新北师大版七年级数学下《第五章生活中的轴对称》导学案

北师大版七下数学第5章生活中的轴对称5.2探索轴对称的性质教案一. 教材分析本节课的主题是探索轴对称的性质。

北师大版七下数学第5章生活中的轴对称，主要让学生通过观察生活中的实例，了解轴对称的概念，并探索轴对称的性质。

本节课是该章节的第2节，旨在让学生通过动手操作，进一步理解轴对称的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑推理能力，他们对轴对称的概念已经有了一定的了解。

但是，对于轴对称的性质，他们可能还不是很清楚。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，让学生观察、操作、推理，从而加深他们对轴对称性质的理解。

三. 教学目标1.了解轴对称的性质，并能运用性质解决实际问题。

2.通过观察、操作、推理，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

3.培养学生的合作意识，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.轴对称的性质。

2.如何运用轴对称的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.观察法：让学生通过观察实例，发现轴对称的性质。

2.操作法：让学生通过动手操作，进一步理解轴对称的性质。

3.推理法：让学生通过逻辑推理，证明轴对称的性质。

4.小组合作法：让学生通过小组合作，共同探讨轴对称的性质。

六. 教学准备1.准备一些生活中的轴对称实例，如剪纸、图片等。

2.准备一些轴对称的图形，如正方形、矩形等。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称实例，如剪纸、图片等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么共同的特点？”让学生思考轴对称的性质。

2.呈现（10分钟）教师呈现一些轴对称的图形，如正方形、矩形等，并提问：“这些图形有什么共同的性质？”引导学生思考并总结轴对称的性质。

3.操练（10分钟）教师引导学生动手操作，让学生自己发现并证明轴对称的性质。

可以让学生分组进行，每组选取一个轴对称的图形，通过剪切、折叠等方法，探索并证明轴对称的性质。

课题利用轴对称进行设计【学习目标】通过动手实践，能够按要求做出简单平面图形经过轴对称后的图形，欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计．【学习重点】按要求作简单平面图形经过轴对称后的图形，能利用轴对称进行图案设计．【学习难点】利用轴对称设计图案，并充分认识图案在日常生活中的应用．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．方法指导：剪纸的原理是轴对称和轴对称图形性质的应用，纸上折痕就是相邻的两个图案的对称轴．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么叫两个图形成轴对称？答：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称．2．观察下面的图形：(1)这些图案有什么共同特点？(2)能否根据其中一部分画出整个图案？答：(1)成轴对称；(2)能．自学互研生成能力阅读教材P128－129，完成下列问题：范例下列图中能利用轴对称设计的是( B )A B C D仿例1.将一张正方形纸折成四层后，在上面画出如图所示的图案，剪下阴影部分，展开后得到的图案是( B )A B C D仿例2.下列选项中有一张纸片会与如图所示图案紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为( A )A B C D行为提示：利用轴对称设计图案应注意以下几点：(1)要有明确的设计意图．(2)创意要新颖独特．(3)设计出的图案要符合要求．行为提示：在群学后期，教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．教会学生整理反思检测可当堂完成．仿例3.小颖将一张正方形纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上任意剪出一个漂亮图案，打开后的图案至少有多少对称轴( B )A．0条B．1条C．2张D．3条仿例4.如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是下图中的( D )A B C D仿例5.将一正方形纸片按图中(1)、(2)的方式依次对折后，再沿(3)中虚线裁剪，最后将(4)中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( B )A B C D仿例6.(龙口期中)如图所示，图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里涂黑两个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有几种( D )A．6种B．7种C．8种D．9种交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块利用轴对称进行设计检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

2019-2020学年七年级数学下册第五章生活中的轴对称导学案1（新版）北师大版【学习目标】课标要求：1梳理全章内容，建立知识体系；掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形的性质并灵活应用；综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题。

2让学生在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸、欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识. 让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增进学生学习数学的兴趣.目标达成：梳理全章内容，建立知识体系；掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形的性质并灵活应用；综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题。

