江苏省连云港市新海高级中学2020-2021学年高一上学期10月学情调研数学试题

2020-2021学年高一数学10月学情检测试题一． 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，请将正确答案填入答题卷） 1．下列四个图像中，不可能是函数图像的是 ( )2．已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，A ={1，2，6}，B ={2，4，5}，则（∁U A ）∩B =( ) A ．{4，5} B ．{1，2，3，4，5，6} C ．{2，4，5}D ．{3，4，5}3．已知函数，则f[f （1）]=（ ）A ．B ．2C ．4D ．114．已知集合A={x∈N *|x ﹣3＜0}，则满足条件B ⊆A 的集合B 的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．85．下列有关集合的写法正确的是（ ）A ．{0}{0,1,2}∈B ．{0}∅=C ．0∈∅D ．{}∅∈∅ 6．函数2()23f x x mx =-+，当[2,)x ∈-+∞时是增函数，当(,2]x ∈-∞-时是减函数，则(1)f 等于（ ）xOyxxxyyyOOOABCDA ．-3B ．13 C. 7 D ． 5 7．函数f （x ）=的定义域为（ ）A ．[3，+∞）B ．[3，4）∪（4，+∞）C ．（3，+∞）D ．[3，4）8．若函数f （x ）对于任意实数x 恒有f （x ）﹣2f （﹣x ）=3x ﹣1，则f （x ）等于（ ） A ．x+1 B ．x ﹣1 C ．2x+1 D ．3x+3 9．函数f （x ）=|x 2﹣6x+8|的单调递增区间为（ ） A ．[3，+∞）B ．（﹣∞，2），（4，+∞）C ．（2，3），（4，+∞）D ．（﹣∞，2]，[3，4]10．已知函数f （x ）=在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣1，+∞）B ．（﹣1，+∞）C ．[﹣1，0）D ．（﹣1，0）11．设U ＝{1，2，3，4，5} ，若B A ⋂＝{2}，}4{)(=⋂B A C U ，}5,1{)()(=⋂B C A C U U ，则下列结论正确的是（ ）A ．A ∉3且B ∉3B ．A ∈3且B ∉3C ．A ∉3且B ∈3D ．A ∈3且B ∈312．已知不等式ax 2+5x+b ＞0的解集是{x|2＜x ＜3}，则不等式bx 2﹣5x+a ＞0的解集是（ ） A ．{x|x ＜﹣3或x ＞﹣2} B ．{x|x ＜﹣或x ＞﹣} C ．{x|﹣＜x ＜﹣} D ．{x|﹣3＜x ＜﹣2}二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案填入答题卷。

2020-2021学年江苏省连云港市海洲中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边经过点（3，-4），则sin+cos的值为A.-B.C. ±D. ±或±参考答案：A试题分析：由三角函数定义可知考点：三角函数定义2. 设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是 ( )A．[0,1] B．[1,2] C．[－2，－1] D．[－1,0]参考答案：D略3. 在50瓶牛奶中，有5瓶已经过了保质期，从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是（）A．0.02 B．0.05 C. 0.1 D．0.9参考答案：C由题意知，该题是一个古典概型，因为在50瓶牛奶中任取1瓶有50种不同的取法，取到已过保质期的牛奶有5种不同的取法，根据古典概型公式求得，故选C.4. 若△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若a=2,b=3,c=4,则cos C=( ) A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据余弦定理得到角的余弦值即可.【详解】，根据余弦定理得到故答案为：A.5. 点A（x，y）是675°角终边上异于原点的一点，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．【解答】解：由题意，角675°的终边为点A（x，y），那么：tan675°=，可得： =tan=﹣tan45°=﹣1．故选：B．6. 若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是( ) A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]C．D参考答案：由条件知f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴k≥1.把函数的单调性转化为恒成立问题是解决问题的关键．7. 给出一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是( )A ．求输出a ，b ，c 三数的最大数B ．求输出a ，b ，c 三数的最小数C ．将a ，b ，c 按从小到大排列D ．将a ，b ，c 按从大到小排列参考答案：A8. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A.B.C.D.参考答案： B 略9. 函数的图像的一条对称轴方程是 （ ）A 、B 、C 、D 、 ks5u参考答案：C 10. 函数的大致图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．参考答案：A中函数有定义，则，即，则排除，，．故选．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若，则的值为.参考答案：212. 设若函数在上单调递增，则的取值范围是________.参考答案：13. 若函数y=的定义域为R ，则实数a 的取值范围 ．参考答案：[0，）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．【点评】本题考查了二次函数，二次根式的性质，是一道基础题．14. （5分）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．参考答案：①③④⑤考点：棱柱的结构特征．专题：综合题．分析：先画出图形，再在底面为正方形的长方体上选择适当的4个顶点，观察它们构成的几何形体的特征，从而对五个选项一一进行判断，对于正确的说法只须找出一个即可．解答：解：如图：①正确，如图四边形A1D1BC为矩形②错误任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形或正方形，如四边形ABCD为正方形，四边形A1D1BC为矩形；③正确，如四面体A1ABD；④正确，如四面体A1C1BD；⑤正确，如四面体B1ABD；则正确的说法是①③④⑤．故答案为①③④⑤点评：本题主要考查了点、线、面间位置特征的判断，棱柱的结构特征，能力方面考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．找出满足条件的几何图形是解答本题的关键．15. 已知函数的定义域为R，求参数k的取值范围__________．参考答案：[0,1]16. 已知f（x）是R上增函数，若f（a）＞f（1﹣2a），则a的取值范围是．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而可解不等式．【解答】解：因为f（x）是R上增函数，所以f（a）＞f（1﹣2a）可化为a＞1﹣2a，解得a＞．所以a的取值范围是a＞．故答案为：a＞．【点评】本题考查函数单调性的应用，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力．17. 王老师给出一个函数，四个学生甲、乙、丙、丁各指出了这个函数的一个性质.甲：对于R，都有；乙：在上是减函数；丙：在上是增函数；丁：不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是（只需写出一个这样的函数即可）.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2024-2025学年江苏省连云港市新海高级中学开发区校区高一（上）第一次质检数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合M={x|−1<x<1}，N={x|0≤x<2}，则M∩N=( )A. {x|−1<x<2}B. {x|0≤x<1}C. {x|0<x<1}D. {x|−1<x<0}2.满足{1}⊆A⫋{1,2,3}的集合A的个数为( )A. 2B. 3C. 8D. 43.设a，b∈R，则“ab+1≠a+b”的充要条件是( )A. a，b不都为1B. a，b都不为0C. a，b中至多有一个是1D. a，b都不为14.“a≠0”是“ab≠0”的( )A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.已知m>0，n>0，且mn=81，则m+n的最小值是( )A. 18B. 36C. 81D. 2436.不等式(x−1)(x−3)>0的解集为( )A. (−∞,1)B. (3,+∞)C. (−∞,1)∪(3,+∞)D. (1,3)7.已知实数x、y满足xy=1，则x2+y2的最小值为( )A. 1B. 2C. 4D. 88.设a，b，m均为正数，且a<b，那么( )A. a+mb+m <abB. a+mb+m=abC. a+mb+m >abD. a+mb+m与ab的大小随m变化而变化二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法中不正确的是( )A. 0与{0}表示同一个集合B. 集合M={3,4}与N={(3,4)}表示同一个集合C. 方程(x−1)2(x−2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2}D. 集合{x|4<x<5}不能用列举法表示10.关于命题p：“∀x∈R，x2+1≠0”的叙述，正确的是( )A. p的否定：∃x∈R，x2+1=0B. p的否定：∀x∈R，x2+1=0C. p是真命题，p的否定是假命题D. p是假命题，p的否定是真命题11.下列命题中不正确的是( )A. 当x>1时，x+1x ≥2 B. 当x<0时，x+1x<−2C. 当0<x<1时，x+1x≥2 D. 当x>2时，x+2x≥22三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

江苏省连云港高级中学2023-2024学年高一上学期第一次学情检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．1:4:3B ．1:3:4C ．()1:4:3-D ．()1:3:4-8．若命题“2, 1x R x m "Î+>”是真命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(],1-¥B ．(),1¥-C ．[)1,+¥D ．()1,+¥参考答案：1．B【分析】根据集合的交集运算求解.【详解】因为{|11}M x x =-<<，{|02}N x x =£<，所以{|01}M N x x =£<I .故选：B 2．B【分析】根据集合间的包含关系求解即可.【详解】因为{}2A Í {}1,2,3，所以集合A 中包含元素2，又是{}1,2,3的真子集，所以满足条件的集合A 有：{}2，{}1,2，{}2,3.故选：B.3．B【详解】解析过程略4．C【分析】由条件确定集合,,M N P 的关系，再求M P È.【详解】因为集合M ，N ，P 非空且互不相等，M N M Ç=，È=N P P 所以M N Ì，N P Ì，所以M P Ì，所以M P P =U ，故选：C ．5．D【分析】根据补集的定义求解即可.【详解】因为[)1,2A =-，[]2,2U =-，所以r p Þ，r q Þ，s r Þ，q s Þ，所以r q Û，r s Û，则q p Þ，所以p 是q 的必要条件，故A 错误，B 正确；s 是r 的充要条件，故C 正确；r 是q 的充要条件，故D 正确.故选：BCD.13．R x $Î，212x x+³【分析】根据命题否定的定义求解即可.【详解】根据命题否定的定义可知，命题“R x "Î，212x x +<”的否定是“R x $Î，212x x +³”.故答案为：R x $Î，212x x +³.14．{}2【分析】根据题中规则求解即可.【详解】根据题意，集合D 中只有元素2，所以{}2D =.故答案为：{}2.15．[)0,8【分析】根据题意分0k <，0k =和0k >三种情况讨论即可．【详解】当0k <时，显然关于x 的不等式220kx kx -+>不能恒成立；当0k =时，20>恒成立；当0k >时，要使关于x 的不等式220kx kx -+>恒成立，即要()2Δ80k k =--<，解得20．答案见解析【分析】分1a =-、1a >-和1a <-三种情况讨论求解即可.【详解】当1a =-时，不等式为()210x +£，所以不等式的解集是{}1-；当1a >-时，不等式的解集是[]1,a -；当1a <-时，不等式的解集是[],1a -．综上所述，当1a =-时，不等式的解集是{}1-；当1a >-时，不等式的解集是[]1,a -；当1a <-时，不等式的解集是[],1a -．21．底面矩形的宽至少10cm【分析】设底面矩形的宽为x ，列出不等式即可求出x 的取值范围.【详解】设底面矩形的宽为x ，由题意可得()20104000x x +³，整理可得2102000x x +-³，解得20x £-（舍），或10x ³，所以底面矩形的宽至少10cm .22．答案见解析【分析】根据题中所给的梯形模型，结合平行线分线段成比例定理，相似，面积相等等方式，建立得到几个平均数，再利用基本不等式和作差法比较大小即可【详解】因为GH 是梯形ABDC 的中位线，。

