安徽省合肥市第五十中学新校(望岳校区)2022-2023学年八年级上学期期中物理试题(含答案与解析)

安徽省合肥市第五十中学东校2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷一、单选题1．在平面直角坐标系中，点()1,2A -在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数y =x 的取值范围是（）A ．1x ≥B ．0x ≥C ．0x ≤D ．1x ≤3．已知点(),a b 在21y x =-的图象上，则2a b -的值为()A ．1B ．0C ．1-D ．24．如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，有下列三个结论：①AD 是△ACD 的高；②AD 是△ABD 的高；③AD 是△ABC 的高．其中正确的结论是（）A ．①和②B ．①和③C ．②和③D ．只有②正确5．关于一次函数4y x =-+的图象与性质，下列描述正确的是（）A ．图象过第二、三、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．函数的图象向下平移4个单位长度后得到函数8y x =-+的图象D ．图象与y 轴的交点是()4,06．直线BD ∥EF ，两个直角三角板如图摆放，若∠CBD ＝10°，则∠1＝（）A ．75°B ．80°C ．85°D ．95°7．如图，一次函数y mx n =+与()0,0y mnx m n =≠≠在同一坐标系内图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．在下列条件中：①A B C ∠∠=∠+，②23A B C ∠=∠=∠，③123A B C ∠∠∠=::::，④90A B ∠=︒-∠，⑤12A B C ∠=∠=∠中，能确定ABC V 是直角三角形的条件有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，在平面直角坐标系中，若直线1y x a =-+与直线24y bx =-相交于点P ，则下列结论错误的是（）A ．方程4x a bx -+=-的解是1x =B ．不等式3x a -+<-和不等式43bx ->-的解集相同C ．不等式组40bx x a -<-+<的解集是2<<1x -D ．方程组4y x a y bx +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =⎧⎨=-⎩10．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(),x y ，若点A '的坐标为1(21,1)2y x -++，则称A '为(),A x y 的倒映点，已知点()1,P a b 的倒映点为2P，点2P 的倒映点为3P ，3P 的倒映点为4P …，1n P ﹣的倒映点为n P ，若不论n 取任意正整数，点n P 恒在y 轴左侧，则a ，b 应满足的条件为（）A ．01a <<，112b -<<-B ．10a -<<，112b -<<-C ．10a -<<，112b <<D ．01a <<，112b <<二、填空题11．命题“对顶角相等”的逆命题是．12．根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为.x －201y3p13．如图，ABC V 三边上的中线AD ，BE ，CF 相交于点G ，且:2:1AG GD =，若24ABC S = ，则图中阴影部分面积是．14．已知正比例函数y kx =，当44x -≤≤时，函数有最大值3，则k 的值为．15．在平面直角坐标系中，垂直x 轴的直线l 分别与函数1+1,2y x a y x a =-=-+的图像交于P 、Q 两点，若平移直线l ，可以使P 、Q 都在x 轴的下方，则实数a 的取值范围是．三、解答题16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 三个顶点的坐标分别为()5,1A -，()4,4B -，()1,1C --，将ABC V 向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到A B C ''' ，其中点A '，B '，C '分别为点A ，B ，C 的对应点．(1)请在所给坐标系中画出A B C ''' ，并直接写出点C '的坐标；(2)若AB 边上一点P 经过上述平移后的对应点为(),P x y '，用含x ，y 的式子表示点P 的坐标；（直接写出结果即可）(3)求A B C ''' 的面积．17．已知ABC V 的三边长分别为a b c ，，．(1)若a b c ，，满足()()220a b b c -+-=，试判断ABC V 的形状；(2)若52a b ==，，且c 为奇数，求ABC V 的周长．18．如图，已知BE 和CD 是ABC V 的两条高线，BE ，CD 交于点O ．(1)若50ABC ∠=︒，80ACB ∠=︒，求BOC ∠的度数；(2)若12AB =，10AC =，8CD =，求BE 的长．19．某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x 件，两种服装全部售完，商场获利y 元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？20．如图1，90MON ∠=︒，点A 、B 分别在OM 、ON 上运动（不与点O 重合）．(1)若BC 是ABN ∠的平分线，BC 的反方向延长线与BAO ∠的平分线交于点D ．①若60BAO ∠=︒，则D ∠=______︒；②猜想：D ∠的度数是否随A ，B 的移动发生变化？并说明理由．(2)如图2，若34OAD OAB ∠=∠，34NBC NBA ∠=∠，求D ∠的度数．21．在一条笔直的道路上依次有A ，B ，C 三地，快快同学从A 地跑步到C 地，同时乐乐同学从B 地跑步到A 地，休息1min 后接到通知，要求乐乐比快快早1min 到达C 地，两人均匀速运动，如图所示为两人距A 地路程()m S 与快快跑步时间()min t 之间的函数图象．(1)a =______，乐乐去A 地的速度为______m/min ；(2)结合图象，求出乐乐从A 地到C 地对应的函数表达式（写出自变量的取值范围）；(3)请直接写出两人与B 地的距离相等的时间．。

2020-2021学年安徽省合肥五十中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.点A(−5,4)在第几象限()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下列各图中反映了变量y是x的函数是()A. B. C. D.3.函数y=√x中自变量x的取值范围是()3−xA. x>0B. x≠3C. x>0且x≠3D. x≥0且x≠34.如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C=30°，∠ABC=20°，则∠DEF度数为()A. 25°B. 40°C. 50°D. 80°5.如图，函数y1=−2x和y2=ax+3的图象相交于点A(m,2)，则关于x的不等式−2x>ax+3的解集是()A. x>2B. x<2C. x>−1D. x<−16.下列命题是真命题的是()A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C. 相等的两个角是对顶角D. 三角形的一个外角等于两个内角的和7.将直线y=−2x+1向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为()A. y=2x+1B. y=−2x−1C. y=2x+3D. y=−2x+38.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是()A. ∠A−∠B=∠CB. ∠A：∠B：∠C=3：4：7C. ∠A=2∠B=3∠CD. ∠A=9°，∠B=81°9.已知△ABC，∠A；(1)如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+12(2)如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°−∠A；∠A．(3)如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°−12上述说法正确的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y(千米)与甲车出发时间t(时)的关系图象如图所示，则下列说法错误的是()A. A、B两地之间的距离为180千米B. 乙车的速度为36千米/时C. a的值为3.75D. 当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.在平面直角坐标系中，将点A(1,−2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是______．12.如图所示，AD、CE、BF是△ABC的三条高，AB=6，BC=5，AD=4，则CE=______．13.已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a−7|+(b−1)2=0，c为奇数，则c=______．14.若一条直线与函数y=3x−1的图象平行，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，则该直线的函数解析式为______．2x+a 15.在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x−a+1和y=−12的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.已知2y+1与3x−3成正比例，且x=10时，y=4.求y与x之间的函数关系式．17.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42°，∠C=70°，求：∠DAE的度数．18.在给出的网格中画出一次函数y=2x−3的图象，并结合图象求：(1)方程2x−3=0的解；(2)不等式2x−3>0的解集；(3)不等式−1<2x−3<5的解集．19.设一次函数y1=kx−2k(k是常数，且k≠0)．(1)若函数y1的图象经过点(−1,5)，求函数y1的表达式．(2)已知点P(x1,m)和Q(−3,n)在函数y1的图象上，若m>n，求x1的取值范围．(3)若一次函数y2=ax+b(a≠0)的图象与y1的图象始终经过同一定点，探究实数a，b满足的关系式．20.在活动课上我们曾经探究过三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°，五边形内角和等于540°，…，请同学们仔细读题，看图，解决下面的问题：(1)如图①，△OAB、△OCD的顶点O重合，且∠A+∠B+∠C+∠D=180°，则∠AOB+∠COD=______(直接写出结果)．(2)连接AD、BC，若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线．①如图②，如果∠AOB=110°，那么∠COD的度数为______(直接写出结果)．②如图③，若∠AOD=∠BOC，AB与CD平行吗？请写出理由．21.学完第七章《平面直角坐标系》和第十九章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形ABCD中，BC=4，AB=2，点E为AD的中点，BD和CE相交于点P.求△BPC的面积．小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标，根据“一次函数”的知识求出点P的坐标，从而可求得△BPC的面积．请你按照小明的思路解决这道思考题．22.某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．设每天安排x人生产乙产品．(1)根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．写出乙每件产品可获利润y(元)与x之间的函数关系式．(2)若乙产品每件利润为100元，且每天生产件数不少于2件且不多于10件，该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品)，丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵−5<0，4>0，∴点A在第二象限．故选B．根据−5<0，4>0，即可判断出点A(−5,4)所在象限．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，只有D正确．故选D．3.【答案】D中自变量x的取值范围是x≠3，【解析】解：y=√x3−x故选：D．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4.【答案】C【解析】解：∵∠C=30°，∠ABC=20°，∴∠BAD=∠C+∠ABC=50°，∵EF//AB，∴∠DEF=∠BAD=50°，故选：C．依据三角形外角性质，即可得到∠BAD，再根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5.【答案】D【解析】解：∵函数y1=−2x过点A(m,2)，∴−2m=2，解得：m=−1，∴A(−1,3)，∴不等式−2x>ax+3的解集为x<−1．故选：D．首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式−2x>ax+ 3的解集即可．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．6.【答案】B【解析】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是假命题；B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；C、相等的两个角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，本选项说法是假命题；故选：B．根据平行线的性质、平行线的判定、对顶角、三角形的外角性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】D【解析】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=−2x+1上平移2个单位长度后所得直线的解析式为：y=−2x+12，即y=−2x+3故选：D．直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理．解题的关键是灵活利用三角形内角和定理进行计算．依据三角形内角和定理，求得三角形的最大角是否大于90°，进而得出结论．【解答】解：A.∵∠A−∠B=∠C，∴∠A=∠B+∠C=90°，∴该三角形是直角三角形；B.∵∠A：∠B：∠C=3：4：7，=90°，∴∠C=180°×714∴该三角形是直角三角形；C.∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠A：∠B：∠C=3：3：1=6:3:2，2∴∠A=180°×6>90°，11∴该三角形是钝角三角形；D.∵∠A=9°，∠B=81°，∴∠C=90°，∴该三角形是直角三角形；故选：C．9.【答案】C【解析】解：(1)若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB则∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°−∠A)在△BCP中利用内角和定理得到：∠P=180−(∠PBC+∠PCB)=180−12(180°−∠A)=90°+12∠A，故成立；(2)当△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°时，结论不成立；(3)若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠PBC=12∠FBC=12(180°−∠ABC)=90°−12∠ABC，∠BCP=12∠BCE=90°−12∠ACB∴∠PBC+∠BCP=180°−12(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB=180°−∠A∴∠PBC+∠BCP=90°+12∠A，在△BCP中利用内角和定理得到：∠P=180−(∠PBC+∠PCB)=180−12(180°+∠A)=90°−12∠A，故成立．∴说法正确的个数是2个．故选C．用角平分线的性质和三角形内角和定理证明，证明时可运用反例．利用特例，反例可以比较容易的说明一个命题是假命题．10.【答案】D【解析】解：由图象可得，A、B两地之间的距离为为18×2×5=36×5=180(千米)，故选项A正确；乙车的速度为：(180÷2+18)÷3=(90+18)÷3=108÷3=36(千米/时)，故选项B正确；甲车的速度为：(180÷2−18)÷3=(90−18)÷3=72÷3=24(千米/时)，a= 180÷2÷24=90÷24=3.75，故选项C正确；当乙车到达终点时，甲车距离终点还有180−180÷36×24=180−5×24=180−120=60(千米)，故选项D错误；故选：D．根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】(−1,1)【解析】解：将点A(1,−2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′的坐标为(1−2,−2+3)，即(−1,1)，故答案为：(−1,1)．根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12.【答案】103【解析】解：根据题意得，S△ABC=12×AB×CE=12×BC×AD，所以CE=BC×ADAB =5×46=103．故答案为103．利用三角形面积公式得到12×AB×CE=12×BC×AD，然后把AB=6，BC=5，AD=4代入可求出CE的长．本题考查了三角形面积公式：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．13.【答案】7【解析】【分析】本题考查非负数的性质和三角形三边的关系．根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．【解答】解：∵a，b满足|a−7|+(b−1)2=0，∴a−7=0，b−1=0，解得a=7，b=1，∵7−1=6，7+1=8，∴6<c<8，又∵c为奇数，∴c=7，故答案为7．14.【答案】y=3x+√3或y=3x−√3【解析】解：设所求直线解析式为y=3x+b，则图象与坐标轴两交点坐标为(−b3,0)，(0,b)，由三角形面积公式得12×|b|×|−b3|=12，解得b=±√3，∴y=3x+√3或y=3x−√3，故该直线的函数关系式为y=3x+√3或y=3x−√3，故答案为y=3x+√3或y=3x−√3．依题意设所求直线解析式为y=3x+b，则图象与坐标轴两交点坐标为(−b3,0)，(0,b)，由面积公式求b即可．本题考查了待定系数法求函数的解析式、两条直线平行k相同等知识，正确利用点的坐标表示三角形的面积是关键．15.【答案】a<−1【解析】解：∵平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，令y=x−a+1<0，∴x<−1+a，x+a<0，令y=−12∴x>2a，①当−1+a>2a时，x<−1+a与x>2a有解，则a<−1，②当−1+a<2a时，x<−1+a与x<2a无解，∴a<−1；故答案为a<−1．x+a<0，x>2a，当−1+a>2a时，令y=x−a+1<0，x<−1+a；令y=−12x<−1+a与x>2a有解，则a<−1；当−1+a<2a时，x<−1+a与x<2a无解，据此即可求解．本题考查一次函数图象及性质以及函数与不等式的关系；将问题转化为不等式的解是解题的关键．16.【答案】解：设2y+1=k(3x−3)，∵x=10时，y=4，∴2×4+1=k(3×10−3)，∴k=1，3x−1，∴2y+1=x−1，即y=12x−1．故y与x之间的函数关系式为y=12【解析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．可设2y+1=k(3x−3)，把已知条件代入可求得k的值，则可求得函数解析式，可求得函数类型．17.【答案】解：∵∠B=42°，∠C=70°，∴∠BA=180°−∠B−∠C=68°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=1∠BAC=34°，2∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°，∵∠C=70°，∴∠CAD=180°−∠ADC−∠C=20°，∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=34°−20°=14°．【解析】根据三角形内角和定理求出∠BAC和∠DAC，根据角平分线定义求出∠CAE，即可求出答案．本题考了三角形内角和定理、三角形的高、三角形的角平分线定义等知识点，能求出∠CAE和∠CAD的度数是解此题的关键．18.【答案】解：(1)由图象可知，方程2x−3=0的解是x=3，2(2)由图象可知，不等式2x−3>0的解；集是x>32(3)由图象可知，不等式−1<2x−3<5的解集是：1<x<4．【解析】(1)利用描点法画出两个一次函数图象；(2)利用函数图象，找出直线y=x−1在直线y=2x−3下方所对应的自变量的范围即可；(3)利用函数图象，找出直线y=x−1在直线y=2x−3上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y= kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．19.【答案】解：(1)∵函数y1的图象经过点(−1,5)，∴5=−k−2k，，解得k=−53函数y1的表达式y=−53x+103；(2)当k<0时，若m>n，则x1<−3；当k>0时，若m>n，则x1>−3；(3)∵y1=kx−2k=k(x−2)，∴函数y1的图象经过定点(2,0)，当y2=ax+b经过(2,0)时，0=2a+b，即2a+b=0．【解析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据一次函数的性质，可得答案；(3)根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解(1)的关键是利用待定系数法；解(2)的关键是利用一次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏；解(3)的关键是理解题意，并求出y1的必过点．20.【答案】180°70°【解析】解：(1)∵∠AOB+∠COD+∠A+∠B+∠C+∠D=180°×2=360°，∠A+∠B+∠C+∠D=180°，∴∠AOB+∠COD=360°−180°=180°．故答案为180°；(2)①∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，∴∠OAB=12∠DAB，∠OBA=12∠CBA，∠OCD=12∠BCD，∠ODC=12∠ADC，∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=12×360°=180°，在△OAB中，∠OAB+∠OBA=180°−∠AOB，在△OCD中，∠OCD+∠ODC=180°−∠COD，∴180°−∠AOB+180°−∠COD=180°，∴∠AOB+∠COD=180°；∵∠AOB=110°，∴∠COD=180°−110°=70°．故答案为：70°；②AB//CD，理由如下：∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，∴∠OAB=12∠DAB，∠OBA=12∠CBA，∠OCD=12∠BCD，∠ODC=12∠ADC，∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=12×360°=180°，在△OAB中，∠OAB+∠OBA=180°−∠AOB，在△OCD中，∠OCD+∠ODC=180°−∠COD，∴180°−∠AOB+180°−∠COD=180°，∴∠AOB+∠COD=180°；∴∠ADO+∠BOD=360°−(∠AOB+∠COD)=360°−180°=180°，∵∠AOD=∠BOC，∴∠AOD=∠BOC=90°．在∠AOD中，∠DAO=∠ADO=180°−∠AOD=180°−90°=90°，∵∠DAO=12∠DAB,∠ADO=12∠ADC，∴12∠DAB+12∠ADC=90°，∴∠DAB+∠ADC=180°，∴AB//CD．(1)根据三角形内角和解答即可；(2)①由四边形的内角和为360°以及角平分线的定义可得∠AOB+∠COD=180°，据此解答即可；②由①得∠AOB+∠COD=180°，从而得出∴∠ADO+∠BOD=180°，可得∠AOD=∠BOC=90°，进而得出∠DAB+∠ADC=180°，可得AB//CD．此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，掌握角平分线的性质和等量代换是解决问题的关键．21.【答案】解：如图建立直角坐标系，则点B(0,0)、C(4,0)、A(0,2)、D(4,2)、E(2,2)．设直线BD的解析式为y=kx+b，将点B(0,0)、D(4,2)代入y=kx+b，{b =04k +b =2，解得：{k =12b =0， ∴直线BD 的解析式为y =12x ；设直线CE 的解析式为y =mx +n ，{4m +n =02m +n =2，解得：{m =−1n =4， ∴直线CE 的解析式为y =−x +4．联立直线BD 、CE 的解析式成方程组，{y =12x y =−x +4，解得：{x =83y =43， ∴点P 的坐标为(83,43)，∴S △BPC =12BC ⋅y P =12×4×43=83．【解析】以点B 为原点、BC 为x 轴、BA 为y 轴建立直角坐标系，由此可得出点B 、A 、C 、E 的坐标，利用待定系数法即可得出直线BD 、CE 的解析式，联立两直线解析式成方程组，解之即可得出点P 的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△BPC 的面积． 本题考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式、矩形的性质以及三角形的面积公式，建立合适的直角坐标系，利用待定系数法求出直线BD 、CE 的解析式是解题的关键．22.【答案】解：(1)由已知，每天安排x 人生产乙产品时，生产甲产品的有(65−x)人， 共生产甲产品2(65−x)=130−2x 件．在乙每件120元获利的基础上，增加x 人，利润减少2x 元每件，则乙产品的每件利润为120−2(x −5)=130−2x ．∴y =130−2x(x ≥5)；(2)设生产甲产品m 人，根据题意得：W =x(130−2x)+15×2m +30(65−x −m)=−2(x −25)2+3200，∵2m =65−x −m ，∴m =65−x 3，∵x 、m 都是非负整数，∴取x =26时，m =13，65−x −m =26，即当x=26时，W最大值=3198，答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元．【解析】(1)根据题意列代数式即可；(2)根据(1)中数据表示每天生产甲乙产品获得利润根据题意构造方程即可；(3)根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m与x之间的关系式，用x表示总利润利用二次函数性质讨论最值．本题考查一次函数的应用，理清题中的数量关系，是解题的关键．。

