湖北省黄冈市2017届高三数学一轮复习备考：数列求和 人教课标版精品课件

解: (1)各项减去 1 后为正偶数，所以 an＝2n＋1(n∈N*)． (2)每一项的分子比分母少 1，而分母组成数列 21，22，23，24，…，
所以 an＝2n2－n 1(n∈N*)．
(3)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式的符号为(－1)n；各
项绝对值的分母组成数列 1，2，3，4，…；而各项绝对值的
第二十四页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
若本例(1)中，结论改为求 an，如何求解？ 解: 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－2an，
所以an＋1＝3，又由 an 2
S1＝2a2，得
a2＝12，
所以{an}是从第 2 项开始的等比数列，
1，n＝1， 所以 an＝12×32n－2，n≥2，n∈N*.
第二十六页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
2.(1)(2016·杭州二中高三仿真考试)数列{an}的前
n 项和为 Sn，若 a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则 a6＝( A )
A．3×44
B．3×44＋1
C．45
D．45＋1
(＝2)_若__数_12_列， n_－_{n_a＝2_n}，_的_1， _n前_≥__2n__项__和__S_n．＝n2－n＋当 当1，b＝b则≠－它－1的时1通，项时an公＝，式2·a3annn－＝1； (3)若数列{an}的前 n 项和 Sn＝则3n＋anb＝，_32_＋ ·__b3_，n_－_1n_，＝__n1_≥，__2______．
①求 a1 的值； ②求数列{an}的通项公式．
第二十三页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
解: (1)选 B.由已知 Sn＝2an＋1，得 Sn＝2(Sn＋1－Sn)，即 2Sn＋1

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n
4．一个数列{an}，当 n 是奇数时，an＝5n＋1；当 n 为偶数时，an＝22 ，则这 个数列的前 2m 项的和是__________。
解析：当 n 为奇数时，{an}是以 6 为首项，以 10 为公差的等差数列；当 n 为偶 数时，{an}是以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列。所以，S2m＝S 奇＋S 偶＝ma1＋mm2－1 ×10＋a211－－22m
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2 种思路——解决非等差、等比数列求和问题的两种思路 (1)转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往 通过通项分解或错位相减来完成。 (2)不能转化为等差或等比数列的，往往通过裂项相消法、倒序相加法等来求和。
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3 个注意点——应用“裂项相消法”和“错位相减法”应注意的问题 (1)裂项相消法，分裂通项是否恰好等于相应的两项之差。 (2)在正负项抵消后，是否只剩下第一项和最后一项，或有时前面剩下两项，后 面也剩下两项，未消去的项有前后对称的特点。 (3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比含有参数，应分 q＝1 和 q≠1 两种情况求解。
＝6m＋5m(m－1)＋2(2m－1) ＝6m＋5m2－5m＋2m＋1－2 ＝2m＋1＋5m2＋m－2。 答案：2m＋1＋5m2＋m－2
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5．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn 且 an＝n·2n，则 Sn＝__________。
解析：∵an＝n·2n， ∴Sn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n。① ∴2Sn＝1·22＋2·23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1。② ①－②，得－Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1 ＝211－－22n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1 ＝(1－n)2n＋1－2。 ∴Sn＝(n－1)2n＋1＋2。 答案：(n－1)2n＋1＋2

第十七页，编辑于星期六：二十二点 四分。
[解] (1)这个数列前 4 项的绝对值都等于序号与序号加 1 的积 的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式
为 an＝(－1)nnn1＋1.填(－1)nnn1＋1. (2)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子(－1)n；各项 绝对值的分母组成数列 1,2,3,4，…；而各项绝对值的分子组成 的数列中，奇数项为 1，偶数项为 3，即奇数项为 2－1，偶数项 为 2＋1，所以 an＝(－1)n·2＋n－1n.
第二十三页，编辑于星期六：二十二点 四分。
[解] (1)∵a1＝1，an＋1＝2an＋1，∴a2＝2a1＋1＝2×1＋1＝3，a3 ＝2a2＋1＝2×3＋1＝7， a4＝2a3＋1＝2×7＋1＝15，a5＝2a4＋1＝2×15＋1＝31. (2)由 a1＝1，a2＝3，a3＝7，a4＝15，a5＝31，猜想 an＝2n－1.
周期数列
(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)数列{an}满足 1
an＋1＝1－1 an，a8
＝2，则 a1＝___2_____.
[解析] ∵an＋1＝1－1an，
∴an＋1＝1－1an＝1－1－1 1an－1＝1－1－ana－n1－－1 1＝1－－aann－－11＝1－an1－1
＝1－
1 1
＝1－(1－an－2)＝an－2，
无穷数列 项数无限
按项与项间 递增数列 an＋1＞an
的大小关系 递减数列 an＋1＜ an
分类
常数列 an＋1＝an
其中 n∈N*
按其他标准 分类
有界数列 摆动数列
存在正数 M，使|an|≤M 从第二项起，有些项大于它的前一 项，有些项小于它的前一项的数列
第六页，编辑于星期六：二十二点 四分。

，…仍是等比数列，公比为 .
(4)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，
{an·bn}，仍是等比数列.
(5)当q≠－1，或q＝－1且n为q奇n 数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成
等比数列，其公比为 .
基础诊断
考点突破第五页，编辑于星期课六：堂十九总点结四十六分。
基础诊断
考点突破第九页，编辑于星期课六：堂十九总点结四十六分。
5.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4， 则a6的值是________. 解析 因为a8＝a2q6，a6＝a2q4，a4＝a2q2，所以由a8＝a6＋ 2a4得a2q 6＝a2q4＋2a2q2，消去a2q2，得到关于q2的一元二次方程(q2)2 －q2－2＝0，解得q2＝2，a6＝a2q4＝1×22＝4. 答案 4
基础诊断
考点突破第二十一页，编辑于课星期堂六：总十结九点 四十六分。
(2)由 a6a10＋a3a5＝41 及 a6a10＝a28，a3a5＝a24， 得 a24＋a28＝41.因为 a4a8＝5， 所以(a4＋a8)2＝a24＋2a4a8＋a28＝41＋2×5＝51. 又 an＞0，所以 a4＋a8＝ 51. 答案 (1)A (2) 51
1.等比数列的概念
(1)如果一个数列从第
知识梳理
项起2 ，每一项与它的前一项的比等于
同一个 非零常数，那么这个数列叫做等比数列，
这个常数叫做等比数列的 ，公公比比通常用字母q(q≠0)表示
.
数学语言表达式：an ＝ an－1
q
(n≥2，q 为非零常数)，或aan＋n 1
＝q(n∈N*，q 为非零常数).
4.(2015·安徽卷)已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3 ＝8，则数列{an}的前n项和等于________.