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多级运算放大器的频率补偿分析Bo yang 2009-5-3 由于单级运算放大器cascode不能满足低电压的要求，而且短沟道效应和深亚微米CMOS的本征增益下降，所以要使用多级放大，这样就涉及到频率补偿的问题。
大部分的频率补偿拓扑结构都是采用极点分离和零极点抵消技术（使用电容和电阻）。
对于两级运算放大器而言这样的补偿无论是在理论分析还是在实际电路中都是可行的，但是对于多级放大器而言，要考虑的因素很多（电容面积，功耗，压摆率等）。
而且理论的分析不一定都适用于实际的电路。
所以对于多级放大器的频率补偿，这里给出了几种拓扑结构。
由于系统结构，传输函数都很复杂，所以在分析这些拓扑结构之前先给出一些假设条件：1）：假设每一级的增益都远远大于1；2）：假设负载电容和补偿电容都大于寄生集总电容；3）：每一级之间的寄生电容忽略不计。
以上这些假设都是很容易满足，而且在大部分电路中都是满足这些条件条件的。
一single stage对于单级放大器而言，其频率响应比较好，只有一个左半平面得极点，没有零点，所以整个系统是稳定的。
极点位置为：。
其增益带宽积为GBW=gmL/CL.所以可以通过增大跨导，减小输出电容的方式来增大带宽。
实际上它的相位裕度没有90度，是因为存在着寄生的零极点。
二这些寄生的零极点于信号路径上的偏置电流和器件的尺寸有关，所以单位增益带宽也不能无限制的增加，而是等于寄生最小极点或者零点的一半为比较合适的，而且大的偏置电流和小的器件尺寸对于稳定性是必要的二 two stage对于两级的运放，就是采用简单的米勒补偿（SMC）。
其补偿的结构如下所示：对于这种结构的传递函数可以表述如下从传递函数中很容易知道零极点位置。
其中一个右半平面得零点和两个极点。
为了保证系统稳定性，次极点和零点要在比单位增益频率大的地方，这样就要求Cm很大并把主极点推的很低,这样增益带宽积就要减小，要保持同样的速度即单位增益带宽，就要求大的功耗（增加跨导）通常选择次极点在单位增益频率两倍的位置。
电压反馈运算放大器的稳定性分析及补偿技术1，介绍:电压反馈放大器(VFA)已经有60年的历史，但从第一天起，对电路的设计仍存在问题。
反馈系统是易变的和精密的，但总有不稳定的趋势。
运算放大器电路结构使用了一个高增益放大器，它的参数取决于外部的反馈元件，如果没有反馈元件，放大器的增益非常高。
最轻微的输入信号都会使输出饱合。
运放是一个通用元件，所以这个结构的研究要很细致，但结果在很多电压反馈电路中都是可用的。
电流反馈放大器(CFA)很象电压反馈放大器(VFA)，但其间的差异很重要，在隔离反馈系统中应用时要确保CFA在掌控之中。
稳定性作为电子电路中的术语，常定义为实现无振荡状态，这是一个不准确不恰当的定义词汇。
稳定性是个相对概念，而其饱合使人们不易处理，因为相对地评判已经用尽，它很容易在一个电路之间画一条线，是振荡还是不振荡。
所以我们能了解为什么一些人相信振荡是稳定和不稳定之间的一条边界线。
反馈电路展示出一个拙劣的相位响应，过冲及振荡之前的振铃。
这些现象在电路设计时都要考虑到，而且是不希望有的。
本文不去涉及振荡器，于是相对的稳定性定义为一项性能。
根据此定义，当设计师决定在可接受的相对稳定的电路中有些折衷，相对的稳定性的测量是阻尼的比例(ζ)阻尼比的细节讨论见参考文件1。
阻尼比相对于相位移动是另一个稳定性的测量标准。
多数稳定电路都有较长的响应时间，低的带宽，高的精度及少的过冲。
欠稳定的电路有最快的响应时间，最高的带宽，低的精度及一些过冲。
放大器由有源元件诸如晶体管一类组成。
合适的晶体管参数象晶体管增益，提供一个漂移及初始的来自各方的非精密度。
所以放大器由这些元件组合时就存在了漂移和非精密状态。
而漂移和非精准要用负反馈来消除。
运放电路结构采用反馈系统使电路的传输函数与放大器特性无关。
