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华师大版-数学-八年级上册-《两数和乘以这两数的差》教案

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两数和乘以这两数的差
课 题 华东师大版 初二数学上册12.3.1两数和乘以这两数的差
教学目标
1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能
力、归纳能力；

2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；
3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.
学生情况分析
学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常
会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习平方差公式的困难在于对公
式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导
学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深
学生对公式的理解．

教学重难点
利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，分析公式的结构特征，灵
活运用平方差公式进行计算．

教学过程 （包含教师活动、学生活动、设计意图、技术应用等） （一）创设情境，引出课题
问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（m+2）（m-2）=
（2）（2x+1）（2x-1）=
【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧
知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识
规律，引出乘法公式----平方差公式．

（二）探索新知，尝试发现
问题２：依照以上两道题的计算回答下列问题：
①式子的左边具有什么共同特征？
②它们的结果有什么特征？
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③能不能用字母表示你的发现？
师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式
子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并

猜想出：．
【设计意图】根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则
的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自
然、合理．

（三）数形结合，几何说理
问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽
为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图

形的面积关系．

【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面
积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形
结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角
度、多方面来思考问题．对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：

，验证了其公式的正确性．
（四）总结归纳，发现新知
问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
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【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织
与表达能力．

（五）剖析公式，发现本质

在平方差公式中，其结构特征为：
①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反
项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；
②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明
确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．

【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公
式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析
a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应
手，起到事半功倍的效果．

（六）巩固运用，内化新知
问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算：

（1）（2x+3a）（2x–3b）； （2）；
（3）（－m+n）（m－n）； （4）；
（5）．
【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的
本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一
步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．

问题6：计算：
（1）（2x +3）（3x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）．
【设计意图】对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公
式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备
的条件．
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（七）拓展深化，发展思维
问题7：计算：
（1）98×（－102）； （2）．
【设计意图】把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体
现了转化的思想和数式通性；另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综
合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行．

问题8：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相
同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地
的面积．

【设计意图】运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生
活，服务于生活，学生感受到学习了有用的数学，设计此题与平方差公式
的几何意义相吻合，加深学生对平方差公式的理解．

（八）小试牛刀，挑战自我
1．在下列括号中填上合适的多项式：

2．看谁算得快：
【设计意图】设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由
结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时锻
炼了学生逆向思维能力，也为后续的学习做了铺垫．第2个填空题有两种
填法，属开放设计．目的是加强学生对公式结构特征的理解，同时也锻炼
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学生的发散思维．
（九）总结概括，自我评价
问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？
【设计意图】从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课
的知识有一个系统全面的认识．

（十）课后作业
A组题：
一、选择题：
1．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）

A. B.
C. D.
二、填空题：

2．计算： ；
3．计算：；
三、计算：

4. 5．； 6．53×47.
B组题

1．，则A的末位数是_______．
2．计算：（1）；
（2）；
（3）．
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3.已知：两个正方形的周长之和等于32cm，它们的面积之差为
48cm2，求这两个正方形的边长.

【设计意图】作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展
性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数
学上得到不同的发展．

合集下载

华师大版数学八年级上册_《两数和乘以这两数的差》参考课件2

华师大版数学八年级上册_《两数和乘以这两数的差》参考课件2


两个相同字母的 二项式的乘积 .
如果 (x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系， 又将得到什么特殊结果呢? 这就是从本课起要学习的内容．
做一做
计算下列各题:
(1) (x+3)(x−3) ；==xx22−−392;;
(2) (1+2a)(1−2a) ；==112−−4(2aa2 );2 ;
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=x2−b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
应用平方差公式 时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然
后应用公式； 对于不符合平方差公式标准形式者， 要利用加法交换律，或提取两“−”号中的“−”号， 变成公式标准形式后，再用公式。
纠错练习
本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解．
指出下列计算中的错误：
(1) (1+2x)(1−2x)=1−2x2
第二数被平方时，未添括号。
(2) (2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4 第一 数被平方时，未添括号。
(3) (3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2 第一数与第二数被平方时，
都未添括号。
拓展练习
计算(4a−1)(4a−1) 本题是公式的变式训练，以加深对公
式本质特征的理解．
利用加法交换律，
(4a−1)(4a−1)
法一 变成公式标准形式。 = ( −14−a4−a1 ) ( −4a1 +−41a )
=(1)2 −(4a)2 = 1−16a2。
提取两“−”号中的“−”号，
法二 变成公式标准形式。
华师大版两数和乘以这两数的差说课稿

华师大版两数和乘以这两数的差说课稿

各位老师：大家好今天我的说课内容是华师大版八年级上册12.3.1两数和乘以这两数的差一．在教材中的地位和作用：本节课选自华东师大版八年级上册第13章第3节的内容，本节课是这学期数学教学的一个难点也是一个重点。

