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11级第二学期高等数学B期末试卷(A)2012年6月18日

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1
华东师范大学期末试卷（A）
2011 — 2012 学年第 二 学期

课程名称：_ 高等数学B____
学生姓名：___________________ 学 号：___________________
专 业：___________________ 年级/班级：____11级_____ ____
课程性质：专业必修

一、填空题（20分，共5小题，每小题4分）
（1）2222)0,0(),(11limyxyxyx ；
（2）函数2sinzxy的全微分dz ；
（3）曲线22,2,tztytx上点)1,2,1(处的法平面方程是 ；
（4）交换积分次序210,xxdxfxydy ；
（5）设),(yxf连续，且Ddxdyyxfyxyxf),(),(，其中D是由直线xy，0y，
1x
所围成的区域，则(,)Dfxydxdy .

二、计算下列重积分（12分，共2小题，每小题6分）
（1）Dxydxdy，其中D是由yx，2yx和0x所围成的区域；

（2）ydV，其中是由平面21xyz与三个坐标平面所围成的空间区域.
三、计算下列曲线积分（12分，共2小题，每小题6分）
（1）Lyds，其中L是抛物线24yx上从点0,0O到点1,2A的一段弧；

（2）1Lxdxydyxydz，其中L为从点0,0,0到点1,2,3的直线段.
四、计算下列曲面积分（14分，共2小题，每小题7分）
（1）SxyzdA，其中S为平面1xyz在第一卦限的部分；
2

（2）222Sxyzdxdy，其中S是圆锥面22yxz)10(z的下侧.
五、（8分）求曲面22zxy与平面1z所围成的立体的体积.
六、求下列微分方程的通解或特解（18分，共3小题，每小题6分）
（1）220xydxxydy；

（2）69xyyye；
（3）2201yyy，00xy，01xy.

七、（8分）利用高斯公式计算222Sxydydzyzdzdxzxdxdy，其中S是上半球面
22
1zxy与圆锥面22yxz

所围立体表面的外侧.

八、（8分）设函数,Qxy在Oxy平面上具有一阶连续偏导数，曲线积分

2,LxydxQxydy

与路径无关，并且对任意t恒有





,11,0,00,02,2,tt

xydxQxydyxydxQxydy

，

求,Qxy.

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11高数B1城A卷答案

11高数B1城A卷答案


广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共 4 页，第 3 页
七、设函数 f ( x) 在 [0, a ] 上连续,在 (0, a ) 内可导，且 f (a) 0 ，证明：在 (0, a ) 内至 少存在一点 ,使得 3 f ( ) f ( ) 0 ．(6 分)
证明：设函数 F ( x) x 3 f ( x) ………………………………………………3 分 显然 1） F ( x ) 在 [0, a ] 连续； 2） F ( x ) 在 (0, a ) 可导； 3）由于 f (a) 0 ,所以 F (0) 0 F (a) ； 满足罗尔定理的 3 个条件。 则
广东工业大学试卷参考答案及评分标准 ( B )
课程名称: 考试时间: 高等数学 B（1） 2012 年 1 月 4 日 。 (第 19 周 星期 三)
一、填空题： （每小题 4 分，共 20 分）
1．
ln 8 3
1 cos x 2 1 cos x 2 3 ( ) c 2 x 2.x( y )
2

2 2 sin 2 xdx ………………………………………………… 4 分
0

2 (1 cos 2 x)dx
0



2
………………………………………………………………8 分
注：奇偶函数对称性使用 3 分，没有使用的酌情评阅。
3． f(x) 解：
π 0
x 0
sint dt π t
ln(1 x 2 ) 【本题方法不唯一，也可以直接利用罗比达法则】 x 0 sec x cos x
x2 解：原式= lim ………………………………3 分 x 0 1 cos2 x cos x lim
2011级《微积分B(二)》试卷A及解答