学习流程：【课前展示】提前一天布置以下作业：1.让学生独立梳理本章知识框架图，并且能够用精炼的几何语言和符号描述.2.搜集与本章有关的“好题”，教师精选，选取一位同学在课前2分钟以“小老师”的身份主讲所选习题，要求解题思路清晰、语言精练。

3. 请利用轴对称进行简单的图案设计（可以用电脑设计），在班内“展览区”进行展示。

活动目的：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，让学生亲自经历知识梳理的过程，更好地形成自己的知识体系；给学生一个自由驰骋的空间，让他们尽情发挥自己的想象力和提出问题解决问题的能力，真正体现学生的主体地位。

活动注意事项：教师要捕捉出有代表性的题目加以整理修订，应用于本节课的学习。

开放的过程应关注后进生群体，教师可以提前给予他们个别指导，利用这个机会给他们一个展示自我的舞台，激发学习兴趣；引导全体学生相互交流相互学习，在浓郁的学习氛围中得到共同提高！【创境激趣】【自学导航】1.在学生展示的基础上，教师课件展示知识框架图：2.会用符号语言叙述有关性质。

《利用轴对称进行设计》【教学目标】1.知识与技能（1）能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；（2）能利用轴对称图形进行一些图案设计。

2.过程与方法经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能。

3.情感态度和价值观欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。

【教学重点】能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。

【教学难点】利用轴对称进行一些图案设计。

【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】教学课件。

【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】这章内容，我们主要学习了关于轴对称的相关知识，在之前的学习中，我们理解了什么是轴对称现象，掌握了轴对称的性质，并了解了几种简单的轴对称图形。

相信大家对轴对称已经有了初步的认识。

在我们的生活中，总会出现各种不同的轴对称现象，如常见的剪纸艺术。

【过渡】大家仔细观察这些剪纸，我们能够体会到轴对称所展现出来的美。

那么大家知道，这个剪纸是如何实现这样完美的轴对称呢？又或者说，我们是如何利用轴对称得到这样的剪纸呢？今天我们就来自己动手进行一下剪纸艺术吧。

希望通过今天的操作，大家能够更进一步体会到轴对称所带来的美，进一步掌握轴对称的相关性质。

二、新课教学1．利用轴对称进行设计【过渡】首先呢，大家动手准备这样一张纸条，要求长30cm、宽6cm的纸条。

将它每3cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来。

【过渡】我看大家都折叠的非常完美，现在，大家动手在折叠好的纸上，写下你觉得最完美的“E”字，尽量占据整个区域。

（学生动手）【过渡】我看大家都已经写好了。

现在大家用小刀把画出的字母E挖去，拉开纸条，你得到了什么？（学生回答）【过渡】我看大家都得到了一条以字母E为图案的花边。

那么大家想一下，这些E有什么关系呢？【过渡】我们发现，这些E都与相邻的成轴对称图形。

教学反思第五章生活中的轴对称第一课时 5.1 轴对称现象一、学习目标：1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。

2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。

二、学习重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。

三、学习难点：找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别（一）预习准备（1）预习书115~117页（2）预习作业：1．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（）2．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（二）学习过程：1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_______图形，这条直线叫做_______。

2、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴。

3、把一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这_______图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

4、轴对称图形与轴对称的区别：区别：轴对称是_______图形的位置关系，而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形。

5．你认识世界上各国的国旗吗？如图7-4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（）A．甲乙丙丁戊 B．甲乙丁戊 C．甲乙丙教学反思戊 D．甲乙戊6．小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案，她拿出剪出的图案问小冬，打开后的图案的对称轴至少有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条7．如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理由．8．观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？在图中画出所有的对称轴．9．如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？•请指出这个图形，并简述你的理由．拓展：1．如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半．回顾小结：1．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做。

第五章：轴对称图形导学案（1）5.1轴反射与轴对称图形学习目标：1．通过展示轴对称图形的图片，使学生初步认识轴对称图形；2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3．培养学生的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。