做到了这一点，电路的传输函数就只取决于外部元件。
外部的无源元件几乎可以满足漂移和精度的规范，仅有成本和几何尺寸限制这些无源元件的使用。
电路中的反馈放大器与稳定性设计在电子领域中，反馈放大器是一种常见且重要的电路结构。
它通过反馈回路将一部分输出信号重新引入到输入端，以增强性能和稳定性。
本文将探讨反馈放大器的工作原理，并介绍如何设计稳定的反馈放大器。
反馈放大器的工作原理可以通过负反馈和正反馈两种方式实现。
负反馈放大器是最常见的类型，其基本原理是将部分输出信号反向输入端，与输入信号进行比较后产生误差信号，并通过放大器对误差信号进行放大，最终减小误差。
这种方式能够提高放大器的增益稳定性和线性度，同时也减小了非线性失真和噪声。
反馈放大器的稳定性设计是一项重要的工作。
稳定性问题主要来自于放大器的相位延迟特性。
当相位延迟引起的相移达到或超过180度时，反馈放大器将产生自激振荡，从而导致不稳定的输出。
为了解决这个问题，可以采用相位裕度的概念来评估系统的稳定性。
相位裕度是指系统相位差和相位移除180度之外的差距。
通常，要求相位裕度大于40度，以确保系统的稳定性。
为了设计稳定的反馈放大器，我们可以采取以下几个步骤。
首先，确定要设计的放大器的增益和带宽要求。
然后，选择适当的放大器类型和反馈结构。
负反馈结构通常用于增加增益稳定性和线性度。
接下来，确定放大器的开环增益和相位特性。
通过这些参数，可以计算放大器的相位裕度，并评估系统的稳定性。
为了进一步提高放大器的稳定性，我们可以采用一些补偿技术。
一种常见的补偿方法是引入补偿电路来改变放大器的相位和频率特性。
补偿电路可以通过增加补偿电容或者改变极点位置来调整系统的相位裕度。
另一种方法是使用阻抗匹配技术来减小反馈放大器的输出阻抗，提高系统的稳定性。
除了稳定性设计，反馈放大器还有其他一些常见的设计问题需要考虑。
例如，输入和输出阻抗匹配、噪声和失真控制等。
为了实现最佳性能，需要综合考虑这些因素，并进行合适的设计。
总结起来，反馈放大器是一种重要的电路结构，可以提高放大器的性能和稳定性。
稳定性设计是反馈放大器设计中的关键问题之一，通过选择合适的放大器类型和反馈结构，计算相位裕度并采用补偿技术，可以实现稳定的放大器设计。
电路中的反馈放大器与稳定性反馈放大器是现代电子电路中常见的一种电路结构，其使用反馈网络将一部分输出信号馈回输入端，从而达到放大器性能的稳定和改进的目的。
在电子系统设计中，反馈放大器的稳定性是一个至关重要的问题，对于放大器的性能和可靠性都有着重要的影响。
首先，让我们了解一下反馈放大器的基本原理。
反馈放大器通常由放大器本身和反馈网络两部分组成。
放大器负责放大输入信号，而反馈网络则将一部分输出信号馈回放大器的输入端。
通过适当的设计和调整反馈网络，可以改变放大器的增益、频率响应以及非线性失真等特性。
反馈放大器的稳定性是保证其正常工作的关键因素之一。
稳定性问题主要涉及放大器的振荡和震荡。
振荡指的是放大器在特定频率下产生不受控制的正反馈导致输出信号失真或者失去响应的现象。
而震荡则是放大器在特定频率范围内产生自激振荡的现象。
这些问题都会导致放大器无法正常工作，并且可能对整个电路系统产生不可预测的影响。
要提高反馈放大器的稳定性，一个常见的方法是通过相位裕度来确保系统的稳定性。
相位裕度是指放大器的相移和增益之间的余度。
当相位裕度足够大时，放大器系统将具有稳定的工作性能。
相位裕度可以通过适当选择反馈网络的参数来实现。
此外，频率补偿技术也是提高反馈放大器稳定性的一种重要手段。
频率补偿可以通过改变反馈网络或放大器本身的频率特性，从而增加放大器系统的相位裕度。
例如，使用补偿电容或者电感元件可以改变放大器的频率响应曲线，从而提高系统的稳定性。
除了相位裕度和频率补偿之外，还有一些其他的技术可以用于提高反馈放大器的稳定性。
例如，引入多级反馈、采用合适的放大器类型以及使用负补偿技术等。
这些技术都可以有效地改善放大器的稳定性，并且在实际应用中已经得到广泛地应用。