2020-2021学年江苏省连云港市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列表述正确的是（）A．{a，b}⊆{b，a}B．{a}∈{a，b}C．a⊆{a}D．0∈∅2．下列函数与函数y＝x是同一个函数的是（）A．B．C．D．3．命题“∀x∈R，x2+1≥0”的否定为（）A．∀x∈R，x2+1＜0B．不存在x∈R，x2+1＜0C．∃x∈R，x2+1≥0D．∃x∈R，x2+1＜04．若x＞0，y＞0，n∈N*，则下列各式中，恒等的是（）A．lgx•lgy＝lgx+lgy B．lgx2＝（lgx）2C．D．5．设x＞1，则x+的最小值是（）A．2B．3C．2D．46．设函数f（x）＝x+2，g（x）＝x2﹣x﹣1．用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为M（x）＝max{f（x），g（x）}，则M（x）的最小值是（）A．1B．3C．0D．7．某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm．由检验知该地下车库一氧化碳浓度y（ppm）与排气时间t（分钟）之间存在函数关系（m 为常数）．若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，则这个地下车库中的一氧化碳含量达到正常状态至少排气（）A．16分钟B．24分钟C．32分钟D．40分钟8．对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫做集合A与B的差集，记做A﹣B．例如，A＝{1，2，3}，B＝{3，4}，则有A﹣B＝{1，2}，B﹣A＝{4}．若集合P＝（3，5），集合Q＝{x|（x+a）（x+2a﹣1）＜0}，且P﹣Q＝∅，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，﹣2）B．[﹣3，﹣2]C．（3，+∞）D．[3，+∞）二、多项选择题（共4小题）.9．若a＞b＞0，则（）A．ac2≥bc2B．a2＜ab＜b2C．D．10．下列关于充分条件和必要条件的判断，其中正确的是（）A．“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件B．“a2＜1”是“a＜1”的必要不充分条件C．设a，b，c∈R，则“a2+b2+c2＝ab+bc+ac”是“a＝b＝c”的充要条件D．设a，b∈R，则“a≥2且b≥2”是“a2+b2≥4”的必要不充分条件11．对于定义在R上的函数f（x），下列判断正确的是（）A．若f（2）＞f（﹣2），则函数f（x）是R上的增函数B．若f（2）＜f（﹣2），则函数f（x）在R上不是增函数C．若f（2）＝f（﹣2），则函数f（x）是偶函数D．若f（2）≠f（﹣2），则函数f（x）不是偶函数12．已知正数x，y，z满足3x＝4y＝6z，则下列结论正确的有（）A．B．3x＜4y＜6z C．xy＜2z2D．三、填空题（共4小题）.13．已知函数f（x）＝，则f（f（﹣2））＝．14．函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x≤0时，f（x）＝x（2﹣x），则f（2）＝．15．物理学中，声强是表示声波强度的物理量，可用公式表示，其中v表示声速，ω和A分别是声波的频率和振幅，ρ是媒质的密度．由于声强的变化范围非常大，数量级可以相差很多，因此常采用对数标度，这就引入声强级的概念，规定声强级L＝10lg．通常规定（相当于1000 Hz时能够引起听觉的最弱的声强），这时计算出来的L就是声强I的量度，式中声强级的单位称为贝尔．实际上，由于贝尔这个单位太大，通常采用贝尔的作单位；这就是分贝（dB）．当被测量的声强I为声强I0的1000倍时，声强级L是分贝．16．若干个正整数之和等于10，这些正整数乘积的最大值为．四、解答题：共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在①A∪B＝B；②A∩B＝∅；③A∩B＝B这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．问题：已知集合A＝{x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，是否存在实数a，使得___？18．（12分）记函数的定义域为集合A，函数g（x）＝x2+2x+3的值域为集合B，U＝R，求：（1）A，B；（2）A∪B，A∩∁U B．19．（12分）（1）已知a+a﹣1＝7，求a2+a﹣2及的值；（2）已知lg3＝a，lg5＝b，用a，b分别表示log53和lg3.6．20．（12分）已知函数f（x）＝x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，3）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若满足不等式组的整数解有且只有一个，求正实数t的取值范围．21．（12分）假设某人从事某项投资，他第一次投入a元，得到的利润是b元，收益率是．（1）若第二次他又投入x元，得到的利润是cx元，求此人两次投资的总收益率；（2）在第一次投资的基础上，从第二次起，此人每次都固定投资x元，每次得到的利润也都是x元，那么他每次投资后的总收益率是增加了还是减少了？请从数学角度解释你的判断．22．（12分）已知f（x）＝x•|x|，x∈R．（1）求证：f（x）为奇函数；（2）设g（x）＝f（x）+kx﹣k，k∈R，求g（x）在区间[﹣2，2]上的最大值．参考答案一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.1．下列表述正确的是（）A．{a，b}⊆{b，a}B．{a}∈{a，b}C．a⊆{a}D．0∈∅【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系判断即可．解：对于A，集合是自身的子集，故A正确；对于B，“∈”用在元素与集合的关系中，应为{a}⫋{a，b}，故B错误；对于C，“⊆”用在集合与集合的关系中，应为“a∈{a}”，故C错误；对于D，空集表示不含任何元素，故D错误．故选：A．2．下列函数与函数y＝x是同一个函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一个函数．解：对于A，函数y＝＝x，x∈[0，+∞），与函数y＝x，x∈R的定义域不同，不是同一个函数；对于B，函数u＝＝v，v∈R，与函数y＝x，x∈R的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于C，函数s＝＝|t|，t∈R，与函数y＝x，x∈R的对应关系不同，不是同一个函数；对于D，函数m＝＝n，n∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），与函数y＝x，x∈R的定义域不同，不是同一个函数．故选：B．3．命题“∀x∈R，x2+1≥0”的否定为（）A．∀x∈R，x2+1＜0B．不存在x∈R，x2+1＜0C．∃x∈R，x2+1≥0D．∃x∈R，x2+1＜0【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．解：命题为全称命题，则命题的否定是：￢p：∃x∈R，x2+1＜0，故选：B．4．若x＞0，y＞0，n∈N*，则下列各式中，恒等的是（）A．lgx•lgy＝lgx+lgy B．lgx2＝（lgx）2C．D．【分析】根据对数的运算性质判断每个选项的等式是否恒等即可．解：A．lgx+lgy＝lg（xy）≠lgx•lgy，∴该式不恒等；B．lgx2＝2lgx≠（lgx）2，∴该式不恒等；C.，∴该式恒等，该选项正确；D.，∴该式不恒等．故选：C．5．设x＞1，则x+的最小值是（）A．2B．3C．2D．4【分析】变形利用基本不等式即可得出．解：∵x＞1，∴x+＝x﹣1+＝3，当且仅当x＝2时取等号．∴x+的最小值是3．故选：B．6．设函数f（x）＝x+2，g（x）＝x2﹣x﹣1．用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为M（x）＝max{f（x），g（x）}，则M（x）的最小值是（）A．1B．3C．0D．【分析】先通过比较求出函数的解析式，再各段求出最小值即可．解：令x2﹣x﹣1≥x+2，解得x≥3或x≤﹣1，则M（x）＝，当x≥3或x≤﹣1时，M（x）min＝M（﹣1）＝1，当﹣1＜x＜3时，函数没有最小值，综上：函数的最小值为1，故选：A．7．某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm．由检验知该地下车库一氧化碳浓度y（ppm）与排气时间t（分钟）之间存在函数关系（m 为常数）．若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，则这个地下车库中的一氧化碳含量达到正常状态至少排气（）A．16分钟B．24分钟C．32分钟D．40分钟【分析】由已知求解指数方程得到m值，代入原函数解析式，再由题意列关于t的不等式求解．解：由，把t＝4，y＝64代入，可得64＝，解得m＝，∴y＝．令，得，即t≥32．∴这个地下车库中的一氧化碳含量达到正常状态至少排气32分钟．故选：C．8．对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫做集合A与B的差集，记做A﹣B．例如，A＝{1，2，3}，B＝{3，4}，则有A﹣B＝{1，2}，B﹣A＝{4}．若集合P＝（3，5），集合Q＝{x|（x+a）（x+2a﹣1）＜0}，且P﹣Q＝∅，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，﹣2）B．[﹣3，﹣2]C．（3，+∞）D．[3，+∞）【分析】根据差集的定义，由P﹣Q＝∅，可以看出（3，5）⊆Q，列不等式组，即可求出a的取值范围．解：根据差集的定义，由P﹣Q＝∅，所以（3，5）⊆Q，所以，，解得，﹣3≤a≤﹣2．故选：B．二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.9．若a＞b＞0，则（）A．ac2≥bc2B．a2＜ab＜b2C．D．【分析】利用不等式的性质及基本不等式逐项验证选项正误即可．解：∵a＞b＞0，∴ac2﹣bc2＝（a﹣b）c2≥0，即ac2≥bc2，故选项A正确；又a2﹣ab＝a（a﹣b）＞0，∴a2＞ab，故选项B错误；∵a＞b＞0，∴a+b＞2，∴＜＝，故选项C正确；又﹣＝＜0，∴＜，故选项D正确，故选：AC．10．下列关于充分条件和必要条件的判断，其中正确的是（）A．“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件B．“a2＜1”是“a＜1”的必要不充分条件C．设a，b，c∈R，则“a2+b2+c2＝ab+bc+ac”是“a＝b＝c”的充要条件D．设a，b∈R，则“a≥2且b≥2”是“a2+b2≥4”的必要不充分条件【分析】根据充分必要条件的定义对各个选项进行判断即可．解：对于A：a，b都是偶数”能提出“a+b是偶数”，是充分条件，反之不成立，比如a ＝1，b＝3，故A正确；对于B：由a2＜1，解得：﹣1＜a＜1是“a＜1“的充分不必要条件，故B错误；对于C：a2+b2+c2＝ab+bc+ac得：（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，解得：a＝b＝c，故“a2+b2+c2＝ab+bc+ac”是“a＝b＝c”的充要条件，故C正确；对于D：a，b∈R，则a≥2且b≥2时，a2+b2≥4，充分性成立，a2+b2≥4时，不能得出a≥2且b≥2，必要性不成立，是充分不必要条件，故D错误；故选：AC．11．对于定义在R上的函数f（x），下列判断正确的是（）A．若f（2）＞f（﹣2），则函数f（x）是R上的增函数B．若f（2）＜f（﹣2），则函数f（x）在R上不是增函数C．若f（2）＝f（﹣2），则函数f（x）是偶函数D．若f（2）≠f（﹣2），则函数f（x）不是偶函数【分析】根据题意，由函数单调性的定义分析AB，可得A错误，B正确，由奇偶性的定义分析CD，可得C错误，D正确，综合可得答案．解：根据题意，依次分析选项：对于A，若函数f（x）是R上的增函数，对于任意的x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），若f（2）＞f（﹣2），不能保证函数f（x）是R上的增函数，A错误，对于B，若f（2）＜f（﹣2），不满足对于任意的x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），函数f （x）在R上不是增函数，B正确，对于C，若函数f（x）是偶函数，则对于定义域中的任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），若只有f（2）＝f（﹣2），不能说明函数f（x）是偶函数，C错误，对于D，若f（2）≠f（﹣2），不满足对于定义域中的任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），函数f（x）不是偶函数，D正确，故选：BD．12．已知正数x，y，z满足3x＝4y＝6z，则下列结论正确的有（）A．B．3x＜4y＜6z C．xy＜2z2D．【分析】对于A，设3x＝4y＝6z＝k，k＞0，则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k，由此能证明A正确；对于B，利用对数运算法则能推导出＜1，＜1，由此能比较3x、4y、6z的大小；对于C，由（）（x+y），然后利用基本不等式可得C不正确；对于D，由C结论，利用基本不等式即可得解D正确．解：设3x＝4y＝6z＝k，则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k，∴＝log k3log k4＝log k（3×2）＝log k6＝，A成立，对于B，∵x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k，k＞1，∴3x＝3log3k，4y＝4log4k，6z＝6log6k，∵＝＝log8164＜1，∴3x＜4y，同理4y＜6z，∴3x＜4y＜6z．故B正确；对于C，（）（x+y）＝＞＝，∴x+y＞，即x+y，故C正确，对于D，由于xy＞2z2，可得x+y≥2＞2＝2 z，而2不成立，故D正确．故选：ABD．三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13．已知函数f（x）＝，则f（f（﹣2））＝3．【分析】由条件得f（﹣2）＝4，然后求出f（f（﹣2））＝f（4）的值即可．解：∵函数f（x）＝，∴f（﹣2）＝（﹣2）2＝4，f（f（﹣2））＝f（4）＝4﹣1＝3．故答案为：3．14．函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x≤0时，f（x）＝x（2﹣x），则f（2）＝8．【分析】根据f（x）是R上的奇函数可得出f（2）＝﹣f（﹣2），再根据x≤0时的f（x）的解析式即可求出f（2）的值．解：∵f（x）是R上的奇函数，且x≤0时，f（x）＝x（2﹣x），∴f（2）＝﹣f（﹣2）＝﹣（﹣2×4）＝8．故答案为：8．15．物理学中，声强是表示声波强度的物理量，可用公式表示，其中v表示声速，ω和A分别是声波的频率和振幅，ρ是媒质的密度．由于声强的变化范围非常大，数量级可以相差很多，因此常采用对数标度，这就引入声强级的概念，规定声强级L＝10lg．通常规定（相当于1000 Hz时能够引起听觉的最弱的声强），这时计算出来的L就是声强I的量度，式中声强级的单位称为贝尔．实际上，由于贝尔这个单位太大，通常采用贝尔的作单位；这就是分贝（dB）．当被测量的声强I为声强I0的1000倍时，声强级L是30分贝．【分析】由题意可得I＝1000I0，代入L＝10lg，利用对数的运算性质计算得答案．解：由题意，声强级L＝10lg，当声强I为声强I0的1000倍时，即I＝1000I0，此时L＝10lg＝10lg＝10lg1000＝30．∴当被测量的声强I为声强I0的1000倍时，声强级L是30分贝．故答案为：30．16．若干个正整数之和等于10，这些正整数乘积的最大值为36．【分析】n个正整数x1，x2，…，x n中，不可能有大于或等于5的数，也不可能有三个或三个以上的2，因此n个数的最大积只可能是由2个3和2个2的积组成，然后求出这些正整数乘积的最大值．解：n个正整数x1，x2，…，x n满足x1+x2+…+x n＝10，x1，x2，…，x n中，不可能有大于或等于5的数，这是因为5＜2×3，6＜3×3，…，也不可能有三个或三个以上的2，这是因为三个2的积小于两个3的积，因此n个数的最大积只可能是由2个3和2个2的积组成，则这些正整数乘积的最大值为32×22＝36；故答案为：36．四、解答题：共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在①A∪B＝B；②A∩B＝∅；③A∩B＝B这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．问题：已知集合A＝{x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，是否存在实数a，使得___？【分析】由集合知识可以解出集合A，对集合B进行分类求解，再利用集合的子集，交集，补集解出．解：若选择①因为A＝{x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0}，故A＝（a，a+1），A∪B＝B，则A⊆B，所以，解得﹣1≤a≤0，所以选择①，实数a的取值范围是[﹣1，0]；若选择②因为A＝{x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0}，故A＝（a，a+1），因为A∩B＝∅，所以a+1≤﹣1或a≥1，解得a≤﹣2或a≥1，所以选择②，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）；若选择③因为A＝{x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0}，故A＝（a，a+1），因为A∩B＝B，则B⊆A，所以，所以a∈∅，所以选择③，实数a不存在．