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网孔分析法与结点分析法

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网孔分析法与结点分析法
2b法，支路电压，电流法可以解决任何线性电阻的分析问题
支路电压法和支路电流法VS网孔分析法和结点分析法
支路电流法：由独立电压源和线性电阻构成的电路，可用b个支路电流变量来建立电路方
程。在b个支路电流中，只有一部分电流是独立电流变量，另一部分电流则可由这些独立
电流来确定。若用独立电流变量来建立电路方程，则可进一步减少电路方程数
总的来说：网孔电流法是支路电流法的升级版

网孔分析法：

主要对应含电压源的电路

Rkj(kj)称为网孔k与网孔j的互电阻，它们是两网孔公共电阻的正值或负值。当两网孔电
流以相同方向流过公共电阻时取正号，例如R12= R21= R5, R13= R31= R4。当两网孔电流
以相反方向流过公共电阻时取负号，例如R23= R32=-R6。即两网孔电流方向相同取负，相
反取正。
网孔分析法的计算步骤如下：
1．在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网孔电流均选为顺时针(或逆时针)方向，
则网孔方程的全部互电阻项均取负号。
2．用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。
3．求解网孔方程，得到各网孔电流。
4．假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电流的线性组合关系，求得各支路电流。
5．用VCR方程，求得各支路电压

题型一：只含电压源和电阻

题型二：电路外边缘含电流源
图3－3
A1 A3 A4A3 A2 A1236215134321iiiiiiiii
iii
V6V25)163()6()1(V12V18)6()362()2(V18V6)1()2()212(321321321iii
iii
iii
当电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于
电流源电流，成为已知量，此例中为i3=2A。此时不必
列出此网孔的网孔方程。

题型三：公共支路上含电流源
设电流源端电压为xu将其设为电压源

当电流源电流方向与电压源形成的电流方向相反（即正负号方向相同）时，为负电压
即列式为UuRIx
网孔分析法用矩阵形式表示只适用于只含电压源和电阻的电路

图3－5
A10)3()35(V20)1()1(213231ii
uii
uii




Vuiiiiuiiixx10)(15
V60)20()10(
V30)10()15(A22313121＋
结点分析法
主要对应含电流源的电路
得到各结点电压，从而得到各结点之间电压降，从而算出电流。对应支路电压法。
对于具有n个结点的连通电路来说只需求解(n-1)个结点方程，就可得到全部结点电压，然
后根据KVL方程可求出各支路电压，根据VCR方程可求得各支路电流。

在如图电路中
共有4个结点，选结点0作基准，用接地符号表示，其余三个结点电压分别为u10, u20和
u30 ，

同样地，结点电压可由如：143052054110)(siGuGuGGGu的方程联立求出。

即（结点n连接的电导和*结点电压）—（公共电导*相连结点电压）=ni
结点分析法的计算步骤如下：
1．指定连通电路中任一结点为参考结点，用接地符号表示。标出各结点电压，其
参考方向总是独立结点为 “ + ”，参考结点为“ － ” 。
2．用观察法列出(n-1)个结点方程。
3．求解结点方程，得到各结点电压。
4．选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压。

当电路中存在独立电压源时，不能用式(3－9)建立含有电压源结点的方程，其原因是没有
考虑电压源的电流。若有电阻与电压源串联单口，可以先等效变换为电流源与电阻并联单
口后，再用式(3－9)建立结点方程。若没有电阻与电压源串联，则应增加电压源的电流变量
来建立结点方程。此时，由于增加了电流变量，需补充电压源电压与结点电压关系的方程。

图3－6
Vu141
图3－11
0)S5.0S1()S5.0(A3)S5.0S1()S1(3121iuu
iuu
V832uu

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第二章 线性电路分析方法解析

第二章 线性电路分析方法解析

辅助方程： Ib Ia 0.5I 0.5Ia
联立求解得 Ia 2（A） Ib 3（A） U 3(V) 8
第2节 节点分析法
设节点电压
G1
电路中各节点相对参考点的电压
a
G2 b G3
c
如 Ua 、Ub 、Uc
节点电压数：n-1
节点电压的完备性：
I S1
I G4
S2
d
任何支路必在某两个节点之间，都有Uij=Ui-Uj，支路电
例1 用节点分析法求电路中各独立源的功率。 1A
解：设节点电压 U1 和 U2
注意两个电压源的节点 电压，它们是已知的。 为了求电压源的功率， 30V 我们又设了Ia和Ib。
6Ω U1 10Ω U2 5Ω
求解复杂电路需要“规则化”方法 所设变量个数少，能确定电路中各支路的电流、电压； 方程的建立有固定规则可循。
2
设网孔电流
网孔电流数：等于 网孔数m-(n-1)
R1
R2
U S1
I1
R5
R4
I2
R6
US2
I3
R3
US3
网孔电流：沿每个网孔边界自行流动的闭合的假想电流
网孔电流的完备性：所有支路电流均可以用其表示。( 如 i4=I1-I2 ) 网孔电流的独立性：每个网孔电流沿着闭合的网孔流动，流入某
压可用节点电压表示。
节点电压的独立性： 在任何回路KVL方程中，回路所包括的节点电压必出现两次，
且一 正一负， 所以无法用KVL方程将节点电压联系起来。
例如 (Ua-Ub)+(Ub-Uc)+(Uc-Ud)+(Ud-Ua) ≡0
9
以节点电压为变量，对n-1个独立节点， 列出的KCL方程。
电路分析第2章电路分析方法.ppt

