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§1.16 描述匀速圆周运动的物理量

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寿县一中·2006─夏·《专题补习》──描述匀速圆周运动的物理量 主编：毕德照 第 1 页
16、描述匀速圆周运动的物理量

〖高考诠解〗(1)理解匀速圆周运动、
线速度、角速度和周期及向心加速度．(2)理解圆周运动的周期性，会处理与其他知识相联系的问题． 〖高考预测〗本考点在近两年高考中常出现与实际联系紧密的题，如变速自，行车、自行车车头灯供电中各转动部分之间的物理量的关系等均与圆周运动的ω、υ有关． [基础经典题](6分×5=30分） 1. 如图所示为A、B两物体做匀速圆周运动时向心加速度a随半径r变化的图线，由图可知( )． A．A物体的线速度大小不变 B．A物体的角速度不变 C．B物体的线速度大小不变 D．B物体的角速度与半径成正比 【答案】AC 【解析】 2. 电脑中用的光盘驱动器，采用恒定角速度驱动光盘，光盘上凸凹不平的小坑是存贮的数据，请问激光头在何处时，电脑读取数据速率比较大( )． A．内圈 B．外圈 C．中间位置 D．与位置无关 【答案】B 【解析】 3. 如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC =3∶2．A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的( )． A．线速度大小之比为3∶2∶2 B．角速度之比为3∶3∶2 C．转速之比为2∶3∶2 D．向心加速度大小之比为9∶6∶4 【答案】D 【解析】 4. 两个小球1、2固定在一根长为l的杆的两端，绕
杆上的O点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度
为υ1时，小球2的速度为
υ2，则转轴O到小球1的
距离是( )．

A．112l B．212l C．121()l D．122()l
【答案】A
【解析】

5. 传动装置中，主动轮直径175mm，转速960r/min，
通过皮带带动从动轮，从动轮转速为320r/min(皮带不
打滑)，则从动轮直径为 mm．
【答案】525mm
【解析】由ω1r1 =ω2r2 求得

r2 =11112229601752320rnrnmm=525mm

[精选考试题]（6分×2+18分×2=48分）
6. （2005西城）如下图所示，有一个皮带传动装置，
两轮半径分别为R和r，R = 2r。M为大轮上的一点，

OM=2R。N为小轮边缘上的一点，则 M、N两点的
( )
A．线速度υM=υN
B．角速度ωM=ωN
C．向心加速度aM=a
N

D．以上结果都不正确

【答案】D
【解析】

7. （2005·福州）如图所示为放在高真空的容器中
测定气体分子速率的部分装置，其中A、B是两圆盘，
绕一个共同的轴以相同的角速度转动，两盘相距为
L=2.0 m，盘上各开一条很窄的细缝，两盘细缝之间成
θ =60°的夹角．若两圆盘转动的转速为n=25 r/s，当气
体分子垂直射向圆盘时，则从B盘细缝通过的分子运
动的速率为多少?
【答案】300 m/s
【解析】
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8. （2006·福州）普通洗衣机的脱水桶以1200 r/min的速度高速旋转，为避免发生人身伤害事故，脱水机构都装有安全制动系统．该系统由脱水桶盖板、制动钢丝、刹车制动盘等组成．当脱水桶运转时，如果打开脱水桶盖，则该系统便产生制动作用．安全制动系统的作用有两个：一是将脱水电动机的电源自动切断，二是制动器自动刹紧，使脱水桶迅速停止转动．如图所示为脱水制动系统示意图．若脱水桶的半径为9cm，刹车盘的半径为6cm，打开脱水桶盖到脱水桶停止共转了50圈(设为均匀减速)，若衣服和桶的质量为3kg (可以认为质量全部分布在脱水桶桶壁上)．计算刹车带上的平均摩擦力的大小． 【答案】 【解析】 9. （2005年上海物理·24）(14分)一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝，将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束。在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线。图(a)为该装置示意图，图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中Δt1=1.0×10 – 3 s，Δt2 = 0.8×10 – 3 s。 (1) 利用图(b)中的数据求1 s时圆盘转动的角速度； (2) 说明激光器和传感器沿半径移动的方向； (3) 求图(b)中第三个激光信号的宽度Δt3。 【答案】
【解析】由题图可得到有用的信息，比如读出圆盘转
动的周期，再利用角速度的定义求解；激光通过
缝的时间越来越小，可知向外移 动；计算第三问
时，要综合利用所学的知识求解。
(1) 由图线读得，转盘的转动周期 T= 0.8s ①