重点、难点：轴对称图形的概念是教学重点，判断图形是否是轴对称图形既是教学重点又是教学难点。

教学过程：（一）预习自学案：一、知识链接:1.什么是对称图形？2、还记得空间图形中的欧拉公式吗？二、预习探究：1．自学P114的“观察”中的图形。

观察图形的结构特点归纳轴对称图形和对称轴的概念。

2．自学P115“观察”中的问题进一步归纳轴反射、原像、像、两个图形成轴对称、对称轴、对称点等概念。

3. 两个图形成轴对称与轴对称图形这两个概念有什么区别与联系？4. 轴反射具有什么性质？怎样画出轴对称图形的对称轴？怎样画轴对称图形？（二）教师精讲一、基础知识梳理：基本概念：二、重点内容点拨：轴反射的性质、画轴对称图形的对称轴、画轴对称图形：（三）合作探究案问题1、（1）找出教材P114的图5-2中各个图形的对称轴，哪一个图形的对称轴最多，哪一个图形没有对称轴.（2）下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）探究结论：B C D A问题2、（1）画出教材P115图5-3中各个图形的对称轴，并按对称轴的多少对图形进行分类．（2） 以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）(1) (2) (3) (4)探究结论：（四）训练案一、当堂训练1. 教材P115图5-4中的五角星有几条对称轴？你能用一张纸剪出这个图形吗？2.教材P116图5-6中绘出的每幅图形中的两个图案成轴对称吗？如果是，画出它们的对称轴，并找出一对对称点.3.教材P116图5-7中蓝色的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？4.下列图形中不是轴对称图形的是（ ）.5.教材P116习题5.1A 组：1题.二、课后练习作业：教材P116习题5.1A 组：2题家庭思考练习：1、教材P117习题5.1A组：3题；B 组：1题。

《轴对称现象》导学案一、学习目标：通过本节课的学习，我能够：了解轴对称图形的概念，会判断一个图形是不是轴对称图形，了解两个图形形成轴对称的概念，会判断两个图形是否成轴对称，理解轴对称和轴对称图形的区别与联系。

重点是：轴对称、轴对称图形的概念及其识别，难点是：轴对称和轴对称图形的区别与联系。

二、学习新知（一）体验观察1.京剧脸谱2.交通标志3．剪纸艺术 4.车标设计5.国旗欣赏6.实物图案摩洛哥英国肯尼亚同学们，通过上面几组图形的观察：你发现上面图形有什么共同特征？____________________________________________________________（二）学生活动【活动指令】1.准备一张纸 2.对折纸 3.发挥你的想象在纸上先画出图案再剪出来。

4.把纸打开铺平，观察所得的图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？（三）轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫这个图形的对称轴。

【针对性练习】1.下面的图形是轴对称图形吗？如果是，你能找出它们的对称轴吗?2.想一想折一折：圆有几条对称轴?圆有__________条对称轴!对称轴是经过________的直线3.你能找出下面五角星的对称轴吗？想一想，画一画4.你能找出下面图形的对称轴吗？（四）轴对称：观察下图中的两组图案，你发现了什么？【定义】对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称。

这条直线就是对称轴。

【活动指令】1.取一张纸 2.将纸对折、压平；在纸的一侧滴一滴墨水。

3.将纸打开铺平,观察所得到的图案,位于折痕两侧的墨迹图案彼此有什么联系?（五）轴对称图形和轴对称的关系:轴对称图形是个图形【学生活动】你能举出日常生活中具有轴对称特征的例子吗?【学生活动】国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗：哪些是轴对称图形？找出它们的对称轴【针对性练习】1.下面图形是一个不完整的轴对称图形,你能补完整吗?试一试!2.想一想做一做【谈谈今天你学到了什么？】。

