101中学坑班2012年春季四年级第十讲逻辑问题及答案

101中学坑班2012年春季四年级第十讲逻辑问题及答案C说：“我的得分是A和D的平均分，且为整数．”D说：“我的得分恰好是5个人的平均分．”E说：“我比C多得了2分，并且在5个人中居第二．”问这5个人各得了多少分?"C说；我的得分是A与D的平均分."得到C不是最差"D说,我的得分恰好是五人的平均分."得到D不是最差B是第一,E是第二综上所述：A是最差."C说；我的得分是A与D的平均分."得到D的分数比C高,由此得到：五位同学的分数由高到低依次为：B,E,D,C,A.∵E比C高2分,∴D比C只能高1分.A+D=2C,A=94,D=C+1,解得：C=95,D=96,∵E比C高2分,∴E=97最后：B=5D-(A+C+D+E),解得B=98从而得到五位同学的分数由高到低依次为：B=98,E=97,D=96,C=95,A=94.例9、数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌.王老师猜测：“小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌.”结果王老师只猜对了一个.那么小明得_________牌，小华得___________牌，小强得___________牌。

分析逻辑问题通常直接采用假设的推理，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解答.这里以小明所得奖牌进行分析。

如果小明得金对的那么小华没得也是对的矛盾所以小明得金错如果小华没得对的那么只有小强得小强不是铜牌就是对的矛盾。

所以小华没得也是错的小强不是铜牌对的推出小华得金小强得银小明得铜例10、A、B、C、D四人分别获数学、英语、语文和逻辑学四个学科的奖学金，但他们都不知道自己获得的是哪一门奖学金.他们相互猜测：A：“D得逻辑学奖”；B：“C得英语奖”；C：“A得不到数学奖”；D：“B得语文奖”。

最后发现，数学和逻辑学的获奖者所作的猜测是正确的，其他两人都猜错了.那么他们各得哪门学科的奖学金？例11、李英、赵林、王红三人参加全国小学生数学竞赛，他们是来自沈阳、大连、本溪的选手，并分别获得一、二、三等奖.现在知道：①李英不是沈阳的选手；②赵林不是大连的选手；③沈阳的选手不是一等奖；④大连的选手得二等奖；⑤赵林不是三等奖。

根据上述情况，王红是__的选手，他得的是__等奖。

例12、一次数学考试，共六道判断题.考生认为正确的就画“√”，认为错误的就画“×”.记分的方法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分.已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分，并简单说明你的思路。

例13、有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。

例14、李云和他哥哥参加一次集会，同时出席的还有其他两对兄弟.见面后有的人握手问候，没有人和自己的兄弟问候，也没有人和同一个人握两次手.事后李云发现除自己外其余的人握手次数互不相同，问李云握了几次手？李云的哥哥握了几次手？例15、公路上按一路纵队排列着五辆大客车.每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志.每个司机都知道这五辆车有两辆开往A市，有三辆开往B市；并且他们都只能看见在自己前面的车的标志.调度员听说这几位司机都很聪明，没有直接告诉他们的车是开往何处的，而让他们根据已知的情况进行判断.他先让第三个司机猜猜自己的车是开往哪里的.这个司机看看前两辆车的标志，想了想说“不知道”.第二辆车的司机看了看第一辆车的标志，又根据第三个司机的“不知道”，想了想，也说不知道.第一个司机很聪明,他根据第二、三个司机的“不知道”,作出了正确的判断，说出了自己的目的地。

请同学们想一想，第一个司机的车是开往哪儿去的；他又是怎样分析出来的？例16、五位棋手参赛，任意两人都赛过一局．胜一局得2分，败一局得0分．和一局得1分，按得分多少排名次，已知第一名没下过和棋；第二名没输过，第四名没赢过．问这五名棋手的得分分别是多少？三、练习题1、在一次射击练习中，甲、乙、丙3位战士各打了4发子弹，全部中靶．其命中情况如下：①每人4发子弹所命中的环数各不相同；②每人4发子弹所命中的总环数均为17环；③乙有2发命中的环数分别与甲其中的2发一样，乙另2发命中的环数与丙其中的2发一样：④甲与丙只有1发环数相同；⑤每人每发子弹的最好成绩不超过7环．问：甲与丙命中的相同环数是几?分析与解条件较多，一次直接求出满足所有条件的情况有些困难，争把条件分类，再逐个满足之．第一步：使用枚举法找出符合每发最多不超过7环、四发子弹命中的环型不相同，和为17环的所有情况；第二步：在这些情况中去掉不符合条件③、④的，剩下的就是符合全部条利的情况，即为答案．满足条件①、②、⑤的只有如下四种情况：从上述四个式子中看出式A与式B有数字1、7相同；式B与式D有数字4和5相同．式B既与式A有两个数字相同，又与式D有两个数字相同，式B就是乙．式A与式D对应为甲和丙．式A与式D相同的数字是6，所以甲和丙相同的环数是6．2、一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。

帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。

每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。

主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。

第一次关灯，没有声音。

于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。

一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。

问有多少人戴着黑帽子？【分析与解】3 . 如果只有1人戴黑帽子，那么第一次关灯他就会打自己耳光；如果有2人，第二次关灯他们就会打自己耳光；有n人戴帽子的话第n次关灯他们就会打自己耳光。