角速度ω= ..T´=2231408 rad/s = 7.85 rad/s ②
(2) 激光器和传感器沿半径由中心向边缘移动(理由
为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通
过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应传感器所
在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和传感器
沿半径由中心向边缘移动)。
(3) 设狭缝宽度为d，传感器接收到第i个脉冲时距转
轴的距离为ri，第i个脉冲的宽度为Δli激光器和
传感器沿半径的运动速度为υ

Δti = idTr2 ③
r3 – r2 = r2 – r1 =υT ④
r2 – r1= ()dTtt-21112 ⑤

r3 – r2= ()dTtt-32112 ⑥
由④、⑤、⑥式解得
Δt3 =
....tttt----创 =-创- 3212321210100810
2
210100810

s = 0.67×10 –3 s

【点评】这是一道典型的信息题，对考生的能力要求
较高，而且有一定的难度，尤其是第三问。信息
题是近几年高考命题的重点，它不仅能考查学生
所学到的基本知识、基本技能，而且更重要的是
它能考查学生利用所学的知识解决实际问题的能
力，是高考考查的热点。

[最新原创题](6分+16分=22分)
10. 10．某种变速自行车有六个飞轮和三个链轮，链
轮和飞轮的齿数如下表所示，前后轮直径为660mm，
人骑该车行进速度为4m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运
动的角速度最小值约为( )．
名 称 链 轮 飞 轮
齿数N /个 48 38 28 15 16 18 21 24 28

0 0.2 1.0 1.8 I t(s)

Δt1 Δt2 Δt3
图（b）

激光器
传感器
图（a）
寿县一中·2006─夏·《专题补习》──描述匀速圆周运动的物理量 主编：毕德照 第 3 页
A．1.9rad/s B．3.8rad/s C．6.5rad/s D．7.1rad/s 【答案】 【解析】 11. 如图所示，一个水平放置的圆桶正绕中轴匀速转动，桶上有一小孔，桶壁很薄，当小孔运动到桶的上方时，在孔的正上方h处有一个小球由静止开始下落．已知圆孔的半径略大于小球的半径，为了让小球下落时不受任何阻碍，h与桶的半径R之间应满足什么关系(不考虑空气阻力)? 【答案】 【解析】 h =12gt12 h +2R =12g(t1+ t2)t 2 ωt1 =2nπ (n=1、2、3、……) ωt2 = [2 (n+k)−1]π (k=1、2、3、……) 求得 ：h =28(621)(221)nRnknk 7．如果把石英表上的分针和秒针的运动看作是匀速圆周运动，那么分针与秒针从重合开始至第二次再重合，中间经历的时间是 A．1 min B．59/60 min C．60/59 min D．61/60 min 【答案】Ｃ 【解析】 11．在绕竖直轴OO′匀速转动的圆环上有A，B两点，如图 所示，过A、B的半径与竖直轴的夹角分别为30°、60°．则A、B两点的线速度之比为 ，向心加速度之比为 【答案】1∶3；1∶3 【解析】 13．如图所示，直径为d的纸筒以角速度ω绕轴心O匀速转动．一子弹对准圆筒并沿直径射入圆筒．若圆筒转不到半周时，子弹在圆筒上先后留下a，b两个弹孔，且∠aOb=θ，则子弹的速度大小是多少? 【答案】d 【解析】

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圆周运动章节知识点与练习37

圆周运动章节知识点与练习37

圆周运动一、匀速圆周运动1.概念：质点做沿着圆周运动，如果在相等时间内通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。

2.描述圆周运动的物理量1．线速度：做匀速圆周运动的物体所通过的弧长与所用的时间的比值。

（1）物理意义：描述质点沿切线方向运动的快慢．（2）方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向．（3）大小：V=S/t说明:线速度是物体做圆周运动的即时速度，其方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动。