课题2、探索轴对称的性质教学目标1．知识与技能：探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。

2．过程与方法：通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。

3.情感态度与价值观：通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。

教学重、难点1.重点：掌握轴对称的性质；运用轴对称的性质解决实际问题。

2.难点：灵活运用轴对称的性质解决实际问题。

教学过程教学内容可根据学生实际增减内容第一环节复习引入活动内容：（1）提问：什么样的图形是轴对称图形？怎么判断两个图形成轴对称？轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫这个图形的对称轴。

轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。

这条直线是对称轴（幻灯片给出答案）。

（2）观察动画后回答1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？2、动画（2）中的三角形是个什么图形？）第二环节探索发现活动内容：各小组派代表展示自己课前所做的“14”，再结合幻灯片引导学生探索得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。

第三环节巩固新知活动内容：1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

2.图⑴是轴对称图形，根据轴对称图形的性子，你可以得到相等的线段是，相等的角是。

3.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（）A．这直线的两旁 B．这直线的同旁C．这直线上D．这直线两旁或这直线上4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分 ( )A．完全重合B．不完全重合 C．两者都有5.下面说法中正确的是（）Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。

第五章生活中的轴对称回顾与思考●教学目标（一）教学知识点1.进一步认识轴对称及其基本性质.2.进一步了解基本图形的轴对称性.3.按要求能够作出简单平面图形经过轴对称后的图形.4.能利用轴对称进行一些图案设计.（二）能力训练要求1.通过回顾进一步认识轴对称及它的基本性质.掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质.2.通过回顾进一步了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性及其相关性质.3.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴.4.能欣赏现实生活中的轴对称图形，利用轴对称能进行一些图案设计.（三）情感与价值观要求1.通过回顾与思考的活动，让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，并且增进学生学习数学的兴趣.2.通过回顾与思考的活动，进一步发展空间观念和审美意识.●教学重点轴对称的基本性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.●教学难点欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.●教学方法小组讨论法.●教具准备投影片两张第一张：问题串（记作投影片“回顾与思考”A）第二张：知识框架图（记作投影片“回顾与思考”B）学生用具：剪刀、正方形纸片.●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］到今天为止，我们学习完了第七章：生活中的轴对称，由这一章的学习，知道了我们生活在图形的世界中，由于有轴对称图形，而使得生活丰富多彩.在本章丰富的活动中认识理解了轴对称的基本性质.这节课我们就来共同回顾这一章的内容.Ⅱ.讲授新课［师］大家先来回顾本章的内容，然后小组讨论，总结本章知识，再回答以下问题（出示投影片“回顾与思考”A）1.举出生活中轴对称的例子.2.举例说明轴对称有哪些性质？3.指出角、线段、等腰三角形的对称轴，每个图形的对称轴与这个图形有怎样的位置关系？4.分别找出具有一条、两条、三条、四条对称轴的图形.［生甲］家中的床、书柜、衣柜等家具都是轴对称图形.［生乙］一些建筑物、汽车、飞机等都是具有对称轴的图形.［生丙］还有我们书中提到的：如：枫叶、双喜字、脚印、树与其在水中的倒影等.……［师］同学们认识了生活中这么多的轴对称图形，真棒，那它们有哪些性质呢？［生丁］轴对称图形中的对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角也相等.［生戊］也可以说：沿一条直线对折后，直线两旁的部分或图形能完全重合.［师］很好，在轴对称图形中，我们还研究了一些基本图形的轴对称性及相关性质，那大家想一想第3个问题.［生甲］角的对称轴是它的角平分线所在的直线.［生乙］线段的对称轴有两条：一条是它本身所在的直线，另一条是线段的垂直平分线.［生丙］等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.［生丁］等腰三角形的对称轴也可以说是底边上的中线所在的直线或底边上的高所在的直线.因为等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合.［生戊］每个图形的对称轴与这个图形的位置关系如图7－39所示：图7－39（1）图的对称轴平分这个角.（2）图的对称轴平分垂直线段AB；还可以说它的对称轴与本身重合.（3）图的对称轴平分顶角∠BAC，或垂直底边BC，或平分底边BC.对称轴两旁的部分能够互相重合.［师］同学们讨论、归纳得很好.下面看第4个问题，你能举出例子吗？［生甲］等腰三角形的对称轴只有一条.矩形的对称轴有两条.等边三角形的对称轴有三条.正方形的对称轴有四条.［生乙］等腰梯形的对称轴也有一条.线段的对称轴有两条.［生丙］角的对称轴只有一条.［师］同学们能运用例子说明自己对有关知识的理解，很好.下面我们分组交流，梳理本章的内容，来建立知识框架.（学生分组交流、讨论，教师适当作指导）［师］好，下面我们共同来建立本章的知识框架图.（教师可光引导，板书，然后出示投影片“回顾与思考”B）［师］接下来我们通过做练习以巩固本章的知识.Ⅲ.课堂练习复习题A组 1、2、3、4、5.（一）课本P1311.找出下列图形中的轴对称图形，并指出它们的对称轴.答案：（2）（3）（5）是轴对称图形.（2）中有六条对称轴，（3）中有4条对称轴，（5）中有4条对称轴.2.将一张纸对折后，用笔尖扎出一个你喜欢的图案，将纸打开，观察得到的图案，你发现了什么？答案：通过操作、观察发现：得到的图案是以折痕为对称轴的轴对称图形（或两个图形成轴对称，以折痕为对称轴）.3.将一张彩色正方形纸沿对角线对折，再沿等腰三角形底边上的高对折.用剪刀在折好的纸上剪一个漂亮的图案，并将纸打开，与同伴交流你的作品，你的作品中有几条对称轴？答案：至少有两条对称轴.4.在26个英文大写字母中，有些字母可以看成是轴对称的，请你找出来，你能找到轴对称的汉字吗？答案：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y等都可以看成是轴对称的.“一、中、画、日、田、木、出”等都可以看成是轴对称图形.5.以虚线为对称轴画出图的另一半.图答案：图（二）回顾本章内容，然后小结.Ⅳ.课时小结这节课主要回顾、思考了第七章的主要内容，并建立了知识框架图.从中我们还体会了数学的广泛应用和文化价值.Ⅴ.课后作业（一）课本复习题B组 1、2、3、4C组 1、2、3（二）自己独立完成一份小结，用自己的语言来梳理本章内容，并回顾自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方.●板书设计回顾与思考一、问题串二、知识结构图三、课堂练习四、课时小结五、课后作业。

