2018届辽宁师大附中高三上学期10月模块考试 理科数学

沈阳师范大学附属学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛 物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（ ）A ．2)B ．2C ．1:D (1+ 2． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3． 过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点，与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为（ ） A ．2x+y ﹣5=0 B ．2x ﹣y+1=0C ．x+2y ﹣7=0D ．x ﹣2y+5=04． 设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ． 5． “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 6． 设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l 7． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.8． 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ ）A ．3B ．72 C ． D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．9． 在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）A B ． C 或 D ．210．双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 11．已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ）A ． 4B ． ﹣4C ． 2D ． ﹣212．设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +<恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．14．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ． 15．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= . 16．f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为 ．14．已知集合，若3∈M ，5∉M ，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

2017-2018学年高三上学期协作校第一次阶段考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{(,)|31}M x y y x ==+，{(,)|5}N x y y x ==，则M N 中的元素个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32. 已知函数2()g x x x =-，则它的导函数'()g x =（ ）A ．xB ．21x -C ．1x -D ．21x +3.函数()f x = ） A ．(2,)+∞ B ．1(,)2+∞ C ．1[,)2+∞ D ． [2,)+∞4.已知向量(2,1)a x =-，(34,5)b x =--，若a b ，则x =（ ）A ．34-B ．34 C.74- D ．745.设0a >，则19a a +的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C.6 D ．76.函数1()2g x x =-在区间1[,2]2上的最大值是（ ） A ．-1 B ．0 C.-2 D ．32 7.已知向量||1a =，||b =(2)3b a b +=，则向量a ，b 的夹角的余弦值为（ ）A．4 B．4-C.4 D．48.设实数x ,y 满足约束条件260430y x x y x y ≤⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则3z x y =+的取值范围是（ ）A ．[4,8]-B ．[4,9]- C.[8,9] D ．[8,10]9.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c cos 0sin a B A +=，则B =（ ）A ．30︒B ．45︒ C.150︒ D ．135︒10. 将函数1()cos(2)4f x x θ=+（||2πθ<）的图象向右平移512π个单位后得到函数()g x 的图象，若()g x 的图象关于直线9x π=对称，则θ=（ ） A ．718π B ．18π C.18π- D ．718π- 11. 函数2222(1)ln 2(1)x y x x +=-+的部分图象可能是（ ）A ．B ． C. D ．12.设动直线x t =与函数21()2f x x =，()ln g x x =的图象分别交于点M 、N ，则||MN 的最小值为（ ）A ．12B ．13 C.14 D ．1 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设曲线221x y x =+在点(0,0)处的切线的斜率为 ．14.若θ为锐角，sin θ=，则sin()4πθ-= ． 15.函数2()cos 2sin f x x x =-的最小值为 ．16.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin a B C =，6c =，ABC ∆的面积为4，则sin C = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设函数()f x =A ，集合2{|60}B x x ax =+-<，（1）若5a =-，求A B ；（2）若1a =-，求()()R R C A C B . 18. 已知2()lg2ax f x x +=-（1a ≠-）是奇函数. （1）求a 的值；（2）若4()()14xg x f x =++，求(1)(1)g g +-的值. 19. 设函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||ϕπ<）的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[,]3x ππ∈-时，求()f x 的取值范围.20. 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin 2sin 0c A b C -=，222a b c --=. （1）求cos A 的值；（2）若b =ABC ∆的面积.21. 已知函数()cos 4f x ax x b π=-+的图象在点(,())22f ππ处的切线方程为324y x π=+. （1）求a ，b 的值；（2）求函数()f x 在[,]22ππ-上的值域. 22.已知函数32()264a a f x x x ax =---的图象过点10(4,)3A . （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）若函数()()23g x f x m =-+有3个零点，求m 的取值范围.2017-2018学年高三上学期协作校第一次阶段考试数学试题参考答案（文科）一、选择题1-5:BCADC 6-10:DABCD 11、12：CA二、填空题15.-2 16.3 三、解答题17. 解：（1）4160x -≥，得2x ≥，∵5a =-，∴2{|560}{|16}B x x x x x =--<=-<<，∴{|26}A B x x =≤<.（2）∵1a =-，∴2{|60}B x x x =--<，∴{|23}B x x =-<<，∴()()(){|2}R R R C A C B C A B x x ==≤-.18. 解：（1）因为2()lg2ax f x x +=-是奇函数，所以()()0f x f x +-=， 即22lg lg 022ax ax x x+-+=-+，整理得22244a x x -=-，又1a ≠-，所以1a =. （2）设4()14x h x =+ 则(1)(1)4h h -+=.因为()f x 是奇函数，所以(1)(1)0f f +-=，所以(1)(1)044g g +-=+=.19. （1）由图象知3A =，4433T πππ=-=，即4T π=，又24ππω=，所以12ω=， 因此1()3sin()2f x x ϕ=+，又因为点()33f π=-， 所以262k ππϕπ+=-+（k Z ∈），即223k πϕπ=-+（k Z ∈），又||ϕπ<，所以23πϕ=-，即12()3sin()23f x x π=-. （2）当[,]3x ππ∈-时，125[,]2366x πππ-∈--， 所以1211sin()232x π-≤-≤-，从而有33()2f x -≤≤-. 20. 解：（1）因为sin 2sin 0c A b C -=，所以2ac bc =，即2a b =.所以2225cos 2b c a A bc ac +-===（2）因为b =1）知2a b =，所以a =由余弦定理可得2225()c =+--，整理得22150c c+-=，解得3c =，因为cos A =，所以sin A =， 所以ABC ∆的面积13325S =⨯=. 21. 解：（1）因为()cos 4f x ax x b π=-+，所以'()sin f x a x =+. 又3'()122f a π=+=，3()224224f a b πππππ=+=⨯+， 解得12a =，3b =. （2）由（1）知13()cos 24f x x x π=-+， 因为1'()sin 2f x x =+，由1'()sin 02f x x =+>，得62x ππ-<≤； 由1'()sin 02f x x =+<，得26x ππ-≤<-； 所以函数()f x 在[,)26ππ--上递减，在(,]62ππ- 因为()22f ππ-=，()2f ππ=，min ()()6f x f π=-= 所以函数()f x在[,]22ππ-上的值域为4[]6ππ-. 22.解：（1）因为函数32()264a a f x x x ax =---的图象过点10(4,)3A ，所以321044233a a a ---=，解得2a =. 即3211()2232f x x x x =---，所以2'()2f x x x =--. 由2'()20f x x x =--<，解得12x -<<；由'()0f x >，得1x <-或2x >，所以函数()f x 的递减区间是(1,2)-，递增区间是(,1)-∞-，(2,)+∞. （2）由（1）知115()=(1)22326f x f -=--+-=-极大， 同理，816()=(2)24233f x f =---=-极小， 由数形结合思想，要使函数()()23g x f x m =-+有三个零点， 则1652336m -<-<-，解得713612m -<<. 所以m 的取值范围为713(,)612-.。

辽师附中2014—2015学年上学期第一次模块考试高三数学（文）试题考试时间：90分钟 试卷分值：120分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题纸的相应位置。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1、已知集合B A x xx B x x x A 则},02|{},034|{2 等于（ ）A ．}21|{ x xB ．}321|{ x x x 或C ．}10|{ x xD ．}310|{ x x x 或2、已知数列}{n a 为等差数列，且41371 a a a ，则)tan(122a a 的值为（ ）A 、3B 、3C 、3D 、33、已知b a ,是两个非零向量，给定命题ba b a p :，命题R t q :，使得b t a ，则p 是q 的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、函数)42sin(2)(x x f 的一个单调减区间是（ ） A 、 ]89,85[B 、]83,8[C 、 ]87,83[D 、 ]85,8[5、设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若 63S S =3 ，则 69S S =（ ） A 、 2 B 、 73 C 、 83 D 、36、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、27、已知向量(1,2)a r ，向量(,2)b x r，且()a a b r r r ，则实数x 等于（ ）A 、4B 、4C 、0D 、98、已知01a，log log a ax 1log 52a y，log log a a z ，则（ ） A ．x y zB ．z y xC ．y x zD ．z x y9、在ABC △中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c 。

