江苏省连云港市中学2015届九年级数学第二次质量检测试题及答案

江苏省连云港市2024-2025学年九年级数学上册期中模拟试题一、单选题1．关于x 的方程2310ax x -+=是一元二次方程，则（）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a ≠D ．1a =2．用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（）A ．2(2)1x +=B ．2(2)1x -=C ．2(2)9x +=D ．2(2)9x -=3．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④长度相等的弧的度数相等．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知一元二次方程的两根分别是3和5-，则这个一元二次方程是()A ．22150x x -+=B ．22150x x +-=C ．260x x --=D ．22150x x --=5．如图，C 是O 的直径，弦DE OA ∥，若D ∠的度数是50︒，则A ∠的度数是（）A ．25︒B ．30°C ．40︒D ．50︒6．如图，△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为（）A ．2.3B ．2.4C ．2.5D ．2.67．如图，A B C D E 、、、、的半径都是1，顺次连接这些圆心得到五边形ABCDE ，则图中的阴影部分的面积之和为（）A．πB．3π2C．2πD．5π28．股市每天的涨、跌幅均不超过10%，即当上涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当下跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．111210x+=B．211(1)10x+=C．210(1)9x+=D．10129x+=二、填空题9．已知a是方程2310x x+-=的根，则代数式232015a a++的值为．10．如果关于x的一元二次方程2(1)210m x x-++=有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．11．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=．12．直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为．13．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为．14．如图，水平地面上有一面积为30πcm2的扇形AOB，半径OA=6cm，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为．15．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，12AD =，过A ，D 两点的O 与BC 边相切于点E ，则O 的半径为．16．如图，⊙O 的半径为2，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点，过点P 作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥CD 于N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周从点D 逆时针方向运动到点C 的过程中，当∠QCN 度数取最大值时，线段CQ 的长为．三、解答题17．解方程：(1)2(1)9x +=；(2)2530x x -+=（用配方法）；(3)(2)3(2)x x x -=-；(4)23520x x +-=（用公式法）．18．如图，AB 是半圆O 的直径，AD 和BC 是它的两条切线，切点分别为A B 、，CO 平分BCD ∠．(1)求证：CD 是半圆O 的切线．(2)若2AD =，5CD =，求BC 的长．19．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC =BC ；（2）如图2，直线l 与⊙O 相切于点P ，且l ∥BC ．20．如图，矩形空地的长为30米，宽为20米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为150平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？21．如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD 的边BC 为大圆的弦，边AD 与小圆相切于点M ，OM 的延长线与BC 相交于点N ．（1）点N 是线段BC 的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm ，AB=5cm ，BC=10cm ，求小圆的半径．22．已知关于x 的一元二次方程()220a c x bx a c +++-=，其中a ，b ，c 分别是ABC V 三边的长．(1)若该方程有两个相等的实数根，试判断ABC V 的形状，并说明理由；(2)若ABC V 是等边三角形，请求出该方程的实数根．23．（1）引入：如图1，直线AB 为O 的弦，OC OA ⊥，交AB 于点P ，且PC BC =，直线BC 是否与O 相切，为什么？（2）引申：如图2，记（1）中O 的切线为直线l ，在（1）的条件下，将切线l 向下平移，设平移后的直线l 与OB 的延长线相交于点B '，与AB 的延长线相交于点E ，与OP 的延长线相交于点C '，找出图2中与C P '相等的线段，并说明理由．24．某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个20元的价格购进900个某新型商品．第一周以每个35元的价格售出300个，第二周若按每个35元的价格销售仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个）．（1）若第二周降低价格1元售出，则第一周，第二周分别获利多少元？（2）若第二周单价降低x 元销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个15元的价格全部售出，如果这批商品计划获利9500元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？25．如图所示，ABC V 中，90B ∠=︒，6cm 8cm AB BC ==，．