七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计教案新版北师大版一. 教材分析本节课是北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称的最后一节，主要内容是利用轴对称进行设计。

通过前面的学习，学生已经掌握了轴对称的定义、性质和判定方法，本节课将进一步引导学生运用轴对称的知识解决实际问题，培养学生的动手能力和创新意识。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于轴对称的概念和性质有一定的了解。

但是，他们在运用轴对称解决实际问题时，可能会遇到一些困难，例如如何找到对称轴、如何确定对称图形的大小和位置等。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生逐步解决这些问题，提高他们的解题能力。

三. 教学目标1.理解轴对称在实际生活中的应用，提高学生的动手能力和创新意识。

2.学会利用轴对称解决实际问题，提高学生的解题能力。

3.培养学生的团队协作能力和表达能力。

四. 教学重难点1.重点：轴对称在实际生活中的应用，如何利用轴对称进行设计。

2.难点：如何找到对称轴，如何确定对称图形的大小和位置。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、解决问题。

2.运用多媒体辅助教学，展示实际生活中的轴对称现象，增强学生的直观感受。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和表达能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.轴对称设计的相关素材。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑、服装设计等，引导学生关注轴对称在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师展示一个简单的轴对称设计案例，如一个简单的剪纸图案。

引导学生观察、分析，并找出对称轴，说明对称轴两侧图形的对应关系。

3.操练（15分钟）学生分组进行轴对称设计实践，每组选择一个主题，如动物、植物、人物等，利用纸张、剪刀等工具，创作一个轴对称的图案。

在创作过程中，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.1轴对称现象教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的主题是轴对称现象，是北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称的第一节内容。