合肥蜀山区五十中学西校2023-2024学年八上期中数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．下列各点中位于第二象限的是（ ）A ．()2023,1B ．()2023,1-C ．()2023,1-D ．()2023,1-- 2．如图，下列的四个图象中，不表示y 是x 的函数图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列命题中，错误的是（ ）A ．三角形的外角和等于360︒B ．三角形两边之和大于第三边C ．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D ．三角形的外角大于任何一个内角 4．已知点()()3,,1,A a B b -都在一次函数522y x =-+的图象上，则a 与b 的大小关系为（ ）A ．a b >B ．a b =C ．a b <D ．无法判断 5．如图是一副三角尺拼成的图案，则BED ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒第5题图 第9题图 第10题图6．三条长度为3cm,,6cm x 的线段首尾相接，恰好能组成一个三角形，则x 的取值有可能是（ ） A ．2cm B ．3cm C ．5cm D ．9cm 7．若实数,,a b c 满足0a b c ++=，且a b c <<，则函数y cx a =-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在下列条件中：①A B C ∠+∠=∠；②::1:2:3A B C ∠∠∠=；③90A B ∠=︒-∠；④12A B C ∠=∠=∠；⑤23A b C ∠=∠=∠，能确定ABC △是直角三角形的条件有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，甲从A 地匀速骑共享单车到B 地，乙从B 地匀速骑电动车到A 地，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人离A 地的距离()km y 与他们行驶时间()h x 之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．AB 、两地的距离为120km B ．甲的速度为20km /hC ．乙的速度为40km /hD ．乙乙乙3.2h乙乙乙乙乙10．如图，点A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，且8OA OB +=，取AB 的中点P ，则在坐标平面内所有满足条件的点P 围成的封闭图形的面积为（ ）A ．32B ．28C ．16D ．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．函数y=x 的取值范围是________． 12．“同位角相等，两直线平行”的逆命题是________．13．如图，在ABC △中，,AD AE 分别是边CB 上的中线和高，23cm,6cm ABD AE S ==△，则CD 的长是________cm ．第13题图 第14题图 第16题图 14．如图，一次函数(,y kx b k b =+为常数，且0)k <的图象经过点()2,1A ，则当12x kx b <+时，x 的取值范围是________．15．定义：在平面直角坐标系中，若两点()()1122,,A x y B x y 、，所连线段AB 的中点是M ，则M 的坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，例如：点()1,2A 、点()3,6B -，则线段AB 的中点M 的坐标为1326,22+-⎛⎫⎪⎝⎭，即()2,2M -．请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点()()2,1,,1E a F b a b ----，线段EF 的中点G 恰好位于x 轴上，且到y 轴的距离是2，则2a b -的值等于________．16．如图，在平面直角坐标系中，()()2,2,3,5A B -，直线()10y kx k k =-+≠与线段AB 有公共点． （1）直线1y kx k =-+一定经过的定点是________； （2）k 的取值范围是________．三、（本大题共2小题，每小题6分，瀮分12分）17．已知y 与2x +成正比例，且当1x =时，6y =． （1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）若点(),2P a -关于y 轴的对称点在（1）中求出的函数图象上，求a 的值．18．在平面直角坐标系中，ABC △的顶点坐标分别是()()()0,03,12,2A B C 、、．（1）画出ABC △，将ABC △向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到111A B C △，画出111A B C △； （2）直接写出111A B C △的面积为________．四、（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）19．画出函数26y x =+的图象，结合图象： （1）求方程260x +=的解； （2）求不等式260x +<的解集；（3）若23y -≤≤，直接写出x 的取值范围．20．已知函数()12y k x k =--，将该函数向下平移1个单位后，请解答下列问题． （1）若函数经过原点，求k 的值； （2）若函数的图象平行于直线113y x =-+，求该函数图象与x 轴交点坐标； （3）若函数值y 随x 的增大而增大，且图象不经过第二象限，求k 的取值范围．五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21．如图，ABC △中，90,ACB CD ∠=︒为AB 边上的高，BE 平分ABC ∠，分别交CD AC 、于点F E 、． 求证：CFE CEF ∠=∠．22，某商场购进甲、乙两种商品共100件，它们的售价和进价如下表所示：其中购进甲为x 件，如果购进的商品全部销售完，根据表中信息，解答下列问题： （1）求所获利润y 与购进甲商品的件数x 的函数关系式；（2）该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？六、（本大题满分10分）23．如图，已知直线13:2l y x =与直线2:l y ax b =+交于点23,55A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，直线2l 在y 轴上的截距为1-．（1）求,a b 的值；（2）过直线3y =上一点(),3P m 作x 轴的垂线交直线1l 于点C ，交直线2l 于点D ． ①当3CD =时，求点P 的坐标；②当0m >时，请通过计算比较PC 与PD 的大小．（1）合肥蜀山区五十中学西校2023-2024学年八上期中数学试卷答案11、x＞0；12、两直线平行，同位角相等；13、4；14、x＜215、6或2；16、k＜-13或k＞2;17、（1）y=2x+4；（2）a=3；18、（1）（2）2；19、（1）x=-3；（2）x＜-3；（3）-8≤x≤3 220、（1）12；（2）（-1,0）；（3）-1≤k＜12；21、∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠A=∠BCD，∵∠CFE=∠CBE+∠BCD，∠CEF=∠A+∠ABE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CFE=∠CEF22、（1）y=-10x+3000；（2）2800元；23、（1）a=-1; b=-1;（2）①P（45，0）②当0＜m＜14时，PC＜PD；当m＞14时，PC＞P D，当m=14时，PC=PD。

2023-2024学年安徽省合肥五十中学东校八年级上学期期中物理试题1.杭州成功举办了第十九届亚洲运动会。

在田径铁饼项目上，工作人员会将掷出的铁饼放置在机器狗身上，它们会运着铁饼回到赛场边。

在机器狗匀速直线运行过程中，以机器狗为参照物，铁饼是___________（选填“运动”或“静止”）的。

2.在“练习使用刻度尺”的活动中，小明用刻度尺正确测量物理课本的宽度，刻度尺的“0”刻度线与课本的一端对齐，另一端如图所示，则课本宽度为 _____cm。

其他三位同学测量同一物理课本的宽度，记录的结果分别为18.50cm、18.51cm、18.51cm。

接下来，小明将4组数据取平均值作为物理课本的宽度。

请对他的做法进行评估：_____。

3.近年来，国产迷你电动汽车因环保、节能、价格低廉等优势，越发受到人们欢迎。

如图是国内一辆新能源汽车在平直公路上匀速行驶，汽车行驶时速度为72 km/h，约合___________m/s。

4.中华古诗词、俗语中蕴含着丰富的物理知识。

“怕得鱼惊不应人”说明声音可以在___________中传播。

5.小红参加了学校组织的远足活动，全程6km，她行走前一半路程的平均速度是6km/h，行走后一半路程的平均速度4km/h，则她通过全程的平均速度是______。

6.曾侯乙编钟是我国迄今发现数量最多、音律最全的一套编钟。

现有四个大小不同的编钟甲、乙、丙、丁，其中有一编钟上有一隐形的裂痕，会对其音色产生影响，用锤子分别敲击它们，将所产生的声波输入同一个示波器中，则敲___________编钟用力最大，___________编钟有裂痕。

7.如图所示，两块平面镜相交成60°角，一束光线AO射到平面镜MP上，最终从从PN射出的光线与AO重合，但方向相反。

则AO与平面镜MP的夹角α是___________°。

8.身高170cm的小明站在竖直放置的平面镜前5米处，当他正对平面镜以1m/s的速度靠近平面镜时，他在镜中像的高度将______（选填“大于”、“小于”或“等于”）170cm，2s后小明到平面镜中像的距离是______m。

2023～2024学年度第一学期数学学科学情调研（八年级）（满分：100分 时间：100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．3．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（）A ．B ．C ．D ．4．函数的自变量的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知等腰的两边长分别为4和9，则等腰的周长为（ ）A ．17或22B ．17C ．22D ．无法确定6．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（）A ．B ．C ．D ．7．若，分别是一次函数图象上两个不相同的点，记，则为（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．非负数8．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，一次函数与的图象相交于，则函数的图象可能是（）m (50,8)A -(1,2)-(3,5)-(3,1)--(1,5)(1,1)-α∠10︒15︒20︒25︒21y x =-x 1x ≠1x =1x >1x <ABC △ABC △|1|1x ->2x >2x =1x =0x =1x =-11(,)A x y 22(,)B x y (0)y kx b k =+>1212()()m x x y y =--m ::1:2:3A B C ∠∠∠=A C B∠-∠=∠2A B C ∠=∠=∠12A B C ∠=∠=∠1y x =2y mx n =+A (1)y m x n =-+A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，，是边上一点，若为直角三角形，则的度数为（ ）A ．B ．C ．或D ．或二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．点到轴的距离是________．12．已知命题：“对顶角相等．”请写出它的逆命题：________．13．如图，已知中，是边上的中线，为的中点，若的面积为，则的面积为________．14．函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为________．15．在中，，、是的内角平分线且相交于点，则________．16．已知，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，．ABC △25B ∠=︒40C ∠=︒P PC ABP △PAC∠25︒35︒25︒50︒25︒35︒(2,3)P -y ABC △AD BC E AD CDE △28cm ABD △2cm (0)y kx b k =+≠x 0kx b +>ABC △90A ∠=︒BD CE ABC △O BOC ∠=(2,4)A -(1,1)B（1）则该一次函数的解析式为________；（2）若直线与线段有公共点，则的取值范围为________．三、解答题（本大题共7小题，共52分．请写出完整的解答或证明过程）17．（6分）已知与成正比例，当时，．、（1）求与之间的函数解析式；（2）判断点是否在该函数图象上，并说明理由．18．（6分）在中，，．（1）求的取值范围；（2）若的周长为偶数，求的周长为多少？19．（6分）如图在平面直角坐标系中，已知，，，是的边上的一点，把经过平移后得，点、、的对应点分别为点、、，点的对应点为．（1）直接写出、、三个点的坐标并画出；（2）求的面积．20．（8分）求证：三角形的内角和等于．21．（8分）如图，已知一次函数和的图象交于点，这两个一次函数的图象与轴分别交于点、．（1）分别求出这两个一次函数的表达式；（2）求的面积；（3）根据图象直接写出不等式的解集．(0)y kx k =≠AB k y 2x +4x =12y =y x (1,1)-ABC △7AB =2BC =AC ABC △ABC △(2,2)A -(2,0)B (3,3)C (,)P m n ABC △AB ABC △DEF △A B C D E F P 1(2,4)P m n --D E F DEF △DEF △180︒2y x n =+3y mx =-(2,5)C --x A B ABC △23x n mx +>-22．（8分）如图，在中，，为边上的高，平分，分别交，于点，．（1）若，求的度数；（2）与相等吗？请说明理由．23．（10分）第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州成功举行．这是党的二十大胜利召开之后我国举办的规模最大、水平最高的国际综合性体育赛事，举国关注，举世瞩目．杭州亚运会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某专卖店购进A ，B 两种杭州亚运会吉祥物礼盒进行销售．A 种礼盒每个进价160元，售价220元；B 种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中A 种礼盒不少于60个．设购进A 种礼盒x 个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？（3）在（2）的条件下，该专卖店对A 种礼盒以每个优惠元的价格进行优惠促销活动，B 种礼盒每个进价减少n 元，售价不变，且，若最大利润为4900元，请直接写出m 的值．合肥五十中教育集团望岳校区2023—2024学年八上期中考试数学试卷答案1-5：DBBAC 6-10:DACBC11．2； 12．相等角是对顶角；13．16； 14．； 15．；16．（1）；（2）或；17．（1）；（2）不在，理由：时，．18．（1）；（2）16；19．（1）、、ABC △90ACB ∠=︒CD AB BE ABC ∠CD AC F E 50CEF ∠=︒A ∠CFE ∠CEF ∠(020)m m <<4m n -=3x <-135︒2y x =-+1k ≥2k -≤24y x =+1x =-21y =≠59AC <<(4,2)D --(0,4)E -(1,1)F -（2）7；20．证明：如图，过点作，∵，∴，（两直线平行，内错角相等），∵（平角的定义），∴（等量代换），即三角形三个人角的和等于．故答案为：．21．（1）；；（2）；（3）；22．（1）；（2）∵，∴，∵，∴又∵平分，∴，∴，∵，∴，即．23．（1）；（2）5500元；（3）10；A MN BC ∥MN BC ∥MAB B ∠=∠NAC C ∠=∠180MAB BAC NAC ∠+∠+∠=︒180B BAC C ∠+∠+∠=︒180︒180A B C ∠+∠+∠=︒121y x =-23y x =-2542x <-10︒90ACB ∠=︒1390∠+∠=︒CD AB ⊥2490∠+∠=︒BE ABC ∠12∠=∠34∠=∠45∠=∠35∠=∠CFE CEF ∠=∠204000y x =+。