综上所述，反馈放大器的稳定性是保证电子系统正常工作的关键因素之一。
通过合理的设计和采用适当的稳定性改进技术，可以有效提高反馈放大器的稳定性，确保其在各种工作条件下的可靠性和性能。
信息科学与技术学院模拟CMOS集成电路设计——稳定性与频率补偿学习报告姓名：学号：二零一零年十二月稳定性及频率补偿2010-12-3一、自激振荡产生原因及条件1、自激振荡产生原因及条件考虑图1所示的负反馈系统，其中β为反馈网络的反馈系数，并假定β是一个与频率无关的常数，即反馈网络由纯电阻构成，不产生额外的相移(0βϕ= )；H (s )为开环增益，则()H s β为环路增益。
所以，该系统输入输出之间的相移主要由基本放大电路产生。
图1 基本负反馈系统 该系统的闭环传输函数(即系统增益)可写为：()()1()Y H s s X H s β=+ 由上式可知，若系统增益分母1()H s j βω==-1，则系统增益趋近于∞，电路可以放大自身的噪声直到产生自激振荡，即：如果1()H j βω=-1，则该电路可以在频率1ω产生自激振荡现象。
则自激振荡条件可表示为：1|()|1H j βω=1()180H j βω∠=-注意到，在1ω时环绕这个环路的总相移是360 ，因为负反馈本身产生了180 的相移，这360 的相移对于振荡是必需的，因为反馈信号必须同相地加到原噪声信号上才能产生振荡。
为使振荡幅值能增大，要求环路增益等于或者大于1。
所以，负反馈系统在1ω产生自激振荡的条件为：(1)在该频率下，围绕环路的相移能大到使负反馈变为正反馈；(2)环路增益足以使信号建立。
2、重要工具波特图判断系统是否稳定的重要工具是波特图。
波特图根据零点和极点的大小表示一个复变函数的幅值和相位的渐进特性。
波特图的画法：(1)幅频曲线中，每经过一个极点P ω(零点Z ω)，曲线斜率以-20dB/dec(+20dB/dec)变化；(2)相频曲线中，相位在0.1P ω(0.1Z ω)处开始变化，每经过一个极点P ω(零点Z ω)，相位变化-45 (±45 )，相位在10P ω(10Z ω)处变化-90 (±90 )；(3)一般来讲，极点(零点)对相位的影响比对幅频的影响要大一些。
运放稳定性第1部分（共15部分）：环路稳定性基础1.0 引言本系列所采用的所有技术都将“以实例来定义”，而不管它在其他应用中能否用普通公式来表达。
为便于进行稳定性分析，我们在工具箱中使用了多种工具，包括数据资料信息、技巧、经验、SPICE 仿真以及真实世界测试等，都将用来加快我们的稳定运放电路设计。
尽管很多技术都适用于电压反馈运放，但上述这些工具尤其适用于统一增益带宽小于20MHz 的电压反馈运放。
选择增益带宽小于20MHz 的原因是，随着运放带宽的增加，电路中的其他一些主要因素会形成回路，如印制板 (PCB) 上的寄生电容、电容中的寄生电感以及电阻中的寄生电容与电感等。
我们下面介绍的大多数经验与技术并非仅仅是理论上的，而且是从利用增益带宽小于20MHz 的运放、实际设计并构建真实世界电路中得来的。
本系列的第1部分回顾了进行稳定性分析所需的一些基本知识，并定义了将在整个系列中使用的一些术语。
9Data Sheet Info 9Tricks 9Rules-Of-Thumb 9Tina SPICE Simulation9TestingGoal:EASILY Tricks & Rules-Of-Thumb apply for Voltage FeedbackOp Amps, Unity Gain Bandwidth <20MHzTo learn how to analyze and design Op Amp circuits for guaranteed Loop Stability using Data Sheet Info, Tricks, Rules-Of-Thumb, Tina SPICE Simulation, and Testing.Note:图1.0 稳定性分析工具箱图字（上、下）：数据资料信息、技巧、经验、Tina SPICE 仿真、测试；目的：学习如何用数据资料信息、技巧、经验法则、Tina SPICE 仿真及测试来“更容易地”分析和设计运放，以确保环路稳定性；注：用于统一增益带宽小于20MHz 的电压反馈运放的技巧与经验法则。
