安徽省合肥市2012届高三第三次质检(2012合肥三模)理数

安徽省省城名校2012届高三上学期第三次联考试题物理第I卷选择题（共40分）一、选择题（本大题共10小题。

每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

）1. 关于运动的描述及其物理量下列说法正确的是（）A. 利用直尺根据自由落体运动规律可测出反应时间B. 速度变化量大，则此过程中物体的加速度也大C. 直线运动中物体的路程与位移的大小一定相等D. 宋代诗人陈与义的“卧看满天云不动，不知云与我俱东”反映出了运动的绝对性2. 下面关于动量与冲量的说法正确的是（）A. 速度越大，动量就越大B. 力越大，力的冲量就越大C. 物体所受合外力越大，它的动量变化就越快D. 物体所受合外力的冲量越大，它的动量也越大3.2011年9月29日21时16分03.07秒，天宫一号（如图）在酒泉卫星发射中心载人航天发射场发射，其运行高度在370公里左右,在轨道上的寿命是2年，发射后三月内与神舟八号完成对接任务。

天宫一号与地球同步卫星（高度约为36000公里）相比，下列正确的是（ ）A. 天宫一号运行的速率小于同步卫星的速率B. 天宫一号运行的周期小于同步卫星的周期C. 天宫一号运行的角速度小于同步卫星的角速度D. 天宫一号运行的加速度小于同步卫星的加速度4.如图所示，一物体自尸点以初速度1Om/s做平抛运动，恰好垂直打到倾角为45°的斜面上的0点(g = 10m/s2 ),则户0两点间的距离为（）A. 5mB. 1OmC.mD.条件不足，无法求解5.曾经有颗价值2.78亿美元的美国“嗅碳”卫星因“金牛座”运载火箭的整流罩没能按计划与火箭分离而最终坠落在南极洲附近海域，若“嗅碳”卫星在离海平面很近的某高处向下加速运动，经过时间/。

落至地面。

已知“嗅碳”卫星在运动过程中所受的空气阻力恒定。

则关于“噴碳”卫星的机械能随时间的变化图象可能正确的是（）6. 如图所示，在光滑的水平面上叠放A、B两滑块（B足够长），其中A的质量为1kg,B的质量为2kg，现有一水平作用力F作用于B上，A、B间的摩擦因数为0.2,当尸取不同值时，(g =10m/s2)关于J的加速度说法正确的是（ ）A. 当F=2N, A的加速度为2m/s2B. 当F=4N，A的加速度为2m/s2C. 当F=5N，A的加速度为2m/s2D. 当F=7N, A的加速度为2m/s27.如图所示，质量为m速度为V的A球跟质量为的静止B球发生对心正碰，碰撞后B球的速度可能有不同的值，碰后B的速度可能为（）A. 0.8vB. 0.6vC. 0.4vD. 0.2v8.一质量为M的木块放在动摩擦因数的平板上(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等），当角度由0°增加到90°的过程中，如图所示，则物体所受摩擦力/变化为（）A.一直增大B.—直减小C.保持不变D.先增大后减小9.如图所示，一水平足够长的传带以速率V逆时针运动，一质量为m可视为质点的物体以水平向右的初速度V放入传送带上，从物体放入传送带开始至二者最终速度相等的过程中（）A. 摩擦力对物体做功为mv2B. 物体动能的改变量为0C. 物体动量的改变量为0D. 摩擦生热产生的热量为1.5mv210.一辆汽车质量为：，最大功率为，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v，运动中汽车所受阻力恒定。