(1)点P 从点A 开始沿AB 边向B 以1/s cm 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向C 以2/s cm的速度移动．如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，经过几秒，使PBQ 的面积等于28cm ？(2)若P 点沿射线AB 方向从A 点出发以1/s cm 的速度移动，点Q 沿射线CB 方向从C 点出发以2/s cm 的速度移动，P ，Q 同时出发，问几秒后，PBQ 的面积为21cm 26．已知⊙O 的半径为2，∠AOB=120°．（1）点O 到弦AB 的距离为；．（2）若点P 为优弧AB 上一动点（点P 不与A 、B 重合），设∠ABP=α，将△ABP 沿BP 折叠，得到A 点的对称点为A′；①若∠α=30°，试判断点A′与⊙O 的位置关系；②若BA′与⊙O 相切于B 点，求BP 的长；③若线段BA′与优弧APB 只有一个公共点，直接写出α的取值范围．。

2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、选择题（共24分）1．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次（）A．正面朝上的可能性大B．反面朝上的可能性大C．正面朝上与反面朝上的可能性一样大D．无法确定2．在方差计算公式s2＝[（x1﹣15）2+（x2﹣15）2+…+（x20﹣15）2]中，可以看出15表示这组数据的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差3．抛物线y＝3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）4．一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．3，2B．2，2C．2，3D．2，45．将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y＝2（x﹣3）2﹣5B．y＝2（x+3）2+5C．y＝2（x﹣3）2+5D．y＝2（x+3）2﹣56．若二次函数y＝a（x﹣2）2+7的图象开口向上，点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（8，y3）都在二次函数y＝a（x﹣2）2+7的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y27．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（3，0）．给出下列结论：①b2﹣4ac＜0；②4a+2b+c＞0；③图象与x轴的另一个交点为（﹣1，0）；④当x＞0时，y随x的增大而减小；⑤不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共30分）9．从﹣1，0，π，3，这三个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为．10．李明参加某单位招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为86分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则李明的成绩是．11．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是．12．二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为．13．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为．14．二次函数y＝﹣3x2+1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为．15．二次函数y＝2x2﹣（m﹣1）x﹣2m+3中，已知当x＞2时，函数值随自变量的增加而增加，则m的取值范围是．16．一抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．当水面下降1m时，水面的宽为m．17．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为．18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+7x﹣6与直线y＝x﹣2相交于点B、C，点P为直线BC上方的抛物线上的一动点，PQ⊥x轴交BC于点Q，PG⊥BC于点G，点M为线段PQ的中点，则线段GM的最大值为．三、解答题（共96分）19．一个三角形的两条直角边长的差为8cm，若三角形的较长直角边长为xcm，面积为ycm2．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝10时，求y的值．20．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）该校共有1560名学生．估计该校没有读过四大名著的学生有多少人？21．防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A测温通道通过的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．22．如图，请根据图中信息，解决下列问题：（1）求出这个二次函数表达式；（2）顶点坐标为；（3）当0＜x＜2时，y的取值范围为；（4）将该二次函数图象向下平移个单位长度后恰好过点（﹣2，0）．23．已知函数y＝mx2﹣6x+1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．25．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y＝a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a＝﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．26．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降2元，则每月可多销售10条，设每条裤子的售价为x元（x为正整数）每月的销售量为y条．