某某师大附中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）若a、b为实数，则“ab＜1”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．x3＞y3B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞3．（5分）下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A．B． C．D．4．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a 满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的最小值是（）A．B．1 C．D．25．（5分）已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（）A．B．C．D．6．（5分）把函数y=sin3x的图象适当变化就可以得到y=（sin3x﹣cos3x）的图象，这个变化可以是（）A．沿x轴方向向右平移B．沿x轴方向向左平移C．沿x轴方向向右平移D．沿x轴方向向左平移7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，又知（xlnx）′=lnx+1，且S10=lnxdx，S20=17，则S30为（）A．33 B．46 C．48 D．508．（5分）已知，则的值是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+tanα（α∈（0，））的导函数为f′（x），若使得f′（x0）=f（x0）立的x0＜1，则实数α的取值X围为（）A．（，）B．（0，）C．（，）D．（0，）10．（5分）已知f（x）=（）x﹣log2x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，（0＜a＜b＜c）若实数x0是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（）A．x0＜a B．x0＞b C．x0＜c D．x0＞c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上．11．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=1，对任意x∈R，f'（x）＞3，则f（x）＞3x+4的解集为．12．（5分）已知f（x）=tanx+cos（x+m）为奇函数，且m满足不等式≤0，则实数m的值为．13．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值X围是．14．（5分）已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得=x+y，且x+2y=1，则cos∠BAC=．三、解答题：本大题共5小题，共50分.15．（10分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，某某数a的取值X围．16．（10分）已知f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π﹣x），x∈R（Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=﹣，a=3，求BC 边上的高的最大值．17．（10分）已知首项是1的两个数列{a n}，{b n}（b n≠0，n∈N*）满足a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n=0．（1）令=，求数列{}的通项公式；（2）若b n=3n﹣1，求数列{a n}的前n项和S n．18．（10分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（）•，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求 f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值X围．19．（10分）已知函数f（x）=（x2﹣2x）•lnx+ax2+2（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）﹣x﹣2；（i）若函数g（x）有且仅有一个零点时，求a的值；（ii）在（i）的条件下，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值X围．某某师大附中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）若a、b为实数，则“ab＜1”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：令a=﹣1，b=1特殊值法代入再根据必要条件和充分条件的定义进行判断；解答：解：若a、b为实数，ab＜1，令a=﹣1，b=1，ab=﹣1＜1，推不出，若，可得b＞0，∴0＜ab＜1，⇒ab＜1，∴ab＜1”是“必要不充分条件，故选B．点评：此题以不等式为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，利用了特殊值法进行判断，特殊值法是2015届高考做选择题和填空题常用的方法，此题是一道基础题．2．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．x3＞y3B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．解答：解：∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，A．当x＞y时，x3＞y3，恒成立，B．当x=π，y=时，满足x＞y，但sinx＞siny不成立．C．若ln（x2+1）＞ln（y2+1），则等价为x2＞y2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立．D．若＞，则等价为x2+1＜y2+1，即x2＜y2，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＜y2不成立．故选：A．点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．3．（5分）下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A．B． C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项．解答：解：当x＞0时，y＞0，排除A、B两项；当﹣2＜x＜﹣1时，y＞0，排除D项．故选：C．点评：本题考查函数的性质与识图能力，属中档题，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项．4．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a 满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的最小值是（）A．B．1 C．D．2考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴，等价为f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（log2a）≤f（1）等价为f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故a的最小值是，故选：C点评：本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用．5．（5分）已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（）A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角．解答：解：设两个向量的夹角为θ∵∴∴即∴∵θ∈[0，π]∴故选A点评：本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的数量积公式．6．（5分）把函数y=sin3x的图象适当变化就可以得到y=（sin3x﹣cos3x）的图象，这个变化可以是（）A．沿x轴方向向右平移B．沿x轴方向向左平移C．沿x轴方向向右平移D．沿x轴方向向左平移考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：∵函数y=（sin3x﹣cos3x）=sin（3x﹣）=sin3（x﹣），∴把函数y=sin3x的图象沿x轴方向向右平移个单位，可得y=（sin3x﹣cos3x）的图象，故选：C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，又知（xlnx）′=lnx+1，且S10=lnxdx，S20=17，则S30为（）A．33 B．46 C．48 D．50考点：等差数列的性质；定积分的简单应用．专题：计算题．分析：先利用微积分基本定理求定积分的值，得S10=1，再利用等差数列的性质，即S10，S20﹣S10，S30﹣S20为等差数列，即可列方程得所求值解答：解：S10=lnxdx=（xlnx﹣x）=e﹣e﹣（﹣1）=1∵等差数列中，S10，S20﹣S10，S30﹣S20为等差数列，即1，17﹣1，S30﹣17为等差数列，∴32=1+S30﹣17∴S30=48故选 C点评：本题主要考查了利用微积分基本定理求定积分的方法，等差数列的定义和性质运用，属基础题8．（5分）已知，则的值是（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数．分析：先用正弦两角和公式把sin（﹣α）+sinα展开求的sin（）的值，然后通过诱导公式展开则，把sin（）的值代入即可．解答：解：sin（﹣α）+sinα=sin cosα﹣cos sinα+sinα=cosα+sinα+sinα=cosα+sinα=（cosα+sinα）=（sin cosα+cos sinα）=sin（）=∴=sin（）=∴=sin（）=﹣sin（）=﹣故答案选：C点评：本题主要考查正弦函数的两角和公式．注意巧妙利用特殊角．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+tanα（α∈（0，））的导函数为f′（x），若使得f′（x0）=f（x0）立的x0＜1，则实数α的取值X围为（）A．（，）B．（0，）C．（，）D．（0，）考点：导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：由于f′（x）=，f′（x0）=，f′（x0）=f（x0），可得=ln x0+tan α，即tan α=﹣ln x0，由0＜x0＜1，可得﹣ln x0＞1，即tan α＞1，即可得出．解答：解：∵f′（x）=，f′（x0）=，f′（x0）=f（x0），∴=ln x0+tan α，∴tan α=﹣ln x0，又∵0＜x0＜1，∴可得﹣ln x0＞1，即tan α＞1，∴α∈（，）．故选：A．点评：本题考查了导数的运算法则、对数函数和正切函数的单调性，属于中档题．10．（5分）已知f（x）=（）x﹣log2x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，（0＜a＜b＜c）若实数x0是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（）A．x0＜a B．x0＞b C．x0＜c D．x0＞c考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：有f（a）f（b）f（c）＜0可得①f（a），f（b），f（c）都为负值；②（a）＞0，f （b）＞0，f（c）＜0，对这两种情况利用图象分别研究可得结论解答：解：因为f（x）=（）x﹣log2x，在定义域上是减函数，所以0＜a＜b＜c时，f（a）＞f（b）＞f（c）又因为f（a）f（b）f（c）＜0，所以一种情况是f（a），f（b），f（c）都为负值，①，另一种情况是f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0．②在同一坐标系内画函数y=（）x与y=log2x的图象如下，对于①要求a，b，c都大于x0，对于②要求a，b都小于x0是，c大于x0．两种情况综合可得x0＞c不可能成立故选D．点评：本题考查函数零点的判定和数形结合思想的应用．，数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上．11．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=1，对任意x∈R，f'（x）＞3，则f（x）＞3x+4的解集为（﹣1，+∞）．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数F（x）=f（x）﹣（3x+4），由f（﹣1）=1得F（﹣1）的值，求F（x）的导函数，根据f′（x）＞3，得F（x）在R上为增函数，根据函数的单调性得F（x）大于0的解集，从而得所求不等式的解集．解答：解：设F（x）=f（x）﹣（3x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣3+4）=1﹣1=0，又对任意x∈R，f′（x）＞3，∴F′（x）=f′（x）﹣3＞0，∴F（x）在R上是增函数，∴F（x）＞0的解集是（﹣1，+∞），即f（x）＞3x+4的解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）点评：本题考查了运用函数思想求解不等式的问题，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性，属于中档题．12．（5分）已知f（x）=tanx+cos（x+m）为奇函数，且m满足不等式≤0，则实数m的值为±．