2011级《微积分B(二)》试卷A及解答

上海立信会计学院 2011～2012学年第二学期2011级本科《微积分B （二）》期终考试试题（A 卷）（本场考试属闭卷考试，禁止使用计算器，考试时间120分钟） 共4页班级________________学号________________姓名___________一、单项选择题（每题仅有一个答案正确）（共10分，每题2分）1.设函数)(x f 为连续偶函数，dt t f x F x ⎰=)()(，则=-)(x F （ ）（A ）0 （B ）)(x F （C ）)(x F - （D ）非零常数 【另附】设函数)(x f 为连续奇函数，dt t f x F x ⎰=)()(，则=-)(x F （ ）B（A ）0 （B ）)(x F （C ）)(x F - （D ）非零常数2.函数),(y x f 在点),(00y x 连续是),(y x f 在点),(00y x 偏导数存在的 （ ） (A)充分条件 (B)必要条件 (C) 充要条件 (D)无关条件3.函数22),(y x y x f -=在其定义域上 （ ） （A ）有极大值无极小值 （B ）无极大值有极小值 （C ）有极大值有极小值 （D ）无极大值无极小值【另附】函数xy y x f =),(在其定义域上（ ） D（A ）有极大值无极小值（B ）无极大值有极小值 （C ）有极大值有极小值（D ）无极大值无极小值4．微分方程02='+''y e y x 满足条件1)0(=y ，1)0(='y 的解是 （ ） （A ）)1(21+=x e y (B) )1(21+=-x e y (C) x e y --=2 (D) 12-=-x e y5．设级数∑∞=1n nu收敛，则下列级数中必定发散是 （ ）（A ）∑∞=-1)1(n n nu （B ）∑∞=12n nu （C ）∑∞=1||n n u （D ）∑∞=11n nuCDDCD二、填空题（每题3分，共15分） 1．设函数)(x f 在),0[∞+上连续，且402)(x dt t f x =⎰，则=)(x f x 22．设函数y e z x sin =，则=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂22y z x z _____ x e 2 3．二重积分dy xyf dx x )(arctan 21011⎰⎰--在极坐标系中表示为_________rdr f d ⎰⎰100)(θθπ 4. 微分方程y x y ''='的通解为 221c x c y +=（R c c ∈21,）5. 级数∑∞=+1)2(1n n n 的和=S _________________ 43三、计算题(需要有解答过程)（每题6分，共60分）1．⎰+1614xx dx （令4xt =，4t x =，dt t dx 34=）2．⎰∞+++1252x x dx3．设)arctan(xy z =，求yx z∂∂∂2解：【另附】设)arctan(x y z =，求yx z ∂∂∂2解：222211y x y x y x y xz+-=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∂∂，22222222222)()(2)(y x x y y x y y y x y x z +-=+⋅-+-=∂∂∂ 4．设),(y x z z =由方程x zz y ln =所确定，求dz解：5．dxdy x yD⎰⎰+61，其中}10,0|),{(≤≤≤≤=x x y y x D6．dxdy y x D⎰⎰+22，其中}0,1|),{(22x y y x y x D ≤≤≤+=7．讨论级数n n nan∑∞=-)1(（0>a ）是绝对收敛，条件收敛，还是发散。

2011-2012(2)线性代数试卷B卷

2011-2012(2)线性代数试卷B卷

任课教师 专业名称 学生姓名 学号安徽工业大学2011-2012第二学期线性代数期末考试题（B 卷）考试时间：2012年05月10日15 :00 — 17:00题号 一 二 三总分 1 2 3 4 5 6 7得分 阅卷人一、填空题（5×4=20分） 1、设三阶矩阵()21γγα=A ，()21γγβ=B ，且2=A ，4=B ，则=+B A2、设TTTs s s )1,1,1(,)1,1,1(,)1,1,1(321+=+=+=ααα,若3R 中任何一个向量都可由},,{321ααα线性表示,则s 满足条件 3、设3是矩阵A 的一个特征值，且A 可逆，则1-+A E 有一个特征值是4、设四维向量组},,,{4321αααα中431,,ααα线性无关,4312325αααα+-=,设4阶矩阵],,,[4321αααα=A ,则齐次线性方程组0=AX 的通解为 ___5、已知四阶行列式D 中第二列元素分别是-1，2，3，1，它们的余子式分别是3，1，-2，-1，则D = ,二、单项选择题（６×４=24分）请将每题正确答案的序号填入下列对应表格中: 题号 1 2 3 4 5 6成绩 答案 1、下列3R 的子集中能构成3R 的子空间的是（ ）。