2．角速度：做匀速圆周运动的物体，连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时间的比值。

（l）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢．（2）大小：ω＝φ/t 单位：（rad／s）3．周期T，频率f：做圆周运动物体一周所用的时间叫周期．周期的广范含义：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速4．转速：单位时间内绕圆心转过的圈数。

r/min5．V、ω、T、f的关系T＝1/f，ω＝2π/T= v /r=2πf，v＝2πr/T＝2πrf=ωr．T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了．但v还和半径r有关．例题1．下列说法正确的是（）A．匀速圆周运动是一种匀速运动B．匀速圆周运动是一种匀变速运动C．匀速圆周运动是一种变加速运动D．物体做圆周运动时其向心力垂直于速度方向，不改变线速度的大小3．关于匀速圆周运动的周期大小，下列判断正确的是（）A．若线速度越大，则周期一定越小B．若角速度越大，则周期一定越小C．若半径越大，则周期一定越大D．若向心加速度越大，则周期一定越大．3.关于物体做匀速圆周运动的正确说法是 [ ]A.速度大小和方向都改变B.速度的大小和方向都不变C.速度的大小改变，方向不变D.速度的大小不变，方向改变4.关于角速度和线速度，下列说法正确的是 [ ]A.半径一定，角速度与线速度成反比B.半径一定，角速度与线速度成正比C.线速度一定，角速度与半径成正比D.角速度一定，线速度与半径成反比5.下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是 [ ]A.它们线速度相等，角速度一定相等B.它们角速度相等，线速度一定也相等C.它们周期相等，角速度一定也相等D.它们周期相等，线速度一定也相等6．如图所示的两轮以皮带传动，没有打滑，A、B、C三点的位置关系如图，若r1>r2，O1C=r2，则三点的向心加速度的关系为( )a A=a B=a C B．a C>a A>a BA．B．C．a C<a A<a B D．a C=a B>a A7．如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：⑴A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=⑵A、B、C三点的线速度大小之比v A∶v B∶v C=8．如图所示，直径为d的纸筒，以角速度ω绕O轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下a、b两个弹孔，且Oa、Ob间的夹角为α，则子弹的速度为多少？9．在如图所示的传动装置中，已知大轮A的半径是小轮B半径的3倍，A、B分别在边缘接触，形成摩擦传动，接触点无打滑现象，B为主动轮，B转动时边缘的线速度为v，角速度为ω，试求：(1) 两轮转动周期之比；(2) A轮边缘上点的线速度的大小；(3) A轮的角速度．二、向心力1．向心力（1）作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小．因此，向心力对做圆周运动的物体不做功．（2）大小： ma f m r Tm r mw r v m F =====22222244ππ（3）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化．即向心力是个变力．说明: 向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定．2．向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢的物理量。

第四章 第1节 匀速圆周运动快慢的描述

第四章 第1节 匀速圆周运动快慢的描述


错误；又由题图知，三点的转动半径 ra＝rb＞rc，根据 v＝rω 知，va＝v b＞vc，故 A、D 错误。 答案：B
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3．如图 4-1-5 所示，A、B 两个齿轮的齿数分别
是 z1、z2，各自固定在过 O1、O2 的轴上。
其中过 O1 的轴与电动机相连接，此轴转 速为 n1，求：
D．它们的频率之比 fA∶fB＝2∶3
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解析： A、B 两个质点，在相同的时间内通过的路程之比 sA∶ sB＝2∶3，即通过的弧长之比为 2∶3，所以 vA∶vB＝2∶3；
相同的时间内转过的角度之比 φA∶φB＝3∶2，由 ω＝ΔΔφt ，得
ωA∶ωB＝3∶2，又 v＝rω，所以 rA∶rB＝ωvAA∶ωvBB＝vvAB×ωωBA＝
标量
标量
标量
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1．自主思考——判一判
(1)匀速圆周运动是速度不变的运动。
(×)
(2)匀速圆周运动的加速度等于零。
(×)
(3)线速度是位移与发生这段位移所用时间的比值。
(×)
(4)角速度是标量，没有方向。
(×)
(5)匀速圆周运动的周期相同，角速度大小及转速都相同。 (√)
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3．利用关系式分析线速度、角速度或周期的 变化时，要用控制变量的思想，在皮带传 动或齿轮传动的情况下，各轮边缘线速度 相等，同一轮子上各点角速度相等。
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一、匀速圆周运动 1．定义 在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动。 2．性质 匀速圆周运动速度大小不变 ，但方向时刻改变 ，故匀速圆 周运动是变速运动，也是最简单的一种圆周运动。
高中物理：匀速圆周运动问题知识点总结及解题技巧

