反比例函数的应用_导学案

武定县己衣学校提升工程线下研修信息化教学设计
教学设计
教学主题
反比例函数的应用
一、教材分析：本节教材内容是对前两节知识的综合应用，同时加强了实际问题的理解和实际问题与数学知识之间的紧密联系。能用学科间的实际题例，数学知识间的综合应用题例，使学生利用反比例函数的性质进一步解释、明实际问题。加强数形结合意识。
2、出示表格，包括表达式、图像、性质等内容，直观帮助学生对比区分
二、教学新知
出示问题，引导学生理解：
1、情景问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
(3)写出小时的排水量至少为多少?.
(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?
2、面积S一定的梯形，其上底是下底的1/2，设下底为X，高为Y，且当X=10时，Y=6
求：（1）Y与X的函数关系式；
(1)分别写出这两个函数的表式.
(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
独立完成，小组或同桌交流，指名回答，集体订正，并完成“做一做”：
理解用反比例函数解决问题的步骤
1、情景问题
2、“做一做”蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
四、教学环境
√简易多媒体教学环境□交互式多媒体教学环境□网络多媒体环境教学环境□移动学习□其他

第6章反比例函数6.３反比例函数的应用【教学目标】知识与技能1.根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，能根据图像指出函数值随自变量变化情况。

2.会综合运用反比例函数的表达式。

过程与方法能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解释实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用情感、态度与价值观注意合作讨论，探索交流中，发展从图中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。

【教学重难点】重点：反比例函数的应用，数形结合思想在函数中的应用。

难点：反比例函数与其它知识点的综合题，体会建模思想。

【导学过程】【情景导入】1、通过两幅图让学生回想反比例函数有关知识教师板书反比例函数的图象性质特征：（不断提示学生补充完善）2、实际上反比例函数的性质在实际生活中有着广泛的应用，今天我们就从实际问题出发来探讨一下反比例函数的应用问题.【新知探究】1、演示课件给出教材中本课例1的问题。

例1：设∆ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm），∆ABC的面积为常数。

已知y关于x的函数图象过点（3，4）？(1)求y关于x的函数解析式和∆ABC 的面积？( 2)画出函数的图象。

并利用图象，求当2<x<8时y的取值范围。

教师：我们学过三角形的面积公式，让学生明确变量x、y之间是什么函数关系。

教师巡视学生画函数图象并及时纠正学生错误之处。

教师让学生正确读图，并作适当提示。

进一步提问：若题目（2）中“没有利用图象”这个条件，还可怎样求解？让学生思考，然后作启发：能否利用反比例函数的增减性求解。

除上述方法外，还有其他方法吗？好！根据同学们回答，老师小结下面的问题注意：一是画出函数图像的三个步骤，二是画出的函数应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图像的性质回答相关的问题。

强调数形结合思想。

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鸡西市第十九中学初三数学组
例 1、市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室。
（1） 储存室的底面积 S （单位 m2 ） 与其深度 d （单位： m） 有怎样的函数关系？ （2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2 ，施工队施工时应该向下掘 进多深？ （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 10m 时，碰上了坚硬的岩石。为了 节约建设资金， 公司临时改变计划， 把储存室的深度改为 10m， 相应地， 2 储存室的底面积应改为多少 m 才满足需要？ 分析：圆柱体的体积=底面积×高 解： （1）根据圆柱体的体积公式，我们有 变形得 S= ∴储存室的底面积 S 是其深度 d 的反比例函数。 （2）把 S=500 代入上式：得 （3）把 d=10 代入上式：得 解之得： 解之得：
（2）若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在 3 小时内回到 A 城，则返 回的速度不能低于 .
4.码头工人以每天 30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好 用了 8 天时间，请问： （1） 、轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度 V（吨/天）与卸货时间 t（天） 之间有怎么样的函数关系？
y x O A A． B． B C． y O x y x C y O x D D．
O
2.完成某项任务可获得 500 元报酬， 考虑由 x 人完成这项任务， 试写出人均报 酬 y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式
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3.A、B 两城市相距 720 千米，一列火车从 A 城去 B 城． （ 1 ）火车的速度 v （千米 / 时）和行驶的时间 t （时）之间的函数关系 是 ．
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鸡西市第十九中学学案

第一节反比例函数导学案第一节反比例函数导学案学习目标：1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。

2.能正确区分两变量是否为反比例函数关系。

学习重点：反比例函数的概念及应用。

学习难点：正确理解反比例函数的含义。

学习过程：预习1.如果两个变量x 、y之间的关系可以表示成y是x的，反比例函数的自变量x 。

2. 复习1.什么叫做函数？2.什么叫做一次函数？它的一般形式是3. 什么叫做正比例函数？它的一般形式是。

新课一．情境引入今年暑假小明背了很重的背包和同学们去野营，其中有几位同学因为约好要进行滑板车比赛，所以每人均带了一辆滑板车。

在途中他们遇到了一段泥泞路段，如果绕道，需要花很长时间，怎么办？小华说：“我们把滑板车铺在路上就可以通过。

”亲爱的同学们你知道他这样做的道理吗？二．探究新知探究一反比例函数的概念1. 阅读课本143页的内容并解决问题2. 总结反比例函数的定义3. 反比例函数的解析式⑴ ⑵ ⑶ 三．自主学习，巩固新知课本144页做一做四．范例学习例1若函数y= （m2-1）x 3m2+m-5 为反比例函数，求m 的值。

解析反比例函数y=k(k≠0) 的另一个形式是y=kx x探究二用待定系数法求反比例函数的解析式例2已知y= y1+y2 ，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4；当x=3时，y=5；求x=-1时y的值。

课堂练习1.下列函数解析式中y是x的反比例函数的是（）A.y=1311 B.y=- C.y= D.y=x2xx 1x2.当时，函数y=（+2）x是反比例函数。

3.在下列表达式中x均表示自变量，那么那些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？⑴y=14x；⑵y= －1 ；⑶y= ; ⑷xy=2. 2xx2六．课堂小结-我们本节课学习了⑴⑵ ⑶ 七．课堂作业1.下列哪些式子表示y是x的反比例函数？为什么？⑴xy=11⑷y= ；⑵y= 5-x ；⑶y=x2x 12.计划建设铁路1200km，那么铺轨天数y(d)是每日铺轨量x(km／d)的反比例函数吗？写出y与x的关系式。