3、一逻辑学家误入某部落，被囚于牢狱，酋长意欲放行，他对逻辑学家说：“今有两门，一为自由，一为死亡，你可任意开启一门。

现从两个战士中选择一人负责解答你所提的任何一个问题（Y/N），其中一个天性诚实，一人说谎成性，今后生死任你选择。

”逻辑学家沉思片刻，即向一战士发问，然后开门从容离去。

逻辑学家应如何发问？【分析与解】问：如果我问另一个人死亡之门在哪里，他会怎么回答？最终得到的回答肯定是指向自由之门的。

4、1，11，21，1211，111221，下一个数是什么？【分析与解】下行是对上一行的解释所以新的应该是3个1 2个2 1个1 ：3122115、甲、乙、丙在南京、苏州、上海工作，他们的职业是干部、医生和教师.已知：⑴甲不在南京工作；⑵乙不在苏州工作；⑶在苏州工作的是干部；⑷在南京工作的不是教师；⑸乙不是医生.【分析与解】甲是干部，在苏州工作；乙是教师，在上海工作；丙是医生，在南京工作.6、前提：1 有五栋五种颜色的房子2 每一位房子的主人国籍都不同3 这五个人每人只喝一种饮料，只抽一种牌子的香烟，只养一种宠物4 没有人有相同的宠物，抽相同牌子的香烟，喝相同的饮料提示：１英国人住在红房子里２瑞典人养了一条狗３丹麦人喝茶４绿房子在白房子左边５绿房子主人喝咖啡６抽ＰＡＬＬＭＡＬＬ烟的人养了一只鸟７黄房子主人抽ＤＵＮＨＩＬＬ烟８住在中间那间房子的人喝牛奶９挪威人住第一间房子１０抽混合烟的人住在养猫人的旁边１１养马人住在抽ＤＵＮＨＩＬＬ烟的人旁边１２抽ＢＬＵＥＭＡＳＴＥＲ烟的人喝啤酒１３德国人抽ＰＲＩＮＣＥ烟１４挪威人住在蓝房子旁边１５抽混合烟的人的邻居喝矿泉水问题是：谁养鱼？？？【分析与解】列表分析可得：7、某医院内科病房，A、B、C、D、E、F、G七名护士每周轮流安排一个夜班.已经知道：A的夜班比C的夜班晚一天，D的夜班比E的夜班的前一天晚三天，B的夜班比G 的夜班早三天；F的夜班在B和C的夜班的正中间，而且是在星期四.问每个护士分别在星期几值夜班？解：除F以外，可将已知条件归纳如下：CA，E_____D，B____G.这里的横线表示空位。

可见CA不能排在B____G中间，否则F就无法排在BC的正中间了.又F必排在三个空位之一，因此还有两个空位必定是E_____D和B_____G交叉填空.于是可排出：EBDFG或BFEGD两种情况，而CA只能加在任何一端，那么就有CAEBDFG，EBDFGCA，CABFEGD和BFEGD－CA四种排位.其中只有排位EBDFGCA才能满足已知条件“F在BC的正中间”.所以七名护士值班排序是：E星期一值班，B星期二值班，D星期三值班，F星期四值班，G星期五值班，C星期六值班，A星期日值班.8、在一个俱乐部里，有老实人和骗子两类成员，老实人永远说真话，骗子永远说假话.一次我们和俱乐部的四个成员谈天，我们便问他们：“你们是什么人，是老实人？还是骗子？”这四个人的回答如下：第一个人说：“我们四个人全都是骗子.”第二个人说：“我们当中只有一个人是骗子.”第三个人说：“我们四个人中有两个人是骗子.”第四个人说：“我是老实人.”请判断一下，第四个人是老实人吗？解：①四个人当中一定有老实人.因为如果四个人都是骗子，则谁也不会说“我们四个人全都是骗子”.所以第一个人为骗子。

②第二个人为骗子.因为如果他是老实人，说实话，由于我们已经判断了第一个人是骗子，则第二、三、四个人都是老实人.但第三个人的回答与他矛盾，两人不可能是同类的，故第二个人说的是假话，他是骗子。

下面再看第三个人的回答：如果第三个人是编子，则由①可知，第四个人一定是老实人；若第三个人是老实人，那么由他的话知他和第四个人是老实人.因而无论第三个人是骗子还是老实人，都可以推出第四个人是老实人。

所以，第四个人是老实人。

9、赵、钱、孙、李、周五户人家，每户至少订了A、B、C、D、E这五种报纸中的一种，已知赵、钱、孙、李分别订了其中的2，2，4，3种报纸，而A、B、C、D这四种报纸在这五户人家中分别有1，2，2，2家订户，那么周姓订户订有这五种报纸中的几种？报纸E在这五户人家中有几家订户？（1）由题意可知5户人家订报纸总数与5种报纸的订户数相同，所以设周姓订户订有x种报纸，报纸E有订户y家订报总数是2＋2＋4＋3＋x=1＋2＋2＋2＋y，即y=4＋x；因为5≥y≥0，且5≥x＞0，所以x=1，y=5，因此周姓订户订有这5种报纸中的1种，报纸E在这5户人家中有5家订户。

10、某次考试中，试题共有6道，均为是非题。

考生认为正确的就填“+”，认为错误的就填“—”。

记分的方法是每题答对的得2分，不答的得1分，答错的得0分。

已知赵、钱、孙、李、周、吴、郑七人的答案及前6人的得分记录如下表所示，请计算姓郑的得分。

析与解答：从最高分9分的周同学入手，他所答的题中只有一题是错的，而得分为7分的两个人中，只有第4题答案是一样的，如果这题是正确的，那么周同学该题答错了，其他题全答对了，因此正确答案为－，＋，－，＋，＋，－。