2012届高三第三次月考数学试题(理科）（本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设集合{}23,log P a =，{},Q a b =，若{}0P Q = ，则P Q = （ ）A ．{}3,0B ．{}3,0,2C ．{}3,0,1D ．{}3,0,1,22．若其中，是虚数单位，则（）(4)a i i b i +=+,a b ∈R i a b -A ．3B ．5C ．-3D ．-53．“”是“”成立（ ）条件.||2x <260x x --<A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要4．已知等比数列{}n a 中，12a =，且有24674a a a =，则3a =( )A ．1B ．2C ．14 D ． 125．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( )A. B. C. D. ˆ 1.234y x =+ˆ 1.230.08yx =-ˆ 1.230.8y x =+ˆ 1.230.08yx =+6．若的展开式中的系数是80，则实数a 的值为（ ）5(1)ax -3xA ．-2B ．CD ．27．如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，1AC 1A 1A BD 垂足为点，则以下命题中，错误的命题是（ ）H Ａ．点是的垂心 H 1A BD △Ｂ．的延长线经过点 AH 1C Ｃ．垂直平面 AH 11CB D Ｄ．直线和所成角为AH 1BB 458．已知函数若则（）2()24(03),f x ax ax a =++<<1212,1,x x x x a <+=-A ． B ．12()()f x f x =12()()f x f x <C ． D ．与的大小不能确定12()()f x f x >1()f x 2()f x 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．已知中，，，则角等于_______ABC∆1,a b ==45B = A 10．如图，三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱，一个是过圆柱上下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，这三个几何体的主视图和俯视图是相同的正方形，则它们的体积之比为．11. 右面框图表示的程序所输出的结果是_______12．若直线y x m =-与圆22(2)1x y -+=有两个不同的公共点，则实数的取值范围为m ．13．已知双曲线中心在原点，右焦点与抛物线的焦点重合，则该双2221(0)9x y a a -=>216y x =曲线的离心率为___________（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分.14．（坐标系与参数方程选做题）曲线2sin (sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)与直线y a =有两个公共点，则实数a 的取值范围是_______.15．（几何证明选讲选做题）如图，在⊙中，为直径，O AB 为弦，过点的切线与的延长线交于点，且AD B AD C ，则 =_________AD DC=sin BCO ∠三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分分）12已知函数，44sin cos cos y x x x x =+-（1）求该函数的最小正周期和最小值；（2）若，求该函数的单调递增区间.[]0,πx ∈17．（本小题满分12分）某工厂2011年第一季度生产的A 、B 、C 、D 四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会： （1）问A 、B 、C 、D 型号的产品各抽取多少件？（2）从A 、C 型号的产品中随机的抽取3件，用表示抽取A 种型号的产品件数，求的ξξ分布列和数学期望.18．（本小题满分14分）在如图所示的多面体中，⊥平面，,，，EF AEB AE EB ⊥//AD EF //EF BC ，，，是24BC AD ==3EF =2AE BE ==G BC （1）求证：；BD EG ⊥（2）求平面与平面DEG DEF 19．（本小题满分14分）已知数列{}n b 满足，且，n T 为{}n b 的前n 项和.11124n n b b +=+172b =（1）求证：数列是等比数列，并求{}n b 的通项公式；1{}2n b -（2）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.*n ∈N 1227122nkn n T ≥-+-k20．（本小题满分14分）已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称.线段的中垂P 221:(1)8F x y ++=2F 1F 2PF 线分别与交于两点．m 12PF PF 、M N 、（1）求点的轨迹的方程；M C （2）斜率为的直线与曲线交于两点,若（为坐标原点），试求直线k l C ,P Q 0OP OQ ⋅=O 在轴上截距的取值范围．l y 21．（本小题满分14分）已知二次函数的图象经过点、与点，设函数()y g x =(0,0)O (,0)A m (1,1)P m m ++在和处取到极值，其中，.()()()f x x n g x =-x a =x b =0m n >>b a <（1）求的二次项系数的值；()g x k（2）比较的大小（要求按从小到大排列）；,,,a b m n（3）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求m n +≤()y f x =.()y f x =2012届高三第三次月考理科数学参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案CBAADDDB1．