2022-2023年安徽省某校 初二(上)期中考试数学试卷试卷考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 函数的自变量取值范围是( )A.B.C.D.2. 根据下列表述，能确定位置的是( )A.光明剧院排B.某市人民路C.北偏东D.东径，北纬3. 下图中，是轴对称图形，且对称轴最多的是( )A.B.C.D.4. 计算 的结果是 （ ）A.y =2x+1−−−−−√x >−12x <−12x ≥−12x ≤−12240∘112∘36∘(2a −5)(2a −5)4−25a 24−52B.C.D.5. 在平面直角坐标系中，点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. 下列说法正确的是( )A.的平方根等于的立方根B.，和的立方根都等于它本身C.的平方根等于D.的平方根是 7. 在直角坐标系中，一直线向下平移个单位后所得直线经过点，将直线绕点顺时针旋转后所得直线经过点，则直线的函数关系式为（ ）A.B.C.D.8. 一次函数的图象经过（ ）A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限9. 如图， 中， ，将折叠，使点与的中点重合，折痕交于点，交于点，则线段的长为（ ）A.B.C.4−5a 22−25a 22−5a 2M(2,−3)11−11016−−√±4(−)142−14a 3b A(0,3)b A 60∘B(−,0)3–√a y =−x3–√y =−x 3–√3y =−x+63–√y =−x+63–√3y =3x+6Rt △ABC ∠B =,AB =6,BC =990∘△ABC C AB D AC M BC N BN 345D.10. 已知小明家与学校相距米，某天上学，他从家以每分钟米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟米的速度行走完了剩下的路程，小明行走的路程（米）与他行走的时间（分钟）之间的函数解析式为( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）11. （5分） 如图，在四边形中，，，，分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为________.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）12. 计算：;；；. 13. 当实数，满足时，则称点为开心点.试判断 和是否为开心点.若点是开心点，请判断在第几象限？并说明理由.14. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是轴对称图形，点的坐标为.画出四边形的对称轴；画出四边形关于轴对称的四边形，并写出点，的坐标.15. 如图，在四边形中，，，，，，连接．67003548y t (t >10)y =700−35t(t >10)y =48t−130(t >10)y =35t(t >10)y =48t−225(t >10)ABCD ∠C =50∘∠B =∠D =90∘E F BC DC △AEF ∠EAF (1)−(2+3)(3−2)−×2(−1)2–√22–√2–√34−−√6–√(2)−+−|1−|()13–√−1(π−3.14)00.75−−−−√3–√(3)(+−)÷13−−√12−−√27−−√3–√(4)−+3a −1327a 3−−−−√a 23a −−√a 3−−√a 4108a −−−−√m n 2m=8+n P (m−1,)n+22(1)A(4,2)B(3,5)(2)M(a,2a −1)M ABCD A (−3,3)(1)ABCD (2)ABCD y A 1B 1C 1D 1A 1C 1ABCD ∠B =90∘AB =2BC =1CD =2AD =3AC求的长；判断的形状，并求出四边形的面积．16. 已知关于的一元二次方程（1）若此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）当此方程有一根为零时，将二次函数图象轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后图象与原图象轴上方的部分组成给一个“”形状的新图象，观察新图象发现：①当直线与该新图象有个公共点时，实数的取值范围是________．②当直线与该新图象恰好有个公共点时，直接写出实数的值． 17. 小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的倍，小颖在小亮出发后分钟后才乘上缆车，缆车的平均速度为米/分．设小亮出发分后行走的路程为米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中随的变化关系．小亮行走的总路程是________米，他途中休息了________分．分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 18. 如图，点，，且，满足.求，两点的坐标；如图，点在线段上，，满足，点在轴负半轴上，连接交轴负半轴于点，且 ，求点的坐标；用备用图平移直线，交轴正半轴于点，交轴于点，为直线上的第三象限内的一点，过点作轴于点，若，且，求点的坐标. 19. 已知：是的小数部分，是的小数部分.求，的值；求的平方根.20. 国庆期间某一位公司老板准备和员工去上海旅游，甲旅行社承诺：“老板一人免费，员工可享受八折优惠“；乙旅行社承诺：“包括老板在内所有人按全票的七五折优惠”，若全票价为元．（1）设参加旅游的员工人数为，甲、乙旅行社收费分别为（元）和（元），分别写出两个旅行社收费的表达式；（2）当员工有人时，哪家旅行社更优惠？（3）员工人数为多少时，两家旅行社花费一样？据此，请根据旅游员工人数的多少，为公司老板选择哪家旅行社提出合理化建议（只说出结果）．(1)AC (2)△ACD ABCD x +2x+=0x 2k −12k y =+2x+x 2k −12x x x x W y =m 4m y =x+b 123b 250180x y y x (1)(2)(3)1A(0,a)B(b,0)a b |a −4|+=0b +6−−−−√(1)A B (2)1C(m ，n)AB m n n−m=5D y CD x M =S △MBC S △MOD D (3)AB x E y F P EF P PG ⊥x G =20S △PAB GE =12P a 9+13−−√b 9−13−−√(1)a b (2)4a +4b +52000x y 甲y 乙10参考答案与试题解析2022-2023年安徽省某校 初二(上)期中考试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】函数自变量的取值范围二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于知：，可求出的范围．【解答】解：根据题意，得，解得．故选.2.【答案】D【考点】位置的确定【解析】此题暂无解析【解答】解：确定一个点的位置，需要有两个有序数对.，只确定了排数，但没有确定到排几号，故此选项不符合题意；，某市人民路不能确定具体位置，故此选项不符合题意；，北偏东只确定了方向，没有具体位置，故此选项不符合题意；，东径，北纬能确定具体位置.故选.3.【答案】C【考点】轴对称的性质轴对称图形【解析】02x+1≥0x 2x+1≥0x ≥−12C A 2B C 40∘D 112∘36∘D据轴对称图形的性质确定出各选项图形的对称轴的条数，然后选择即可．【解答】解：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.，是轴对称图形，有条对称轴，，是轴对称图形，有条对称轴，，是轴对称图形，有条对称轴，，是轴对称图形，有条对称轴，所以，是轴对称图形且对称轴条数最多的是选项图形.故选．4.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简绝对值【解析】【解答】解：.故选.5.【答案】D【考点】象限中点的坐标【解析】点的横坐标是正数，纵坐标是负数，即可得点在平面直角坐标系的第四象限，故选．【解答】此题暂无解答6.【答案】B【考点】平方根立方根的性质【解析】根据平方根和立方根的运算定义逐项判断即可.【解答】A 2B 2C 4D 1C C (2a +5)(2a −5)=(2a −=4−25)252a 2A (2,−3)D解：，的平方根是，的立方根是，故该项错误；，的立方根是，的立方根是，的立方根是，故该项正确；，，的平方根是，故该项错误；，，的平方根是，故该项错误.故选.7.【答案】C【考点】一次函数图象与几何变换【解析】先用待定系数法求出直线的解析式为，再由题意，知直线经过，，求出直线的解析式为，然后将直线向上平移个单位后得直线，根据上加下减的平移规律即可求出直线的解析式．【解答】解：设直线的解析式为，∵，，∴，解得，∴直线的解析式为．由题意，知直线绕点逆时针旋转后得到直线，则直线经过，，易求直线的解析式为，将直线向上平移个单位后得直线，所以直线的解析式为，即．故选：．8.【答案】A【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数的性质【解析】根据一次函数解析式中、，结合一次函数图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵在一次函数中：，，∴一次函数的图象经过第一、二、三象限．故选．9.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理A 1±111B −1−11100C =416−−√4±2D =(−)142116116±14B AB y =x+33–√b A(0,3)(,0)3–√b y =−x+33–√b 3a a AB y =kx+b A(0,3)B(−,0)3–√{b =3−k +b =03–√{k =3–√b =3AB y =x+33–√y =x+33–√A 60∘b b A(0,3)(,0)3–√b y =−x+33–√b 3a a y =−x+3+33–√y =−x+63–√C k =3>0b =6>0y =3x+6k =3>0b =6>0y =3x+6A【解析】由折叠的性质可得，根据勾股定理可求的长，即可求的长．【解答】解：∵是中点，，∴.由折叠性质可得，∴.在中，，∴，∴，.故选．10.【答案】B【考点】根据实际问题列一次函数关系式【解析】利用他从家去上学时以每分钟米的速度行走了前半程，所用时间为分钟，进而得出与的函数关系式．【解答】解：由题意可得：.故选.二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）11.【答案】【考点】三角形内角和定理轴对称——最短路线问题【解析】据要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出关于和的对称点，″，即可得出″，进而得出″，即可得出答案．【解答】解：如图作关于和的对称点，″，连接″，交于，交于，则″即为的周长最小值．作延长线，∵，∴，∴，DN =CN DN BN D AB AB =6AD =BD =3DN =CN BN =BC −CN =9−DN Rt △DBN D =B +D N 2N 2B 2D =+9N 2(9−DN)2DN =5BN =4B 3510y x y =35×10+48(t−10)=48t−130(t >10)B 80∘△AEF A BC CD A'A ∠AA'E+∠A =∠HAA'=50∘∠AEF +∠AFE =2(∠AA'E+∠A )A BC CD A'A A'A BC E CD F A'A △AEF DA AH ∠C =50∘∠DAB =130∘∠HAA'=50∘∴″，∵，″，，″，∴″″，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）12.【答案】解：原式.原式.原式.原式.【考点】零指数幂、负整数指数幂二次根式的混合运算【解析】首先根据二次根式混合运算法则，先进行乘法运算，再进行加减运算即可；根据实数运算法则，首先利用负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质，绝对值化简各数，再进行加减运算即可.先把括号内每一项化简再合并同类二次根式，最后进行除法运算即可；根据二次式加减运算法则，首先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；【解答】解：原式.原式.原式.∠AA'E+∠A =∠HAA'=50∘∠EA'A =∠EAA'∠FAD =∠A ∠EA'A+∠EAA'=∠AEF ∠FAD+∠A =∠AFE ∠AEF +∠AFE =∠EA'A+∠EAA'+∠FAD+∠A =2(∠AA'E+∠A )=2×=50∘100∘∠EAF =−=180∘100∘80∘80∘(1)=2−2+1−(9−8)−22–√92−−√=2−2+1−1−32–√2–√=2−52–√(2)=−1+−(−1)3–√3–√23–√=−1+−+13–√3–√23–√=3–√2(3)=(+2−3)÷3–√33–√3–√3–√=−÷233–√3–√=−23(4)=×3a −⋅+3a ×−×6133a −−√a 21a 3a −−√133a −−√a 43a −−√=a −a +a −a 3a −−√3a −−√3a −−√323a −−√=−a 23a −−√(1)(2)(3)(4)(1)=2−2+1−(9−8)−22–√92−−√=2−2+1−1−32–√2–√=2−52–√(2)=−1+−(−1)3–√3–√23–√=−1+−+13–√3–√23–√=3–√2(3)=(+2−3)÷3–√33–√3–√3–√=−÷233–√3–√=−23×3a −⋅+3a ×−×6111原式.13.【答案】解：是开心点，理由如下： ，，解得：，，∴ .不是开心点，理由如下： ， ，解得：，，∴.在第三象限，理由如下：，，解得：，，∵是开心点.∴ ，解得： .∴坐标是，在第三象限.【考点】点的坐标象限中点的坐标【解析】暂无【解答】解：是开心点，理由如下： ，，解得：，，∴ .不是开心点，理由如下： ， ，解得：，，∴.在第三象限，理由如下：，，解得：，，∵是开心点.∴ ，解得： .∴坐标是，在第三象限.14.【答案】解：四边形的对称轴如图所示．四边形关于轴对称的四边形如图所示．(4)=×3a −⋅+3a ×−×6133a −−√a 21a 3a −−√133a −−√a 43a −−√=a −a +a −a 3a −−√3a −−√3a −−√323a −−√=−a 23a −−√(1)A m−1=4=2n+22m=5n =22×5=8+2=10B m−1=3=5n+22m=4n =82×4≠8+8(2)M m−1=a =2a −1n+22m=a +1n =4a −4M 2×(a +1)=8+4a −4a =−1M (−1,−3)(1)A m−1=4=2n+22m=5n =22×5=8+2=10B m−1=3=5n+22m=4n =82×4≠8+8(2)M m−1=a =2a −1n+22m=a +1n =4a −4M 2×(a +1)=8+4a −4a =−1M (−1,−3)(1)ABCD BD (2)ABCD y A 1B 1C 1D 1由图可知，点的坐标为，点的坐标为.【考点】作图-轴对称变换【解析】【解答】解：四边形的对称轴如图所示．四边形关于轴对称的四边形如图所示．由图可知，点的坐标为，点的坐标为.15.【答案】解：, ， ，， .中，，，，可知，，，是直角三角形，四边形的面积为： .【考点】勾股定理勾股定理的逆定理三角形的面积【解析】A 1(3,3)C 1(3,−1)(1)ABCD BD (2)ABCD y A 1B 1C 1D 1A 1(3,3)C 1(3,−1)(1)∵∠B =90∘AB =2BC =1∴A =A +B =4+1=5C 2B 2C 2∴AC =5–√(2)∵△ACD AC =5–√CD =2AD =3A +C =5+4=9C 2D 2A =9D 2∴A +C =A C 2D 2D 2∴△ACD ∴ABCD S =×1×2+×2×=1+12125–√5–√【解答】解：, ， ，，.中，，，，可知，，，是直角三角形，四边形的面积为： .16.【答案】；②把直线向上平移，当平移后的直线过点时，直线与该新图象恰好有三个公共点，∴，解得；当直线与抛物线相切时，直线与该新图象恰好有三个公共点，即有相等的实数解，整理得，，解得，所以的值为或．【考点】抛物线与x 轴的交点一次函数图象与系数的关系二次函数图象与几何变换【解析】（1）根据一元二次方程根的判别式即可得出；（2）先根据原抛物线的解析式得出翻折后得出新图象的解析式，进而画出图象，①根据图象直接判断出来；②结合图形确定出直线的位置即可求出的值．【解答】解：（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，∴；（2）∵关于的一元二次方程方程有一根为零∴当时，，二次函数解析式为，∴抛物线的顶点坐标为，当时，，解得，，则抛物线与轴的交点为，，把抛物线图象轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为，顶点坐标，如图，①当直线与该新图象有个公共点时，(1)∵∠B =90∘AB =2BC =1∴A =A +B =4+1=5C 2B 2C 2∴AC =5–√(2)∵△ACD AC =5–√CD =2AD =3A +C =5+4=9C 2D 2A =9D 2∴A +C =A C 2D 2D 2∴△ACD ∴ABCD S =×1×2+×2×=1+12125–√5–√0<m<1y =x 12y =x+b 12A y =x+b 12×(−2)+b =012b =1y =x+b 12y =−(x+1+1(−2≤x ≤0))2y =x+b 12−(x+1+1=x+b )212+x+b =0x 252△=(−4b =052)2b =2516b 125160<m<1b x +2x+=0x 2k −12△=−4×>022k −12k <3x +2x+=0x 2k −12x =0k =1y =+2x =(x+1−1x 2)2y =+2x x 2(−1,−1)y =0+2x =0x 2=0x 1=−2x 2y =+2x x 2x (−2,0)(0,0)y =+2x x 2x x x y =−(x+1+1(−2≤x ≤0))2M(−1,1)y =m 40<m<117.【答案】,小亮休息前的速度为：（米/分），小亮休息后的速度为：（米/分）．小颖所用时间：（分），小亮比小颖迟到（分），∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：（米）．【考点】函数的图象【解析】根据图象获取信息：（1）小亮到达山顶用时分钟，中途休息了分钟，行程为米；（2）休息前分钟行走米，休息后分钟行走米．（3）求小颖到达缆车终点的时间，计算小亮行走路程，求离缆车终点的路程．【解答】解：根据图象知：小亮行走的总路程是米，他途中休息了分钟．故答案为：；．小亮休息前的速度为：（米/分），小亮休息后的速度为：（米/分）．小颖所用时间：（分），小亮比小颖迟到（分），∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：（米）．18.【答案】解：，，，，，，，，.∵，，，如图，连接，过点作轴于点，轴于点，，即，，而，，.如图，连接，，360020(2)1950÷30=65(3600−1950)÷(80−50)=55(3)3600÷2÷180=1080−50−10=2020×55=11007010360030195010(3600−1950)(1)360010360020(2)1950÷30=65(3600−1950)÷(80−50)=55(3)3600÷2÷180=1080−50−10=2020×55=1100(1)∵|a −4|≥0≥0b +6−−−−√|a −4|+=0b +6−−−−√∴|a −4|=0=0b +6−−−−√∴a =4b =−6∴A(0,4)B(−6,0)(2)=S △BCM S △MOD ∴=S △ABO S △ACD ∵=⋅AO ⋅BO =12S △ABO 121CO C CE ⊥y E CF ⊥x F =+S △ABO S △ACO S △BCO ×6×n+×4×(−m)=121212∴{n−m=5,3n−2m=12,∴{m=−3,n =2,∴C(−3,2)=⋅CE ⋅AD S △ACD 12=×3×(4+OD)=1212∴OD =4∴D(0,−4)(3)2AE BF∵，∴，即，，，，，，∵轴，∴，，，，，，，，.【考点】坐标与图形性质非负数的性质：算术平方根非负数的性质：绝对值三角形的面积【解析】（）利用非负数的性质即可解决问题；（2）利用三角形面积求法，由列方程组，求出点坐标，进而由面积求出点坐标；由平行线间距离相等得到，继而求出点坐标，同理求出点坐标，再由求出点坐标，根据求出的长即可求点坐标．【解答】解：，，，，，，，，.∵，，，如图，连接，过点作轴于点，轴于点，==20S △PAB S △EAB AO ⋅BE =20124×(6+OE)=40∴OE =4∴E(4,0)∵GE =12∴GO =8∴G(−8,0)PG ⊥x ==−8x p x G ∵==20S △ABF S △PBA ∴=⋅BO ⋅AF =×6×(4+OF)=20S ΔABF 1212∴OF =83∴F (0,−)83∵=+S △PG E S 梯形G PFO S △OEF ∴×12×PG =×(+PG)×8+×4×1212831283∴PG =8∴P (−8,−8)1=+S 加加BO S △ACO S 加加C C 4ACD D (3)==20S △PAB S △EAB E F 1GE =12G =+S PPG S 梯形G PFO S △OEF PG P (1)∵|a −4|≥0≥0b +6−−−−√|a −4|+=0b +6−−−−√∴|a −4|=0=0b +6−−−−√∴a =4b =−6∴A(0,4)B(−6,0)(2)=S △BCM S △MOD ∴=S △ABO S △ACD ∵=⋅AO ⋅BO =12S △ABO 121CO C CE ⊥y E CF ⊥x F，即，，而，，.如图，连接，，∵，∴，即，，，，，，∵轴，∴，，，，，，，，.19.【答案】解：由题意可知：的整数部分为，的整数部分为，∴， .∴ ， .原式，，∴的平方根为： .=+S △ABO S △ACO S △BCO ×6×n+×4×(−m)=121212∴{n−m=5,3n−2m=12,∴{m=−3,n =2,∴C(−3,2)=⋅CE ⋅AD S △ACD 12=×3×(4+OD)=1212∴OD =4∴D(0,−4)(3)2AE BF ==20S △PAB S △EAB AO ⋅BE =20124×(6+OE)=40∴OE =4∴E(4,0)∵GE =12∴GO =8∴G(−8,0)PG ⊥x ==−8x p x G ∵==20S △ABF S △PBA ∴=⋅BO ⋅AF =×6×(4+OF)=20S ΔABF 1212∴OF =83∴F (0,−)83∵=+S △PG E S 梯形G PFO S △OEF ∴×12×PG =×(+PG)×8+×4×1212831283∴PG =8∴P (−8,−8)(1)9+13−−√129−13−−√59+=12+a 13−−√9−=5+b 13−−√a =−313−−√b =4−13−−√(2)=4(a +b)+5=4×1+5=99±3【考点】估算无理数的大小平方根列代数式求值【解析】暂无暂无【解答】解：由题意可知：的整数部分为，的整数部分为，∴， .∴ ， .原式，，∴的平方根为： .20.【答案】由题意可得，＝＝，＝＝，即＝，＝；当＝时，＝＝，＝＝，∵，∴当员工有人时，甲家旅行社更优惠；由题意可得，＝，解得＝，即员工人数为人时，两家旅行社花费一样，选择乙旅行社，选择甲旅行社，两家旅行社一样．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答(1)9+13−−√129−13−−√59+=12+a 13−−√9−=5+b 13−−√a =−313−−√b =4−13−−√(2)=4(a +b)+5=4×1+5=99±3y 甲2000x×0.81600x y 乙2000(x+8)×0.751500x+1500y 甲1600x y 乙1500x+1500x 10y 甲1600×1016000y 乙1500×10+15001650016000<16500101600x 1500x+1500x 1515。

