2012新高考全案 第12章 程序框图 第4讲

第10章 第4讲一、选择题1．过点(0,2)与抛物线y 2＝8x 只有一个公共点的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条D ．无数条[解析] 易知y 轴与抛物线切于原点满足条件，直线y ＝2与抛物线对称轴平行也满足条件，另外画出图形，易知有一条直线与抛物线切于x 轴上方，故这样的直线有3条．[答案] C2．直线l 经过抛物线y 2＝4x 的焦点，与抛物线交于A ，B 两点，若|AB |＝8，那么直线l 的倾斜角是( )A ．30°或60°B ．30°或150°C ．45°或60°D ．45°或135°[解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线l 的方程为x ＝my ＋1，则由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，x ＝my ＋1得y 2－4my －4＝0，得|y 1－y 2|＝4m 2＋1∴|AB |＝1＋m 2·4·m 2＋1＝8∴m ＝±1，故选D. [答案] D3．抛物线y 2＝4x 过焦点的弦的中点的轨迹方程是( ) A ．y 2＝x －1 B ．y 2＝2(x －1) C ．y 2＝x －12D ．y 2＝2x －1[解析] 焦点F (1,0)，设弦的端点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，中点P (x ，y )，则y 12＝4x 1，y 22＝4x 2，作差得(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝4(x 1－x 2)①，将y 1＋y 2＝2y ，y 1－y 2x 1－x 2＝y x －1代入①式得2y ·yx －1＝4，即y 2＝2(x －1)．[答案] B4．设抛物线y 2＝8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是( )A ．[－12，12]B ．[－2,2]C ．[－1,1]D ．[－4,4][解析] 由题意Q (－2,0)，设l 的方程为y ＝k (x ＋2)，代入y 2＝8x 得k 2x 2＋4(k 2－2)x ＋4k 2＝0，∴Δ＝16(k 2－2)2－16k 4≥0，即k 2≤1，∴－1≤k ≤1.[答案] C5．两条渐近线为x ＋2y ＝0，x －2y ＝0，则截x －y －3＝0所得弦长为833的双曲线方程为( )A.x 24－y 2＝1 B.x 22－y 2＝1 C ．x 2－y 24＝1 D ．x 2－y 22＝1 [解析] 设双曲线为x 24－y 2＝λ∴x 2－4y 2＝4λ把y ＝x －3代入得3x 2－24x ＋36＋4λ＝0 ∴x 1＋x 2＝8，x 1x 2＝36＋4λ3由|AB |＝2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝833 解得λ＝1∴方程为x 24－y 2＝1.[答案] A6．(2009·深圳一模)设平面区域D 是由双曲线y 2－x 24＝1的两条渐近线和椭圆x 22＋y 2＝1的右准线所围成三角形的边界及内部．若点(x ，y )∈D ，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．6[解析] 如下图所示，阴影部分是平面区域D ，求目标函数z ＝x ＋y 的最大值，即求直线y ＝－x ＋z 在y 轴上截距的最大值，当直线y ＝－x ＋z 过点A (2，＋4)时，z 取最大值6.[答案] D 二、填空题7．两条渐近线为x ＋2y ＝0，x －2y ＝0，则该双曲线的离心率为________． [解析] 若焦点在x 轴，e ＝ca ＝1＋b 2a 2＝1＋14＝52若焦点在y 轴e ＝ca ＝1＋b 2a2＝1＋4＝ 5.[答案]52或 5 8．(2007·合肥)设P 是抛物线y ＝x 2上的任意一点，当点P 和直线x ＋y ＋2＝0上的点的距离最小时，点P 到该抛物线的准线的距离是________．[解析] 设与直线x ＋y ＋2＝0平行且与抛物线y ＝x 2相切的直线方程为y ＝－x ＋b . ∴－x ＋b ＝x 2∴x 2＋x －b ＝0，Δ＝1＋4b ＝0 ∴b ＝－14，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2x ＋y ＋14＝0得 P 点坐标为(－12，14)又抛物线的准线方程为y ＝－14∴P 到该抛物线准线间的距离为14－(－14)＝12.[答案] 129．椭圆x 245＋y 220＝1的焦点分别为F 1和F 2，过中心O 作直线与椭圆交于A 、B ，若△ABF 2的面积为20，则直线AB 的方程为________．[解析] 设AB 所在直线方程为x ＝ky由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ky x 245＋y 220＝1得(4k 2＋9)y 2－180＝0 ∴y 1＋y 2＝0，y 1·y 2＝－1804k 2＋9∴S △ABF 2＝12|OF 2||y 1－y 2|＝52(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝3054k 2＋9故由3054k 2＋9＝20得k ＝±34∴AB 的方程为y ＝±43x .[答案] y ＝±43x10．已知F (14，0)，直线l ∶x ＝－14，点B 是l 上一动点，若过B 垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线交于点M ，则点M 的轨迹是____________．[解析] ∵|MB |＝|MF |∴M 的轨迹是以F 为焦点、l 为准线的抛物线 ∴M 的方程为y 2＝x . [答案] 抛物线y 2＝x 三、解答题11．(2010·福建，19)已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)过点A (1，－2)． (1)求抛物线C 的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA (O 为坐标原点)的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于55？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． [解] (1)将(1，－2)代入y 2＝2px ，得(－2)2＝2p ·1，所以p ＝2. 故所求的抛物线C 的方程为y 2＝4x ，其准线方程为x ＝－1. (2)假设存在符合题意的直线l ，其方程为y ＝－2x ＋t ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋t ，y 2＝4x ，得y 2＋2y －2t ＝0. 因为直线l 与抛物线C 有公共点，所以Δ＝4＋8t ≥0，解得t ≥－12.另一方面，由直线OA 与l 的距离d ＝55可得|t |5＝15，解得t ＝±1. 因为－1∉⎣⎡⎭⎫－12，＋∞，1∈⎣⎡⎭⎫－12，＋∞， 所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x ＋y －1＝0.12．(2011·惠州二模)已知椭圆中心E 在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A (－2,0)、B (2,0)、C ⎝⎛⎭⎫1，32三点．(1)求椭圆E 的方程；(2)若点D 为椭圆E 上不同于A 、B 的任意一点，F (－1,0)，H (1,0)，当△DFH 内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；(3)(理)若直线l ∶y ＝k (x －1)(k ≠0)与椭圆E 交于M 、N 两点，证明直线AM 与直线BN 的交点在直线x ＝4上．[解] (1)设椭圆方程为mx 2＋my 2＝1(m ＞0，n ＞0)，将 A (－2,0)、B (2,0)、C (1，32)代入椭圆E 的方程，得⎩⎪⎨⎪⎧4m ＝1，m ＋94n ＝1解得m ＝14，n ＝13. ∴椭圆E 的方程x 24＋y 23＝1.(2)|FH |＝2，设△DFH 中FH 边上的高为h ， S △DFH ＝12×2×h ＝h设△DFH 的内切圆的半径为R ，因为△DFH 的周长为定值6. 所以12R ×6＝3R ＝S △DFH ，当D 在椭圆上顶点时，h 最大为3， 故S △DFH 的最大值为3， 于是R 也随之最大值为33， 此时内切圆圆心的坐标为(0，33)． (3)(理)将直线l ∶y ＝k (x －1)代入椭圆E 的方程x 24＋y 23＝1并整理．得(3＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4(k 2－3)＝0.设直线l 与椭圆E 的交点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，由根系数的关系，得x 1＋x 2＝13＋4k 2，x 1x 2＝4(k 2－3)3＋4k 2直线AM 的方程为：y ＝y 1x 1＋2(x ＋2)，它与直线x ＝4的交点坐标为p (4，6y 1x 1＋2)，同理可求得直线BN 与直线x ＝4的交点坐标为Q (4，2y 2x 2－2)． 下面证明P 、Q 两点重合，即证明P 、Q 两点的纵坐标相等： ∵y 1＝k (x 1－1)，y 2＝k (x 2－1)， ∴6y 1x 1＋2－2y 2x 2－2 ＝6k (x 1－1)－(x 2－2)－2k (x 2－1)(x 1＋2)(x 1＋2)(x 2－2)＝2k [2x 1x 2－5(x 1＋x 2)＋8](x 1＋2)(x 2－2)＝2k ⎣⎢⎡⎦⎥⎤8(k 2－3)3＋4k 2－40k 23＋4k 2＋8(x 1＋2)(x 2－2)＝0因此结论成立．综上可知．直线AM 与直线BN 的交点在直线x ＝4上．亲爱的同学请写上你的学习心得。

