3.3 圆与圆的位置关系湘教版九年级下册

3.3 圆和圆的位置关系一、 教学目标1、 通过图形的运动，画出图形，掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；2、 经历由圆的运动得出两圆的位置关系与数量关系的过程，培养从实际运动变化中抽象出数学问题的能力；3、 在探索的过程中渗透数形结合的重要思想。

二、 新知重难点重点：圆和圆的五种位置关系的概念及相切两圆的连心线的性质；难点：相交两圆的圆心距与两圆半径之间的关系。

教学流程：一、 新知生长点如图，设点O 与直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，请根据图形写出d 与r 的大小关系及相应的圆与直线的位置关系。

公共点个数；位置： 相 相 相大小： d r d r d r二、 新知探究点A 、探究两圆位置关系及其相应的数量关系在黑板上画一个圆，用事先准备好的圆形纸片演示“天狗吃月亮”，观察两个圆的公共点的个数，画出相应的图形，并填写下表从位置关系中找出圆心距与两圆半径和与两圆半径差的关系，其中以两圆相交时最为困难重点讲解：如图，R 、r 、d 三条线段构成了一个三角形，因此，可以用三角形三边之间的不等关系来确定当两圆相交时的三者关系：＜＜例：如图，⊙O 的半径为5㎝，点P 是圆外一点，OP=8㎝，以P 为圆心作一个圆与⊙O 相切，则这个圆的半径应为多少？分析：两圆相切，有两种情况：外切和内切；当外切时＝，当两圆内切时＝由此可以轻松求出⊙P 的半径。

（板书解题过程）B 、探究相切两圆连心线的性质思考：如图，⊙O 1与⊙O 2相切，这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？r R -d r R +d r R +d r R -说明：经过学生思考后归纳相切两圆连心线的性质：相切两圆的连心线必过切点三、课堂小结1、两圆位置关系与数量关系2、两圆位置关系与直线与圆的位置关系的区别与联系四、新知检测点五、作业。

圆与圆的位置关系（湘教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级下册）执教教师：陈淑芳湖南省永兴县文昌中学一、教学内容解析本节课是紧接“点和圆的位置关系”以及“直线和圆的位置关系”知识后，进一步探究平面上两圆的位置关系。

从知识结构来看，它是对圆的有关内容的进一步完善；从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变。

通过本节课的教学活动培养学生综合运用知识的能力，进一步培养学生的观察能力，分析、联想能力、合作交流的能力，强化了学生的数学思维能力，促进了数学修养的提高。

所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在这一过程所隐含的数学分类思想、图形变换思想和数形结合的思想,对学生今后的数学学习有着重要的指导作用。

二、教学目标设置1 、知识目标：（1）、探索圆和圆的位置关系．（2）、掌握圆和圆的位置关系中圆心距与半径间的数量关系．（3）、能够利用两圆位置关系的数量特征解题．2 、能力目标：（1）、学生经历操作、探究、归纳总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括和逻辑思维能力．（2）、学生在探索圆和圆的位置关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题．（3）、学生通过运用两圆位置关系的数量特征解题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识．3 、情感目标：学生经过操作、实验、发现、验证等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体现知识源于实践，又运用于生活。

同时培养学生运用类比的思想解决生活问题的能力。

教学重点：两圆的五种位置关系与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系．教学难点：内含和相交时两圆的半径与圆心距的数量关系三、学生学情分析九年级的学生是初中阶段的高年级学生，他们在课堂上的学习行为趋于理性化，表面上看以不像初一、初二时那样活跃，但是他们思维的成熟度，内心深处探索真理的欲望要比以前强。

因此，营造轻松、和谐的课堂气氛，充分激活学生的创造欲望，让学生在教师创设情境中充满好奇心的学，留给学生足够自主活动、相互交往活动的空间，让学生在观察中不断的发现数学问题，在实践中日益领悟数学思想，在评价中逐步形成数学价值观。