18．（12分）记函数的定义域为集合A，函数g（x）＝x2+2x+3的值域为集合B，U＝R，求：（1）A，B；（2）A∪B，A∩∁U B．【分析】（1）由可得A，根据二次函数的性质求出集合B；（2）根据集合的并集、交集、补集的运算即可求出．解：（1）由得﹣1≤x≤3，所以A＝[﹣1，3]；又g（x）＝x2+2x+3＝（x+1）2+2≥2，所以B＝[2，+∞）．（2）由（1）知A∪B＝[﹣1，3]∪[2，+∞）＝[﹣1，+∞）；因为∁U B＝（﹣∞，2），所以A∩∁U B＝[﹣1，3]∩（﹣∞，2）＝[﹣1，2）．19．（12分）（1）已知a+a﹣1＝7，求a2+a﹣2及的值；（2）已知lg3＝a，lg5＝b，用a，b分别表示log53和lg3.6．【分析】（1）由a+a﹣1＝7知a＞0，然后结合完全平方即可求解；（2）由已知结合对数的换底公式及对数的运算性质即可求解．解：（1）由a+a﹣1＝7知a＞0，因为（a+a﹣1）2＝72，即a2+2+a﹣2＝49，所以a2+a﹣2＝47；又，且，所以，（2）因为lg3＝a，lg5＝b，所以；所以＝2lg2+2lg3﹣1＝2（1﹣lg5）+2lg3﹣1＝2a﹣2b+1．20．（12分）已知函数f（x）＝x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，3）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若满足不等式组的整数解有且只有一个，求正实数t的取值范围．【分析】（1）根据不等式f（x）＜0的解集是（0，3），得到0，3是一元二次方程f（x）＝0的两个实数根，利用韦达定理得到参数所满足的条件，最后求得结果；（2）首先求得不等式组的解，根据只有一个正整数解，得到参数所满足的条件，求得结果．解：（1）因为不等式f（x）＜0的解集是（0，3），所以0和3是方程f（x）＝0的两个根，∴0+3＝﹣b，0×3＝c，∴b＝﹣3．c＝0，∴函数f（x）的解析式为：f（x）＝x2﹣3x．（2）不等式f（x）＝x2﹣3x＞0的解集为：（﹣∞，0）∪（3，+∞），不等式f（x+t）＝（x+t）2﹣3（x+t）＜0的解集为：（﹣t，3﹣t），当t≥3时，不等式组的解集为（﹣t，3﹣t），（﹣t，3﹣t）中至少有2个整数，不满足题意，舍去；当0＜t＜3时，不等式组的解集为（﹣t，0），因为满足不等式组的整数解有且只有一个，所以﹣1∈（﹣t，0），﹣2∉（﹣t，0），即，解得1＜t≤2；综上，正实数t的取值范围是（1，2]．21．（12分）假设某人从事某项投资，他第一次投入a元，得到的利润是b元，收益率是．（1）若第二次他又投入x元，得到的利润是cx元，求此人两次投资的总收益率；（2）在第一次投资的基础上，从第二次起，此人每次都固定投资x元，每次得到的利润也都是x元，那么他每次投资后的总收益率是增加了还是减少了？请从数学角度解释你的判断．【分析】（1）求出两次的总投资与总利润，由利润除以投资得答案；（2）设此人第n（n∈N*）次投资后的总收益率为f（n），则，第n+1次投资后的总收益率为，求出f（n+1）﹣f（n），通过比较a与b的大小可得f（n+1）﹣f（n）的符号，从而得到收益率的增减情况．解：（1）此人两次总投资a+x元，两次得到的总利润为b+cx，则此人两次投资的总收益率为；（2）设此人第n（n∈N*）次投资后的总收益率为f（n），则，∴第n+1次投资后的总收益率为，，∵a＞0，b＞0，x＞0，n≥1，∴（a+nx）[a+（n﹣1）x]＞0，因此，当a＝b时，f（n+1）﹣f（n）＝0，即f（n+1）＝f（n）；当a＜b时，f（n+1）﹣f（n）＜0，即f（n+1）＜f（n）；当a＞b时，f（n+1）﹣f（n）＞0，即f（n+1）＞f（n）．∴当a＝b时，每次投资后的总收益率不变；当a＜b时，每次投资后的总收益率减少；当a＞b时，每次投资后的总收益率增加．22．（12分）已知f（x）＝x•|x|，x∈R．（1）求证：f（x）为奇函数；（2）设g（x）＝f（x）+kx﹣k，k∈R，求g（x）在区间[﹣2，2]上的最大值．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断即可．（2）结合二次函数的图象和性质，对k进行分类讨论，可得f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值．解：（1）证明：f（x）的定义域为R，对∀x∈R，f（﹣x）＝﹣x•|﹣x|＝﹣x•|x|＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数．（2）解：①当k≥0时，因为g（x）为[﹣2，0]和[0，2]上增函数，所以g（x）为[﹣2，2]上增函数，所以g（x）在[﹣2，2]上的最大值为g（2）＝4+k；②当k≤﹣4时，因为g（x）为[﹣2，0]和[0，2]上减函数，所以g（x）为[﹣2，2]上减函数，所以g（x）在[﹣2，2]上的最大值为g（﹣2）＝﹣4﹣3k；③当﹣4＜k＜0时，因为y＝﹣x2+kx﹣k在上是增函数，在上是减函数，因为y＝﹣x2+kx﹣k在上是减函数，上是增函数，所以g（x）为上增函数，为上减函数，增函数，因此g（x）最大值为和g（2）中较大者，由，得或，所以当时，，g（x）最大值为，所以当时，，g（x）的最大值为g（2）＝4+k，综上，当k≤﹣4时，g（x）的最大值为g（﹣2）＝﹣4﹣3k；当时，g（x）的最大值为；当时，g（x）的最大值为g（2）＝4+k．。

2020-2021学年江苏省连云港市新海中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，”的否定是：“，”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：B略2. 设，，，则（）．．．．参考答案：A,,，所以，选A.3. 已知△ABC中，AB=AC=4，BC=，点P为BC边所在直线上的一个动点，则满足（）A．最大值为16 B．最小值为4C．为定值8 D．与P的位置有关参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】取BC的中点D，则AD==2，由平行四边形法则，=2，故=2?，由此能求出结果．【解答】解：取BC的中点D，则AD==2，由平行四边形法则，=2，∴=2?=2×||×||cos∠PAD=2||2=2×4=8．故选C4. 已知向量，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B当共线时，，，此时方向相同夹角为，所以要使与的夹角为锐角，则有且不共线。

由得，且，即实数的取值范围是，选B.5. 如图，正方体的棱长为，点在棱上，且，点是平面上的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线参考答案：B6. 若函数存在反函数，则方程（为常数） ( )A.有且只有一个实根B.至少有一个实根C.至多有一个实根 D.没有实根参考答案：C7. 已知双曲线9y2一m2x2=1（m>o）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=A．1 B．2C．3 D．4参考答案：8. 已知抛物线的准线与x轴交于点D,与双曲线交于A, B两点，点F为抛物线的焦点，若△ADF为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是()A. B. C. D.参考答案：D抛物线的准线方程为，准线与轴的交点为，为等腰直角三角形，得，故点A的坐标为，由点在双曲线上，可得，解得，即，所以，故双曲线的离心率.故选D.9. 的三个内角A、B、C成等差数列，，则一定是( ) A．直角三角形B．等边三角形C．非等边锐角三角形D．钝角三角形参考答案：B10. 设变量x，y满足约束条件：，则的最大值为A．10 B．8 C．6 D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. △ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列命题正确的是________(写出正确命题的编号)。

江苏省连云港市新海高级中学2024-2025学年高一上学期开学质量检测数学试题一、单选题1．已知{|4A x x =≤-或}2x ≥，{}|24B x x =-≤≤，则A B ⋂＝（ ） A ．[]22-,B ．[]2,4-C ．[]4,4-D ．[]2,42．设集合{}03A x x =<≤，{}12B x x =-≤<，则A B =U （ ）． A ．{}02x x << B ．{}12x x -<< C ．{}03x x ≤≤D ． x −1≤x ≤33．若集合{}21A x a x a =<<-，{}13B x x =<<，且A B ⊂，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤B ．2a <C ．12a <<D ．2a ≤4．下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有（ ） A ．x ∃∈R ，2104x x -+< B ．所有的正方形都是矩形 C ．x ∃∈R ，2220x x ++>D ．至少有一个实数x ，使310x +=5．命题“x ∃∈R ，2ln 0x x +>”的否定是（ ） A ．x ∃∈R ，2ln 0x x +≥ B ．x ∃∈R ，2ln 0x x +< C ．x ∀∈R ，2ln 0x x +≥ D ．x ∀∈R ，2ln 0x x +≤6．已知0a b >>，114a b a b+=-+，且54a b m -≥恒成立，则m 的取值范围为（ ） A ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],2-∞C ．9,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．(],4∞-7．牛顿冷却定律（Newton's law of cooling ）是牛顿在1701年用实验确定的：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为1C θo ，环境温度为0C θo，则t 分钟后物体的温度θ（单位：C o ）满足：()010e ktθθθθ-=+-.已知环境温度为20C o ，一块面包从温度为120C o 的烤箱里拿出，经过10分钟温度降为70C o ，那么大约再经过多长时间，温度降为30C o ？（参考数据：ln20.7,ln3 1.1,ln5 1.6≈≈≈）（ ） A ．33分钟B ．28分钟C ．23分钟D ．18分钟8．已知,x y 为正实数，且1x y +=，则21x y xy++的最小值为（ ）A ．1B ．1C ．5D ．5二、多选题9．设U 为全集，集合,,A B C 满足条件A B A C ⋃=⋃，那么下列各式中不一定成立的是（ ） A ．B A ⊆ B ．C A ⊆C ．()()U UA B A C =I I痧 D ．()()U U A B A C ⋂=⋂痧10．对任意,A B ⊆R ，记{},A B xx A Bx A B ⊕=∈⋃∉⋂，并称A B ⊕为集合,A B 的对称差．例如：若{}{}1,2,3,2,3,4A B ==，则{}1,4A B ⊕=．下列命题中，为真命题的是（ ）A ．若,AB ⊆R 且A B B ⊕=，则A =∅ B ．若,A B ⊆R 且A B ⊕=∅，则A B =C ．若,A B ⊆R 且A B A ⊕⊆，则A B ⊆D ．存在,A B ⊆R ，使得A B A B ⊕≠⊕R R 痧 11．下列说法不正确的是（ ）A ．“a b <”是“11a b>”的必要不充分条件 B ．若1x y +=，则xy 的最大值为2C ．若不等式20ax bx c ++>的解集为()12,x x ，则必有a<0D ．命题“x ∃∈R ，使得210x +=．”的否定为“x ∀∉R ，使得210x +≠．” 12．已知0,0a b >>，且1a b +=，则（ ）A ．ab 的最小值是14B ．222a b +最小值为23C D ．12a a b+的最小值是1三、填空题13．设A 、B 是非空集合，定义*{A B x x A B =∈U ∣且}x A B ∉I .已知{}03A x x =≤≤∣，{}1B x x =≥∣，则*A B =.14．已知集合{R }A x x a =∈<，{}N 6,N B x tx t =∈=∈，若A B B =I ，则实数a 的取值范围是．15．已知236log log log 5a b ==，则ab =．16．设0a b c >,,的最大值为.四、解答题17．设集合{23}P xx =-<<∣，{31}Q x a x a =<≤+∣； (1)若Q P ⊆，求实数a 的取值范围； (2)若P Q ⋂=∅，求实数a 的取值范围．18．已知集合{}22|123A x a x a =-≤≤+，{}|14B x x =-≤≤，全集U =R .(1)当1a =时，求()U A B I ð；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围. 19．（1）已知56log 7a =，计算56log 8和56log 98的值；（2）已知lg20.3010=，lg30.4771=，求 20．（1）设3436a b ==，求21a b +的值；（2）已知35a b c ==，且112a b+=，求c 的值．21．中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出x 万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本()V x （单位：万元），已知当05x <≤时，()125V x =；当520x <≤时，()240100V x x x =+-；当20x >时，()160081600V x x x=+-，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出. (1)已知2024年该型芯片生产线的利润为()P x （单位：万元），试求出()P x 的函数解析式. (2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.22．设n 为正整数，集合{}{}12|(,,,),1,0,1,1,2,,n k A t t t t k n αα==∈-=L L ．对于集合A 中的任意元素12()n x x x α=L ,,,和12()n y y y β=L ,,,，记1122()||||||n n M x y x y x y αβ=+++L ,．(1)当3n =时，若()1,1,0α=-，(011)β=,,，求()M αα,和()M αβ,的值； (2)当4n =时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素αβ,，当αβ,相同时，()M αβ,是奇数；当αβ,不同时，()M αβ,是偶数．求集合B 中元素个数的最大值； (3)给定不小于2的n ，从集合A 中任取2n +个两两互不相同的元素1212n n αααα++L ,,,,．证明：存在(12)i j i j n ≤<≤+,，使得()1i j M αα≥,．。