【解析】由{}0P Q = ,得2log 0a =，∴1a =，从而=0b ，{}3,0,1P Q = .选C.2．【解析】由，选B ．(4)4a i i ai b i +=-+=+154a a b b =⎧⇒⇒-=⎨=-⎩3．【解析】由得到，由得到，选A.||2x <22x -<<260x x --<2x -<＜34．【解析】222467574,4a a a a a ==，572a a =，所以22311, 1.2q a a q ===选A ．5．【解析】由条件知，，，设回归直线方程为，则4x =5y =ˆ 1.23yx a =+.选D.1.230.08a y x =-=6．【解析】的展开式中含的项为，由题意得，5(1)ax -3x 232335()(1)10C ax a x -=31080a =所以.选D.2a =7.【解析】因为三棱锥A —是正三棱锥，故顶点A 在底面的射影是底面中心，A 正确；平1A BD 面∥平面，而AH 垂直平面，所以AH 垂直平面，C 正确；1A BD 11CB D 1A BD 11CB D 根据对称性知B 正确.选D.8．【解析】函数的对称轴为,设，由得到，又，1x =-1202x x x +=03a <<11122a --<<12x x <用单调性和离对称轴的远近作判断,故选B.二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．10．11．132012．1330︒4:2:π(22+14．01a <≤159.【解析】根据正弦定理,,sin sin a bA B=sin 1sin .2a BA b∴===,30.a b A ︒<∴= 10.【解析】因为三个几何体的主视图和俯视图为相同的正方形，所 以原长方体棱长相等为正方体，原直三棱柱是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，设正方形的边长为则，长方体体积为，三棱柱体积为，四分之一圆柱a 3a 312a 的体积为，所以它们的体积之比为．31π4a 4:2:π11．【解析】该程序框图的作用是计算的值.121110⨯⨯12.【解析】圆心到直线的距离122d m ⇒-<<+.13.【解析】抛物线焦点F （4，0）得 又得. 4c =2916,a +=a =e =14．【解析】曲线2sin (sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)为抛物线段2(11)y x x =-≤≤，借助图形直观易得01a <≤.15.【解析】由条件不难得ABC ∆为等腰直角三角形，设圆的半径为1，则1OB =，2BC =，三、解答题16．（本小题满分分）12解：（1） ………… 4分()44π2sin cos 2cos 22sin 26x x x x x x ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭= 所以………… 6分min π,2T y ==-（2）………… 8分πππππ2π22πππ26263k x k k k x k k ≤-≤+∈≤≤+∈Z Z令-,，则-,令，得到或，………… 10分0,1k =ππ[,63x ∈-5π4π[,]63x ∈与取交集, 得到或,[0,π]x ∈π[0,]3x ∈5π[,π]6x ∈所以，当时，函数的.………… 12分[0,π]x ∈π5ππ36⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦递增区间是0，和， 17．（本小题满分12分）解：（1）从条表图上可知，共生产产品 50+100+150+200=500（件），样品比为50150010=所以A 、B 、C 、D 四种型号的产品分别取111110010,20020,505,1501510101010⨯=⨯=⨯=⨯=即样本中应抽取A 产品10件，B 产品20件，C 产品5件，D 产品15件.……… 4 分（2） ，353152(0)91C P C ξ===1210531520(1)91C C P C ξ⋅=== ， ……… 8 分2110531545(2)91C C P C ξ⋅===31031524(3)91C P C ξ===所以的分布列为ξξ123P291209145912491……… 10 分………12 分204524232919191E ξ=+⨯+⨯=18．（本小题满分14分）（1） 解法1证明：∵平面，平面，EF ⊥AEB AE ⊂AEB ∴，EF AE ⊥又，平面，,AE EB EB EF E ⊥= ,EB EF ⊂BCFE ∴平面. …………2分AE ⊥BCFE 过作交于，则平面.D //DH AE EF H DH ⊥BCFE ∵平面， EG ⊂BCFE ∴.…………4分DH EG ⊥∵，∴四边形平行四边形，//,//AD EF DH AE AEHD ∴，2EH AD ==∴，又，2EH BG ==//,EH BG EH BE ⊥∴四边形为正方形，BGHE ∴，……………6分BH EG ⊥又平面，平面,,BH DH H BH =⊂ BHD DH ⊂BHD F∴⊥平面.………………………7分EG BHD ∵平面,BD ⊂BHD ∴. ………………………8分BD EG ⊥（2）∵平面，平面AE ⊥BCFE AE ⊂AEFD∴平面⊥平面AEFD BCFE 由（1）可知GH EF⊥∴⊥平面GH AEFD∵平面DE ⊂AEFD∴……………………9分GH DE ⊥取的中点，连结，DE M MH MG ∵四边形是正方形，AEHD ∴MH DE ⊥∵平面，平面,MH GH H = MH ⊂GHM GH ⊂GHM∴⊥平面DE GHM∴⊥DE MG∴是二面角的平面角，………………………12分GMH ∠G DE F --由计算得2,GH MH MG ===∴………………………13分cos GMH ∠==∴平面与平面.