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店为了保证每月利润不低于4375元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？27．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为点B，其顶点为点D．（1）求抛物线的解析式．（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M．使△MAC的周长最小，求出点M的坐标．（3）在（2）的条件下，连接MD，点E是直线BC上的一个动点，过点E作EF∥MD 交抛物线于点F，以M，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E 的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（共24分）1．解：虽然连续抛掷一枚质地均匀的硬币6次都是正面朝上，但抛掷第7次正面朝上与反面朝上的可能性也一样大．故选：C．2．解：在方差计算公式s2＝[（x1﹣15）2+（x2﹣15）2+…+（x20﹣15）2]中，数15表示这组数据的平均数；故选：B．3．解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+1是顶点时，∴顶点坐标是（1，1）．故选：A．4．解：∵一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，∴（4+2+x+3+9）÷5＝4，解得，x＝2，∴这组数据按照从小到大排列是：2，2，3，4，9，∴这组数据的众数是2，中位数是3，故选：C．5．解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为（3，﹣5），所以平移得到的抛物线的表达式为y＝2（x﹣3）2﹣5．故选：A．6．解：∵二次函数y＝a（x﹣2）2+7，∴该函数的对称轴为x＝2，∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（8，y3），∴点A到对称轴的距离为：2﹣（﹣2）＝4，点B到对称轴的距离为：2﹣（﹣1）＝3，点C到对称轴的距离为：8﹣2＝6，∵函数开口向上，3＜4＜6，∴y2＜y1＜y3．故选：B．7．解：A、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＜0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；故选：B．8．解：由图象可得抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，①错误．∵抛物线与x轴交点为（3，0），抛物线对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），③正确．∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3，⑤错误．有图象可得x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，②正确．∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，∴x＞1时，y随x增大而减小，④错误．故选：C．二、填空题（共30分）9．解：从﹣1，0，π，3，这三个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为，故答案为：．10．解：＝86.2（分）．故李明的成绩是86.2分．故答案为：86.2分．11．解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为4个小正方形的面积，∴小球停在阴影部分的概率是，故答案为：．12．解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值为﹣1．故答案为：﹣1．13．解：∵数据1，2，x，4的众数是1，∴x＝1，∴平均数是（1+2+1+4）÷4＝2，则这组数据的方差为[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2]＝1.5；故答案为：1.5．14．解：将二次函数y＝﹣3x2+1的图象沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为﹣y＝﹣3x2+1，整理得：y＝3x2﹣1．故答案为：y＝3x2﹣1．15．解：∵当x＞2时，函数值随自变量的增加而增加，且二次函数的二次项系数a＝2＞0，即开口向上，∴x＝2在对称轴的右边，即对称轴x＝≤2，即≤2，解得m≤9．16．解：如图：以拱顶到水面的距离为2米时的水面为x轴，拱顶所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据题意设二次函数解析式为：y＝ax2+2把A（2，0）代入，得a＝﹣，所以二次函数解析式为：y＝﹣x2+2，当y＝﹣1时，﹣x2+2＝﹣1解得x＝±．所以水面的宽度为2．故答案为2．17．解：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故答案为1．18．解：由题意可得，，解得，或，∵点P为直线BC上方的抛物线上的一动点，设点P的坐标为（a，﹣a2+7a﹣6），∴，∵PQ⊥x轴交BC于点Q，PG⊥BC于点G，点M为线段PQ的中点，直线BC的解析式为y＝x﹣2，∴点Q的坐标为（a，a﹣2），GM＝PQ，∴PQ＝﹣a2+7a﹣6﹣（a﹣2）＝﹣a2+﹣4＝，∵，∴当a＝时，PQ取得最大值，此时PQ＝，∴GM的最大值是，故答案为：．三、解答题（共96分）19．解：（1）由题意得：y＝x（x﹣8）；（2）当x＝10时，y＝×10×（10﹣8）＝10（cm2）．20．解：（1）本次调查的人数为：10÷25%＝40（人），读1部的学生有：40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14（人），故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是（2+2）÷2＝2（部），故答案为：1，2；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：360°×＝54°，故答案为：54；（3）由（1）知，读1部的学生有14人，补全的条形统计图如图所示；（4）1560×＝78（人），答：估计该校没有读过四大名著的学生有78人．21．