运算放大器在多环反馈式滤波器中的应用
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2001年第6期 赣南师范学院学报JournalofGannanTeachersCollege No.6Dec.2001
运算放大器在多环反馈式滤波器中的应用Ξ
杨汉祥,邹道生(赣南师范学院物理系,江西赣州 341000)
摘 要:本文着重分析了运算放大器在不同多环反馈式滤波器中对其极点对Q,极点频率,中心频率,截止频率的影响.并对极点对Q、极点频率ωn进行了灵敏度分析.
关键词:极点对Q;极点频率ωn;中心频率;截止频率;灵敏度
中图分类号:TN722.7
+
7 文献标识码:A 文章编号:1004-8332(2001)06-0023-04
在多环有源滤器中,一般使用两个或两个以上的放大器.象在单环反馈式有源滤波器情况下一样,这里可以由单片运算放大器来实现有限增益电压放大器.下面就运算放大器如何在多环反馈式滤波器中的应用进行分析.
1 状态变量实现电路最普通的多环反馈式电路就是所谓的状态变量实现电路.它实质上是一种对二阶转移函数的计算机实现,就是适当地连接三个运放,可以同时提供二阶低通,高通和带通滤波器的输出,所以也叫通用滤波器.在这里,这种电路基本上是由一个差分放大器(A
1)和两个同样的积
分器(A2、A
3)所组成.如图1所示
.
对于这类滤波器,由分析可得:
V2V1=G3(G1+G4)G1(G2+G3)G5G6C1C2
S2+G2G5(G1+G4)G1(G2+G3)C1S+G4G5G6
G1C1C2
(1)
图1 状态变量的实现 由(1)式可知β0=G5G6G4G1C1C2,β1=
G2G5(G1+G5)
G1(G2+G3)C1
,所以极点频率ωn,极点对Q
为ωn=βo,Q=βo/β1,ωn归一化值等于1,
即β0=1,故G1=G4=G5=G6=1,C1=C2
=1,G3G2=2Q-1.
对于这组值来说,(1)式可简化为V2
V1=2Q-1Q1S2+1QS+1又因为通过分
析,我们知道
Ξ收稿日期:2000-12-15
作者简介:杨汉祥(1950—),男,江西清江人,副教授,从事电子技术与通信方面的教学与研究工作.V4=-(C2/G6)SV2=-SV2,V3=-(C1/G5)SV4=S2V2
V3V1=2Q-1QS2S2+1QS+1,V4
V1=2Q-1Q-SS2+1QS+1
从而,我们证明了图1的滤波器结构可以同时实现带通,高通和低通转移函数,视输出端点的选择而定.具有任意传输零点的转移函数,用图2中所示的附加求和放大器可以把三个电压V1、V3、V4
适当地汇总来实现.由(1)
所给定的输入———输出关系,可以用来得到适当分子
:
图2 求和放大器V0=Ga+Gb+1Gc+Gd+Gf(GcVc+GdVd)-GaVa-
GbVb,极点频率ωn和极点对Q为ωn=
G4G5G6/G1C1C2,Q=G1G4G6C1
G5C2
・
G2+G3
G2(G1+G4)
上两式提出了ωn和Q的设计后调节的一种方法.首先,ωn(ωn对高Q值大致就是谐振频率)
由微调G1来调节,然后Q可由微调G2或G
3
来调节.这个结构的Q灵敏度为
SQC1=-SQC2=12,SQG1=-SQG4
=G1-G42(G1+G4)=0
SQG3=-SQG2=G3G2+G3=1-12Q,SQG6=-SQG5
=
12结论1如果增益值大于极点对的Q,那么Q对运算放大器增益也是很低的.
而且,由以上分析可知,极点频率只跟G4、G1、G5、G6、C1、C2有关,而Q可通过G2、G
3
调节.如果我们把图1的结构稍加改变,如图3所示,而且,G1,G3,G4值已确定都等于
10KΩ;G5=G6=R,C1=C2=C未定,那么这样的结构又会有怎样的效果呢?