………………………14分DEG DEF 解法2∵平面，平面，平面，EF ⊥AEB AE ⊂AEB BE ⊂AEB ∴，，EF AE ⊥EF BE ⊥又,AE EB ⊥∴两两垂直. ……………………2分,,EB EF EA 以点E 为坐标原点，分别为,,EB EF EA 轴,,x y z 建立如图所示的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），A B （2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），C F D （2，2，0）. …………………………4分G ∴，，………6分(2,2,0)EG = (2,2,2)BD =-∴,………7分22220BD EG ⋅=-⨯+⨯=∴. …………………………8分BD EG ⊥（2）由已知得是平面的法向量. ………………………9分(2,0,0)EB =DEF设平面的法向量为，DEG (,,)n x y z =∵，(0,2,2),(2,2,0)ED EG ==∴，即，令,得. ……………12分00ED n EG n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩00y z x y +=⎧⎨+=⎩1x =(1,1,1)n =- 设平面与平面所成锐二面角的大小为，DEG DEF θ则…………………………13分||cos |cos ,|||||n EB n EB n EB θ=<>===AA ∴平面与平面. …………………………14分DEG DEF 19．（本小题满分14分）解：（1）对任意*N n ∈,都有11124n n b b +=+，所以1111(222n n b b +-=-则1{}2n b -成等比数列,首项为1132b -=，公比为12…………2分所以1113()22n n b --=⨯，1113()22n n b -=⨯+…………4分（2）因为1113()22n n b -=⨯+所以2113(1)111123(1...6(11222222212n n n nn n n T --=+++++=+=-+-…………7分因为不等式1227(122)n kn n T ≥-+-，化简得272nn k -≥对任意*N n ∈恒成立 ……………8分设272n n n c -=，则1112(1)72792222n nn n n n n nc c ++++----=-= 当5n ≥,1n n c c +≤,{}n c 为单调递减数列，当15n ≤<,1n n c c +>,{}n c 为单调递增数列…………11分45131632c c =<=,所以, 5n =时, n c 取得最大值332…………13分所以, 要使272n n k -≥对任意*N n ∈恒成立，332k ≥…………14分20．（本小题满分14分）解：（1）由题意得，圆的半径为……… 1分12(1,0),(1,0),F F -1F 2||||MF MP =从而 (3)分121112||||||||||||MF MF MF MP PF F F +=+==>∴ 点M 的轨迹是以为焦点的椭圆, ………… 5分12,F F 其中长轴,得到焦距，2a =a =22c =则短半轴1b =椭圆方程为:………… 6分2212x y +=（2）设直线l 的方程为,由 y kx n =+2212y kx nx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得222(21)4220k x knx n +++-=则,即①………… 8分2222168(1)(21)0k n n k ∆=--+>22210k n -+>设,则1122(,),(,)P x y Q x y 2121222422,2121kn n x x x x k k --+==++由可得,即 …………10分0OP OQ ⋅=12120x x y y +=1212()()0x x kx n kx n +++=整理可得…………12分221212(1)()0k x x kn x x n ++++=即22222(1)(22)4(02121k n kn kn n k k +--+⋅+=++化简可得,代入①整理可得,22322n k =+212n >故直线在y轴上截距的取值范围是． …………14分l (,)-∞+∞ 21．（本小题满分14分）解：（1）由题意可设，()(),0g x kx x m k =-≠又函数图象经过点，则，得.……… 2分(1,1)P m m ++1(1)(1)m k m m m +=++-1k =（2）由（1）可得.2()()y g x x x m x mx ==-=-所以，()()()f x x n g x =-32()()()x x m x n x m n x mnx =--=-++，………… 4分/2()32()f x x m n x mn =-++函数在和处取到极值， ()f x x a =x b =11故， ………… 5分//()0,()0f a f b ==，0m n >> ………… 7分∴/22()32()()0f m m m n m mn m mn m m n =-++=-=->/22()32()()0f n n m n n mn n mn n n m =-++=-=-<又，故. …… 8分b a <b n a m <<<（3）设切点，则切线的斜率00(,)Q x y 2000'()32()k f x x m n x mn ==-++又，所以切线的方程是320000()y x m n x mnx =-++ …… 9分322000000()[32()]()y x m n x mnx x m n x mn x x -++-=-++-又切线过原点，故3232000000()32()x m n x mnx x m n x mnx -++-=-++-所以，解得，或. ………… 10分32002()0x m n x -+=00x =02m n x +=两条切线的斜率为，，1'(0)k fmn ==2'(2m n k f +=由，得，，m n +≤2()8m n +≤∴21()24m n -+≥-，∴2223()1'()2()()22424m n m n m n k f m n mn m n mn mn +++==-+⨯+=-++≥- ………………………… 12分所以，2212(2)()2(1)11k k mn mn mn mn mn ≥-=-=--≥-又两条切线垂直，故，所以上式等号成立，有.121k k =-m n +=1mn =所以. ………… 14 分3232()()f x x m n x mnx x x =-++=-+。