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：首先解不等式≤0，得到﹣3≤m＜0或1＜m≤3，①再根据f（x）=tanx+cos （x+m）为奇函数，由奇函数的定义，以及应用三角恒等变换公式，求出m=k，k为整数，②，然后由①②得，m=±．解答：解：不等式≤0等价于或，解得，或，即有﹣3≤m＜0或1＜m≤3，①∵f（x）=tanx+cos（x+m）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即tan（﹣x）+cos（﹣x+m）=﹣tanx﹣cos（m+x），∴cos（﹣x+m）=﹣cos（x+m），∴cosmcosx+sinmsinx=﹣cosmcosx+sinmsinx，∴cosm=0，m=k，k为整数，②∴由①②得，m=±．故答案为：±．点评：本题主要考查函数的奇偶性及运用，注意定义的应用，同时考查分式不等式的解法，是一道基础题．13．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值X围是﹣4＜m＜2．考点：函数恒成立问题．专题：计算题；压轴题．分析：先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的X围．解答：解：∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故答案为：﹣4＜m＜2．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．14．（5分）已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得=x+y，且x+2y=1，则cos∠BAC=．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：综合题；平面向量及应用．分析：由=x+y，且x+2y=1，可得﹣=y（﹣2），利用向量的运算法则，取AC的中点D，则=2y，再利用点O是△ABC的外心，可得BD⊥AC．即可得出．解答：解：如图所示，∵=x+y，且x+2y=1，∴﹣=y（﹣2），∴=y（+），取AC的中点D，则+=2，∴=2y，又点O是△ABC的外心，∴BD⊥AC．在Rt△BAD中，cos∠BAC=．故答案为：，点评：本题考查了向量的运算法则、三角形的外心定理、直角三角形的边角关系，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共50分.15．（10分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，某某数a的取值X围．考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：先求出命题p，q为真命题时，a的X围，据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的X围．解答：解：p真，则a≤1 …（2分）q真，则△=（a﹣1）2﹣4＞0即a＞3或a＜﹣1 …（4分）∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p，q中必有一个为真，另一个为假…（6分）当p真q假时，有得﹣1≤a≤1 …（8分）当p假q真时，有得a＞3 …（10分）∴实数a的取值X围为﹣1≤a≤1或a＞3 …（12分）点评：本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的X围，属于基础题．16．（10分）已知f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π﹣x），x∈R（Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=﹣，a=3，求BC 边上的高的最大值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）利用二倍角公式，诱导公式和两角和公式对函数解析式进行化简，利用三角函数图象和性质求得其最小正周期T，及对称轴．（Ⅱ）利用三角形面积公式得到h和bc的关系式，进而利用余弦定理得到b和c的关系式，利用基本不等式的性质求得bc的最大值，进而求得h的最大值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π﹣x）=cos2x﹣2cosxsinx=cos2x ﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2cos（2x+），∴T==π，令2x+=kπ（k∈Z），即x=﹣（k∈Z），∴函数f（x）的对称轴方程为x=﹣（k∈Z），（Ⅱ）∵f（x）=2cos（2x+），∴f（A）=2cos（2A+）=﹣，即cos（2A+）=﹣，∵0＜A＜，∴＜2A+＜，∴2A+=，∴A=．设BC边上的高位h，则S△ABC=bcsinA=a•h，即bc=3h，h=，∵cosA===，∴bc+9=b2+c2，∵b2+c2≥2bc，当且仅当b=c时，等号成立．∴bc+9≥2bc，bc≤9，此时b=c，∵A=，∴b=c=a=3，等号能成立．∴此时h==3．∴h的最大值为3．点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，诱导公式，三角函数恒等变换的应用．考查了基础的知识的综合运用．17．（10分）已知首项是1的两个数列{a n}，{b n}（b n≠0，n∈N*）满足a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n=0．（1）令=，求数列{}的通项公式；（2）若b n=3n﹣1，求数列{a n}的前n项和S n．考点：数列递推式；数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n=0，=，可得数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列，即可求数列{}的通项公式；（2）用错位相减法来求和．解答：解：（1）∵a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n=0，=，∴﹣+1+2=0，∴+1﹣=2，∵首项是1的两个数列{a n}，{b n}，∴数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴=2n﹣1；（2）∵b n=3n﹣1，=，∴a n=（2n﹣1）•3n﹣1，∴S n=1×30+3×31+…+（2n﹣1）×3n﹣1，∴3S n=1×3+3×32+…+（2n﹣1）×3n，∴﹣2S n=1+2•（31+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）•3n，∴S n=（n﹣1）3n+1．点评：本题为等差等比数列的综合应用，用好错位相减法是解决问题的关键，属中档题．18．（10分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（）•，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求 f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值X围．考点：解三角形；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：（1）由可得，从而可求tanx，而（2）由正弦定理得，可求A=代入可得，结合已知x可求函数的值域解答：解：（1）∵∴∴（2分）（6分）（2）由正弦定理得，所以A=（9分）∵∴所以（12分）点评：本题主要考查了向量平行的坐标表示，利用1=sin2x+cos2x的代换，求解含有sinx，cosx的齐次式，向量的数量积的坐标表示，三角函数在闭区间上的值域的求解．19．（10分）已知函数f（x）=（x2﹣2x）•lnx+ax2+2（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）﹣x﹣2；（i）若函数g（x）有且仅有一个零点时，求a的值；（ii）在（i）的条件下，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值X围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=﹣1时，求导数，可得切线斜率，求出切点坐标，即可求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）（i）令g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，可得a=，令h（x）=，证明h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，可得h（x）max=h（1）=1，即可求a的值；（ii）若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，只需证明g（x）max≤m，即可求m的取值X围．解答：解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=（x2﹣2x）•lnx﹣x2+2，定义域（0，+∞）∴f′（x）=（2x﹣2）•lnx+（x﹣2）﹣2x．∴f′（1）=﹣3，又f（1）=1，∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程3x+y﹣4=0．（Ⅱ）（ⅰ）令g（x）=f（x）﹣x﹣2=0则（x2﹣2x）•lnx+ax2+2=x+2，即a=令h（x）=，则h′（x）=令t（x）=1﹣x﹣2lnx，则t′（x）=∵x＞0，∴t′（x）＜0，∴t（x）在（0，+∞）上是减函数，又∵t（1）=h′（1）=0，∴当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=1，∴当函数g（x）有且仅有一个零点时a=1，（ⅱ）当a=1时，g（x）=（x2﹣2x）•lnx+x2﹣x，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，只需证明g（x）max≤m，∴g′（x）=（x﹣1）（3+2lnx），令g′（x）=0得x=1或x=又∵e﹣2＜x＜e，∴函数g（x）在（e﹣2，）上单调递增，在（，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增又g（）=﹣e﹣3+2，g（e）=2e2﹣3e∵g（）=﹣e﹣3+2＜2＜2e＜2e（e﹣）=g（e），∴g（）＜g（e），∴m≥2e2﹣3e点评：本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查分离参数法的运用，属于难题．。

东北师大附中2018—2018学年度上学期高三年级第二次质量检测数学(理)试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．第Ⅰ卷的答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试题卷上的无效． 2．答题前，考生务必将自己的“班级”、“学号”、“姓名”写在答题卡和答题纸上． 3．考试结束后，只交答题卡和答题纸．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合},0|{2<-=x x x M }2{<=x x N ，则 （ ） A ．=N MB ．M N M =C ．M N M =D ．=N M R2．已知函数)10()(≠>=a a a x f x 且，且1)3(1=-f ，则a 的值等于（ ） A ．3B ．31C ．9D ．913．数列{}n a 满足)2(3,111≥==-n a a a n n , 则=7a （ ）A ．9B ．81C ．243D ．729 4．=++2)3(31i i（ ）A ．41B ．21C ．i 4341--D ．i 4321--5．设函数1)(,1,1,11)(2=⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=x x f x a x x x x f 在若处连续，则a 等于（ ）A ．21B ．41C ．31-D ．－216．已知函数)(x f )(R x ∈满足),()(x f x f --=且当21<<x 时，恒有0)(>x f ， 则)5.1(-f 一定不等于 （ ） A ．5.1- B ．2- C ．1- D ．17．已知),3,(a P 则“0=a ”是“点P 的坐标满足不等式01≥-+y x ”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．数列{}n a 的前n 项的和,)1(2+=n S n 数列{}n b 满足)(*1N n a b n n ∈=+，则下面说法正确的是 （ ） A ．数列{}n b 是等差数列 B ．数列{}n a 是等差数列C ．数列{}n b 是等比数列D ．数列{}n a 是等比数列9．已知函数)1(1)(2>-=x x x x f ，则)(x f 的最小值等于 （ ） A ．22+B ．8C ．4D ． 010．已知函数)(x f (R x ∈)，且不论,αβ为何实数，恒有(sin )0f α≥， (2cos )0f β+≤，则=)1(f （ ）A ．2B ．0C ．4D ． 111．已知函数)362(log )(223+-+-=m mx x x f 在区间[)2,3-上是减函数，则实数m 的取 值范围是（ ）A ．3-≤mB ．4-≥mC ．34-≤≤-mD ． 23<≤-m12．已知函数a x x f a x x a x f x f =-+='在若的导数)(),)(1()()(处取到极大值，则下面的结论正确的是（ ）A ．