例1、设计一个计算1＋2＋3＋…＋100的值的 算法，并画出程序框图。
算法如下： 第一步：i＝1； 第二步：s＝0； 第三步：s＝s＋i； 第四步：i＝i＋1； 第五步：如果i小于或等于100，返回重新执行第三步，第四步， 第五步，否则，算法结束，最后得到的s值就是1＋2＋3＋…＋ 100的值。
开始
顺序结构：
例1 ： 写出图中程序框图的运行结果
开始
输入a，b a＝2
b＝4
S输出S
5/2
结束
例2 ：设计求一个数x的绝对值的算法，并画出相应的 程序框图。
解：算法如下： 第一步：输入x； 第二步：如果x≥0，则∣x∣＝x;否则， ∣x∣＝－x； 第三步：输出∣x∣。 相应的程序框图如下：
输出S 结束
练习
开始 x＝1 I＝2
x＝x×I I＝I＋1
I>7？ 否 是
输出x 结束
左图输出的x =_1_×_2_×_3_×_‥_‥×__6×7
课堂小结
1． 算法的基本逻辑结构有三种：顺序结构、条件结 构和循环结构。其中顺序结构是最简单的结构，也 是最基本的结构，循环结构包含条件结构，这三种 基本逻辑结构共同构成了算法的基本结构。
2．循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条 件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结 构，但不允许“死循环”。
i=1 S=0
S=S+i
i=i+1
否
i >100?
是
输出S 结束
开始 i=1 S=0
i≤100? 是
否
输出s
结束
i=i+1 S=S+i
两种方法进行对比
开始 i=1，S=0
i<＝100? 否 是 S=S + i i=i+1

