高中数学第二章函数2.2对函数的进一步认识2.2.1函数的概念课件北师大版必修1

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§2.2 函数的概念(第一课时）教学目标：（1）通过丰富的实例，使学生建立起函数概念的背景。

（2）体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.(3）正确理解函数的概念，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.教学重点:用集合与对应的语言来刻画函数的概念;教学难点：符号“y=f(x ）”的含义教学过程：一． 引入课题1. 初中对函数概念是怎样定义的?（复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想。

)在变化过程中，有两个变量x 和y, 如果给定一个x 值， 相应地就确定了一个y值， 那么我们称 y 是 x 的函数。

其中 x 是自变量，y 是因变量。

2。

回忆初中学习过哪些函数？正比例函数 y=kx(k ≠0） 反比例函数 一次函数 y=ax+b(a ≠0)二次函数 3。

思考： y=1（x ∈R ）是函数吗？几百年来，随着数学的发展,对函数概念的理解不断深入，对函数概念的描述越来越清晰。

现在，我们从集合的观点出发,还可以给出以下的函数定义。

（先认识几个对应）二．自主学习活动1:自学阅读课本第26—27页“表2—3”之上.要求： 1．口述:用集合观点描述的函数的定义;2．f （a ）的含义是什么?计算：已知函数 求f (0）=? f k y (k 0)x=≠2y ax bx c(a 0)=++≠21()f x =(2）呢？f （a)呢？f （a+1）呢？y=1(x∈R)是函数吗？3．思考 :请指明该函数的定义域、对应法则f和值域。

且对应关系指的是对应的结果，而不是对应
的过程.
1, x 0,
x
y
与y 是同一函数.
x
1, x 0
函数的三要素 定义域、对应关系、值域.
（1）定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围.
x
如y 的定义域为{x | x 0}.
x
如涉及实际问题，函数的定义域还必须使得
实际问题有意义.例如,问题1中学生学号取正整数.
思考：集合B与函数值域的关系？
{ f ( x)|x A} B
函数概念的理解
⑴集合A和B是非空数集.
⑵集合A为函数的定义域，对于集合A中的每一
个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应.
⑶值域是全体函数值组成的集合，
集合B不一定是值域，值域是集合B的子集.
⑷函数的概念强调了数与数之间的对应关系，
x2 1
(3) f ( x)
, g ( x) x 1;
x 1
1
1
(4) f ( x) x , g (t ) t .
x
t
解 (1) 因为f ( x)的定义域是R，
(2) 因为两个函数的
g ( x)的定义域是[0, )，
对应关系不同，
两个函数的定义域不同，
所以不是同一个函数；
系 f ,使对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的
数y和它对应，那么就把对应关系f 称为定义在集合A上的一
个函数,记作 y f x , x A.
课堂小结
数学抽象 函数定义
函数三要素
（1）定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围.
（2）对应关系指的是对应的结果，而不是对应的过程.

概念理解
定义域A、值域{f(x) ︱ x ∈A} B、对应关系f称为 函数的三要素，三者之间的关系中，如果把f看成是 一台“加工机”的话，定义域是加工机加工对象的
集合，值域是加工机加工后所得产品的集合，表示 如下：
加工对
象（定 义域A）
加工机（对 应关系f）
加工产
品（值 域{f(x)
︱x ∈A}
复习回顾
论语《子罕》篇记载：子在川上曰“逝 者如斯夫，不舍昼夜”；古希腊哲人说“濯 足急流，抽足再入，已非前水”,自然界、宇 宙万物无一不像流水一样，时时刻刻都在变 化。
函数是描述客观世界变化规律的重要的 数学模型，上节课我们学习了“生活中的变 量关系”，请大家回顾，如何判断两个变量 之间具有函数关系？
应，则称f是定义在集合A上的函数，记作 f: AB,或记
作 y=f(x),x ∈A。此时，x叫作自变量，集合A叫作函数 的定义域，集合{f(x) ︱ x ∈A} 叫作函数的值域。习惯 上称y是x的函数。
注意定义中的关键词“非空数集”， “任Байду номын сангаас一个”，“存在唯一”
学生活动
分别说一说在实例分析（2）、 （3）、（4）中函数的定义域、值域 和对应关系f.
本课小结
1、概念获得过程 分析实例——归纳特征——建构定义 思维方法：从特殊到一般，从抽象到具体
2、概念理解 （1）反映概念的正例——实际背景支持； （2）类比“加工机”工作原理——直观模型支持
加工对 象（定 义域A）
加工机（对 应关系f）
加工产
品（值 域{f(x)
︱x ∈A}
新知探索
判断下列生活中的变量关系哪些是函数关系，如有 函数关系请说明谁是谁的函数。

【思路点拨】 解答本题中的(1)只要将 x＝1，y＝2 代入对应关系
求出(3x－2y＋1,4x＋3y－1)的值即可；解答(2)可利用方程的观点，解
方程组3x－2y＋1＝1，
4x＋3y－1＝2 求出 x、y 的值便可．(3)即方
程组3a－2b＋1＝a， 4a＋3b－1＝b 是否有解．
【解析】 (1)当 x＝1，y＝2 时，3x－2y＋1＝0,4x＋3y－1＝9. 故 A 中元素(1,2)的像为(0,9)．
对应，记这种对应所成的映射 f：A→B.若集合 B＝{1,2,3,4,5}，那么集
合 A 不可能是( )
A．{4,6,8}
B．{4,6}
C．{2,4,6,8}
D．{10}
【解析】 按对应法则“先乘12再减 1”，结合集合 B＝{1,2,3,4,5} 可知 A 中的元素可以为 4,6,8,10,12.但是不可能为 2.由映射的定义可知， 选 C.
跟踪训练 3 若将本例中的条件改为“f(a)·f(b)＝f(c)”，这样的映 射有几个？
【解析】 由于 f(a)、f(b)、f(c)的取值属于{－1,0,1}，故 f(a)·f(b) ＝f(c)时，f(a)，f(b)，f(c)取值的情况如表所示．
f(a) f(b) f(c) 1 －1 －1 －1 1 －1 111 －1 －1 1 －1 0 0 0 －1 0 000 100 010 由表可知这样的映射有 9 个．
2.2.3 映射
【课标要求】 1.了解映射的概念，知道什么叫一一映射. 2.理解函数与映射的区别和联系．
[基础·初探] 教材整理 1 映射的概念 阅读教材 P32 的有关内容，完成下列问题． 1．映射的概念 两个 非空 集合 A 与 B 间存在着对应关系 f，而且对于 A 中的 每一个 元 素 x，B 中总有 唯一 的一个元素 y 与它对应，就称这种对应为从 A 到 B 的映 射，记作 f：A→B .