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第五章 生活中的轴对称2018

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第五章生活中的轴对称 一、单元知识结构

轴对称生活中的轴对称轴对称图形的定义，两个图形成轴对称的定义

轴对称的性质

简单的轴对称图形利用轴对称进行设计对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应线段相等对应角相等等腰三角形线段角作线段垂直平分线作角平分线 第五章生活中的轴对称 第一课时 5.1 轴对称现象 一、学习目标：1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。 2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。 二、学习重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。 三、学习难点：找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别 （一）预习准备 （1）预习 （2）预习作业： 1．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（）

2．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （二）学习过程： 1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_______图形，这条直线叫做_______。 2、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴。 3、把一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这_______图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 4、轴对称图形与轴对称的区别： 区别：轴对称是_______图形的位置关系，而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形。 5．你认识世界上各国的国旗吗？如图7-4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（） A．甲乙丙丁戊 B．甲乙丁戊 C．甲乙丙戊 D．甲乙戊 6．小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案，她拿出剪出的图案问小冬，打开后的图案的对称轴至少有（） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 7．如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理由．

8．观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？在图中画出所有的对称轴．

9．如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？•请指出这个图形，并简述你的理由．

拓展： 1．如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半．

回顾小结： 1．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做。 2．对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是。 3．轴对称是指两个图形之间的和关系。而轴对称图形是对一个图形而言，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。它们都有沿某条直线对折使直线两旁的图形能 的特征. 5.2 探索轴对称的性质 一、学习目标：探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 二、学习重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质 三、学习难点：运用对称轴的性质。 （一）预习准备 1．以下结论正确的是（）． A．两个全等的图形一定成轴对称 B．两个全等的图形一定是轴对称图形 C．两个成轴对称的图形一定全等 D．两个成轴对称的图形一定不全等 2．下列说法中正确的有（）． ①角的两边关于角平分线对称; ②两点关于连接它的线段的中垂线为对称; ③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称． ④到直线L距离相等的点关于L对称 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法错误的是（）． A．等边三角形是轴对称图形; B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等; C．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧; D．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分.

（二）学习过程： （1）在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴_______。 （2）对应线段_______，对应角_______。 （3）轴对称图形变换的特征是不改变图形的_______和_______，只改变图形的_______。 （4）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点在_______上。 例1．已知Rt△ABC中，斜边AB=2BC，以直线AC为对称轴，点B的对称点是B′， •如图所示，则与线段BC相等的线段是______， 与线段AB相等的线段是_______和_______．• 与∠B相等的角是_______和_______， 因此，∠B=________．

例2．如图，牧童在A处放牛，其家在B处。A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，已知A到河岸CD的中点的距离为500m。 （1） 牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走的路程最短？在图中作出该处并说出理由。 （2） 最短路程是多少m？ 变式练习如图，在金水河的同一侧居住两个村庄A、B，要从河边同一点修两条水渠到A、B两村浇灌蔬菜，问抽水站应修在A B

C D 河 M

N A 。

B 。 金水河MN何处两条水渠最短？ 例3．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE=_________．

变式练习如图，把一张长方形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD交于点O，写出一组相等的线段________(不含AB=CD，AD=BC)。

拓展: 5．如图，∠AOB内一点P，分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，• 交OB于N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少？

回顾小结：对应点所连的线段被对称轴、、.

E B A O D C 5.3.1 简单的轴对称图形（一） 一、学习目标： 1.等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质； 2.了解等边三角形的概念，并探索等边三角形的性质。

二、学习重点：等腰三角形的性质，等边三角形的性质。

三、学习难点：了解等腰三角形的性质、等边三角形的性质都是源于它们的轴对称 （一）预习准备 （1）预习 思考：等腰三角形和等边三角形的性质？ （2）预习作业： △ABC中，AB=AC。 (1)若∠A=50°，则∠B=______°，∠C=______°； (2)若∠B=45°，则∠A=______°，∠C=______°； (3)若∠C=60°，则∠A=______°，∠B=______°； (4)若∠A=∠B，则∠A=______°，∠C=______°。 （二）学习过程： 1、有两边相等的三角形是等腰三角形，它是_______图形。 2、等腰三角形顶角的_______、底边上的_______、底边上的_______重合（也称“_______”），它们所在的直线都是等腰三角形的_______。 3、等腰三角形的两个底角_______。 4、三边都相等的三角形是_______三角形，也叫做_______三角形。 5、如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边_______。