函数)(x f 在区间)1,(-a 上是增函数，在)0,1(-上是减函数.B ．函数)(x f 在区间),1(a -上是增函数，在)0,(a 上是减函数.C ．函数)(x f 在区间),1(a -上是减函数，在)0,(a 上是增函数.D ．函数)(x f 在区间)1,(-a 上是减函数，在)0,1(-上是增函数.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．若函数)log 2(log 221x y -=的值域是)0,(-∞14．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线BC 1与对角面BB 1D 1D 所成的角的度数为____ ___ ___.15．已知n n f +++= 21)(，则 ________)()]([lim 22=∞→n f n f n . 16．曲线106323-++=x x x y 的切线中，斜率最小的切线方程为 .三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分)某地区出台了一项机动车驾照考试规定：每位参加考试人员在一年内最多有三次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则一直考到第三次为止.王先生决定参加驾照考试，如果他参加第一、二、三次考试能通过的概率依次为6.0、7.0、8.0，求王先生在一年内能领取驾照的概率.18．(本小题满分12分)已知等差数列}{n a 中，.185,8102==S a （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若从数列}{n a 中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第n3项，…，按原来的顺序排成一个新数列}{n b ，试求}{n b 的前n 项和.n A19．(本小题满分12分)已知函数b a x f x+⋅=2)(的图像经过点)25,2(),23,1(B A ，)(1x f-是函数)(x f 的反函数.)1(求b a ,的值； )2(若函数,22)()(21+=-x f x g 试确定)(x g 的单调递减区间.20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD P -中，侧棱P A ⊥底面ABCD ， AD ∥BC ，∠ABC =2π，a AD PA AB ===31，52arccos =∠ADC ． （Ⅰ） 求点D 到平面PBC 的距离；（Ⅱ） 求二面角A PD C --的大小．21．(本小题满分12分)已知函数).()(,)(R a a x x g x x f ∈+==（1）当6-=a 时，解不等式).()(x g x f > （2）若关于x 的不等式15)()()(≥-x f x ag x f 恒成立，求正实数a 的最小值.22．(本小题满分14分)已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.（Ⅰ） 求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）求证：对于区间]1,1[-上任意两个自变量的值21,x x ，都有4)()(21≤-x f x f ；（Ⅲ）若过点)2)(,1(-≠m m A 可作曲线)(x f y =的三条切线，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题CB DAACB BADBA二、填空题13.( 0,2 ) ； 14.030； 15..21 16. y=3x -11.三、解答题17．解法一：记“王先生第一次参加考试通过”为事件1A ；“第一次考试未通过，而第二次考试通过”为事件2A ；“第一、二次考试都未通过，而第三次考试通过”为事件3A . 则6.0)(1=A P ；………………………………………………4分 28.07.04.0)(2=⨯=A P ；…………………………………7分.096.08.03.04.0)(3=⨯⨯=A P …………………………10分∴王先生在一年内能领取驾照的概率为976.0096.028.06.0=++.答：王先生在一年内能领取驾照的概率为976.0.……………………12分解法二：记“王先生在一年内能领取驾照”为事件A ，则A 为“王先生连续三次参加考试都没有通过”.∵024.0)8.01()7.01()6.01()(=-⨯-⨯-=A P ，……………………6分 ∴976.0024.01)(1)(=-=-=A P A P .答：王先生在一年内能领取驾照的概率为976.0.…………………………12分18．解：（1）设}{n a 的首项为1a ,公差为d ,∴⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+=+,3,5 ,1852)92(10,8111d a d a d a 解得…………………………4分 ∴)1(35-+=n a n ，即.23+=n a n …………………………6分（2）设31a b =，92a b =，273a b =，.2333+⨯==nn n a b …………………7分∴)233()233()233(21+⨯+⋅⋅⋅++⨯++⨯=n n An n 2)3333(332++⋅⋅⋅+++⨯=…………………………10分n n 231)31(33+--⨯=.2)13(29n n+-=…………………………12分 19．解:.21254232)1(==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+b a b a b a 由已知得 …………………………4分 )21()12(l o g )(),12(21)()1()2(21>-=∴+=-x x x f x f x 得由……………6分 .122222)(2)12(log )(2221+=+=+=∴--x x g xx f…………………………8分所以此函数的图像是开口向上,对称轴是0=x 的抛物线. 又.2222,0122>-<∴>-x x x 或 …………………………10分 )(x g ∴的单调减区间是).22,(--∞…………………………12分 20．解：（Ⅰ）如图，在四棱锥ABCD P -中，∵BC ∥AD ，从而点D 到平面PBC 间的距离等于点A 到平面PBC 的距离.∵∠ABC =2π，∴AB ⊥BC ，又P A ⊥底面ABCD ，∴PA ⊥BC ，∴BC ⊥平面 P AB ，………………2分 ∴平面P AB ⊥平面PBC ，交线为PB ，过A 作AE ⊥PB ，垂足为E ，则AE ⊥平面PBC ， ∴AE 的长等于点D 到平面PBC 的距离． 而a PA AB ==，∴a AE 22=．………………5分即点D 到平面PBC 的距离为a 22．………………6分 （Ⅱ） ∵P A ⊥底面ABCD ，∴平面P AD ⊥底面ABCD ，引CM ⊥AD 于M ，MN ⊥PD 于N ，则CM ⊥平面P AD ，∴MN 是CN 在平面P AD 上的射影， 由三垂线定理可知CN ⊥PD ，∴∠CNM 是二面角A PD C --的平面角．…………9分依题意52arccos=∠ADC ，a AD PA AB ===31， ∴213tan =-=-=∠BC a a BC AD AB ADC ，∴a BC =，可知AD DM 32=，∴a a a aa PA AD PA AD MN 529332322222=+⋅=+⋅=， 21052tan ===a a MNCMCMN ， ∴二面角A PD C --的大小为210arctan．……………… 12分 解法二：如图, 以A 为原点，分别以AD 、AB 、AP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系. （Ⅰ）依题意52arccos=∠ADC ，a AD PA AB ===31， ∴213tan =-=-=∠BC a a BC AD AB ADC ，∴a BC =. 则)0,,(a a C ，)0,,0(a B ，),00(a P ，)0,0,3(a D ，∴),,0(a a -=，)0,0,(a =，=设平面PBC 的一个法向量为),,(z y x =，则⎩⎨⎧==-+.0,0ax az ay x 令1=z ，得)1,1,0(=n ， 则点D 到平面PBC==2a a 22．……………6分 （Ⅱ） ∵AB ⊥PA ，AB ⊥AD ，∴AB ⊥底面PDA ，∴平面PDA 的一个法向量为)0,1,0(1=n . 设平面PDC 的一个法向量为),,(2z y x n =， ∵)0,,2(a a DC -=，),0,3(a a PD -=，∴⎩⎨⎧=-=+-.03,02az ax ay ax令1=x ，得)3,2,1(2=n ，∴7141412,cos 21=⨯>=<n n . ∵二面角A PD C --是锐二面角， ∴二面角A PD C --的大小为714arccos．……………… 12分 21．解：(1) 当6-=a 时，由)()(x g x f >得,6->x x .06<--x x 即 ……2分.0)2)(3(<+-∴x x 30<≤∴x 4分∴不等式的解集是[).9,0 5分（2）(解法一) 由15)()()(≥-x f x ag x f 得 1512≥-+xa x a 7分 所以要使不等式15)()()(≥-x f x ag x f 恒成立，只需使1512≥-+xa x a 恒成立 8分即15115122-≤-+≥-+xa x a xa x a 或 9分.151.11,0,022≥-+∴->-+∴>>xa x a xa x a x a162≥+∴xa x a 只需使，因为322a xa x a ≥+，所以只需1623≥a 即可.11分解得.4≥a 所以a 的最小值是4. 12分.（解法二） 由162≥+xa x a 得(),01622≥+-a x x a设()a a a x a a x x ax h 64816)(2222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=.∴>,08a只需使0642≥-aa 即可.解得.4≥a 所以a 的最小值是4. 22．（Ⅰ）解：323)(2-+='bx ax x f ，依题意，0)1()1(=-'='f f ，即 ⎩⎨⎧=--=-+03230323b a b a ， 解得0,1==b a ．∴x x x f 3)(3-=．……………………………………………………4分 （Ⅱ）∵x x x f 3)(3-=，∴)1)(1(333)(2-+=-='x x x x f ， 当11<<-x 时，0)(<'x f ，故)(x f 在区间]1,1[-上为减函数，2)1()(,2)1()(min max -===-=f x f f x f∵对于区间]1,1[-上任意两个自变量的值21,x x ， 都有)()()()(min max 21x f x f x f x f -≤-4)2(2)()()()(min max 21=--≤-≤-x f x f x f x f ………………8分（Ⅲ）)1)(1(333)(2-+=-='x x x x f ，∵曲线方程为x x y 33-=，∴点),1(m A 不在曲线上．设切点为),(00y x M ，则点M 的坐标满足03003x x y -=． 因)1(3)(200-='x x f ，故切线的斜率为13)1(3003020---=-x mx x x ，整理得03322030=++-m x x ．∵过点),1(m A 可作曲线的三条切线，∴关于0x 方程03322030=++-m x x 有三个实根，设332)(20300++-=m x x x g ，则020066)(x x x g -='，由0)(0='x g ，得00=x 或10=x ．∴函数332)(20300++-=m x x x g 的极值点为00=x ，10=x ．∴关于0x 方程03322030=++-m x x 有三个实根的充要条件是0)0()1(<g g ，即0)2)(3(<++m m ，解得23-<<-m ．故所求的实数a 的取值范围是23-<<-m ．……………………………………14分。

辽阳县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（ ） A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣82． 已知，y 满足不等式430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．132C ．12D ．15 3．函数的定义域为（ ）A．B．C．D．（，1）4． 设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．5． 如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个 6． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβ C ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥ D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥7． 在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）AB． CD ．2 8． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 9． 已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则ba的 取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)- 10．若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A ．117⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．117⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C.1(][1)7-∞-+∞，，D ．[1)+∞， 11．满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.12．已知函数f （x ）=2x ﹣+cosx ，设x 1，x 2∈（0，π）（x 1≠x 2），且f （x 1）=f （x 2），若x 1，x 0，x 2成等差数列，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则（ ） A ．f ′（x 0）＜0 B ．f ′（x 0）=0C ．f ′（x 0）＞0D ．f ′（x 0）的符号无法确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ． 14．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）．15．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．16．设函数32()(1)f x x a x ax =+++有两个不同的极值点1x ，2x ，且对不等式12()()0f x f x +≤ 恒成立，则实数的取值范围是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

