D ．3x =是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根 二、填空题
9.抛物线32+-=x y 的开口向 ；对称轴为 . 10.已知抛物线322-++=k x x y 经过原点，则k = .
11. 抛物线4
1
2
+
-=x x y 与x 轴有_____个交点；交点坐标为 ______________. 12.抛物线)0)(4)(2(≠-+=a x x a y 的对称轴是直线 . 13.把函数62
-=x y 的图象向右平移1个单位，所得图象的解析 式为______________.
14.如图，是二次函数c bx ax y ++=2
图象的一部分，其对称 轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A(3，0)，则由图象可知， 不等式c bx ax ++2
＜0的解集是 .
15. 若二次函数c x x y +-=42
的图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，则最小的c 为 .
16. 函数c bx ax y ++=2
的对称轴是2=x ，且经过点P （3,0），则=++c b a _____.
三、解答题
17. 抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
（1）根据上表填空：
① 抛物线与x 轴的交点坐标是 和 ；
② 抛物线经过点
(-3, )； ③ 在对称轴右侧，y
随x 增大而 ；
（2）试确定抛物线y =ax 2+bx +c 的解析式.
18. 如图，已知二次函数c bx x y ++-
=2
2
1的图象经过A （2，0）、B （0，—6）两点. （1）求这个二次函数的解析式；
（2）设二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积.
19. 二次函数2
y ax bx c =++的图象与x 轴交于点A （-1, 0），与y 轴交于点C （0，-5），且经过点D （3，-8）. （1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．
20．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y （千克）与售价x （元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
（1）求y 与
x 的函数关系式；
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w （元）最大？此时的最大利润为多少元？
21．已知抛物线2
(1)21y m x mx m =--++（1m >）．
（1）求抛物线与x 轴的交点坐标；
（2）若抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为2，求m 的值；
（3）若一次函数y kx k =-的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式.
九年级数学第一章一元二次函数测试题参考答案
一、选择题：1.A ； 2.D ； 3.C ； 4.C ； 5.B ；6.C ；7.D ；8.D
二、填空题：9. 向下，y 轴； 10. 3； 11. 一， 1(,0)2
； 12. 1x =；
13. 2
(1)6y x =--； 14. 13x -<<； 15. 5； 16. 0.
三、解答题：
17.（1）① (-2 ,0), (1, 0)； ② 8; ③增大 （2）依题意设抛物线解析式为 y =a (x +2) (x -1).
由点 (0, -4)在函数图象上，得-4=a (0+2) (0-1). 解得 a =2. ∴ y =2 (x +2) (x -1). 即所求抛物线解析式为y =2x 2+2x -4.
18.（1）642
12
-+-
=x x y ； （2）6ABC S ∆=. 19. 解：（1）由题意，有
0,
5,938.a b c c a b c -+=⎧⎪
=-⎨⎪++=-⎩
解得⎪⎩
⎪⎨⎧-=-==.5,4,1c b a ∴此二次函数的解析式为542--=x x y . ∴9)2(2
--=x y ，顶点坐标为(2，-9).
（2）先向左平移2个单位，再向上平移9个单位，得到的抛物线的解析式为y = x 2
． 20．解：（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b （k ≠0），根据题意得
，
解得
．
故y 与x 的函数关系式为y=﹣x+150；
（2）根据题意得
（﹣x+150）（x ﹣20）=4000，
解得x 1=70，x 2=100＞90（不合题意，舍去）．
故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；
（3）w 与x 的函数关系式为：