合肥市2012年高三第三次教学质量检测文科综合试题(考试时间：150分钟满分:300分）注意事项：1.答题前,务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。

2.答第I卷时,每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指未的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束后，务必将答题卡和答题卷一并上交。

第I卷选择题（共132分）本卷共33小题,每小题4分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

将其选项的字母代号填在答题卷上的答题栏内。

1.美国著名推销员乔•吉拉德在商战中总结出了“250定律”，即每一位顾客身后大体有250 名亲朋好友,如果你赢得了一位顾客的好感，就意味着赢得了 250个人的好感；反之，如果你得罪了一名顾客,也就意味着得罪了250名顾客。

这一定律启示企业A 生产适销对路的产品，保持市场供给的稳定B. 进视企业的无形资产，提高自身市场竞争力C. 尊重消费者，以维护消费者利益为经营目的D. 要重视正确的市场定位，抓住机遇加快发展2.全国人力资源和社会保障部部长在全国人力资源和社会保障工作会议上表示,2012年就业目标是,确保完成城镇新增就业900万人以上、失业人员再就业500万人、就业困难人员再就业120万人、城镇登记失业率控制在4. 6%以内，保持就业局势稳定。

为实现这一目标,政府必须①转变就业观念,树立多种方式就业观②把大力发展生产力作为促进就业的根本途径③发挥政府调控在促进就业过程中的基础性作用④实施积极的就业政策，建立健全社会保障体系A.①③B. ②③C.②④D. ①④3.下表是我国“十一五”期间相关数据情况。

（17） (Ⅰ)设“甲、乙两人都选择A社区医院”为事件A，那么 ∴甲、乙两人都A社区医院概率为 …………………………………分 （Ⅱ）设“甲、乙两人选择同一社区医院”为事件B，那么 ∴甲、乙两人不选择同一社区医院的概率是………………分 依题意 ∴的分布列为即 X01234P …………………………………………………………… 1分∴……………………………………………………………12分18）解：由三视图可知，四棱锥中，底面边长1的正方形，，且………………………………………………………2分 由体体积公式………………………4分 （Ⅱ）连接，交于点，显然为中点，连接，则为三角形中位线， ,又在平面外，平面……………………………………………………6分 以为坐标原点，、、为轴建立空间直角坐标系，则， …………………………………………8分 设面 由同理得………10分 ………………………12分PA于G,连接DG,易证∠BGD为所求二面角的平面角，易求cos∠BGD=. （20）解：解法一： 由椭圆的定义知: 得 ，故的方程为. ……………………………………分 21）解：（Ⅰ）∵，当时，点在函数图上。

∴．则在该点处的切线方程为即……… 3分 （Ⅱ）∵，要使为单调增函数，须在恒成立， 即在恒成立，即在恒成立， 又，，经检验知满足条件， 所以当时，在为单调增函数；………………………… 7分 （Ⅲ）因在上为减函数 ，所以． ①当时，由（Ⅱ）知在上递减，不合题意; …9分 ②当时，由（Ⅱ）知在上递增，=; …………………………… 11分 ③当时，因，所以 （Ⅱ）在上为增函数 不合题意 …13分 综上，的取值范围为．……………………………………… 14分 高考学习网： 高考学习网：。