它是在学完整式相乘的基础上,引入“两数和乘以这两数的差”，它是整式相乘中的特殊的形式。

两数和乘以这两数差公式在后面的多项式乘法运算、因式分解以及相关的运算中有广泛的应用,因此它在本章中起到承上启下作用。

二．教学目标：知识目标1．本节课重点是让学生能熟练地利用公式计算两数和乘以两数的差。

2．会灵活应用“两数和乘以两数的差”公式来简化计算。

能力目标1．引导学生发现乘法公式与整式的乘法之间的关系，向学生渗透数学中相互转化的思想。

2．通过具体贴近学生生活例子，让学生用所学的知识解决生活中的问题，提高学生应用能力。

情感目标1．通过课堂上生动，活泼和愉快，轻松地学习，使学生感受到学习数学的快乐，从而增强他们的自信心。

2．通过创设问题情景，让学生主动参与，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维。

美育目标1．通过制作的几何图形教具的演示让学生更好理解乘法公式，体会数形结合的数学思想方法，使学生进一步领略数学的和谐美。

2．通过应用用乘法公式简化了计算过程，提高了计算效率，以及用它解决实际生活问题，体现了数学来源生活，并用于生活，也体现了数学的“内在美”。

三．教学重点和难点：重点：1.让学生通过计算、观察、思考探索、交流、总结得出两数和乘以这两数的差的公式。

2.熟练应用“两数和乘以这两数的差”公式计算。

难点： 1.公式的形成的过程。

2.用几何图形来表示公式含义。

四．教法和学法分析：教法分析：数学是一门培养人的思维，发展人的思维，培养人的各种能力的重要学科。

为了使课堂生动、有趣，高效，采用启发式教学法和互动式教学模式，引导学生观察、探索、发现、归纳来激发学生的学习兴趣，以利于突破教学的重点和难点；同时讲练结合，以达到巩固知识和提高应用；在教学过程中注重知识的形成过程教学和能力的培养，要给学生较充足的时间思考、探索、练习。

华师大版初中数学八年级上册《两数和乘以这两数差》课件

华师大版初中数学八年级上册《两数和乘以这两数差》课件

(-3+2a)(-2a-3)= 9-4a2 =(3)2-(2a)2
1、请你判断以下的计算是否正确，并说明 理由；
⑴、(m＋3n)(m－3n)=m² －3n² ⑵、(－ m＋3n)(m－3n)=m² －9n²
( ×) ( ×)
⑶、(－ m － 3n)(－ m ＋ 3n)=m² －9n²( √ )
⑷、 (m－3n) ² = m² －9n²
( ×)

(4+5x)(4-5x) (x-3y)(x+3y) (-a+b)(-a-b) (-4x+1)(-4x-1) (ab+8)(ab-8) (a2+2)(a2-2)
下面两题能用两数和乘以它们的差公式吗? 如果能，答案应该是多少？
(2m＋n)(n－2m) = (n＋2m)(n－2m) = n² - (2m)² = n² - 4m²
（注意：交换两项的位置， 满足公式的特征）
• (5x-1)(-1-5x) • (3+2y)(2y-3)
1 ( s t )(t 2
1 s) 2
两数和乘以它们的差公式：
(a＋b)(a－b)= a ² － b²
两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。
左边：两个二项式，有一项完全相同， 另一项互为相反数的项。 右边：(完全相同项)2 －(互为相反项)2
” 表示一个单项式或者多项式 〗
（a+b)(a-b) （x+4)(x-4) (a+3b)(a-3b)
a x
a
b
16
3b
a b
2
2
最后结果
x2
2
42
2
x2－16
2 2
a (3b) a 9b
华东师大版八年级上册 12.3 两数和乘以这两数的差 课件(共22张PPT)

华东师大版八年级上册 12.3 两数和乘以这两数的差 课件(共22张PPT)

3、以上三道题的计算中，第２、３两题 的答案与第1题的答案有什么区别呢？
(第２、３两题的答案只有两项)
4、满足什么条件的多项式相乘会出现这种 情况？（请和你的同伴交流一下）
5、你能用一句话归纳出上述发现的规律吗？ 应该用什么合适的式子表示？
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
两个数的这和两个数的差这两数的平方差
简记： （
＋
）（
－
＝２
２
）
－
注意：〖“
”表示一个单项式或者多项式 〗
运用两数和乘两数差的公式计算：(3x+2)(3x-2) 分析:
⑴ (3x+2)(3x-2) =(3x)2 -22 =9x2-4
( a+b)(a-b) = a2 - b2
用公式（a+b）(a-b)=a2-b2关键是识别两数
完全相同项
1 4
(2
)²
⑵、(－ x＋2)(－ x－2)
= (－x)²－2² = x²－4
⑶、(－ 2x＋y)( 2x＋y) ⑷、(y－ x)(－ x －y)
= y²－(2x)² = y²－4x²
= (－x)²－y² = x²－y²
知识应用 比一比，看谁算得又简便又快：
计算： 1996×2004
方法一：直接计算；1996×2004 = 3999984
方法二：构造公式计算； 1996×2004 = (2000－4) ×(2000 ＋ 4) = (2000)²－ 4² = 4000000 － 16 = 3999984
通过本节课,你有什么收获?
作业
１、基础题：课本：P33 习题13.3 第1题
２、补充题：计算 ( X +2Y)(2Y￣X)