圆与圆的位置关系教案邵东县水东江镇中心中学王希凤一、教学内容本节课是义务教材湘教版九年级下册第三章《圆》中的第三节《圆与圆的位置关系》。

二、教材分析新课标要求“人人都学有价值的数学”。

《圆》在初中平面几何中处于十分重要的地位。

而这节课是继学习了点与圆、直线与圆的位置关系之后进行的又一图形之间位置关系的探讨。

圆与圆的各种不同的位置关系在实际生活中有着广泛的应用，体现了数学学科的实用性。

三、教学目标1、知识与技能a、探索并了解圆与圆的各种位置关系；b、能通过圆心距与两圆半径和、差的大小关系说明两圆的位置关系。

2、过程与方法通过实验操作直观地探索两个圆位置关系的变化过程，发展学生的动手操作能力，从而对学生进行事物之间相互联系和运动变化观点的教育，培养学生的探究精神。

3、情感、态度与价值观通过实际问题的解决，激发学生的学习热情，体会数学与现实生活的密切联系，培养学生学习数学的兴趣。

四、教学的重点与难点：重点：利用圆与圆的位置关系推导出两圆的半径与圆心距之间的数量关系。

难点：根据两圆的半径与圆心距来判断两圆的位置关系。

五、教学过程（一）创设情境，导入新课课件演示动画：“月食”的全过程。

（二）师生互动，探究新知课件演示圆心距dO2O11、明确概念：连心线：指经过两圆圆心的直线。

圆心距：指两圆圆心之间的距离。

2、合作探究两圆的位置关系：课件演示（1）初步感知：动画演示两圆位置的变化过程。

课件演示（2）启发：根据直线与圆的位置关系将观察所得的六种位置关系分类为“相离、相切、相交”。

如图：引导：仔细观察各图的异同之处，引出“外离、外切、相交、内切、内含（不同心）、内含（同心）”六种位置名称。

（3）填一填根据上面两圆的位置关系，小组合作填写报告单。

课件请在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。

1、两圆外离⇔ d____R+r2、两圆外切⇔ d____R+r3、两圆相交⇔ R-r____d____R+r(R≥r)4、两圆内切⇔ d____R-r(R＞r)5、两圆内含（不同心）⇔ d____R-r(R＞r)6、两圆内含（且同心）⇔ d____0(R≠r)（4）质疑：当两圆半径相等时还会有这六种位置关系吗？学生：大胆猜想，大胆想象，动手操作得出结论。

3.3 圆和圆的位置关系教学目标知识目标相交两圆,相切两圆的性质能力目标探索相交两圆,相切两圆的性质，发展学生的识图能力和动手操作能力．情感与价值观目标体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；教学重点相交两圆,相切两圆的性质教学难点相交两圆,相切两圆的性质教学过程预习检测1.圆是_____________图形,它的对称轴为__________________.2.相交两圆是_______________图形,其对称轴为____________________.3.轴对称的性质:(1)________________________________________(2)________________________________________4.如图,两圆的位置关系是_____________________两圆的连心线OO'与公共弦AB 的关系是_________________________(可在纸上画出此图,看看A 、B 两点的关系)探索新知如图(1)，⊙O 1与⊙O 2外切，这个图是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?如果⊙O 1与⊙O 2内切呢?[如图(2)]我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一个轴对称图形呢?这就要看切点了是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明．反证法的步骤有三步：第一步A B O O'是假设结论不成立；第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论；第三步是证明假设错误，则原来的结论成立．证明：假设切点丁不在O1O2上．因为圆是轴对称图形．所以T关于O1O2的对称点也是两圆的公共点，这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假设不成立．则T在O1O2上．由此可知图(1)是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上．在图(2)中应有同样的结论．通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点.合作交流仿照探索两圆相切的过程,相互交流探索相交两圆连心线和公共弦的关系相交两圆的连心线__________________公共弦.例题讲解两圆相交，半径分别为3 cm和4 cm，圆心距为5 cm，求两圆的公共弦长.延伸拓展两圆相交，半径分别为3 cm和4 cm，公共弦长为4cm,求两圆的圆心距.课时小结1．探索了相切两圆的性质.2. 探索了相交两圆的性质课堂检测。

（一）复习、引出问题
1．复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?
直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交．各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的
2．引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?
（二）观察、分类，得出概念学生回忆、回答
让学生观察、分
析、比较，分别得
出两圆：外离、外
切、相交、内切、
内含(包括同心
圆)这五种位置关
系，给出描述性定
义。

通过复习
为下面的
圆与圆的
位置关系
做准备。

通过两个
圆的运动
给学生以
直观的感
觉，提高学
生的观察
能力和学
习兴趣
教师活动内容、方式学生活动方式设计意图。