电路分析第2章电路分析方法.ppt


I1=(U2 – U3)/4=(1 – 21)/4= – 5A
I2= –(1/3)U3= – 7A
12A
若选3为参考点，列节点电压方程
节点1 (1/3)U1= – 4 – 12 +Io
节点2 (1/4)U2= 4 – Io 辅助方程 U2 – U1=1
U1 – 3Io = – 48 U1+4Io =15 U1 = – 21V U2= – 20V 12A I1=U2/4= – 20/4= – 5A I2=U1/3= – 21/3= – 7A
令 R11=R1+R4+R5
i1 R1
R2 i2
为第一网孔的自电阻
令 R12= R21 = R5 为一、二两网孔中互电阻
令 R13 =R31 =－R4
+
US1
iA
–
–+ US4
R4
i5
R5
iB
i4 R6 i6 iC
+ –US2
为一、三两网孔中互电阻
令 uS11= uS1-uS4 为第一网孔中电压源电压升的代数和
- G5u1 - G3u2 + (G3 + G4 + G5 )u3 = 0
1. 自电导×节点电位 + 互电导×相邻节点电位 = 流进 该节点的电流源电流代数和。 2. 自电导均为正值，互电导均为负值。
例1 求图示电路中I1及I2。 解：若选1为参考点，列节点电压方程
– 1V+
节点2
U2=1V
节点3 (1/3+1/4)U3 – (1/4) U2=12 U3=21V
名称 放大倍数(增益) 输入电阻 输出电阻
典型值 105-107 106-1013 10-100
02-4网孔法和节点法

02-4网孔法和节点法


+ US1 _
用 矩 阵 形 式 表 示 得：
R11 R21 R31
R12 R22 R32
R13 I m1 U S11 R23 I m2 U S22 R33 I m3 U S33

2.3
网孔电流法
2.4
节点电压法
2.4
节点电压法
一、解题步骤
二、只含电导和电流源的电路
三、含实际电压源支路的电路
四、含理想电压源支路的电路 五、含两个节点的电路
例题
2.4
节点电压法
G3 G2
1
_ US3 + Un2 IS4
2
一、解题步骤：
1. 设定参考点和节点 电压 Un3
3G6
Un1 IS1
2. 列KCL方程
2.3
网孔电流法
练习
解
列写图示电路的 网孔电流方程 2Ω
_ u 1 +
5A Im1 _ 20V +
1、设定网孔电流及 其参考方向
10A 2、在电流源两端增设电压 + u2 3、列写方程 _ 4、补充方程
Im2
2Ω _ 40V +
Im3
10Ω _ 10V +
2 0 I m1 20 u1 2 2 2 2 I 40 u 2 2 m2 2 2 10 0 10 40 20 Im3
R11 I m1 R12 I m2 R13 I m3 U S11 R21 I m1 R22 I m2 R23 I m3 U S22 R I R I R I U 32 m2 33 m3 S33 31 m1
网孔电流法和节点电压法例题分析

网孔电流法和节点电压法例题分析

课题8：支路电流法、网孔电流法和节点电压法课型：讲授教学目的：（1）利用支路电流法求解复杂直流电路（2）利用网孔电流法求解支路数目较多的电路。

（3）利用节点电压法求解节点较少而网孔较多的电路重点、难点：重点：支路电流法、网孔电流法、节点电压法求解复杂直流电路难点：列方程过程中电压、电流参考方向及符号的确定。

教学分析：本节主要还是在巩固基尔霍夫定律的基础上，利用实例分析支路电流法、网孔电流法、节点电压法并将其用于实践案例中。

复习、提问：（1）节点的概念和判别？（2）网孔的概念和判别？教学过程：导入：求解复杂电路的方法有多种，我们可以根据不同电路特点，选用不同的方法去求解。

其中最基本、最直观、手工求解最常用的就是支路电流法。

一、支路电流法利用支路电流法解题的步骤：（1）任意标定各支路电流的参考方向和网孔绕行方向。

（2）用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程。

有n个节点，就可以列出n-1个独立电流方程。

（3）用基尔霍夫电压定律列出L=b-（n-1）个网孔方程。

说明：L指的是网孔数，b指是支路数，n指的是节点数。

（4）代入已知数据求解方程组，确定各支路电流及方向。

例1试用支路电流法求图1中的两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台发电机的输出电流I1、和I2。

已知：R1=1Ω，R2=0.6Ω，R=24Ω，E1=130V，E2=117V。

解：（1）假设各支路电流的参考方向和网孔绕行方向如图示。

图1（2）根据KCL，列节点电流方程该电路有A、B两个节点，故只能列一个节点电流方程。

对于节点A有：I1+I2=I ①（3）列网孔电压方程该电路中共有二个网孔，分别对左、右两个网孔列电压方程：I1R1-I2R2+E2-E1=0 ②（沿回路循行方向的电压降之和为零，如果在I R+I2R2-E2=0 ③该循行方向上电压升高则取负号）（4）联立方程①②③，代入已知条件，可得：-I1-I2+I=0I1-0.6I2=130-1170.6I2+24I=117解得各支路电流为：I1=10A I2=-5A I=5A从计算结果，可以看出发电机E1输出10A的电流，发电机E2输出-5A的电流，负载电流为5A。