电压反馈型运算放大器的稳定性分析与补偿技术整理：李柱炎本文整理自“小辉辉”的博客，感谢原作者，出处：_cao/blog/#m=0&t=1&c=fks_00070Title: Stability Analysis of Voltage-Feedback Op Amps Including Compensation Techniques by Ron ManciniMixed Signal Products摘要本文阐述了电压反馈型运算放大器（op amp）稳定性的分析方法，这里使用电路的性能作为获得成功设计的标准。
这里讨论了内部补偿以及无补偿运算放大器的几种补偿技术。
1 Introduction电压反馈型放大器（VFA）已经面世60年左右，从第一天开始，它们就一直成为了电路设计者的一个问题。
众所周知，反馈使得它们功能强大且精确，同样的也有一定的趋势使得它们不稳定。
运算放大器（op amp）电路通常使用一个高增益的放大器，它的参数是由外部反馈元件决定的。
放大器的增益是如此地高以至于没有这些外部反馈元件时，轻微的输入信号就有可能使得放大器的输出饱和。
运算放大器是作为通用目的使用的，所以该设定已经经过详细检验，不过结果对于其他电压反馈型电路同样可用。
电流反馈型放大器（CFA）与VFA比较相似，不过它们之间的差别非常重要以至于CFA必须在单独的应用笔记中讨论。
稳定性，正如常常在电子电路术语中出现的那样，常常被定义为获得一个不振荡的状态。
这是对该单词比较差劲、不精确的定义。
稳定性是一个相对项，并且这样的情形使得很多人迷惑因为相对性的判断是非常费力的。
在振荡的电路与不振荡的电路之间画线是很容易的，所以我们可以理解为什么有些人认为振荡是稳定与不稳定之间的自然边界。
远在振荡发生之前，反馈电路会有着恶化的相位响应、过冲和振铃，并且这些影响不被电路设计者欢迎。
本应用笔记并不着眼于振荡器；因此，相对稳定性在性能方面定义。
运算放大器的稳定性4―环路稳定性主要技巧与经验运算放大器的稳定性第4部分（共15部分）：环路稳定性主要技巧与经验作者：Tim Green，TI公司本系列的第4部分着重讨论了环路稳定性的主要技巧与经验。
首先，我们将讨论45度相位及环路增益带宽准则，考察了在Aol 曲线与1/β曲线以及环路增益曲线Aolβ中的极点与零点之间的互相转化关系。
我们还将讨论用于环路增益稳定性分析的频率“十倍频程准则”。
这些十倍频程准则将被用于1/β、Aol及Aolβ曲线。
我们将给出运放输入网络ZI与反馈网络ZF的幅度“十倍频程准则”。
我们将开发一种用于在1/β曲线上绘制双反馈路径的技术，并将解释为何在使用双反馈路径时应该避免出现“BIG NOT”这种特殊情况。
最后，我们将给出一种便于使用的实际稳定性测试方法。
在本系列的第5部分中，这些关键工具的综合使用使我们能够系统而方便地稳定一个带有复杂反馈电路的实际运放应用。
环路增益带宽准则已确立的环路稳定性标准要求在fcl处相移必须小于180度，fcl是环路增益降为零时的频率。
在fcl处的相移与整个180度相移之间的差定义为相位余量。
图4.0详细给出了建议用于实际电路的经验，亦即在整个环路增益带宽（f≤fcl）中设计得到135度的相移（对应于45度的相位余量）。
这是考虑到，在实际电路中存在着功率上升、下降及瞬态情况，在这些情况下，运放在Aol曲线上的改变可能会导致瞬态振荡。
而这种情况在功率运放电路中是特别不希望看到的。
由于存在寄生电容与印制板布局寄生效应，因此这种经验还考虑在环路增益带宽中用额外的相位余量来考虑实际电路中的附加相移的。