高中物理：匀速圆周运动问题知识点总结及解题技巧

一、匀速圆周运动的基本概念：1、匀速圆周运动的定义质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。

2、描述匀速圆周运动快慢的物理量（1）线速度v①物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。

②定义：质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间t的比值叫做线速度。

③大小：，单位：④方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。

由于质点做匀速圆周运动时的速度方向不断发生变化，所以匀速圆周运动是一种变速运动。

（2）角速度①物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。

②定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间的比值，就是质点运动的角速度。

③大小：单位：。

④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。

（3）周期T和频率f①物理意义：周期和频率都是描述物体做圆周运动快慢的物理量。

②定义：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。

用T表示，单位：s。

做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率。

用f表示，单位：Hz。

在国际单位制中是，在一些实际问题中常用的是每分钟多少转，用n表示，转速的单位为转每秒，即。

3、线速度、角速度、周期之间的关系（1）线速度和角速度间的关系如果物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在时间t 内通过的弧长是s，半径转过的角度是，由数学知识知，于是有，即。

上式表明：①当半径相同时，线速度大的角速度也大，角速度大的线速度也大，且成正比。

如图（a）所示。

②当角速度相同时，半径大的线速度大，且成正比。

如图（b）所示。

③当线速度相同时，半径大的角速度小，半径小的角速度大，且成反比。

如图（c）、（d）所示。

（2）线速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为，所以有。

上式表明，只有当半径相同时，周期小的线速度大；当半径不同时，周期小的线速度不一定大，所以周期与线速度描述的快慢是不一样的。

（3）角速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为，则有。

圆周运动的描述

圆周运动的描述

一、描述圆周运动的物理量1．线速度v ：做圆周运动的物体，某时刻t 经过A 点。

为了描述物体经过A 点附近时运动的快慢，可以从此时刻开始取一段很短的时间△t ，通过的弧长为△l 。

线速度l v t∆=∆。

⑴这里的v 就是以前我们学过的瞬时速度。

只不过在描述圆周运动时，我们称之为线速度。

⑵线速度是矢量，物体在A 点线速度的方向沿圆弧在该点的切线方向。

⑶如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。

这里的“匀速”是指速率不变，匀速圆周运动是一种变速运动。

2．角速度ω：做圆周运动的物体，在很短的时间△t 内转过的圆心角为△θ。

角速度tθω∆=∆。

圆周运动的描述：线速度，角速度，向心力，向心加速度⑴θ单位：弧度，用rad 表示。

在国际单位制中，角的量度使用弧度。

360°相当于2πrad ，180°相当于πrad 。

角速度是描述物体绕圆心转动快慢的物理量，单位是rad/s 。

⑵角速度是矢量，不要求判断方向，对于匀速圆周运动来说，角速度是不变的。

3．周期T ：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间。

周期用T 表示，单位是s 。

4．频率f ：单位时间内质点完成周期性运动的次数。

频率等于周期的倒数f ＝1/T单位：Hz(赫兹)5．转速n ：做圆周运动的物体，单位时间内转过的圈数。

技术上常用它来描述转动物体做圆周运动的快慢．转速用n 表示，单位是转/秒(r/s)，或转/分(r/min)。

6．物理量之间的联系：2l r v t T π∆==∆ 2t Tθπω∆==∆ v r ω=【例1】下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是( ) A ．是速度不变的运动 B ．是角速度不变的运动C ．是角速度不断变化的运动D ．是相对圆心位移不变的运动 考点：圆周运动的定义【例2】如图所示，皮带传动装置转动后，皮带不打滑，则皮带轮上A 、B 、C 三点的情况是( ) A ．v A ＝v B ，v B ＞v C B ．ωA ＝ωB ，v B ＝v C C ．v A ＝v B ，ωB ＝ωC D ．ωA ＞ωB ，v B ＝v C⑴同转动轴的各点角速度ω相等，⑵当皮带不打滑时，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等【例3】如图所示，一个球绕中心轴线以角速度转动，则( )A．A、B两点的角速度相等B．A、B两点的线速度相等C．若θ＝30°，则:2v vA BD．以上答案都不对力是改变物体运动状态的原因什么力的作用使物体做圆周运动呢？1．小球受哪些力的作用？2．合外力是什么？使物体做匀速圆周运动的这个力有什么特点呢？做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心方向的合力，这个力叫向心力。