安徽省合肥市五十中教育集团望岳校区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若32b a =，则a b b +的值等于（）A ．12B ．52C ．53D ．542．抛物线233y x =-向右平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A ．23(2)3y x =--B ．231y x =-C ．23(2)3y x =+-D ．235y x =-3．如图，已知直线AB CD EF ∥∥，且8AC =，12CE =，6BD =，DF =（）A ．14B ．15C ．16D ．94．如图，已知90ACB D ∠=∠=︒，下列条件中不能判断ABC 和BCD △相似的是（）A ．AB CDB ．BC 平分ABD ∠C ．90ABD Ð=°D ．::AB BC BD CD=5．如图，矩形OAPB 上，点A 、B 分别在x 、y 轴上，点P 在反比例函数ky x=位于第二象限的图象上，矩形OAPB 面积为4，则k 的值是（）A ．2B ．4C ．2-D ．4-6．已知()3,A m -，()3,B m ，()21,1C m n -++在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A ．2y x =+B ．2y x=-C ．22y x =--D ．22y x =+7．如图．在△ABC 中，DE ∥BC ，且DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，若AD ：DB ＝2：1，DE ＝4，则BC 为（）A ．6B ．7C ．8D ．98．函数k y x=与()20y kx k k =-+≠在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（）元．A ．60B ．65C ．70D ．7510．在ABC 中，边BC 的长与BC 边上的高的和为8，当ABC 面积最大时，则其周长的最小值为（）A ．2+B ．4+C ．2D ．4二、填空题11．已知反比例函数2ay x-=的图象在一、三象限，则a 的取值范围是_____．12．已知线段94a b ==，，则线段a 和b 的比例中项为______．13．如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC 和CD 于点,P Q ，求::BP PQ QR =_______．14．已知二次函数242y ax ax a =-+．（1）若2a =，则函数y 的最小值为_____．（2）若当05x ≤≤时，y 的最大值是6，则a 的值为_____．三、解答题15．二次函数的图象如图所示，求这条抛物线的解析式．16．已知234a b c==，且329a b c +-=．(1)求a 、b 、c 的值；(2)求a b c +-的值．17．某种消毒药喷洒释放完毕开始计时，药物浓度()3mg/m y 与时间()min x 之间的关系如下：时间()min x 2412药物浓度()3mg/m y 1893(1)求y 关于x 的关系式；(2)当药物浓度不低于36mg/m 并且持续时间不少于5min 时消毒算有效，问这次消毒是否有效？．18．如图ABC 中，36A AB AC BD ∠=︒=，，是ABC ∠的平分线．(1)求证：2AD CD AC =⋅；(2)若1AC =，求AD ．19．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线25y ax bx =+-恰好经过(29)(45)(413)A B C ---，，，，，三个点中的两个点．(1)求该抛物线表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中画出这条抛物线；(3)若直线y k =与该抛物线有两个不同的交点，则k 的取值范围是___________．20．如图，四边形ABEG GEFH HFCD 、、都是正方形．(1)求证：AEF CEA △∽△；(2)求AFB ACB ∠+∠的度数．21．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点()()323A n B -，，，．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若P 为x 轴上一点，ABP 的面积为5，求点P 的坐标；(3)结合图象，关于x 的不等式mkx b x+<的解集为________．22．如图，矩形窗户边框ABCD 由矩形AEFD ，矩形BHGE ，矩形CFGH 组成，其中3AE BE =．已知制作此窗户边框的材料的总长是6米，设BC x =（米）；窗户边框ABCD的面积为S （米2）．(1)用含x 的代数式表示AB ．(2)求当S 取得最大值时，AB 的长．23．如图，在ABC 中，90,BAC AB AC ∠=︒=，P 为ABC 形内一点，且135APB BPC ∠=∠=︒．(1)求证：APB BPC △∽△；(2)求：APCP的值；(3)若点D 为BC 的中点，连接PD ．求证：PB PD ⊥．参考答案：1．C【分析】根据倒数的意义和分式与除法的关系求解．【详解】解：∵32b a =，∴23a b =，∴251133a b a b b +=+=+=，故选C ．【点睛】本题考查分式的化简求值，根据分式与除法的关系对分式进行分解化简后再根据已知条件给定的值计算是解题关键．2．A【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律直接求解即可．【详解】解：抛物线233y x =-向右平移2个单位，得：()2323y x =--，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查抛物线平移的规律，解题的关键是熟练掌握抛物线平移的规律．3．D【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到答案．【详解】解：AB CD EF ∥∥ ，∴=AC BDCE DF，8AC = ，12CE =，6BD =，12698CE BD DF AC ⋅⨯∴===，故选D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握三条平行线戒两条直线，所得的对应线段成比例是解题关键．4．D【分析】根据相似三角形的判定定理，结合平行线的性质可判断A ；结合角平分线的定义可判断B ；结合直角三角形两个锐角互余可判断C ；D 选项没有条件可判断ABC 和BCD △相似．【详解】∵AB CD ，∴ABC BCD ∠=∠，∵90ACB D ∠=∠=︒，∴ABC BCD △∽△，故A 能判断，不符合题意；∵BC 平分ABD ∠，∴ABC CBD ∠=∠．∵90ACB D ∠=∠=︒，∴C ABC BD ∽△△，故B 能判断，不符合题意；∵90ABD Ð=°，∴90ABC CBD Ð+Ð=°．∵90ABC CAB ∠+∠=︒，∴CAB CBD ∠=∠．∵ABC BCD △∽△，故C 能判断，不符合题意；∵::AB BC BD CD =，结合题意没有满足使ABC 和BCD △相似的条件，∴不能判断，符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查三角形相似的判定．掌握三角形相似的判定定理是解题关键．5．B【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义，即可求解．【详解】解：∵点P 在反比例函数ky x=位于第二象限的图象上，矩形OAPB 面积为4，∴4k =-．故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数的几何意义，利用数形结合思想解答是解题的关键．6．C【分析】根据()()3,,3,-A m B m 两点可知图像的对称性，再根据()()23,,1,1--++A m C m n 两点可知和函数的增减性，再结合选项函数即可判断出来．【详解】解：∴点A 与点B 关于y 轴对称;由于2y x =+不关于y 轴对称，2y x=-的图象关于原点对称，∴选项A 、B 不合题意∵20n >∴21++>m n m由()()23,,1,1--++A m C m n 可知在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大,对于二次函数只有a<0时满足，,因此选项D 不合题意,C 选项符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考察了一次函数，反比例函数，二次函数的图像与性质，根据点的特征观察出图像的对称性和增减性是解题关键．7．A【分析】根据DE ∥BC 易证△ADE ∽△ABC ，根据对应边相似比相等即可求得BC 的值．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD DEAB BC=，∵2ADBD=，∴23AD AB =，又DE =4，∴423AD AB BC ==，∴BC =6，故选A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．8．B【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【详解】解：由解析式y =-kx 2+k 可得：抛物线对称轴x =0；A 、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k ＜0，则-k ＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y 轴的交点为y 轴的负半轴上，而不是交于y 轴正半轴，故选项A 错误；B 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k ＞0，则-k ＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故选项B 正确；C 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k ＞0，则-k ＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，而不是y 轴的负半轴，本图象不符合题意，故选项C 错误；D 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k ＞0，则-k ＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，而不是开口向上，本图象不符合同意，故选项D 错误．故选B ．【点睛】本题考查二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k 取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y 轴的交点是否符合要求．9．C【分析】根据题意，可以先设出每顶头盔降价x 元，利润为w 元，然后根据题意可以得到w 与x 的函数关系式，再将函数解析式化为顶点式，即可得到降价多少元时，w 取得最大值，从而可以得到该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价．【详解】解：每顶头盔降价x 元，利润为w 元，由题意可得，w ＝（80﹣x ﹣50）（200+20x ）＝﹣20（x ﹣10）2+8000，∴当x ＝10时，w 取得最大值，此时80﹣x ＝70，即该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为70元，故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，准确计算是解题的关键．10．B【分析】设BC x =，则高为()8x -，设ABC 面积为S ，则()182S x x =-，找到面积最大时的x 值，过A 作直线l BC ，作B 关于l 的对称点E ，连接CE 交l 于点F ，则A 在F 处时，ABC 的周长最小，计算可以解题．【详解】设BC x =，则高为()8x -，设ABC 面积为S ()()21184822S x x x ∴=-=--+， ABC 的面积最大，4x ∴=，即4BC =，过A 作直线l BC ，作B 关于l 的对称点E ，连接BE 交l 于点G ，连接CE 交l 于点F ，则A 在F 处时，ABC 的周长最小，BG GE AD 4∴===，BE 8∴=，CE ∴==∴ABC 的周长最小值为：4．故选B ．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，轴对称的应用，是一道二次函数的综合题，正确运用轴对称是解题的关键．11．a <2【分析】反比例函数图象在第一、三象限，说明2-a ＞0，由此即可求解．【详解】解：∵反比例函数2a y x-=的图像在第一、三象限，∴2-a ＞0，解得：a <2，故答案为：a <2．【点睛】本题考查了反比例函数的性质和图像，属于基础题，熟练掌握反比例函数的图形性质是解决本题的关键．12．6【分析】根据比例中项的性质可知236c ab ==，结合0c >，解出c 的值即可．【详解】解：设线段a 和b 的比例中项为c ，根据比例中项的性质，得：29436c ab ==⨯=，∴6c =±．∵0c >，∴6c =．故答案为：6．【点睛】本题考查成比例线段、比例中项，是基础考点，熟练掌握相关知识是解题关键．13．3:1:2【分析】由题意根据AB ∥CD 、AC ∥DE ，可得出△PCQ ∽△PAB ，△PCQ ∽△RDQ ，△PAB ∽△RDQ ，进而根据相似三角形的性质，对应边成比例即可得出所求线段的比例关系．【详解】解：∵四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，∴BC =AD =CE ，∵AC ∥DE ，∴BC ：CE =BP ：PR ，∴BP =PR ，∴PC 是△BER 的中位线，∴BP =PR ，:1:2PC RE =，又∵PC ∥DR ，∴△PCQ ∽△RDQ ．又∵点R 是DE 中点，∴DR =RE ,12PQ PC PC QR DR RE ===，∴QR =2PQ ．又∵BP =PR =PQ +QR =3PQ ，∴BP ：PQ ：QR =3：1：2．故答案为：3：1：2．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，注意掌握①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．14．4-67或3-##3-或67【分析】（1）由题意可知此时二次函数为2284y x x =-+，再将其变为顶点式即得出答案；（2）将该抛物线一般式改为顶点式，即得出该抛物线对称轴为直线2x =，再分类讨论当0a >时和当a<0时，结合二次函数的图象和性质求解即可．【详解】（1）当2a =时，该二次函数为222842(2)4y x x x =-+=--，∵20a =>，∴当2x =时，y 有最小值，最小值为4-．故答案为：4-；（2）∵2242(2)2y ax ax a a x a =-+=--，∴该二次函数的对称轴为直线2x =．当0a >时，抛物线开口向上，∴当02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，当25x <≤时，y 随x 的增大而增大．∵x 轴上5x =到2x =的距离比0x =到2x =的距离大，∴当5x =时，y 有最大值，∴26(52)2a a =--，解得：67a =；当a<0时，抛物线开口向下，∴当2x =时，y 有最大值，最大值为2a -，∴62a =-，解得：3a =-．综上可知a 的值为67或3-．【点睛】本题考查二次函数的最值问题．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键．15．223y x x =-++【分析】根据图象设抛物线的解析式为2(1)4y a x =-+，代入（-1，0）即可求解．【详解】解：由图象可知，抛物线的顶点为（1，4），可设抛物线的解析式为2(1)4y a x =-+，把（-1，0）代入得，20(11)4a =--+，解得，1a =-，抛物线的解析式为2(1)4y x =--+，即223y x x =-++．【点睛】本题考查了求二次函数解析式，解题关键是根据图象恰当设函数解析式，熟练运用待定系数法求解．16．(1)6,9,12a b c ===(2)3【分析】（1）设2,3,4a k b k c k ===，再代入329a b c +-=，求出k ，即可求解；（2）把a 、b 、c 的值代入a b c +-，即可求解．【详解】（1）解：∵234a b c ==，∴可设2,3,4a k b k c k ===，∵329a b c +-=，∴233249k k k +⨯-⨯=，解得：3k =，∴26,39,412a k b k c k ======；（2）解：69123a b c +-=+-=．【点睛】本题主要考查了比例的基本性质、解一元一次方程，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．17．(1)36y x=(2)此次消毒有效，理由见解析【分析】（1）根据表格数据可知x 与y 的乘积是个定值为36，由此即可求解；（2）先求出当6y =时，6x =，从而得到有效时间为6min ，由此即可得到答案．【详解】（1）解：由表格可知x 与y 的乘积是个定值为36，∴可知x 与y 呈反比例函数关系，∴36y x=；（2）解：当6y =时，3666x ==，∵6065-=>，∴此次消毒有效．【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．18．(1)见解析(2)12-+【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得72C ABC ∠=∠=︒，再由BD 是ABC ∠的平分线，可得ABD CBD A ∠=∠=∠，从而得到AD BD BC ==，可证得ABC BDC ∽ ，即可求证；（3）由2AD CD AC =⋅，可得()21AD AC AD AC AD =-⋅=-，即可求解．【详解】（1）证明：∵36,A AB AC ∠=︒=，∴()1180722C ABC A ∠=∠=︒-∠=︒，∵BD 是ABC ∠的平分线，∴36ABD CBD ∠=∠=︒，∴ABD CBD A ∠=∠=∠，∴AD BD =，72BDC A ABD ∠=∠+∠=︒，∴BDC C ∠=∠，∴BD BC =，∴AD BD BC ==，∵C C ∠=∠，∴ABC BDC ∽ ，∴BC AB DC BD =，∴AD AC DC AD=，∴2AD CD AC =⋅；（2）解：由（1）得：2AD CD AC =⋅，∵1AC =，∴()21AD AC AD AC AD =-⋅=-，解得：AD =．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．19．(1)245y x x =--(2)见解析(3)9k >-【分析】（1）分别将A ，B 或A ，C 或B ，C 点坐标代入抛物线解析式求解；（2）根据抛物线解析式作图即可；（3）将抛物线解析式化为顶点式可得抛物线开口方向及函数最值，再结合图形，进而求解．【详解】（1）当抛物线经过点A 、B 时，∴425916455a b a b +-=-⎧⎨+-=-⎩，解得：14a b =⎧⎨=-⎩，∴此时抛物线解析式为：245y x x =--；当抛物线经过点A 、C 时，∴4259164513a b a b +-=-⎧⎨+-=-⎩，解得：02a b =⎧⎨=-⎩，∴此时不符合题意；当抛物线经过点B 、C 时，∴16455164513a b a b +-=-⎧⎨+-=-⎩，方程组无解；综上所述，抛物线解析式为：245y x x =--；（2）描点、连线画出抛物线图象如图所示；（3）∵2245(2)9y x x x =--=--，∴抛物线开口向上，当2x =时，y 取最小值为9-，∴当9k >-时，直线y k =与该抛物线有两个不同的交点，故答案为：9k >-．【点睛】本题考查利用待定系数法求二次函数解析式，画二次函数图象，二次函数的图象和性质．解题关键是利用待定系数法正确求出二次函数解析式．20．(1)见解析(2)45AFB ACB ︒∠+∠=【分析】（1）由勾股定理求出,AE EC 的长，进而可得到AE EC EF AE=，再由公共角CEA AEF ∠=∠，即可得出AEF CEA △∽△；（2）由（1）得出对应角相等AFE EAC ∠=∠，再由三角形的外角性质即可得出结论．【详解】（1）证明∵四边形ABEG GEFH HFCD 、、是正方形，∴1,90AB BE EF FC ABE ︒====∠=，∴2AE EC ==，∴AE EC EF AE==，∴AE EC EF AE=，又∵CEA AEF ∠=∠，∴AEF CEA △∽△；（2）解：∵AEF CEA △∽△，∴AFE EAC ∠=∠．∵四边形ABEG 是正方形，∴,,90AD BC AG GE AGE =∠=︒∥．∴,45ACB CAD EAG ︒∠=∠∠=，∴AFB ACB EAC CAD EAG ∠+∠=∠+∠=∠，∴45AFB ACB ︒∠+∠=．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定；熟练掌握正方形的性质和相似三角形的判定方法，证明两边成比例是解决问题的关键．21．(1)6y x=；1y x =+(2)()3,0-或()1,0(3)30x -<<或2x >【分析】（1）根据反比例函数m y x=的图象经过()23B ，，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；进而求得A 的坐标，根据A 、B 点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）设直线与x 轴的交点为C ，根据三角形面积求出CP 的长，根据C 的坐标即可得出P 的坐标；（3）直接观察图象可得当30x -<<或2x >时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方，即可求解．【详解】（1）解：（1）∵反比例函数m y x =的图象经过()23B ，，∴236m =⨯=，∴反比例函数的解析式为6y x =；∵()3A n -，在6y x =上，所以623n ==--，∴A 的坐标是()32--，，把()()3223A B --，，，代入y kx b =+，得：3223k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为1y x =+；（2）解：如图，设直线与x 轴的交点为C ，把0y =代入1y x =+得：01x =+，解得=1x -，∴C 的坐标是()1,0-，∵P 为x 轴上一点，且ABP 的面积为5，∴5ABP ACP BCP S S S =+= ，∵()()3,2,2,3A B --，∴5112223CP CP ⨯+⨯=，∴2CP =，∴当P 在负半轴上时，P 的坐标是()30-，，当P 在正半轴上时，P 的坐标是()10，，即P 的坐标是()30-，或()10-，．（3）解：观察图象得：当3x <-或02x ＜＜时，一次函数的图象位于反比例函数图象的下方，∴关于x 的不等式m kx b x+<的解集为3x <-或02x ＜＜．故答案为：3x <-或02x ＜＜【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数和一次函数的综合，三角形的面积的应用，主要考查学生的数形结合能力．22．(1)241211x AB -=；(2)1211；【分析】（1）设BC x =，AE a =，则3BE a =，根据题意列式即可得到结论；（2）根据题意求得函数的解析式·S AB BC =，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】（1）解：∵BC x =，∴AD EF BC x ===，∵3AE BE =，∴设AE a =，则3BE a=∴4AB CD a ==，3GH BE a ==，∴11AB CD GH a ++=，∵制作一个窗户边框的材料的总长是6米，∴1136a x +=∴6311x a -=，∴241211x AB -=；（2）解：∵224121224111111x S AB BC x x x -===-+ ；∴21212(1)1111S x =--+，∴当1x =时，S 有最大值1211；∴24121121111AB -⨯==；则当S 达到最大时，AB 的长为1211米．【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数解决最值问题，会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．23．(1)见解析(3)见解析【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得45ABP PBC ∠+∠=︒，再由135BPC ∠=︒，可得45BCP PBC ∠+∠=︒，从而得到BCP ABP ∠=∠，即可求证；（2）根据等腰直角三角形的性质可得BC ，再由APB BPC △∽△，即可求解；（3）延长PD 到点E ，使DE PD =，连接BE ，过点P 作PF BE ⊥，垂足为F ，则90PFB ∠=︒，先证明BDE CDP ≌，可得,BE PC DBE DCP =∠=∠，可得到PBF △是等腰直角三角形，再由PC =，可得2BE BF =，从而得到PB PE =，进而得到45PBE E ∠=∠=︒，即可．【详解】（1）证明：∵90,BAC AB AC ∠=︒=，∴45ABC ACB ∠=∠=︒，∴45ABP PBC ∠+∠=︒，∵135BPC ∠=︒，∴45BCP PBC ∠+∠=︒，∴BCP ABP ∠=∠，∵135APB BPC ∠=∠=︒，∴APB BPC △∽△；（2）解：∵90,BAC AB AC ∠=︒=，∴BC ==，∵APB BPC △∽△，∴PC BP BC PB AP AB===（3）证明：延长PD 到点E ，使DE PD =，连接BE ，过点P 作PF BE ⊥，垂足为F ，则90PFB ∠=︒，∵点D 为BC 的中点，∴BD CD =，∵BDE CDP ∠=∠，∴()SAS BDE CDP ≌，∴,BE PC DBE DCP =∠=∠，∵45PBC PCB ∠=+∠︒，∴45PBE PBC DBE ∠=∠+∠=︒，∴PBF △是等腰直角三角形，∴PB =，∵PC PB=∴PC =，∴2PC BF ==，∴2BE BF =，∴PF 垂直平分BE ，∴PB PE =，∴45PBE E ∠=∠=︒，∴90BPD ∠=︒，即BP PD ⊥．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．。