2021学年江苏省连云港市某校高一（上）10月月考数学试卷一、填空题．每题5分1. A={−1, 1, 2}，B={−2, −1, 0}，则A∪B=________．2. 满足{1, 3}∪A={1, 3, 5}的集合A共有________个．3. 若集合A={−1, 1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为________．4. 如3∈{a, a2−2a}，则实数a的值等于________．5. 已知集合M={−1, 1, 2}，集合N={y|y=x2, x∈M}，则M∩N=________．6. 已知集合A(−∞, 0]，B={1, 3, a}，若A∩B≠⌀，则实数a的取值范围是________．7. 已知集合A={(0, 1), (1, 1), (−1, 2)}，B={(x, y)|x+y−1=0, x, y∈Z}，则A∩B=________．8. 已知函数f(x)=2x2+3x，则f(2)=________，f(−2)=________．9. 已知函数f(x)=x2+1的定义域是{−1, 0, 1, 2}，则值域为________．10. 函数y=√2−x2x2−3x−2的定义域为________．11. 下列各图形中，不可能是某函数y=f(x)的图象的是( )A. B. C. D.12. 函数f(x)={2x(x≥2)x2(−1<x<2)x+2(x≤−1)，若f(x)=3，则x的值为________．13. 若函数y=(k+1)x在(−∞, +∞)上是减函数，则k的取值范围________．14. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2−x，则f(1)=________．二.解答题已知全集U={2, 3, a2+2a−3}，若A={b, 2}，∁U A={5}，求实数a、b的值．已知集合A={2, a}，B={2a, 2}，若A=B，求a的值．设f(x)=x（a，b为非零常数）满足f(2)=1，f(x)=x有唯一解，求函数y= ax+bf(x)的解析式和f[f(−3)]的值．如图，有一边长为a的正方形铁皮，将其四个角各裁去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，设盒子的体积为V，求体积V以x为自变量的函数式．已知函数f(x)=x2−4x+3（1）试画出函数f(x)的图象；（2）根据函数图象，试写出函数f(x)的单调区间．已知函数f(x)是定义在[−4, 4]上奇函数，且在[−4, 4]单调增．若f(a+1)+f(a−3)<0，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析2021学年江苏省连云港市某校高一（上）10月月考数学试卷一、填空题．每题5分1.【答案】{−2, −1, 0, 1, 2}【考点】并集及其运算【解析】利用并集的性质求解．【解答】解：∵A={−1, 1, 2}，B={−2, −1, 0}，∴A∪B={−2, −1, 0, 1, 2}．故答案为：{−2, −1, 0, 1, 2}．2.【答案】4【考点】并集及其运算【解析】由已知得满足条件的集合A有：{5}，{1, 5}，{3, 5}，{1, 3, 5}．【解答】解：∵{1, 3}∪A={1, 3, 5}，∴满足条件的集合A有：{5}，{1, 5}，{3, 5}，{1, 3, 5}，共4个．故答案为：4．3.【答案】1或−1或0【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】由已知中集合A={−1, 1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，我们易得到集合A是集合B的子集，结合子集的定义，我们分A=⌀与A≠⌀两种情况讨论，即可求出满足条件的m的值．【解答】解：∵A∪B=A，∴B⊆A当m=0时，B=⌀满足条件当m≠⌀时，B={1}，或B={−1}即m=1，或m=−1故m的值为：1或−1或0故答案：1或−1或04.【答案】−1【考点】集合关系中的参数取值问题元素与集合关系的判断【解析】由元素3属于集合{a, a2−2a}，得到集合中的元素a或a2−2a等于3，求出满足题意的a的值即可．【解答】解答：解：由3∈{a, a2−2a}，得到a=3或a2−2a=3，a2−2a=3可变为(a−3)(a+1)=0，解得a=3或a=−1而当a=3时，不合题意，则a=−1故答案为：−1．5.【答案】{1}【考点】交集及其运算【解析】求出集合N中函数的值域确定出集合N，再利用交集的定义求出两集合的交集即可．【解答】解：由集合N中的函数y=x2，x∈M得到x2=1，4，所以集合N={1, 4}，由集合集合M={−1, 1, 2}，则M∩N={1}故答案为：{1}．6.【答案】(−∞, 0]【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】先根据A∩B≠⌀可知集合B中的元素a必定属于集合A，从而求出参数a的取值范围．【解答】解：∵1∉A，3∉A，而A∩B≠⌀，∴a∈A，而A=(−∞, 0]，实数a的取值范围是(−∞, 0]故答案为：(−∞, 0]7.【答案】{(0, 1), (−1, 2)}【考点】交集及其运算【解析】A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x+y−1=0上的所有点组成的集合，代入验证即可．【解答】解：把集合A 中的点的坐标(0, 1)代入集合B 中的x +y −1=0+1−1=0，所以(0, 1)在直线x +y −1=0上；把(1, 1)代入直线方程得：1+1−1=1≠0，所以(1, 1)不在直线x +y −1=0上； 把(−1, 2)代入直线方程得：−1+2−1=0，所以(−1, 2)在直线x +y −1=0上． 则A ∩B ={(0, 1), (−1, 2)}．故答案为：{(0, 1), (−1, 2)}8.【答案】14,2【考点】函数的求值【解析】将自变量x 分别用2，−2代替，求出两个函数值．【解答】解：f(2)=2×22+3×2=14f(−2)=2×(−2)2+3×(−2)=2故答案为14，29.【答案】{1, 2, 5}【考点】函数的值域及其求法【解析】根据函数f(x)=x 2+1的定义域是{−1, 0, 1, 2}，然后把x 的值逐个代入函数即可得出函数的值域．【解答】解：∵ 函数f(x)=x 2+1的定义域是{−1, 0, 1, 2}，∴ 当x =−1或1时，f(x)=2，当x =0时，f(x)=1，当x =2时，f(x)=5，∴ f(x)的值域为{1, 2, 5}，故答案为：{1, 2, 5}．10.【答案】(−∞,−12)∪(−12,2) 【考点】函数的定义域及其求法【解析】令被开方数大于等于0，分母不为0，得到不等式组，求出x 的范围，即为定义域．【解答】解：要使函数有意义需{2−x ≥02x 2−3x −2≠0， 解得{x <2x ≠−12，所以函数的定义域为：(−∞,−12)∪(−12,2)．故答案为：(−∞,−12)∪(−12,2)． 11.【答案】B【考点】函数的概念【解析】根据函数的定义可知，B 中不满足y 值的唯一性．【解答】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的每一个x ，都要唯一的与x 对应，A ，C ，D 满足函数的定义．B 中当x >0时，对应的y 值有两个，所以不满足函数的定义，所以B 不是函数的图象． 故选B ．12.【答案】 √3【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的求值【解析】分x ≥2，−1<x <2，x ≤−1三种情况解方程．也可作出f(x)的图象，与y =3求交点．【解答】解：x ≥2时，f(x)=2x =3，x =32（舍去）−1<x <2时，f(x)=x 2=3，x =√3x ≤−1时，f(x)=x +2=3，x =1（舍去）综上所述：x 的值为√3故答案为：√313.【答案】k <−1【考点】函数单调性的性质【解析】一次函数在定义域上是减函数，则其一次项的系数必为负，故k +1<0，解可得答案．【解答】解：因为 函数y =(k +1)x 在(−∞, +∞)上是减函数，所以 k +1<0，即k <−1故应填k <−1．14.【答案】−3【考点】函数奇偶性的性质【解析】将x≤0的解析式中的x用−1代替，求出f(−1)；利用奇函数的定义得到f(−1)与f(1)的关系，求出f(1)．【解答】解：∵f(−1)=2+1=3，f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(−1)=−f(1)，∴f(1)=−3.故答案为：−3．二.解答题【答案】解：∵A={b, 2}，∁U A={5}，∴U=A∪∁U A={2, b, 5}，∵A={b, 2}，∁U A={5}，∴{b=3，a2+2a−3=5，解得{b=3，a=−4，或{b=3，a=2.因此a=−4，b=3或a=2，b=3．【考点】集合关系中的参数取值问题补集及其运算【解析】因为A={b, 2}，C U A={5}，所以U=A∪C U A={2, b, 5}，由已知得{b=3a2+2a−3=5，由此能求出实数a、b的值．【解答】解：∵A={b, 2}，∁U A={5}，∴U=A∪∁U A={2, b, 5}，∵A={b, 2}，∁U A={5}，∴{b=3，a2+2a−3=5，解得{b=3，a=−4，或{b=3，a=2.因此a=−4，b=3或a=2，b=3．【答案】解：∵A=B，∴{a=2aa≠2，解得，a=0．【考点】集合的相等集合的确定性、互异性、无序性【解析】由A =B 可得{a =2a a ≠2，从而解出a ． 【解答】解：∵ A =B ，∴ {a =2a a ≠2， 解得，a =0．【答案】解：∵ f(2)=1，∴ 22a+b =1，即2a +b =2．①又∵ f(x)=x 有唯一解，即x ax+b =x 有唯一解，∴ x ⋅ax+b−1ax+b =0有唯一解．而x 1=0，x 2=1−b a ， ∴ 1−b a =0．②由①②知a =12，b =1．∴ f(x)=x 12x+1=2x x+2．∴ f[f(−3)]=f[2×(−3)−3+2]=f(6)=2×66+2=32． 【考点】函数与方程的综合运用函数的求值【解析】利用已知条件列出关于字母a ，b 的方程组，通过求解方程组确定出函数的解析式．注意待定系数法的运用，先计算出f(−3)，再求出f[f(−3)]的值．【解答】解：∵ f(2)=1，∴ 22a+b =1，即2a +b =2．①又∵ f(x)=x 有唯一解，即x ax+b =x 有唯一解，∴ x ⋅ax+b−1ax+b =0有唯一解．而x 1=0，x 2=1−b a ， ∴ 1−b a =0．②由①②知a =12，b =1． ∴ f(x)=x 12x+1=2x x+2．∴ f[f(−3)]=f[2×(−3)−3+2]=f(6)=2×66+2=32．【答案】解：由已知可得x ∈(0, a 2)，裁切后，盒子底面是一个边长为a −2x 的正方形，盒子的高为x ，故盒子的体积V =x(a −2x)2，x ∈(0, a 2).【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】由题意可得裁切后，盒子底面是一个边长为a −2x 的正方形，盒子的高为x ，代入长方体的体积公式，并分析自变量的取值范围可得答案．【解答】解：由已知可得x ∈(0, a 2)，裁切后，盒子底面是一个边长为a −2x 的正方形，盒子的高为x ，故盒子的体积V =x(a −2x)2，x ∈(0, a 2).【答案】解：（1）∵ f(x)=x 2−4x +3=(x −2)2−1，∴ 函数f(x)=x 2−4x +3图象的顶点坐标为(2, −1)当x =0时，y =3，当y =0时，x =1，或x =3，故函数f(x)=x 2−4x +3图象经过(0, 3)，(1, 0)，(3, 0)点，故函数f(x)=x 2−4x +3图象如下图所示：（2）由（1）中函数f(x)=x 2−4x +3图象可得：函数f(x)=x 2−4x +3的单调递减区间为：(−∞, 2]，函数f(x)=x 2−4x +3的单调递增区间为：[2, +∞)．【考点】二次函数的性质【解析】（1）首先利用配方法求出函数f(x)=x2−4x+3图象的顶点坐标，进而求出函数图象与坐标轴的交点，可得函数图象；（2）根据函数图象上升对应函数的增区间，函数图象下降对应函数的减区间，可得函数f(x)的单调区间．【解答】解：（1）∵f(x)=x2−4x+3=(x−2)2−1，∴函数f(x)=x2−4x+3图象的顶点坐标为(2, −1)当x=0时，y=3，当y=0时，x=1，或x=3，故函数f(x)=x2−4x+3图象经过(0, 3)，(1, 0)，(3, 0)点，故函数f(x)=x2−4x+3图象如下图所示：（2）由（1）中函数f(x)=x2−4x+3图象可得：函数f(x)=x2−4x+3的单调递减区间为：(−∞, 2]，函数f(x)=x2−4x+3的单调递增区间为：[2, +∞)．【答案】实数a的取值范围是−1<a<2【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】本题中函数是一个抽象函数，由于给出了它是奇函数与在区间上单调两个条件故可以利用奇函数的性质将f(a+1)+f(a−3)<0变为f(a+1)<f(3−a)，再利用单调性将抽象不等式变为一次不等式，实数a的取值范围易求．【解答】解：∵函数f(x)是定义在[−4, 4]上奇函数，且在[−4, 4]单调增．若f(a+1)+f(a−3)<0，∴f(a+1)<f(3−a)，∴{a+1<3−a−4<a+1<4−4<3−a<4，解得−1<a<2。

江苏省新海高级中学2020-2021学年度第一学期期末模拟考试高三数学学科试卷本试题卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}24A x x =≤<，集合{}3782B x x x =-≥-，则集合A B =（ ）A. [)2,+∞B. [)2,3C. [)34，D. [)3,+∞2. 已知复数z 满足()12i 34i z -=+ （其中i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（ ） A. 1B. iC. 2D. 2i3. 某班级在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，且奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（ ）A. 参与奖总费用最高B. 三等奖的总费用是二等奖总费用的2倍C. 购买奖品的费用的平均数为4.6元D. 购买奖品的费用的中位数为5元4. 在ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 函数()3cos 2xxf x x⋅=的部分图象大致是（ ） A. B.C. D.6. 已知双曲线221y x a-=的一条渐近线与直线230x y -+=垂直，则a 值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 4±7. 已知函数2()31f x x x =---，()e g 2x exx ex+=，实数m ，n 满足0m n <<，若[]1,x m n ∀∈，()20,x ∃∈+∞，使得()()12f x g x =成立，则n m -的最大值为（ ）A. 1B.C. D.8. 在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开发的农产品、土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底街缴房租800元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续，预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为（ ）（取111275=．．，121.29=）A. 25000元B. 26000元C. 32000元D. 36000元二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，则（ ） A. 若48S S >，则120S > B. 若48S S =，则6S 是n S 中最大项C. 若45S S >，则56S S >D. 若45S S >，则34S S >10. 某港口一天24h 内潮水的高度S （单位：m ）随时间t （单位：h ，024t ≤≤）的变化近似满足关系式()π5π3sin 63S t t ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下列说法正确的有（ ） A. ()S t 在[]0,2B. 