1 辽宁师范大学附属中学2018-2019学年高三上学期第一次模块考试数学（文）答案一. 选择题：1~5：DCAB 6~10: DCBA 11~12: CA二．填空题： 13.3 14. 533 15. 121316.4 三．解答题：17. (1)由题意知AB ＝2，AC ＝AD ＝1.设BD ＝DC ＝m .在△ADB 与△ADC 中，由余弦定理得 AB 2＝AD 2＋BD 2－2AD ·BD cos ∠ADB ，AC 2＝AD 2＋DC 2－2AD ·DC cos ∠ADC .即1＋m 2－2m cos ∠ADB ＝4，①1＋m 2＋2m cos ∠ADB ＝1.②①＋②得m 2＝32， 所以m ＝62，即BC ＝ 6. (2)在△ACE 与△BCE 中，由正弦定理得AE sin ∠ACE ＝EC sin ∠EAC ，BE sin ∠BCE ＝EC sin ∠CBE ，由于∠ACE ＝∠BCE ，且BC sin ∠BAC ＝AC sin ∠CBA，所以AE BE ＝AC BC ＝66.所以BE ＝6AE ，所以AE ＝25(6－1)．又cos ∠BAC ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝22＋12－（6）22×2×1＝－14，所以sin ∠BAC ＝154，所以S △ACE ＝12AC ·AE ·sin ∠BAC ＝12×1×25(6－1)×154＝310－1520. 18. （1）对此事关注的同学的物理期末平均分为(450.005550.005650.020⨯+⨯+⨯ 750.030850.030+⨯+⨯ 950.010)1075.5+⨯⨯=（分）． （2）①补充的22⨯列联表如下：②由①中的列联表可得 ()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++ ()26083281216442040⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 30 2.73 3.84111=≈<， 所以没有95%以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系．19. 解：(1)证明：连接BF ．因为M 、F 分别为AB 与C 1D 1的中点，且ABCD -A 1B 1C 1D 1是正方体．。

2020届辽宁师范大学附属中学高三10月月考数学（理）试题一、单选题1．在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对应的边分别为a,b,c ,若30,C a ︒∠==，则B Ð等于（ ） A ．45︒ B ．105︒C ．15︒或105︒D ．45︒或135︒【答案】C【解析】根据题中条件，结合正弦定理，先求出A ∠，再由三角形内角和为180︒，即可求出结果. 【详解】因为在ABC ∆中，30,C a ︒∠==，由正弦定理可得sin sin a c A C =，所以sin 1sin 22a C A c ===， 所以45A ∠=o 或135o ，因此1804530105B ∠=--=o o o o 或1801353015B ∠=--=o o o o . 故选C 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于常考题型.2．在等比数列{}n a 中，2a ，16a 是方程2620x x ++=的两个根，则2169a a a 的值为（ ）A．B．CD或【答案】D【解析】利用方程的根与等差数列的性质，求解即可. 【详解】解：等比数列{}n a 中，2a ，16a 是方程2620x x ++=的两个根1622a a ∴⋅=216922a a a ⋅==∴9a ∴=故选D. 【点睛】本题考查等比数列的性质的应用，考查计算能力.3．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，5632a a a +=+，则7S =（ ） A ．2 B ．7C ．14D ．28【答案】C【解析】利用等差数列通项的性质，将已知条件转化为关于4a 的方程，由此解得4a 的值，利用等差数列前n 项和的性质，求得7S 的值. 【详解】5632a a a +=+Q 44422a d a d a d ∴++=++-，解得：42a =()177477142a a S a +∴===.故选：C 【点睛】本小题主要考查等差数列通项的性质，考查等差数列前n 项和公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 4．函数()sin()(0)4f x A x πωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为3π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移34π个单位 【答案】A【解析】依题意有()f x 的周期为()22ππ,3,sin 334T f x A x πωω⎛⎫====+ ⎪⎝⎭.而()πππππsin 3sin 3sin 3244124g x A x A x A x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故应左移π12.5．已知等差数列{}n a 满足12332,40a a a =+=，则{}n a 前12项之和为（ ） A ．144- B ．80C ．144D ．304【答案】D【解析】根据条件，求出等差数列通项公式，写出408,5 408840,6 nn na nn n-⎧=-=⎨->⎩，，…利用等差数列求和公式求前5项与后7项的和，相加即可.【详解】为23123643408a a a d d d+=+=+=⇒=-，所以408na n=-.所以408,5408840,6nn na nn n-⎧=-=⎨->⎩，，…所以前12项之和为5(320)7(856)8022430422⨯+⨯++=+=.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和求和公式，属于中档题.处理含绝对值的数列问题时，可考虑去绝对值号写成分段函数的形式.6．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且45AE AB=uu u r uu u r，连接AC、EF交于点P，若411AP AC=uu u r uuu r，则点F在AD上的位置为（）A．AD边中点B．AD边上靠近点D的三等分点C．AD边上靠近点D的四等分点D．AD边上靠近点D的五等分点【答案】B【解析】设AF xAD=uu u r uuu r，可得出1AD AFx=uuu r uu u r，由()441111AP AC AB AD==+uu u r uuu r uu u r uuu r，并将ABu u u r用AEu u u r表示，将ADu u u r用AFu u u r表示，利用E、P、F三点共线求出x的值，即可得出点F在边AD上的位置.【详解】设AF xAD=uu u r uuu r，可得出1AD AFx=uuu r uu u r，45AE AB=uu u r uu u rQ，54AB AE∴=uu u r uu u r.()444515411111141111AP AC AB AD AE AF AE AFx x⎛⎫==+=+=+⎪⎝⎭uu u r uuu r uu u r uuu r uu u r uu u r uu u r uu u rQ，E Q 、P 、F 三点共线，5411111x ∴+=，解得23x =，即23AF AD =uu u r uuu r ， 因此，点F 在AD 边上靠近点D 的三等分点. 故选B. 【点睛】本题考查平面向量的基本定理与线性运算，解题的关键就是利用三点共线结论求出参数的值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7．在ABC ∆中，543AB BC BC CA CA AB →→→→→→==g g g ，则sin :sin :sin A B C =（ ） A ．9:7:8 B ．9:7:8C ．6:8:7D ．6:8:7【答案】B【解析】设•••543AB BC BC CA CA ABt ===u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，求出9,7,8a t b t c t =-=-=-，再利用正弦定理求解. 【详解】设•••543AB BC BC CA CA ABt ===u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，所以5,4,3AB BC t BC CA t CA AB t ⋅=⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，所以cos 5,cos 4,cos 3ac B t ab C t bc A t -=-=-=，所以22222222210,8,6c a b t b a c t c b a t +-=-+-=-+-=-， 得9,7,8a t b t c t =-=-=- 所以sin :sin :sin ::A B C a b c ==9:7:8故选B 【点睛】本题主要考查向量的数量积，考查余弦定理和正弦定理边角互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 8．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】将整理为，根据的范围可求得；根据，结合的值域和的图象，可知，解不等式求得结果.【详解】当时，又，，由在上的值域为解得：本题正确选项： 【点睛】本题考查利用正弦型函数的值域求解参数范围的问题，关键是能够结合正弦型函数的图象求得角的范围的上下限，从而得到关于参数的不等式.9．在ABC ∆中，3AC =，向量AB u u u r 在AC u u u r上的投影的数量为2,3ABC S ∆-=，则BC =( )A ．5B ．27C 29D ．2【答案】C【解析】由向量AB u u u r在AC u u u r 上的投影的数量为2-可得||cos 2AB A =-u u u r ，由3ABC S ∆=可得1||||sin 32AB AC A =u u u r u u u r ，于是可得3,||224A AB π==u u ur 求得BC 的长度． 【详解】∵向量AB u u u r 在AC u u u r上的投影的数量为2-，∴||cos 2AB A =-u u u r．①∵3ABC S ∆=，∴13||||sin ||sin 322AB AC A AB A ==u u u r u u u r u u ur ， ∴||sin 2AB A =u u u r．②由①②得tan 1A =-， ∵A 为ABC ∆的内角，∴34A π=，∴2||3sin4AB π==u u u r在ABC ∆中，由余弦定理得2222232cos323()2942BC AB AC AB AC π=+-⋅⋅⋅=+-⨯⨯-=，∴BC =故选C ． 【点睛】本题考查向量数量积的几何意义和解三角形，解题的关键是根据题意逐步得到运用余弦定理时所需要的条件，考查转化和计算能力，属于中档题．10．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马、“马主曰:“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还( )升粟？ A ．253B ．503C ．507D ．1007【答案】D【解析】根据题意可知，羊马牛的三主人应偿还的量构成了公比为2的等比数列，而前3项和为50升，即可利用等比数列求和公式求出1a ，进而求出马主人应该偿还的量2a . 【详解】因为5斗=50升，设羊、马、牛的主人应偿还的量分别为123,,a a a ， 由题意可知其构成了公比为2的等比数列，且350S =则31(21)5021a -=-，解得1507a =， 所以马主人要偿还的量为：2110027a a ==， 故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列基本量求解，以及数学文化，属于基础题.11．已知在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos b C c B =，则111tan tan tan A B C++的最小值为（ ） A．