经分析,可以知道,其中心频率和截止频率
是一样的,由下式给出:fo或f
c=12πRC,即ωn
=1RC而该滤波器的Q值仅由电阻RA和RB来
调整,有R
A=(3Q-1)RB.
对于低通和高通输
出,其通带增益为1,对带通输出,其中心频率的增益等于Q的值.
结论2 由于这种电路对低通和高通输出都给出二阶的响应,因此就不可能同时获得全部三个输出的最佳性能.无论对于低通还是对于高通的巴特沃思响应,其Q值必定等于0.
707,这时带通响应就变得很差,
甚至还不如一
个Q值为1.3的二阶3dB切比雪夫滤波器.
因此,我们应设计的滤波器要么是二阶巴特沃思低/高通响应(Q=0.707),要么是高Q值的
42 赣南师范学院学报 2001年带通响应.
2 多环反馈带通滤波器借助于两个电压放大器,就可以设计Q对无源参数的灵敏度为零的双二阶滤波器.这样的电路示于图4.
经分析,得到电压转移比为V2V1=K1K2G1C2S(1-K1K2)C1C2S2+(C2G1+C1G2)S+G1G
2
,对于
ωn=1,我们得到如下的设计值:G1=G2=1,C1=C2=12Q,K1K2=-(4Q2-1)(2)
对应的灵敏度为S
QK1=SQK2=-K1K22(1-K1K2)<12,SQG1=SQG2=SQC1=SQ
C2
=0
SωnK1=SωnK2=12(1-14Q2),SωnG1=SωnG2=-SωnC1=-SωnC
2
=-
12无源Q灵敏度为零,而且所有共他灵敏度都很低.
结论3由(2)式可见,放大器之一必须是同相式,而另一个则必须是反相式.如果用运算放
大器来实现有限增益放大器,那么就使K1成正的,并用图5(a)电路来实现.而K2为负,如果把G2当作是它的入端电导,那么就可以把组合电路实现为图5(b)所示形式
.
这样,图5就可化作图6所示形式.
此外,如果用反相式连接电路,在电路中再加一个反馈路径,其结构将更简单,如图7所示.经过分析,得出该电路的转移函数为
52第6期 杨汉祥,邹道生 运算放大器在多环反馈式滤波器中的应用 由下列各式被大大简化:R
1=
Q
2πf0G0C
R2=Q2πf0C(2Q2-G
0)
(3)
另一方面,由(3)式的分母可以看出,Go和Q的关系由下式约束:Q>(G
0/2)1/2.
一般这种滤
波器先选择一个适宜的电容值,然后根据所需的Q、G和f0依次选择三个电阻.
结论4这种电路有一个很好的性质,也就是只要简单地将电阻R2改变到新值R′2,中心
频率就移到新值f′0,这时中心频率的增益及带宽都保持不变,R2的新值可由公式
R′2=R2(f0f′0)2(4)
来计算.
到此,我们分析了因为运算放大器的影响,不同多环反馈式滤波器的性能,知道这种使用了运算放大器的多环反馈式有源滤波器,输入阻抗高而输出阻抗低,在滤波器与它的信号源或负载之间几乎不会相互影响,还很利于调整便于在一个很宽的频率范围内调节而不改变所需的响应.
参考文献:
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TheApplicationoftheOperationalAmplifierintheMulti-loopFeedbackModelFiller
YANGHan2xiang,ZOUDao2sheng(ThePhysicsDepartmentGannanTheachers’College,Ganzhou341000,China)
Abstract:Thisarticleanalyzesmainlytheinflueuceoftheoperationalamplifieronthepole2pairQpole2frequen2cyωn,centralfrequencyandcutofffrequency,whichareinthemulti2Loopfeedbackmodelfiller.Italsomakesananalysisaboutthesensitivityofthepole2pairQandpole2frequencyωn.Keywords:pole2pairQ;pole2frequencyωn;centrefrequency;cutofffrequencysensitivity
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