相邻两次潮水高度最高的时间间距为24hC. 当6t =时，潮水的高度会达到一天中最低D. 4时潮水起落的速度为πm/h 611. 如图直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB BC ⊥，112BC CD AB ===，E 为AB 中点．以DE 为折痕把ADE 折起，使点A 到达点P的位置，且PC =）A. 平面PED ⊥平面PCDB. PC BD ⊥C. 二面角P DC B --的大小为3π D. PC 与平面PED所成角的正切值为212. 如图，过点()1,0P 作两条直线1x =和l ：1x my =+（0m >）分别交抛物线24y x =于A ，B 和C ，D （其中A ，C 位于x 轴上方），直线AC ，BD 交于点Q ．则下列说法正确的（ ） 的A. C ，D 两点的纵坐标之积为4-B. 点Q 在定直线1x =-上C. 点P 与抛物线上各点的连线中，PO 最短D. 无论CD 旋转到什么位置，始终有CQP BQP ∠=∠三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上.13. 84ax⎛ ⎝的展开式中2x 的系数为70，则a =________．14. 在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线9y x x=+（0x >）上的一个动点，则点P 到直线0x y +=的距离的最小值是________．15. 在ABC 中，D 为边BC 上一点，2CD =，π6BAD ∠=，若2355=+AD AB AC ，且π6B =，则AC =________．16. 在三棱锥P ABC -中，4PA PB ==，BC =8AC =，AB BC ⊥．平面PAB ⊥平面ABC ，若球O 是三棱锥P ABC -的外接球，则球O 的半径为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知向量1,2a ⎛=- ⎝⎭，()2cos ,2sin b θθ=，0πθ<<． （1）若//a b ，求cos θ的值； （2）若a b b +=，求πsin 6θ⎛⎫+⎪⎝⎭的值． 18. ①121n n S S +=+，②214a =，③112n n S a +=-这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，给出解答．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足____，____；又知正项等差数列{}n b 满足13b =，且1b ，32b -，7b 成等比数列．（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设nn nb c a =，求数列{}n c 的前项和n T ． 19. 为检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，某药物研究所科研人员随机选取100只小白鼠，并将该疫苗首次注射到这些小白鼠体内．独立环境下试验一段时间后检测这些小白鼠的某项医学指标值并制成如下的频率分布直方图（以小白鼠医学指标值在各个区间上的频率代替其概率）：（1）根据频率分布直方图，估计100只小白鼠该项医学指标平均值x （同一组数据用该组数据区间中点值表示）；（2）若认为小白鼠的该项医学指标值X 服从正态分布()2,N μσ，且首次注射疫苗的小白鼠该项医学指标值不低于14.77时，则认定其体内已经产生抗体；进一步研究还发现，对第一次注射疫苗的100只小白鼠中没有产生抗体的那一部分群体进行第二次注射疫苗，约有10只小白鼠又产生了抗体．这里μ近似为小白鼠医学指标平均值x ，2σ近似为样本方差2s ．经计算得2 6.92s =，假设两次注射疫苗相互独立，求一只小白鼠注射疫苗后产生抗体的概率p （精确到0.01）． 附：参考数据与公式2.63≈，若()2~,X N μσ，则①()0.6827P X μσμσ-<≤+=；②()220.9545P X μσμσ-<≤+=；③()330.9973P X μσμσ-<≤+=．20. 如图菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥平面ABCD ，//CF AE ，4AB AE ==．的（1）求证：BD ⊥平面ACFE ； （2）当直线FO 与平面BED 所成的角为π4时，求异面直线OF 与BE 所成的角的余弦值大小． 21. 已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）离心率为2，右顶点、上顶点分别为A 、B ，原点O 到直线AB． （1）求椭圆C 的方程；（2）若P ，Q 为椭圆C 上两不同点，线段PQ 的中点为M ． ①当M 的坐标为()1,1时，求直线PQ 的直线方程 ②当三角形OPQOM 取值范围．22. 已知函数()e sin 1xf x ax x =-+-．（1）若函数()f x 在()0,∞+上为增函数，求实数a 的取值范围；（2）当12a ≤<时，证明：函数()()()2g x x f x =-有且仅有3个零点．的的。

江苏省连云港市高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·故城期末) 设，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知集合，若，则m等于（）A . 1或2B . 1或C . 1D . 23. （2分）函数的定义域是（）．A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·马山月考) 设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，下图所示4个图形中能表示集合M到集合N的函数关系的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）下面各组函数中是同一函数的是（）A . 与B . 与y=|x|C . 与D . f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-16. （2分）已知则等于（）A . －1B . 1C . －2D . 27. （2分）设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊊B，则实数a的取值范围是（）A . a≥2B . a≤2C . a＞2D . a＜28. （2分） (2017高一上·昆明期末) 函数的定义域为（）A . （0，+∞）B . （0，1]C . （﹣∞，0）∪[1，+∞）D . （﹣∞，1]9. （2分） (2017高一上·辽源月考) 用列举法表示集合为（）A .B .C .D . =10. （2分）已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|x≤a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A . a≥2B . a＞2C . a＜0D . a≤011. （2分）某商场以每件30元的价格购进一种玩具．通过试销售发现，逐渐提高售价，每天的利润增大，当售价提高到45元时，每天的利润达到最大值为450元，再提高售价时，由于销售量逐渐减少利润下降，当售价提高到60元时，每天一件也卖不出去．设售价为x，利润y是x的二次函数，则这个二次函数的解析式是（）A . y=﹣2（x﹣30）（x﹣60）B . y=﹣2（x﹣30）（x﹣45）C . y=（x﹣45）2+450D . y=﹣2（x﹣30）2+45012. （2分） (2016高一上·蕲春期中) 函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a 的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣3]B . [﹣3，0]C . [﹣3，0）D . [﹣2，0]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数y=2 +1的值域为________．14. （1分） (2018高一上·长安期末) 由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数命名为狄利克雷函数，已知函数，下列说法中：①函数的定义域和值域都是；②函数是奇函数；③函数是周期函数；④函数在区间上是单调函数.正确结论是________．15. （1分） (2017高三上·定州开学考) 已知不等式|x﹣2|＜3的解集为 A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则图中阴影部分表示的集合为________．16. （1分）在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l1 ．再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，又与直线l重合．则直线l与直线l1的距离是________ ．三、解答题 (共4题；共45分)17. （10分） (2017高一上·襄阳期末) 已知集合A= ．（Ⅰ）求A∩B，（∁RB）∪A；（Ⅱ）若C⊆A，求实数a的取值范围．18. （15分） (2018高一上·江苏期中) 已知函数为奇函数.（1）求函数的解析式；（2）若＜0.5，求的范围；（3）求函数的值域．19. （5分） (2019高一上·镇海期中) 定义在上的函数满足，且当时，．（1）求当时，的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．20. （15分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a﹣1）x+（a2﹣5）=0}（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共45分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、。

江苏省新海高级中学2020-2021学年度第一学期高一年级10月学情调研考试数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.命题“2,220x x x ∃∈++≤R ”的否定是（ ）A ．2,220x R x x ∀∈++>B ．2,220x R x x ∀∈++≤C ．2,220x R x x ∃∈++>D ．2,220x R x x ∃∈++≥2.已知集合{}16,A x x x N =<<∈，{}1,2,3B =-，那么AB =（ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,2,3,4,5C ．{}2,3D ．{}2,3,4 3.函数268y x x =++的零点是（ ）A ．2，4B ．－2，－4C ．(2,0),(4,0)--D ．(2,0),(4,0) 4.若0a b <<，那么下列不等式中正确的是（ ）A <B ．2a ab >C ．11a b< D ．22a b < 5.已知集合2{2,25,12}A a a a =-+，且3A -∈，则a 的值为（ ）A ．1-或32-B ．1-C ．32- D ．1 6.已知,x y 都是正数,且211x y+=，则x y +的最小值等于（ ）A ．6B ．C ．3+D ．4+ 7.设r 是q 的充分条件，s 是q 的充要条件，t 是s 的必要条件，t 是r 的充分条件，那么r 是t 的（ ）条件． A ．既不充分也不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．充分必要条件8.已知方程22240x ax a -+-=的一个实根在区间()1,0-内，另一个实根大于2，则实数a 的取值范围是（ ）A ．04a <<B ．12a <<C ．22a -<<D ．3a <-或1a >二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.下列命题正确的有（ ）A ．A ∅=∅B ．()()()U U UC A B C A C B =C ．A B B A =D ．()U U C C A A =10. “关于x 的不等式220x ax a -+>对x R ∀∈恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）A ．01a <<B ．01a ≤≤C ．102a <<D ．0a ≥11.有下面四个不等式，其中恒成立的有（ ）A ．2a b ab +B ．()411a a -≤C ．222a b c ab bc ca ++≥++D ．2b a a b+≥ 12.若集合A 具有以下性质：（1）0A ∈，1A ∈；（2）若,x y A ∈，则x y A -∈，且0x ≠时，1A x∈．则称集合A 是“完美集”．下列说法正确的是（ ）A ．集合{}1,0,1B =-是“完美集”B ．有理数集Q 是“完美集”C ．设集合A 是“完美集”, ,x y A ∈，则x y A +∈D ．设集合A 是“完美集”，若,x y A ∈且0x ≠，则y A x ∈三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若“3x >”是“x a >“的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____．14.若命题“2,20x R x x a ∃∈-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是______．15.对于任意两集合A ，B ，定义{}()(),A B x x A x B A B A B B A -=∈∉*=--且 记{}{}0,33A y y B x x =≥=-≤≤，则A B *=_______．16.已知正数x y ，满足11910x y x y +++=，则1x y+的最小值是_______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知集合(){|35},1,21A x x B m m =-≤≤=+-．（1）当3m =时，用列举法表示出集合()A B Z ；（2）若A B B =，求实数m 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知集合22{|430,}A x x ax a a R =-+≤∈，24{|600}2x B x x x x +=-++≥<-且 （1）求集合B ；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，在①0a >，②0a <这二个条件中任选一个，补充在下面问题中，当a 满足______，求p ⌝是q ⌝的必要不充分条件时的实数a 的取值范围．19.（本小题满分12分）（1）已知,x y R ∈，且x y >，比较33x y -与22xy x y -的大小；（2）已知,,x y z 为正实数，且1xyz =，证明：()()()8x y y z z x +++.．20.（本小题满分12分）已知不等式2320ax x -+>的解集为{}1x x x b <>或．（1）求a ，b 的值；（2）解不等式()20ax ac b x bc -++<．21.（本小题满分12分）南康某服装厂拟在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m 万件与年促销费用()04x x ≤≤万元满足131m x =-+.已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数；（2）该服装厂2020年的促销费用投入多少万元时，利润最大？22.（本小题满分12分）对在直角坐标系的第一象限内的任意两点(),a b ，(),c d 作如下定义：a c b d>,那么称点(),a b 是点(),c d 的“上位点”，同时点(),c d 是点(),a b 的“下位点”.（1）试写出点()3,5的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；（2）设a 、b 、c 、d 均为正数，且点(),a b 是点(),c d 的上位点，请判断点(),P a c b d ++是否既是点(),a b 的“下位点”又是点(),c d 的“上位点”，如果是请证明，如果不是请说明理由；（3）设正整数n 满足以下条件：对任意实数{}02020,m t t t Z ∈<<∈，总存在*k N ∈，使得点(),n k 既是点()2020,m 的“下位点”，又是点()2021,1m +的“上位点”，求正整数n 的最小值.。