2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一）一、选一选（每小题3分，共30分）1. 下列四个汽车标志图中，没有是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．A. B. ()x a b ax bx -=-2221(1)(1)x y x x y-+=-++C. D. 21(1)(1)x x x -=+-()ax bx c x a b c++=++3. 在平面直角坐标系中中，A 、B 两点关于y 轴对称，若A 的坐标是，则点B 的xoy ()2,8-坐标是（ ）A.B.C.D.()8,2()2,8()2,8-()2,8--4. 已知x=3是分式方程=3的解，那么实数k 的值为（ ）.1kx -A. 1B. C. 6 D. 9325. 如图，已知≌，，，，那么下列结论中错误的ABC DCB 10AB =60A ∠=︒80ABC ∠=︒是（）．A. B. C. D. 60D ∠=︒40∠=︒DBC AC DB =10BE =6. 下列算式中，你认为正确的是（ ）.A. B. 1÷.=l1b a a b b a -=---b a a b C.D. 1133a a -=22211()a b a b a b a b -⋅=+-+7. 到△ABC 的三边距离相等的点是△ABC 的（ ）A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边上高的交点D. 三边垂直平分线的交点8. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为（）.A.B.120012002(120%)x x -=+120012002(120%)x x -=-C.D.120012002(120%)x x -=+120012002(120%)x x -=-9. 对于非零实数，规定，若，则的值为a b 、11a b b a ⊕=-()22x 11⊕-=x A. B. C. D. 56543216-10. 如图，AD 为∠CAF 的角平分线，BD=CD ，∠DBC=∠DCB ，∠DCA=∠ABD ，过D 作DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于F ，则下列结论：①△CDE ≌△BDF ；②CE=AB+AE ；③∠BDC=∠BAC ；④∠DAF=∠CBD.其中正确的结论有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填 空 题（每小题2分，共16分）11. 若分式的值为0，则x 的值是______．21x x -+12. =___________；用科学记数法表示0.000314=___________.23-13. 化简：=___________.224816x x x x --+14. 若a 2+b 2-2a-6b+10=0，则a+b=___________.15. 如图，，，请你添加一个适当的条件：_____，使得AC DC =BC EC =ABCDEC△≌△16. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 边上的中线，过点C 作CF ⊥AE ，垂足为点F ，过点B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于点D ，BD=2，则△ABE的面积为________.17. 若关于x 的分式方程的解为正实数，则实数m 的取值范围是____．x 2322m mx x ++=--18. 下面是“已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l 和l 外一点P ．（如图1）求作：直线l 的垂线，使它点P ．作法：如图2（1）在直线l 上任取两点A ，B ；（2）分别以点A ，B 为圆心，AP ，BP 长为半径作弧，两弧相交于点Q ；（3）作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是_________________________________________．三、解 答 题19. 将下列各式因式分解：（1）2x 2-12x+18：（2）x 2（a-b ）-a+b.20. 先化简（1-）÷，再选一个适当的数代入求值.11x -22441x x x -+-21. 解分式方程.2311x x xx +=--22. 如图，点A ，C ，B ，D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A=∠F ，AB=FD ，求证：AE=FC.23. 【阅读材料】下面是某同学对多项式（x 2−4x +2）（x 2−4x +6）+4进行因式分解的过程．设x 2−4x =y原式=（y +2）（y +6）+4（步）=y 2+8y +16（第二步）=（y +4）2（第三步）=（x 2−4x +4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ ___（填“彻底”或“没有彻底”）．若没有彻底，请直接写出因式分解的结果．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（a 2−2a ）（a 2−2a +2）+1进行因式分解．24. 如图，△ABC 中，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D.（1）请你利用尺规作图作出点D ；（2）过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若AB=6，AC=3，则BE=________.25. 列方程或方程组解应用题：为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式. 已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行车平均速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时. 求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少?2326. 如图，BC ⊥CA ，BC=CA ，DC ⊥CE ，DC=CE ，直线BD 与AE 交于点F ，与AC 交于点G ，连接CF.（1）BD 和AE 的大小关系是____________，位置关系是____________；请给出证明；（2）求证：CF 平分∠BFE.27. 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是60°．△ABC 是等边三角形，点D 在BC 所在直线上运动，连接AD ，在AD 所在直线的右侧作∠DAE=60°，交△ABC 的外角∠ACF 的角平分线所在直线于点E ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，请你猜想AD 与AE 的大小关系，并给出证明；（2）如图2，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗？请说明理由．28. 分解因式：（1）x 2-y 2+4y-4=_______________________；（2）x 2-4xy+4y 2-2x+4y-3=__________________.29. 若关于x 的分式方程无解，则实数m =_______．7311mx x x +=--30. 阅读下面材料，并解答问题.将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.42231x x x +--解：由分母为x 2-1，可设x 4+x 2-3=（x 2-1）（x 2+a ）+b. 则x 4+x 2-3=（x 2-1）（x 2+a ）+b=x 4-x 2+ax 2-a+b=x 4+（a-1）x 2-a+b∴,∴113a a b -=⎧⎨-+=-⎩21a b =⎧⎨=-⎩∴4222222222223(1)(2)1(1)(2)11(2)11111x x x x x x x x x x x x +--+--+==-=+------这样，分式被拆分成了一个整式x 2+2与一个分式-的和.42231x x x +--211x -根据上述作法，将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．422681x x x +--31. 如图1，点A 、D 在y 轴正半轴上，点B 、C 分别在x 轴上，CD 平分∠ACB 与y 轴交于D 点，∠＝∠DBO ．（1）求证：AC ＝BC ；（2）如图2，点C 的坐标为（4，0），点E 为AC 上一点，且∠DEA ＝∠DBO ，求BC +EC 的长；（3）在（1）中，过D 作DF ⊥AC 于F 点，点H 为FC 上一动点，点G 为OC 上一动点，（如图3），当H 在FC 上移动，点G 在OC 上移动时，始终满足∠GDH ＝∠GDO +∠FDH ，试判断FH 、GH 、OG 这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一）一、选一选（每小题3分，共30分）1. 下列四个汽车标志图中，没有是轴对称图形的是（ ）A. B.C.D.【正确答案】B【详解】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．对各图形分析后即可得解A 、是轴对称图形，故没有符合题意；B 、没有是轴对称图形，故符合题意；C 、是轴对称图形，故没有符合题意；D 、是轴对称图形，故没有符合题意2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．A. B. ()x a b ax bx-=-2221(1)(1)x y x x y-+=-++C. D. 21(1)(1)x x x -=+-()ax bx c x a b c++=++【正确答案】C【分析】根据因式分解的定义逐一判断即可．【详解】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，只有符合该定义，21(1)(1)x x x -=+-故选：C ．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3. 在平面直角坐标系中中，A 、B 两点关于y 轴对称，若A 的坐标是，则点B 的xoy ()2,8-坐标是（ ）A.B.C.D.()8,2()2,8()2,8-()2,8--【正确答案】D【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标没有变．【详解】∵点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是(2，−8)，∴点B 的坐标是(−2，-8)，故选D ．根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标没有变．4. 已知x=3是分式方程=3的解，那么实数k 的值为（ ）.1kx -A. 1B. C. 6 D. 932【正确答案】C【详解】根据分式方程的根为x=3，可直接代入原方程=3得，解这个方程可得k=6.1kx -故选C.5. 如图，已知≌，，，，那么下列结论中错误的ABC DCB 10AB =60A ∠=︒80ABC ∠=︒是（）．A. B. C. D. 60D ∠=︒40∠=︒DBC AC DB =10BE =【正确答案】D【分析】根据三角形全等的性质，及三角形内角和判定即可．【详解】∵≌，,ABC DCB 10AB =∴AB =CD =10，∠A =∠D =60°，∠ACB =∠DBC =180°-∠A -∠ABC =40°，AC =BD ，∴BE ，10≠故选D ．本题考查三角形全等的性质，三角形内角和．6. 下列算式中，你认为正确的是（）.A. B. 1÷. =l1b a a b b a -=---b a ab C.D.1133a a -=22211()a b a b a b a b -⋅=+-+【正确答案】D【详解】A. =，错误；b a a b b a ---b aa b +-B. 1÷. =，错误；b a a b 22a a a =b b b ⋅C. =，错误；1 3a -3a D.，正确．()21a b ⋅+22221a -b 1a-b a+b 1==a+b a-b a+ba-b a+b ⋅⋅（）（）（）（）故选D.7. 到△ABC 的三边距离相等的点是△ABC 的（ ）A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点C. 三边上高的交点D. 三边垂直平分线的交点【正确答案】B【分析】到三角形三边都相等的点应该在三角形三个内角的角平分线上，可得出答案．【详解】解：设这个点为点P ，∵点P 到AB 、AC 两边的距离相等，∴点P 在∠BAC 的平分线上，同理可得点P 在∠ABC 、∠ACB 的平分线上，∴点P 为三个内角的角平分线的交点，故选：B ．本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．8. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为（）.A. B.120012002(120%)xx -=+120012002(120%)x x -=-C.D. 120012002(120%)x x -=+120012002(120%)xx -=-【正确答案】A【详解】设原计划每天修建道路xm ,则实际每天修建道路为(1+20%)xm ，由题意得,.()120012002120%x x-=+故选A.9. 对于非零实数，规定，若，则的值为a b 、11a b b a ⊕=-()22x 11⊕-=x A. B. C. D. 56543216-【正确答案】A【详解】∵，11a b b a ⊕=-∴．()1122x 12x 12⊕-=--又∵，()22x 11⊕-=∴．1112x 12-=-解这个分式方程并检验，得．5x 6=10. 如图，AD 为∠CAF 的角平分线，BD=CD ，∠DBC=∠DCB ，∠DCA=∠ABD ，过D 作DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于F ，则下列结论：①△CDE ≌△BDF ；②CE=AB+AE ；③∠BDC=∠BAC ；④∠DAF=∠CBD.其中正确的结论有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【正确答案】A 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF ，再利用“HL”证明Rt △CDE 和Rt △BDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AF ，利用“HL”证明Rt △ADE 和Rt △ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF ，然后求出CE=AB+AE ；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF=∠DCE ，然后求出A 、B 、C 、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等可得∠BDC=∠BAC ；∠DAE=∠CBD ，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠DAF ，然后求出∠DAF=∠CBD ．【详解】解：∵AD 平分∠CAF ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，∴DE=DF ，在Rt △CDE 和Rt △BDF 中，BD CD DE DF=⎧⎨=⎩＇∴Rt △CDE ≌Rt △BDF （HL ），故①正确；∴CE=AF ，在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，,AD AD DE DF =⎧⎨=⎩＇∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴CE=AB+AF=AB+AE ，故②正确；∵Rt △CDE ≌Rt △BDF ，∴∠DBF=∠DCE∴A 、B 、C 、D 四点共圆，∴∠BDC=∠BAC ，故③正确；∠DAE=∠CBD ，∵Rt △ADE ≌Rt △ADF ，∴∠DAE=∠DAF ，∴∠DAF=∠CBD ，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④共4个．故选A ．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．二、填 空 题（每小题2分，共16分）11. 若分式的值为0，则x 的值是______．21x x -+【正确答案】2【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母没有为零即可求解．【详解】依题意可得x -2=0，x +1≠0∴x =2故2．此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件．12. =___________；用科学记数法表示0.000314=___________.23-【正确答案】 3.14×10-419【详解】=,-23211=390.000314=3.14×10-4，故答案为,3.14×10-4.1913. 化简：=___________.224816x xx x --+【正确答案】4xx -【详解】224816x xx x --+=2x x-4x-4)（）（=x x-4故答案为: .xx-414. 若a 2+b 2-2a-6b+10=0，则a+b=___________.【正确答案】4【详解】由a ²+b ²−2a -6b +10=0，得a ²−2a +1+b ²-6b +9=0，即(a −1) ²+(b -3) ²=0∵(a −1) ²⩾0,(b -3) ²⩾0∴a −1=0，b -3=0即a =1，b =3∴a +b =1+3=4.故答案为4.15. 如图，，，请你添加一个适当的条件：_____，使得AC DC =BC EC =ABC DEC△≌△【正确答案】AB=DE （答案没有）．【详解】解：添加条件是：AB=DE ，在△ABC 与△DEC 中，，AC DC BC ECAB DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEC ．故答案为AB=DE ．本题答案没有．16. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 边上的中线，过点C 作CF ⊥AE ，垂足为点F ，过点B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于点D ，BD=2，则△ABE 的面积为________.【正确答案】4【详解】∵DB ⊥BC ，AE ⊥CD ，∴∠DBC =∠ACE =∠AFC =90°，∵∠DCB +∠ACF =90°,∠ACF +∠EAC =90°，∴∠DCB =∠EAC ，∵BC =AC ，∴△DBC ≌△ECA ，∴DB =EC =2，∵BE =EC ，∴BE =EC =2，AC =BC =4，∴S △ABE =⋅BE ⋅AC =×2×4=4.1212故答案为4..17. 若关于x 的分式方程的解为正实数，则实数m 的取值范围是____．x 2322m m x x ++=--【正确答案】m＜6且m≠2.【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出没有等式，解没有等式即可．【详解】，x 2322m m x x ++=--方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=，6-2m由题意得，＞0，6-2m解得，m ＜6，∵≠2，6-2m∴m≠2，∴m＜6且m≠2.要注意的是分式的分母暗含着没有等于零这个条件，这也是易错点．18. 下面是“已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l 和l 外一点P ．（如图1）求作：直线l 的垂线，使它点P ．作法：如图2（1）在直线l 上任取两点A ，B ；（2）分别以点A ，B 为圆心，AP ，BP 长为半径作弧，两弧相交于点Q ；（3）作直线PQ ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是_________________________________________．【正确答案】到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）【详解】由尺规作图过程可知AP=AQ，BP=BQ，∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B也在线段PQ的垂直平分线上，∴AB⊥PQ，∴作图依据是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.连接PQ的依据是两点确定一条直线.故答案为到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线点睛:本题考查作图−基本作图，解题的关键是理解到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，属于中考常考题型．三、解答题19. 将下列各式因式分解：（1）2x2-12x+18：（2）x2（a-b）-a+b.【正确答案】（1）2（x-3）2；（2）（a-b）（x+1）（x-1）【详解】试题分析:（1）直接提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）试题解析:(1)2x ²−12x +18=2(x ²−6x +9)=2(x −3) ²（2）x 2（a-b ）-a+b= x 2（a-b ）-( a+b)=(x²-1) （a-b ）=（a-b ）（x+1）（x-1）20. 先化简（1-）÷，再选一个适当的数代入求值.11x -22441x x x -+-【正确答案】；当时，值为4（答案没有）12x x +-3x =【分析】先通分再计算，然后将分母没有为0的值代入即可．【详解】解：22144(111x x x x -+-÷--22111(1144x x x x x x --=----+ 22(1)(1)1(2)x x x x x --+=-- ，12x x +=-∵且，210x -≠2440x x -+≠∴且 ，1x ≠±2x ≠取时，原式．3x =31431+==-本题主要考查了分式的化简求值，熟练进行分式计算是基础，解题时代入求值时，要使原分式有意义．21. 解分式方程：.2311x x xx +=--【正确答案】x=3【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：解：去分母得：3+x 2　x =x 2，解得：x =3，经检验x =3是分式方程的解．点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22. 如图，点A ，C ，B ，D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A=∠F ，AB=FD ，求证：AE=FC.【正确答案】证明见解析.【详解】由已知条件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA证明△ABE≌△FDC即可．证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE=FC．“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．23. 【阅读材料】下面是某同学对多项式（x2−4x+2）（x2−4x+6）+4进行因式分解的过程．设x2−4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2−4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ ___（填“彻底”或“没有彻底”）．若没有彻底，请直接写出因式分解的结果．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（a2−2a）（a2−2a+2）+1进行因式分解．【正确答案】（1）没有彻底．原式=（x−2）4；（2）原式=（a−1）4．【分析】（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；（2）设a2﹣2a＝y，再根据完全平方公式把原式进行分解即可．【详解】解：（1）∵（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4，∴该同学因式分解的结果没有彻底．故没有彻底，（x﹣2）4．（2）设a2﹣2a＝y，原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2＝（a2﹣2a+1）2＝（a﹣1）4．本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用．24. 如图，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D.（1）请你利用尺规作图作出点D；（2）过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB=6，AC=3，则BE=________.【正确答案】（1）作图见解析；（2）1.5.【详解】试题分析:试题解析:（1）如图所示：（2）连接CD，BD，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF =DE ,∠F =∠DEB =90∘，∠ADF =∠ADE ，∴AE =AF ，∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD =BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，，CD BD DF DE =⎧⎨=⎩∴Rt △CDF ≌Rt △BDE (HL )，∴BE =CF ，∴AB =AE +BE =AF +BE =AC +CF +BE =AC +2BE ，∵AB =6，AC =3，∴BE =1.5.故答案为1.5.25. 列方程或方程组解应用题：为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式. 已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行车平均速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时. 求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少?23【正确答案】自行车速度为15km/h ，汽车的速度为30km/h ．【分析】设自行车平均速度为xkm/h ，自驾车平均速度为2x km/h ，就可以求出表示出骑自行车的时间和自驾车的时间，根据时间之间的等量关键建立方程求出其解即可；【详解】自行车平均速度为x km/h ，自驾车平均速度为2x km/h ，由题意，得2020223x x -=解方程得：x=15，经检验：x=15是所列方程的解，且符合实际意义，∴自驾车的速度为：2x=30．答：自行车速度为15km/h ，汽车的速度为30km/h ．26. 如图，BC ⊥CA ，BC=CA ，DC ⊥CE ，DC=CE ，直线BD 与AE 交于点F ，与AC 交于点G ，连接CF.（1）BD 和AE 的大小关系是____________，位置关系是____________；请给出证明；（2）求证：CF 平分∠BFE.【正确答案】（1）BD=AE ，BD ⊥AE ，证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ACB=∠DCE=90°，由角的和差得到∠BCD=∠ACE ，即可得到△ACE ≌△BCD 从而可得到结论；（2）过C 作CH ⊥AE 于H ，CI ⊥BF 于I ，根据全等三角形的性质得到AE=BD ，S △ACE =S △BCD ，根据三角形的面积公式得到CH=CI ，于是得到CF 平分∠BFH ，推出△ABC 是等腰直角三角形，即可得到结论．【详解】解：（1）BD=AE ，BD ⊥AE，证明：∵BC ⊥CA ，DC ⊥CE ，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCD=∠ACE ，在△BCD 与△ACE 中，，BC CA ACD ACECD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△BCD；∴∠CBD=∠CAE，∵∠BGC=∠AGE，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴BF⊥AE；（2）过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD，S△ACE=S△BCD，∴CH=CI，∴CF平分∠BFH.本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．27. 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是60°．△ABC是等边三角形，点D在BC所在直线上运动，连接AD，在AD所在直线的右侧作∠DAE=60°，交△ABC的外角∠ACF的角平分线所在直线于点E．（1）如图1，当点D在线段BC上时，请你猜想AD与AE的大小关系，并给出证明；（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗？请说明理由．【正确答案】（1）AD=AE．理由见解析；（2）成立，理由见解析；【分析】（1）在AB上取一点M，使BM=BD，连接MD．则△BDM是等边三角形，则易证AM=DC，根据ASA即可证得△AMD≌△DCE（ASA），根据全等三角形的对应边相等，即可证得；（2）延长BA到M，使AM=CD，与（1）相同，可证△BDM是等边三角形，然后证明△AMD≌△DCE（ASA），根据全等三角形的对应边相等，即可证得．【详解】（1）结论：AD=AE．理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC，∴∠ACF=120°，∵CE平分∠ACF，∴∠ACE=∠B=60°，∵∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴AD=DE．（2）正确．证明：延长BA到M，使AM=CD，与（1）相同，可证△BDM是等边三角形，∵∠CDE=∠ADB+∠ADE=∠ADB+60°，∠MAD=∠B+∠ADB=∠ADB+60°，∴∠CDE=∠MAD，同理可证，△AMD≌△DCE，∴AD=DE．此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等的三角形是解题关键．28. 分解因式：（1）x 2-y 2+4y-4=_______________________；（2）x 2-4xy+4y 2-2x+4y-3=__________________.【正确答案】 ①. （x+y-2）（x-y+2）； ②. （x-2y-3）（x-2y+1）.【详解】试题分析: (1) 原式后三项，利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可．(2)首先分组得出（x-2y ）2-2（x-2y ）-3，进而利用因式分解法得出即可．试题解析:(1) x 2-y 2+4y-4=x ²−(y ²−4y +4)=x ²−(y −2) ²=(x +y −2)(x −y +2)(2)x 2-4xy+4y 2-2x+4y-3=(x −2y ) ²−2(x −2y )−3=(x −2y −3)(x −2y +1)29. 若关于x 的分式方程无解，则实数m =_______．7311mx x x +=--【正确答案】3或7．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【详解】解：方程去分母得：7+3（x ﹣1）=mx ，整理得：（m ﹣3）x =4．①当整式方程无解时，m ﹣3=0，m =3；②当整式方程的解为分式方程的增根时，x =1，∴m ﹣3=4，m =7．综上所述：∴m 的值为3或7．故答案为3或7．本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意方程增根的情况是解题的关键．30. 阅读下面材料，并解答问题.将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.42231x x x +--解：由分母为x 2-1，可设x 4+x 2-3=（x 2-1）（x 2+a ）+b.则x 4+x 2-3=（x 2-1）（x 2+a ）+b=x 4-x 2+ax 2-a+b=x 4+（a-1）x 2-a+b∴,∴113a a b -=⎧⎨-+=-⎩21a b =⎧⎨=-⎩∴4222222222223(1)(2)1(1)(2)11(2)11111x x x x x x x x x x x x +--+--+==-=+------这样，分式被拆分成了一个整式x 2+2与一个分式-的和.42231x x x +--211x -根据上述作法，将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．422681x x x +--【正确答案】22171x x +--【详解】试题分析: 由分母为x 2-1，可设x 4+6x 2-8=（x 2-1）（x 2+a ）+b ，按照题意，求出a 和b 的值，即可把分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；422681x x x +--试题解析:由分母为−x ²+1,可设x 4+6x 2-8=（x 2-1）（x 2+a ）+bx 4+6x 2-8=（x 2-1）（x 2+a ）+b = x 4+ax ²-x ²-a +b = x 4+（a-1）x 2-a+b∵对应任意x ，上述等式均成立，∴-16--8a a b =⎧⎨=⎩∴a =7，b =1，∴===422681x x x +--222x -1x +7-1x -1（）（）2222x -1x +71-x -1x -1（）（）22171x x +--31. 如图1，点A 、D 在y 轴正半轴上，点B 、C 分别在x 轴上，CD 平分∠ACB 与y 轴交于D 点，∠＝∠DBO ．（1）求证：AC ＝BC ；（2）如图2，点C 的坐标为（4，0），点E 为AC 上一点，且∠DEA ＝∠DBO ，求BC +EC 的长；（3）在（1）中，过D 作DF ⊥AC 于F 点，点H 为FC 上一动点，点G 为OC 上一动点，（如图3），当H 在FC 上移动，点G 在OC 上移动时，始终满足∠GDH ＝∠GDO +∠FDH ，试判断FH 、GH 、OG 这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．【正确答案】（1）证明见解析；（2）8；（3）GH ＝OG +FH ，证明见解析【分析】（1）根据角平分线得出∠ACD =∠BCD ，进而判断出△ACD ≌△BCD ，即可得出结论；（2）过点D 作DM ⊥AC 于M ，根据角平分线得出DO =DM ，进而判断出△BOD ≌△AMD ，得出OB =AM ，进而判断出Rt △DOC ≌Rt △DMC ，得出OC =MC ，再判断出OB =EM ，即可得出结论；（3）在GO 的延长线上取一点N ，使ON =FH ，再判断出DO =DF ，进而判断出△DON ≌△DFH ，得出DN =DH ，∠ODN =∠FDH ，进而判断出∠GDH =∠GDN ，进而判断出△DGN ≌△DGH ，得出GH =GN ，即可得出结论．【详解】解：（1）∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD =∠BCD ，在△ACD 和△BCD 中，，CAO DBO ACD BCD CD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCD （AAS ），∴AC =BC ；（2）如图2，过点D 作DM ⊥AC 于M，∵CD 平分∠ACB ，OD ⊥BC ，∴DO =DM ，在△BOD 和△AMD 中，，DBO DAM BOD AMD DO DM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOD ≌△AMD （AAS ），∴OB =AM ，在Rt △DOC 和Rt △DMC 中，，DO DM DC DC =⎧⎨=⎩∴Rt △DOC ≌Rt △DMC ，∴OC =MC ，∵∠=∠DBO ，∠DEA =∠DBO ，∴∠DAE =∠DEA ，∵DM ⊥AC ，∴AM =EM ，∴OB =EM ，∵C (4，0)，∴OC =4，∴BC +CE =OB +OC +MC -EM =2OC =8；（3）GH =OG +FH ；证明：如图3，在GO 的延长线上取一点N ，使ON =FH，∵CD 平分∠ACO ，DF ⊥AC ，OD ⊥OC ，∴DO =DF ，在△DON 和△DFH 中，，DO DF DON DFHON FH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DON ≌△DFH （SAS ），∴DN =DH ，∠ODN =∠FDH ，∵∠GDH =∠GDO +∠FDH ，∴∠GDH =∠GDO +∠ODN =∠GDN ，在△DGN 和△DGH 中，，DN DH GDN GDHDG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DGN ≌△DGH （SAS ），∴GH =GN ，∵ON =FH ，∴GH =GN =OG +ON =OG +FH ．本题主要考查了全等三角形的判定及其性质，做题时添加了辅助线，正确作出辅助线是解决问题的关键．2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷二）一、选一选：（每题3分，共36分）1. 以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列计算正确的是 ()A. B. C. D.5510x x x +=326a a a ⋅=326(2)4x x -=-233412a ab a b⋅=3. 若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A. 40° B. 50° C. 60°D. 70°4. [（-1）n+1•p 2]n 等于（ ）A. B. C. D. 无法确定2n p 2n p -n 2p +-5. 如图，△ABC ≌△ADE ，若∠B =70°，∠C =30°，∠DAC =35°，则∠EAC 的度数为（ ）A. 40°B. 45°C. 35°D. 25°6. 如图, 在△ABC 中, AD 是它的角平分线, AB = 8 cm , AC = 6 cm , 则 S △ABD : S △ACD = ( )A. 3 : 4B. 4 : 3C. 16 : 9D. 9 : 167. （2013年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【 】A. 3B. 4C. 5D. 68. 到△ABC 的三边距离相等的点是△ABC 的（ ）A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边上高的交点D. 三边垂直平分线的交点9. 若，则ab=（ ）a b 3a b 7+=-=，A. －10 B. －40 C. 10 D. 4010. 已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P 1和点P 关于OA 对称，点P 2和点P 关于OB 对称，则P 1、O 、P 2三点构成的三角形是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形11. 如与的乘积中没有含x 的项，则m 的值为（ ）()x m +()3x +A. B. 9 C. 0 D. 13-12. 7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式没有重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持没有变，则a ，b 满足【 】A. a =bB. a =3bC. a =bD. a =4b5272二、填 空 题（每题3分，共24分）13. 分式，当_________时有意义.55xx +x 14. 点A(-2，3)关于y 轴对称的点的坐标为 _____．15. 若等腰三角形的两边的边长分别为3cm 和7cm ，则第三边的长是_________cm ．16. 若ab=3，a-2b=5，则a 2b-2ab 2的值是_________．17. 若4x 2+mx +16是完全平方式，则m 的值等于___________.18. 若，则x=______________.()231xx -+=19. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 点坐标为（0，4），求一点C ，使以点B 、O 、C 为顶点的三角形与△ABO 全等，则点C 的坐标为______．20. 如图,三角形纸片ABC 中，∠A =75º，∠B =60º，将纸片的角折叠，使点C 落在△ABC 内，∠α=35º，则∠β= _____________.三.解 答 题（21,22每小题6分，共24分）21.计算： （1）(2)233(2)x y xy ⋅-2(2)(23)(23)x y x y x y +-+-22. 因式分解：(1)(2) m (x －y )＋n (y －x )3312x x -23. 先化简，再求值：，其中a ＝1，b ＝－1．223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-24. 如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC （顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点△ABC 关于直线DE 对称的；111A B C △（3）在DE 上画出点Q ，使△QAB 的周长最小．25. 已知x ＋y ＝3，xy ＝－7，求下列各式的值：(1)x 2＋y 2；　(2)x 2－xy ＋y 2；　(3)(x －y )2.26. 如图，在中，，直线垂直平分，交于点，ABC ∆120AB AC BAC =∠=︒，DE AC BC D 交于点，且，求的长.AC E 2DE cm =BC27. 如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在BC ，AB 上，且BD ＝AE ，AD 与CE 交于点F（1）求证：AD ＝CE ； （2）求∠DFC 的度数．28. 下面是某同学对多项式（x 2﹣4x +2）（x 2﹣4x +6）+4进行因式分解的过程．解：设x 2﹣4x ＝y ，原式＝（y +2）（y +6）+4（步）＝y 2+8y +16（第二步）＝（y +4）2（第三步）＝（x 2﹣4x +4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．A ．提取公因式；B ．平方差公式；C ．两数和的完全平方公式；D ．两数差的完全平方公式．（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“没有彻底”）若没有彻底，请直接写出因式分解的结果 ．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2+2x ）（x 2+2x +2）+1进行因式分解．29. 在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =（），将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到α060α︒︒<<线段BD ．（1）如图1，直接写出∠ABD 的大小（用含的式子表示）；α（2）如图2，∠BCE =150°，∠ABE =60°，判断△ABE 的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE ，若∠DEC =45°，求的值．α2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷二）一、选一选：（每题3分，共36分）1. 以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【正确答案】C【详解】第1个行标是轴对称图形，第2个行标没有是轴对称图形，第3个行标是轴对称图形，第4个行标是轴对称图形，所以共3个轴对称图形，故选：C ．2. 下列计算正确的是 ()A. B. C.D.5510x x x+=326a a a⋅=326(2)4x x -=-233412a ab a b⋅=【正确答案】D【详解】A.，故A 选项错误；B.，故B 选项错误； C.5552x x x +=325a a a ⋅=，故C 选项错误；D. ，正确，()23624x x-=233412a ab a b ⋅=故选D.3. 若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【正确答案】D【详解】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为=70°．180-402故选：D ．4. [（-1）n+1•p 2]n 等于（ ）A.B.C.D. 无法确定2np 2np -n 2p +-【正确答案】A【详解】[（　1）n +1•p 2]n =（-1）n(n+1)p 2n =p 2n ，故选A.5. 如图，△ABC ≌△ADE ，若∠B =70°，∠C =30°，∠DAC =35°，则∠EAC 的度数为（ ）A. 40°B. 45°C. 35°D. 25°【正确答案】B【详解】∵∠B =70°，∠C =30°，∴∠BAC =180°-∠B -∠C =180°-70°-30°=80°，∵△ABC ≌△ADE ，∴∠EAD =∠BAC =80°，∴∠EAC =∠EAD -∠DAC =80°-35°=45°，故选：B ．6. 如图, 在△ABC 中, AD 是它的角平分线, AB = 8 cm , AC = 6 cm , 则 S △ABD : S △ACD = ()A. 3 : 4B. 4 : 3C. 16 : 9D. 9 : 16【正确答案】B【详解】过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF ，∵S △ABD =•DE•AB=×8DE=4DE ，1212S △ADC =•DF•AC=×6DF=3DF ，1212∴S △ABD ：S △ACD =4DE ：3DF =4：3，故选B ．7. （2013年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【 】A. 3B. 4C. 5D. 6【正确答案】A【详解】设边数为n ，根据题意得（n﹣2）•180°＜360°，解之得n ＜4．∵n 为正整数，且n≥3，∴n=3．故选A ．　考点：多边形内角与外角，一元没有等式的应用．8. 到△ABC 的三边距离相等的点是△ABC 的（ ）A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边上高的交点D. 三边垂直平分线的交点【正确答案】B【分析】到三角形三边都相等的点应该在三角形三个内角的角平分线上，可得出答案．【详解】解：设这个点为点P ，∵点P 到AB 、AC 两边的距离相等，∴点P 在∠BAC 的平分线上，同理可得点P 在∠ABC 、∠ACB 的平分线上，∴点P 为三个内角的角平分线的交点，故选：B ．本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．9. 若，则ab=（ ）a b 3a b 7+=-=，A. －10 B. －40C. 10D. 40【正确答案】A【详解】联立已知两方程求出a 与b 的值，即可求出ab 的值：联立得：．a b 3a 5{{a b 7b 2+==⇒-==-∴ab=－10．故选A ．10. 已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P 1和点P 关于OA 对称，点P 2和点P 关于OB 对称，则P 1、O 、P 2三点构成的三角形是（ ）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形【正确答案】D【分析】根据轴对称的性质可知：OP 1=OP 2=OP ，∠P 1OP 2=60°，即可判断△P 1OP 2是等边三角形．【详解】如图，。