2012高考真题分类汇编：程序框图一、选择题1、【2012高考真题天津理3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为（A）-1 （B）1（C）3 （D）92、【2012高考真题安徽理3】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）()A3()B4()C5()D83、【2012高考真题北京理4】执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 2 B .4 C.8 D. 164、【2012高考真题辽宁理9】执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是(A) -1 (B) 2 3(C) 32(D) 45、【2012高考真题山东理6】执行下面的程序图，如果输入4a=，那么输出的n的值为（A ）2 （B ）3（C ）4 （D ）56、【2012高考真题陕西理10】右图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ） A. 1000N P = B. 41000N P = C. 1000M P = D. 41000M P =7、【2012高考真题新课标理6】如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和()B 2A B +为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数二、填空题8、【2012高考江苏4】下图是一个算法流程图，则输出的k的值是▲．9、【2012高考真题福建理12】阅读右图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于_____________________.10、【2012高考真题广东理13】执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为．11、【2012高考真题湖北理12】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s .12、【2012高考真题浙江理12】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________13、【2012高考真题江西理14】下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________.14、【2012高考真题湖南理14】如果执行如图3所示的程序框图，输入1x =-,n =3,则输出的数S = .以下是答案一、选择题1、 C2、 B3、 C4、 D5、 B6、 D7、 C二、填空题8、 59、－3．10、811、9112、12013、 314、4【点评】本题考查算法流程图，要明白循环结构中的内容，一般解法是逐步执行，一步步将执行结果写出，特别是程序框图的执行次数不能出错.。

2012高考试题分类汇编：14：程序框图与计算原理 1.【2012高考广东文9】执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为A. 105B. 16C. 15D. 1 【答案】C 【解析】第一步：；第二步：；第三步：，结束，输出，即。

2．【2102高考福建文6】 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于A -3B -10C 0D -2 【答案】A． 【解析】可以列表如图， 循环次数初始123s110－3k1234易知结果为－3.故选A. 3.【2102高考北京文4】执行如图所示的程序框图，输出S值为 （A）2 （B）4 （C）8 （D）16 【答案】C 【解析】，，，，，循环结束，输出的s为8，故选C。

4.【2012高考天津文科3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 （A）8 （B）18 （C）26 （D）80 【答案】C 【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环满足条件输出，选C. 5.【2012高考山东文7】执行右面的程序框图，如果输入＝4，那么输出的n的值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 【答案】B 【解析】当时，第一次，第二次，第三次，此时不满足，输出，选B. 6.【2012高考新课标文6】如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN，输出A,B，则 （A）A+B为a1,a2,…,aN的和 （B）为a1,a2,…,aN的算术平均数 （C）A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数 （D）A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数 【答案】C 【解析】根据程序框图可知，这是一个数据大小比较的程序，其中A为最大值，B为最小值，选C. 7.【2012高考安徽文6】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （A） 3 （B）4 （C） 5 （D）8 【答案】B 【解析】 【标题】2012年高考真题——文科数学(安徽卷） 8.【2012高考全国文7】位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有 （A）种 （B）种 （C）种 （D）种 【答案】C 【解析】先排甲，有4种方法，剩余5人全排列有种，所以不同的演讲次序有种，选C. 9.【2012高考重庆文4】 的展开式中的系数为 （A）-270 （B）-90 （C）90 （D）270 【答案】A 【解析】二项式的展开式的通项为，令，则，所以的系数为，选A. 10.【2012高考四川文2】的展开式中的系数是（ ）A、21B、28C、35D、42 【答案】A 【解析】由二项式定理得，所以的系数为21，选Ａ. 11.【2012高考陕西文5】下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（ ） A. q=B q= C q= D.q=5.【答案】D. 【解析】根据第一个条件框易知M是及格的人数，N是不及格的人数，而空白处是要填写及格率的计算公式，所以.故选D. 12.【2012高考辽宁文10】执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是 :(A) 4 (B) (C) (D) 1 【答案】D 【解析】根据程序框图可计算得 ，故选D 【点评】本题主要考查程序框图中的循环结构、以及运算求解能力，属于中档题。