2022-2023学年江苏省连云港市新海高级中学高一上学期10月学情调研考试数学试题一、单选题1．命题“1x ∀>，都有2220x x -+≤”的否定是（ ） A ．1x ∃>，使得2220x x -+> B ．1x ∀>，都有2220x x -+> C ．1x ∀≤，使得2220x x -+> D ．1x ∃≤，使得2220x x -+>【答案】A【分析】根据全称命题的否定得解.【详解】根据全程命题的否定得：命题“1x ∀>，都有2220x x -+≤”的否定是： 1x ∃>，使得2220x x -+>， 故选：A.2．集合{}32A x x m =+>，若1A -∉，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1m <- B ．1m >-C ．1m ≥-D ．1m ≤-【答案】C【分析】直接根据元素和集合之间的关系求解即可． 【详解】∵集合{}32A x x m =+>，1A -∉， ∴()312m ⨯-+≤，即1m ≥-， 故选：C3．在欧几里得之后，获得与均值不等式等价结果的数学家是芝诺多鲁斯，他写了一本名为《论等周图形》的书，专门研究等周问题，在书中他给了这样一个命题：“在边数相同、周长相等的所有多边形中，等边且等角的多边形的面积最大．”由此可知，若一个矩形的长为a ，宽为b ，则与这个矩形周长相等的所有四边形中，面积最大值为（ ）A ．22a b +⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2aC ．2bD ．ab【答案】A【分析】根据题意结合基本不等式计算可得.【详解】由题知矩形周长为定值()2a b +，所以面积2S 2a b a b +⎛⎫⋅≤ ⎪⎝⎭=，当且仅当a b =时取“=”.故选：A.4．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}21,1,4A a =-，{}2,3UA a =+，则a 的值为（ ）A ．2±B ．C ．2-D ．2【答案】D【分析】根据集合A 及其补集情况分情况讨论即可.【详解】由已知得{}21,2,4,1,3a a U -+=，所以21335a a ⎧-=⎨+=⎩或21533a a ⎧-=⎨+=⎩，解得2a =， 故选：D.5．设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A ．–4 B ．–2 C ．2 D ．4【答案】B【分析】由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值.【详解】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤， 求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a-=，解得：2a =-.故选：B.【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．若a ，b 都是正数，且2a b +=，则411a b++的最小值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．6【答案】B【分析】把2a b +=化成(1)3a b ++=，利用常数1的代换，将411a b++化成[]141()(1)31⨯++++a b a b，再利用基本不等式求出其最小值. 【详解】2a b +=，(1)3∴++=a b ， 由 a ，b 都是正数，则(1)0,0+>>a b ，[]411411411()(1)(5)(54)3131313+∴+=⨯+++=⨯++≥⨯+=+++b a a b a b a b a b ， 当且仅当411b a a b+=+，即1a b ==时等号成立； 所以411a b++的最小值是3. 故选：B.7．若“x M ∃∈，2||x x <”为真命题，“x M ∀∈，2x <”为假命题，则集合M 可以是（ ） A ．{}0x x < B ．{}01x x ≤≤ C ．{}13x x << D ．{}1x x ≤【答案】C【分析】由“x M ∀∈，2x <”为假命题，可得“x M ∃∈”， 2x ≥，为真命题，可知A ，B ，D 不正确，即可得出答案.【详解】若“x M ∀∈，2x <”为假命题，所以“x M ∃∈”， 2x ≥，为真命题， 所以A ，B ，D 不正确 ，排除A ，B ，D ． 故选：C ．二、多选题8．若,,a b c ∈R ，0a b <<，则下列不等式中正确的是（ ） A ．11a b> B ．2ab b < C ．a c b c>D ．()()2211a c b c +<+【答案】AD【分析】根据不等式的性质逐一判断各选项即可．【详解】对于A ：因为0a b <<，所以110b aa b ab --=>，则11a b >，故A 正确； 对于B ：因为0a b <<，所以2ab b >，故B 错误； 对于C ：当0c =时，||||a c b c =，故C 错误；对于D ：由210c +>，0a b <<，可得()()2211a c b c +<+，故D 正确；故选：AD ．9．使不等式22530x x --+<成立的一个充分条件是（ ） A ．(],4-∞- B ．(],3-∞-C ．[)1,+∞D ．[)4,+∞【答案】ACD【分析】解出不等式的解集，转化为求解集的子集即可得解. 【详解】由22530x x --+<可化为22530x x +->， 可得(3)(21)0x x +->，解得3x <-或12x >， 故使不等式22530x x --+<成立的一个充分条件是1(,3)(,)2-∞-+∞的子集，因为[)1(,3)(,)4,2+∞∞⊆--+∞，(],4-∞-1(,3)(,)2⊆-∞-+∞,[)1,+∞1(,3)(,)2⊆-∞-+∞， 所以(],4-∞-,[)1,+∞,[)4,+∞是使不等式22530x x --+<成立的一个充分条件. 故选：ACD10．下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若a b >，c d >，则a c b d ->- B ．若a b >，且11a b>，则0ab < C ．若0a b >>，0c >，则b c ba c a+>+ D ．若0a b <<，则a b b a> 【答案】BCD【分析】利用赋值法、作差比较法及不等式的性质即可求解.【详解】对A ：取21a b =>=，12c d =>=-，则a c b d -<-，故选项A 错误； 对B ：因为a b >，110b aa b ab--=>，所以0ab <，故选项B 正确； 对C ：因为0a b >>，0c >，所以()()0c a b b c b a c a a a c -+-=>++，故选项C 正确； 对D ：因为0a b <<，所以0ab >，22a b >，所以220a b a b b a ab--=>，故选项D 正确. 故选：BCD.11．不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D ，下列四个命题中真命题是（ ）A ．(,),22x y D x y ∀∈+≥-B ．(,),22x y D x y ∃∈+≥C ．(,),23x yD x y ∀∈+≤ D ．(,),21x y D x y ∃∈+≤-【答案】AB【解析】作出不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的表示的区域D ，对四个选项分别画出的平面区域与区域D 逐一分析即可,注意对全(特)称命题的理解. 【详解】作出图形如下：由图知，区域D 为直线1x y +=与24x y -=相交的上部角型区域，A ：区域D 在22x y +≥-区域的上方，故1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-成立；B ：在直线22x y +=的右上方和区域D 重叠的区域内，(,),22x y D x y ∃∈+≥，故2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥正确；C ：由图知，区域D 有部分在直线23x y +=的上方，因此3p ：(,),23x y D x y ∀∈+≤错误；D ：21x y +≤-的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D 下方，故4p ：(,),x y D ∃∈21x y +≤-错误；故选：AB ．【点睛】本题考查在不等式(组)表示平面区域背境下的全(特)称命题真假的判断. 全(特)称命题真假的判断方法：(1)全称命题:要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每一个元素x ，证明()p x 成立；要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个特殊值0x x =，使0()p x 不成立即可.(2)特称命题:要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，找到一个0x x =，使0()p x 成立即可，否则这一特称命题就是假命题.12．设集合M 是实数集R 的子集，如果点0x ∈R 满足：对0a ∀>，x M ∃∈，且0x x ≠，使得0a x x >-成立，则称0x 为集合M 的核心点，则在下列集合中，以1为核心点的集合有（ ） A ．{}R,0x x x ∈≠B ．{}Z 0x x ∈≠C ．*1=,N x x n n ∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．*=,N +1nx x n n ∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】AD【分析】由集合的核心点的定义，逐一分析四个集合中元素的性质，并判断是否满足集合的核心点的定义，进而得到答案．【详解】对于A ，对0a ∀>，存在{}1|R,02a x x x ⎛⎫+∈∈≠ ⎪⎝⎭，且112a +≠，使得112a a ⎛⎫>+- ⎪⎝⎭，故1为集合{}|R,0x x x ∈≠的核心点；对于B ，对0.3a =，不存在{Z0}x x x ∈∈≠∣，且1x ≠，使得0.3>1x -即0.7 1.3x <<成立，故1不是集合{}Z|0x x ∈≠的核心点；对于C ，对0.01a =，不存在*1=,N x x x n n ∈∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭，且1x ≠，使得0.01>1x -即0.99 1.01x <<成立，故1不是集合*1=,N x x n n ∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭的核心点；对于D ，对0a ∀>，存在11n a>-且*n ∈N ，使得1a x >-即1111n a n n >-=++成立，故1为集合{x *=,N +1nx x n n ∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭的核心点， 故选：AD ．三、填空题13．能说明“若a ﹥b ，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________. 【答案】1?,1-（答案不唯一） 【详解】分析：举出一个反例即可． 详解：当11a b =>=-时，1111a b=<=-不成立， 即可填1,1-．点睛：本题考查不等式的性质等知识，意在考查学生的数学思维能力．14．若R x ∀∈，()()2214130k x k x -+-+>恒成立，则实数k 的取值范围是______．【答案】[)1,7【分析】构造函数()()22141()3k x k x f x -+-+=，利用函数的图象与x 轴交点情况，应用判别式即可求出实数k 的取值范围．【详解】设函数()()22141()3k x k x f x -+-+=，由题意知关于x 的不等式()()2214130kx k x -+-+>的解集为R ，所以对任意的x 属于R ，都有()0f x >；当1k ≠±时，函数()f x 是关于x 的抛物线，抛物线必开口向上，且与x 轴无交点；应满足22210Δ16(1)12(1)0k k k ⎧->⎨=---<⎩， 解得17k <<；当1k =时，()3f x =，满足()0f x >；当1k =-时，()83f x x =+，不满足()0f x >恒成立； 综上知，k 的取值范围是[)1,7． 故答案为：[)1,7．15．若不等式()0432<-+-b a x b a 的解集是{}1x x >，则不等式()4230a b x a b -+->的解集是______． 【答案】1,3∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【分析】根据题意得到1x =是方程()2340a b x a b -+-=的根，求得a b =且0a <，进而化简不等式()4230a b x a b -+->，即可求解.【详解】因为不等式()0432<-+-b a x b a 的解集是{}1x x >， 所以1x =是方程()2340a b x a b -+-=的根，且20a b -<， 即()21340a b a b -⨯+-=，且20a b -<，可得0a b =<， 则不等式()4230a b x a b -+->可化为30ax a +<， 因为0a <，解得13x >-，即不等式()4230a b x a b -+-<的解集为1,3∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.故答案为：1,3∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.16．若0a >，0b >，且点(),a b 在反比例函数1y x=的象上，则221116ab a b ab a b+++的最小值是______． 【答案】8【分析】由题意可得1ab =，代入化简得到原式为16+++a b a b，利用基本不等式求出结果.【详解】点(),a b 在反比例函数1y x=的象上，1b a∴=，即1ab =， 0a >，0b >，0a b ∴+>221116111616168+∴++=++=+=++≥++++ab a b a b a b ab a b a b a b ab a b a b， 当且仅当16+=+a b a b时取等号， 221116ab a b ab a b+++的最小值是8. 故答案为：8四、解答题17．已知集合{}1,2,3,4,5A =，()(){}140,Z B x x x x =+-<∈． (1)求A B ；(2)列举A B 的所有子集． 【答案】(1){}0,1,2,3,4,5(2)∅，{}1，{}2，{}3，{}1,2，{}1,3，{}2,3，{}1,2,3【分析】（1）解不等式并用列举法表示集合B ，进而可得A B ； （2）根据集合A 与B ，写出A B ，进而可得其所以子集.【详解】(1)由()(){}{}140,Z 0,1,2,3B x x x x =+-<∈=，{}1,2,3,4,5A =， 所以{}0,1,2,3,4,5A B =； (2)由（1）得{}1,2,3A B =，所以A B 的子集有：∅，{}1，{}2，{}3，{}1,2，{}1,3，{}2,3，{}1,2,3.18．已知关于x 的方程()230x m x m +-+=．(1)若方程无实数根，求实数m 的取值范围；(2)若方程有两个小于1-的实数根，求实数m 的取值范围． 