解：（1）小明从A测温通道通过的概率是，故答案为：；（2）列表格如下：A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为＝．22．解：（1）由函数图象可得其经过点（﹣1，0），（2，0），（0，﹣2），设函数解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），由题意可得：，解得：，所以函数解析式为y＝x2﹣x﹣2；（2）∵，∴顶点坐标为．故答案为：；（3）由函数图象可得：当0＜x＜2，能取到最小值，则y的取值范围为．故答案为：；（4），设向下平移n个单位得，将（﹣2，0）代入可得：，解得：n＝4．故答案为：4．23．解：（1）当x＝0时，y＝1．所以不论m为何值，函数y＝mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；（2）①当m＝0时，函数y＝mx2﹣6x+1＝﹣6x+1是一次函数，所以函数图象与x轴只有一个交点；②当m≠0时，函数y＝mx2﹣6x+1是二次函数，若函数图象与x轴只有一个交点，则方程mx2﹣6x+1＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝（﹣6）2﹣4m＝0，解得m＝9．综上，若函数y＝mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．24．解：（1）∵正方形OABC的边长为4，∴OC＝BC＝AB＝OA＝4，∴C（0，4），B（4，4），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+4；（2）∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣2）2+6，∴D（2，6），∴D到BC的距离为6﹣4＝2，∴S四边形ABDC＝S△ABC+S△BCD＝×4×4+×4×2＝12．25．解：（1）①当a＝﹣时，y＝﹣（x﹣4）2+h，将点P（0，1）代入，得：﹣×16+h＝1，解得：h＝；②把x＝5代入y＝﹣（x﹣4）2+，得：y＝﹣×（5﹣4）2+＝1.625，∵1.625＞1.55，∴此球能过网；（2）把（0，1）、（7，）代入y＝a（x﹣4）2+h，得：，解得：，∴a＝﹣．26．解：（1）由题意可得：，整理得：y＝﹣5x+500．（2）由题意，得：w＝（x﹣40）（﹣5x+500）＝﹣5x2+700x﹣20000＝﹣5（x﹣70）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴w有最大值，即当x＝70时，w最大值＝4500，答：当销售单价70元时，每月获得最大利润为4500元．（3）由题意，得：﹣5（x﹣70）2+4500≥4375，整理得：（x﹣75）（x﹣65）≥0，如图：解得：65≤x≤75，∴当65≤x≤75时，符合该网店要求，而为了让顾客得到最大实惠，故x＝65，∴当销售单价定为65元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．27．解：（1）∵对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴y＝ax2+bx+c为y＝ax2+2ax+c，将点A（1，0），C（0，3）代入y＝ax2+2ax+c，得，∴，∴y＝﹣x2﹣2x+3；（2）令x＝0，则y＝3，∴C（0，3），如图1，作C点关于直线x＝﹣1的对称点C'，连接AC'与直线x＝﹣1交点M，∵CM＝C'M，∴△MAC的周长＝MA+MC+AC＝MC'+AM+AC≥AC'+AC，∴当A、M、C'三点共线时，△MAC的周长最小，∴C'（﹣2，3），设直线AC'的解析式为y＝kx+b，得，∴，∴y＝﹣x+3，当x＝﹣1时，y＝2，∴M（﹣1，2）；（3）如图2，以M，D，E，F为顶点的四边形能为平行四边形，理由如下：∵y＝﹣x2﹣2x+3的顶点为D（﹣1，4），∴MD＝2，∵EF∥MD，∴当EF＝MD时，以M，D，E，F为顶点的四边形为平行四边形，令y＝0，则﹣x2﹣2x+3＝0，∴x＝1或x＝﹣3，∴B（﹣3，0），设直线BC的解析式为y＝k1x+b1，∴，∴，∴y＝x+3，∵点E是直线BC上的一个动点，设E（t，t+3），∵EF∥MD，∴F（t，﹣t2﹣2t+3），∴EF＝|t2+3t|，∴2＝|t2+3t|，解得t＝﹣1（舍）或t＝﹣2或t＝或t＝，∴E（﹣2，1）或E（，）或E（，）；综上所述：以M，D，E，F为顶点的四边形为平行四边形时，E点坐标为（﹣2，1）或（，）或（，）．。

2023-2024学年江苏省连云港市海州区新海初级中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一组数据0、、2、、1的极差是()A.2B.3C.4D.52.配方法解方程，则方程可化为()A. B. C. D.3.已知线段，，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么()A. B.3 C. D.54.数学课上，老师让学生尺规作图画，使其斜边，一条直角边小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断是直角的依据是()A.勾股定理B.直径所对的圆周角是直角C.勾股定理的逆定理D.的圆周角所对的弦是直径5.如图，中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足和相似的条件是()A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③6.关于x的方程为常数的根的情况，下列结论中正确的是()A.两个正根B.两个负根C.一个正根，一个负根D.无实数根7.由二次函数，可知正确的结论是()A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为过点且与y轴平行的直线C.其最小值为1D.当时，y随x的增大而增大8.如图，在矩形ABCD中，，，AD，AB，BC分别与相切于E，F，G三点，过点D作的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为()A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若，则______.10.已知线段，P是线段AB的黄金分割点，，则______.11.用一个圆心角为的扇形围成一个圆锥，其底面圆半径为4，则圆锥的侧面积为______.12.如图，，若，，，则的值为______.13.已知二次函数，若时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是______.14.如图，AB是的直径，弦于点E，若，，则OA长为______.15.将函数的图象绕着原点旋转，得到的新图象的函数表达式为______.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的与x轴的正半轴交于点A，点B是上一动点，点C为弦AB的中点，直线与x轴、y轴分别交于点D、E，则面积的最小值为__________.三、解答题：本题共10小题，共102分。