此外，当环路增益带宽中相位余量小于45度时，即可能在闭环传输函数中导致不必要的尖峰。
相位余量越低及越靠近fcl，则闭环尖峰就会越明显。
180135-135oFrequency90(Hz)450-45Loop Stability Criteria:<-180 degree phase shift at fcl -135 degree phase shift at all frequencies <fcl Why?: Because Aolis not always “Typical” Power-up, Power-down,Power-trans ient ?Undefined “Typical”Aol Allows for phase shift due to real world Layout & Component Parasitics图4.0：环路增益带宽准则图字（上下、左右）：Aolβ（环路增益）相位曲线、-135°“相移”、频率(Hz)、45°“相位余量”环路稳定性标准：在fcl处相移< -180度θ设计目的：在所有< fcl的频率上，都有相移≤-135度原因：因为Aol（开环增益）并不总是“典型”，考虑到实际电路布局与器件的寄生效应，存在着功率上升、下降及暂态现象→这些是未定义的“典型”Aol。
信息科学与技术学院模拟CMOS集成电路设计——稳定性与频率补偿学习报告姓名：学号：二零一零年十二月稳定性及频率补偿2010-12-3一、自激振荡产生原因及条件1、自激振荡产生原因及条件考虑图1所示的负反馈系统，其中β为反馈网络的反馈系数，并假定β是一个与频率无关的常数，即反馈网络由纯电阻构成，不产生额外的相移(0βϕ=)；H (s )为开环增益，则()H s β为环路增益。
所以，该系统输入输出之间的相移主要由基本放大电路产生。
图1 基本负反馈系统 该系统的闭环传输函数(即系统增益)可写为：()()1()Y H s s X H s β=+ 由上式可知，若系统增益分母1()H s j βω==-1，则系统增益趋近于∞，电路可以放大自身的噪声直到产生自激振荡，即：如果1()H j βω=-1，则该电路可以在频率1ω产生自激振荡现象。
则自激振荡条件可表示为：1|()|1H j βω=1()180H j βω∠=-注意到，在1ω时环绕这个环路的总相移是360，因为负反馈本身产生了180的相移，这360的相移对于振荡是必需的，因为反馈信号必须同相地加到原噪声信号上才能产生振荡。
为使振荡幅值能增大，要求环路增益等于或者大于1。
所以，负反馈系统在1ω产生自激振荡的条件为：(1)在该频率下，围绕环路的相移能大到使负反馈变为正反馈；(2)环路增益足以使信号建立。
2、重要工具波特图判断系统是否稳定的重要工具是波特图。
波特图根据零点和极点的大小表示一个复变函数的幅值和相位的渐进特性。
波特图的画法：(1)幅频曲线中，每经过一个极点P ω(零点Z ω)，曲线斜率以-20dB/dec(+20dB/ dec)变化；(2)相频曲线中，相位在0.1P ω(0.1Z ω)处开始变化，每经过一个极点P ω(零点Z ω)，相位变化-45(±45)，相位在10P ω(10Z ω)处变化-90(±90)；(3)一般来讲，极点(零点)对相位的影响比对幅频的影响要大一些。
放大器的反馈和补偿前言：这是我翻译的第二篇文章，前面翻译过电流型运放的应用笔记，只是翻译了一遍，没做修改。
后来发现翻译的不是很好，而且还有很多的错别字。
原本觉得别人翻译的很不好，现在发现自己翻译的也不怎么样。
翻译确实不是一件容易的事情，不是说每个单词，每句话读懂就能翻译的好的。
其实翻译是整段的意译（甚至是整篇文章的），而不是逐句的翻译。
因为不同的语言表述的方法是不同的，做好翻译不仅要懂英语，而且要很深的专业知识。
说的明白一点就是，把别人的文章读懂，然后重新写一篇文章，这才是翻译的正道。
前几天读文章，很明显的能感觉到那是中国人写的英语文章。
原本想把这篇文章好好的把整片文章的思想好好翻译一下，翻译出一篇好的文章。