3BCD．【答案】A【解析】先根据已知条件，把边化成角得到B,C 关系式，结合均值定理可求. 【详解】∵2cos cos b C c B =，∴2sin cos sinCcos B C B =， ∴tan 2tan C B =.又A B C π++=， ∴()()tan tan tan A B C B C π=-+=-+⎡⎤⎣⎦22tan tan 3tan 3tan 1tan tan 12tan 2tan 1B C B BB C B B +=-=-=---，∴21112tan 111tan tan tan 3tan tan 2tan B A B C B B B -++=++27tan 36tan B B =+. 又∵在锐角ABC ∆中, tan 0B >,∴27tan 36tan 3B B +≥=，当且仅当tan 2B =时取等号，∴min111tan tan tan A B C ⎛⎫++=⎪⎝⎭，故选A. 【点睛】本题主要考查正弦定理和均值定理，解三角形时边角互化是求解的主要策略，侧重考查数学运算的核心素养. 12．已知数列{}n a 满足1212a a ++…2*1()n a n n n N n+=+∈，设数列{}n b 满足：121n n n n b a a ++=,数列{}n b 的前n 项和为n T ，若*()1n nT n N n λ<∈+恒成立，则λ的取值范围是（ ） A ．1(,) 4+∞ B ．1[,) 4+∞C ．3[,) 8+∞D ．3(,)8+∞【答案】D【解析】先求出{}n a 的通项，再求出{}n b 的通项，从而可求n T ，利用参变分离可求λ的取值范围. 【详解】因为1212a a ++…2*1()n a n n n N n +=+∈， 所以1212a a ++…()()2*1111(,2)1n a n n n N n n -+=-+-∈≥-， 故12n a n n=即22n a n =，其中2n ≥. 而令1n =，则22111221a =+==⨯，故22n a n =，1n ≥.()()2222211114411n n b n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥⨯++⎢⎥⎣⎦， 故()2222221111111412231n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⎢⎥⎣⎦L ()()22211214141n nn n ⎡⎤+=-=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦， 故*()1n n T n N n λ<∈+恒成立等价于()222141n n n n n λ+<++即()241n n λ+<+恒成立， 化简得到()11441n λ+<+，因为()11113441488n +≤+=+，故38λ>. 故选D. 【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法. 参数的数列不等式的恒成立问题，可以用参变分离的方法构建新数列，通过讨论新数列的最值来求参数的取值范围.二、填空题 13．若1sin()63πα-=，则2cos ()62πα+=________.【答案】23【解析】【详解】 由题意可得：212cos 1cos sin sin 6263233παππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+=-+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即：212cos 1623πα⎛⎫+-=⎪⎝⎭，解方程可得：22cos 623πα⎛⎫+=⎪⎝⎭. 14．函数2()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在[0,2]π的单调递增区间是__________. 【答案】0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，19,212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】变换得到2()3sin 23f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，取23222232k x k πππππ+≤-≤+，计算得到答案. 【详解】22()3sin 23sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，取23222232k x k πππππ+≤-≤+， 解得713,1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 当1k =-时，0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦满足；当0k =时，713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦满足；当1k =时，19,212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦满足；故答案为：0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，19,212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了三角函数的单调区间，意在考查学生的计算能力. 15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233n nS +=-，若()()21363n a n λ->-对一切*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是__________．【答案】13,18⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【详解】111233,2936,3n n S a a +=-∴=-==Q ，当1n > 时，112223323,3n n n n n n n n a S S a +-=-=-=⨯= . 又113a = 且()()21363n a n λ->- ，()363213nn λ-∴->，得()183123n n λ->+ ，因为()()()111821831872333n n n n n n++----=，所以当4n = 时，()183123nn -+ 取得最大值，最大值为()4184311313,231818λ-+=> ，故答案为13,18⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ . 16．已知点C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，PC 是APB ∠的角平分线，I为PC 上一点，满足BI BA =+u u r u u u r||||AC AP AC AP λ⎛⎫+ ⎪⎝⎭u u u r u u u ru u ur u u u r (0)λ>，4PA PB -=u u u r u u u r ，10PA PB -=u u u r u u u r ，则BI BABA⋅u u r u u u ru u u r 的值为__________. 【答案】3【解析】确定I 是PAB ∆内心，如图所示，得到4AF BF -=u u u r u u u r ，10AF BF +=u u u r u u u r，得到3BF =u u u r ，化简BI BA BF BA⋅=u u r u u u ru u ur u u u r 得到答案. 【详解】BI BA =+u u r u u u r||||AC AP AC AP λ⎛⎫+ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r (0)λ>，即||||AC AP AI AC AP λ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭u u u r u u u ru u r u u u r u u u r ，表示I 在PAB ∠的角平分线上，故I 是PAB ∆内心.如图所示：4AF BF AG BH AP BP -=-=-=u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ；10AF BF +=u u u r u u u r ，故3BF =u u u r.cos 3BI BA ABI BI BA BF BA BA⋅∠⋅===u ur u u u r u u r u u u r u u ur u u u r u u u r故答案为：3.【点睛】本题考查了三角形内心，向量的运算，意在考查学生的综合应用能力.三、解答题17．已知()()3sin 2f x x x πωπω⎛⎫=+⋅- ⎪⎝⎭()2cos 0x ωω->的最小正周期为T π=．(1)求43f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； (2)在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是为a ，b ，c ，若()2cos cos a c B b C -=，求角B 的大小以及()f A 的取值范围．【答案】(1)12;(2) 3B π=,()11,2f A ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦.【解析】 试题分析：（1） 根据三角恒等变换的公式，得()1sin(2)62f x wx π=--，根据周期，得1w =，即()1sin(2)62f x x π=--，即可求解4()3f π的值；（2）根据正弦定理和三角恒等变换的公式，化简()2cos cos a c B b C -=，可得1cos 2B =，可得3B π=，进而求得1sin 2,162A π⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可求解()f A 的取值范围.试题解析：(1)∵()()3sin 2f x x x ππωω⎛⎫=+-⎪⎝⎭22cos cos cos x x x x ωωωω-=-11cos222x x ωω=-- 1sin 262x πω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由函数()f x 的最小正周期为T π=，即22ππω=，得1ω=，∴()1sin 262f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴441sin 23362f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯--⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 511sin 222π=-=． （2）∵()2cos cos a c B b C -=，∴由正弦定理可得()2sin sin cos A C B -sin cos B C =，∴2sin cos sin cos cos sin A B B C B C =+()sin sin B C A =+=．∵sin 0A >，∴1cos 2B =．∵()0,B π∈，3B π=．∵23A C B ππ+=-=，∴20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴72,666A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，∴1sin 2,162A π⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()11sin 21,622f A A π⎛⎫⎛⎤=--∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦．18．设公差大于0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .已知315S =，且1413,,a a a 成等比数列，记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T .（1）求n T ；（2）若对于任意的*n N ∈，13n n tT a <+恒成立，求实数t 的取值范围. 【答案】（1）3(23)n nT n =+（2）180t <【解析】（1）根据题意得到313315S a d =+=，()()2111312a d a a d +=⋅+，计算得到21n a n =+，再利用裂项求和得到n T .（2）化简得到1312612102n n a t n T n +<=++，设()()12612102,0f x x x x=++>，根据函数性质得到3n =时，12612102n n++有最小值为180，得到答案. 【详解】（1）313315S a d =+=，1413,,a a a 成等比数列，则24113a a a =⋅，即()()2111312a d a a d +=⋅+，解得2d =或0d =（舍去），13a =，故21n a n =+.()()111111212322123n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭. 1111111111...23557212323233(23)n T n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣=+⎦ （2）13n n tT a <+，即()()214691312612102n n n n a t n T n n+++<==++ 设()()12612102,0f x x x x=++>，根据双勾函数性质知：函数在0,2⎛ ⎝⎭上单调递增，在,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减. 