2014-2015学年江苏省连云港市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+2=0 B．x2+y+6=0 C．x2+=3 D．y2﹣2x﹣1=02．（3分）已知线段a=1cm，c=4cm，x是a、c的比例中项，则x等于（）A．4cm B．2cm C．﹣2cm D．±2cm3．（3分）如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（）A．9 B．6 C．3 D．44．（3分）把方程x2+3=4x配方得（）A．（x﹣2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x﹣2）2=1 D．（x+2）2=25．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：26．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥7．（3分）组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x﹣1）=28 D．x（x﹣1）=28 8．（3分）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，请根据该阅读材料计算：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实属根，则+的值为（）A．10 B．8 C．6 D．4二、填空题（每小题3分，满分24分）9．（3分）已知：，则=．10．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为．11．（3分）若一个一元二次方程的两个根分别为3，﹣2，则这个一元二次方程为．12．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD=62°，∠ADC=48°，则∠CEB的度数为．14．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=100°，若点E在弧AD上，则∠E的度数为．15．（3分）定义新运算“*”，规则：a*b=，如1*2=2，*．若x2+x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1*x2=．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，线段AB为半圆O 的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H，则Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积为．三、解答题（本大题宫102分）17．（15分）解下列方程：（1）（x﹣1）2=2；（2）x+3﹣x（x+3）=0；（3）（2x﹣1）2﹣x2=0．18．（6分）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根为1，求m的值和它的另一个根．19．（8分）（1）如图1，在边长为1的单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），请画一个格点△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比不为1．（2）如图2，已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的外接圆（要求保留作图痕迹，不写作法）．20．（8分）如图，⊙O与△ABC各边切于点D、E、F，且∠C=60°，∠EOF=100°，求∠B的度数．21．（8分）某商店6月份的利润是160万元，要使8月份的利润达到250万元，平均每月利润增长的百分率是多少？22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且==．（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．23．（10分）已知点A、B、C是⊙O上三点，弧BC所对的圆周角和圆心角分别是∠BAC、∠BOC，问：∠BAC与∠BOC有何数量关系？请画出符合题意的图形，并写出证明过程．24．（12分）如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1=∠2．（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．25．（12分）探究1：如图1，直线PT和⊙O相切于点P，Q点是⊙O上任意一点，试探究∠TPQ和∠POQ的大小关系（写出推理过程）．探究2：如图2，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN，请探究MN、AM、CN的数量关系（写出推理过程）．26．（13分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省连云港市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+2=0 B．x2+y+6=0 C．x2+=3 D．y2﹣2x﹣1=0【解答】解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是二元二次方程，故B错误；C、是分式方程，故C错误；D、是二元二次方程，故D错误；故选：A．2．（3分）已知线段a=1cm，c=4cm，x是a、c的比例中项，则x等于（）A．4cm B．2cm C．﹣2cm D．±2cm【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以x2=1×4，x=±2（线段是正数，负值舍去）．故选：B．3．（3分）如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（）A．