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有理数竞赛题

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怀化四中东校区2016级周南实验班数学《有理数》竞赛题汇编
1、已知，a＞－5，试比较│a│与4的大小。

2、如图所示，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则与点C所表示
的数最接近的整数是（ ）。
A．-1 B．0 C．1 D．2 （第12届“希望杯”试题）

3、天津市竞赛题
（1）x取何值时，│x+2│+│x-2│取最小值，最小值是多少？
（2）x取何值时，│x+2│+│x-2│+│x-3│取最小值，最小值是多少？
（3）x取何值时，│x+2│+│x-2│+│x-3│+│x-4│取最小值，最小值是多少？
（4）x取何值时，│x-1│+│x-2│+│x-3│+…+│x-1997│取最小值，最小值
是多少？

4、在数轴上，点A、B表示31，51，则线段AB的中点所表示的数是 。
（第15届江苏省初中数学竞赛题）
5、若ab＞0，则aa+bb-abab的值等于 。（数学联合竞赛题）
6、如果x<-2,那么x11等于 。（第七届“希望杯”试题）
7、设a+b+c=0，abc>0，则acb+bac+cba的值是 。

8、计算：100011002110011100211000110011 （第五届“希望杯”试题）
9、设a=1÷2÷3÷4，b=1÷（2÷3÷4）,c=1÷（2÷3）÷4,d=1÷2÷（3÷4）,
试计算［（a-b）-（c+d）］÷(a-c)。
10、计算：① （3×4×5×6）31415161 (第六届“希望杯”试题)
② 211×（-455）+365×455－211×545+545×365 (第15届“希望杯”试题)
③ 8737344372115871712433217 （第15届“五羊杯”试题）

④ 117187181710724107133611 (第八届“希望杯”试题)
11、计算：①
201620151431321211

②
201720151751531311

12、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-…+2013+2014-2015-2016
13、如果4个不同的正整数m、n、p、q满足（7-m）（7-n）（7-p）（7-q）=4，
则m+n+p+q等于 。 （2001年新加坡数学竞赛题）
14、表1中，横行、纵行、对角线之和为一定值，试填写表2，使横行、纵行、
对角线之和为一定值。

15、当x=x+2时，19x2016+3x+27的值是 。 （第5届“希望杯”试题）
16、如果23,57cbba，那么cbba= 。 （“祖冲之”试题）
17、计算： 19197676767676191919 。 （第12届“希望杯”试题）
18、已知a=-199819981998199919991999，b=-199919991999200020002000，c=-200020002000200120012001，则abc
的值等于 。 （第11届“希望杯”试题）
19、已知2ab与1b互为相反数，试求代数式

)2002)(2002(1)2)(2(1)1)(1(11bababaab

的值。（“五羊杯”竞赛试题）
20、从1到100这100个自然数中取10个数，使它们的倒数和等于1。

4 9 2 3 5 7 8 1 6 0
-2
2

表1
表2
怀化四中东校区2016级周南实验班数学《有理数》竞赛题答案
1、当-5＜a＜-4时，│a│＞4；当a=-4时，│a│=4；当-4＜a＜4时，│a│＜4；
当a=4时，│a│=4；当a＞4时，│a│＞4。
2、C 3、(1)当-2≤x≤2时，ymin=4；(2)当x=2时，ymin= 5；
(3) 当2≤x≤3时，ymin=7；(4) 当x=999时，ymin= 997002
4、151 5、1或-3 6、-x-2 7、1 8、0 9、21
10、①-42 ②154000 ③3115 ④77206 11、①20162015 ②20171008
12、-2016 13、28 14、

15、43 16、256 17、415 18、-1 19、20042003
20、101101919181817171616151514141313121211
=101)10191()9181()8171()7161()6151()5141()4131()3121()211(
=1，故10个数为：2、6、12、20、30、42、56、72、90、10