教材通过引入生活中的实例，让学生初步了解轴对称的概念，并能识别生活中的轴对称现象。

教材内容由浅入深，逐步引导学生探索轴对称的性质，为学生进一步学习几何知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对生活中的对称现象有一定的认识。

但学生在学习过程中，可能对轴对称的定义和性质理解不够深入，需要通过实例和操作活动，加深对知识的理解。

三. 教学目标1.了解轴对称的概念，能识别生活中的轴对称现象。

2.探索轴对称的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.轴对称的概念和性质。

2.运用轴对称的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究轴对称的性质。

2.利用生活中的实例，让学生直观地理解轴对称的概念。

3.通过小组合作和讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.运用多媒体辅助教学，提高教学效果。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.轴对称的图片和实例。

3.学习材料和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑、自然景观等，引导学生关注对称现象，激发学生的学习兴趣。

同时，教师提出问题：“你们认为什么是对称？对称有什么特点？”让学生思考并发表自己的观点。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示轴对称的定义和性质，引导学生初步了解轴对称的概念。

同时，教师给出一些生活中的实例，让学生判断哪些是轴对称现象，并解释原因。

3.操练（10分钟）教师分发练习题，让学生独立完成。

题目内容包括判断轴对称现象、找出对称轴、对称图形的性质等。

教师在学生解答过程中给予个别指导，帮助学生巩固所学知识。

新北师大版七下第五章《生活中的轴对称》回顾与思考导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN强湾中学导学案教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）学科：数学年级：七年级主备人：王花香审批：学生姓名知识回顾巩固练习这条直线叫做。

2.轴对称：把两个图形，如果它们，那么这两个图形成，这条直线叫做。

课堂练习一：1、下列图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D2、列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）A．圆 B．等边三角形 C．正方形 D。

正六边形3、请同学们写出两个具有轴对称性的汉字．4、下列图形不是轴对称图形的是（）A.角B.线段C.直线D.三角形5、下列图形不一定是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.长方形C.等腰三角形D.直角三角形知识回顾二：1、角是图形，对称轴是；角平分线上的点到的距离相等。

2、线段是图形，对称轴是，线段垂直平分线上的点到的距离相等。

3、等腰三角形是图形，对称轴是；等腰三角形的性质有：⑴；⑵⑶。

4、等边三角形是特殊的等腰三角形，它有条对称轴，它除具有等腰三角形的特征外，还具有两个特征：⑴；⑵。

课堂练习二：1、等腰三角形的对称轴是（）课题第五章生活中的轴对称回顾与思考课时 1 课型新授学习目标1.进一步认识轴对称及其基本性质.2.进一步了解基本图形的轴对称性.3.按要求能够作出简单平面图形经过轴对称后的图形.4.能利用轴对称进行一些图案设计.流程课前复习知识点回顾与练习自我检测、查漏补缺重难点重点:轴对称的基本性质及应用。

难点：欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）课前复习知识回顾巩固练习一、回顾与思考1、复习书189----208内容（1）独立回顾所学内容，并自己尝试着建立知识框架图（2）对于在复习中出现的困惑的问题，进行记录并与同学进行交流。

二、本章知识的框架图：三、知识点回顾与练习知识回顾一：AOBCDEF3A B D E C 1、轴对称图形：把一个图形 ，如果 ，那么这个图形叫做 ，A.顶角的平分线B.底边上的高C.底边上的中线D.底边上的高所在直线2、如图，OC 平分∠AOB ，D 为OC 上的一点，DE ⊥OA 于E ，DF ⊥OB 于F ，若DE=5.6cm ，那么DF= 。

5.1轴对称现象
课题 5.1轴对称现象课型
教学目标1．知识技能目标：感知生活中的轴对称现象，探索轴对称的共同特征。

2．数学思考目标：通过大量的实例初步认识轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴。

3．问题解决目标：初步了解对称在生活中大量存在，理解学习对称的必要性。

4．情感态度目标：欣赏生活中的轴对称，体会其文化底蕴及价值，学为所用。

重点在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。

难点是描述几何体的特征，对几何体进行分类。

教学
用具
多媒体
教学
环节
说明二次备课复习
新课导入
1．学生分成几个小组
2．从各小组收集的图片中有代表性的选择一些，用投影仪演示，使学生能够形象直观地感受图形的对称。