9 B．6 C．3 D．4【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AD=5，BD=10，AE=3，∴，∴CE=6．故选：B．4．（3分）把方程x2+3=4x配方得（）A．（x﹣2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x﹣2）2=1 D．（x+2）2=2【解答】解：方程x2+3=4x，变形得：x2﹣4x=﹣3，配方得：x2﹣4x+4=1，即（x﹣2）2=1．故选：C．5．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．7．（3分）组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x﹣1）=28 D．x（x﹣1）=28【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选：B．8．（3分）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，请根据该阅读材料计算：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实属根，则+的值为（）A．10 B．8 C．6 D．4【解答】解：∵x1+x2=﹣，x1•x2=，∴在方程x2+6x+3=0中，x1+x2=﹣6，x1•x2=3，∴+====10．故选：A．二、填空题（每小题3分，满分24分）9．（3分）已知：，则=﹣．【解答】解：∵=，∴设a=2k，b=3k，∴==﹣，故答案为：﹣．10．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：4．故答案为：1：4．11．（3分）若一个一元二次方程的两个根分别为3，﹣2，则这个一元二次方程为（x﹣3）（x+2）=0．【解答】解：∵一个一元二次方程的两个根分别为3，﹣2，∴这个一元二次方程为：（x﹣3）（x+2）=0．故答案为：（x﹣3）（x+2）=0．12．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为1或5．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故答案为：1或5．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD=62°，∠ADC=48°，则∠CEB的度数为104°．【解答】解：连接BC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°．∵∠ABC=∠ADC=48°∴∠BAC=90°﹣∠ABC=90°﹣48°=42°．∴∠CEB=∠BAC+∠ACD=42°+62°=104°．故答案为：104°．14．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=100°，若点E在弧AD上，则∠E的度数为130°．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠C=100°，∴∠BAD=180°﹣100°=80°．∵AB=AD，∴∠ABD==50°．∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠E=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．15．（3分）定义新运算“*”，规则：a*b=，如1*2=2，*．若x2+x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1*x2=．【解答】解：在x2+x﹣1=0中，a=1，b=1，c=﹣1，∴b2﹣4ac=5＞0，所以x1=，x2=或x1=，x2=．∴x1*x2=*=．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，线段AB为半圆O 的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H，则Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积为．【解答】解：连结OG，如图，∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC==10，∵Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，∴AD=BE，DF=AC=6，EF=BC=10，∠EDF=∠BAC=90°，∵EF与半圆O相切于点G，∴OG ⊥EF ，∵AB=8，线段AB 为半圆O 的直径，∴OB=OG=4，∵∠GEO=∠DEF ，∴Rt △EOG ∽Rt △EFD ，∴=，即 =，解得OE=，∴BE=OE ﹣OB=﹣4=；∴BD=DE ﹣BE=8﹣=． ∵DF ∥AC ，∴△ABC ∽△DBH ，∴=，即 =，解得：DH=4．∴S 阴影=S △BDH =BD•DH=××4=，即Rt △ABC 与△DEF 重叠（阴影）部分的面积为． 故答案为．三、解答题（本大题宫102分）17．（15分）解下列方程：（1）（x ﹣1）2=2；（2）x +3﹣x （x +3）=0；（3）（2x ﹣1）2﹣x 2=0．【解答】解：（1）开方得：x ﹣1=±， 解得：x 1=1+，x 2=1﹣；（2）分解因式得：（x+3）（1﹣x）=0，解得：x1=﹣3，x2=1；（3）分解因式得：（2x﹣1+x）（2x﹣1﹣x）=0，解得：x1=，x2=1．18．（6分）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根为1，求m的值和它的另一个根．【解答】解：由关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根为1，把x=1代入得：12﹣3×1+m=0，解得m=2，方程化为：x2﹣3x+2=0，设另一个根为x1，则1+x1=3，解得x1=2，即m=2，另一个根为2．19．（8分）（1）如图1，在边长为1的单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），请画一个格点△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比不为1．（2）如图2，已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的外接圆（要求保留作图痕迹，不写作法）．