21.1.1一元二次方程(一)PPT课件

10x - 4.9x2． 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗 （精确到 0.01 s）？
1．探究因式分解法
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这 个方程？
10x - 4.9x2 = 0
配方法 降 公式法 次
？
x
1
=
0，x
2
=
100 49
1．探究因式分解法
问题3 观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
• 学习重点： 一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
1．复习配方法，引入公式法
问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问 题呢？

六、布置作业:课本P4，“练习”第1，2题.
教学反思：
二备
教学Biblioteka 过程一、新课导入
1.自主学习课本P1“雕像设计”；
2.自主学习课本P2“问题1”；
3.自主学习课本P2“问题2”。
二、新知探究
1.观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？
2．定义：
一元二次方程是：等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程.
三、例题讲解
【例1】将方程 化为一元二次方程的一般形式，并指出各项系数.
中小学电子教案（导学案）
年级
九年级
班级
九（1）、九（2）班
学科
数学
执教
课题
21.1一元二次方程
课类
新授课
主备
审定
授课时间
第课时
教学
目标
1.了解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程（重点）；
2.理解将实际问题转化为一元二次方程模型的方法（难点）；
3.感受“形式化”的数学思想（重点）.
教法
教师主导步骤（要点问题化）
（2）若x＝2是方程 的一个根，你能求出a的值吗？
【例2】关于x的方程 的一个根为x=3，则实数k的值为（）
A．1B．-1C．2D．-2
跟踪训练：你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？
四、随堂练习
1.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，请列出相应的方程。
2.上海世博会某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元.请列出相应的方程。
3.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3千万元，预计2010年投入5千万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，请列出相应的方程。

解： 3和-2.
你注意到了吗？ 一元二次方程可
能不止一个根.
当堂练习
1. 下列哪些是一元二次方程？
3x+2=5x-2
×
x2=0
√
(x+3)(2x-4)=x2
√
3y2=(3y+1)(y-2)
×
x2=x3+x2-1
×
3x2=5x-1
√
2.填空：
方程
一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
x2 3x 2 0 x2 3x 2 0 1
练一练
已知关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0，当 k__≠_3___
时，它是一元二次方程．
典例精析
含两个未知数
例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ C）
A.x2

1 x2

0
不是整式方程
B. 3x2 5xy y2 0
C. (x 1)(x 2) 0
要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正 方形？请根据题意列出方程.
解：设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为（100-2x)cm,宽为 (50-2x)cm,根据方盒的底面积为 x
3600cm2,得(100 2x)(50 2x) 3600
整理，得 4x2 300x 1400 0
典例精析
例2 解下列方程：
(3) 12（3－2x）2－3 = 0. 解析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，
再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可.
解：(3)移项，得12（3-2x）2=3， 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25.

• ①3x2+7=0,②ax2+bx+c=0,③(x+2)(x-3)=x2-1,④
x2-
5x+4=0,⑤x2-x=0,⑥3x2-
2 x
+6=0
• A.1个
B.2个 C.3个 D.4个
• 2.关于x的一元二次方程3x2=5x-2的二次项系数, 一次项和常数项,下列说法完全正确的是( )
• A.3,-5,-2 B.3,-5x,2 D.3,-5,2
21. 1 一元二次方程
2
1．什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？
2．指出下面哪些方程是已学过的方程？
分别叫做几元几次方程？
(l)3x+4=l；
(2)6x-5y=7；
一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)
其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项、 常数项；a，b分别称为二次项系数、一次 项系数．
【注意】1.判断一个方程的类别依据的是 化简后的最终结果； 2.二次项系数a是不等于0的实数(a=0时， 方程化为bx+c=0，不再是二次方程了)； b，c可为任意实数．
把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形 式．并写出它的二次项系数、一次项系 数及常数项．
• 1.在下列方程中,一元二次方程的个数是( )
C.3,2+3mx+1=0是关于x的一元二 次方程,则( )
• A.m=±2 B.m≠-2 D.m≠±2
C.m=-2
• 4.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k 的取值范围是
• 5.方程4x2=3x- 2+1的二次项是 项是 ,常数项是
,一次