10.matlab求解线性方程组

1 1、解方程组

问1：如何用matlab解方程组？这个问题其实在matlab中解方程组还是很方便的，例如，对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵，非奇异)的求解，MATLAB中有两种方法：

(1)、x=inv(A)*b — 采用求逆运算解方程组；

(2)、x=A\ — 采用左除运算解方程组。

例:

x1+2x2=8

2x1+3x2=13

>>A=[1,2;2,3];b=[8;13];

>>x=inv(A)*b

x =

2.00

3.00

>>x=A\b

x =

2.00

3.00；

即二元一次方程组的解x1和x2分别是2和3。

问2：如何用matlab解多次的方程组？

有符号解法，方法是：先解出符号解，然后用vpa(F,n)求出n位有效数字的数值解。具体步骤如下：

第一步:定义变量syms x y z ...;

第二步:求解[x,y,z,...]=solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1','var2',...'varN');

第三步:求出n位有效数字的数值解x=vpa(x,n);y=vpa(y,n);z=vpa(z,n);...。

如：解二(多)元二(高)次方程组：

x^2+3*y+1=0

y^2+4*x+1=0

解法如下：

>>syms x y;

>>[x,y]=solve('x^2+3*y+1=0','y^2+4*x+1=0');

>>x=vpa(x,4);

>>y=vpa(y,4);

结果是：

x =

1.635+3.029*i

1.635-3.029*i

-.283

-2.987

y =

1.834-3.301*i

1.834+3.301*i

-.3600

-3.307。

二元二次方程组，共4个实数根； 2 问3，如何用matlab解高次方程组(非符号方程组)？举个例子好吗？

高斯消去法是一种用于求解线性方程组的经典方法，它可以通过矩阵的初等变换将方程组化为上三角形式，然后通过回代的方式求解方程组。在Matlab中，我们可以利用高斯消去法求解方程组，这样可以更加高效地进行数值计算。下面我们将简要介绍高斯消去法的原理，并通过Matlab代码演示如何使用高斯消去法求解方程组。

一、高斯消去法原理及步骤

高斯消去法是一种通过矩阵的初等变换将线性方程组化为上三角形式的方法，其求解过程主要包括以下几个步骤：

1. 将系数矩阵增广为增广矩阵；

2. 首先通过初等行变换将增广矩阵化为上三角矩阵；

3. 然后通过回代的方式求解方程组。

通过这样的步骤，我们可以将原始的线性方程组化简为上三角形式，从而更容易求解方程组。

二、Matlab代码演示

在Matlab中，我们可以通过编写代码实现高斯消去法来求解线性方程组。下面是一个简单的例子代码，用来演示如何在Matlab中使用高斯消去法求解方程组：

```matlab

function x = gauss_elimination(A, b)

[n, m] = size(A);

if n ~= m

error('A must be a square matrix');

end

Ab = [A, b];

for k = 1 : n - 1

for i = k + 1 : n

factor = Ab(i, k) / Ab(k, k);

Ab(i, k : n + 1) = Ab(i, k : n + 1) - factor * Ab(k, k : n + 1);

end

end

x = zeros(n, 1);

x(n) = Ab(n, n + 1) / Ab(n, n);

for i = n - 1 : -1 : 1

x(i) = (Ab(i, n + 1) - Ab(i, i + 1 : n) * x(i + 1 : n)) / Ab(i, i);

MATLAB例题考试及答案

例1.1 分别绘制函数和的曲线。

x=-2*pi:pi/180:2*pi;

plot(x,2.^(-abs(x)),':',x,sin(x));

例1.2 求方程2x5-3x3 +71x2-9x+13=0的全部根。

p=[2,0,-3,71,-9,13];

x=roots(p)

例1.3 求解线性方程组。

a=[2,3,-1;8,2,3;45,3,9];

b=[2;4;23];

x=inv(a)*b

例1.4 求积分

quad('x.*log(1+x)',0,1)

例2.2 利用M文件建立MYMAT矩阵。

(1)启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑器(见第4章)，并输入待建矩阵：MYMAT=[101,102,103,104,105,106,107,108,109;

201,202,203,204,205,206,207,208,209;

301,302,303,304,305,306,307,308,309]

例2.3 建立5阶方阵A，判断A的元素是否能被3整除。

A =[24,35,13,22,63;23,39,47,80,80; ...

90,41,80,29,10;45,57,85,62,21;37,19,31,88,76]

P=rem(A,3)==0

例2.5 建立矩阵A，然后找出在[10，20]区间的元素的位置。

(1) 建立矩阵A。

A=[4,15,-45,10,6;56,0,17,-45,0]

(2) 找出大于4的元素的位置。

find(A>=10 & A<=20)

ans =

3 6

7

例2.6 建立一个字符串向量，然后对该向量做如下处理：

(1)取第1~5个字符组成的子字符串。

(2)将字符串倒过来重新排列。

(3)将字符串中的小写字母变成相应的大写字母，其余字符不变。

(4)统计字符串中小写字母的个数。

命令如下：

ch='ABc123d4e56Fg9';

二、多项式

（1）多项式的表达式和创建

MATLAB中使用一维向量来表示多项式，将多项式的系数按照降幂次序存放在向量中。

例如：多项式2X4+3X3+5X2+1可以用向量 [2 3 5 0 1]来表示。

例2-1，输入多项式3x4-10x3+15x+1000

在命令窗口输入：

p=[3 -10 0 15 1000]

输出结果如下：

（2）多项式求根

1、多项式的根

找出多项式的根，即使多项式为零的值，MATLAB提供了特定的函数roots求解多项式的根。

例2-2，求解多项式3x4-10x3+15x+1000的根。

在命令窗口输入：

输出的结果如下：

2、由根创建多项式

在MATLAB中，无论是一个多项式，还是它的根，都是以向量形式存储的，按照惯例，多项式是行向量，根是列向量。因此当我们给出一个多项式时，MATLAB也可以构造出相应的多项式，这个过程需要使用函数poly。

例2-3

输入及结果

（3）多项式四则运算

1，多项式的加法

MATLAB并未提供一个特别的函数，如果两个多项式向量大小相同，那么多项式相加时就和标准的数组加法相同。

例2-4

在命令窗口输入：

a=[1 3 5 7 9];b=[1 2 4 6 8];

c=a+b

输出结果：

C（x）=2x4+5x3+9x2+13x+17

2、多项式的乘法运算

在MATLAB中，函数conv支持多项式乘法（运算法则为执行两个数组的卷积）。

例2-5

在命令窗口输入：

a=[1 3 5 7 9]; b=[1 2 4 6 8];

c=conv(a,b)

输出的结果如下：

C(x)=x8+5x7+15x6+35x5+69x4+100x3+118x2+110x+72

PS：conv指令只能进行两个多项式的乘法，两个以上的多项式的乘法需要重复使用conv。

3、多项式的除法运算

在MATLAB中，由函数deconv完成的。

例2-6

在命令窗口输入：