【解答】解：（1）如图1所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图2所示：⊙O即为所求．20．（8分）如图，⊙O与△ABC各边切于点D、E、F，且∠C=60°，∠EOF=100°，求∠B的度数．【解答】解：∵AB，AC与⊙O相切于F，E，∴∠AEO=∠AFO=90°，在四边形AEOF中，∠A+∠AEO+∠AFO+∠EOF=360°，∵∠EOF=100°，∴∠A=80°，在△ABC中∠A=80°，∠C=60°，∴∠B=40．21．（8分）某商店6月份的利润是160万元，要使8月份的利润达到250万元，平均每月利润增长的百分率是多少？【解答】解：设平均每月利润增长的百分率是x，160（1+x）2=250x=25%或x=﹣225%（舍去）．平均每月利润增长的百分率是25%．22．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AD 、BD 相交于点F ，点E 在BD 上，且==．（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE 与△ACD 是否相似？并说明理由．【解答】解：（1）∠1与∠2相等．在△ABC 和△AED 中， ∵，∴△ABC ∽△AED ，∴∠BAC=∠EAD ，∴∠1=∠2．（2）△ABE 与△ACD 相似． 由得，在△ABE 和△ACD 中， ∵，∠1=∠2，∴△ABE ∽△ACD ．23．（10分）已知点A 、B 、C 是⊙O 上三点，弧BC 所对的圆周角和圆心角分别是∠BAC 、∠BOC ，问：∠BAC 与∠BOC 有何数量关系？请画出符合题意的图形，并写出证明过程．【解答】解：∠BOC=2∠BAC ．①如图1，圆心O 在∠BAC 的边上时，∵OA=OC ，∴∠A=∠C ，∴∠BOC=∠A+∠C=2∠BAC；②如图2，当圆心在∠BAC的内部时，连接AO并延长，∵OA=OB=OC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠OAC，∴∠BOD=2∠BAD，∠COD=2∠CAD，∴∠BOC=2∠BAC；③如图3所示，圆心O在∠BAC的外部时，连接AO并延长交⊙O于点D，连接OB，OC，∵由①得，∠COD=2∠CAD，∠BOD=2∠BAD，∴∠BOC=∠BOD﹣∠COD=2（∠BAD﹣∠CAD）=∠BAC．综合（1）（2）（3）可知，∠BOC=2∠BAC．24．（12分）如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1=∠2．（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，即∠2+∠ODC=90°，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∴∠2+∠C=90°，而OC⊥OB，∴∠C+∠3=90°，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2；（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠1=∠2，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，∴AG=6．25．（12分）探究1：如图1，直线PT和⊙O相切于点P，Q点是⊙O上任意一点，试探究∠TPQ和∠POQ的大小关系（写出推理过程）．探究2：如图2，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN，请探究MN、AM、CN的数量关系（写出推理过程）．【解答】解：探究1：如图1，∠TPQ=∠POQ．理由如下：作直径PH，连结HQ，∵PH为直径，∴∠PQH=90°，∴∠HPQ+∠H=90°，∵直线PT和⊙O相切于点P，∴HP⊥PT，∴∠HPT+∠QPT=90°，∴∠H=∠QPT，∵OP=OQ，∴∠H=∠OQH，∴∠POQ=∠H+∠OQO=2∠H，∴∠TPQ=∠POQ；（2）探究2：MN=AM+CN．理由如下：如图2，作BP⊥MN于N，∵四边形ABCD为正方形，∴∠OBC=90°，∴BC为⊙O的切线，∴∠CBM=BOM，∵MN为⊙O的切线，∴∠PMB=∠BOM，∴∠CBM=∠PMB，∵AD∥BC，∴∠CBM=∠AMB，∴∠AMB=∠PMB，在△BMA和△BMP中，，∴△BMA≌△BMP（AAS），∴AM=PM，BA=BP，∵AB=BC，∴BP=BC，在Rt△BNP和Rt△BNC中，，∴Rt△BNP≌Rt△BNC（HL），∴PN=PC，∴MN=PM+PN=AM+CN．26．（13分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：当t=2时，DH=AH=4，则点H是AD的中点，∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠B=∠C，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四边形AEDF为菱形；（2）解：存在，理由：①点E为直角顶点，如图1，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t，∵PE∥AD，∴，即，∵t＞0，故此情况不存在；②点F为直角顶点，如图2，此时PF∥AD，PE=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t，∵PF∥AD，∴，即，解得：t=，③点P为直角顶点，如图3，过E作EM⊥BC于M，过F作FN⊥BC于N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN ∥AD，∴，即，解得：BM=，∴PM=BP﹣BM=3t﹣t=t，在R t△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2，∵FN∥AD，∴，即，解得：CN=t，∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣t，在R t△FNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10﹣t）2=t2﹣85t+100，在R t△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2即：（10﹣t）2=（t2）+（t2﹣85t+100），解得：t=，t=0（舍去），综上所述：当t=秒，或t=秒时，△PEF为直角三角形．。