例1、①等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是______° ②等腰三角形的周长是24cm，一边长是6cm，则其他两边的长分别是__________ 变式练习． （1）在△ABC中，若BC=AC，∠A=58°，则∠C=_____，∠B=________．

（2）等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是_______． 例2、如图，在△ABC中，已知AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠BAC和∠ADC的度数。

变式练习．如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=_______．

A B C

D 拓展： 12．如图，∠ABC与∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E， 求证：BD+EC=DE．

13．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数． 回顾小结： (1)等腰三角形和等边三角形的轴对称性质 (2)三线合一 5.3.2 简单的轴对称图形（二） 一、学习目标：1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念 2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。 二、学习重点：1、角、线段是轴对称图形 2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质 三、学习难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质 （一）预习准备 （1）预习 思考：角平分线有什么特征？线段垂直平分线有什么特征？ （2）预习作业： 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）． A．角 B．等边三角形 C．线段 D．平行四边形 2．下列图形中，是轴对称图形的有（）个． ①直角三角形，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥圆，⑦直角． A．4个 B．3个 C．5个 D．6个 3．下列说法正确的是（）． A．轴对称图形是两个图形组成的 B．等边三角形有三条对称轴 C．两个全等的三角形组成一个轴对称图形;D．直角三角形一定是轴对称图形 4．如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足． （1）若∠1=∠2，则有___________; （2）若CD=CE，则有___________．

（二）学习过程： 1、角是轴对称图形，它的对称轴是_______，角的平分线上的点到这个角的两边的距离_______。 2、线段是轴对称图形，它的一条对称轴是_______，另一条对称轴是线段所在的直线。 3、线段垂直平分线上的点到这条线段_______。

例1．如图，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E和D，BE=6， 求△BCE的周长．

变式训练1。如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABC的周长为13cm,求△ABC的周长。

A

B C D

E

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北师大版七年级下册数学：第五章生活中的轴对称回顾与思考(共24张PPT)

北师大版七年级下册数学：第五章生活中的轴对称回顾与思考(共24张PPT)


对称图案的是（ B ）
A
B
C
D
同场竞技 综合提升
抢答题
③下列图形中对称轴最多的是( A ) A. 圆 B. 正方形 C. 角 D. 线段
④下面图形中, 一定是轴对称图形的有 (C )个 ①线段 ②角 ③等腰三角形 ④直角三角 形⑤等腰梯形⑥平行四边形 A.2个 B.3个 C.4个 D.5
同场竞技，综合提升
问题二：若是轴对称图形，它的对称轴是什么？
你能推断出它的有什么特征吗？
所线以段所△ 垂B直画D平C分的三线周上长的=角B点D到+形D这C条+B是线C段 图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，
且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并 4、请在下列2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与
白老师原创题
2、如图，四边形ABCD的四条边都相等，其中线段AC、 BD叫做四边形ABCD的对角线。 问题一：四边形ABCD是轴对称图形吗？理由？ 问题二：若是轴对称图形，它的对称轴是什么？ 你能推断出它的有什么特征吗？
要求：先独立思考，然后组内交流，派代表展示
学有所思，布置作业
1.你学到了哪些知识？ 2.你学会了哪些方法？ 3.你认为应注意哪些问题？ 4.你还有哪些困惑？
所以△BDC的周长=BD+DC+BC
如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边的中点，∠B=30ₒ求∠1和∠ADC的度数
③下列图形中对称轴最多的是( )
1、下列说法中，正确的是 ( )
4、请在下列2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与
新北师大版七年级数学下册《五章 生活中的轴对称 回顾与思考》课件_1

新北师大版七年级数学下册《五章 生活中的轴对称 回顾与思考》课件_1

• A.60° B.62 C.64° D.68°
∵点A, 点O关于DE对称 ∴ AD=OD,AE=OE ∴ ∠3= ∠4， ∠5= ∠6
又∵ ∠1= ∠3+ ∠4
∠2= ∠5+ ∠6
5
∴ ∠1+ ∠2= 2∠3+ 2∠5
46
又∵ ∠A= ∠3+ ∠5
∴ ∠1+ ∠2= 2∠A
又∵ ∠1+∠2=128°
第五章《生活中的轴对称》
回顾与思考
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知识网络
轴对称图形
轴对称 现象
两个图形成轴对称
对称轴
生 活
轴对称图形的性质 对称性
中
等腰三角形的性质 “三线合一”
的
底角相等
轴 简单的轴 线段垂直平分线上的点到这条线段 对 对称图形 两个端点的距离相等