【答案】(1)(1,9)； (2)[9,)+∞.【分析】（1）一元二次方程无实根则判别式小于0即可得解；（2）若此方程有两个根均在(,1)-∞-，利用根的分布列出不等式组即求实数m 的取值范围．【详解】(1)因为方程()230x m x m +-+=无实数根，所以2(3)40m m ∆=--<，解得19m <<， 即实数m 的取值范围为(1,9).(2)设()()23f x x m x m =+-+,由题意则需2312Δ(3)40(1)0m m m f -⎧-<-⎪⎪=--≥⎨⎪->⎪⎩，解得9m ≥，故m 的取值范围为[9,)+∞.19．设全集U =R ，在下列三个条件中①A B A =；②“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件；③RAB =∅任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合{}22210A x x ax a =-+-<，()(){}130B x x x =+-≤．(1)当2a =时，求A B ；(2)若______，求实数a 的取值范围． 【答案】(1){}|13x x -≤≤； (2)[]0,2.【分析】（1）化简集合A 与B 之后求并集；（2）选择①②③条件后，先判断集合A 与B 的关系，再根据集合的关系列出不等式组,求a 的取值范围.【详解】(1)当2a =时，集合{}2430A x x x =-+<={}|13x x ≤≤，{}|13B x x =-≤≤，所以{}|13A B x x ⋃=-≤≤；(2){}{}22210|11A x x ax a x a x a =-+-<=-≤≤+，若选择①A B A =，则A B ⊆， 因为{}|11A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅， 又{}|13B x x =-≤≤，所以1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得02a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]0,2．若选择②，“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件，则A B ， 因为{}|11A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅， 又{}|13B x x =-≤≤，所以1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩且等号不同时成立，解得02a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]0,2． 若选择③，RAB =∅，则A B ⊆因为{}|11A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅， 又{}|13B x x =-≤≤，所以1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得02a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]0,2．20．已知实数0x >，0y >，且满足0xy x y --=． (1)求xy 的最小值；(2)对任意的0x >，0y >，均有284a a x y -≤+成立，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)4 (2)19a -≤≤【分析】（1）由已知得xy x y =+，根据基本不等式计算得解；（2）对任意的0x >，0y >，均有284a a x y -≤+成立，只需()2min 84a a x y -≤+，由已知得111x y+=，根据“1”的代换求4x y +的最小值，继而得解. 【详解】(1)实数0x >，0y >，由0xy x y --=得xy x y =+，根据基本不等式得x y +≥xy ≥，所以4xy ≥，当且仅当2x y ==时取“=”，所以 xy 的最小值为4.(2)对任意的0x >，0y >，均有284a a x y -≤+成立，只需()2min 84a a x y -≤+，由0xy x y --=得xy x y =+，即111x y+=， ()11444414559x y x y x y x y x y y x y x ⎛⎫+=++=+++=++≥+ ⎪⎝⎭， 当且仅当求4x y y x xy x y ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，即332x y =⎧⎪⎨=⎪⎩时取“=”， 289a a -≤，解得19a -≤≤．21．某医院需要建造隔离病房和药物仓库，已知建造隔离病房的所有费用λ（万元）和病房与药物仓库的离x （千米）的关系为：()700391λ=+<≤+k x x x ．若距离为1千米时，隔离病房建造费用为90万元，为了方便，隔离病房与药物仓库之间还需修建一条道路，已知购置修路设备需18万元，铺设路面每千米成本为2万元，设y 为建造病房与修路费用之和．(1)求y 的表达式：(2)当隔离病房与药物仓库距离多远时，可使得总费用y 最小?并求出最小值．【答案】(1)200721891y x x =+++ (2)当隔离病房与药物仓库距离为49千米时，可使得总费用y 最小为90万元.【分析】（1）由已知得当1x =时，90λ=，代入可得k ，则218y x λ=++；（2）利用基本不等式求最值即可.【详解】(1)由已知得当1x =时，90λ=，代入可得90701911k =+⨯⨯+，解得200k =， 所以()200700391x x x λ=+<≤+， 所以总费用()20021872180391y x x x x λ=++=++<≤+；(2)由（1）得()20072180391y x x x =++<≤+，所以()20072810109091y x x =+++≥=+（万元）， 当且仅当20072891x x =++，即49x =时，等号成立， 所以当隔离病房与药物仓库距离为49千米时，可使得总费用y 最小为90万元. 22．已知二次函数()20y ax bx c a =++>，不等式()241x y x -≤≤-对x ∈R 恒成立． (1)求a b c -+的值；(2)若该二次函数图象与x 轴有且只有一个交点①求实数a ，b 的值；②解关于x 的不等式()214y m x x >+-．【答案】(1)4；(2)①1,2a b ==- ②见解析.【分析】（1）根据24(1)x x -=-求出1x =-，代入不等式即可得解；（2）①利用4x y -≤恒成立，可知判别式小于等于0，再由二次函数图象与x 轴有且只有一个交点知其判别式等于0，联立即可得解；②对m 分类讨论，当不等式为二次不等式时再结合对应函数的开口方向及判别式求解即可.【详解】(1)因为()241x y x -≤≤-对x ∈R 恒成立，令24(1)x x -=-，解得1x =-，所以当1x =-时，44a b c ≤-+≤，即4-+=a b c .(2)①因为4x y -≤恒成立，即()2(4)00ax b x c a +++≥>恒成立， 所以222(4)4()4()0b ac a c ac a c ∆=+-=+-=-≤，所以a c =，24b a =-，因为二次函数图象与x 轴有且只有一个交点，所以240b ac ∆=-=，即22(24)40a a --=，解得1a =，所以2b =-.②由①知，221y x x =-+，所以()214y m x x >+-即为2210mx x --<，当0m =时，不等式为210x --<，解得12x >-，当0m >时，440m ∆=+>恒成立，由2210mx x --=解得1x =2x =2210mx x --<的解为12x x x <<， 当0m <时，440m ∆=+>时，即10m -<<时，由2210mx x --=解得1x =2x = 所以2210mx x --<的解为2x x <或1x x >. 当440m ∆=+=时，即1m =-时，由2210mx x --=解得1x =-， 所以2210mx x --<的解为1x ≠-.当440m ∆=+<时，即1m <-时，2210mx x --=无解， 所以2210mx x --<的解为R x ∈.综上，0m =时，1(,)2x ∈-+∞，0m >时，x ∈⎝⎭，10m -<<时，11x m ⎛⎛⎫-+∈-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1m =-时，()(),11,x ∈-∞--+∞，1m <-时，R x ∈.。

2021年高三数学上学期10月学情检测试卷（含解析）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．（5分）已知集合A={1}，B={1，9}，则A∪B=．2．（5分）已知复数z的实部为﹣1，模为2，则复数z的虚部是．3．（5分）有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是．4．（5分）若tanα=2，则sin2α=．5．（5分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为．6．（5分）如图，是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图，利用组中值可估计其的平均分为．7．（5分）已知向量=（﹣3，2），=（﹣1，0），且向量与垂直，则实数λ的值为．8．（5分）已知点A（0，1），B（4，a），若直线AB在x轴与y轴上的截距相等，则实数a=．9．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n+15，第k项满足5＜a k＜8，则k=．10．（5分）已知实数x、y满足，则z=2x﹣y的取值范围是．11．（5分）已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线y=﹣x+b都不是曲线y=x3﹣3ax的切线，则实数a的取值范围是．12．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点A为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B、C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是．14．（5分）设函数f（x）=x﹣对于任意x∈，都有f（x）≤0成立，则实数a的范围．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间上的最大值和最小值．16．（14分）如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD 的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．17．（14分）如图，某小区进行绿化改造．计划围出一块三角形绿地ABC．其中一边利用现成的围墙BC．长度为1（百米）．另外两边AB，AC使用某种新型材料．∠BAC=120°设AB=x （百米），AC=y（百米）（1）求x，y满足的关系式（指出x的取值范围）（2）若无论如何设计另两边的长，都能确保围成三角形绿地，则至少需要准备长度为多少（百米）的此种新型材料．18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，右顶点为A，直线BC过原点O，且点B在x轴上方，直线AB与AC分别交直线l：x=a+1于点E、F．（1）若点，求△ABC的面积；（2）若点B为动点，设直线AB与AC的斜率分别为k1、k2．①试探究：k1•k2是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由；②求△AEF的面积的最小值．19．（16分）已知数列{a n}中，a1=1且点P（a n，a n+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若函数f（n）=+++…+（n∈N，且n≥2）求函数f（n）的最小值；（3）设b n=，S n表示数列{b n}的前项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+S n ﹣1=（S n﹣1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．20．（16分）已知函数f（x）=x+xlnx．（1）求函数f（x）的图象在点（1，1）处的切线方程；（2）若k∈z，且k（x﹣1）＜f（x）对任意x＞1恒成立，求k的最大值；（3）当n＞m≥4时，证明（mn n）m＞（nm m）n．江苏省南京市湖滨中学xx届高三上学期10月学情检测数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．（5分）已知集合A={1}，B={1，9}，则A∪B={1，9}．考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：根据集合A和B，找出既属于集合A，又属于集合B的元素，即可确定出两集合的并集．解答：解：∵A={1}，B={1，9}，∴A∪B={1，9}．故答案为：{1，9}点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的意义是解本题的关键．2．（5分）已知复数z的实部为﹣1，模为2，则复数z的虚部是．考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：设复数的虚部为b，根据复数模的公式列出方程ji，解方程求出b的值．解答：解：设复数的虚部为b，则据题意得，解得b=，故答案为：．点评：本题考查复数模的公式|z|=，属于基础题．3．（5分）有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：根据题意，共有5张扑克牌，其中红心3张，黑桃2张，由等可能事件的概率公式计算可得答案．解答：解：根据题意，共有5张扑克牌，其中红心3张，黑桃2张；从中随机抽取一张，抽到的红心的概率；故答案为点评：本题考查等可能事件的概率，是基础题，注意审题即可．4．（5分）若tanα=2，则sin2α=．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：利用同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦公式，把要求的式子化为，把已知条件代入运算求得结果．解答：解：∵tanα=2，∴sin2α=2sinαcosα===，故答案为．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，二倍角的正弦公式的应用，属于中档题．5．（5分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为21．考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：执行程序，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=9时不满足条件I＜8，输出S的值为21．解答：解：执行程序，有I=1满足条件I＜8，I=3，S=9；满足条件I＜8，I=5，S=13；满足条件I＜8，I=7，S=17；满足条件I＜8，I=9，S=21；不满足条件I＜8，输出S的值为21．故答案为：21．点评：本题主要考察了程序和算法，属于基本知识的考查．6．（5分）如图，是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图，利用组中值可估计其的平均分为62．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：由频数分布直方图求出总人数，再由平均数公式求出利用组中值的估计平均分．