(A)形如T a b a )2,,(+ 向量全体 (B) 形如T b a )0,,( 向量全体 (C)形如T b b a ),,(2 向量全体 (D) 形如T c b a ),,( 向量全体 )0(≥c 2、设1*,-A A 分别为n 阶方阵A 的伴随矩阵和逆矩阵，则=-1*A A ( ) (A) 2-n A(B) n A (C) 1-n A(D) 1+n A3、要使T )021(1-=ξ，T )103(2=ξ都是0=AX 的解，则系数矩 阵A 是( )(A) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-400301012 (B)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛111002001 (C) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---1224612(D) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--6120104、设B A ,均为n 阶非零矩阵，且0=AB ，则)(A R 、)(B R 满足( ) (A) 必有一个等于0 (B) 都等于n(C) 一个小于n ，一个等于 n (D) 都小于n 。

2011-2012(2) 汉文：数学(必修5)：B卷.doc

2011-2012(2) 汉文：数学(必修5)：B卷.doc

皮山县高级中学2011-2012学年第二学期第 二 学 段 模 块 考 试 题数 学（B ）卷（必修5）满分：100分 考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，请考生务必将自己的班级、姓名、班级序号、考籍号等信息填写在答题卷密封区内。

2.答题卷上试卷空位填写你手上的试卷的题型“A 卷”或者“B 卷”。

3.答选题时，请用钢笔或圆珠笔把答案直接写在答卷的规定位置上。

其他答案一律写在答卷上，写在问卷上或另加页均无效。

4.考试时间120分钟，卷面分值100分。

一、选择题：（12×4=48分）1. 若在等差数列{}n a 中121n a n =-，则3=a （ ）:A 13 :B 15 :C 16 :D 172. 已知在等差数列{}n a 中14a =，810=a ，8n =，则前8个乡的和8S =（ ）:A 8- :B 8 :C 56 :D 23. 已知等差数列4，7，10，... ，则这个等差数列的公差d =（ ）:A 2- :B 2 :C 3 :D 3-4. 已知在等比数列{}n a 中12a =，3=-q ，则2a =（ ）:A 2 :B 6 :C 6- :D 2-5. 已知在等比数列{}n a 中14=a ，2q =，则前3个乡的和3=S （ ）:A 2 :B 8 :C 28 :D 826. 已知在等差数列{}n a 中4652a a a =-，15=-a 则公差=d （ ）:A 0 B: 1 :C 2 :D 2-7. 不等式260x x --<的解集（ ）:A {|2}x x > :B {|23}x x x <->或 :C {|23}x x -<< :D {|2}x x <8. 已知U R =且2{|320}A x x x =++<，则U C A =（ ）:A {|12}或x x x ??:B {|2}x x >- :C {|1}x x <- :D {|23}x x <<9. 当0>x 时，函数1()4f x x x=+的最小值（ ） :3A :4B :1C :5D10. 6和8的等差中项是（ ）:A 5 :B 11 :C 13 :D 711. 数列{}n a 的通项公式为21n a n =，则5a =（ ） :A 25 :B 125:C 110 :D 1512.已知在等比数列{}n a 中，38a =，12a =，则公比q =（ ）:A 2 :B 3 :C 4 :D 5二、填空题：（4×4=16分）13. 等差数列的通项公式：1()n a a d =+14. 若a b >，则 a b ->15. 公式：sin ()abA =16. 公式：222cos ()b c bc A +-=三、计算题：（6×6=36分）17. 已知在∆ABC 中30C °=，45B °=，20b =则求c 的值。