从现在看来是不太可能了，因为时间还有我很懒，现在离我翻译完这篇文章都好久了，一直没有时间再去管他。
我觉得以后不会在整理了，所以决定就这样发到网上吧。
这篇文章也只是翻译了一遍，只是前面大概8页，稍加整理过，后面的翻译完基本就没有再看了。
后面补偿那一部分建议再去看一下国半的AN1604——Decompensated Operational Amplifiers，毕竟不是同一家公司，里面的符号可能不同，注意一点就行。
本想也翻译一下国半的这篇文章，现在看来希望渺茫。
这些两篇文章都很好，只是有细节地方可能有错误，建议读一下原文。
By：惜荷介绍反馈的电路中有很多优良的性能[1]，但是反馈电路设计复杂，而且搞不好还会振荡。
本文用作图的方法简化了计算，这样就可以更容易的设计处稳定且性能优良的电路，而不必担心反馈电路的振荡和振铃现象了。
一般反馈方程如Figure 1所示，几乎所有反馈电路都可以化简为Figure1的框图形式[2]。
假设上一级的输出阻抗远小于输入阻抗，得方程EQ.1、EQ.2、EQ.3。
一般情况下这种假设可以满足我们平时的计算。
解方程EQ.1、EQ.2、EQ.3得EQ.4、EQ.5，这两个方程就是反馈系统的方程。
电压反馈型运算放大器的稳定性分析与补偿技术整理：李柱炎turnfey@本文整理自“小辉辉”的博客，感谢原作者，出处：/thinki_cao/blog/#m=0&t=1&c=fks_084071080095080064087086084095092 085088071080094081070Title: Stability Analysis of Voltage-Feedback Op Amps Including Compensation Techniques by Ron ManciniMixed Signal Products摘要本文阐述了电压反馈型运算放大器（op amp）稳定性的分析方法，这里使用电路的性能作为获得成功设计的标准。
这里讨论了内部补偿以及无补偿运算放大器的几种补偿技术。
1 Introduction电压反馈型放大器（VFA）已经面世60年左右，从第一天开始，它们就一直成为了电路设计者的一个问题。
众所周知，反馈使得它们功能强大且精确，同样的也有一定的趋势使得它们不稳定。
运算放大器（op amp）电路通常使用一个高增益的放大器，它的参数是由外部反馈元件决定的。
放大器的增益是如此地高以至于没有这些外部反馈元件时，轻微的输入信号就有可能使得放大器的输出饱和。
运算放大器是作为通用目的使用的，所以该设定已经经过详细检验，不过结果对于其他电压反馈型电路同样可用。
电流反馈型放大器（CFA）与VFA比较相似，不过它们之间的差别非常重要以至于CFA必须在单独的应用笔记中讨论。
稳定性，正如常常在电子电路术语中出现的那样，常常被定义为获得一个不振荡的状态。
这是对该单词比较差劲、不精确的定义。
稳定性是一个相对项，并且这样的情形使得很多人迷惑因为相对性的判断是非常费力的。
在振荡的电路与不振荡的电路之间画线是很容易的，所以我们可以理解为什么有些人认为振荡是稳定与不稳定之间的自然边界。
远在振荡发生之前，反馈电路会有着恶化的相位响应、过冲和振铃，并且这些影响不被电路设计者欢迎。
本应用笔记并不着眼于振荡器；因此，相对稳定性在性能方面定义。
通过定义，当设计者决定好要做哪些权衡之后，他们能确定电路的相对稳定性是多少。
相对稳定性的度量即衰减系数，并且可以在参考1中找到关于衰减系数的相关讨论。
衰减系数与相位裕量相关，因此，相位裕量是相对稳定性的另一度量。
最稳定的电路有着最长的响应时间、最低的带宽，最高的精度和最小的过冲。
稳定性最差的电路有着最快的响应时间、最高的带宽、最低的精度和一些过冲。
放大器是用如晶体管等的有缘元件搭建的。
相关的晶体管参数，如晶体管增益等，是受很多方面的漂移和初始不精确性的影响的。
因此，由这些元件搭建出来的放大器是受漂移和非精确性影响的。
