人教版初三数学导学案反比例函数的应用
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1
学 生 教 师 日 期 2015/10/24
年 级 初三 学 科 数学 时 段
学 情
分 析 针对初三上册所学的知识点进行简要系统的复习。
课 题 反比例函数实际应用
学习目标与
考点分析 1、理解反比例函数定义
2、经历探索反比例函数图像关系
3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动的观点去认识世界、解决问题.
学习重点
难 点 学习重难点：反比例函数的应用.
教学方法 讲练结合、互动启发
教学过程
考点3：用待定系数法求反比例函数的解析式及求函数值
⑴要求反比例函数)0(kxky的解析式，只需要它的图像通过 个已知点的坐标。
⑵求函数的值只需把自变量x的值代入计算出即可。
范例：已知反比例函数y = kx（k≠0）的图象经过点A（2，6）
（1）求这个函数的关系式；（2）求当y = -4时, x的值.
解：
【练习】
1、若反比例函数6yx与一次函数4ymx的图像都经过点A(a，2)，
(1) 求点A的坐标；求一次函数4ymx的解析式。
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2 2、如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数myx的图象交于A、B两点。
(1) 根据图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根椐函数图象直接写出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；
(3) 求△AOB的面积.
考点4：反比例函数的应用
1、在行程问题中，当 一定时， 与 成反比例，即 。
汽车在相距80千米的两地间行驶，则速度v和时间t的函数关系式为 。
2、在工程问题中，当 一定时， 与 成反比例，即 。
某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是
二.合作探究，生成总结
探讨1. 码头工人以每天30吨的速度往一轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v与卸货时间t之间函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
归纳：由实际问题写出函数解析式的一般步骤为：（1）
（2）
练一练：
1.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式
2.小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑。
（1）如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？
（2）录入文字的速度v与完成录入时间t有怎么样的关系？
（3）小明希望在3小时内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？
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3 3.某粮食公司需要把2400吨大米调往四川灾区救灾.
⑴调动所需时间t（天），与调动速度V（吨/天）有怎么样的函数关系（不必写出自变量V 的取值范围）？
⑵该公司有20辆汽车，每辆汽车每天可装6吨，预计这批大米最快在几天内全部运往四川灾区
⑶该公司所有汽车工作了4天后，上级部门指示必须在4天内把剩下的大米全部运往四川灾区需要增派多少辆汽车才能完成任务
探讨2.一司机驾驶汽车从甲地到乙地，以60千米∕时的平均速度用8小时到达目的地。
（1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度v与时间t之间函数的关系。
（2）若该司机匀速返回用了7.5小时，求返回时的速度。
练一练：
1．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为
2．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．
（1）求火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系式。
（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于多少？
3.小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）
（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？
（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？
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4 三.达标测评，分层巩固
1.某电厂有5 000吨电煤．
（1）求这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）•之间的函数关系式。
（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用多少天？
（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用多少天?
2．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天
（1）则y与x之间有怎样的函数关系？
（2）画函数图象
（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？
【思考】
1、过双曲线3yx上任意一点引x轴和y轴的垂线，所得矩形的面积为 。
2．面积为4的矩形一边为x，另一边为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为 （ ）
3、（09湖北恩施）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是: （ ）
第3题图
