B y x 在其反函数()ln 2y x a =-+上，所以AB d =相当于2e x y a -=+上的点A (x 1,y 1)到曲线ln()2y x a =-+上点()122,B y x 的距离，即1AB AB d d ==，利用反函数性质可得2e x y a -=+与()ln 2y x a =-+关于y x =对称，所以当1AB 与y x =垂直时，1AB AB d d =取得最小值为4，因此1,A B 两点到y x =的距离都为2.过点1B 作切线平行于直线y x =，斜率为1，由()ln 2y x a =-+，得11y x a'==-，可得()1,ln 122x a y a a =+=+-+=，即()11,2B a +，。

2021年江西省赣州市上犹第三中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则函数的大致图像为（）参考答案：B知识点：函数的图象与图象变化解析：函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当x=﹣1时，函数值等于0，故排除D，故选 B．【思路点拨】由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除A、C，由x＞0时，函数值恒正，排除D．2.有以下四个命题，其中真命题为（）A．原点与点（2，3）在直线2x＋y-3＝0的同侧B．点（2，3）与点（3，1）在直线x-y＝0的同侧C．原点与点（2，1）在直线2y-6x＋1＝0的异侧D．原点与点（2，1）在直线2y-6x＋1＝0的同侧参考答案：答案:C3. 命题，：，使；命题：，．则下列命题中真命题为（）A. B. C. D.参考答案：B略4. 在中，，，点满足，则的值为______参考答案：法一：由知：点在线段上，且，又，所以中，，，∴.法二：由知：点在线段上，∴，而即为在方向上的投影即为，∴.5. 的值为A． B． C． D．参考答案：C略6. 设，则( )A．或 B． C． D．参考答案：C7. 已知P是直线上一动点，PA、PB是圆的两条切线，切点分别为A、B，若四边形的最小面积为2，则k=（）A．B．C．2 D．4参考答案：C8. 函数的定义域是(A) (B) (C) (D)参考答案：D9. 已知函数，若数列的前n项和为Sn，且，则=（）A．895 B．896 C．897 D．898参考答案：A略10. 甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设，分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有( )A．，s1＜s2 B．，s1＞s2C．，s1＞s2 D．，s1=s2参考答案：B考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论．解答：解：根据茎叶图中的数据，得；甲同学测试成绩的平均数是=（76+76+82+88+88）=82，乙同学测试成绩的平均数是=（76+78+83+86+87）=82；甲同学测试成绩的方差是：=[（76﹣82）2+（76﹣82）2+（82﹣82）2+（88﹣82）2+（88﹣82）2]=，标准差是s1=，乙同学测试成绩的方差是=[（﹣6）2+（﹣4）2+12+（4）2+52]=，标准差是s2=．∴=，s1＞s2．故选：B．点评：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数、方差、标准差的计算问题，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列{a n }中，a 1=2，若a 1，2a 2，a 3+6成等差数列，则a n = ．参考答案：2n【考点】等差数列与等比数列的综合． 【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{a n }的公比为q ，由a 1，2a 2，a 3+6成等差数列，可得4a 2=a 1+a 3+6，运用等比数列的通项公式，计算即可得到．【解答】解：设等比数列{a n }的公比为q ， 由a 1，2a 2，a 3+6成等差数列， 可得4a 2=a 1+a 3+6， 即有8q ﹣8﹣2q 2=0， 解得q=2， 则a n =2×2n ﹣1=2n ． 故答案为：2n ．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，考查运算能力，属于基础题． 12. 已知命题:，则是____________________．参考答案：略13. 已知向量，满足条件，，与的夹角为60°，则．参考答案：14.若两非零向量的夹角为，则称向量“”为“向量积”，其长度，已知向量、满足=，则，参考答案：解析：由已知，又，则，又，则15. 如果圆上恰有两点到直线的距离为，那么m 的取值范围是__________.参考答案：【分析】根据圆的一般方程求出圆心坐标和半径，根据点到直线的距离，可知圆心到直线的距离为，由题设条件知：圆的半径r ，0＜r ＜2，由此可知m 的取值范围.【详解】由题意可知，圆心的坐标为，半径.圆心到直线：的距离为d=.由题意，有，解得【点睛】本题考查了圆的一般方程，考查了圆的对称性，考查了点到直线的距离公式．解答本题的关键是将圆上的点到直线的距离情况转化为圆心到直线的距离d 与半径r 的关系. 16. 已知函数f （x ）=x|x ﹣2|，则不等式的解集为 ．参考答案：[﹣1，+∞）【考点】函数的图象． 【专题】函数的性质及应用．【分析】化简函数f （x ），根据函数f （x ）的单调性，解不等式即可．【解答】解：当x≤2时，f （x ）=x|x ﹣2|=﹣x （x ﹣2）=﹣x 2+2x=﹣（x ﹣1）2+1≤1，当x＞2时，f（x）=x|x﹣2|=x（x﹣2）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，此时函数单调递增．由f（x）=（x﹣1）2﹣1=1，解得x=1+．由图象可以要使不等式成立，则，即x≥﹣1，∴不等式的解集为[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，使用数形结合是解决本题的基本思想．17. 等比数列{a n}中各项均为正数，S n是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4= ．参考答案：30【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵2S3=8a1+3a2，a4=16，∴2a1（1+q+q2）=a1（8+3q），=16，解得a1=q=2．则S4==30．故答案为：30．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江西省高三上学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·新宁模拟) 已知集合M={1，2}，N={2,3}，则M∩N中元素的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2019高三上·临沂期中) 设命题p：∃x0∈（0，+∞），≤x02 ，则命题p的否定为（）A . ∀x∈（0，+∞），≥x2B . ∀x∈（0，+∞），≤x2C . ∀x∈（0，+∞），＞x2D . ∀x∈（0，+∞），＜x23. （2分）给定函数：①；②；③；④，其中奇函数是（）A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分） (2015高三上·务川期中) 在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）A . 10B . 18C . 20D . 285. （2分）(2017·银川模拟) 已知点P（1，a）在角α的终边上，，则实数a的值是（）A . 2B .C . ﹣2D .6. （2分）(2019·长沙模拟) 小明站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况，小车从点出发的运动轨如图所示.设小明从点开始随动点变化的视角为，练车时间为，则函数的图象大致为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高三上·荆门月考) 若，，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·武汉模拟) 若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（）A . k＜6？B . k＜7？C . k＜8？D . k＜9？9. （2分） (2017高二上·汕头月考) 已知函数的图象如图所示，，则（）A .B . -C .D .10. （2分） (2019高二下·湖北期中) 已知函数，当时，则有（）A .B .C .D .11. （2分）在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高一上·南充期末) 已知f（x）= +a +bx-8，且f（-2）=10，那么f（2）等于（）A . -26B . -18C . -10D . 10二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2020·南京模拟) 已知函数，若函数在区间上存在极值，则实数a的取值范围为________．14. （2分） (2019高一下·湖州月考) (1)已知向量 , 满足 , ,则________;(2)如图,正三角形边长为2,设 , ,则 ________.15. （1分）(2018·全国Ⅱ卷理) 已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0则sin（α+β）=________。