课
程
讲
授
一、观察、列举、创造轴对称图形
问题1：观察下列图形：看看与刚才我们展示的图像有什么共同的特征？
鼓励学生大胆表述，学生基本都能说出“沿一条直线折叠能够重合”。

问题2：请同学们在书上画出这条直线。

问题3：以小组为单位，将准备好的纸、笔尖、剪刀等用具，创出一个具有以上特点的图形或图案。

例：
问题4：再让学生描述所有图形的特点，由学生相互补充。

把一个平面图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做对称轴。

理解轴对称图形应注意什么？学生交流讨论教师归纳。

二、观察、列举、创造成轴对称的图形
问题1：观察下列图片，引导学生观察这些图形的轴对称特点，并比较和上一环节的图形有什么不同。

5.1 轴对称现象教学目标：1．经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征的过程，进一步积累数学活动经验和发展学生的空间观念．2．理解轴对称图形和成轴对称的图形的定义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴．3．欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．教学重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴教学难点：理解轴对称图形和轴对称的联系与区别教学过程：一、出示目标：二、动手自学：阅读教材P115～P117的内容，完成下面练习1．如果一个平面图形沿一条折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形就叫做，这条直线叫做.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴) .2．如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够重合，那么称这两个图形，这条直线叫做这两个图形的.三、展示分享：1、观察图5-2中的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它的对称轴2、说出如何判断两个图形成轴对称图形？并且画出下列图形的对称轴3、誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是()四、课堂检测：1、下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出每个图形的对称轴2、观察下面的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴五、拓展链接：1、下列汉子中，哪些可以看成是轴对称图形？2、试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格．正多边形的边数34567…对称轴的条数34567…根据上表，猜想正n边形有条对称轴．六、布置作业七、教学反思5.2 探索轴对称的性质教学目标：1．经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念．2．理解轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．教学重点：探索并掌握轴对称的性质教学难点：运用轴对称的性质作图及利用轴对称的性质解决一些实际问题教学过程：出示目标：动手操作（1）：将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。

七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计。

这部分内容是在学生掌握了轴对称的概念和性质的基础上进行学习的，旨在让学生能够运用轴对称的知识解决实际问题。

教材通过丰富的实例，让学生感受轴对称在生活中的应用，培养学生的观察能力和实践能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了轴对称的基本概念和性质，对轴对称有了初步的认识。

但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.让学生掌握轴对称在生活中的应用，能运用轴对称的知识解决实际问题。

2.培养学生的观察能力、实践能力和创新能力。

3.提高学生对数学的兴趣，增强学生的数学自信心。

四. 教学重难点1.重点：让学生能运用轴对称的知识解决实际问题。

2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受轴对称的应用，激发学生的学习兴趣。

2.实践操作法：让学生亲自动手操作，体会轴对称的性质，提高学生的实践能力。

3.问题驱动法：通过提问引导学生思考，培养学生的问题意识和解决问题的能力。

4.小组合作法：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的合作精神。

六. 教学准备1.准备相关的实例图片和视频，用于导入和呈现。

2.准备练习题和拓展题，用于操练和巩固。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的轴对称图形，如衣服、剪纸、建筑等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么共同特点？”让学生初步感受轴对称的存在。