2022—2023学年安徽合肥市部分学校八年级上册期中数学试卷1.在平面直角坐标系中，若点位于第四象限，则点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.下列长度的三条线段，首尾相连能组成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．2cm、4cm、6cmC．4cm、10cm、4cm D．3cm、4cm、5cm3.关于x的一次函数的图像经过原点，则在该一次函数图像上的点的坐标可能是（）A．B．C．D．4.已知命题：“三角形三条高线的交点一定不在三角形的外部．”小冉想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形5.如图，点E，D分别在上，若，，则的度数为（）A．B．C．D．6.对于一次函数，下列说法正确的是（）A．图像不经过第二象限B．随的增大而增大C．图像与两坐标轴围成的三角形的面积为D．该函数图像的截距是47.下列命题中，是真命题的是（）A．一次函数的图象与x轴、y轴都有交点B．三角形的外角大于该三角形的任意一个内角C．y轴上的点的纵坐标都是0 D．等腰三角形都是锐角三角形8.如图，在ABC中，CD和BE分别是AB，AC边上的高，若CD=12，BE=16，则的值为（）A．B．C．D．9.如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（）A．方程的解是B．不等式和不等式的解集相同C．不等式组的解集是D．方程组的解是10.如图，在中，E，F分别是上的点，且，是的平分线，分别交于点H，D，则、和之间的数量关系为（）A．B．C．D．11.请把命题“有两条边相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果···，那么···”的表述形式：_______12.若点，在一次函数的图像上，则，的大小关系是___________．（用“＜”连接）13.如图，是的中线，G是上的一点，E，F分别是，的中点，若的面积是24，则阴影部分的面积为___________．14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，P是y轴上一点．（1）若点P在直线上，则点P的坐标为___________．（2）已知S表示图形的面积，若，则点P的坐标为___________．15.如图，，，，求的度数．16.已知直线，根据下列条件，分别求m的值．(1)直线经过点．(2)将直线向下平移个单位长度后，所得直线经过点．17.如图，D为的边上一点，试判断与的周长之间的大小关系，并加以证明．18.如图，在平面直角坐标系中，已知A（—2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是ABC的边AC上的一点，ΔABC经过平移后得到DEF，A，B，C的对应点分别为D，E，F，点P的对应点为P＇（a—2，b—4）．(1)写出D，E，F三点的坐标．(2)在图中画出DEF．(3)DEF的面积为______．19.如图，在ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，过点A作直线GH BC，且∠GAB=60°，∠C=40°(1)求ABC的外角∠CAF的度数．(2)求∠DAE的度数．20.如图，在平面直角坐标系中，设一点M自处向上运动1个单位长度至，然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，如此继续运动下去，设，．(1)分别计算和的值．(2)计算的值．21.如图，直线AB：与坐标轴的交点分别为，，直线与坐标轴交于C，D两点．(1)求直线AB与直线的交点E的坐标．(2)直接写出不等式的解集．(3)求四边形的面积．22.甲、乙两个工程队同时修建两段长度相等的高速公路，下图是甲、乙两队修建高速公路的长度（米）、（米）与修建时间x（小时）之间关系的部分图像，请解答下列问题：(1)在前2小时的修建过程中，甲队的修建速度为___________米/小时，乙队的修建速度为___________米/小时．(2)①当时，求出与x之间的函数关系式；②当时，求两工程队修建高速公路的长度相差5米时x的值．23.如图，D，E分别是锐角的边，上的点，P是与在同一平面内的一动点，且与点D，点E不在同一直线上，令，．(1)如图，当P是的边上的一点时，已知，，，求的度数．(2)当P是内一点时，直接写出，，和之间的数量关系．(3)如图，当P是的延长线上一点时，探索，，和之间的数量关系并加以证明．。

2022-2023学年初中八年级上语文期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：105 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷II（非选择题）一、默写题（本题共计 1 小题，共计15分）1.(15分) 古诗默写。

（1）将杜甫的《望岳》一诗补充完整。

岱宗夫如何？齐鲁青未了。

____________________，____________________。

荡胸生曾云，决眦入归鸟。

____________________，____________________。

（2）依据课文填空。

①故人不独亲其亲，____________________。

（《大道之行也》）②雾凇沆砀，____________________，上下一白。

（《湖心亭看雪》）③____________________，人迹板桥霜。

（范仲淹《渔家傲·秋思》）④山随平野尽，____________________。

（李白《渡荆门送别》）（3）根据提示默写。

①陈毅的“此去泉台招旧部，旌旗十万斩阎罗”表达了与敌人血战到底的精神，这让我们想起夏完淳《别云间》中有异曲同工之妙的两句诗：____________________，____________________。

②能充分体现儒家“仁者气象”“天地情怀”和经世济民的“政治抱负”的横渠四句是：____________________，____________________。

