【百强校】2017届山西山西大学附中高三理上学期期中数学试卷(带解析)

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

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绝密★启用前

【百强校】2017届山西山西大学附中高三理上学期期中数学试卷（带解析）

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：69分钟；命题人：xxx

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号

一 二 三 总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人 得分

一、选择题（题型注释）

1、已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

2、设等差数列的前项和为，且满足，，则，，…，中最大的项为（ ）

A． B． C． D．

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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3、已知点A、B、C、D在同一个球的球面上，若四面体中球心O恰好在侧棱DA上，DC=，则这个球的表面积为（

）

A. B. C. D.

4、钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）

A．必要条件 B．充分条件

C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件

5、抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（ ）

A． B．

C． D．

6、已知满足，的最大值为，若正数满足，则的最小值为（ ）

A． B． C． D．

7、已知身穿红，黄两种颜色衣服的各两人，身穿蓝衣服的有1人，现将五人排成一列，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法有（ ）

A．72种 B．78种 C．48种 D．84种

8、函数的图象大致为（ ）

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9、如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）

A． B． C． D．

10、若且，则（ ）

A． B． C． D．

11、已知复数满足，则（ ）

A． B． C． D．

12、已知集合，，则（ ）

A． B． C． D．

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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第II卷（非选择题）

评卷人 得分

二、填空题（题型注释）

13、在中，角的对边分别是，若，，则面积是_______.

14、如图，在长方形内任取一点，则点落在阴影部分内的概率为 .

15、如图，若时，则输出的结果为 .

16、已知函数（）为奇函数，则 .

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

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评卷人 得分

三、解答题（题型注释）

17、选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.

18、选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线 （t为参数）， （为参数）.

（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（Ⅱ）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.

19、已知函数，.

（Ⅰ）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；

（Ⅱ）设函数的图象与函数图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交于点，证明在点处的切线与在点处的切线不平行.

20、已知点,椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.

（I）求的方程；

（II）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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21、某技术公司新开发了两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标

[70，76） [76，82） [82，88） [88，94） [94，100]

元件A

8

12

40

32

8

元件B 7 18 40 29 6

（Ⅰ）试分别估计产品，产品为正品的概率；

（Ⅱ）生产一件产品，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元，在（1）的前提下，记为生产1件产品和1件产品所得的总利润，求随机变量的分列和数学期望.

22、如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求面与面所成角的大小.

23、已知数列的前项和为，且满足.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：.

参考答案

1、A

2、C

3、C

4、A

5、D

6、B

7、C

8、B

9、D

10、C

11、B

12、C

13、1

14、

15、

16、

17、（I）（II）

18、（I）（II）

19、（I）（－1，0）∪（0，+∞）（II）详见解析

20、（I）（II）或

21、（1），；（2）分布列见解析，.

22、（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）

23、（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析

【解析】

1、试题分析：如图，作出函数的图象，不妨设，

由可知函数的图象与直线有两个交点，

而时，函数单调递增，其图象与轴交于点，

所以.又，所以，，

由，得，解得.

由，即，解得；

由，即，解得；

记（），.

所以当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增.

所以函数的最小值为；

而，.所以.

考点：分段函数与方程的解，导数与函数最值

【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x）＞0或f′（x）＜0求单调区间；第二步：解f′（x）＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小.

2、试题分析：

，

因此而，

所以，选C.

考点：等差数列的性质

【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.

3、试题分析：由可知取AC 中点M，则OM为DA 的中位线，又点M 为外接圆圆心，球心O到面ABC

的距离为，球半径为，故球表面积为.

考点：球的表面积

【思想点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法

（1）求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解.

（2）若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解.

4、试题分析：便宜没好货⟺如果便宜，那么不是好货。逆否命题是，如果是好货，那么不便宜，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，选A.

考点：充要条件

【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法.

1.定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假.并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件.

2.等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.

3.集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件.

5、试题分析：抛物线与坐标轴的交点为，由圆一般方程得选D.

考点：抛物线、二次方程和圆的方程