2.呈现（10分钟）呈现本节课的主题：“利用轴对称进行设计”。

展示一些利用轴对称进行设计的实例，如对称剪纸、对称衣服等，让学生直观地感受轴对称在生活中的应用。

北师大版七年级下册第五章生活中的轴对称教学设计一、教学目标1.了解轴对称的概念和性质，掌握轴对称的构造方法。

2.能够分析各种图形的轴对称形态，识别轴对称图形。

3.通过生活实例理解轴对称的应用，并能够实现轴对称。

二、教学重难点1.轴对称的概念和性质。

2.轴对称的构造方法和应用。

三、教学准备教师所需要的教材：《北师大版数学七年级下册》教学软件：1.Geogebra。

2.数学公式编辑器。

四、教学过程（一）引入新知1.让学生想一想，在生活中常见的有哪些轴对称的图形？（如：蝴蝶、人体、树、蜗牛壳等等。

）2.让学生进一步揣摩，并找出它们的共同点。

（都有某一个轴线，图形关于轴线对称。

）3.让学生介绍一下轴对称的概念。

（轴对称是指一个平面点阵中，存在着一条直线，使得这条直线将平面点阵分成两个部分，其中每一个部分关于这条直线是相对称的。

）（二）讲解新知1.讲解轴对称图形的构造方法。

（如：折法、旋转法、镜面反射法。

）2.讲解轴对称的性质。

（如：轴对称图形中，任何一点与这条轴线的距离相等；轴对称图形中，任何一点与其对称点之间的连线垂直于轴线。

）3.通过数学公式编辑器，让学生掌握轴对称的表达方法。

（如：通过公式S:x=0表示x轴为轴线的轴对称图形。

）（三）教学案例分析1.让学生观察配套教材上的案例。

（如：图5-1、图5-2、图5-3等。

）2.分组合作，让学生分析这些案例中的轴对称性质。

3.通过Geogebra软件，让学生实现这些轴对称图形。

（四）拓展应用1.通过生活实例让学生感受轴对称的应用。

（如：对称装饰物、对称图案等。

）2.让学生自己设计并实现一个轴对称图形。

五、教学反思本次教学根据学生的生活实例作为引子，让学生在实际操作中感受轴对称的应用，通过案例分析深入理解轴对称的性质和构造方法，激发学生学习数学的兴趣。

同时，在教学过程中引入Geogebra软件，增加了互动性和趣味性，并且利用数学公式编辑器掌握表达方法，为今后的学习打下基础。

第五章小结与复习【学习目标】1．区分轴对称和轴对称图形，理解轴对称的性质．2．结合轴对称、识记等腰三角形、线段和角的平分线的性质，并进行应用．【学习重点】依据轴对称性质理解等腰三角形、线段和角平分线的性质．【学习难点】熟练应用相关性质解决问题．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．情景导入生成问题知识结构框图：自学互研生成能力范例1.(庆阳中考)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( A )A B C D仿例1.如图所示的四组图形中，成轴对称的有( D )A．4组B．3组C．2组D．1组仿例2.如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于E，F，已知MN＝5 cm，则△OEF的周长为__5__cm__．范例2.如图，若△ACD的周长为50 cm，DE为AB的垂直平分线，则AC＋BC等于( C )A．25 cm B．45 cm C．50 cm D．55 cm(范例2图) (仿例图)仿例如图，在△ABC中，AB＝5 cm，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝2 cm，那么△ABD的面积为( A ) A．5 cm2B．10 cm2C．20 cm2D．15 cm2行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．教会学生整理反思．检测可当堂完成.范例3.等腰三角形的一个内角为110°，则它的顶角为( C )A．35°B．70°C．110°D．35°或110°仿例1.(枣庄中考)等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为(B )A．12 B．15 C．12或15 D．18仿例2.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为( D )A．60°B．120°C．60°或150° D．60°或120°仿例3.如果三角形有一边上的高，也是这边所对角的平分线，则这个三角形一定是__等腰__三角形．仿例4.如图，已知四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，则∠BPC等于__30°__．(仿例4图) (仿例5图)仿例5.如图，AB＝AC，∠B＝50°，D是BC的中点，则∠DAC的度数为( B )A．30°B．40°C．50°D．70°交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一轴对称与轴对称图形知识模块二线段垂直平分线和角平分线的性质知识模块三等腰三角形和等边三角形检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。