计算()3180f =，()4181.5f =，故当3n =时，12612102n n++有最小值为180. 故180t <. 【点睛】本题考查了数列的通项公式，裂项求和，数列恒成立问题，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.19．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ,c 已知222a c b ++=，cos 0A B +=.（1）求cos C ； （2）若ABC ∆的面积52S =，求b .【答案】（1）cos ,cos 105A C ==；（2）5b = 【解析】【详解】试题分析：（1）根据余弦定理求出B,带入条件求出sin A ，利用同角三角函数关系求其余弦，再利用两角差的余弦定理即可求出；（2）根据（1）及面积公式可得ac ，利用正弦定理即可求出.试题解析：（1）由222a c b +=，得222a c b +-=，∴222cos 222a cb B ac ac +-===-. ∵0B π<<，∴34B π=.cos 0A B +=，得sin A B ⎛=== ⎝⎭，∴10cosA ===.∴cos cos cos 422C A A A π⎛⎫=-=+⎪⎝⎭=+=（2）由（1），得sin C ===.由1sin 2S ac B =及题设条件，得135sin242ac π=，∴ac =由sin sin sin a b cA B C==2==，∴225b ===， ∴5b =.点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.20．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()21111,n n n a S S a ++=+=，数列{}n b 满足12n a n n b b +⋅=，且12b =（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设*22122log ,n n n N b c b n ++=∈，求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】（1）n a n =，12222,2,n n n n b n +-⎧⎪=⎨⎪⎩是奇数是偶数；（2）332n n n T +=-.【解析】（1）化简得到11n n a a +-=，得到n a n =，化简得到22n nb b +=，分别计算n 为奇数和n 为偶数的通项公式得到答案.（2）()112nn n c ⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭，利用错位相减法计算得到答案. 【详解】（1）()21111,n n n a S S a ++=+=，故()21n n n S S a -+=，2n ≥. 两式相减得到()()221111n n n n n n n n a a a a a a a a +++++=-=+-，因为10n n a a ++>，故11n n a a +-=. 故n a n =，验证1n =时成立，故n a n =.122n a n n n b b +⋅==，122n a n n n b b +⋅==，则1122n n n b b +++⋅=，两式相除得到22n nb b +=，12b =，21b =， 故当n 为奇数时，1122122n n n b b -+=⋅=；当n 为偶数时，2222222n n n b b --=⋅=.综上所述：12222,2,n n n n b n +-⎧⎪=⎨⎪⎩是奇数是偶数 （2）()2212122log l 1122og 2n nn n nn b n c b +++⎛⎫===+⨯ ⎪⎝⎭. 故()211123...1222nn T n ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()231111123...12222n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.两式相减得到：()()2311111111312...1322222222nn n n T n n n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++++-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故332n nn T +=-. 【点睛】本题考查了数列的通项公式，错位相减法求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.。

辽宁师大附中2015届高三上学期10月模块考试数学（文）试题注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题纸的相应位置。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1、已知集合B A x xx B x x x A 则},02|{},034|{2≤-=>+-=等于（ ） A ． B ． C ． D ． 2、已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）A 、B 、C 、D 、 3、已知是两个非零向量，给定命题，命题，使得，则是的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 4、函数的一个单调减区间是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、5、设等比数列{ }的前n 项和为 ，若 =3 ，则 =（ ） A 、 2 B 、 C 、 D 、36、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( ) A 、3B 、4C 、5D 、27、已知向量，向量，且，则实数等于（ ）A 、B 、C 、D 、8、已知，log log a a x =，log log a a z =，则（ ） A ．B ．C ．D ．9、在中，内角所对的边长分别是。

若A A B C 2sin )sin(sin =-+，则的形状为（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等腰或直角三角形 10、函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）11、已知，则的值是（ ）A 、B 、C 、D 、12、已知实数33,,,,x x y d c b a -=且曲线成等比数列的极大值点坐标为（b,c ）则等于（ ）A ．2B ．1C ．—1D ．—2第Ⅱ卷（ 共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将正确答案填在相应位置上。

2017-2018学年辽宁省实验中学分校高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，则z1+z2在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+1＜0 B．∀x∈R，x2+1≤0 C．∃x∈R，x2+1≤0 D．∃x ∈R，x2+1＜03．（5分）已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A．B． C． D．44．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．165．（5分）对任意的非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，且min{a，b，c}表示a，b，c中的最小值，则2⊗min{1，log0.30.1，30.1}的值为（）A．0 B．1C．D．2﹣30.16．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n +1=3S n（n≥1），则a6=（）A．44B．44+1 C．45D．3×447．（5分）函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（0，3） B．（1，4） C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）8．（5分）已知函数y=Asin（ωx+ϕ）+B的图象一部分如图，（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜），则（）A．A=4 B．ω=1 C．B=4 D．9．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（1，4），则cos2θ﹣sin2θ的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣10．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）=的图象如图所示，则a，b，c 的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b11．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=3，•=1，则BC=（）A．B．C．2 D．12．（5分）定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=1，则方程f（x）﹣f′（x）=1的解所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，3）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=．14．（5分）已知点（x，y）满足不等式组，则z=x﹣2y的最大值为．15．（5分）已知，，则tanα=．16．（5分）设直线y=t与曲线C：y=x（x﹣3）2的三个交点分别为A（a，t），B （b，t），C（c，t），且a＜b＜c．现给出如下结论：①abc的取值范围是（0，4）；②a2+b2+c2为定值；③a+b+c=6其中正确结论的为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R）．（Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．18．（12分）已知数列{a n}满足a1=3，a n+1﹣3a n=3n（n∈N+）．数列{b n}满足b n=3﹣n a n．（1）求证：数列{b n}是等差数列；（2）设S n=+++…+，求满足不等式＜＜的所有正整数n的值．19．（12分）已知等差数列{a n}中，a2=5，S5=40．等比数列{b n}中，b1=3，b4=81，（1）求{a n}和{b n}的通项公式（2）令c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，3a=2b．（1）求sinC的值；（2）若b=6，求△ABC的面积．21．（12分）已知函数f（x）=e x，，（其中a∈R，e为自然对数的底数，e=2.71828…）．（1）令h（x）=f（x）+g′（x），若h（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，设m为整数，且对于任意正整数n，，求m的最小值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|，a∈R（1）当a=3时，求不等式f（x）≤4的解集；（2）若不等式f（x）＜2的解集为空集，求实数a的取值范围．2017-2018学年辽宁省实验中学分校高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，则z1+z2在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵复数z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，∴z1+z2=（3﹣4i）+（﹣2+3i）=1﹣i．∴复数z1+z2在复平面内对应的点的坐标是（1，﹣1），位于第四象限故选：D．2．（5分）命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+1＜0 B．∀x∈R，x2+1≤0 C．∃x∈R，x2+1≤0 D．∃x ∈R，x2+1＜0【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定“∃x∈R，x2+1≤0”，故选：C．3．（5分）已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A．B． C． D．4【解答】解：∵均为单位向量，它们的夹角为60°∴||=1，||=1，=cos60°∴||===故选：C．4．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故选：A．5．（5分）对任意的非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，且min{a，b，c}表示a，b，c中的最小值，则2⊗min{1，log0.30.1，30.1}的值为（）A．0 B．1C．D．2﹣30.1【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=函数值，∵30.1＞1，log0.30.1＞1，可得：min{1，log0.30.1，30.1}=1，∵2＞1，∴y=2﹣1=1．