为往圣继绝学，为万世开太平。

二、文言文阅读（本题共计 1 小题，共计15分）（3）用“/”给下列句子断句，划一处。

盖竹柏影也（4）从思想感情看，两文都表达了对自然的亲近和热爱，但作者的心绪并不同。

《记承天寺夜游》的苏轼是受到贬谪的“________”人，《答谢中书书》中的陶弘景则堪称隐居的“________”人（均填摘自文中的一个字）。

2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项提升模拟题（A 卷）1.下面所给的图形中，没有是轴对称图形的是（）．A. B. C. D.2.点(2,3)P -关于y 轴的对称点是（）．A.(2,3)A B.(2,3)B - C.(2,3)C - D.(2,3)D --3.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A.()333a b a b +=+B.()26969x x x x ++=++C.()ax ay a x y -=- D.()()2222a a a -=+-4.若分式2xx +有意义，则x 的取值范围是（）A.2x >- B.2x <- C.0x ≠ D.2x ≠-5.如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且AB ＝AD ＝DC ，∠BAD ＝40°，则∠C 为（）A.25°B.35°C.40°D.50°6.下列分式中，是最简分式的是（）A.22x x + B.222x y- C.2xy x D.22x y x y +-7.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A.8或10B.8C.10D.6或12二、填空题8.如图ABC ，在图中作出边AB 上的高CD ．9.已知52a b =，则a b b-=__________．10.计算：232b 5a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=________．11.化简：11a a a-+=__________．12.当x =__________时，分式21x x -+的值为0．13.已知，2ab =，4a b +=，则式子b aa b+=__________．14.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知1∠的度数为__________．15.等腰三角形中有一角为50︒，则底角．．的度数是__________．16.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点．若BD 平分∠ABC,则∠A ＝________________°．17.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒,15A ∠=︒，AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，与AB 交于点E ，连接BD .若12AD =，则BC 的长为____________.三、计算题（本题共21分）18.因式分解（1）22mx my -．（2）232448m m -+．（3）2421x x --．（4）222(2)2(2)1x x x x -+-+．19.（1）2232162b bc a a a b ⎛⎫÷⋅- ⎪⎝⎭．（2）22222a b ab b a a ab a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭．（3）先化简，再求值：532224x x x x -⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中2x =．四、几何题（期中24题4分，25、26题各6分，共16分）20.如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，AB DE ∥，B E ∠=∠，AF DC =．求证：BC EF =．2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项提升模拟题（A 卷）1.下面所给的图形中，没有是轴对称图形的是（）．A. B. C. D.【正确答案】B【详解】试题分析：A 、是轴对称图形，故本选项错误；B 、没有是轴对称图形，故本选项正确；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．点睛：本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.点(2,3)P -关于y 轴的对称点是（）．A.(2,3)A B.(2,3)B - C.(2,3)C - D.(2,3)D --【正确答案】D【详解】试题分析：根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．点P （2，－3）关于y 轴对称点的坐标是（－2，－3）．故选D ．点睛：本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A.()333a b a b +=+B.()26969x x x x ++=++C.()ax ay a x y -=- D.()()2222a a a -=+-【正确答案】C【分析】因式分解的概念：把一个多项式在一个范围内分解，化为几个整式乘积的形式，这种式子变形叫做因式分解，据此逐一进行分析判断即可.【详解】A.()333a b a b +=+，整式乘法，故没有符合题意；B.()26969x x x x ++=++，没有是因式分解，故没有符合题意；C.()ax ay a x y -=-，是因式分解，符合题意；D .()()2222a a a -≠+-，故没有符合题意，故选C.4.若分式2xx +有意义，则x 的取值范围是（）A.2x >-B.2x <- C.0x ≠ D.2x ≠-【正确答案】D【分析】根据分式有意义的条件是分母没有为0列没有等式求解.【详解】由题意可得：20,x +≠解得： 2.x ≠-故选D.点睛：分式有意义的条件：分母没有为零.5.如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且AB ＝AD ＝DC ，∠BAD ＝40°，则∠C 为（）A.25°B.35°C.40°D.50°【正确答案】B【详解】解：∵AB=AD ，∴∠B=∠ADB ，由∠BAD=40°得∠B=∠ADB=70°，∵AD=DC ，∴∠C=∠DAC ，∴∠C=∠ADB=35°．故选B ．6.下列分式中，是最简分式的是（）A.22xx+ B.222x y- C.2xyx D.22x yx y+-【正确答案】A【分析】利用最简分式定义进行分析即可．【详解】解：A、该分式符合最简分式的定义，故本选项符合题意；B、该分式的分子、分母中含有公因数2，没有是最简分式，故本选项没有符合题意；C、该分式的分子、分母中含有公因式x，没有是最简分式，故本选项没有符合题意；D、该分式的分子、分母中含有公因式（x+y），没有是最简分式，故本选项没有符合题意；故选：A．此题主要考查了最简分式，关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．7.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A.8或10B.8C.10D.6或12【正确答案】C【详解】试题分析：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴没有能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故选C．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论．二、填空题8.如图ABC，在图中作出边AB上的高CD．【正确答案】答案见解析【详解】试题分析：过点C作AB所在直线的垂线，交BA的延长线与点D，则CD即为所求．试题解析：解：如图：点睛：本题考查了三角形高的作法，理解三角形的高的概念是解决此题的关键．9.已知52ab=，则a bb-=__________．【正确答案】3 2【详解】a bb-＝ab－1＝52－1＝32．故答案为3 2．本题考查了分式化简求值，也可设a＝5k，b＝2k，再代入a bb-中约分即可得出答案．10.计算：232b5a⎛⎫- ⎪⎝⎭=________．【正确答案】26 4 25 b a【分析】根据分式的乘方法则计算．【详解】解：2325ba⎛⎫- ⎪⎝⎭=26425ba，故26425b a．本题考查了分式的乘方运算，解题的关键是掌握运算法则．11.化简：11aa a-+=__________．【正确答案】1【详解】试题分析：11a a a -+＝11a a-+＝aa ＝1．故答案为1．点睛：本题考查了同分母分式的加法，分母没有变，把分子相加即可，注意结果应化为最简．12.当x =__________时，分式21x x -+的值为0．【正确答案】2【详解】解：∵21x x -+的值为0，∴x －2＝0，解得：x ＝2．故答案为2．本题考查了分式的值为零的条件：分子等于0，并且分母没有等于0．13.已知，2ab =，4a b +=，则式子b aa b+=__________．【正确答案】6【详解】试题解析：∵ab=2，a+b=4，∴原式=22a b ab+==1642-=6．考点：分式的加减法14.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知1∠的度数为__________．【正确答案】70°【详解】解：根据三角形内角和可得∠2=180°﹣50°﹣60°=70°，因为两个全等三角形，所以∠1=∠2=70°，故答案为70°．15.等腰三角形中有一角为50 ，则底角．．的度数是__________．【正确答案】50°或65°【详解】由题意知，当50°的角为顶角时，底角＝(180°－50°)÷2＝65°；50°的角有可能为底角．故50°或65°．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．16.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC,则∠A＝________________°．【正确答案】36．【详解】试题分析：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．∴∠A＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝2∠A＝∠ABC，设∠A为x，可得：x+x+x+2x＝180°，解得：x ＝36°，故答案为36．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案．17.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒,15A ∠=︒，AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，与AB 交于点E ，连接BD .若12AD =，则BC 的长为____________.【正确答案】6【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD ，再根据等边对等角可得∠A=∠ABD ，然后利用三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和求出∠BDC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【详解】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD=12cm ，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°，∴在Rt △BCD 中，BC=12BD=12×12=6．故答案为6．本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．三、计算题（本题共21分）18.因式分解（1）22mx my -．（2）232448m m -+．（3）2421x x --．（4）222(2)2(2)1x x x x -+-+．【正确答案】（1）()()m x y x y +-．（2）23(4)m -．（3）(7)(3)x x -+．（4）4(1)x -【详解】试题分析：（1）提出公因式m，然后利用平方差公式分解即可；（2）提出公因式3，然后利用完全平方公式分解即可；（3）利用十字相乘法分解即可；（4）把(x2－2x)看成整体，利用完全平方公式分解，然后再利用完全平方公式分解即可．试题解析：解：（1）mx2－my2＝m(x+－y)(x－y)；（2）3m2－24m+48＝3(m2－8m+16)＝3(m－4)2；（3）x2－4x－21＝(x－7)(x+3)；（4）(x2－2x)2+2(x2－2x)+1＝(x2－2x+1)2＝[(x－1)2]2＝(x－1)4．点睛：本题考查了综合利用提公因式法和公式法分解因式，注意有公因式的应先提出公因式，然后再利用公式法分解，直到每一个因式没有能再分解为止．19.（1）2232 162b bc aa a b⎛⎫÷⋅-⎪⎝⎭．（2）22222a b ab baa ab a⎛⎫-+÷+⎪-⎝⎭．（3）先化简，再求值：532224xxx x-⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中2x=．【正确答案】（1）234ac-．（2）1a b+．（3）10【详解】试题分析：（1）先确定符号，再把除法转化为乘法，然后约分即可；（2）先通分计算括号内的加法，再把除法转化为乘法，分子、分母分解因式后约分即可；（3）先通分计算括号内的减法，同时把除法转化为乘法，分子、分母分解因式后约分化简后，代入x的值计算即可．试题解析：解：（1）原式＝22 322 16b a aa bcb -⋅⋅＝234ac -；（2）原式＝22 ()()2()a b a b a ab b a a b a+-++÷-＝2()a b aa ab +⋅+＝1a b+；（3）原式＝2452(2)23x x x x --+⋅+-＝(3)(3)23x x x +-⋅-＝2(x +3)，当x ＝2时，原式＝2×(2+3)＝10．四、几何题（期中24题4分，25、26题各6分，共16分）20.如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，AB DE ∥，B E ∠=∠，AF DC =．求证：BC EF =．【正确答案】证明见解析【详解】试题分析：欲证明BC ＝EF ，只要证明△ABC ≌△DEF 即可．试题解析：证明：∵AB ∥DE ，∴∠A ＝∠D ，∵AF ＝CD ，∴AC ＝DF ，在△ABC 和△DEF 中，B E A D AC DF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴BC ＝EF ．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）一、选一选（每题3分，共30分）1.下面有4个汽车标致图案，其中没有是轴对称图形为（）A. B. C. D.2.下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，7D.4，5，103.五边形的对角线共有（）条A.2B.4C.5D.64.如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A.80°B.40°C.62°D.38°5.如图，图中x的值为（）A.50°B.60°C.70°D.75°6.如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC，则图中全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对7.在△ABC 与△DEF 中，下列各组条件，没有能判定这两个三角形全等的是（）A.AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠FB.AC ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠A ＝∠FC.AC ＝DF ，BC ＝DE ，∠C ＝∠DD.AB ＝EF ，∠A ＝∠E ，∠B ＝∠F8.已知OD 平分∠MON，点A、B、C 分别在OM、OD、ON 上(点A、B、C 都没有与点O 重合)，且AB=BC,则∠OAB 与∠BCO 的数量关系为（）A.∠OAB+∠BCO=180°B.∠OAB=∠BCOC.∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCOD.无法确定9.如图，在△ABE 中，∠BAE ＝105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB ＝CE ，则∠B 的度数是()A.45°B.60°C.50°D.55°10.如图，P 为∠AOB 内一定点，M 、N 分别是射线OA 、OB 上一点，当△PMN 周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=（）A.35°B.40°C.45°D.50°二、填空题：(每题3分，共18分)11.三角形的一边是5，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是________.12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．13.如图，小明用直尺和圆规作一个角等于已知角，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是______．14.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．15.如图△ABO的边OB在x轴上，∠A=2∠ABO，OC平分∠AOB，若AC=2，OA=3，则点B的坐标为_________16.已知△ABC中，∠B=30°,AD为高,∠CAD=30°,CD=3,则BC=_________三、解答题（共8题，共72分）17.已知：△ABC中，∠B=2∠A，∠C=∠A-20°，求∠A的度数.18.如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．19.如图，△ABC中,∠A＝60°,P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC 边于D,PD=DQ,证明：△ABC为等边三角形.20.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，点M在BC上，AB＝BM，CM＝CD，点N为AD的中点，求证：BN⊥CN．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2,1），B（-1,3），C（-3,2）A B C；（1）作出△ABC关于x轴对称的△111（2）点1A的坐标为，点1B的坐标为；（3）点P（a，a-2）与点Q关y轴对称，若PQ=8，则点P的坐标为；22.如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为BC的中点，点E与点C关于直线AD对称，CE与AD、AB分别交于点F、G，连接BE、BF、GD求证：(1)△BEF为等腰直角三角形；（2)∠ADC＝∠BDG.23.如图，△ABC 和△ADE 中,AB =AD ,AC =AE ,∠BAC ＝∠DAE ,BC 交DE 于点O ，∠BAD =a.(1)求证：∠BOD =a.(2)若AO 平分∠DAC ,求证：AC =AD ；(3)若∠C =30°，OE 交AC 于F ,且△AOF 为等腰三角形，则a =.24.如图，A 在x 轴负半轴上，点B 的坐标为()0,4-，点()6,4E -在射线BA 上.（1）求证：点A 为BE 的中点.（2）在y 轴正半轴上有一点F ，使45FEA ∠=︒，求点F 的坐标.（3）如图，点M ，N 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，MN NB MA ==，点I 为MON ∆的内角平分线的交点，A I ，BI 分别交y 轴正半轴、x 轴正半轴于P ，Q 两点，IH ON ⊥于点H ，记POQ ∆的周长为POQ C ∆.求证.2POQ C HI∆=2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）一、选一选（每题3分，共30分）1.下面有4个汽车标致图案，其中没有是轴对称图形为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可．【详解】A．属于轴对称图形，正确；B．属于轴对称图形，正确；C．没有属于轴对称图形，错误；D．属于轴对称图形，正确；故C．本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键．2.下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，7D.4，5，10【正确答案】B【详解】A.∵1+2=3，∴1，2，3没有能组成三角形；B.∵2+3>4,∴2，3，4能组成三角形；C.∵3+4=7，∴3，4，7没有能组成三角形；D.∵4+5<10,∴4，5，10没有能组成三角形；故选B.3.五边形的对角线共有（）条A.2B.4C.5D.6【正确答案】C【详解】根据多边形的对角线的规律，n边形的一个顶点处有n-3条对称轴，总共有(3) 2n n-条对角线，故可求五边形的对角线的条数为5条.故选C.点睛：此题主要考查了多边形的对角线的条数，利用多边形的对角线的条数的规律：n边形的一个顶点处有n-3条对称轴，总共有(3)2n n-条对角线，代入计算即可.4.如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A.80°B.40°C.62°D.38°【正确答案】D【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，可求∠E=∠B=180°-∠A-∠C=38°．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠C＝62°，∴∠F＝∠C＝62°，∠D＝∠A＝80°，∴∠E＝180°−∠D−∠F＝180°−80°−62°＝38°，故选：D．此题主要考查了全等三角形的性质，解题关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．5.如图，图中x的值为（）A.50°B.60°C.70°D.75°【正确答案】B【详解】由外角的性质得，x +70=(x +10)+x解之得x =60°.故选B.点睛：本题考查了三角形外角的性质及一元方程的几何应用，根据三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和列方程求解即可.6.如图，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 交于O ，OB ＝OC ，则图中全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对【正确答案】C 【分析】认真观察图形,找着已知条件在图形上的位置,判定方法进行找寻,由OB=OC,CD ⊥AB 于D,BE ⊥AC 于E,得△BOD ≌ΔCOE,进一步得其它三角形全等.【详解】解: CD ⊥AB 于D,BE ⊥AC 于E,∴∠BDO=∠CEO=90o ,在△BOD 和ΔCOE 中,{BDO CEOBOD COEOB OC∠=∠∠=∠=∴△BOD ≌△COE(AAS).进一步得△ADO ≌△AEO,△ABO ≌△ACO ，△ABE ≌△ACD 共4对.故选C.主要考查全等三角形的判定,做题时,从已知开始全等的判定方法由易到难逐个找寻,要没有重没有漏.7.在△ABC 与△DEF 中，下列各组条件，没有能判定这两个三角形全等的是（）A.AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠FB.AC ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠A ＝∠FC.AC ＝DF ，BC ＝DE ，∠C ＝∠DD.AB ＝EF ，∠A ＝∠E ，∠B ＝∠F【正确答案】B【分析】【详解】利用全等三角形的判定定理，分析可得：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F可利用AAS证明△ABC与△DEF全等；B、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE，对应边没有对应，没有能证明△ABC与△DEF全等；C、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D可利用ASA证明△ABC与△DEF全等；D、AB=EF，∠A=∠E∠B=∠F可利用SAS证明△ABC与△DEF全等；故选B点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.已知OD平分∠MON，点A、B、C分别在OM、OD、ON上(点A、B、C都没有与点O重合)，且AB=BC,则∠OAB与∠BCO的数量关系为（）A.∠OAB+∠BCO=180°B.∠OAB=∠BCOC.∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCOD.无法确定【正确答案】C【详解】根据题意画图，可知当C处在C1的位置时，两三角形全等，可知∠OAB=∠BCO；当点C处在C2的位置时，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，∠OAB+∠BCO=180°.故选C.9.如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B 的度数是()A.45°B.60°C.50°D.55°【正确答案】C【分析】已知MN是AE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得AC=EC，所以∠CAE=∠E，由三角形外角的性质可得∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，再根据等腰三角形的性质可得∠B=∠ACB=2∠E，在△ABC中，根据三角形的内角和定理求得∠E=25°，即可求得∠B=2∠E=50°.【详解】∵MN是AE的垂直平分线，∴AC=EC，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，∵AB＝CE，∴∠B=∠ACB=2∠E，在△ABC中，∠BAE+∠B+∠E=180°，∴105°+2∠E+∠E=180°即∠E=25°.∴∠B=2∠E=50°.故选C.本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，求得∠E=25°是解决本题的关键.10.如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=（）A.35°B.40°C.45°D.50°【正确答案】A【分析】作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB 的交点时，△PMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP1M=∠OPM=50°，OP1=OP2=OP，根据等腰三角形的性质求解．【详解】作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB 的交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O，∵PP1关于OA对称，∠MPN=110°∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM，同理可得：∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP，∴△P1OP2是等腰三角形．∴∠OP2N=∠OP1M，∴∠P1OP2=180°-110°=70°，∴∠AOB=35°，故选A．考查了对称的性质，解题关键是正确作出图形和证明△P1OP2是等腰三角形是．二、填空题：(每题3分，共18分)11.三角形的一边是5，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是________.【正确答案】5【详解】根据三角形的三边关系，可知第三边的范围为4＜第三边＜6，由于第三边为整数，可求得第三边的长为5.故答案为5.点睛：此题主要考查了三角形的三边关系，解题关键是根据三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，求出第三边的范围即可.12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【正确答案】8【详解】解：设边数为n ，由题意得，180（n -2）=360⨯3，解得n =8．所以这个多边形的边数是8．故8．13.如图，小明用直尺和圆规作一个角等于已知角，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是______．【正确答案】SSS【分析】根据作一个角等于已知角的过程可判断OCD O C D '''≌△△，即可得出结论．【详解】作一个角等于已知角的过程中，OC O C ''=，CD C D ''=，OD O D ''=，则OCD O C D '''≌△△，判定依据为SSS ，故有A O B AOB '''∠=∠，故SSS ．本题考查作一个角等于已知角的过程理解及全等三角形的判定，理解作图过程中的相等线段是解题关键．14.如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝_____度．【正确答案】80【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠FMA =∠F +∠1，∠E +2∠1=2∠FMA ，从而得出∠E =2∠F 求解．【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，∴∠E+2∠1=2（∠F+∠1）∴∠E=2∠F=2×40°=80°．故答案为80．本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．15.如图△ABO的边OB在x轴上，∠A=2∠ABO，OC平分∠AOB，若AC=2，OA=3，则点B的坐标为_________【正确答案】（5,0）【分析】根据SAS判定△AOC≌△DOC，再其他条件求出OB的长度【详解】如图，过O作OA=OD=3，并连接CD，由OC为公共边，OC平分∠AOD，根据SAS判定△AOC≌△DOC，根据全等三角形的性质可得AC=CD=2，∠CDO=∠A=2∠CBO，因此可知∠DCB=∠CBO，再根据等角对等边，可得DC=DB=2，所以OB=2+3=5，即点B的坐标为（5，0）.故答案为（5，0）.本题考查三角形的全等.图形，求出OB的长度，是解题的关键.16.已知△ABC中，∠B=30°,AD为高,∠CAD=30°,CD=3,则BC=_________【正确答案】12或6【详解】根据题意，可得如图所示的图形：当AD在三角形的内部时，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由∠C1AD=30°，AD为高，可得AC1==2C1D=6，然后在△ABC1中，可得BC1=12；当AD在三角形的外部时，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由∠C2AD=30°，AD为高，可得AC2==2C2D=6，再根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定与性质可知BC2=6.故答案为12或6.点睛：此题主要考查了30°直角三角形的性质，解题时要根据题意分为高在三角形的内部和三角形的外部，两种情况，然后根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定与性质求解即可.三、解答题（共8题，共72分）17.已知：△ABC中，∠B=2∠A，∠C=∠A-20°，求∠A的度数.【正确答案】50°.【详解】试题分析：根据题意，设∠A的度数为x°，然后分别表示处∠B、∠C，再根据三角形的内角和列方程求解即可.试题解析：设∠A=x度，则∠B=2x度，∠C=x°-20°，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+x-20=180，∴x=50，即∠A=50°.18.如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．【正确答案】证明见解析【分析】证明三角形△ABC≅△DEF，可得AB＝DE.【详解】证明：∵BF＝CE，∴BC=EF,∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°，AC=DF，∴Rt△ABC≅Rt△DEF，∴AB=DE．19.如图，△ABC中,∠A＝60°,P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC 边于D,PD=DQ,证明：△ABC为等边三角形.【正确答案】证明见解析.【详解】试题分析：过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=12AC即可．试题解析：如图，过P作PE∥BQ交AC于E，∴∠EPD=∠Q，在△EPD和△CQD中，∵EPD QPD QD PDE QDC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EPD≌△CQD（ASA），∴PE=CQ，∵PA=CQ，∴PE=PA，∴∠PEA=∠A=60°，∵PE∥BQ，∴∠PEA=∠ACB=60°∴∠A=∠ACB=∠B=60°，∴△ABC为等边三角形.点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．20.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，点M在BC上，AB＝BM，CM＝CD，点N为AD的中点，求证：BN⊥CN．【正确答案】证明见解析.【详解】试题分析：延长BN、CD交于点E，根据同旁内角互补，两直线平行，可证AB∥CD，然后根据平行线的性质得到∠BAD=∠ADE，再根据全等三角形的判定“ASA”证得△ABN≌△EDN，得出BN=EN，AB=DE，进而得到CB=CE，根据等腰三角形的“三线合一”的性质得证.试题解析：如图，延长BN、CD交于点E，∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥CD，∴∠BAD=∠ADE，在△ABN和△EDN中，∵BAN EDNAN DNANB DNE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABN≌△EDN（ASA），∴BN=EN，AB=DE，又∵AB=BM，∴DE=BM，∵CM=CD，∴CB=CE，∵BN=EN，∴CN⊥BN.21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2,1），B（-1,3），C（-3,2）A B C；（1）作出△ABC关于x轴对称的△111（2）点1A的坐标为，点1B的坐标为；（3）点P（a，a-2）与点Q关y轴对称，若PQ=8，则点P的坐标为；【正确答案】（1）见解析；（2）（2，-1），（-1，-3）；（3）（4，2）或（-4，-6）.【详解】试题分析：（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；（3）先根据对称的性质求出点P的横坐标，进而可得出结论．(1)如图所示：（2）点1A的坐标为（2，-1），点1B的坐标为（-1，-3）；（3）∵点P（a，a-2）与点Q关y轴对称，PQ=8，∴a=4或a=−4，∴a-2=2或a-2=−6，P的坐标为（4，2）或（-4，-6）；点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的对称特征，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.22.如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为BC的中点，点E与点C关于直线AD对称，CE与AD、AB分别交于点F、G，连接BE、BF、GD求证：(1)△BEF为等腰直角三角形；（2)∠ADC＝∠BDG.【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】试题分析：（1）连接DE，根据对称轴和线段垂直平分线的性质，求出CF=EF，CD=DE，推出CD=ED=BD，根据直角三角形的判定推出△BEF是直角三角形，求出∠AFC=∠BEC=∠ACD=90°，∠CAF=∠ECB，根据全等三角形的判定定理得出△ACF≌△CBE，根据全等三角形的性质得证；（2）作∠ACB的平分线交AD于M，根据ASA推出△ACM≌△CBG得出∠ADC=∠M，CD=BM，根据SAS推出△DCM≌△DBG，求出∠M=∠BDG，即可得出答案.试题解析：（1）连接DE，∵点E、C关于AD对称，∴AD为CE的垂直平分线，∴CD=DE，∵D为CB中点，∴CD=DE=DB，∴∠DCE=∠CED，∠DEB=∠DBE，∵∠DCE+∠CED+∠DEB+∠DBE=180°，∴∠CEB=90°，∵∠ECB+∠ACF=90°，∠CAF+∠ACF=90°，∴∠ECB=∠CAF ，在△ACF 和△CBE 中，∵CAF BCE AC CB AFC CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACF ≌△CBE （AAS ），∴CF=BE，右∵CF=EF，∴EF=EB，∴△EFB 为等腰直角三角形.（2）作∠ACB 的平分线交AD 于M，在△ACM 和△CBG 中，∵45CAM BCG AC CB ACM CBG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△ACM ≌△CBG （ASA ），∴CM=BG ，在△DCM 和△DBG 中，∵45MC GB MCD GBD CD BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△DCM ≌△DBG （SAS ），∴∠ADC=∠GDB.23.如图，△ABC 和△ADE 中,AB =AD ,AC =AE ,∠BAC ＝∠DAE ,BC 交DE 于点O ，∠BAD =a.(1)求证：∠BOD =a.(2)若AO 平分∠DAC ,求证：AC =AD ；(3)若∠C =30°，OE 交AC 于F ,且△AOF 为等腰三角形，则a =.【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）40°或20°【分析】（1）根据全等三角形的判定“SAS”证得△ABC ≌△ADE ，然后根据全等的性质，可得∠B =∠D ，再根据三角形的内角和定理得证结论；（2）过A 作AM ⊥BC 于M ，作AN ⊥DE 于N ，由（1）知△ABC ≌△ADE ，根据全等三角形的面积相等，证得AM =AN ，从而AO 为∠DAC 的平分线，根据ASA 证得△ABO ≌△AEO ，可得AB =AE ，然后得证；（3）由题意可分为OA =OF 和OA =AF 两种情况讨论，即可求解.【详解】（1）在△ABC 和△ADE 中，∵AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADE （SAS ）∴∠B =∠D ，∴∠BOD =∠BAD =α，（2）过A 作AM ⊥BC 于M ，作AN ⊥DE 于N ，∵△ABC ≌△ADE ，∴S △ABC =S △ADE ，∴11··22BC AM DE AN =，∵BC =DE ，∴AM =AN ，∴AO 平分∠BOE ，∵AO 平分∠DAC ，∴∠DAO =∠，∴∠BAO =∠EAO ，在△ABO 和△AEO 中，∵BAO EAO AO AO AOB AOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABO ≌△AEO （ASA ），∴AB =AE ，∵AB =AD ，AC =AE ，∴AC =AD，（3）当AO =AF 时，a =40°，当OA =OF 时，a =20°，故答案为40°或20°.24.如图，A 在x 轴负半轴上，点B 的坐标为()0,4-，点()6,4E -在射线BA 上.（1）求证：点A 为BE 的中点.（2）在y 轴正半轴上有一点F ，使45FEA ∠=︒，求点F 的坐标.（3）如图，点M ，N 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，MN NB MA ==，点I 为MON ∆的内角平分线的交点，A I ，BI 分别交y 轴正半轴、x 轴正半轴于P ，Q 两点，IH ON ⊥于点H ，记POQ ∆的周长为POQ C ∆.求证.2POQ C HI∆=【正确答案】（1）详见解析；（2）220,7F ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）详见解析.【分析】（1）过点E 作EG x ⊥轴于点G .根据B、E 两点坐标，证得AEG ∆≌ABO ∆，即有，AE AB =，故A 为BE 的中点.（2）过点A 作AD AE ⊥交EF 的延长线于点D ，过点D 作DK x ⊥轴于点K ，易证AEG ∆≌DAK ∆，得到D 点坐标，设F 的坐标为()0,y ，利用EGKD EGOF FOKD S S S =+梯形梯形梯形建立方程，解方程即可（3）连接MI ，NI ，易证MIN ∆≌MIA ∆，得到MIN MIA ∠=∠和MIN NIB ∠=∠，由角平分线性质，求得45AIB ∠=︒，再过点I 作IS QM ⊥于点S ，在SM 上截取SC HP =，可证HIP ∆≌SIC ∆与QIP ∆≌QIC ∆，得到PQ QC QS HP ==+，得到周长【详解】（1）过点E 作EG x ⊥轴于点G .∵()0,4B -，()6,4E -，∴4OB EG ==，∴AEG ∆≌ABO ∆()AAS ，∴AE AB =，∴A 为BE 的中点.（2）过点A 作AD AE ⊥交EF 的延长线于点D ，过点D 作DK x ⊥轴于点K ，∵45FEA ∠=︒，∴AE AD =，∴可证AEG ∆≌DAK ∆，∴D 的坐标为()1,3，设F 的坐标为()0,y ，∵EGKD EGOF FOKD S S S =+梯形梯形梯形，∴()()()111347463222y y ⨯+⨯=⨯+⨯++，∴227y =，∴220,7F ⎛⎫ ⎪⎝⎭.（3）连接MI ，NI ，∵点I 为MON ∆内角平分线的交点，∴NI 平分MNO ∠，MI 平分OMN ∠.∴MIN ∆≌MIA ∆()SAS .∴MIN MIA ∠=∠.同理可得MIN NIB ∠=∠.∵NI 平分MNO ∠，MI 平分OMN ∠，90MON ∠=︒，∴135MIN ∠=︒.∴135MIN MIA NIB ∠=∠=∠=︒.∴135336045AIB ∠=︒⨯-︒=︒.过点I 作IS QM ⊥于点S ，在SM 上截取SC HP =，可证HIP ∆≌SIC ∆.∴IP IC =，HIP SIC ∠=∠，∴45QIC ∠=︒，可证QIP ∆≌QIC ∆.∴PQ QC QS HP ==+.∴2POQ C OP PQ OQ OP PH OQ QS OH OS HI∆=++=+++=+=.即2POQ C HI ∆=.本题主要考查全等三角形的证明与性质，涉及等角等边代换，难度较大，本题的关键在于能够正确做出辅助线，找到全等三角形。