解答：解：由频数分布直方图得，总人数是2+4+6+8+10=30人，利用组中值可估计其的平均分为：=62，故答案为：62．点评：本题考查频数分布直方图，以及读图能力，属于基础题．7．（5分）已知向量=（﹣3，2），=（﹣1，0），且向量与垂直，则实数λ的值为．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由向量的基本运算可得与的坐标，再由向量垂直的充要条件可得其数量积为0，解之即可．解答：解：由题意=（﹣3λ﹣1，2λ），=（﹣1，2）∵与垂直，∴=（﹣3λ﹣1）（﹣1）+2λ×2=7λ+1=0，解得，故答案为：点评：本题为向量的基本运算，掌握向量垂直的充要条件为其数量积为0是解决问题的关键，属基础题．8．（5分）已知点A（0，1），B（4，a），若直线AB在x轴与y轴上的截距相等，则实数a=﹣3．考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：由题意知直线的斜率为﹣1，由斜率公式可得a的方程，解方程可得．解答：解：由题意知直线不过原点，故斜率为﹣1，由斜率公式可得=﹣1，解得a=﹣3故答案为：﹣3点评：本题考查直线的截距，涉及斜率公式，属基础题．9．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n+15，第k项满足5＜a k＜8，则k=1或8．考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：根据数列的性质求出：当n=1时，a1=7，当n≥2时，a n=2n﹣10，根据不等式求解即可．解答：解：∵数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n+15，∴当n=1时，a1=7，当n≥2时，a n=n2﹣9n+15﹣（n﹣1）2+9（n﹣1）﹣15=2n﹣10，∵第k项满足5＜a k＜8，∴当k=1时，5＜a1=7＜8，符合题意．当n≥2时，5＜2n﹣10＜8，7.5＜n＜9，n=1，n=8时符合题意，故答案为：1或8点评：本题考查了数列的通项，n项和求解，不等式的结合，属于中档题．10．（5分）已知实数x、y满足，则z=2x﹣y的取值范围是．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．分析：先画出可行域，再把目标函数变形为直线的斜截式，根据其在y轴上的截距即可求之．解答：解：画出可行域，如图所示解得B（﹣1，3）、C（5，3），把z=2x﹣y变形为y=2x﹣z，则直线经过点B时z取得最小值；经过点C时z取得最大值．所以z min=2×（﹣1）﹣3=﹣5，z max=2×5﹣3=7．即z的取值范围是．故答案为．点评：本题考查利用线性规划求函数的最值．11．（5分）已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线y=﹣x+b都不是曲线y=x3﹣3ax的切线，则实数a的取值范围是．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：由直线y=﹣x+b得直线斜率为﹣1，直线y=﹣x+b不与曲线f（x）相切知曲线f（x）上任一点斜率都不为﹣1，即f′（x）≠﹣1，求导函数，并求出其范围分析：已知sinC=2sinB利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．解答：解：将sinC=2sinB利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2，∴由余弦定理得：cosA===，∵A为三角形的内角，∴A=30°．故答案为：30°点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点A为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B、C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（，）．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（c，y），由题意可得，y＞c＞y，y=±，从而可求椭圆离心率的取值范围．解答：解：∵圆A与x轴相切于焦点F，∴圆心与F的连线必垂直于x轴，不妨设A（c，y），（y＞0），∵A在椭圆上，则y=±（a2=b2+c2），∴圆的半径为y=，与y轴相交于B、C两点，则c＜y，又△ABC是锐角三角形，且为等腰三角形，只要A为锐角，即有cos＞，即为＞，故有y＞c＞y∴c2＜（）2＜2c2，∴e2＜（1﹣e2）2＜2e2∴＜e＜，故答案为：（，）．点评：本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14．（5分）设函数f（x）=x﹣对于任意x∈，都有f（x）≤0成立，则实数a的范围a≤1．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：问题可化为4ax2≤4x4+1恒成立，当x=0时，上式显然成立，当x∈时，4ax2≤4x4+1可化为a≤，只需求在x∈时的最小值即可，由基本不等式可得．解答：解：由f（x）≤0可得x2（a﹣x2）≤，即4ax2≤4x4+1，当x=0时，上式显然成立，当x∈时，4ax2≤4x4+1可化为a≤，故只需求在x∈时的最小值即可，由基本不等式可得=x2+≥2=1，当且仅当x2=即x=±时取等号，∴在x∈时的最小值为1，故a≤1故答案为：a≤1点评：本题考查不等式恒成立问题，转化为基本不等式求最值是解决问题的关键，属中档题．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间上的最大值和最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）根据两角和差的正弦公式、倍角公式对解析式进行化简，再由复合三角函数的周期公式求出此函数的最小正周期；（Ⅱ）由（Ⅰ）化简的函数解析式和条件中x的范围，求出的范围，再利用正弦函数的性质求出再已知区间上的最大值和最小值．解答：解：（Ⅰ）由题意得，f（x）=cosx•（sinxcosx）====所以，f（x）的最小正周期=π．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，由x∈得，2x∈，则∈，∴当=﹣时，即=﹣1时，函数f（x）取到最小值是：，当=时，即=时，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值为，最小值为．点评：本题考查了两角和差的正弦公式、倍角公式，正弦函数的性质，以及复合三角函数的周期公式应用，考查了整体思想和化简计算能力，属于中档题．16．（14分）如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD 的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）连结BD，AC交于O，连结EO．可证出△P BD中，EO是中位线，得EO∥PB，结合线面平行的判定定理，即可证出PB∥平面AEC；（2）由线面垂直的性质，证出CD⊥PA．正方形ABCD中证出AD⊥CD，结合PA∩AD=A，可得CD⊥平面PAD，最后根据面面垂直判定定理，即可证出平面PAD⊥平面PCD．解答：解：（1）连结BD，AC交于O．∵ABCD是正方形，∴AO=OC，OC=AC连结EO，则EO是△PBD的中位线，可得EO∥PB∵EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，∴PB∥平面AEC（2）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA又∵ABCD是正方形，可得AD⊥CD，且PA∩AD=A∴CD⊥平面PAD∵CD⊂平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD点评：本题在四棱锥中证明线面平行，并且证明面面垂直．着重考查了三角形的中位线定理、线面平行的判定定理和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．17．（14分）如图，某小区进行绿化改造．计划围出一块三角形绿地ABC．其中一边利用现成的围墙BC．长度为1（百米）．另外两边AB，AC使用某种新型材料．∠BAC=120°设AB=x （百米），AC=y（百米）（1）求x，y满足的关系式（指出x的取值范围）（2）若无论如何设计另两边的长，都能确保围成三角形绿地，则至少需要准备长度为多少（百米）的此种新型材料．考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：（1）利用余弦定理，可求x，y满足的关系式，及x的取值范围；（2）利用（1）的结论及基本不等式，即可求得结论．解答：解：（1）由余弦定理可得，1=x2+y2﹣2xycos120°，∴x2+y2+xy=1，其中0＜x＜1；（2）∵（x+y）2=x2+y2+2xy=1+xy≤1+∴（x+y）2≤∴x+y≤，当且仅当x=y=时，取等号∴至少需要准备长度为百米的此种新型材料．点评：本题考查余弦定理的运用，考查基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，右顶点为A，直线BC过原点O，且点B在x轴上方，直线AB与AC分别交直线l：x=a+1于点E、F．（1）若点，求△ABC的面积；（2）若点B为动点，设直线AB与AC的斜率分别为k1、k2．①试探究：k1•k2是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由；②求△AEF的面积的最小值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的应用．专题：综合题．分析：（1）根据题意的离心率及点B的坐标，建立方程，求出a的值，即可求△ABC的面积；（2）①k1•k2为定值，证明，由（1）得a2=2b2，即可得到结论；②设直线AB的方程为y=k1（x﹣a），直线AC的方程为y=k2（x﹣a），令x=a+1得，求出△AEF 的面积，结合①的结论，利用基本不等式，可求△AEF的面积的最小值．解答：解：（1）由题意得解得a2=2b2=8，则△ABC的面积S=；（2）①k1•k2为定值，下证之：证明：设B（x0，y0），则C（﹣x0，﹣y0），且，而由（1）得a2=2b2，所以；②设直线AB的方程为y=k1（x﹣a），直线AC的方程为y=k2（x﹣a），令x=a+1得，y E=k1，y F=k2，则△AEF的面积，因为点B在x轴上方，所以k1＜0，k2＞0，由得（当且仅当k2=﹣k1时等号成立）所以，△AEF的面积的最小值为．点评：本题主要考查直线的方程、椭圆的方程及其简单性质等基础知识，考查灵活运用数形结合、化归与转化思想进行运算求解、推理论证的能力．19．（16分）已知数列{a n}中，a1=1且点P（a n，a n+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若函数f（n）=+++…+（n∈N，且n≥2）求函数f（n）的最小值；（3）设b n=，S n表示数列{b n}的前项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+S n ﹣1=（S n﹣1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）运用等差数列的定义性质求解可得．（2）把f（n），f（n+1）表示出来，作差判断，增减性，求解可得．（3）列出S n=1++…+．nS n﹣（n﹣1）S n﹣1=S n﹣1+1运用递推关系式列式判断．解答：解：（1）由题意得，点P（a n，a n+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上，所以a n﹣a n+1+1=0，即a n+1﹣a n=1，则数列{a n}是以为首项、公差的等差数列，所以a n=1+（n﹣1）×1=n；（2）由（1）得，f（n）=+++…+=，则f（n+1）=，所以f（n+1）﹣f（n）=﹣（）f（n+1）﹣f（n）＞0∴f（n）是增函数，故f（n）的最小值是f（2）=．（3）∵b n=，∴S n=1++…+．即nS n﹣（n﹣1）S n﹣1=S n﹣1+1，∴（n﹣1）S n﹣1﹣（n﹣2）S n﹣2=S n﹣2+1，…，S2﹣S1=S1+1．∴S1+S2+S3+…+S n﹣1=（S n﹣1）．n，（n≥2），故存在关于n的整式g（n）=n，使等式对于一切小于2的自然数n恒成立．点评：本题综合考查了数列的性质，与函数的结合，探索存在性问题．20．（16分）已知函数f（x）=x+xlnx．（1）求函数f（x）的图象在点（1，1）处的切线方程；（2）若k∈z，且k（x﹣1）＜f（x）对任意x＞1恒成立，求k的最大值；（3）当n＞m≥4时，证明（mn n）m＞（nm m）n．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；证明题；综合题；压轴题．分析：（1）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=e处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）将原来的恒成立问题转化为研究函数的最值问题，研究区间（1，+∞）上的最值问题，先求出函数的极值，研究极值点左右的单调性，最后确定出最小值，从而得出k的最大值；（3）由（2）知，是令，则，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），则，所以函数h（x）在（1，+∞）上单调递增．因为h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣2ln2＞0，所以方程h（x）=0在（1，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（3，4）．当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g'（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g'（x）＞0，所以函数在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．所以．所以k＜min=x0∈（3，4）．故整数k的最大值是3．（3）证明：由（2）知，是[4，+∞）上的增函数，所以当n＞m≥4时，．即n（m﹣1）（1+lnn）＞m（n﹣1）（1+lnm）．整理，得mnlnn+mlnm＞mnlnm+nlnn+（n﹣m）．因为n＞m，所以mnlnn+mlnm＞mnlnm+nlnn，即lnn mn+lnm m＞lnm mn+lnn n．即ln（n mn m m）＞ln（m mn n n）．所以（mn n）m＞（nm m）n．证明2：构造函数f（x）=mxlnx+mlnm﹣mxlnm﹣xlnx，则f'（x）=（m﹣1）lnx+m﹣1﹣mlnm．因为x＞m≥4，所以f'（x）＞（m﹣1）lnm+m﹣1﹣mlnm=m﹣1﹣lnm＞0．所以函数f（x）在[m，+∞）上单调递增，因为n＞m，所以f（n）＞f（m）．所以mnlnn+mlnm﹣mnlnm﹣nlnn＞m2lnm+mlnm﹣m2lnm﹣mlnm=0．即mnlnn+mlnm＞mnlnm+nlnn．即lnn mn+lnm m＞lnm mn+lnn n．即ln（n mn m m）＞ln（m mn n n）．所以（mn n）m＞（nm m）n．点评：此题考查学生会利用导数求切线上过某点切线方程的斜率，会利用导函数的正负确定函数的单调区间，会利用导数研究函数的极值，掌握导数在最大值、最小值问题中的应用，是一道中档题．25003 61AB 憫U27682 6C22 氢30276 7644 癄36974 906E 遮40099 9CA3 鲣26427 673B 朻35634 8B32 謲C32231 7DE7 緧p20091 4E7B 乻yha。