故选：B．6．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（）A．44B．44+1 C．45D．3×44=3S n（n≥1），【解答】解：∵a n+1﹣S n=3S n，∴S n+1=4S n，∴S n+1∵a1=1，∴S1=1，∴{S n}是以1为首项，4为公比的等比数列，∴S n=4n﹣1，∴a6=S6﹣S5=3×44．故选：D．7．（5分）函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（0，3） B．（1，4） C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）【解答】解：函数f（x）=（x﹣3）e x，∴f′（x）=e x+（x﹣3）e x=（x﹣2）e x，令f′（x）=0，解得x=2；当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）是单调增函数，∴f（x）的单调增区间是（2，+∞）．故选：C．8．（5分）已知函数y=Asin（ωx+ϕ）+B的图象一部分如图，（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜），则（）A．A=4 B．ω=1 C．B=4 D．【解答】解：根据函数y=Asin（ωx+φ）+B的图象知，A=2，B=2，∴A、C错误；又T=﹣=，∴T==π，解得ω=2，B错误；由五点法画图知x=时，ωx+φ=2×+φ=，解得φ=，∴D正确；故选：D．9．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（1，4），则cos2θ﹣sin2θ的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：∵角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（1，4），∴cosθ=，sinθ=，则cos2θ﹣sin2θ=cos2θ﹣2sinθ•cosθ=﹣2••=﹣，故选：D．10．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）=的图象如图所示，则a，b，c 的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b【解答】解：∵函数过原点，∴f（0）==0，∴b=0，由图象知函数的定义域为R，则c＞0，又f（1）=1，即f（1）=，则a=1+c＞c，∴a＞c＞b，故选：D．11．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=3，•=1，则BC=（）A．B．C．2 D．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：∵•=1，设∠B=θ，AB=2，∴2•BC•cos（π﹣θ）=1，即cosθ=﹣，又根据余弦定理得：cosθ==，∴﹣=，即BC2=3，则BC=．故选：A．12．（5分）定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=1，则方程f（x）﹣f′（x）=1的解所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：令f（x）﹣lnx=t，由函数f（x）单调可知t为正常数，则f（x）=t+lnx，且f（t）=1，即t+lnt=1，解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]=1，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣lnx为定值，设t=f（x）﹣lnx，则f（x）=lnx+t，又由f（t）=1，即lnt+t=1，解得：t=1，则f（x）=lnx+1，f′（x）=，∴f（x）﹣f′（x）=lnx+1﹣=1，即lnx﹣=0，则方程f（x）﹣f′（x）=1的解可转化成方程lnx﹣=0的解，令h（x）=lnx﹣，而h（2）=ln2﹣＞0，h（1）=ln1﹣1＜0，∴方程lnx﹣=0的解所在区间为（1，2），∴方程f（x）﹣f′（x）=e的解所在区间为（1，2），故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=2．【解答】解：由题意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案为：214．（5分）已知点（x，y）满足不等式组，则z=x﹣2y的最大值为1．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣2y，得y=x﹣，平移直线y=x﹣，由图象可知当直线y=x﹣经过点B时，直线y=x﹣的截距最小，此时z最大，由，解得B（5，2），此时z max=5﹣2×2=1．故答案为：1．15．（5分）已知，，则tanα=7．【解答】解：由已知，，可得cos（α﹣）==，∴cosα=cos[（α﹣）+]=cos（α﹣）cos﹣sin（α﹣）sin=﹣=，∴sinα==，∴tanα==7，故答案为：7．16．（5分）设直线y=t与曲线C：y=x（x﹣3）2的三个交点分别为A（a，t），B （b，t），C（c，t），且a＜b＜c．现给出如下结论：①abc的取值范围是（0，4）；②a2+b2+c2为定值；③a+b+c=6其中正确结论的为①②③．【解答】解：设y=f（x）=x（x﹣3）2=x3﹣6x2+9x，则f′（x）=3x2﹣12x+9，令f′（x）=0，解得x=1或x=3；当x＜1或x＞3时，f′（x）＞0，当1＜x＜3时，f′（x）＜0；∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在（1，3）上是减函数，在（3，+∞）上是增函数；当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=4，当x=3时，f（x）取得极小值f（3）=0；作出函数f（x）的图象如图所示：∵直线y=t与曲线C：y=x（x﹣3）2有三个交点，由图象知0＜t＜4，①正确；令g（x）=x（x﹣3）2﹣t=x3﹣6x2+9x﹣t，则a，b，c是g（x）=0的三个实根．∴x3﹣6x2+9x﹣t=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c），即x3﹣6x2+9x﹣t=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc，∴a+b+c=6，ab+bc+ac=9，abc=t，③正确；∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）=18，∴②正确；综上，正确的命题序号是①②③．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R）．（Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．【解答】解：∵函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx=﹣sin2x﹣cos2x=2sin （2x+）（Ⅰ）f（）=2sin（2×+）=2sin=2，（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，即f（x）的最小正周期为π，由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z，故f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，﹣+kπ]或写成[kπ+，kπ+]，k ∈Z．18．（12分）已知数列{a n}满足a1=3，a n+1﹣3a n=3n（n∈N+）．数列{b n}满足b n=3﹣n a n．（1）求证：数列{b n}是等差数列；（2）设S n=+++…+，求满足不等式＜＜的所有正整数n的值．【解答】（1）证明：由b n=3﹣n a n得a n=3n b n，则a n+1=3n+1b n+1．﹣3a n=3n中，得3n+1b n+1﹣3n+1b n=3n，代入a n+1即得．所以数列{b n}是等差数列．（6分）（2）解：因为数列{b n}是首项为b1=3﹣1a1=1，公差为等差数列，则，则a n=3n b n=（n+2）×3n﹣1．（8分）从而有，故．（11分）则，由，得．即3＜3n＜127，得1＜n≤4．故满足不等式的所有正整数n的值为2，3，4．（14分）19．（12分）已知等差数列{a n}中，a2=5，S5=40．等比数列{b n}中，b1=3，b4=81，（1）求{a n}和{b n}的通项公式（2）令c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设公差为d，∵等差数列{a n}中，a2=5，S5=40，∴，解得a1=2，d=3，∴a n=a1+（n﹣1）d=3n﹣1．∵等比数列{b n}中，b1=3，b4=81，∴q3===27，∴q=3，∴b n=b1q n﹣1=3•3n﹣1=3n．（2）∵c n=a n•b n=（3n﹣1）•3n，∴T n=2×3+5×32+8×33+…+（3n﹣1）×3n，①∴3T n=2×32+5×33+8×34+…+（3n﹣1）×3n+1，②①﹣②：﹣2T n=2×3+3（32+33+…+3n）﹣（3n﹣1）•3n+1，∴T n=．20．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，3a=2b．（1）求sinC的值；（2）若b=6，求△ABC的面积．【解答】解：（1）由cosB===，∵0＜B＜π，∴B=，由3a=2b及正弦定理可得出：3sinA=2sinB，所以：sinA=sinB=，再由3a=2b知a＜b，所以A为锐角，那么cosA=，所以sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，（Ⅱ）由b=6及3a=2b，可得出：a=4，所以：△ABC的面积S=absinC==2+4．21．（12分）已知函数f（x）=e x，，（其中a∈R，e为自然对数的底数，e=2.71828…）．（1）令h（x）=f（x）+g′（x），若h（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，设m为整数，且对于任意正整数n，，求m的最小值．【解答】解：（1）因为g′（x）=﹣ax﹣1，所以h（x）=e x﹣ax﹣1，由h（x）≥0对任意的x∈R恒成立，即h（x）min≥0，由h′（x）=e x﹣a，（i）当a≤0时，h′（x）=e x﹣a＞0，h（x）的单调递增区间为R，所以x∈（﹣∞，0）时，h（x）＜h（0）=0，所以不满足题意．（ii）当a＞0时，由h′（x）=e x﹣a=0，得x=lna，x∈（﹣∞，lna）时，h′（x）＜0，x∈（lna，+∞）时，h′（x）＞0，所以h（x）在区间（﹣∞，lna）上单调递减，在区间（lna，+∞）上单调递增，所以h（x）的最小值为h（lna）=a﹣alna﹣1．设φ（a）=a﹣alna﹣1，所以φ（a）≥0，①因为φ′（a）=﹣lna，令φ′（a）=﹣lna=0，得a=1，所以φ（a）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，所以φ（a）≤φ（1）=0，②由①②得φ（a）=0，则a=1．（2）由（1）知e x﹣x﹣1≥0，即1+x≤e x，令x=﹣（n∈N*，k=0，1，2，3，…，n﹣1），则0＜1﹣≤，所以≤=﹣e﹣k，所以=++…++≤e﹣（n﹣1）+e﹣（n﹣2）+…+e﹣2+e﹣1+1=＜=1+＜2，所以＜2，又++＞1，所以m的最小值为2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|x ﹣a |+|x ﹣1|，a ∈R （1）当a=3时，求不等式f （x ）≤4的解集；（2）若不等式f （x ）＜2的解集为空集，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）当a=3时，f （x ）=|x ﹣3|+|x ﹣1|，即有f （x ）=，不等式f （x ）≤4即为或或即有0≤x ＜1或3≤x ≤4或1≤x ＜3，则为0≤x ≤4， 则解集为[0，4]；（2）依题意知，f （x ）=|x ﹣a |+|x ﹣1|≥2恒成立， ∴2≤f （x ）min ；由绝对值三角不等式得：f （x ）=|x ﹣a |+|x ﹣1|≥|（x ﹣a ）+（1﹣x ）|=|1﹣a |， 即f （x ）min =|1﹣a |，∴|1﹣a |≥2，即a ﹣1≥2或a ﹣1≤﹣2， 解得a ≥3或a ≤﹣1．∴实数a 的取值范围是[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当n 为奇数时，a =；当n 为偶数时，(0)||(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn mna a a m n N+=>∈且1)n>．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：11()()(0,,,m mmn n na a m n Na a-+==>∈且1)n>．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r sa a a a r s R+⋅=>∈②()(0,,)r s rsa a a r s R=>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R=>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。