BC

AC) 5
又∵ △ABC的周长为20 1
AB BC AC 20
S ABC

20 5 2

50
讲练结合
• 练习3.如图7，在△ABC中，DE是AC的垂 直平分线，AC=5厘米，△ABD 的周长等 于13厘米，则△ABC的周长为______.
∵ DE是AC的垂直平分线 ∴AD=CD ∵△ABD 的周长等于13厘米 ∴AD+BD+AB=13 ∴CD+BD+AB=13 ∵AC=5厘米
过点O作OE⊥BC,OF ⊥AC, 垂足为E，F。
∵ △ABC的三条角平分线交于点O
又∵ OD⊥AB,OD=5 ∴OD=OE=OF=5
第5章生活中的轴对称(学生版)

第5章生活中的轴对称(学生版)

第5章生活中的轴对称知识点01：轴对称图形1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、理解轴对称图形要抓住以下几点：（1）指一个图形；（2）存在一条直线（对称轴）；（3）图形被直线分成两部分互相重合；（4）轴对称图形对称轴有只有一条，有则存在多条；（5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；知识点02：轴对称1、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

可以说成：这两个图形关于某条直线对称。

2、理解轴对称应注意：（1）有两个图形；（2）沿某一条直线对折后能够完全重合；（3）轴对称两个图形一定是全等形，但两个全等图形一定是轴对称图形；（4）对称轴是直线而是线段；知识点03：角平分线性质1、角平分线所在直线是该角对称轴。

2、性质：角平分线上点到这个角两边距离相等。

知识点04：线段垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段直线叫做这条线段垂直平分线，又叫线段中垂线。

2、性质：线段垂直平分线上点到这条线段两端点距离相等。

知识点05：等腰三角形1、有两条边相等三角形叫做等腰三角形；2、相等两条边叫做腰；另一边叫做底边；3、两腰夹角叫做顶角，腰与底边夹角叫做底角；4、三条边都相等三角形也是等腰三角形。

5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上高或顶角平分线，或底边上中线所在直线都是它对称轴。

6、等腰三角形三条重要线段是它对称轴，它们所在直线才是等腰三角形对称轴。

7、等腰三角形底边上高，底边上中线，顶角平分线互相重合，简称为“三线合一”。

8、“三线合一”是等腰三角形所特有性质，一般三角形具备这一重要性质。

9、“三线合一”是等腰三角形特有性质，是指其顶角平分线，底边上高和中线，这三线，并非其他。

10、等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”。

生活中的轴对称

生活中的轴对称

生活中的轴对称部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑龙文教育一对一个性化辅导教案讲义：课题—生活中的轴对称<一）学生：XXX 学科：数学教师：XXX 日期：2018-7-5教案步骤及教案内容包括的环节：一、作业检查：检查上次作业二、课前热身：1.地面温度为15度，如果高度每升高1千M，气温下降6度，则高度h(千M>与气温t(º度>之间的关系式为< ）。

b5E2RGbCAP三、内容讲解：知识点一：生活中的轴对称知识要点：1.如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴p1EanqFDPw2.如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。

DXDiTa9E3d3.在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。

4.等腰三角形特点：<1）等腰三角形是轴对称图形<2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合<也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

RTCrpUDGiT <3）等腰三角形的两个底角相等。

5.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。

6.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

7.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 例1：下列交通标志是轴对称图形的是< ）A ．B ．C ．D ．2.等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为< ） A.100° B.40° C.100°或40° D.不能确定3.小明衣服上的号码在镜子中如图，则小明衣服上的实际号码为. 变式练习：1. 下列图形中，是轴对称图形的有< ）个.①角；②线段；③等腰三角形；④等边三角形；⑤三角形 . A.1个 B.2个C. 3个D.4个2.如图，∠A=200，∠C=400，∠ADB=800，则∠ABD=＿＿＿， ∠DBC=＿＿＿，图中共有等腰三角形＿＿＿个.3.，则这辆汽车的牌照号码应为.B DC 第64．如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是<）5PCzVD7HxAA ．B ．C ．D ． 知识点二：垂直平分线和角平分线 知识要点：1.经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线<中垂线）。