通过使用负反馈，漂移和非精确性可以被最小化或者被消除。
运算放大器电路用负反馈使得电路的转移方程独立于放大器参数（几乎是这样的），并且在这过程中，电路的转移函数依赖于外部的无源元件。
我们可以买到外部的无源元件来满足几乎任何的漂移和精度要求；只有成本和无源元件的尺寸限制了它们的使用。
一旦反馈被使用在运算放大器上，运算放大器电路就有可能变得不稳定。
有些系列的放大器称之为内部补偿的放大器；它们含有内部电容，即有时候称之为防止不稳定。
虽然内部补偿的运算放大器在指定的条件下工作不会产生振荡，然而许多放大器仍然有相对稳定性问题，这些问题也说明他们自身存在恶化的相位响应、振铃和过程。
唯一绝对稳定的内部补偿的运算放大器即躺在实验室而未上电的放大器！所有其他内部补偿的运算放大器在某些外部电路条件下都会振荡。
非内部补偿或者外部补偿的运算放大器在没有外部使其稳定化元件添加的情况下是不稳定的。
这一情况在很多场合中是一大弊端，因为他们需要额外的元件，然而在缺失的内部补偿的情况使得最优秀的电路设计者能够从放大器中榨出最后一滴的性能。
你有两个选择：运算放大器由IC 生产商内部补偿，或者运算放大器由你外部补偿。
补偿，除了由运算放大器生产厂家完成之外，必须从外部对IC 进行。
令人惊讶的是，内部补偿的运算放大器对于一些要求较高的应用也需要外部的补偿。
补偿是通过添加外部元件来改变电路转移函数的方式实现的，从而放大器变得无条件地稳定。
这里有几种不同的补偿放大器的方法，而且正如你怀疑的那样，每种补偿方法各有利弊。
本应用笔记的目的是教会你如何补偿以及如何评估补偿的结果。
在运算放大器电路补偿完毕之后，我们必须分析来确定补偿的影响。
补偿对于闭环转移函数的修正通常确定了哪一种补偿方案是最有利的。
2 Development of the Circuit Equations一个广义反馈系统的框图如图1所示。
这个简单的框图足够用来确定任何系统的稳定性状态。
输出方程和误差方程如下：(1)IN OUT E V V β=- (2)联立方程1和2 解得方程3：(3)提取参数得到方程4：(4)重新整理参数得到反馈方程的经典形式。
(5)注意到当方程5中的Aβ相比1非常大时，方程5化简为了方程6。
方程6称之为理想反馈方程，因为它依赖于Aβ>>1的假设，并且它找到了当放大器被假设为拥有理想参数时的多方面的应用的。
在Aβ>>1的条件下，系统增益由反馈因子β决定。
稳定的无源电路元件是用来实现反馈因子的，因此，理想的闭环增益是可预测且稳定的，因为β是可预测且稳定的。
(6)变量Aβ是如此重要以至于他被给予了一个特殊的名字，即环路增益。
考虑图2；当电压输入接地时（电流输入开路)且环路被打破，计算得到的增益即环路增益，Aβ。
现在请记住，这是有着幅度和方向的复杂数学式子。
当环路增益接近-1时，或者将其用数学术语表述为1∠180°，方程5接近无穷大，因为1/0=>∞。
电路输出趋近于无穷，就像直线方程那样快。
如果输出没有能量限制，该电路会使得世界爆炸，但它是能量受电源限制的，所以世界仍然是完整的。
在电子电路中的有源器件会在它们的输出接近电源轨时表现出非线性，并且非线性减少了放大器的增益直到环路增益不再等于1∠180°。
现在电路可以做两件事情；第一，它可以在供电电源的限制下变得稳定，或者第二，它可以反向（因为存储的电荷使得输出电压改变）且趋向于负电源轨。
第一个状态被称为锁止，即电路在供电电源的限制下变得稳定；电路将会一直保持在被锁止状态直到电源被移除。
第二个状态被称为震荡，即电路在电源限制之间来回反弹。
记住，环路增益（Aβ），是唯一决定电路或者系统稳定性的因素。
不管在环路增益被计算时输入接地与否，他们对于稳定性没有影响。
环路增益标准将会在后面深入分析。
方程1和2被联立以及重新整理后得到方程7，它给出了度量系统或电路误差的一个参数(7)第一，注意到误差是正比于输入信号的。