8 10 0 -2 6 14 12 2 4 -4 -14 0
-2 -6 -10
-12 2 -8

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初一上册数学竞赛题

初一上册数学竞赛题

选择题：
下列哪个数是有理数？
A. √2
B. π
C. 3/4（正确答案）
D. e
已知|x| = 5，则x 的值为？
A. 5
B. -5
C. 5 或-5（正确答案）
D. 0
下列哪个选项是方程2x + 3 = 7 的解？
A. x = 1
B. x = 2（正确答案）
C. x = -2
D. x = 0
若a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，则(a + b)100 + (-cd)99 的值为？
A. 0
B. 1
C. -1（正确答案）
D. 2
下列哪个数轴上的点表示的数最大？
A. 点A在数轴上表示-3
B. 点B在数轴上表示1
C. 点C在数轴上表示2（正确答案）
D. 点D在数轴上表示-1
下列哪个等式表示的是代数式“2倍的a与3的差”？
A. 2a + 3
B. 2(a - 3)
C. 2a - 3（正确答案）
D. 3 - 2a
若一个角的补角是120°，则这个角的度数为？
A. 30°
B. 60°（正确答案）
C. 90°
D. 120°
下列哪个选项是单项式“-3x2y”的系数？
A. -3（正确答案）
B. x
C. y
D. x2y
下列哪个选项是不等式“x < -2”的解集在数轴上的表示方法？
A. 在数轴上标出点-2，并向右画一条射线
B. 在数轴上标出点-2，并向左画一条射线（正确答案）
C. 在数轴上标出点2，并向左画一条射线
D. 在数轴上标出点2，并向右画一条射线。

有理数培优题(有答案)

有理数培优题(有答案)

有理数培优题 基础训练题一、填空：1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。

2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0.3、任何有理数的绝对值都是（ ）。

4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。

5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。

6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ）7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。

8、在数轴上，点A 、B 分别表示2141，-，则线段AB 的中点所表示的数是（ ）。

9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则()20102a b mn p p++-=（ ）。

10、若abc ≠0，则||||||a b c a b c++的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、53、…，其中从左到右第100个数是（ ）。

二、解答问题：1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。

3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。

4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。

5、计算：－21 ＋65－127＋209－3011＋4213－5615＋72176、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。

现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？能力培训题知识点一：数轴例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练：1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）（“祖冲之杯”邀请赛试题）A ．1B ．2C ．3D ．43、把满足52≤<a 中的整数a 表示在数轴上，并用不等号连接。

竞赛辅导之有理数

竞赛辅导之有理数

1 1 1 1 = (1 + − − ) 2 2 99 100
14551 = 19800
1 1 1 1+ + + ⋯+ 1+ 2 1+ 2 + 3 1+ 2 + 3 + ⋯+ n
解 ： 1 + 2 + 3 + ⋯ + n = ∵ n ( n + 1) 2 2 2 2 2 ∴原式 = + + +⋯ + 1× 2 2×3 3× 4 n ( n + 1)
=a+
1 a a − a2 − − a + a2 + 2002 2002 2002
1 = 2002
1 1 1 + +⋯+ 1× 2 2 × 3 99×100 1 1 1 1 1 1 1 = 1− + − + − +⋯ + − 2 2 3 3 4 99 100 1 = 1− 100 99 = 100
a1 (1 − q n ) 公式：s = 1− q
比较
1 2 3 4 2000 S = + + + + ⋯+ 2000 2 4 8 16 2
与2的大小
1 1 2 3 4 2000 s = + + + + ⋯ + 2001 2 4 8 16 32 2
1 1 1 2 3 4 2000 1 2 3 4 2000 ∴ S = S − S = + + + +⋯+ 2000 − + + + +⋯+ 2001 ） （ 2 2 2 4 8 16 2 4 8 16 32 2 1 1 1 1 1 2000 = + + + +⋯+ 2000 − 2001 2 4 8 16 2 2
高中数学竞赛试题及答案

高中数学竞赛试题及答案

高中数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数不是有理数？A. πB. √2C. 1/3D. -3.142. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1，求f(-2)的值。

A. -1B. 3C. 5D. 73. 一个圆的半径为5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第5项的值。

A. 11B. 13C. 15D. 175. 以下哪个是二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的根？A. 2B. 3C. -2D. -3二、填空题（每题4分，共20分）6. 一个三角形的内角和为______度。

7. 若a，b，c是三角形的三边，且a^2 + b^2 = c^2，则此三角形是______三角形。

8. 一个正六边形的内角为______度。

9. 将一个圆分成4个扇形，每个扇形的圆心角为______度。

10. 若sinθ = 1/2，且θ在第一象限，则cosθ = ______。

三、解答题（每题10分，共65分）11. 证明：对于任意实数x，等式e^x ≥ x + 1成立。

12. 解不等式：2x^2 - 5x + 3 > 0。

13. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，求前n项和Sn。

14. 求函数y = x^3 - 3x^2 + 2x的极值点。

15. 已知椭圆的方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），求椭圆的焦点坐标。

四、附加题（10分）16. 一个圆内接正六边形的边长为a，求圆的半径。

答案一、选择题1. A2. B3. B4. C5. A二、填空题6. 1807. 直角8. 1209. 9010. √3/2三、解答题11. 证明：设g(x) = e^x - (x + 1)，则g'(x) = e^x - 1。

当x < 0时，g'(x) < 0，当x > 0时，g'(x) > 0。