安徽省合肥市五十中学天望岳校区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程23690x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A ．6-；3；9-B ．3；6-；9-C ．3；6-；9D ．3-；6-；9 2．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）AB C D3．若二次根式x 的取值范围（ ）A ．5x >B ．5x <C ．5x ≤D ．5x ≥4．若关于x 的方程260x mx --=的一个根是2-，则另一个根和m 的值分别为（ ） A ．2、3- B ．2-、3 C ．3-、1- D ．3、15．据初步统计，合肥园博园自2023年9月26日开园至12月26日，累计接待游客约632万人，第1个月接待游客约为105万人，如果每月比上月增长的百分数为相同的x ，则可列方程为（ ）A ．()()105105110512632x x ++++=B ．()21051632x += C ．()()210510511051632x x ++++=D ．()()2111632x x ++++= 6．下列说法正确的是（ ）A ．ABC V 的两边长5AB =，12AC =，则13BC =B ．Rt ABC △中6a =，8b =，则10c =C ．在ABC V 中，若三边长为9，40，41，则ABC V 是直角三角形D7．定义：如果一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）满足a +b +c =0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）满足a ﹣b +c =0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（ ）A ．方程有两个相等的实数根B ．方程有一根等于0C ．方程两根之和等于0D ．方程两根之积等于08．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（ ）A ．125B ．95C ．65D ．1659．若关于x 的一元二次方程2(2)860a x x --+=有实数根，则满足条件的正整数a 个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．工人师傅从一根长90cm 的60100cm cm ，钢条上截取一段后恰好与两根长分别为的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（ ）A ．60cmBC ．80cmD ．80cm二、填空题11．比较大小：2“>”“<”或“=”）．12a ＝．13．设m ，n 是一元二次方程230x x +-=的两个根，则22m m n ++=．14．在ABC V 中，三边分别为5、11，则最长边上的高为．15．如图，在ABC V 中，高AD BE ，相交于点O ，若AD BD =，5BE =，2AE =，（1）AB =；（2）连接DE ，且DE 平分BEC ∠，则DE =．三、解答题16．计算：(2)))2213+ 17．（1）23610x x -+=（用配方法）（2）()1x x x -=18．图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，01OA A △是直角边为1的直角三角形，以01OA A △的斜边1OA 为直角边，长为1的线段为另一直角边，画第二个直角三角形……依此类推．(1)第一个直角三角形的斜边长为______．(2)第n 个直角三角形的斜边长为______．(3)求22221238S S S S +++⋅⋅⋅+的值． 19．已知，关于x 的方程2222x mx m x -=-+有两个实数根1x 、2x ．(1)求实数m 的取值范围；(2)若1x 、2x 满足12x x =，求实数m 的值．20．在数学实验课上，李同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt ABC △纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A 与B 重合，折痕为DE ． （1）如果 5.5cm AC =， 6.5cm BC =，可得ACD V 的周长为______；（2）如果:1:2CAD BAD ∠∠=，可得B ∠的度数为______；操作二：如图2，李同学拿出另一张Rt ABC △纸片，将直角边AC 沿直线CD 折叠，使点A 与点E 重合，若10cm AB =，8cm BC =，请求出BE 的长．21．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低3元，则平均每天的销售可增加30千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2090元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AC BC =．点D 在三角形ABC 内部，CD CE ⊥，CD CE =．(1)求证：BD AE =；(2)若1CD =，2BD =，135ADC ∠=︒，求AC 的长度；(3)在（2）的条件下，求22AD BE +的值．。

安徽省合肥市五十中学东校2023-2024学年八年级上学期期中质量检测道德与法治试卷考试时间：60分钟满分：100分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请仔细审题，认真作答，并将答案填写在答题卡上。

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2023年中央广播电视总台深耕中华优秀传统文化，持续激活中华民族延绵不绝的文化基因，新春伊始《古韵新声》以“一物一曲”带领观众感受春节文化的底蕴与隽永魅力；《2023中国诗词大会》让诗词之美唤醒国人的诗意与梦想。

这说明我们（）A．需要从社会中获得物质滋养B．需要从社会中获得精神滋养C．从自然人转化为社会人D．已经成长为合格公民2．2023年8月29日华为突然宣布上架最新旗舰型手机Mate60Pro，麒麟芯片回归，在一定程度上解决目前卡脖子的问题。

华为利用自身实力沉淀多年进行“绝地反击”，再次证明中国人可以实现高科技领域的“突围”，看到这则新闻时，小安对我国的科技工作者心生敬意，这告诉我们（）A．要关注社区治理，并献计献策B．要多关心国家发展并为之自豪C．只要把精力放在关注科技发展就行D．社会生活是绚丽多彩的3．“直播带货”作为一种线上新型消费，在新冠肺炎疫情防控大背景下，受到越来越多人的青睐。

“直播带货”（）①创新了我们的消费方式②为经济发展注入了新的活力③使我们的生活更加丰富④已成为经济发展的主要方式A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4．网络正能量，你我共传播。

下列行为属于传播正能量的有（）①小明通过政府微信公众号为创建全国文明城市建言献策②小刚通过网络软件查找到作业答案，顺利地抄完了作业③小雨在微博转发走失儿童的消息，走失儿童最终被找到④小强偷拍同学的日记，觉得有趣，随手发到了网络上A．①②B．②④C．②③D．①③5．“日月星，花鸟虫，因时序，相平衡；循轨道，行车船，有规矩，成方圆”，这一古训揭示的道理是（）A．制方要有矩，无矩制不出方B．人的活动要受思想动机、目的愿望的支配C．画圆要有规，无规画不成圆D．做任何事情都要有规矩、懂规矩、守规矩6．孟子说：“敬人者，人恒敬之。

2024-2025学年度八年级第一学期数学练习一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.在平面直角坐标系中，点（-2024，2025）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.3.△ABC的三角度数之比是1:2:3，则△ABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定4.已知点（-1，y1）、（3，y2）都在直线y=-2x+1上，则y1、y2大小关系是（）A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能比较5.在平面直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则m=（）A.4B.5C.6D.76.已知三角形两边的长分别是5和8，则此三角形第三边的长可能是（）A.3B6 C.13 D.167.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则函数y=bx-k的大致图象是（）A. B. C. D.8.如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角∠ABC=120°，支撑臂BD为∠ABC的平分线.物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点B旋转一定的角度并缩短，此时∠CBD=2∠ABD，∠BDC增大了10°，则∠DCB的变化情况为（）A.增大10°B.减小10°C.增大30°D.减小30°9.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40~50次之间，则最省钱的方式为（）A.购买A类会员年卡B.购买B类会员年卡C.购买C类会员年卡D.不购买会员年卡10.某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼.两人都从A地匀速出发，甲健步走向B地.途中偶遇一位朋友，驻足交流10min后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发30min，跑步到达B地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇.如图表示甲、乙两人之间的距离y（m）与甲出发的时间x（min）之间的函数关系.那么以下结论：①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20min②甲出发86min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600m;③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后100min;④A，B两地之间的距离是11200m.其中正确的结论有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.在平面直角坐标系中，点A（-4，-1）到y轴的距离是__________个单位长度.12.在函数249yx=-中，自变量x的取值范围是__________.13.已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是__________cm.14.若一次函数y=k x+b在y轴上的截距为-4且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则此一次函数解析式为__________.15.如图，在△ABC中，AD，AE分别是边CB上的中线和高，AE=6cm，S△ABD=12cm2，则BC的长是_______cm.16.定义：在平面直角坐标系xOy 中，函数图象上到两坐标轴的距离之和等于n （n >0）的点，叫做该函数图象的“n 阶和点”.例如，（2，1）为一次函数y =x -1的“3阶和点”.（1）若点（-1，-1）是y 关于x 的正比例函数y =mx 的“n 阶和点”，则m +n =__________;（2）若y 关于x 的一次函数y =nx -4的图象有且仅有2个“n 阶和点”，则n 的取值范围为__________.三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）17.已知点A （a -3，a 2-4），求分别满足下列条件的a 的值及点A 的坐标. （1）点A 在x 轴上;（2）已知点B （2，5），且AB//x 轴. 18.已知函数()327.my m xm -=-++（1）当m 为何值时，y 是x 的一次函数?（2）若函数是一次函数，则x 为何值时，y 的值为3?四、（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知三角形ABC 的顶点A 的坐标为()1,4,A -顶点B 的坐标为()4,3,-顶点C 的坐标为()3,1.-（1）把三角形ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形,A B C '''请你画出三角形;A B C '''（2）请直接写出点A '，B '，C '的坐标; （3）求三角形ABC 的面积.20.如图，已知一次函数()122y m x =-+与正比例函数22y x =图象相交于点A （2，n ），一次函数()122y m x =-+与x 轴交于点B .（1）求m 、n 的值; （2）求ABO 的面积；（3）根据图象判断，当12y y >时，x 的取值范围为__________.五、（本题满分7分）21.已知:如图，ABC 中，AD 、AE 分别是ABC 的高和角平分线，BF 是ABC ∠的平分线，BF 与AE 交于O ，若40,60,ABC C ∠=︒∠=︒，求DAE BOE ∠∠、的度数.六、（本题满分9分）22.某书店计划同时购进A ，B 两类图书，已知购进3本A 类图书和4本B 类图书共需288元；购进6本A 类图书和2本B 类图书共需306元.（1）A ，B 两类图书每本的进价各是多少元?（2）该书店计划恰好用4500元全部购进这两类图书，设购进A 类图书x 本，B 类图书y 本. ①求y 关于x 的关系式.②进货时，A 类图书的购进数量不少于60本，已知A 类图书每本的售价为38元，B 类图书每本的售价为50元.若书店全部售完可获利w 元，求w 关于x 的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大?最大利润为多少元?七、（本题满分10分）23.定义：图象与x 轴有两个交点的函数()2424()x x m y x x m ⎧-+≥=⎨+<⎩叫做关于直线.x m =的对称函数，它与x 轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B.（1）如图:直线l:x=1，关于直线l的对称函数()24124(1)x xyx x⎧-+≥=⎨+<⎩与该直线交于点C.①直接写出点的坐标:A（__________，0）;B（__________，0）;C（1，__________）;②P为关于直线l的对称函数图象上一点（点P不与点C重合），当32ABP ABCS S=时，求点P的坐标；（2）当直线y x=与关于直线x=m的对称函数有两个交点时，直接写出m的取值范围为__________.。

2023-2024学年安徽省合肥五十中西校八年级（上）期中物理试卷一、填空题（每空1.5分，共21分）1．（3分）如表是小顾某次步行后手机“微信运动”功能记录的数据。

若小顾此次步行时间是2500s，步长是0.5m，那么他步行的速度是 m/s；若以手机为参照物，小顾是 的。

微信运动15 6000名次步数查看4月15日排行榜2．（3分）在学校“运用物理技术破案”趣味游戏活动中，小明根据“通常情况下，人站立时身高大约是脚长的7倍”这一常识，可知如图中脚印的长度为 cm，“犯罪嫌疑人”的身高约为 m．（第二个空保留两位小数）3．（1.5分）小何家到学校的路程为600m，他去上学时，前一半路程的平均速度为1.0m/s，为了不迟到后一半路程用了200s，他上学的整个路程的平均速度为 km/h。

4．（1.5分）在一次爆破中，引火线燃烧的速度是0.5cm/s，点燃者点着引火线后以4.5m/s 的速度跑到距离爆炸点600m外才安全，则引火线的长度至少要 cm。

5．（4.5分）小戴同学用相同的玻璃瓶灌入不同高度的水制作水瓶琴，如图所示，并用小木棒敲击瓶口为同学们演奏美妙乐曲。

敲击水瓶琴发出的乐曲声是由 （填声源）振动产生，通过空气传播的，用不同的力敲击同一个瓶子口可以改变声音的 （选填响度，音调，音色），敲击时最左侧瓶子发出声音的音调最 （选填高或低）。

6．（1.5分）如图是一位摄影爱好者用频闪摄影技术拍的一张照片，清晰地记录了网球被击出后某一段的运动轨迹，已知此次摄影的相邻两次曝光的时间间隔为0.01s，网球的实际直径约为6cm。

现将一把刻度尺放在照片上来估测网球的运动速度。

由图可知，网球在AB段运动的实际平均速度约为 m/s。

7．（3分）图a是放置在水平桌面上的刻度尺的一部分，甲、乙、丙、丁是通过凸透镜所看到的刻度尺的像。

若凸透镜先贴着刻度尺然后逐渐远离，则最先看到的像是 ，最后看到的像是 （选填甲或乙或丙或丁）。

2023-2024学年第一学期八年级期中考试语文试卷温馨提示：满分150分，其中卷面分5分，时间：150分钟一、基础知识积累与运用。

（24分）1.古诗文名句默写。

（8分）“望”字，在甲骨文中，它很像一幅表意的画，即一个人踩在高处睁大眼睛看向远方。

我们的古诗文中有着千姿百态的“望”：余晖中望去，“①，②”（王绩《野望》）令诗人在满目秋色中更感萧瑟；登楼而望，江面暮霭沉沉，烟雾笼罩，崔颢发出“③？④ ”（崔颢《黄鹤楼》）的思乡之叹；面对“⑤，⑥”（王维《使至塞上》）的景象，王维即景自叹，抒发远离的苦闷；吴均致信友人，“⑦，⑧ ”（吴均《与朱元思书》）表达了望奇绝秀美山峰而生淡泊名利之心的归隐之感。

2.阅读下面的语段，回答问题。

（8分）【甲】南岸安顺场镇上的人们屏（）息凝神地看着，担心他们要被消灭掉。

但是别忙。

他们看到渡河的人几乎就在敌人的枪口下靠了岸。

……他们身上背了毛瑟枪和手榴弹，马上就爬到沸腾的河流上去了，紧紧地抓住了铁索一步一抓地前进。

红军机枪向敌军碉堡开火，子弹都飞迸在桥头堡上。

敌军也以机枪回报，狙击手向着在河流上空摇晃地向他们慢慢爬行前进的红军射击。

第一个战士中了弹，掉到了下面的急流中，接着又有第二个、第三个。

但是别的人越来越爬近到桥中央，桥上的木板对这些敢死队起了一点保护作用，敌人的大部分子弹都迸了开去，或者落在对岸的悬崖上。

终于有一个红军战士爬上了桥板，拉开一个手榴弹，向敌人碉堡投去，一掷中的。

军官这时急忙下令拆毁剩下的桥板，但是已经迟了。

又有几个红军爬了过来。

敌人把煤油倒在桥板上，开始烧了起来。

但是这时已有二十个左右红军pú fú（）（）向前爬了过来，把手榴弹一个接着一个投到了敌军机枪阵地。

这时便有更多的红军蜂拥爬上了铁索，赶来扑灭了火焰，铺上了新板。

不久，在安顺场过了河的一师红军也出现了，摧枯拉朽般对残余的敌军阵地展开侧翼进攻，这样没有多久白军就全部窜逃。

（1）给加点字注音，根据拼音写出汉字。