1 课 题：2.2.2平面与平面平行的判定
普通高中课程标准实验教科书数学必修2
教 师 年 级 高一 授课
时间 课 型 新授课 课 时 第一课时
课 题 2.2.2平面与平面平行的判定
教学目标 1、借助实物长方体，学生通过观察、发现、探究、操作确认获得直观感知，进而归纳、推理、概括出平面与平面平行的判定定理.
2、能用平面和平面平行的判定定理解决一些简单的推理论证问题.
3、 领悟将空间问题转化为平面问题的转化数学思想，同时让学生认识理论来源于实践，并应用于实践，培养学生有归纳总结的能力.
教学重点 面面平行的判定与应用
教学难点 面面平行的由来及其证明
教学方法 启发式与探究式相结合.
教学手段 多媒体投影.
教 学 过 程 设 计
教 学 内 容 师生活动 设计意图
一.复习引入
空间中两平面的位置关系有哪些？
位置关系
图形表示
符号表示
公共点
二、新知探究：
（一）创设情境，引入课题（观察视频，直观感知）
怎样判定平面与平面平行呢？
（二）建构模型，探究定理
请你借助长方体模型举例
同学复习回顾.
1.动手操作，感知面面平行
联系定义
2.小组观察,动手操作，直观感知
小组讨论，借助长方体模型，直观感知，形成认识
3. 动手实践，感知猜想定理
回顾基础,直观体会平面与平面位置关系.为新知学习做准备.
引导学生从实例中观察分析，归纳概括，从感性认识开始引入理性认识.
从特殊到一般，探究定理的形成过程.
通过实验探
2 D1C1B1A1DCBA
探究(1):平面内有一条直线与平面平行吗?请举例说明.
结论1:
探究(2): 平面内有两条直线与平面平行吗?请举例说明.
思考：
你会选择什么样的两条直线？
①如果这两条直线平行,平面与平面平行吗?
第 1 页 共 2 页 §2.2.2 平面与平面平行的判定教案
一、教学目标：
1、知识与技能
理解并掌握两平面平行的判定定理。
2、过程与方法
让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。
3、情感、态度与价值观
进一步培养学生空间问题平面化的思想。
二、教学重点、难点
重点：两个平面平行的判定。
难点：判定定理、例题的证明。
三、学法与教学用具
1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型
四、教学思想
（一）创设情景、引入课题
引导学生观察、思考教材第60页的观察题，导入本节课所学主题。
（二）研探新知
1、问题：
（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？
（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？
通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。
两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：
a β
b β
a∩b = P β∥α a∥α
b∥α
教师指出：判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义；
（2）判定定理；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
课堂练习：
练习1、判断下列命题是否正确？
（1）平行于同一条直线的两平面平行（错）
（2）若平面α内有两条直线都平行于平面β，则α∥β.（错）
（3）若平面α内有无数条直线都平行于平面β，则α∥β.（错）
(4)过平面外一点，只可作1个平面与已知平行（对）
（5）设a、b为异面直线，则存在平面α、β，使 （对） .//,且ba 第 2 页 共 2 页 推论:
如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行.
2、例1 引导学生思考后，教师讲授。
例子的给出，有利于学生掌握该定理的应用。
8.5.3 平面与平面平行
学
习
目 标 核 心
素 养
1.掌握空间平面与平面平行的判定定理和性质定理,并能应用这两个定理解决问题．( 重点)
2．平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用．( 难点) 1.通过平面与平面平行的判定定理和性质定理的学习,培养直观想象的核心素养．
2．借助平行关系的综合问题,提升逻辑推理的核心素养.
1．平面与平面平行的判定
( 1)文字语言:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行．
( 2)符号语言:a⊂β,b⊂β,a∩b＝P,a∥α,b∥α⇒β∥α.
( 3)图形语言:如图所示．
2．平面与平面平行的性质定理
( 1)文字语言:两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线平行．
( 2)符号语言:α∥β,α∩γ＝a,β∩γ＝b⇒a∥b.
( 3)图形语言:如图所示．
( 4)作用:证明两直线平行．
思考:如果两个平面平行,那么这两个平面内的所有直线都相互平行吗? [提示] 不一定．它们可能异面．
1．已知平面α内的两条直线a,b,a∥β,b∥β,若要得出平面α∥平面β, 则直线a,b的位置关系是( )
A．相交 B．平行 C．异面 D．垂直
A [根据面面平行的判定定理可知a,b相交．]
2．平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m,n,则m,n的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行或异面
A [因为圆台的上、下底面互相平行,所以由平面与平面平行的性质定理可知m∥n.]
3．已知平面α∥平面β,直线l∥α,则( )
A. l∥β B. l⊂β
C. l∥β或l⊂β D. l, β相交
C [假设l与β相交,又α∥β,则l与α相交,与l∥α矛盾,则假设不成立,则l∥β或l⊂β.]
4．已知长方体ABCD-A′B′C′D′,平面α∩平面ABCD＝EF,平面α∩平面A′B′C′D′＝E′F′,则EF与E′F′的位置关系是( )
第 1 页 共 4 页 高中数学：面面平行的判定与性质
如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：
(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
证明：(1)∵G，H分别是A1B1，A1C1的中点，
∴GH是△A1B1C1的中位线，
则GH∥B1C1.
又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，
∴B，C，H，G四点共面．
(2)∵E，F分别为AB，AC的中点，∴EF∥BC，
∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，
∴EF∥平面BCHG.
又G，E分别是A1B1，AB的中点，A1B1綊AB，
∴A1G綊EB，
∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB．
∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，
∴A1E∥平面BCHG.
又∵A1E∩EF＝E，
∴平面EFA1∥平面BCHG.
【条件探究1】 在本典例中，若将条件“E，F，G，H分别是 第 2 页 共 4 页 AB，AC，A1B1，A1C1的中点”变为“点D，D1分别是AC，A1C1上的点，且平面BC1D∥平面AB1D1”，试求ADDC的值．
解：连接A1B交AB1于O，连接OD1.
由平面BC1D∥平面AB1D1，且平面A1BC1∩平面BC1D＝BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O，所以BC1∥D1O，
则A1D1D1C1＝A1OOB＝1.
又由题设A1D1D1C1＝DCAD，∴DCAD＝1，即ADDC＝1.
【条件探究2】 在本典例中，若将条件“E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点”变为“D1，D分别为B1C1，BC的中点”，求证：平面A1BD1∥平面AC1D．
证明：如图所示，连接A1C交AC1于点M，
∵四边形A1ACC1是平行四边形，
∴M是A1C的中点，连接MD，
∵D为BC的中点，∴A1B∥DM.
∵A1B⊂平面A1BD1，DM⊄平面A1BD1，