这是一个预料中的结果，因为一个更大的输入信号会导致一个更大的输出信号，并且更大的输出信号需要更多驱动电压。
第二，环路增益是反比于误差的。
随着环路增益增加，误差会降低，因此大的环路增益对于最小化误差来说是非常诱人的。
大的环路增益也会降低稳定性，因此在误差和稳定性之间要有一个权衡。
一个同相放大器如图3所示方程8是放大器的转移方程(8)方程9是输出方程：(9)联立方程8和9得到方程10：(10)整理方程10中的变量得到方程11，即描述了该电路的转移函数：(11)方程12以方程5的形式重复，通过方程参数的对比使得我们更容易地求解。
(12)通过对比我们得到了方程13，即同相放大器的环路增益方程。
环路增益方程决定了电路的稳定性。
(13)方程13可以通过打破运算放大器的反馈环路来获得，即在B点计算环路增益。
这一过程也会在后面使用来得到反相环路增益。
同样地，通过比较，直接增益可以看到为A=a，或者说同相运算放大器的直接增益与运算放大器的增益相等。
反相运算放大器电路如图4中所示。
对应的转移方程在方程14中给出：(14)结点电压在方程15中描述，并且方程16是通过联立方程14和15来得到的。
(15)(16)方程16是反相运算放大器的转移函数。
通过比较法得到的直接增益是（这里尚不明白）反馈环路被打破的反相运算放大器如图5，该电路是用来计算方程17中的环路增益的。
(17)在该点的分析中必须注意几件事情。
第一，同相和反相方程，即方程11和16，的转移函数，是不同的。
对于所有的ZG和ZF值，增益的幅度和极性是不同的。
第二，两个电路的环路增益，如方程13和17中给出的，是一样的。
因此，两个电路的稳定性表现是一样的，尽管他们的转移方程是不同的。
这样得出了很重要的结论，即稳定性是独立于电路输入的。
第三，图1中显示的框A对于每个运算放大器电路来说是不一样的。
通过方程5、11和16的比较，我们可以发现，A(NONINV)=a，以及A(INV)=a ZF÷(ZG + ZF)。
方程7说明了误差是反比于环路增益的；因此，闭环增益相同的反相和同相放大器电路的精度是不同的。
方程17是用来补偿所有运算放大器电路的。
第一我们要确定采用什么样的补偿方法。
第二，我们要得到补偿方程。
第三，我们要分析闭环转移函数来决定怎样通过补偿来改变它。
补偿在闭环转移函数上的影响通常决定了我们要使用怎样的补偿技术。
3 Internal Compensation运算放大器是通过内部补偿来减少外部元件并且使得它们能被不太在行的人使用的。
补偿一个模拟电路通常需要一些模拟知识。
内部补偿的运算放大器被使用在与应用说明相符合的场合中时，通常是稳定的。
内部补偿的运算放大器也不是无条件稳定的。
他们是多极点系统，然而他们被进行了内部补偿从而他们在多数频率范围内表现为一个单极点系统。
内部补偿的代价是它极大地降低了运算放大器的闭环带宽。
内部补偿可以通过很多方式实现，不过最通用的方法是在电压增益晶体管的发射极基极结点处并联上一个电容器（如图6所示）。
密勒效应会将该电容器的值扩大若干倍，即大约为与该级增益相同的倍数，因此，密勒效应使用了小容值电容器来进行补偿。
图7显示了一个较老的运算放大器（TL03X）的增益/相位图。
当增益穿过0dB坐标轴时（增益等于1），相移约为100°，因此，运算放大器必须以一个二阶系统来建模，因为相移超过90°。
这样得到了φ=180°-100°=80°的相位裕量，因此电路应该是非常稳定的（参考1解释了反馈分析方法）。
参考图8，衰减系数为1并且预期的过冲是零。
图7显示了约10%的过冲，这是我们并没有预料到的，但是进一步观察图7揭示了两个图中负载电容是不同的。
脉冲响应的负载电容为100pF，而不是增益/相位图中所示的25pF，并且这个额外的负载电容是造成相位裕量减少的原因。
为什么容性负载会使得运算放大器不稳定？仔细观察增益/相位响应中1M~9MHz的部分，并且注意到，在相位变化率接近120°/decade时，增益曲线的斜率极大地增加了。
